医学统计学 秩和检验

＝12955.5
单纯性合并肺气肿的慢性支气管炎组：
Ri＝(42×54)+(6×119.5)+(23×158)+(24×196.5) ＝8780.5
此例n1=82，n2=126，n2-n1=44， 用正态分布法。求u值
计算校正的uc值，即：
8780.5 82 208 1 / 2 0.5 u 0.4974 82 126 208 1） 12 （ /
tj （ 3 107 243 24 533 53 243 24 107 ）（ ）（ ）（ ） C 1 1 0.8443 3 N N 208 208
3 j 3
t
0.4974 uc 0.541 0.8443
4. 确定P值，判断结果：
表11-1 某医院培训前后护理质量评分
秩次 （5） 9 6.5 — 3 9 -3 3 11 -3 9 6.5 — 3 T+=60，T-=6
护士编号 培训前评分 培训后评分 差 值 （1） （2） （3） （4）=(3)-(2) 1 7 10 3 2 7 9 2 3 7 7 0 4 6 7 1 5 7 10 3 6 7 6 -1 7 8 9 1 8 2 6 4 9 9 8 -1 10 6 9 3 11 4 6 2 12 6 6 0 13 6 7 1
五、多个样本间两两比较的秩和检验
1. 问题的提出：
前面学习了连续型资料样本均数差异的
假设检验方法。
小样本用t检验或方差分析，条件：变量
服从正态分布和方差齐。
大样本用u检验（中心极限定理）。
如果是小样本，变量的分布不清、 已知不服从正态分布或经数学转换后仍 不服从正态分布时，如何检验两个样本 或多个样本平均水平差异的统计学意义 呢？ ★需要一种不依赖于分布假定的检验 方法，即非参数检验。
4. 确定P值，判断结果： 查表11-7，H界值表， H0.05 ＝5.78，按α=0.05水 准，得P<0.05，拒绝H0，故三种手术方法术后生
存月数不全相等。
（二）频数表法:
例11.5 比较不同孕周产妇的乳量。
表11-8 分娩时孕周与乳量的关系
秩 和 乳量 早产 足月产 过期产 合计 秩次范围 平均 秩次 早产 足月产 过期产 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 无 30 132 10 172 1-172 86.5 2595 11418 865 少 36 292 14 342 173-514 343.5 12366 100302 4809 多 31 414 34 479 515-993 754 23374 312156 25636 合计 97 838 58 993 38335 423876 31310
本例 uc=0.541, 0.541＜0.675，故P＞0.5， 按α=0.05水准，不拒绝H0。尚不能认为该疗 法对以上两种病情的慢性支气管炎患者的疗 效有差别。
第三节 多个样本比较的秩和检验
（Kruskal-Wallis法，即H检验）
（一）直接法：
例11-4 某医院外科用三种手术方法治疗肝癌 患者15例，每组5例，进入各组的患者系用随 机方法分配，每例术后生存月数如表11-6的第 ⑴、⑶、⑸栏。试问三种不同手术方法治疗肝 癌的效果有无差别。
如遇相同数值时，若相同数值在不同组内， 则取平均秩次。
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法生存月数 ⑴ 3 7 7 6 2 Ri
Ni
秩次 ⑵ 4 10 10 7.5 2.5 34
5
乙法生存月数 ⑶ 9 12 11 8 5
秩次 ⑷ 13 15 14 12 6 60
5
丙法生存月数 秩次 ⑸ ⑹ 1 1 2 2.5 6 7.5 4 5 7 10 26
表11-1 某医院培训前后护理质量评分
护士编号 培训前评分 培训后评分 （1） （2） （3） 1 7 10 2 7 9 3 7 7 4 6 7 5 7 10 6 7 6 7 8 9 8 2 6 9 9 8 10 6 9 11 4 6 12 6 6 13 6 7
1.建立假设：H0：差值的总体中位数为0。 H1：差值的总体中位数不为0。 α＝0.05 2.求差值： 3.编秩：差值的绝对值从小到大编秩，绝对值 相等，符号不相同时，取平均秩次；零差值 不参与编秩；将差值的正负标在秩次之前。
126 82 208
—
1.建立假设：
H0：两个总体疗效分布的中心位置相同。 H1：两个总体疗效分布的中心位置不同。 α =0.05
2. 编秩：
(1)求各级别合计数。 (2)确定秩次范围。 (各级别的频数与平均秩次相乘再求和。 单纯性慢性支气管炎组：
Ri＝(65×54)+(18×119.5)+(30×158)+(13×196.5)
3. 秩和检验的基本步骤：
(1) 建立假设
(2) 由小到大编秩
(3) 分别求秩和
(4) 确定或计算检验统计量 (5) 确定P值
秩和检验 属非参数方法。 2检验对总体的分布没有任何要求，
也属非参数方法。
第一节 配对设计资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
例11-1 某医院组织病人对护理质量作评 价，同时对护士进行再培训，问培训前 后的评分结果是否有显著性差异？
甲种香烟 乙种香烟 秩次⑵ 秩次⑷ (1) (3) 25 6 28 9.5 28 9.5 31 13 23 4 30 12 26 7 32 14 29 11 21 2 22 3 27 8 24 5 20 1 n1=6 T1=40.5 n2=8 T2=64.5
1.建立假设：
H0 ：两总体分布相同或两总体分布中心 位置相同。 H1：两总体分布中心位置不同。
5
3.求各组秩和：
4.计算检验统计量H值：
12 R H 3( N 1) N ( N 1) ni
12 342 602 262 H 3(15 1) 6.32 15(15 1) 5 5 5
2 i
Hc H C
分子为H值，分母C为校正数，
表11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后生存月数
甲法生存月数 ⑴ 3 7 7 6 2 乙法生存月数 ⑶ 9 12 11 8 5 丙法生存月数 ⑸ 1 2 6 4 7
1. 建立假设：
H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布的中心位置不全相同。 α ＝0.05
2. 编秩：将各组数据混合由小到大编秩次，
控 制 显 效 有 效 无 效 合 计
65 42 107 18 6 24 53 24
1～107
108～131 132～184 185～208
54 119.5 158 196.5 —
3510 2151 4740
2268 717 3634
30 23 13 11
2554.5 2161.5 12955.5 8780.5
第十一章 秩和检验
中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 林爱华
一、非参数检验的概念、优缺点 秩和检验的基本步骤 二．配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法） 三．两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法）
四．多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-wallis法，即H检验）
α＝0.05
2. 编秩：将两样本混合编秩次。若有相同 值，处于不同组，取平均秩次；处于同一 组，不必取平均秩次。
3. 求秩和：记样本量少的组为“1”组，其 样本量为n1 ，其秩和T1 为T。(如果量样本 量相同，则任取一个T)。本例n1＝6，n2＝8， 则T＝40.5。
4. 确定P值，判断结果：
准不拒绝H0 ，尚不能认为两种香烟的
尼古丁含量有差别。
(2)正态近似法 （超出表114的范围时）：
| T1 n1 ( N 1 ) / 2 | 0.5 u n1 n2 ( N 1 ) / 12
查标准正态分布表。 *校正公式： u u c
C
C 1 t 3 t j N 3 N j
1．建立假设：
H0：三个总体分布的中心位置相同。
H1：三个总体分布中心位置不全相同。
α ＝0.05 2．编秩（第5、6、7列）
3．求秩和（第8、9、10列）
4．计算检验统计量：
12 383352 4238762 313102 H 3(993 1) 14.3 993(993 1) 97 838 58
(1)查表法，用于小样本时： 基本思想：若总体分布相同，两组样本出自 同一总体，任一组的秩和不应太大或太小， 若某一组的秩和太大或太小，表明该组的总 体水平高于或低于另一组的总体水平。 若 下限<T1<上限，P值>表中概率值。 若T1下限或T1上限，则P值表中概率值。
本例：查表11-4， 当n1=6，n2－n1=8-6=2时，40.5在 31～59之间，得P＞0.1，按α＝0.05水
2. 基本概念：
前面介绍的检验方法称为参数检验 （parametric test），对总体的分布类型作某 种假定，基于这类假定的统计方法。
非参数检验：对总体的分布类型不作任何 要求的统计方法称非参数检验 （nonparametric test），由于其对总体分布 不作严格假定，所以又称任意分布检验 （distribution-free test）。
tj C 1 N N 校正后，Hc＞H，P值减小。
3 j 3
t
HC 1
H ( t3 tj ) j N3 N
( t 3 t j ) ( 2 3 2) ( 2 3 2) j ( 3 3) 36
3
6.32 HC 6.39 36 1 3 15 15