【K12教育学习资料】八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题学案1(无答案)(新版)苏科版

用一次函数解决问题
学习目标:
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．
重点难点:
1.根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
2.如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
一、课前预习:
1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加0.1万元，投资一年可增加0.25万元产值。

那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为 。

2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
3、已知AB 两地相距90千米．某人骑自行车由A 地去B 地，他平均时速为15千米． （1）求骑车人与终点B 之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；(2)画出函数图象。

二、情景引入
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m ．远眺玉龙雪山，在海拔4500m 处有一条黑白分明的分界线------雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林。

由于气候变暖等原因，2001--2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10m ，假如按此速度推算，经过几年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？
可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），
一次函数解法：
按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，
于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．
二、课堂助学
问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
问题2：某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
三、当堂检测
1、在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y（元）与n的函数表达式．（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？
2、某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有多少千米．
四、课后巩固
1、出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．
（1）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；
（2）当路程表显7km时，应付费多少元？
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．
小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
知识梳理:
1.小结所学知识：
2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）
六、课后反思：。