晶体结构几何理论
晶体结构基本规则
0.18
0.23
0.37
0.715 NaCl
0.654 NaCl
0.577 NaCl
NaCl
NaCl
立方ZnS
6
6
4
0.225～0.414，4配位 0.414～0.732，6配位
五、鲍林法则（Pauling`s rules）
1928年，鲍林在总结大量实验数据的基础上， 归纳和推引了关于离子晶格的五条规则。这些 规则在晶体化学中具有重要的指导意义，人们 称这些规则为鲍林法则。
六方最紧密堆积--ABABAB
四面体空隙：Q与位于其下层的三个球；1-2-Q与下层的等大球； 3-4-Q与下层的等大球； 5-6-Q与下层的等大球；共形成4个四面 体空隙。如在第三层上再放一层，则总共是8个四面体空隙。
面心立方最紧密堆积--ABCABC
四面体空隙：Q与位于其下层的三个球；1-6-Q与下层的等大球； 5-4-Q与下层的等大球； 2-3-Q与下层的等大球；共形成4个四面 体空隙。如在第三层上再放一层，则总共是8个四面体空隙。
（2）晶体中组成质点大小不同，反映了离 子半径比值r+/r-不同，因而配位数和晶体结 构也不同。
（3）晶体中组成质点大的极化性能不同，反 映了各离子的极化率不同，则晶体的结构也 不相同。
离子的极化
离子极化------离子晶体中，每个离子都处在周 围离子所形成的电场作用下。在周围电场作用 下，离子的电子云发生变形，这一现象称为离 子极化。
算得到：
a0 = 2r+ + 2r- = 2(0.133) + 2(0.181) = 0.628 nm
a0 = 0.363 nm
极化力是指一个离子对它周围离子所产生的电 场强度，它反映了离子极化其它离子的能力。
第2章 晶体结构
A4
B4
A4′
A1
B1
A1′
A B AB
A3
A2
B2
B3
A3′
A2′
P1
E1
ED P2
ED
P1、P2是对称面，AD不是 24
注意：晶体可以没有对称面， 也可以有一个或几个P，但 最多有9个，有n个对称面记 为nP。
三角形有1P
(2)因为晶体外形为有限、封闭凸多多面体，晶体的 宏观对称性还有以下特点：(1)不存在平移对称性，(2)如 果同时包含几种宏观对称要素，它们必定交于一点。
31
2.1.2.4 晶体的对称型与晶体分类
(1) 对称(类)型(点群)
对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的组合。
特点：①它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们
但由于提高了轴次，一般用（L3+P）代替它。
27
Li1=C
Li2=P
Li3= L3+C
Li4(独立)
Li6=L3+P
对称反轴示意图
28
四次对称反轴 L4i
L4i
A
B
C
D
29
六次对称反轴
L6i
L 6i
三方柱
30
小结： (1)晶体宏观对称性只包含8种独立对称要素：
L1、L2、L3、L4、L6 、P、C、 Li4
33
32个点群的意义在于不管晶体形状如何多 样复杂，但它的宏观对称性必属于32个点群中 的某一个，绝不会找不到它的对称类型。 32个 点群是研究晶体宏观对称性的依据，也是晶体 宏观对称性可靠性的系统总结。
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
晶体结构特征、理论及类型
晶胞中离子的个数: Cl- :811个 8 晶体结构特征、理论及类型
ZnS型(立方型)
晶格: 面心立方
配位比: 4:4
(红球－Zn2+ ,
绿球－S2-)
晶胞中离子的个数: Zn2+ :4个
S2- :61814个
2 晶体结构特征、理论及类型
8
半径比(r+/r-)规则: 其中一层横截面:
晶体结构特征、理论及类型
2.球的密堆积
(1)六方密堆积:(hexagonal closest packing, hcp)
同层每个 球周围有六个 球，第三层与 第一层对齐， 形成ABAB… 排列方式。
配位数：12
晶体结构特征、理论及类型
(2)面心立方密堆积:(cubic closest packing,ccp)
(2) 晶胞的内容：粒子的种类，数目及它在晶 胞中的相对位置。
按晶胞参数的差异将晶体分成七种晶系。
晶系
边长
夹角
晶体实例
立方晶系
三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系
单斜晶系 三斜晶系
a=b=c
a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c
α=β=γ= 900
α=β=γ≠900 α=β=γ= 900 α=β= 900, γ= 1200 α=β=γ= 900
△ rHm78k6Jmo-1l U 78k6Jmo-1l
晶体结构特征、理论及类型
影响晶格能的因素： ① 离子的电荷(晶体类型相同时)
Z↑,U↑ 例:U(NaCl)<U(MgO) ② 离子的半径(晶体类型相同时)
R↑,U↓ 例:U(MgO)>U(CaO)
《晶体结构分析》实验
实验一、晶体结构分析一一、实验目的掌握14种空间格子的几何特征与球体密堆积理论，了解配位多面体的配置。
二、实验仪器十四种空间点阵结构模型，球形模型三、实验内容1．了解14种空间格子的几何形态，分析空间格子类型；2．熟悉密堆积理论，注意观察球体堆积时，周围空隙的类型、位置与数量情况；3．了解几种配位多面体的配置情况。
四、实验方法1．观察14种空间格子模型表征14种空间格子，用晶格常数α、β、γ和a、b、c；并判断其所属晶系。
2．观察球体密堆积模型用球体模型进行面心立方紧密堆积、六方紧密堆积和体心立方近似密堆积，分析球体周围空隙的类型、数目和位置分布。
观察分析面心立方紧密堆积、六方紧密堆积和体心立方近似密堆积的单位晶胞，注意其四、八面体空隙分布，判断其数量。
3．观察配位多面体模型模型五、实验报告1．绘制14种空间格子的几何形态，并用注明晶格常数的形式表示出所有14种空间格子；2．分析三种常见的球体堆积情况，绘制出其单位晶胞，画出其（111）、（110）（100）晶面原子排布图[ 密排六方需画出（0001）晶面 ]；3．分析体心立方与面心立方单位晶胞中四、八面体空隙的位置分布与数量，并绘图；4．对不同配位多面体绘图，讨论其临界半径比。
（注：在预习报告中要将14种空间格子的几何图形画好）六、思考题面心立方结构中四面体空隙的数目有几个？他们都是如何分布的？八面体空隙有几个？如何分布？实验二、典型晶体结构分析一、实验目的掌握几种典型矿物的结构，了解晶胞的几何特征。
二、实验仪器晶体结构模型，球和短棒三、实验内容1．对照实际具体结构模型，熟悉金刚石、石墨、氯化钠、氯化铯、闪锌矿、纤锌矿、金红石、碘化镉、萤石、钙钛矿、尖晶石的晶体结构特征；2．观察层状和架状硅酸盐矿物的晶体结构模型的特点，注意观察高岭土、方石英的结构；3．标定萤石模型中所有质点的几何位置；4．组装一个晶体结构模型。
四、实验方法1．分析晶胞模型金刚石、石墨、氯化钠、氯化铯、闪锌矿、纤锌矿、金红石、碘化镉、萤石、钙钛矿、尖晶石均为一个单位晶胞，通过一个单位晶胞，分析晶胞所属空间格子类型及正负离子或原子所处的空间位置，对照模型，分析正负离子的配位数。
04-05 晶体几何学基础概述
晶体结构
萤石结构（ CaF2 ）
氯化钠结构(NaCl)
晶体结构
辉钼矿的化学成分：
MoS2,Mo 59.94%，S 40.06%；
辉钼矿的特征：
铅灰色，金属光泽， 硬度低，底面解理极 完全，比重大，光泽 强。
晶体结构
石墨的晶体结构
C60的晶体结构
金刚石的晶体结构
晶体结构X衍射图谱
石墨
金刚石
C60
b c c a * * a b (b c )(c a ) (c c )(b a ) V V cos * = * * = = abc2 sin a sin b | a b | bc sin a ca sin b V V cosa cos b cos = 同样可求 得α *, β *。 sin a sin b
a=bc, a=b==90
简单三角
四方 六角 立方
简单四方 体心四方
a=b, 六角 b==90, a=120 a=b=c, a=b==90 简单立方，体心立方 面心立方
七大晶系所要求最低的对称性
晶系 三斜 最低特征对称素 无对称素 晶胞形状 任意的平行六面体
单斜 正交 三角 四方 六角 立方
a = = d(200) 2 2 2 2 2 0 0
\ (200)
(110)
a
intersects with
a d(110) = 2 2 2 = 2 1 1 0
\ (110)
晶面间距
晶面间距(d)公式：
立方晶系：
1 d hkl
2
h k l = 2 a
2 2
2
h k l 四方晶系： = 2 2 2 a c d hkl 2 2 2 1 h k l 正交晶系： = 2 2 2 2 b c d hkl 1
晶体化学
绪论结晶化学的研究对象结晶化学的研究对象是晶体的化学组成与其内部结构的关系，晶体结构与晶体性质的关系。
晶体的性质，是由晶体的结构所决定的，晶体具有怎样的结构，就会表现出怎样的性质。
结构发生了变化，性质也就随之而变。
根据晶体所表现的性质，就可推求或测定晶体的内部结构。
知道了晶体结构就能解释晶体为什么具有这种性质而不具有另一种性质；知道了晶体结构，就能推测该晶体应该还具有些什么性质是人们尚未知道的。
但是，晶体的结构，又紧密地与晶体的化学组成相联系着，在化学上，人们遇到的物质非常繁多，因此所遇到的晶体结构情况也就非常复杂。
甚至还有多晶型现象，即一种物质在不同的物理化学条件下，具有不同的晶体结构，这样，在研究晶体结构，即研究原子、分子等微粒在空间如何排列及真相互作用时，就必然与物质的化学组成密切有关。
学习结晶化学的意义结晶化学对于生产实践及科学研究活动有些什么意义呢？现在简略他说明如下。
在生产实践中，涉及结晶化学的问题很多。
例如新的科学技术的发展，要求人工培养出大粒的单晶体，作为超声波发生器的基本元件。
培养单晶体，是一门综合性的技术，必须具有结晶化学的知识。
半导体的性能、催化剂的性能，皆与晶体结构密切有关。
晶体结构中杂质原子的存在及晶格的某些缺陷，对半导体的导电性能有着极大的影响。
催化剂中晶粒的大小，晶格的类型，微粒间的键型等也都会大大地影响催化效果。
工业上，金属材料的强度直接与晶体结构内部的缺陷有关。
要试制特殊性能的合金，也必须以一定的结晶化学知识作为基础。
结晶化学的发展，与生产实践及其他科学如矿物学、物理学金属学等分不开。
结晶化学对于其他科学部门的发展，也起了促进作用。
例如矿物学的发展，促进了结晶学、结晶化学的发展。
而结晶化学又使矿物学不再停留在矿物晶体的外形研究上，而深入到矿物的内部结构里去，使矿物的组成、结构和性质三者更好地统一起来。
结晶化学的知识对于研究地球构造及其发展历史，提供了很多根本的数据资料，发展成了一门新兴的科学——地球化学。
晶体结构与晶体化学晶体几何学理论基础
1.1.2 空间点阵
在图3.1的单位平移中，有两个最短的矢量，如图3.2所示。原点的选择是任意 的，任何图案的平移对称都可从图形的一点开始描述。如将图案抽象成一个点， 通过上述的一套平移对称操作即可得到一套平面上点的集合，称为网格或二维 点阵（图3.3）。在空间三维情况下，称作空间格子或空间点阵，点阵中的每个 点称为结点或点阵点。
晶体几何学理论基础
对称性是一种规律的重复，具有变化中的不变性，是自 然科学中一个重要的基本概念。晶体就是指原子或分子 在空间按一定规律重复排列构成的固体物质。晶体结构 的基本特征是其中的质点在三维空间作规律的重复排列。 晶体结构研究的就是揭示晶体内部原子和分子在空间排 列上的对称规律，这种规律只有在晶体结构中每个原子 在空间相对位置揭示出来时才能得到完整证明。
基本图案可以先旋转后反伸，也可以先反伸后旋转。其中1相当于i（反伸中心）， 2相当于m）（对称面），3相当于3次轴加反伸中心，6相当于3次轴加对称面， 因此只有4是具有多利意义的旋转反伸轴。
2.点群 2.1 点对称要素 晶体外形上可能出现的对称要素称为点对称要素，包括对称中心、对称面、旋转轴 及旋转反伸轴。这些对称要素的特点是在进行对称操作过程中至少有一点是不动的。 二维空间的对称要素有：旋转点，2、3、4、6次轴；反映线，m。 三维空间的对称要素：旋转轴，2、3、4、6次轴；反伸（对称）中心，i；镜（对称） 面，m；旋转倒反轴，1、2、3、4、6。
1、对称操作 晶体学中的对称图形是通过对称操作来表征的。 对称操作 周期平移对称操作（晶体中） 有公度的
无公度的 准周期平移对称操作（准晶体中） 严格自相似准周期
点对称操作
旋转 反映 反伸
统计自相似准周期
1.1 平移
结晶学 第二章 晶体构造理论
25
十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
26
三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
19
(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
20
(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
21
(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
23
24
§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
14
七个晶系的划分
11
2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
第二章 晶体学基本理论
14种布拉菲点阵的归纳
体心点阵（I）：除8个顶点上有阵点外，体心 上还有一个阵点，阵点坐标 000 ，1 1 1
222
面心点阵（F）：除8个顶点上有阵点外，每个 面心上还有一个阵点，
阵点坐标 000 ， 110,101,011
22 2 2 22
强调：晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象， 用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类 型
➢ 面心立方结构： 属于面心立方点阵 例如：银、铝、铜、
金、镍、γ-铁等
面心立方结构
2.3 常见的晶体结构
➢ 密排六方结构： 由两个简单六方点
阵相互穿插而成 例如：镉、镁、锌等
密排六方结构
金红石的晶体结构
金红石的晶体结构 四方晶系：简单四方 点阵
2.4 晶面与晶向
晶面：由一系列原子组成的平面，可以用晶面 指数表示（hkl） 晶向：晶体中任意两个原子连线所指的方向， 用晶向指数表示[uvw]。 晶面符号:描述晶面或一族互相平行面网在空间 位置的符号(hkl)。也称密勒符号 晶面指数：整数hkl，亦称为密勒指数。
这14种空间点阵称----布拉菲点阵
2.2 晶系
空间点阵分为：14种类型 分属七大晶系
简单三斜
三斜晶系 Triclinic
简单单斜
底心单斜
单斜晶系 Monoclinic
简单正交
体心正交
正交晶系 Orthorhombic
底心正交
面心正交
六方晶系 Hexagonal
简单六方
菱方晶系 Trigonal
晶面族
同一晶体点阵中，若干组晶面可以通过一定的对称 变换重复出现，它们的面间距和晶面上结点分布完 全相同
材料的晶体结构和应变分析
材料的晶体结构和应变分析材料的晶体结构和应变分析是材料科学研究领域不可或缺的重要课题。
通过对材料的晶体结构进行分析，可以深入了解材料的内部构造和性能特点。
同时，应变分析可以帮助我们预测材料在外部力作用下的变形行为，指导工程设计和制造过程。
一、晶体结构材料的晶体结构是指由原子、分子或离子按照一定的顺序排列而形成的结晶体的内部构造。
晶体结构充分体现了材料的物理性质和化学行为。
晶体结构的研究分为几何结构和周期性结构两个方面。
几何结构指的是晶体中原子或离子的空间排列方式，有助于我们理解晶体的形状、尺寸和原子间的距离关系。
周期性结构则描述了晶体的周期性重复规律，例如晶体的对称性、晶胞、晶格常数等。
通过对晶体结构的分析，可以了解晶体中原子的排列方式以及晶格结构的特征。
二、应变分析应变是指物质在外界外力作用下发生的形变或形状改变。
应变分析旨在研究材料在外部应力作用下的应变行为，为制造过程和材料设计提供理论依据。
应变分析的方法包括机械压力测定、光栅测量、应变计测量等。
其中，光栅测量是一种常用的非接触式方法，利用光栅缚腰测试样品的应变情况。
应变计测量则通过测量材料中的形变来反推出应变情况。
这些方法可以帮助我们了解材料的弹性恢复性能、屈服强度和塑性变形规律等重要参数。
应变分析在材料工程中有广泛的应用。
例如，在材料设计和制造过程中，可以通过应变分析来优化材料的成型工艺，提高产品的质量和性能。
此外，应变分析还有助于研究材料的疲劳寿命、断裂行为和变形机制等关键问题。
三、晶体结构与应变分析的关系晶体结构与应变分析有着密切的关系。
晶体结构决定了材料的性质特点，而应变则反映了材料在外部力作用下的响应行为。
通过研究晶体结构与应变之间的关系，可以进一步了解材料的变形行为和性能特点。
一方面，晶体结构对材料的应变行为有着重要影响。
不同晶体结构的材料在外部应力的作用下会表现出不同的变形特点。
例如，金属材料的晶体结构决定了其良好的塑性变形能力，而陶瓷材料的晶体结构则限制了其变形能力，表现出较强的脆性。
固体化学
Fig. NaCl structure showing edge sharing of octahedral. (A tetrahedral space is also shown shaded in color.)
固体化学
36
典型晶体结构举例
六、氯化铯(CsCl)结构
这是—种复式格子。 Cs和Cl原子分别构成 简单立方(sc)子格子， 这两个子格子互相交 插，一个子格子的原 子占据另一个子格子 的立方体体心位置。 右图为此种类型晶体 的惯用晶胞，同时也 是初基晶胞。
➢ 晶带定律 ：
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
固体化学
6
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
➢布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵
➢费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群)
固体化学
19
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
➢点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构
➢结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元
➢点阵结构＝点阵＋结构基元 ➢点阵结构的特点是具有周期性
固体化学
20
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
➢晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。
(b)石英晶体结构 图1-2
5
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
➢ 面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
晶体的结构
石英晶体（长程有序）
硅酸盐玻璃（长程无序）
几个基本概念
晶体结构
点阵（晶格lattice)：晶体中的重复单元，
用抽象的点表示，一组无限的点，有平移 对称性
点阵点:
结构基元 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
NaCl的晶胞
NaCl的 面心立方点阵
点阵结构 人为抽象的数学模型 点阵点的摆放 无限 素单位(含一个点阵点) 复单位
从逆向思维你已明 白，立方面心晶胞确实满 足ABCABC……堆积。 那么, 再把思路正过来: ABCABC……堆积形成立 方面心晶胞也容易理解吧? 将视线逐步移向体对角 线， 沿此线观察:
你看到的正是ABCABC……堆积！
最密堆积结构中的空隙类型
球堆积决不可能将空间完全填满, 必 然要留下空隙. 下面将由简到繁地讨论空隙数
特别注意: 四配位的多面体是正四面体而不是正方形. 由于正离子被包在正四面体
中难以看清正负离子的大小关系, 故简化成平面结构用作示意图, 这并不是真实结构!
对于几种确定的CN+，理论上要求的r+/r-临界值(最小值)如下:
r+ + r−
三配位的正三角形空隙
= 2 r − ⋅ sin 60 = 2 r− ⋅ 3 2 ⋅ 2 3
空间利用率
空间利用率=晶胞中原子总体积 / 晶胞体积 用公式表示: P0=Vatoms/Vcell
A1 空间利用率的计算
4r = 2 2r 2a = 4 r → a = 2 4 3 16 3 Vatoms = πr × 4 = πr 3 3 Vcell = a 3 = 16 2r 3 Vatoms π = = 74.05% Po = Vcell 3 2
-晶体结构的几何理论
单位平行六面体是空间格子的最小组成单位。
无数个平行并置的单位平行六面体构成空间格子.
Crystallography
第8章 晶体结构的几何理论
⑴单位平行六面体的划分
Crystallography
⑴单位平行六面体的划分
对于每一种晶体结构而言，其结点的分布是客 观存在的，但平行六面体的选择是人为的。
第8章 晶体结构的几何理论
四 方
C=P
F=I
三 方
与本晶系对称 不符
I=F
F=P
六 方
与本晶系对称 不符
与空间格子 条件不符
与空间格子 条件不符
等 轴
与本晶系对称 不符
Crystallography
十四种空间格子
七个晶系—七套晶体常数—七种平行六面体形状。 每种形状有四种类型，那么就有7×4=28种空间格子？
可以全为正值：1，1，1 也可以有负值：-x，–x， 0
b
0,1,0,
Y
1/2,1/2,0
分数：1/2，1/2，1/2
小数：0.5，0.5，0.5 例：金红石中x＝0.33
Crystallography
X
1,0,0,
第8章 晶体结构的几何理论
③行列（晶向）符号(Crystal directions) 表示行列方向的符号，[x y z]
2hkabc2(cosαcosβ-cosγ)+2kla2bc(cosβcosγ-
cosα)+2hlab2c(cosαcosγ-cosβ)]-1/2
其中V＝abc(1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cosαcosβcosγ)1/2
第8章 晶体结构的几何理论
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念与基本理论与知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点:单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序(短程有序)多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒,晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体与非晶体之间2、晶体的共性:解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述:基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元,该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后,一个点阵可以用一个矢量表示,称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点,以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期,以三个不同方向的周期为边长,构成的最小体积平行六面体。
原胞就是晶体结构的最小体积重复单元,可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点,原胞选择不就是唯一的晶胞以一格点为原点,以晶体三个不共面对称轴(晶轴) 为坐标轴,坐标轴上原点到相邻格点距离为边长,构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心,作该点与最邻近格点连线的中垂面,中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构:简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子瞧成同种等大刚球,在同一平面上,一个球最多与六个球相切,形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类:对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数:配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
材料现代研究方法(晶体学基础)
2cosa
cos
1
cosg ) 2
单斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2
正交晶系：d＝[h2/a2＋k2/b2＋l2/c2]-1/2
四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2
六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋k2)/3a2＋l2/c2]-1/2
立方晶系：
dhkl
a h2 k2 l2
六方晶系
晶面指数(密勒－布喇菲指数)： 采用四轴系统 (hkil) ， i (h k)
晶向指数：[UVTW], U=2u-v V=2v-u T=-(u+v)=-(U+V) W=3w
晶带
在晶体中如果许多晶面族同时平行于一个 轴向,前者总称为一个晶带,后者为晶带轴。
只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
为了表示晶胞的形状和 大小,可将晶胞画在空间 坐标上,坐标轴(又称晶 轴)分别与晶胞的三个棱 边重合,坐标的原点为晶 胞的一个顶点, 晶胞的
棱边长以a,b,a,b,c和棱间夹角
α,β,γ共六个参数称为 点阵常数。
在点阵晶胞中,标出相应晶体结构中基元各原子 的位置,则可得到构成晶体的基本结构单位。这种 平行六面体的基本结构单位叫晶胞(unit cell)。
3) 正交晶系(orthorhombic) a≠b≠c；α＝β＝γ＝90˚ (又称斜方晶系)。
4) 菱方晶系(rhombohedral) a＝b＝c；α＝β＝γ≠90˚ (又称三方晶系)。
5) 正方晶系(tetragonal) a＝b≠c；α＝β＝γ＝90˚ (又称四方晶系)。
6) 六方晶系(hexagonal) a＝b≠c；α＝β＝90˚；γ＝120°。
第一章晶体结构第一节几何结晶学基本概念-长春理工大学
第一章 晶体结构【教学目的】了解晶体结构，掌握晶体基本概念及性质，对称性，紧密堆积原理，典型结构类型等。
【教学内容】晶体的基本概念及性质、晶体的宏观对称性、布拉维点阵与晶系、点阵几何元素的表示法、微观对称和空间群、结晶化学原理、典型结构类型硅酸盐晶体结构。
【教学重点】晶体的对称性、布拉维点阵、晶体的配位及鲍林规则、硅酸盐晶体结构。
【教学方法及手段】多媒体课件展示图、表第一节 几何结晶学基本概念一、 晶体的定义1、定义晶体是内部质点在三维空间作有规则的周期性重复排列的固体，是具有格子构造的固体。
晶体的这一定义表明，不论晶体的组成如何不同，也不论其表观是否具有规则的几何外形，晶体的共同特征是内部质点在三维空间按周期性的重复排列。
不具备这一特征的物体就不是晶体。
2、空间点阵（空间格子）在三维空间按周期性重复排列的几何点的集合称为空间点阵（空间格子）。
空间点阵（空间格子）中的结点是抽象的几何点并非实际晶体中的质点。
阵点或结点：空间点阵中的几何点称为阵点或结点。
等同点：同一套空间格子中的结点叫等同点。
实际晶体是由组成晶体的离子或原子去占据一套或几套穿插在一起的空间格子的结点位置而构成。
实际晶体的内部质点是有实际内容的原子或离子。
实际晶体中化学组成相同、结晶化学环境相同的质点占据的结点构成一套等同点。
所谓结晶化学环境相同是指质点周围在相同方位上离开相同距离有相同的质点。
晶体中有几套空间格子就有几套等同点，判断晶体中有几套空间格子的方法是看晶体中有几套等同点。
NaCl晶体有2套空间格子，Na+ 离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
CsCl晶体有2套空间格子，Cs+ 离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
晶体有3套空间格子,Ca2+离子构成一套空间格子；F-离子 CaF2有两套空间格子。
3、晶体的性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
二、晶系：根据晶体的对称性，将晶体分为三大晶族、七大晶系。
高级晶族：立方晶系（等轴晶系）中级晶族：六方晶系、三方晶系（菱方晶系）、四方晶系（正方晶系）低级晶族：斜方晶系（正交晶系）、单斜晶系、三斜晶系三、 晶胞晶胞是晶体中重复出现的最小结构单元，它包含了整个晶体的特点。