河南省开封市2015届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
【恒心】2015届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试语文试题及参考答案【首发高清PDF版】
高三语文试题!!本试题分第!卷!阅读题"和第"卷!表达题"两部分#考生作答时$将答案答在答题卡上$在本试卷上答题无效#考试结束后$将答题卡交回#第!卷阅读题甲!必考题一%现代文阅读!!分$每小题"分"阅读下面的文字!完成##"题"乡村代表着自然!孤独与安定"城市代表着文化!大群与活动#乡村中人无不羡慕城市"乡村也无不逐渐地城市化#人们无不想摆脱自然"创建文化"无不想把自己的孤独投进大群"无不想在安定中寻求活动#但这里有一个限度"正如树木无不想从根向上长"水无不想从源向前流#但若拔了根"倾了源"则枝亦萎了"流亦竭了#人的心力体力!智慧情感!意志气魄无不从自然中汲取"从孤独而安定中成长#人类挟着心力体力!智慧情感!意志气魄才能创建出都市"在大群中活动来创造出文化#但假如城市太与自然隔绝"长在城市居住的人"心力体力不免会逐渐衰颓#人在大群中"易受感染模仿"学时髦湮没个性#职业不安定!居处不安定"在活动中会逐渐感到匆忙!疲累"因而精力不支"鼓不起兴趣"于是再向外寻求刺激"乃至于神经过敏"种种文化病皆从违离自然"得不到孤独与安定而起#乡里人走向城市"来创造"来奋斗"他的生活是紧张的!进取的"同时也是消散精力的$城里人走向乡村"他只觉得轻松解放"他的生活是退婴的!逃避的"然而他却是来养息精力的#在孤独与安定中重与大自然亲接"逐渐恢复心力体力"好回头再入城市#人类不能没有文化"没有都市"没有大群$但人类更不能没有的是自然!乡村!孤独与安定#人类从大自然中创造文化"从乡村里建设城市"从孤独中集成大群"从安定中寻出活动#若在已成熟的文化!已繁华的都市!已热闹的大群!已定形的活动中讨生活"那只是挣扎#若想补救"只有重返自然"再回到乡村"在孤独的安定中另求生机#人类文化最大危机莫过于城市僵化与群体活动的僵化#城市僵化了!群体活动僵化了"再求文化之新生"则必在彻底崩溃中求得之"此乃人类文化莫大之损失#大都市易于使城市僵化"近代%托拉斯&企业资本势力无限集中"机械工业无限进展"易于使工商业生产种种活动僵化#此乃近代文化之大殷忧#人类从自然中产出文化来"本来就具有和自然反抗决斗的特点"然而文化终必亲依自然"回向自然#文化若与自然隔绝太甚"终必受自然之打击"为自然所毁灭#近代世界密集的大都市"严格的法治精神"极端的资本主义"乃至高度机械工业化"正犹如武士身上的铠甲"终将逼得向人类自身求决战"终将逼得不胜负担而脱卸#更可怜的则是那些羸夫而亦披上这一副不胜其重的铠胄"那便是当前科学落后民族所遭的苦难"这正犹如乡里人没有走进城市去历练与奋斗"而徒然学得了城里人的奢侈与狡猾#乡里人终需走进都市"城市人终需回归乡村#科学落后的民族"如何习得科学"建设新都市"投入大群体而活动$城市如何调整科学发展过度的种种毛病"使僵化了的城市"僵化了的群体活动"回过头来重亲自然"使人享受些孤独与安定的情味#这是现代人面临的两大问题"而求其解决问题的方法与途径各不同#这需要各自的智慧"谁也不该学步谁##摘编自钱穆$乡村与城市%&!#$下列关于乡村与城市关系的表述!不正确的一项是%$乡村代表自然'孤独与安定!如木之根'水之源(城市代表文化'大群与活动!如木&页&共#!页#第!文语三高之叶!水之流(离开乡村!城市发展渐失生机"'$虽然乡村生活安定'轻松!但乡里人对城市充满羡慕'向往之情!希望到城市创造和奋斗!过紧张的生活!乡村也都在逐渐地城市化"($人们想要摆脱自然!摆脱孤独!想要离开落后而封闭的乡村!于是就创建出丰富多彩的文化!创建出先进'热闹而繁华的都市")$人的心力体力'智慧情感'意志气魄是从自然中汲取的!长期在城市居住的人生活紧张'匆忙!精力不支!容易出现各种文化病"*$下列理解!不符合原文意思的一项是%$乡里人带着充沛的心力体力和满腔的热忱走向城市!在紧张'进取的生活中创造和奋斗(城里人却回到乡村来养息精力!解放身心"'$城里人在长期的大群活动中容易相互感染模仿!以致湮没个性!消散精力!需要重返乡村!从大自然中汲取新的力量后再入城市"($如何建设新都市!投入大群体(如何解决城市发展过度的问题!使僵化的城市重获生机)这两个矛盾的问题一直困扰着现代人")$*托拉斯+企业资本势力无限集中!机械工业无限发展!易于造成群体活动的僵化!而大都市的出现容易带来城市的僵化""$根据原文内容!下列理解和分析不正确的一项是%$虽然乡村逐渐城市化!但城市人终需回归乡村!城市不可能完全取代乡村!乡村也不可能完全城市化!可见!二者相互依存!不可隔绝"'$人们从大自然中创造出来的文化丰富了城市生活!但城市生活又容易使文化与自然隔绝!由此可见!文化兴盛于乡村!衰落于城市"($终将把人类逼迫得负担不起!甚至带来苦难的正是密集的大都市'严格的法治精神!极端的资本主义!乃至高度机械工业化")$乡村的作用并没有随着社会的快速发展和城市化进程的加快而减小!反而日渐凸显!人类更需要亲密接触自然!享受乡村独特的情味"二%古代诗文阅读!"+分"!一"文言文阅读!#!分"阅读下面的文言文!完成,#-题"长孙无忌"字辅机"河南洛阳人#该博文史"有筹略#少与太宗友善"太宗礼遇尤重"常令出入卧内#时突厥新与中国和盟"政教紊乱"言事者多陈攻取之策#太宗召无忌问曰'%北番君臣昏乱"不违旧好"便失攻昧之机$取乱侮亡"复爽同盟之义#二途不决"孰为胜耶(&无忌曰'%今务在戢兵!!"待其寇边"方可讨击#且按甲存信"臣以为宜#&太宗从无忌之议#突厥寻政衰而灭#或有密表称无忌权宠过盛"太宗以表示无忌"无忌深以盈满!!为诫"太宗曰'%朕之授官"必择才行"无忌聪明鉴悟"雅有武略"故委之台鼎#&太宗欲立晋王"而限以非次"犹疑不决#无忌曰'%晋王仁孝"天下属心久矣#召问百僚"必无异辞#若不蹈舞同音"臣负陛下万死#&于是建立!!遂定#高宗即位"尝谓公卿'%朕开献书之路"冀有意见可录"比者上疏无可采者#&无忌对曰'%言事者率其鄙见"然须开此路"冀时有谠言"如或杜绝"恐下情不达#&帝将立武氏为皇后"无忌屡言不可"许敬宗又屡申劝请"无忌尝厉色折之#显庆四年"许敬宗称李巢与无忌交通谋反"帝令敬宗鞠之#敬宗曰'%无忌威能服物"智能动众"必为宗庙深忧"诚愿陛下断之"不日即收捕#&帝泣曰'%后代良史道我不能和其亲戚"使至于此#&"""""""""""""""""""""""""""""""""敬宗曰汉文帝明主薄昭有大勋于后惟坐杀人文帝令朝臣丧服就宅哭而"""""""""杀之良史不以为失帝竟不亲问"惟听敬宗诬构之说"遂去其官爵#敬宗寻遣袁公瑜重鞫无&页&共#!页*第!文语三高忌反状"公瑜逼令自缢而死"籍没!!其家##节选自$旧唐书,长孙无忌传%&!,$对下列句子中加点的词语的解释!不正确的一项是#"分&%$今务在戢兵!!!!!!!!!!!!!!戢兵)用兵打仗"'$无忌深以盈满!!为诫盈满)骄盈自满"($于是建立!!遂定建立)确立储君")$籍没!!其家籍没)登记没收".$对文中画波浪线部分的断句!正确的一项是#"分&%$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋-于后惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之良史-不以为失-'$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋于后-惟坐杀人-文帝令朝臣丧服-就宅哭而杀之良史-不以为失-($敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋于后-惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之-良史不以为失-)$敬宗曰-汉文帝明主-薄昭有大勋-于后惟坐杀人-文帝令朝臣丧服就宅-哭而杀之-良史不以为失-+$下列对原文有关内容的概括和分析!不正确的一项是#"分&%$长孙无忌深受太宗信任"他年轻时就和太宗关系密切!能出入太宗卧室(大臣密奏他权势过盛!太宗将奏章拿给他看"'$长孙无忌敢于直言"太宗立储君时犹疑不决!长孙无忌表明自己的态度!认为晋王仁孝(高宗想立武氏为皇后!他多次明确反对"($长孙无忌见识过人"他反对背盟攻击突厥!结果使突厥不战而亡(高宗认为上书献策没有可采纳的!长孙无忌则认为应坚持开启言路")$长孙无忌结局悲惨"高宗听信了许敬宗的诬陷!长孙无忌被免去官爵(许敬宗还指使人以谋反罪名审讯他!逼迫他自杀"-$把文中画横线的句子翻译成现代汉语"##/分&##&朕之授官!必择才行!无忌聪明鉴悟!雅有武略!故委之台鼎"#*&言事者率其鄙见!然须开此路!冀时有谠言!如或杜绝!恐下情不达"!二"古代诗歌阅读!##分"阅读下面这首宋诗!完成&#!题"病后登快哉亭$贺铸经雨清蝉得意鸣"征尘断处见归程#病来把酒不知厌"梦后倚楼无限情#鸦带斜阳投古刹"草将野色入荒城#故园又负黄华%约"但觉秋风发上生#&注'$快哉亭)位于彭城#今江苏徐州&东南角的城隅之上"本诗是诗人被贬徐州病后所作"%黄华)菊花"!&$诗人*把酒不知厌+的原因是什么.请简要分析"#.分&!!$有人评价*秋风发上生+用语生新奇警!请简要分析"#+分&!三"名篇名句默写!+分"!#/$补写出下列句子中的空缺部分"#+分&&页&共#!页"第!文语三高。
河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文(含解析)
2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（文科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合A=(){}{}2|lg1,|230x y x B y y y=-=--≤，则A B=A. {}|13x x<<B.{}|13y y≤≤C.{}|13x x<≤D.{}|13x x≤<【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3【答案解析】C 解析：A={x|x>1},B={y|-13y≤≤},所以{}|13A B x x=<≤，故选C. 【思路点拨】化简集合A、B，求得这两个数集的交集.【题文】2【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：1z i=-+A.【思路点拨】把已知复数化简为(),a bi ab R+∈形式，利用公式.【题文】3．已知双曲线224312xy-=，则双曲线的离心率为【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】B 解析：其中所以双曲B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c e.【题文】4．对一个容量为N 的总体抽取容量n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为123,,P P P ，则A.123P P P =< B. 231P P P =< C. 132P P P =< D. 123P P P ==【知识点】抽样方法. I1【答案解析】D 解析：因为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，所以选D.【思路点拨】利用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，的结论.【题文】5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆221x y +=在以O （0,0），A （0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的故选C. 【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论. 【题文】6()2,2,a b a b a==-⊥，则,a b 的夹角是【知识点】平面向量单元综合. F4 【答案解析】D 解析：()(),0a b a a b a -⊥∴-⋅=，()2222cos ,0a ab a b -⋅=-=2,a b =，∴,a b 的夹角是【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量,a b 夹角的方程. 【题文】7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cmB.1003cm C.92 3cm D.84 3cm【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图, B.【思路点拨】由三视图得 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】8．已知函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，则A.函数()1f x+一定是偶函数 B. 函数()1f x-一定是偶函数C. 函数()1f x+一定是奇函数 D. 函数()1f x-一定是奇函数【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立的条件. B4 E1【答案解析】A 解析：因为函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，所以()()(1)12222f k k Z k k Zϕπϕπ=⇒+=∈⇒=-∈，所以()()1cos2222cos2f x x k xπ+=++-=，所以函数()1f x+一定是偶函数，故选A.【思路点拨】由已知得(1)f是()f x的最大值，由此得()22k k Zϕπ=-∈，代入(1)f x+得函数(1)f x+=cos2x，显然此函数是偶函数.【题文】9．设变量x、y满足约束条件122x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y=+的取值范围为A. []2,8B.[]4,13C.[]2,13D.【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图ABC∆内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是222||3213 OA=+=.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】10．函数()lnf x x ax=+存在与直线20x y-=平行的切线，则实数a的取值范围是A.(],2-∞ B. (),2-∞ C. ()2,+∞ D. ()0,+∞【知识点】导数的几何意义. B12【答案解析】B 解析:，且函数的的定义域()0,+∞,因为函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，所以在()0,+∞有解，所以a值域为(),2-∞，故选B. 【思路点拨】函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，即此函数存在斜率为2的切线，即函数导数等于2有解，由此得实数a 的取值范围.【题文】11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a面中线长的三分之二为1，即11A P =,若PA 与平面ABC 所成角为θ，B. 【思路点拨】设PA 与平面ABC 所成角为θ，所以只需求出1A P 的长，而1A P 的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公PA 与平面ABC 所成角的大小.【题文】12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为x R ∈时，函数()f x 为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数x y e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,x f x e =+所以(ln 2)3f =，故选C. 【思路点拨】根据函数()f x 为R 上单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数xy e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,xf x e =+所以(ln 2)3f =. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 【答案解析】0 解析：因为()0031,f ==所以()0f f =⎡⎤⎣⎦()21log 10f ==.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14 .【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质. C4 C5 C6【答案解析】π数的最小正周期是π.【思路点拨】根据二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将已知函数化为. 【题文】15．直线:42l x y +=与圆C:221x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为,αβ，则sin sin αβ+= .【知识点】直线与圆；三角函数的定义. H4 C1解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则 把x+4y=2代入221x y +=消去x 得2171630y y -+=，所以所求为【思路点拨】根据正弦函数的定义及韦达定理求结果.【题文】16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=【知识点】正弦定理. C8解析：设AC=b,则在ABD ∆中，sin120sin =在BCD ∆中，30sin b =432240b b b +--=，解得b=-2（舍去）【思路点拨】在ABD ∆和BCD ∆中，用正弦定理得关于边AC 的方程，解此方程得AC 长. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a na a a n n n N +=-=+∈，求正项数列{}n b 的前n项和n S . 【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2解析：(1)------6分 （2）由（1）得：2,3nn n a n b n ==⋅从而，-------8分231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，231313233n nS n +=⋅+⋅++⋅，分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号. 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. a,b 的值；全【用后离不了！②在地理成绩及格的学生中，已知10,8,a b ≥≥求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】抽样方法；古典概型. I1 K2【答案解析】（1）785,667,199；（2）①a=14,b=17解析：（1）785,667,199.----3分（2分 ②100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=------6分 因为10,8,a b ≥≥所以a,b 的搭配是：（10,21），（11,20）,(12,19), ,(15,16),(16,15),(23,8),共有23-9=14种.------8分设10,8a b ≥≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，事件A 包括：（10,21），（11,20），（12,19），，（15,16），共15-9=6个基本事件.-----10分分【思路点拨】(1)利用随机数表的读数方法的结果；（2）①利用优秀率的计算公式求a，利用样本容量是100求b；②由已知得 a+b=31，满足10,8,a b≥≥的搭配用列举法得共有14种，其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6【题文】19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为直角梯形，BC AD,若E为PD 的中点，证明CE平面APB;若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB⊥平面ABCD.【知识点】空间位置关系的判定与性质. G4 G5【答案解析】（1）证明：略；（2）证明：略. 解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为PD 中点，所以, EF AD且,AD BC=所以EF BC且EF BC=,所以EFBC为平行四边形，所以BF CE-----4分因为BF⊂平面APB，CE ⊄平面APB, 所以CE平面APB.-----6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.,PC PD=CD中点G，PG CD∴⊥，-----8分,PA PB H=是AB中点，,PH AB∴⊥又,,HG BC BC CD HG CD⊥∴⊥,--10分,HG PG G HG=⊂平面PHG, PG⊂平面PHG，CD∴⊥平面PHG, PH⊂平面PHG CD PH∴⊥.AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD,AB与CD 相交，PH∴⊥平面ABCD .PH⊂平面PAB ∴平面APB⊥平面ABCD.-------12分【思路点拨】（1）要证CE平面APB，只需证CE与平面APB 中的某条直线平行，为此取PA 中点F，连接EF,BF,证明BF CE即可；（2）要证平面APB⊥平面ABCD. 只需证其中一个平面内的直线垂直于另一平面，为此取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.证明PH垂直于平面ABCD 即可.【题文】20．（本小题满分12分）已知椭圆C的一个焦点在抛物线28y x=的准线上，且过点求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l TF⊥交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）T的坐标. 【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆. H5 H8【答案解析】（1（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）28y x =的准线方程为x=-2，∴椭圆的一个焦点1(2,0)F -,即c=2-----2分 又1F M F +，解得226,2a b ==，分（2）①1(2,0),(3,m)F T --，直线PQ 方程：x=my-2,设()1122,,(,)P x y Q x y，22168(3)0m m ∆=++>----6分PQ M 在OT 上， 所以OT 平分PQ. -----8分T 坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【思路点拨】（1）利用已知条件求得椭圆的字母参数a,b,c 即可；（2）① 即证线段PQ 的中点在直线OT 上，为此设T(-3，m)，则直线PQ 方程为：x=my-2()223420my my +--=，由韦达定理等得线段PQ 的中点M 的坐标，再判断点M 在直线OT 上.② m 的函数，再用基本不等式求.【题文】21．（本小题满分12分） 已知函数()()()()ln 11,f x x x x ax a a R =---+∈.若a=0，判断函数()f x 的单调性；若x>1时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（1）(0,1)x ∈时，()f x 为减函数.()1,x ∈+∞时，()f x 为增函数；（2解析：（1）若a=0,()()ln 1,ln ,f x x x x f x x '=-+=(0,1)x ∈，()()0,f x f x '<为减函数.-----2分()()()1,,0,x f x f x '∈+∞>为增函数.-----4分（2）即()ln (1)(1)0,f x x x x ax a =---+<在()1,+∞恒成立，①若a=0，则()ln 1,()ln 0f x x x x f x x '=-+=>，在()1,x ∈+∞上恒成立，()f x ∴为()1,+∞增函数，()(1)0f x f ∴>=，所以()0f x <不成立. 0a ∴=不成立.----6分②若0a ≠，1,x >∴只需在(1,)+∞恒成立.由()0h x '=得：分若a<0，()0,h x '∴>在(1,)+∞恒成立，故()h x 为增函数，(x)h(1)0h ∴>=（不合题意）.∴()(1)0h x h >=（不合题意）---10分为减函数，()(1)0h x h ∴<=（符合题意）.综上所述，若x>1，()0f x<恒成立，则分【思路点拨】(1)求得导函数大于0的解区间为增区间，导函数小于0的解区间为减区间；（2）若x>1时，()0f x<恒成立，只需在(1,)+∞恒成立，只需()h x在()1,+∞上的最大值小于0a的取值情况确定函数()h x取最大值情况，从而得到满足条件的a范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O的直径，点D 是O上的一点，点C是AD的中点，弦CE AB⊥于F，GD 是O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：ACD APC(II)PE的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II解析：解：(I)证明：AB 为O 的直径，CE AB⊥AC AE∴=点C是AD的中点，,,AC CD AE ACE ADC CAP∴==∴∠=∠∴∠为公共角，ACD APC(II)连接DE ，GD 是O的切线，,GDC CED∴∠=∠,AC CD AE∴== GED ADE CDA GPD GDP∴∠=∠=∠∴∠=∠21GD GC=【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE.【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l经过点()1,0P-，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： 设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l与曲线C有公共点，264cos 480θ∴∆=-≥3[0,)θπ∴的取值范围是(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，的取值范围是【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果. 【题文】24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b 都是正实数，且1ab +=(I). 【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 解析：解：(I)证明：2a b +≥.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
2015届河南省天一大联考(开封高级中学等)高三阶段测试(一)数学文试题及答案
河南省开封高级中学等22校2015届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。
试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。
整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。
一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 【题文】(1)已知集合A={}(){}33,40,x x B x x x -<<=-<则A B= ()0,4A ()3,4B - ()0,3C ()3,4D【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：()()()3,3,0,4,3,4A B A B =-=∴=- ,故选B.【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数512i z i=-，则z 对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：()()()()512512*********i i i i i z i i i i ++====-+--+，则2z i =-- 所以z 对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得2z i =-+，所以2z i =--，所以z 对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A ：命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”所以A 不正确；对于B ：“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C ：命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥”，所以C 不正确；只有D 是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=，故选C. 【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=. 【题文】(5)双曲线221x y m-=的焦点到渐近线的距离为C 1D 12【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2 H6【答案解析】C 解析：焦点),0F 到渐近线0x y =的距离1d==，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量,x y满足约束条件25020x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y=++的最大值为A9 B10C8 D6 【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x=-，可得最优解为两直线20,250x y x y--=+-=的交点A(3，1), 目标函数231z x y=++的最大值为：2331110⨯+⨯+=故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是A15 B105C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105 此时不满足k N≤了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则54f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=A B 2- C 1- D 2【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：551114444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =144-= 故选A. 【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x =，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11433,,122k a a S =-==-，则正整数k =A10 B11 C12 D13【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由114133,133132a a a d d =-=+=-+=得：926d =， 由()()11191312226k S ka k k d k k k =++=-++=-12得，k=13.故选D. 【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线y m =与抛物线28y x =交与点A,与圆()22216x y -+=的实线部分交于点B ，F 为抛物线的焦点，则∆ABF 的周长的取值范围是A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得(2,,28m A m B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以∆ABF 的周长=2222488m m ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()84,00,4m =∈- ，所以 ∆ABF 的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A 、B 用m 表示的坐标，从而得∆ABF 的周长()()()84,00,4m =∈- ，所以∆ABF 的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知()x f x x e =⋅，方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t的取值范围为 A 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设(),x h x xe =则由()()10xh x x e '=+=得1x =-，可判断函数 ()h x 在1x =-处有最小值1e-，且x>0时()h x >0, x<0时()h x <0, ()h x 的图像以x 轴为渐近线，因为()()f x h x =，所以()f x 的图像大致为:所以方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-，故选B. 【思路点拨】根据()f x 的图像分析得方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根 的条件是：()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，为此 令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)平行四边形ABCD 中，()()1,0,2,2AB AC == ,则AD BD ⋅= ----------.【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为()()1,0,2,2AB AC == ，且四边形ABCD 是平行四边形，所以()1,2AD BC AC AB ==-= ,()0,2BD AD AB =-= ,所以AD BD ⋅=()()1,20,24⋅=.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量,AD BD 的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合{}2,1,1--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3-中人随机选取一个数记为b,则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为------------.【知识点】古典概型. K2【答案解析】29解析：有序实数组（k,b ）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、 （-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为：29 【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线y kx b =+不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD 的底面边长和高都为2，O 是底面ABCD 的中心，以O 为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O 的表面积为---------.【知识点】几何体的结构. G1 【答案解析】165π 解析：设O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【思路点拨】记O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭. 【题文】（16）已知函数()()[)()[)11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩()n N ∈，则 ()()()()()()()1234201320142015f f f f f f f -+-++-+= ----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1【答案解析】1008 解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ==== 由此归纳得()f n n =，所以所求= ((1)(2))((3)(4))((2013)(2014))(2015)f f f f f f f -+-++-+ = 100720151008-+=.【思路点拨】由已知函数得()f n n =，再用并项求和求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】(17)(本小题满分12分)在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。
河南省开封市开封高中2015年高三上学期综合测试题数学理 科卷
河南省开封市开封高中2015年高三上学期综合测试题数学理科卷一、选择题1.不等式32x x -+＜0的解集为（ ） （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x > 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 ( )（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=3.下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（ ）（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9 5.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则( ) A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π 7.设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =( )（A ）152 (B)314 (C)334 (D)1728.若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）29.已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 10.若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）11.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) （A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）6 12.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为( )A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）二、填空题 13.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 。
河南省开封市2015届高三数学上学期定位模拟考试试题 理(含解析)
2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（理科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合A=(){}{}2|lg 1,|230x y x B y yy =-=--≤，则A B =A.{}|13x x << B. {}|13y y ≤≤ C. {}|13x x <≤ D. {}|13x x ≤<【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3【答案解析】C 解析：A={x|x>1},B={y|-13y ≤≤},所以{}|13AB x x =<≤，故选C.【思路点拨】化简集合A 、B ，求得这两个数集的交集.【题文】2．已知i 是虚数单位，m.n R ∈,则“m=n=1”是“()22m ni i-=-”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】 充分必要条件.A2【答案解析】 A 解析：解：因为m=n=1时()212i i-=-成立，而()22222220,11,1m ni m m ni n i m n m n m n m n -=-⋅+∴-=⋅=∴====-，所以正确选项为A.【思路点拨】由题意可解复数成立的条件，再根据充分必要关系确定命题的关系.【题文】3．已知双曲线224312x y -=，则双曲线的离心率为 A. 73 B. 213 C. 77 D. 72【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】B 解析：已知双曲线为22134x y -=，其中a=3,347c =+=,所以双曲线的离心率为213，故选B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c ，从而利用公式ce a =求出离心率e.【题文】4．若()2,2,a b a b a==-⊥，则,a b 的夹角是A. 512πB. 3πC. 6πD. 4π【知识点】平面向量单元综合. F4 【答案解析】D 解析：()(),0a b a a b a -⊥∴-⋅=，即()2222cos ,0a ab a b -⋅=-=，2cos ,2a b ∴=，∴,a b 的夹角是4π.【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量,a b 夹角的方程.【题文】5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=A. 1000MB. 1000MC. 41000MD. 10004M【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆221x y +=在以O （0,0），A （0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的正方形中的面积为4π，所以441110001000M Mππ=⇒=⨯,故选C. 【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论.【题文】6．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cm B.1003cm C.92 3cm D.84 3cm【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图,此几何体的体积为1163644310032⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选B.【思路点拨】由三视图得 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】7．设变量x 、y 满足约束条件122x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y =+的取值范围为A. []2,8B. []4,13C. []2,13D. 5,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图ABC ∆内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z 的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z 的最大值是222||3213OA =+=.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】8.已知函数()()()cos sin 2,0f x x x ϕϕπ=-+≤≤有一个零点13π，则ϕ的值是A ．6πB. 3πC. 4πD. 2π【知识点】 三角函数.C3【答案解析】A 解析：解：当3x π=时，代入各项的值可知，只有A 正确.【思路点拨】特殊值法可直接求出结果.【题文】9.将边长为2的等边PAB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合，设顶点(),P x y 的轨迹方程是()y f x =，关于函数()y f x =的说法①()f x 的值域为[]0,2：②()f x 是周期函数：③()()()4.12013f f f π<<；④()692f x dx π=⎰其中正确的个数是A.0B. 1C. 2D. 3 【知识点】函数的性质. B3,B4【答案解析】C 解析：解：根据题意画出顶点P （x ，y ）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f （x ）的有下列说法：①f （x ）的值域为[0，2]正确； ②f （x ）是周期函数，周期为6，②正确；③由于f （-1.9）=f （4.1），f （2013）=f （3）； 而f （3）＜f （π）＜f （4.1），∴f （-1.9）＞f （π）＞f （2013）；故③不正确；④()6f x dx ⎰表示函数f （x ）在区间[0，6]上与x 轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为2223162223343ππ⨯⨯⨯+⨯=+故④错误．故选C ．【思路点拨】先根据题意画出顶点P （x ，y ）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f （x ）的说法的正确性【题文】10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，高为3，底面是正三角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是A. 12πB. 3πC. 4πD. 6π【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公式得3a =，从而得底面中线长的三分之二为1，即11A P =,若PA 与平面ABC 所成角为θ，则113tan 31AA A P θ===,所以3πθ=，故选B. 【思路点拨】设PA 与平面ABC 所成角为θ，则11tan AA A P θ=，所以只需求出1A P 的长，而1A P 的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公式得3a =，由此可求得PA 与平面ABC 所成角的大小.【题文】11.已知函数()323f x ax bx x=+-在1x =±处取得极值，若过点A()0,16作曲线()y f x =的切线，则切线方程是A. 9160x y +-=B. 9160x y -+=C. 9160x y +-=D. 9160x y -+= 【知识点】 导数;直线方程.B11,H1 【答案解析】C 解析：解：（I ）()f x '=3ax2+2ax-3，∵函数f （x ）在x=±1处取得极值，()()110f f ''=-=，即32303230a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得a=1，b=0．曲线f （x ）=x3-3x ，点（0，-16）不在曲线上．设切点为P （s ，t ），则t=s3-3s ．f′（s ）=3（s2-1），因此切线方程为：y-t=3（s2-1）（x-s ）．∵点（0，-16）在切线上，∴-16-（s3-3s ）=3（s2-1）（0-s ）， 化为s3=8，解得s=2，∴切点为P （2，2），故曲线方程为：9x-y-16=0．【思路点拨】考查了利用导数研究函数的单调性极值、导数的几何意义、切线的方程，利用推理能力和计算.【题文】12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为x R ∈时，函数()f x 为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数x y e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,x f x e =+所以(ln 2)3f =，故选C. 【思路点拨】根据函数()f x 为R 上单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()x f x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数xy e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,xf x e =+所以(ln 2)3f =. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 【答案解析】0 解析：因为()0031,f ==所以()0f f =⎡⎤⎣⎦()21log 10f ==.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14.在二项式3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N 且64M N +=，则展开式中含2x 项的系数为【知识点】 二项定理；特定项的系数.J3【答案解析】-90解析：解：∵二项式3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，令x=1得：各项系数之和M=2n ，又各项二项式系数之和为N ，故N=2n ，又M+N=64，∴2×2n=64，∴n=5．设二项式53x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为Tr+1，则()()15521531r r r r r r T C x --+-+=⋅⋅-⋅令()1522r r --+=得：r=3．∴展开式中含x2项的系数为()335351390C -⋅-⋅=-.【思路点拨】由已知条件可求出n 的值，再利用特定的求法求出二次项的系数. 【题文】15.已知点A()2,0抛物线C ：24x y =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则:FM MN =【知识点】 直线与抛物线.H7【答案解析】C 解析：解：∵抛物线C ：x2=4y 的焦点为F （0，1），点A 坐标为（2，0），∴抛物线的准线方程为l ：y=-1，直线AF 的斜率为011202k -==--过M 作MP ⊥l 于P ，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，∵Rt △MPN 中，tan ∠MNP=-k=1212PM PN ∴=，可得|PN|=2|PM|，得225MN PN PMPM=+=因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1:5．故答案为：1:5．【思路点拨】求出抛物线C 的焦点F 的坐标，从而得到AF 的斜率k ．过M 作MP ⊥l 于P ，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt △MPN 中，根据tan ∠MNP ，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|= 5|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【题文】16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=【知识点】正弦定理. C8【答案解析】32 解析：设AC=b,则在ABD ∆中，()113sin sin120sin 21b D D b +=⇒=+，在BCD ∆中，22111sin sin 30sin 2b b D D ++=⇒=，所以()231212b b +=+，整理得：432240b b b +--=，解得b=-2（舍去），或32b =.【思路点拨】在ABD ∆和BCD ∆中，用正弦定理得关于边AC 的方程，解此方程得AC 长. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a n a a a n n n N +=-=+∈证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；设23nn n b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求正项数列{}n b 的前n 项和n S . 【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2）()1213344n n n S +-=+解析：(1)由已知得111n n n a a a n nn +⎧⎫-=⇒⎨⎬+⎩⎭是等差数列，------6分 （2）由（1）得：2,3nn n a n b n ==⋅从而，-------8分231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，231313233n n S n +=⋅+⋅++⋅，错位相减得()1213344n n n S +-=+.-------12分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】18.根据据《中华人民共和国道路交通安全法 》 规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在[20,80)（单位：/100mg ml ）之间 属于“ 酒驾 ” 血液酒精浓度在80/100mg ml （含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查， 经过一晚的抽查 ，共查出酒后驾车者 60名 ，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（I ）若血液酒精浓度在[50,60)和[60,70)的分别有 9人和6 人， 请补全频率分布直方图 ，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计 ，求出图乙输出的S 的值，并说明S 的统计意义：（图乙中数据i m 与i f 分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;(II)本次行动中 ,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090/100mg ml 的范围 ，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准 ，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于7090/100mg ml 范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设ξ为吴，李2人被抽中的人数，求ξ的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率. 【知识点】 数据的特征数；分布列与期望.I2,K6【答案解析】(I) [50,60)的频率为90.1560=，则=0.015频率组距[6070)，的频率为60.160=，则=0.01频率组距，S 统计意义：酒精浓度的平均数为250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯(II)()()51012P A P ξ=-==解析：解：(I) [50,60)的频率为90.1560=，则=0.015频率组距[6070)，的频率为60.160=，则=0.01频率组距，S统计意义：酒精浓度的平均数为250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（II ）7090共有600.15=9⨯人，ξ的可能值为0，1，2()()()2112787222299921141P 0,1,2363636C C C C P P C C C ξξξ=========所以，ξ的分布列为：记“吴、李2人至少有1人被抽中”为事件A()()51012P A P ξ=-==【思路点拨】根据已知条件求出各特征数，再求出随机变量的各取值情况并列出分布列. 【题文】19.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD为梯形，,,1,ABCD PA=AD=DC=2AB AB CD AD CD AB PA ⊥=⊥平面，，点E 是PC 中点.(I)求证：BE DC ⊥(II)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥,求二面角F —AB —P 的余弦值. 【知识点】 根据已知条件建立空间坐标系，利用向量求直线的垂直关系.G9,G10【答案解析】(I)略 (II) 31010解析：解：(I)取CD 中点M ，连MB ，证得BEM BE CD CD ⊥⇒⊥平面(II)以A 为原点建立坐标系O xyz -,AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，则()()()()()()1,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2,1,2,0,2,2,2B C D P BC CP ==--()()2,2,0,1,0,0AC AB ==，设()()01,12,22,2CF CP BF BC CF BC CP λλλλλλ=≤≤=+=+=--由0BF AC ⋅=得34λ=，则113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()0,3,1n =-为平面FAB 的一个法向量，平面ABP 的一个法向量()0,1,0m =310cos 10m n ⋅=-，由已知得二面角F —AB —P 余弦值31010.【思路点拨】根据题意可以直接证明线段垂直，再建立空间坐标系利用向量求出二面角的余弦值.【题文】20.已知双曲线22162x y -=上任一点M ()00,x y ，设M 关于x 轴对称点为1M ，双曲线的左右顶点分别为12,A A .(I)求直线1A M 与直线11A M 的交点P 的轨迹C 的方程.(II)设点()2,0F -，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作直线l TF ⊥交()I 中轨迹C 于P 、Q 两点，①证明：OT 经过线段PQ 中点（O 为坐标原点）：②当TFPQ最小时，求点T 的坐标.【知识点】 轨迹方程；直线与双曲线.H8,H9【答案解析】(I) 22162x y +=(II) ()()3,1;3,1T T ---解析：解(I)()()()121006,0,6,0,,A A M x y -,直线1A M方程是()0066y y x x =++直线21A M方程()066y y x x -=--两式子相乘得()22202066y y x x -=--，又2200162x y -=得22162x y +=为轨迹方程.(II)()()2,0,3,F T m --,直线PQ 方程：2x my =-，设()()1122,y ,Q ,y P x x 联立()()22222223420,16830162x my m y my m m x y =-⎧⎪⇒+--=∆=++>⎨+=⎪⎩()()()121212122224212,,x 4333m y y y y x m y y m m m --+==+=+-=+++PQ 的中点M 2262,33m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，3OT m k =-，所以M 在OT 上，所以OT 平分PQ; ()()222121222411,143m TF m PQ m y y y y m +=+=++-=+22143142413TF m PQ m ⎛⎫=+++≥ ⎪+⎝⎭,仅当22411m m +=+，1m =±等号成立，此时TFPQ最小()()3,1;3,1T T ---【思路点拨】由已知条件可利用交轨法求出轨迹方程.再联立直线与椭圆方程，最后求出比值.【题文】21.已知常数0b >，函数()axf x x a =+图像过()2,1点，函数()()ln 1g x bx =+设()()()h x g x f x =-(I)讨论()h x 在区间()0,+∞上的单调性.(II)若()h x 存在两个极值点12,x x ，求b 的取值范围，使()()120h x h x +>【知识点】 导数；导数证明不等式.B11,B12 【答案解析】(I)当()()10,b h x ≥+∞时在增，当()()1010,2b b h x h x b ⎛⎫-'<<∈ ⎪ ⎪⎝⎭时当x 时<0,递减，()()12,b h x h x b ⎛⎫-'∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当x 时>0,递增.(II) 1,12b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭解析：解：由已知2a =，()()()()()()()22222ln 1,h 212x x x bh x g x f x bx x x bx x +-'=-=+-=-+++()()()224121bx b x bx +-=++当1b ≥时()0h x '>此时，()h x 在()0,+∞增当01b <<得()12110,22b bh x x x b b ⎛⎫--'===- ⎪ ⎪⎝⎭舍去当()10,x x ∈时，()0h x '<，当()1,x x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在()10,x x ∈递减，在()1,x x ∈+∞递增.综上：当()()10,b h x ≥+∞时在增，当()()1010,2b b h x h x b ⎛⎫-'<<∈ ⎪ ⎪⎝⎭时当x 时<0,递减，()()12,b h x h x b ⎛⎫-'∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭当x 时>0,递增.(II)由()()()()224121bx b h x x bx +-'=++知1b ≥时，()0h x '≥此时不存在极值点，因而要使得()h x 有两个极值点必有01b <<，又()h x 极值点只可能是12112,2b bx x b b --==-，且由()h x 有意义11111,22;222b b x x b b b b b -->-≠-⇒->--≠-⇒≠此时，()h x 极小值点和极大值点只能是12112,2b bx x b b--==-而()()()()()212121212222ln 1ln 1ln 2122221x x h x h x bx bx b x x b +=+-++-=-+-++-设21b x -=当()()()212220,10;2ln 2;02b x x x x x x x ϕϕ'<<-<<=-+-=-<()x ϕ在()1,0-递减，()()140x ϕϕ<-=-<，不满足题意()()120h x h x +<.当()()()2212221,01ln 2,0,2b x x x x x x x x ϕϕϕ'<<<<=+-=-<记在()0,1递减，()()10x ϕϕ>=，满足题意，()()120h x h x +>，综上：1,12b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 【思路点拨】利用导数判定函数单调性；再构造函数证明不等式.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，点D 是O 上的一点，点C 是AD 的中点，弦CE AB ⊥于F ，GD是O 的切线，且与EC 的延长线相交于点G ，连接AD ，交CE 于点P.(I)证明：ACD APC(II)若2 1.1,GD GC =+=求PE 的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II ）22PE GE GP ∴=-=+ 解析：解：(I)证明：AB 为O的直径，CE AB ⊥ACAE∴=点C 是AD的中点，,,AC CD AE ACE ADC CAP ∴==∴∠=∠∴∠为公共角，ACDAPC(II)连接DE，GD是O的切线，,GDC CED ∴∠=∠,AC CD AE ∴==GED ADE CDA GPD GDP∴∠=∠=∠∴∠=∠221,322GP GD GD GC GE GE ∴==+=⋅∴=+22PE GE GP ∴=-=+【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE. 【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： 设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I)5066πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，， (II) 322,322⎡⎤-+⎣⎦解析：解：(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l与曲线C有公共点，264cos 480θ∴∆=-≥33cos cos [0,)22θθθπθ∴≥≤-∴或的取值范围是5066πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，32cos 2sin 32sin 4x y x yπθθθ⎛⎫∴+=++=++∴+ ⎪⎝⎭的取值范围是322,322⎡⎤-+⎣⎦【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果. 【题文】24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b 都是正实数，且1a b +=(I)求证：114a b +≥; (II)求2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值. 【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解析：解：(I)证明：112224a b a b b a b aa b a b a b a b +++=+=++≥+⋅=(II) 22111124a b a b a b a b ⎛⎫+++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22211112ab a b a b ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又2a b ab +≥得104ab <≤即11415ab ab ≥∴+≥2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫∴+++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当12a b ==上式等号成立.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.。
河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题(文科)
开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）注意事项：150分，考试时间120分钟。
如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率k n kk n p p C k --=)1()(p n球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数=+=-=N M N x x M xx f ，则的定义域为，的定义域为)1ln()(g 11)( A ．{x|x ＞1} B ．{x ｜x ＜1}C ．{x ｜-1＜x ＜1}D ．φ2．在下列各数中，与sin2008A.21 B.23 C.21- D.23-3．已知P 、A 、B 、C 是平面内四点，且C A C P B P A P=++那么一定有A ．PC B P 2= B.BP P C2= C.BP P A 2= D.PA B P2=4．已知等差数列{n a }的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2aA ．-4B ．-6C ．-8D ．-10 5．设(nn xa x a x a a x x 22221022)1+⋅⋅⋅+++=++则na a a a 2420+⋅⋅⋅+++A.n3 B.)13(21-n C ．23nD ．)13(21+n6．已知函数)(x f y =在定义域（-∞,0）内存在反函数，且x x x f 2)1(2-=-则=--)411(1fA. 23-B ．23C ．22-D ．227．设实数x 、y 满足0,1)1(22≥++=-+d y x y x 且恒成立，则d 的范围为A ．［),12+∞-B ．(12,-∞-］C ．［），∞++12D ．(12+∞-，］8．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 9．一束光线从点A （-1，1）发出，并经过x 轴反射，到达圆1)3()222=-+-y x （上一点的最短路程是A ．4B ．5C ．123-D ．6210．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 A ．98 B ．910C ．916D ．92811．已知不等式41||log 2--x x m x ＜0，在x ∈(0,22)时恒成立，则m 的取值范围是A ．0＜m ＜1B ．41≤m ＜1C ．m ＞1D ．0＜m ≤4112.在正方体ABCD-1111D C B A 中，E 、F 分别是线段1111C B B A 上的不与端点重合的动点，如果F B E A 11=，下面四个结论：①EF ⊥A 1A ②EF ∥AC ③EF 与AC 异面④EF ∥平面ABCD ，其中一定正确的是A ．①② B.②③ C D.①④第 Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷上）13．设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x 若目标函数为z=3x+2y ，则z 的最大值为_______14．已知向量b 与a 的夹角为120°，且|)2(b ,4|||b a b a+==那么的值为_______15．设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 2有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的方程为__________________________.16．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB=6,AC=,132AD=8,则B 、C 两点间的球面距离是____________三、解答题（本大题有6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知函数x b x a x f cos sin )(+=的图象经过点（），和（12)0,3ππ（Ⅰ）求实数a 和b 的值；（Ⅱ）若x ∈［0,π］,求)(x f 的最大值及相应的x 值.18.(本题满分18分) 甲、乙二人进行羽毛球比赛，按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局者获胜，比赛结束），且设各局之间互不影响，根据两人以往的交战成绩知，甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6，但乙在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.（Ⅰ）求乙以2∶1获胜的概率； （Ⅱ）求乙比赛失利的概率.19.(本题满分12分)直三棱柱ABC-111C B A 中，AB=AC=a BC a AA 2.31==，D 是BC 的中点，E 是1CC 上的点，且CE=a 2.（Ⅰ）求证：⊥E B 1平面ADE ； （Ⅱ）求二面角D-AE-C 的正弦值.20.(本题满分12分)已知递增数列{162,212121+=+=--n n n n n a a a a a a 中,n b 为等比数列，且112211)(,b a a b b a =-=,（Ⅰ）求数列n a 和n b（Ⅱ）设nnn b a c =，求数列n c 的前n 项和n T21.(本小题满分12分) 已知函数)0(12131)(23≠+++=a ax ax x x f （Ⅰ）当a=4时，判断函数)(x f 是否有极值，当0＜a ＜4时，判断函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）设A （))(,11x f x ,B())(,(22x f x 是函数)(x f 的两个不同的极值点，若直线AB 的斜率不小于-2，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)如图，已知双曲线2222by a x - (a ＞0，b ＞0)其右准线交x 轴于点A ，双曲线虚轴的下端点为B ，过双曲线的右焦点F （c,0）作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，若点D 满足：P O F O D O +=2（O 为原点）且D A B Aλ=（λ≠0）（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）若a ＝2，过点B 的直线l 交双曲线于M 、N 两点，问在y 轴上是否存在定点C ，使N C M C∙为常数，若存在，求出C 点的坐标，若不存在，请说明理由.开封市2009届高三年级第一次模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1-5 CCDBD 6-10 AAAAC 11-12 BD13. 5 14.-8 15.1222=+y x 16.π34 三、解答题：17解：（Ⅰ）由已知得：12cos 2sin 03cos 3sin {=+=+ππππb a b a 2分 即解得a=1 b=-35（Ⅱ）由（Ⅰ）得3sin(2cos 3sin )(π-=-=x x x x f ）7∵0≤x ≤π ∴-3233πππ≤-≤x8当)3sin(65,23ππππ-==-x x x 时，即取得最大值1 9∴)(x f 在［0,π］上的最大值为2，此时x=65π=x 10分 18. 解：（Ⅰ）设乙以2∶1获胜的事件为A乙2∶1获胜即前两局二人成1∶1 2分概率为12C ×0.4×0.6，且第三局乙获胜，P(A)= 12C ×0.4×0.6×0.6＝0.288 6分Ⅱ）设乙失利的事件为B 乙比赛失利的情况为0∶2和1∶2，两种情况 8分P(B)=0.62+C 120.6×0.4×0.4＝0.36+0.192＝0.552故乙比赛失利的概率为0.552. 1219（Ⅰ）证明：∵AB=AC,D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC,又ABC-111C B A 是直三棱柱， ∴面11B BCC ⊥面ABC ∴AD ⊥面11B BCC 2分∴AD ⊥E B 1，由Rt △DCE ≌Rt △11B EC∴∠DEC+∠EC B 1 =90° 即E B 1⊥DE 4分∴E B 1⊥平面ADE 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AD ⊥平面11B BCC ∴平面ADE ⊥平面11B BCC 作CH ⊥DE 于H ，则CH ⊥平面ADE,作HF ⊥AE 于F ，连CF 则CF ⊥AE ∴∠CFH 是二面角D-AE-C 的平面角 8在Rt △CDE 中，CH=a52=⋅DE CE CD 10分，在Rt △ACECF=aAE CE AC 136=⋅，在Rt △CHFsin ∠CFH=1565=CF CH ，即二面角D-AE-C 的正弦值为15651220解（Ⅰ）（416)11=-∴=---n n n n a a a a 4又∵a1=2∴n a 是以2为首项，公差为4∴n a 的通项公式是24-=n a n 4∵2)(,1112211=∴=-=b b a a b b a 211212=-=a a b b∴等比数列n b 的公比q=2·（1)41-n∴等比数列n b 的通项公式是=n b 2·（1)41-n 6（Ⅱ）T=94)46(5nn -+21解（Ⅰ）当a=4时，由20)2()('22-==+=++=x x a ax x x f 得而当x ∈(-∞,-2)或（-2，+∞）时，都有)'x f （＞0，所以当a=4时，)x f （无极值 3分因为当0＜a ＜4时，△＝a2-4a ＜0，即)'x f （＞0∴当0＜a ＜4时，函数)x f （在R 上为单调递增函数 6（Ⅱ）依题意，方程)'x f （=0有两个不同的实数根，21,x x 由△＝.042〉-a a 解得a ＜0或a ＞4，且a x x =+21 823261)()(22121-≥+-=--a a x x x f x f 10解得-2≤a ≤6 ∴实数a 的取值范围是-2≤a ＜0或4＜a ≤6 12分21（Ⅰ）∵B(0,-b)，A(),()0,22ab c P c a 易得∵2P O F O D O+= ∴D 为线段FP 的中点 1分∴(c,,),22D A B A a b λ=又即A 、B 、D 共线 2分 ∴而)2,(),,(222ab c a c D A b c a B A -=--= ,∴(ab c a b c a c 2)()()222⋅-=-⋅-得a=2b ∴e=25411)(12=+=+=a b a c 4分 （Ⅱ）∵a=2而e=∴=∴1252b 双曲线方程为1422=-y x ①5分∴B(0,-1)假设存在定点C(0,n)使N C M C⋅为常数u ，设MN 的方程为y=kx-1 ② 6分 由②代入①得088)4122=-+-kx x k （ 由题意得0)41(3264041{222〉-+=∆≠-k k k 得412122≠〈k k 且设M(148,148),,(),,2212212211-=-=+∴k x x k k x x y x N y x 8分而22121212211)(),(),(n y y n y y x x n y x n y x N C M C ++-+=-⋅-=⋅=u n k n k k k n x x n k x x k =++-+--+=++++-+22222221212)1(14)1(814)1(8)1())(1()1(整理得：［4u n n 48)1(2--+］+2k ［8-u n ++2)1(］=0 10分对满足恒成立，的且k k k 412122≠〈∴0)1(8048)14{22=++-=--+u n u n n （解得n=4,u=17故存在y 轴上的定点C(0,4),使N C M C⋅为常数17 12分。
河南省开封市高三数学冲刺模拟考试(5月)试题 文
2015届开封市高三数学（文）冲刺模拟考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x nL13V Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z 。
xx 。
]V Sh 24S R 343V R其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合20,1M x x x N x x -2<,则R M Nð(C )A0,2 B 0,2 C 1,2 D 0,2．复数z=所对应的点位于复平面内（ ）BA ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 3．下列命题中为真命题的是（ B ）A ． 若x≠0，则x+≥2B ． 命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C ． “a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D ． 若命题p ：∃x ∈R ，x2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x2﹣x+1＞0 4. 已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y m 35.57已求得关于y 与x 的线性回归方程为y ˆ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为（D ） （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.05．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（B ） A.12 B.24 C.30 D.486．已知{}n a 为正项等比数列，Sn 是它的前n 项和.若116a = ，且a4与a7的等差中项为98，则5S的值 BA ．29B ．31C ．33D ．357．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为 （C ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．已知正三棱锥S-ABC 底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得12P ABC S ABCV V 的概率是（B ）A 14B 78C 34D 129. 函数sin 26y x 的图像与函数cos 3y x的图像（ A ） 俯视图左视图正视图3245开始S=1 i=3S ≧100?S=S ·i i=i+2输出i 结束是 否A 有相同的对称轴但无相同的对称中心B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴 10．已知函数f （x ）=ex ﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ B ）．A.1,eB. （，+∞）C. 1,e eD. ,e11．设12,F F 是双曲线22221,(0,0)y x a b a b 的上、下焦点, 点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 AA. 233B.3C. 433 D. 212．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为AA ．86B ．66C ．64D ．62第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
2015开封模拟 河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试 语数物化4份 含答案
河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试语文试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试理数试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试物理试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试化学试题河南省开封市2015届高三上学期定位模拟考试化学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分.考试时间60分钟。
2.答题前请将自己的学校、班级、姓名、考场号等填写在答题卷密封线内的相应栏目。
3.请将答案按题序号填写在答题卷上.考后仅收答题卷。
可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 0:16 S:32 Ca:40 Fe:56 Cu:64 【试卷综析】本试卷是理科单独化学试卷，知识考查综合性较强，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。
考查了较多的知识点：化学与环境、氧化还原反应、无机物的性质与转化、热化学、电化学、溶液中的离子关系等；试题重点考查：化学在生活中的应用、元素周期律、溶液中的离子、化学反应与能量、化学平衡的移动等主干知识。
注重从题目中提取信息，难度中等。
一、选择题(本题包括7小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个正确选项)【题文】1.下列有关实验原理或实验操作正确的是A.用水湿润pH试纸测量某溶液的pH值B.盛放NaOH溶液时.使用带玻璃塞的磨口瓶C.用50 mL酸式滴定管可准确量取25.00 mLKMnO4溶液D.用苯萃取溴水中的溴时，将溴的苯溶液从分液漏斗下口放出【知识点】基本实验操作、仪器的使用D1J1【答案解析】C 解析：A、用水湿润pH试纸导致溶液的浓度减小，故A错误；B、玻璃中含有二氧化硅，与氢氧化钠反应生成硅酸钠，黏住瓶口，应用橡胶塞，故B错误；C、KMnO4溶液具有强氧化性，用酸式滴定管量取，故C正确；D、溴的苯溶液密度比水小，从上口倒出，故D错误；故答案选C【思路点拨】本题考查基本实验操作及一起使用，需要平时积累，难度不大。
河南省开封市高三数学第一次模拟考试试题 文 A版
河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题．其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前。
考生务必先将自己的姓名。
准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。
并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。
字体工整。
笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答。
超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-= 为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．复数311z i=-对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．集合{|5},{0,2,4},{3,4,5},()I I x x x N A B C A B =≤∈==则A ．（0,1,2,3,5）B ．（4）C ．{1,2,3,5}D ．{03,5}3．已知α是第二象限角，(P x 为其终边上一点，且cos ,x x α=则=A B C ． D4．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[21,41]内，那么输入实数x 的取值范围是A ．（—∞,—2]B ．[—2，—1]C ．[—l ，2]D ．[2，+∞）5．某人订了一份报纸，送报人可能在早晨6:30—7：30之间把报送到，该人早晨7：00-8：00之间离开家，该人在离开家前能看到报纸的概率是A ．58B ．13C ．14D ．78 6．函数)(),(1cos 2cos sin 32)(2x f R x x x x x f 则∈-+=的最小正周期是A ．πB ．2πC ．2πD ．3π7．已知数列}{n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和，若,2132a a a =⋅且742a a 与的等差中项为45，则S 5= A ．35B ．33C ．31D ．29 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是2y x =±，则双曲线的离心率为A B C D 9．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体积为A ．1538+πB ．332916+π C ．89π+D ．3316+π 10．已知3(),()1(0),()(1,(1))f x f x x x f x M f =->--为奇函数且则在点处的切线方程是A ．330x y ++=B ．330x y --=C ．330x y -+=D ．330x y +-=11．已知三棱锥P —ABC ，∠BPC=90°，PA ⊥平面BPC ，其中AB=10，BC=5,13=AC ，P 、A 、B 、C 四点均在球O 的表面上，则球O 的表面积A ．12πB ．14πC ．27πD ．28π12．已知x xx f x 2sin sin 21)(),2,0(2+=∈且函数π的最小值为b ，若函数21()42(),()1864(0)4x g x g x x bx x πππ⎧-<<⎪⎪=≤⎨⎪-+<≤⎪⎩则不等式的解集为 A ．)2,4(ππ B ．]23,4(πC ．]23,43[ D．)2π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
河南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试卷(扫描版)
河南八校2014—2015学年上期第一次联考高三数学（文）试题参考答案一选择题：二填空题： 13. [5,1]-- 14. 12n n a -=- 15. [3,0]- 16. ②⑤ 三解答题：17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设3,2,ABC b c S ∆===1sin 2ABC S bc A ∆=得，132sin 2A ⨯⨯=，∴sin A =…………………………4分 ∴60A =或120A =………………….………………6分 （Ⅱ）由已知120A =…………………………………………7分 由余弦定理得，29412cos12019a =+-=，∴a =………10分 设BC 边上的高为h ，由三角形面积相等得，h =⇒=12分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B B C A C ADCC19. （本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，取BC 的中点G ，连接FG ，OG 由O 为BD 中点知，OG ∥DC ，OG =12DC ，又EF ∥DC ，EF = 12AB= 12DC ∴OG ∥EF 且OG=EF ，∴OGFE 是平行四边形，……………4分∴EO ∥FG ，又FG ⊂平面BCF ，∴EO ∥平面BC F ……………………6分解：（Ⅱ）连接AC ，AF ，则几何体ABCDEF 的 体积为A EDCF F ABC V V V --=+………………………7分由ED ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形得，AD ⊥平面EDCF， ∴AD 是四棱锥A EDCF -的高，又EF ∥DC ，∴EDCF 是直角梯形，又EF=DE=AD=12AB=2，∴1162433A EDCF EDCF V S AD -=⨯⨯=⨯⨯=………………………9分在三棱锥F ABC -中，高ED=2，∴11842333F ABC ABC V S ED -∆=⨯⨯=⨯⨯=…………………………11分∴几何体ABCDEF 的体积为820433V =+=…………………………12分20. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设过点(0,2)P 的直线l ：2y kx =+，由2214y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2480x kx --=令1122(,),(,)A x y B x y ，∴12124,8x x k x x +==-………………4分 ∴2212121212116OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+844=-+=-为定值……6分 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12||||AB x x =-==，原点到直线l 的距离d =……………10分A BC DOEFG 高三数学（文科）参考答案 第2页（共5页）∴1||2AOB S AB d ∆=⨯⨯=≥当0k =时，三角形AOB面的最小，最小值是………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()1xe f x x =+的定义域为{|,x x ∈R 且1}x ≠-，………………2分2()(1)xxe f x x '=+．令()0f x '=，得0x =．当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： x (,1)-∞- (1,0)- 0(0,)+∞ ()f x ' － － 0 ＋ ()f x↘ ↘ 极小 ↗ 所以()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间(0,)+∞．故当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分（Ⅱ）结论：函数()g x 存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数2()11xe g x x x =-++．因为22131()024x x x ++=++>．所以函数()g x 的定义域为R ．求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++，…………………… 7分 令()0g x '=，得0x =，1x =，当变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下： 故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞． 当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. ………………………… 10分 因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠.因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e(1)103g =-<，2e (2)107g =->， 所以函数()g x 在(1,)+∞上存在唯一0x ，使得0()0g x =，高三数学（文科）参考答案 第3页（共5页）故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）． ……………… 12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省郑州市2015届高三上学期第一次质量预测数学(文)试题扫描版含答案
2015年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题1-12: CAAD ACCB BDDB二、填空题13.96；14.50；15.87-；16.2,3,4. 三、解答题17．解：(1).由03222=+--bc c b a 得bc c b a 3222-=--222cos 2b c a A bc +-∴==.6A π= ………… 4分 由a A b =sin 2，得21sin =B . 故6π=B ．………6分 (2).设x BC AC ==，由余弦定理得222214)21(224=-⋅⋅-+=x x x x AM ，………8分 解得22=x ，……10分 故3223222221ABC =⋅⋅⋅=∆S ……………………12分 18.解：用(,)x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、)5,1(、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、)52(、、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、)53(、、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、)5,4(、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(、)5,5(共25个； …………………4分(1).设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、()4,2、()4,3、)1,5(、)2,5(、)3,5(、)4,5(，共有10个；…………………6分 则 522510)(==A P .…………………8分 (2).设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C . 事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、()2,3、()3,1、()3,2、()4,1，共有10个；则522510)B (==P ，…………………10分 所以53)(1)(=-=B P C P . …………………11分 因为()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. ……………………12分19.解：(1).连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…………………2分当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………5分(2).由(1)可知，//PA 平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，取CD 的中点K ，连结MK ，所以//MK PD ，112MK PD ==，…………7分 又PA ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD . 又112BC AD ==，2PD CD ==，所以1AQ =，2BQ =，1,MQ NQ ==…………………10分所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==111323AQ BQ MK =⋅⋅⋅⋅=.BQM S ∆=…………………11分则点P 到平面BMQ 的距离d =223=∆-BMQ BMQP S V …………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分 整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .…………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D ，由已知可得：2||=AB ，当0=m 时，不合题意. 当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221n m =+N C Q M PB D A联立22,1,2y mx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………7分 02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m，12x x == 所以，2121222422,,2121mn n x x x x m m --+==++ ||||2112x x AB S ACBD -=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=212||||m m ≤+……10分 当且仅当||1||2m m =，即22±=m时等号成立，此时n = 经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………12分 21.解：（1）xx ax x x a ax x a ax x f )1)(22(2)1(222)1(22)('2+-=--+=--+=)0(>x 当0≤a 时，0)('≤x f 在0>x 上恒成立；…………………2分当0>a 时，在)1,0(a x ∈时，0)('<x f ，当),1(+∞∈a x 时，0)('>x f所以，当0≤a 时，)(x f 的减区间为(0,+∞)；…………………4分当0>a 时，)(x f 的减区间为)1,0(a ，增区间为),1(+∞a . …………………6分（2）设00(,)P x y 为函数x x x f ln 2)(2-=图像上一点，则函数)(x f y =在点P 处的切线方程为：))(22(ln 2000020x x x x x x y --=+- 即：00200ln 2222)(x x x x x x x h -+--=.…………………8分 令)ln 2222(ln 2)()()(002002x x x x x x x x x h x f x F -+----=-= 002002ln 2222ln 2x x x x x x x x +-++--=，则)11)((22222)('0000xx x x x x x x x F +-=+--=，因为0,00>>x x 所以，当00x x <<时，0)('<x F ，当0x x >时，0)('>x F即函数)(x F 在),0(0x 上为减函数，在),(0+∞x 上为增，所以，0()()0.F x F x ≥=…………………10分那么，当0x x <时，0)()()(00<--=-x x x h x f x x x F ； 当0x x >时，00()()()0.F x f x h x x x x x -=>-- 因此，函数)(x f 在),0(+∞∈x 不存在“平衡点”. …………………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以 90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分(2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ， 于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分 所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为)45,2(π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分 所以,31029822=-=AB点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2， 因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ， 即4≥m .……………………………10分。
【Word版】河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)WORD版含答案
中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题编审：联谊会数学命题工作组 责任学校:济源一中 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
）1．已知集合{=|M x y =，集合{}|,x N y y e x R ==∈（e 是自然对数的底数），则M N =A.{}|01x x <≤B. {}|01x x <<C.{}|01x x <<D. ∅ 2．己知a R ∈，则“a=±1”是“21(1)a a -+-i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a >，且cos 0tan aa<，则角a 是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”； B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”； D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5．设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则A. a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D. b>c>a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三 角形，则该几何体的体积等于A ． B.C. D7若向量a 与b 的夹角为120，且1,2a b ==, c=a+b ，则有A ．c ⊥bB c ⊥ac ．c//b D. c ∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数 p 的最大值是A ．7 B. 8 C ．15 D.169．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则∆POF 的面积为BC ．2 D. 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的 切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和为n S ，则2014S 的值为 A.20142015 B.20122013 C.20132014 D. 2015201611.己知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数g(x)=lnx+x-2 的零点为b ，则下列不等式中成立的A,(1)()()f f a f b << B.()()(1)f a f b f << C.()(1)()f a f f b << D ．()(1)()f b f f a <<12.已知定义在R 上的函数f (x)满足(2)()f x f x +=-，当(]1,3x ∈-时，(](]1,1()(12),1,3x f x t x x ∈-=--∈⎪⎩，其中t>0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根， 则f 的取值范围为A.4(0,)3 B.2(,2)3 C. 4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20井）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是__________14．若直线y= kx -1与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ =120（其中O 为原点），则k 的值为____． 15．定义行列式运算12121121a a b b a b a b =-，将函数sin 2cos 2()xxf x =的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为______.16．在∆ABC中，60,A BC ∠==D 是AB边上的一点，CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为_______. 三、解答题：（本丈题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0),()f x x x x x f x ωωωω=-+>的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c，若a = b+c=3，()1f A =，求∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M ，p 及图中a 的值；(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率 19（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点 (I)证明：11//BC ACD ； (Ⅱ)设12,AA AC CB AB ====1D ACE -的体积20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S 21（本小题满分12分） 己知函数2(1)()a x f x x-=，其中a>0 (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=()f x 的切线，求实数a 的值；(In)设2()ln ()g x x x x f x =-，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
河南省开封市高三上学期第一次模拟考试(12月)数学(文)Word版无答案
高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A.2个B.3个C.4个D.8个2.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在中，，则=．．．．或5.6.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为A B C D7.则该双曲线的方程为A B8.我国古代名著《庄子• 天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是B. C. D.9.10.A B．D11.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13的值为 .14.15．的最大值为 .三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）n 18.（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB=4,E 是AD 的中点．将△ABE 沿BE 折起使A 到点P 的位置，平面BCDE ，如图2.(I)求证：PB ⊥平面PEC ； （II ）求三棱锥D-PEC 的高.19.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率.附：20.（本小题满分12分）(I)(II)(1)(2)求证:.21.（本小题满分12分）（Ⅰ）当t=1时，求函数g(x)的极大值；,.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程（Ⅰ）的形式，的直角坐标方程；|AP|的最值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x（I）求实数m、n的值；（II.。
2015开封一模 河南省开封市2015届高三第一次模拟考试高三文综
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河南省开封高级中学等中原名校高三数学上学期第一次摸
中原名校2014—2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对基本概念的理解”，“注重探索类问题”、“稳中求变、稳中求新”的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量”、“不强调死记硬背的结论”。
试题体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀的试题. 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）【题文】1.已知集合{|M x y ==，集合{|e ,}xN y y x ==∈R （e 是自然对数的底数），则M N I = （ ） A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x >D ．∅【知识点】函数的定义域、值域；集合运算. B1 A1【答案解析】A 解析：M={x|1x ≤}，N={y|y>0}，故M N I ={|01}x x <≤，所以选A. 【思路点拨】先化简已知集合A 、B ，再求M N I .【题文】2．已知a ∈R ，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若1a =±则21(1)a a i -+-为纯虚数，是假命题；若21(1)a a i -+-为纯虚数则1a =±，是真命题，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的.必要不充分条件.故选B.【思路点拨】通过判断下列两命题：若1a =±，则21(1)a a i -+-为纯虚数；若21(1)a a i -+-为纯虚数，则1a =±.的真假判断结论.【题文】3.若sin tan 0,αα>且cos 0,tan αα<则角α是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】D 解析：由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限.故选D.【思路点拨】由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限角. 【题文】4. 下列命题中正确的是 （ ）A. 命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”；B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；C. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．【知识点】命题及其关系；命题的真假；基本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是 “x ∀∈R ，均有210x -≥”，故A 不正确；因为命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，所以B 不正确；根据命题否命题的意义知，C 正确；菱形是四边相等的四边形，但菱形不一定是正方形，所以命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题,所以D 不正确.故选C. 【思路点拨】依次分析各命题得选项C 正确. 【题文】5. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >> 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】C 解析：因为()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈，所以选C.【思路点拨】分析a,b,c 的值所在的范围，()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈从而得a,b,c 的大小关系.【题文】6.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 （ ）【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直1cm 1cm2cm 正视图 侧视图于底面，所以此棱锥的高为=()1112232⨯+⨯⨯=D.【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7．若向量与a b 的夹角为120°，且||1,||2,===+a b c a b ，则有 （ ） A.⊥c b B.⊥c a C.//c b D.//c a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3 【答案解析】B 解析：因为()()2112cos120a c a a b aa b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯or r r r r rr r=0，故B.【思路点拨】计算,c b c a ⋅⋅r r r r 的值，知0c a ⋅=r r ，所以c a ⊥r r .【题文】8．执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是 （ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为: s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15, n=5.因为输出的5n =，所以输入整数p 的最大值是15. 【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p 的最大值.【题文】9.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||4PF =，则POF ∆的面积为（ ）C.2D.3 【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为||4PF =，所以(3,P ±,所以POF ∆的面积=112⨯⨯= B.【思路点拨】由抛物线的定义得: 若||4PF =,则点P 横坐标为3，所以(3,P ±，所以POF ∆的面积=112⨯⨯=【题文】10．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为( )A ．20142015B ．20122013C ．20132014D ．20152016【知识点】导数的几何意义；数列的前n 项和. B12 D4【答案解析】A 解析：由()12131f b b '=⨯+=⇒=，所以()()111111f n n n n n ==-++，所以数列})(1{n f 的前n 项和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 所以2014S=20142015.【思路点拨】由函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行得b=1，从而得数列})(1{n f 的前n 项和1n n S n =+，所以2014S =20142015.【题文】11.已知e 是自然对数的底数，函数()e 2xf x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的 ( )A.()()()1f f a f b <<B.()()()1f a f b f <<C.()()()1f a f f b << D.()()()1f b f f a <<【知识点】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2x f x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<，故选C.【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数()e 2xf x x =+-的零点是函数x e 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2xf x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<. 【题文】12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(1,3]x ∈-时，21(1,1]()(12),(1,3]x xf x t x x ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩－,－－－，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为 （ ）A ．（0，43）B ．（23，2）C ．（43，3）D ．（23，＋∞）【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为(2)()f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可知112262333t t ⨯<<⨯⇒<<，故选B.【思路点拨】由已知得函数()f x的周期4，在同一坐标系下做函数(),3xyf x y==的图像，由图像可得t满足的条件.第II卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）【题文】13.已知实数x,y满足1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则 yxz22+=的最小值是 . 【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】12解析：画出可行域如图，目标函数表示可行域中点到原点距离的平方，所以yxz22+=的最小值是原点到直线x+y=1的距离平方，即最小值为12.【思路点拨】画出可行域,确定目标函数取得最小值的位置.【题文】14. 若直线1y kx=-与圆221x y+=相交于P、Q两点，且o120POQ∠=（其中O为原点），则k的值为___________．【知识点】直线与圆. H4【答案解析】3解析：易知直线与圆的一个交点是P(0，-1),因为o120POQ∠=，所以直线OQ倾斜角为30150o o或，所以直线1y kx=-的倾斜角为60o o或120，所以k=3【思路点拨】根据已知得直线1y kx=-与圆221x y+=的一个交点P(0，-1),由于o120POQ∠=，所以直线OQ倾斜角为30150o o或，所以直线1y kx=-的倾斜角为60o o或120，所以k=3【题文】15.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2x x 的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4【答案解析】6π 解析：由已知得()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则 ()()2sin 22sin 2233f x t x t t x ππ⎡⎤⎛⎫+=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【思路点拨】由已知得()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2sin 223f x t t x π⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【题文】16. 在ABC ∆中,o 60,A BC D ∠==是AB 边上的一点,CD CBD =∆的面积为1，则AC 边的长为_________. 【知识点】解三角形. C8【答案解析】3 解析：由面积公式得1sin 1sin 25BCD BCD ∠=⇒∠=,因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈o o o o U ,又60B ∠=o ,所以cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin B =，在ABC ∆中，sin sin BC B AC A⋅===.【思路点拨】由面积公式得5sin BCD ∠=,因为522<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈ooooU ,又60B ∠=o,所以25cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得10sin B =，在ABC ∆中，1010sin 2310sin 33BC B AC A⋅===.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）【题文】17.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 23sin (0),f x x x x x ωωωωω=-+>()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在ABC ∆△中，角,,A B C 所对的边依次为,,,a b c 若3a =3,()1,b c f A +==求ABC ∆△的面积．【知识点】三角函数单元综合. C9【答案解析】32 解析：22π()cos sin 23sin cos 2322sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+==+ ………………3分0,ω>Q ∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==，由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =Q ，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈Q 5266A ππ∴+=,即=3A π. ………………7分a =Q ∴由余弦定理得：2222cos ,abc bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++=Q ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 22ABC S bc A ==△ ………………12分【思路点拨】化简函数得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据条件得()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()1f A =Q ，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈Q 5266A ππ∴+=,即=3A π. a =Q ∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++=Q ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△【题文】18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2【答案解析】（Ⅰ）40M =，p=340, 0.125a =.（Ⅱ）710.解析：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M =， 所以40M =，…………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =.3340p M ==. ………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯，………6分 （Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人， 设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， …………8分 而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种，………10分 至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知100.25M =,所以40M =，因为频数之和为40，所以1025240m +++=,3m =.3340p M ==. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯;（Ⅱ）这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有5人， 设在区间[20,25)内的有3人，在区间[25,30)内的有2人.则任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在[20,25)内共有3种情况，所以 至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=.【题文】19.（本小题满分12分） 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点.（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD；（Ⅱ）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积.【知识点】立体几何综合. G12 【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）三棱锥1D ACE -的体积为1.解析：（Ⅰ）连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC1∥DF. ………………2分 因为DF ⊂平面A1CD ，1BC ⊄平面A1CD ， ………………4分所以BC1∥平面A1CD ………………5分 （Ⅱ）因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因为CD ⊂平面ABC ， 所以AA1⊥CD， ………………6分 由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD⊥AB，………………7分 又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1， ………………8分 由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°，CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3， 故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D， 所以1111632 1.32D A CE C A DE V V --==⨯⨯⨯⨯= ………………12分 【思路点拨】（Ⅰ）要证1//BC 平面1A CD，即证平面1A CD中存在直线与直线1BC 平行，为此，连接AC1交A1C 于点F ，则F 为AC1的中点，证BC1∥DF 即可.（Ⅱ）等体积转化：11D A CE C A DEV V --=，所以求线段CD 的长，以及1A DE∆的面积即可.【题文】20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=g .（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】（Ⅰ) 212n -；（Ⅱ）211[(31)22]9n n S n +=-+.解析：（Ⅰ)由已知12a =，21132n n n a a -+-=g 得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+L ………………2分23253(222)2n n --=++++L ………………4分 232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅L .①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅L .②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅L .2121224=214n n n -+-⋅-⋅- ………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………12分【思路点拨】（Ⅰ)由12a =，21132n n n a a -+-=g 用累加法得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+L 23253(222)2n n --=++++L232122432214n n ---⋅=⋅+=-（Ⅱ）由于212n n n b na n -==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和n S 可以用错位相减法求得.【题文】21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2)；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.解析：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ………1分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. …………6分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………7分解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………8分 当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………9分 当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………11分综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠），因为a>0，所以由()0f x '<在区间(,0)-∞和(2,)+∞上成立；()0f x '>在区间(0,2)上成立.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （Ⅱ）根据导数的几何意义，得关于切点坐标00(,)x y 及a 的方程组，从而求得a 值.（Ⅲ）由条件得()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，解()0g x '=，得1e a x -=，通过讨论1e1a -≤，1e e a -≥，11<e <e a -，得()g x 在区间[1,e ]上的取得最大值的条件和相应的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 【题文】22. （本小题满分10分） 选修4—1:几何证明选讲 在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =.（I ）求证：2BC BD =；（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.【知识点】几何证明选讲. N1 【答案解析】（I ）证明：略；（II ）1.解析：（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分 因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分ECBDA（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC =，又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，…6分 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =， 而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………8分 设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………10分【思路点拨】（I ）根据割线定理及2AB BE =，得结论.（II ）连接DE ，由割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即BE BDAB BC =， 又DBE CBA ∠=∠ ∴DBE ∆∽CBA ∆，从而BE EDAB AC =，又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =， 而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD =.【题文】23. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为π)4ρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆1C ,2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．ECBDAECBDA【知识点】坐标系与参数方程. N3【答案解析】（Ⅰ）1C ：221x y +=，2C ：()()22112x y -+-=；（Ⅱ）两圆相交，2.解析：（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += …………2分又2cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭Q 22cos 2sin .ρρθρθ∴=+ 22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y -+-= …………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y +-= …………7分所以，点O到直线AB4= …………8分||AB ∴== …………10分【思路点拨】（Ⅰ）由圆1C 的参数方程消参得结论，把公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入圆2C 的极坐标方程为π)4ρθ=-即可. （Ⅱ））因为圆心距1),d =所以两圆相交，由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得弦AB 所在直线的方程为2210,x y +-= 所以，点O到直线AB4=，||2AB ∴==. 【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()f x x a=-.（I ）当2a =，解不等式()51f x x ≥--；（II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n +=>>，求证：24m n +≥.【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（I ）(,1][4,)-∞-+∞U ; （II ）证明：略. 解析：（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞U ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n += ……7分 1122(2)()=2422n mm n m n m n m n +=++++≥ …………9分当且仅当1112m n +=，22n m m n =,即2,1m n ==时取等号 …………10分 【思路点拨】（I ）当a=2时，原不等式为|1||2|5x x -+-≥，分段讨论去绝对值得：2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞U .（II ）依题可知[][]||11,10,2x a x a a -≤⇒∈-+=，所以1a =，即1112m n +=，所以1122(2)()=2422n m m n m n m n m n +=++++≥，当且仅当1112m n +=，22n mm n =, 即2,1m n ==时取等号.。