(806)一次函数综合练习31题 (6页)

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一次函数练习题(大题30道)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），求光线从A 点到B 点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．直角坐标系x0y 中，一次函数y=3的图象与x 轴，y 轴，分别交于A 、B 两点，•点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B 、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．10．已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．又P 、Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0<k<4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q•与直线AB 相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；物资种类食品药品生活用品x（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)x （分）20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．、26 ．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答.数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．.。

完整版)一次函数专项练习题

完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。

题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。

任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。

1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。

一次函数综合练习附答案

一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流．【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润万元，生产B 型口罩可获利润万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。

一次函数综合题

一次函数综合题一．解答题（共40小题）1．如图，直线l1：y=mx+4m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）如图（1），当OA=OB时，求直线l1的解析式；（2）如图（2），当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为腰，点B为直角顶点在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，试猜想PB的长是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．（3）m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为腰，点B为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABD，满足条件的动点D在直线l2上运动，直线l2与x轴和y轴分别交于F、H两点，若直线l1将△OHF分成面积比为m：1的两部分，求此时直线l1和直线l2的解析式．2．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（﹣4，3），点A，C在坐标轴上，将直线l1：y=﹣2x+3向下平移6个单位长度得到直线l2．（1）求直线l2的解析式；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积S；（3）已知点M在第二象限，且是直线l2上的点，点P在BC边上，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．3．在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．（1）求直线AC的解析式；（2）点P从点B出发，沿射线BD以每秒个单位的速度运动，运动时间为t 秒，△APD的面积为S，求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AP、CP，当△ACP是以PC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．4．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A （a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．6．如图，已知直线l AC：y=﹣交x轴、y轴分别为A、C两点，直线BC ⊥AC交x轴于点B．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）将△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，过点O′作直线O′E垂直x轴于点E，F是y轴上一点，P是直线O′E上任意一点，P、Q两点关于x轴对称，当|PA ﹣PC|最大时，请求出QF+FC的最小值；（3）若M是直线O′E上一点，且QM=3，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？8．如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC．（3）连接AC，求△APC的面积；（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求∠PAG的度数；（2）当∠1=∠2时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；=6时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．12．永丰塑料加工厂，现有某种塑料板66米，现计划用这种塑料板生产L、M 两种型号收纳箱共50件，已知做一件L型号的收纳箱需用材料1.5米，可获利30元，做一件M型号的收纳箱需用材料1.2米，可获利25元，但要求L 型号的收纳箱不少于10件，设生产L型号的收纳箱件数为x（件），用这些塑料板生产两种型号的收纳箱所获得的利润为y（元）（1）写出y（元）关于x（件）的代数式，并求出x的取值范围；（2）该厂生产的这批收纳箱中，当L型号的收纳箱为多少件时能使该厂的利润最大，最大利润是多少？13．在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B 两点，交直线y=kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP=PA，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD=2ED，求C点的坐标．14．如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（1）若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．15．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，O是原点，点M 在线段OB上，若直线A沿AM折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处，求点M的坐标．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx与一次函数y=﹣x+b 的图象相交于点A（4，3）．过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式；（2）求△OBC的面积；（3）在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形？若有，直接写出M点的坐标；若没有，请说明理由．17．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．18．如图，在平面坐标系中，已知A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．19．如图，直线l1：y=kx+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2：y=﹣2x+b与x轴、y轴、直线l1分别相交于点C、D、P．已知点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（0，6），点M是x轴上的动点．（1）求k，b的值及点P的坐标；（2）当△POM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）是否存在以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）王大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？（4）写出售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式．21．在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：（1）点C的坐标为；（2）求点E的坐标及直线BE的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．24．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD=CE，CD=BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y=﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．25．已知A，B两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前小时先到达B地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式；=，若存在，请求出点P的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB若不存在，请说明理由．27．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨（Ⅰ）根据题意，填写下表：调入地数量/吨调出地C DA xB总计240260（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．28．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别相交与点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；（3）过点P作PE⊥x轴于E，作PE⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．29．甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？30．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．31．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O （0，0），A（6，0），C （0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=，OQ=；（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．32．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB 上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB的长度为；（2）求直线BD所对应的函数表达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．34．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个先出发？先出发多长时间？（2）甲和乙哪一个先到达B地？先到多长时间？（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲？35．如图，直线l1经过过点P（2，2），分别交x轴、y轴于点A（4，0），B．（1）求直线l1的解析式；（2）点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：y=mx +n 交线段AB 于点D ． •①如图1，当点D 恰与点P 重合时，点Q （t ，0）为x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交直线l 1、l 2于点M 、N ．若m=，MN=2MQ ，求t 的值； ‚②如图2，若BC=CD ，试判断m ，n 之间的数量关系并说明理由．36．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x +3交x 轴于点A ，交y轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．（1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C′落在直线AB 上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ =2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，直线y=﹣x +2与y=2x ﹣7交于点C ，分别与y 轴交于点A ，B ，点P 在直线AC 上运动，作PQ ∥y 轴，交直线BC 于点Q ．（1）求△ABC 的面积；（2）当点P 在线段AC 上运动时，设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PQ 的长；（3）当PQ=6时，在直线AC 上存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．38．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．39．如图，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．40．如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．2018年11月14日倪涛的初中数学组卷参考答案一．解答题（共40小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．（10，6）；24．；25．1；2；26．；27．200﹣x；240﹣x；60+x；28．；29．；30．；31．6﹣t；+t；32．15；33．900；1.5；2.5；100；150；34．；35．；36．；37．；38．A（或B）；39．；40．；。

一次函数综合练习(全等三角形,勾股定理)答案

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．2．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

一次函数综合题专项练习(含答案)

1、如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1， ∴1y b =+，即11B b +（，） BC y ⊥轴，且32BCO S ∆=， 1131(1)222OC BC b ∴⨯⨯=⨯⨯+=，解得2b =， ∴()13B ，∴一次函数的解析式为2y x =+. 又∵k y x=过点B ， 3 3.1k k ∴==，∴反比例函数的解析式为3.y x=2、如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA=．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y = ∴点D 的坐标为（0，2）（2）∵ AP ∥OD ∴Rt △PAC ∽ Rt △DOC ∵ 12OC OA= ∴13OD OC APAC==∴AP =6又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2 ∴P (2，6)把P (2，6)分别代入2y kx =+与my x=可得一次函数解析式为：y =2x +2 反比例函数解析式为：12y x=3、已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象有一个交y xPBD AO C点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围. 解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴=将12x y ==，，代入k y x=中，得122k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为2y x=．（2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =-20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤.4、已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．解：1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例设211y k x =，22k y x=，221k y k x x =+把1x =，3y =，1x =-，1y =分别代入上式得121231k k k k =+⎧⎨=-⎩∴1221k k =⎧⎨=⎩， 212y x x =+当12x =-，211132212222y ⎛⎫=⨯-+=-=- ⎪⎝⎭-5、如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？（2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．解：（1）11POA △的面积将逐渐减小．（2）作11PC OA ⊥，垂足为C ，因为11POA △为等边三角形，所以113OC PC ==，，所以1(13)P ，．代入ky x=，得3k =，所以反比例函数的解析式为3y x=．作212P D A A ⊥，垂足为D ，设1A D a =，则223OD a P D a =+=，，所以2(23)P a a +，．代入3y x=，得(2)a +·33a =，化简得2210a a +-= 解得：12a =-± ∵0a > ∴12a =-+所以点2A 的坐标为(220)，6、天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：yxOP 1P 2A 2A 1（1）设装运甲种苹果的车辆数为x ，装乙种苹果的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系．（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．解：（1）由题意可知865(20)120x y x y ++--= ∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-．（2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤ ∵x 是正整数，∴345x =，，．故方案有三种．（3）设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+ ∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元．7、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B 、两种世博会纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A B 、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，则105100053550a b a b +=⎧⎨+=⎩解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩∴购进一件A 种纪念品需50元，购进一件B 种纪念品需100元．（2）设该商店应购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个．501001000068x y y x y+=⎧⎨⎩≤≤ 解得2025y ≤≤∵y 为正整数，∴共有6种进货方案．（3）设总利润为W 元203020(2002)30W x y y y =+=-+104000(2025)y y =-+≤≤∵100-<， ∴W 随y 的增大而减小 ∴当20y =时，W 有最大值102040003800W =-⨯+=最大（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．8、A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．解（1）①当0≤x ≤6时，x/小时y /千米 600146 OFEC Dx y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，757525==乙v （千米/小时）． 9、在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．解：（1）120，2a =O y/km9030 aP甲乙x/h（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30 km ．求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意．②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．10、为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x=-+--=+依题意，有5.3(30) 3.6130 0.31215.x xx+-⨯⎧⎨+⎩≤，≥即16121710.xx⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x∴≤≤x为整数，x∴=10，11，12.即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台；（3）0.30>∴，一次函数y随x的增大而增大.即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）.此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）.11、由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+．（2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． 12、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加O y /万米3x /天12001000 800 600 400 20010 20 30 40 50工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=1000∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.13、如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点.（1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）函数的解析式为212y x =+ ∴(60)A -，，(012)B ， ∵点M 为线段OB 中点， ∴(06)M ，设直线AM 的解析式为y kx b =+ ∵606k b b -+=⎧⎨=⎩∴16k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AM 的解析式为6y x =+ （2）1(1812)P --，，2(612)P ，（3）1(618)H -，，2(120)H -，，361855H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 14、如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21.（1）求B 点的坐标和k 的值；（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S = y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0).。

一次函数综合练习题

一次函数综合练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。

A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = 2x 3的图象与x轴的交点坐标是（）。

A. (1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (3, 0)D. (3, 0)5. 一次函数y = x + 5的图象与y轴的交点坐标是（）。

A. (0, 5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (5, 0)二、填空题1. 一次函数的一般形式是_________。

2. 一次函数的图象是一条_________。

3. 一次函数y = 3x 2的斜率是_________，y轴截距是_________。

4. 当一次函数的斜率k > 0时，函数图象_________；当斜率k < 0时，函数图象_________。

5. 一次函数y = 2x + 4的图象与x轴的交点坐标是_________。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(1, 3)和(3, 7)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = x + 6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。

3. 已知一次函数y = 2x 5的图象在x轴下方，求x的取值范围。

4. 画出一次函数y = x 2的图象，并标出其与x轴、y轴的交点坐标。

5. 已知一次函数y = kx + 1的图象过点(2, 5)，求斜率k的值。

四、应用题1. 某商品的单价为x元，销售量为y件。

根据市场调查，销售量与单价之间存在一次函数关系，已知当单价为50元时，销售量为100件；当单价为80元时，销售量为50件。

一次函数的图像与性质练习卷

一次函数的图像与性质练习卷一．选择题（共2小题）1．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共38小题）3．一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第象限．4．一次函数y=（m﹣2）x+3，若y随x的增大而增减少，则m的取值范围是．5．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是．6．当时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．7．若点M（k﹣1，k+1）在第三象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．8．在函数y=（m﹣3）x﹣2（m是常数）中，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是．9．若一次函数y=（a+3）x+a﹣3不经过第二象限，则a的取值范围是．10．若一次函数y=kx﹣k﹣2的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围为．11．一次函数y=（m+3）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是．（第12题）（第15题）（第28题）（第29题）12．如图，一次函数y=（m﹣5）x+6﹣2m的图象与x轴，y轴相交于A，B两点，则m的取值范围．13．直线y=（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，则m、n的范围是．14．若一次函数y=kx+k﹣1的图象与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是．15．直线y=（2﹣a）x+3﹣a在直角坐标系中的图象如图所示，化简|3﹣a|+|2﹣a|=．16．已知一次函数y=（2m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是．17．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=．18．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）21．设点（﹣1，m ）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．22．一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是．23．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．24．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=．25．已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为．26．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则=．27．对于正比例函数y=mx|m|﹣1，若y的值随x的值增大而减小，则m的值为．28．如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．29．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是．30．一次函数y=kx+b的图象如图所示，其中b=，k=．31．一次函数y=﹣x+1的图象如图所示，当﹣1≤y＜3时，x的取值范围是．32．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．33．已知函数y=﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为．（第30题）（第31题）（第32题）（第33题）34．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．35．如图，已知函数y=﹣2x+4，观察图象回答下列问题（1）x时，y＞0；（2）x时，y＜0；（3）x时，y=0；（4）x时，y＞4．（第34题）（第35题）（第36题）36．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是．37．如图，已知函数y=2x﹣5，观察图象回答下列问题：（1）x时，y＜0；（2）y时，x＜0．（第38题）（第39题）（第41题）（第45题）38．如图，在平面直角坐标系中，点P （﹣，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是．39．已知一次函数y=（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为．40．已知y=2x+7，当﹣2＜x＜1时，y的取值范围为．41．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．42．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．43．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．44．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k﹣b的值是．45．如图，已知坐标轴上两点A（﹣1，0），B（0，2），直线l过点B与x轴的正半轴交于点C．若∠ABC=90°，则直线l的解析式是．46．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），若y＞0时，x的取值范围是．（第46题）（第55题）（第63题）47．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．48．已知y﹣2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是．49．已知y与x+2成正比例，当x=2时，y=12，则y与x的函数关系式为．50．已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为．51．已知直线y=kx+9与两坐标轴所围成的三角形面积等于3，已知k＞0，则直线解析式为．52．若y+2与x+3成正比例，且x=时，y=5，则y=8时，x=．53．若一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，0），（0，2），则这个一次函数的表达式为．54．直线y=kx+1与y=2x﹣1平行，则y=kx+1的图象不经过象限．55．如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是．56．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在象限内．57．已知一次函数y1=k1x+5和y2=k2x+7，若k1＞0，且k2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限．58．直线y=x+1与y=﹣x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为．59．若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是．60．如果直线y=kx+b经过点A（2，0），且与直线y=﹣4x平行，则实数b=．61．函数y=kx+b的图象与函数y=﹣x+3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，﹣2），则其函数表达式为．62．若要直线y=（2m+1）x+m﹣3与直线y=3x﹣3平行，m=．63．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线y=kx+3与线段AB有公共点，则k 的取值范围是．一次函数的图像与性质练习卷参考答案一．选择题（共2小题）1．A；2．C；二．填空题（共38小题）3．三；4．m＜2；5．m＜3；6．m＜﹣1；7．一；8．m＞3；9．﹣3＜a≤3；10．﹣2＜k＜0；11．m ＜﹣3；12．3＜m＜5；13．m＞2，n≥2；14．k＜1且k≠0；15．2a﹣5；16．m＞；17．2；18．一；19．﹣1；20．＜；21．m＞n；22．（0，6）；23．4；24．2；25．3；26．﹣3；27．﹣2；28．﹣2；；增大；29．x＞0；30．3；﹣；31．﹣4＜x≤4；32．x＜1；33．x＜﹣3；34．x＜2；35．＜2；＞2；=2；＜0；36．（3）；37．＜2.5；＜﹣5；38．1＜a＜3；39．≤m＜；40．3＜y＜9；1．（，0）；2．4；3．y=﹣5x+5；4．﹣1或﹣8；5．y=﹣x+2；6．x＞﹣3；7．y=﹣x+10；8．y=3x+2；9．y=3x+6；10．y=x+5或y=﹣x﹣5；11．y=x+9；12．2；13．y=2x+2；14．四；15．a＜﹣2；16．二；17．一；18．12；19．﹣1＜b＜1；20．8；21．y=﹣x﹣2；22．1；23．﹣2≤k≤﹣；。

(完整版)一次函数单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)

2 - x4 -x 2x + 2一次函数专题训练一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（）1A. y=B ．y=C ．y=D ．y= ·1 2. 下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（）2A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（）xA. y=2x-1B ．y=3C ．y=2x 2D ．y=-2x+14. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5. 若函数 y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（）1 1 1 1 A ．m>B ．m=C ．m<D ．m=-22226. 若一次函数 y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（）A ．k>3B ．0<k≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（） 1A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y= x-32x - 2x - 2⎩二、你能填得又快又对吗？（每小题 3 分，共 30 分）11. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m= ，该函数的解析式为． 12. 若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为．13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （1，3）和 B （-1，-1），则此函数的解析式为．14. 若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x时直线 y=x+ 2 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则 a+b= ．16. 若一次函数 y=kx+b 交于 y 轴的负半轴，且 y 的值随 x 的增大而减少，则 k0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）⎧x - y - 3 = 0 17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组⎨2x - y + 2 = 0 的解是．18. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则 a= ，b= ．19. 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与 x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为，△AOC 的面积为．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当 x=10 时，y 的值是多少？（3）当 y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利45 元．设生产M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？⎨y = -8答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11． 2； y=2x 12． y=3x 13． y=2x+1 14． <2 15．16 16．<；< 17．⎧x = -5⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=16 x ；②y= 1 x+ 722．y=x-2；y=8；x=14 95 523．①5 元；②0.5 元；③45 千克24．①当 0<t≤3 时，y=2.4；当 t>3 时，y=t-0.6．②2.4 元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80- x ）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得 40≤x≤44，而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41， 42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。

一次函数综合练习

一次函数应用综合练习题(1)1、已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A 、x ＞B 、x ＜C 、x ＞0D 、x ＜2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A 、y ＞0 B 、y ＜0 C 、－2＜y ＜0 D 、y ＜－2(第2题) (第4题) (第6题) 3、已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）． A 、x ＞5 B 、x ＜C 、x ＜－6D 、x ＞－6 4、已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是（） A 、－2＜y ＜0B 、－4＜y ＜0C 、y ＜－2D 、y ＜－45、若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.6、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.7、当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0. 8、已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．9、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值.10、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式.11、某一次函数的图象平行于直线，且过点(4,7)，求函数解析式.811811y kx b =+xy 21=12、一次函数y=(m-3)x+5的函数值随x的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随x的增大而增大。

求同时满足上述两个条件时，m的取值范围。

13、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.14、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.15.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？第15题图一次函数应用综合练习题（2）1、一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时，y 1＜y 2中，正确的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、32、如图，直线交坐标轴于A ，B 两点，则不等式的解集是（） A 、x ＞－2B 、x ＞3C 、x ＜－2D 、x ＜33、已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）(第1题) (第2题) (第4题)4、直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（） A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定5、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax－3的解集是_______________.6、如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k 2－k 1)x＋b 2－b 1＞0的解集为__________.(第5题) (第6题)7、已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＞－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．y kx b =+0kx b +>1y k x b =+2y k x =x 12kx b k x +>3Oy 2=x＋ay 1=kx＋bxb +xAy 1y 2yxOax －38、已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3•的交点坐标是_________．9、已知两直线y＝－23x＋3和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.（画图解决问题）10、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点，求m的值；（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围；（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围；（6）若随的增大而增大，求m的取值范围.11.某单位计划10月份组织员工到外地旅游，甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.（1）求出当人数为x时，甲、乙旅行社所需要的费用（2）当x取何值时，甲、乙旅行社的费用相同12.人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？一次函数的图象与性质1.在一次函数y ＝(2－k )x ＋1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为________．2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1________y 2.(填“>”，“<”或“＝”)3.设点(－1，m )和点(12，n )是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为________．4.一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4，3≤y ≤6，则b k的值是________．5.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象相交于点A (2，1)，当x ＜2，y 1__________y 2.(填“＞”或“＜”)第5题图第6题图6.直线y ＝(3－a )x ＋b －2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b －a |－a 2－6a ＋9－|2－b |＝________．7.当k<0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过．．．( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.若一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)中的m 、n 是使等式m ＝1n ＋2成立的整数，则一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象一定经过的象限是( )A. 一、三B. 三、四C. 一、二D. 二、四9.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是 ( )10.若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a<b<c ，则函数y ＝cx ＋a 的图象可能是( )11若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )12.已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．13.如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是( )A. y ＝2x ＋3B. y ＝x －3C. y ＝2x －3D. y ＝－x ＋3第13题图第14题图14.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，若C (32，32)，则该一次函数的解析式为______________． 15.将直线y ＝2x ＋1 平移后经过点(2，1)，则平移后的直线解析式为______________．16.已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx ＋3上，把直线y ＝kx ＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为_______________．17.绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元．暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x (人)，付款总金额为y (元)，分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．18.某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分的种子价格打7折．(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x (千克)和付款金额y (元)之间的函数关系式； (2)若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案？说明理由．一次函数的图象与性质1．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ． x ≥2B ． x>2C ． x ≤2D ． x<22．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是（）A ． y 1 > y 2B ． y 1 = y 2C ．y 1 < y 2D ．不能比较 3．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是（）4．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A ． k>0, b<0B ． k>0, b>0C ． k<0, b<0;D ． k<0, b>05.若直线22x y m +=与直线223x y m +=+（m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（）．（用图像的方法）A ．3-，2-，1-，0B ．2-，1-，0，1C ．1-，0，1，2D ．0，1，2，36．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象．给出下列对应：（1）：（a ）--（e ）；（2）：（b ）--（f ）；（3）：（c ）--（h ）；（4）：（d ）--（g ）其中正确的是7．若一次函数()12+-=k kx y 是正比例函数，则k 的值为。

一次函数练习题及答案

一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。

答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。

答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。

解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为($\frac{1}{2}$, 3)。

7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。

解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。

解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。

四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。

已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。

一次函数题30道计算题

一次函数题30道计算题一次函数是数学中非常基础的一个概念，也是初中数学中重点学习的内容之一。

一次函数也被称为一元一次方程，它的一般形式为y=ax+b，其中a和b是已知的常数。

下面将给出30道与一次函数相关的计算题，并附上解答。

1. 计算函数y=3x+2中当x取1、2、3时的y值。

解答：当x=1时，y=3*1+2=5；当x=2时，y=3*2+2=8；当x=3时，y=3*3+2=11。

2. 求一条经过点(2,5)且与直线y=3x+1平行的直线的方程。

解答：平行于y=3x+1的直线的斜率与y=3x+1的斜率相等，所以该直线的斜率也为3。

由已知点(2,5)和斜率3，可以得到方程为y=3x-1。

3. 若函数y=kx-3与直线y=2x+4平行，求直线y=kx-3的斜率k。

解答：平行于y=2x+4的直线的斜率与y=2x+4的斜率相等，所以k=2。

4. 若函数y=3x-2与直线y=4x-5垂直，求直线y=3x-2的斜率。

解答：两条直线垂直时，它们的斜率积为-1，所以3*(4)=-1，解得斜率为-1/3。

5. 已知一次函数y=-2x+1，求函数与x轴的交点。

解答：函数与x轴的交点，即y=0，代入函数方程得-2x+1=0，解得x=1/2。

因此，函数与x轴的交点是(1/2, 0)。

6. 若函数y=2x+3与x轴相交于点(2,0)，求函数的截距。

解答：函数与x轴相交时，y=0，代入函数方程得2x+3=0，解得x=-3/2。

因此，函数的截距为-3/2。

7. 已知一次函数y=4x-6与y轴相交于点(0,-6)，求函数的截距。

解答：函数与y轴相交时，x=0，代入函数方程得y=-6。

因此，函数的截距为-6。

8. 已知一次函数y=3x-2，求函数与y轴的交点。

解答：函数与y轴相交时，x=0，代入函数方程得y=-2。

因此，函数与y轴的交点是(0, -2)。

9. 求过点(1,3)且平行于x轴的直线的方程。

解答：平行于x轴的直线与x轴的斜率为0，所以方程为y=3。

人教版数学八年级下册一次函数综合大题练习参考答案

20232024学年人教版数学八年级下册一次函数综合大题练习参考答案1、解：（1）将B（﹣1，m）代入一次函数y＝x+2，得m＝﹣1+2＝1∴B（﹣1，1）将B（﹣1，1）代入y＝kx，得﹣k＝1∴k＝﹣1∴y＝﹣x（2）令y＝x+2＝0，得x＝﹣2∴C（﹣2，0）∴OC＝2设D（x，y）＝＝4则S△OCD∴|y|＝4当y＝4时，x＝4﹣2＝2∴D（2，4）当y＝﹣4时，x＝﹣4﹣2＝﹣6∴D（﹣6，﹣4）综上所述，D为（2，4）或（﹣6，﹣4）（3）C（﹣2，0）关于y轴对称C′（2，0）设直线BC′解析式为y＝k1x+b（k≠0）将B（﹣1，1）C′（2，0）代入上式，得解得∴y＝﹣x对于，y＝﹣x当x＝0时，y＝﹣x＝∴P（0，）2、解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3∴B（0，3）令y＝﹣x+3＝0，得x＝6∴A（6，0）（2）联立方程y＝x，y＝﹣x+3 解得x＝2∴C（2，2）＝OB•x C＝×3×2＝3∴S△COB（3）存在．∵点C（2，2）∴OC＝＝2，∠AOC＝45°设P（x，0），分三种情况：①如图，过C作CP垂直x轴∵∠AOC＝45°∴CP＝OP＝2∴P（2，0）②当OC＝OP＝2时点P（2，0）或（﹣2，0）③当PC＝OC＝2时∵点C（2，2）∴22+（x﹣2）2＝（2）2∴x＝0或4∴P（4，0）综上，P为（2，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）3、解：（1）∵x+y＝8∴y＝8﹣x∵点P（x，y）在第一象限∴x＞0，y＞0如图，AO＝6 ，点P（x，y）∴S＝×6×y＝3y∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x∵S＝﹣3x+24＞0∴x＜8∴0＜x＜8（2）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9（3）不能若﹣3x+24＞24，则x＜0∵0＜x＜8∴△OP A的面积不能大于244、解：（1）将A（3，0）、B（0，4）代入y＝kx+b得解得∴y＝﹣x+4（2）由折叠性质，得AC＝AB＝5，BD＝CD∴C（8，0）设D（0，m）∴＝4﹣m解得m＝﹣6∴D（0，﹣6）（2）设点P（0，a）由题意，得CO＝6，OD＝8，OA＝3，BP＝|4﹣a| ＝××6×8＝6∴S△OCD∴S＝|4﹣a|×3＝6△ABP解得：a＝8或0∴P（0，8）5、解：（1）令y＝﹣2x＝4，得x＝﹣2∴C（﹣2，4）将（﹣2，4）代入y＝x+b，得﹣2+b＝4 解得b＝6∴y＝x+6当x＝0时，y＝x+6＝6∴A（0，6）令y＝x+6＝0，得x＝﹣6∴B（﹣6，0）（2）设P（t，t+6）∵A（0，6），B（﹣6，0），C（﹣2，4）∴OA＝6，OB＝6，y C＝4∴S△OBC＝×6×4＝12∵S△OAP ＝S△OBC∴×6×|t|＝×12解得t＝﹣或∵P在射线CA上运动∴t≥﹣2∴P或（3）﹣4＜m＜﹣16、解：（1）∵点B的横坐标为3∴∴B（3，4）将点A（0，6）、B（3，4）代入y＝kx+b，得解得，b＝6∴（2）设Q（t，﹣t+6）∵A（0，6）∴OA＝6＝×OA×|x Q﹣x B|∴S△OBQ＝×6×|t﹣3|＝解得t＝4.5或1.5，此时点Q（4.5，3）或（1.5，5）（3）P为或或或（0，2）理由如下：设点P（0，t）∵A（0，6）、B（3，4）∴AB2＝13，AP2＝（t﹣6）2，BP2＝（t﹣4）2+9若AP＝AB，则（t﹣6）2＝13解得t＝或若AP＝BP，则（t﹣6）2＝（t﹣4）2+9解得t＝若AB＝BP，则（t﹣4）2+9＝13解得t＝2综上，P为或或或（0，2）7、解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3∴C（1，3）当x＝0时，得y＝﹣x+＝∴B（0，）令y＝﹣x+＝0，得x＝3∴A（3，0）（2）存在．理由如下：如图1，过C作CF⊥x，则F（1，0）∴AF＝3﹣1＝2，CF＝3∴AC＝＝当AE＝AC＝时，OE＝3+或﹣3∴E（3+，0）或（3﹣，0）当CA＝CE时，则AF＝EF＝2∴OE＝2﹣1＝1∴E（﹣1，0）（3）如图，设M（t，﹣t+），则N（t，3t），D（t，0）∴MN＝﹣t+﹣3t＝2或3t﹣（﹣t+）＝2解得t＝或∴D（，0）或（，0）8、解：（1）当x＝0，＝4∴A（0，4）将A（0，4），B（﹣5，0）代入y＝kx+b ，得解得∴直线AB的函数表达式为（2）设点P坐标为（t，t+4）令y＝﹣x+4y＝0得x＝3∴C（3，0）又∵A（0，4），B（﹣5，0）∴OA＝4，OB＝5，BC＝8当P在线段BA上时，S＝×8×4﹣×8×（t+4）＝×5×4△ACP解得t＝﹣∴P（﹣，）当P'在线段BA延长线上时，S＝×8×（t+4）﹣×8×4＝×5×4△ACP解得p＝∴P（，）综上，P为（﹣，）或（，）（3）存在Q（﹣2，﹣4），使四边形ABQC为平行四边形，理由如下：设Q（m，n）由中点坐标公式，得解得∴Q（﹣2，﹣4）。

北师大版八年级数学(上册)《一次函数》综合练习题

北师大版八年级数学(上册)《一次函数》综合练习题一、填空题：1.（－3；4）关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对称的点的坐标为__________；关于原点对称的坐标为__________.2.点B （－5；－2）到x 轴的距离是____；到y 轴的距离是____；到原点的距离是____.3.以点（3；0）为圆心；半径为5的圆与x 轴交点坐标为_________；与y 轴交点坐标为_______.4.点P （a －3；5－a ）在第一象限内；则a 的取值范围是____________.5.小华用500元去购买单价为3元的一种商品；剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________； x 的取值范围是__________.6.函数y=3+x x的自变量x 的取值范围是________.7.当a=____时；函数y=x 23-a 是正比例函数。

8.函数y=－2x ＋4的图象经过_______象限；它与两坐标轴围成的三角形面积为_________；周长为_______.9.一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1；5）；交y 轴于3；则k=____；b=____.10.若点（m ；m ＋3）在函数y=－21x ＋2的图象上；则m=____. 11.y 与3x 成正比例；当x=8时；y=－12；则y 与x 的函数解析式为___________.12.函数y=－23x 的图象是一条过原点及（2；___）的直线；这条直线经过第____象限；当x 增大时；y 随之________. 13.函数y=2x －4；当x_______；y<0.41.若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6；那么b=_____.二、选择题：1.下列说法正确的是（）A 、正比例函数是一次函数；B 、一次函数是正比例函数;C 、正比例函数不是一次函数;D 、不是正比例函数就不是一次函数.2.下面两个变量是成正比例变化的是( )A 、正方形的面积和它的面积;B 、变量x 增加；变量y 也随之增加;C 、矩形的一组对边的边长固定；它的周长和另一组对边的边长;D 、圆的周长与它的半径.3.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限；则k 、b 应满足( )A 、k>0； b<0;B 、k>0；b>0;C 、k<0； b<0;D 、k<0； b>0.4.已知正比例函数y=kx (k ≠0)；当x=－1时； y=－2；则它的图象大致是( ) y y y yx x x xA B C D5.一次函数y=kx －b 的图象（其中k<0；b>0）大致是（）y y y yx x x xA B C D6.已知一次函数y=(m ＋2)x ＋m 2－m －4的图象经过点（0；2）；则m 的值是( )A 、2B 、－2C 、－2或3D 、37.直线y=kx ＋b 在坐标系中的位置如图所示；这直线的函数解析式为（）A 、y=2x ＋1B 、y=－2x ＋1C 、y=2x ＋2D 、y=－2x ＋28.若点A （2－a ；1－2a ）关于y 轴的对称点在第三象限；则a 的取值范围是（）A 、a<21B 、a>2C 、21<a<2D 、a<21或a>2 9.下列关系式中；表示y 是x 的正比例函数的是（）A 、y=x 6B 、y=6x C 、y=x ＋1 D 、y=2x 2 10.函数y= 4x －2与y=－4x －2的交点坐标为（）A 、（－2；0）B 、（0；－2）C 、（0；2）D （2； 0）三、解答题：1.已知一次函数的图象经过点A （－1；3）和点B （2；－3）；（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （－2；5）是否在该函数图象上。

一次函数综合练习题

一次函数综合练习题一填空题1 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .2 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是，与y 轴交点坐标是3某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表质量x （千克） 1 2 3 4 ……售价y （元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 ……由上表得y 与x 之间的关系式是4已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,减小2,则k 的值是------------5、已知231-=x y 和322+-=x y ，当x 时，y 1=y 2；当x 时，两函数图象都在x 轴的上方；6．若函数y=-x-4与x 轴交于点A ，直线上有一点M ，若△AOM 的面积为8，则点M 的坐标．二选择题1已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A ）y1 >y2 （B ）y1 =y2 （C ）y1 <y2 （D ）不能比较2已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12 x+2上，则y 1 y 2大小关系是 ( )A ．y 1> y 2B ．y 1= y 2C ．y 1< y 2D ．不能比较3函数2-=ax y 与函数3+=bx y 的图象交于x 轴上一点，则b a等于（）A 、32B 、32- C 、23D 、23-4直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )A ． k>0, b<0B ． k>0,b>0C ． k<0, b<0;D ． k<0, b>05关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点（﹣2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当21>x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大6已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．三作图题1在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= x+1的图象.四解答题1已知y -2与x 成正比,且当x=1时,y= -6(1)求y 与x 之间的函数关系式(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a2已知函数32-=x y ，求：（1）函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）当x 取何值时，函数值是正数；（3）求32-=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。