山东省东营市2017-2018学年高一下学期联考数学试题Word版含答案
2018-2019学年山东省东营市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省东营市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若直线过点()(1,2,4,2，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30o B ．45oC ．60oD ．90。
【答案】A【解析】根据两点间斜率公式,可求得斜率k .再由斜率与倾斜角关系即可求得直线的倾斜角. 【详解】直线过点()(1,2,4,2+则直线的斜率22413k +==- 设倾斜角为α,根据斜率与倾斜角关系可得tan 3α= 由直线倾斜角)0,180α⎡∈⎣o可得30α=o 故选:A 【点睛】本题考查了直线斜率的求法,斜率与倾斜角关系,属于基础题.2．已知n S .为等比数列{}n a 的前n 项和，若22a =，516a =，则6S =( ) A ．31 B ．32C ．63D ．64【答案】C【解析】首先根据题意求出1a 和q 的值，再计算6S 即可. 【详解】有题知：21451216a a q a a q ==⎧⎨==⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩， 66612216312S -==-=-.故选：C本题主要考查等比数列的性质以及前n 项和的求法，属于简单题. 3．若直线220++=ax y 与直线320x y --=平行，则a 的值为 A ．3- B ．23C ．6-D ．32-【答案】C【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足()1236a a ⨯-=⨯∴=- 【考点】两直线平行的判定4．圆222220x y x y +++-=与圆2246120x y x y +-++=的位置关系为( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．内含【答案】B【解析】首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可. 【详解】有题知：圆222220x y x y +++-=，即：22(1)(1)4x y +++=，圆心1(1,1)C --，半径12r =.圆2246120x y x y +-++=，即：22()(23)1x y -=++，圆心2(2,3)C -，半径21r =.12123C C r r ==>+=所以两个圆的位置关系是相离. 故选：B 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.5．经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线10x y -+=的直线方程为( ) A ．10x y --= B ．10x y +-=C ．50x y --=D ．50x y +-=【答案】D【解析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可.有题知：280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩，交点(3,2).直线10x y -+=的斜率为1，所求直线斜率为1-. 所求直线为：2(3)y x -=--，即50x y +-=. 故选：D 【点睛】本题主要考查如何求两条直线的交点坐标，同时考查了两条直线的位置关系，属于简单题.6．已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞U ，则不等式20x ax b ++>的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞--+∞UB ．(,2)(1,)-∞-+∞UC ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】首先根据题意得到11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根，再解出,a b 的值带入不等式即可. 【详解】有题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212ab -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以220x x +->，解得：1x >或2x <-. 故选：B 【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题. 7．若数列{}n a 满足112a =，()*1112N n nn a a +-=∈，则10a =( ) A ．120B ．118C ．18D ．20【答案】A【解析】首先根据题意得到：1{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列.再计算101a 即可. 【详解】因为1112n na a +-=， 所以1{}na 是以首项为2，公差为2的等差数列. 10129220a =+⨯=，10120a =. 故选：A 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题. 8．下列函数中最小值为4的是( ) A ．4y x x =+B ．4|sin ||sin |y x x =+C ．433xxy =+ D ．4lg lg y x x=+【答案】C【解析】对于A 和D 选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B 选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案. 【详解】对于A ，当0x <时，显然不满足题意，故A 错误. 对于B ，sin 0x >，40sin x >，4sin 4sin x x+≥=. 当且仅当4sin sin x x=，即sin 2x =时，取得最小值4. 但sin 2x =无解，故B 错误.对于D ，当lg 0x <时，显然不满足题意，故D 错误. 对于C ，30x >，403x >，4343xx+≥=.当且仅当433xx =，即3log 2x =时，取得最小值4，故C 正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题. 9．正方体ABCD A B C D ''''-中，AB 的中点为P ，CC '的中点为Q ，则异面直线B P '与D Q '所成的角是( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒【答案】D【解析】首先根据//A E D Q ''得到异面直线B P '与D Q '所成的角就是直线A E '与B P'所成角，再根据A EB B PB '''≅V V 即可求出答案. 【详解】由图知：取BB '的中点E ，连接A E '.因为//A E D Q ''，所以异面直线B P '与D Q '所成的角就是直线A E '与B P '所成角.因为A EB B PB '''≅V V ，所以EA B PB B '''∠=∠，A EB B PB '''∠=∠. 因为2EA B A EB π''''∠+∠=，所以90PB E A EB ︒'''∠+∠=，A E PB ''⊥. 所以异面直线B P '与D Q '所成的角为90︒. 故选：D 【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB ，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC 的形状． 【详解】在△ABC 中，∵acosA=bcosB ， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB ， 即12sin2A=12sin2B ， ∴2A=2B 或2A+2B =π， ∴A=B 或A+B=，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选C ．【考点】三角形的形状判断．11．已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A ．ab ac > B ．()0c b a ->C ．22ab cb >D ．()0ac a c -<【答案】D【解析】首先根据题意得到0ac <，0a c ->，结合选项即可找到答案. 【详解】因为c b a <<，所以0a c ->. 因为0ac <，所以()0ac a c -<. 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.12．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m n ，//m α，则//n αC ．若m a ⊂，n β⊂，则,m n 是异面直线D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 【答案】A【解析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可. 【详解】对于A ，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A 正确. 对于B ，若//m n ，//m α，则//n α或n ⊂α，故B 错误.对于C ，若m a ⊂，n β⊂，则,m n 位置关系为平行或相交或异面，故C 错误. 对于D ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 位置关系为平行或异面，故D 错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题. 13．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知下列条件，ABC V 只有一个解的是( )A ．6a =，8b =，30A ︒=B ．6a =，8b =，60A ︒=C ．6a =，8b =，120A ︒=D ．6a =，8b =，10c =【答案】D【解析】首先根据正弦定理得到sin b A ，比较sin b A 与,a b 的大小关系即可判定A ，B 错误，再根据大边对大角即可判定C 错误，根据勾股定理即可判定D 正确. 【详解】对于A ，因为1sin 842b A =⨯=，6a =， 所以sin b A a b <<，ABC V 有两个解，故A 错误.对于B ，因为sin 82b A =⨯=6a =， 所以sin a b A <，ABC V 无解，故B 错误.对于C ，因为a b <，所以A B <，即120B >o ，180A B +>o ， 所以ABC V 无解，故C 错误.对于D ，222+=a b c ，ABC V 为直角三角形，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理判断为解题的关键，属于简单题.二、填空题14．已知数列{}n a 的前4项依次为23，45-，67，89-，试写出数列{}n a 的一个通项公式n a =______. 【答案】12(1)21n nn +-+ 【解析】首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可. 【详解】2，4，6，8，的通项公式为2n ， 3，5，7，9，的通项公式为21n +，正负交替的通项公式为1(1)n +-，所以数列{}n a 的通项公式12(1)21n n na n +=-+. 故答案为：12(1)21n nn +-+ 【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.15．已知直线6:30l x y --=与圆222:40C x y x y +--=相交于,A B 两点，则||AB =______.【解析】首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可. 【详解】圆222:40C x y x y +--=，22(1)(2)5x y -+-=，圆心(1,2)，半径r =圆心到直线的距离2d ==.102255AB -==. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题.16．一艘海轮从A 出发，沿北偏东75︒方向航行10(31) n mile -后到达海岛B ，然后从B 出发沿北偏东30︒方向航行102 n mile 后到达海岛C ，如果下次直接从A 沿北偏东θ方向到达C ，则θ=______. 【答案】45o【解析】首先根据余弦定理求出20AC =，在根据正弦定理求出30CAB ∠=o ，即可求出θ 【详解】 有题知1807530135ABC ∠=-+=o o o o222100(31)(102)210(31)102cos135400AC =+-⨯⨯=o .所以20AC =. 在ABC V 中，sin sin BC ACCAB ABC=∠∠，即102sin 2CAB =∠1sin 2CAB ∠=. 所以30CAB ∠=o ，753045θ=-=o o o故答案为：45o 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际应用，熟练掌握公式为解题的关键，属于中档题.17．在空间直角坐标系O xyz -中，三棱锥P ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，O 为球心，(,0,0)A r ，(,0,0)B r -，3,,02r r C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,0,)P r ，则球O 的体积与三棱锥P ABC -的体积之比是_____. 【答案】83π 【解析】首先根据坐标求出三棱锥P ABC -的体积，再计算出球的体积即可. 【详解】有题知建立空间直角坐标系，如图所示由图知：PO ⊥平面ABC ，213322ABC S r =⨯=V 2311333326P ABC ABC V PO S r r r -==⨯⨯=V g .343V r π=球.33483333P ABCrV V r π-==球.故答案为：33【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，根据题意建立空间直角坐标系为解题的关键，属于中档题.三、解答题18．已知动点M 到定点(0,0)O 的距离与到定点(1,0)A.（1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）过点P 作轨迹C 的切线，求该切线的方程.【答案】（1）22(2)2x y -+=，（2）y =或y =-【解析】（1=.（2）首先根据题意设出切线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径即可求出切线方程.【详解】（1）设(,)M x y=22222(1)2x y x y +=-+，所以点M 的轨迹C 的方程：22(2)2x y -+=.（2）当切线斜率不存在时，切线为0x =圆心(2,0)到0x =的距离2=≠.当切线斜率存在时，设切线方程为y kx =+圆心(2,0)到切线的距离== 解得：0k =或k =-即切线方程为：y或y =-+【点睛】 本题第一问考查了圆的轨迹方程，第二问考查了直线与圆的位置关系中的切线问题，属于中档题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若E 为BC 的中点，60ABC ︒∠=，求证：平面PAD ⊥平面PAE .【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析【解析】（1）根据底面ABCD 为菱形得到BD AC ⊥，根据线面垂直的性质得到PA BD ⊥，再根据线面垂直的判定即可得到BD ⊥平面PAC .（2）首先利用线面垂直的判定证明AE ⊥平面PAD ，再利用面面垂直的判定证明平面PAD ⊥平面PAE 即可.【详解】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥.PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥.BD AC BD PABD PA AC A ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪⋂=⎩平面PAC . （2）因为底面ABCD 为菱形，且60ABC ︒∠=所以ABC V 为等边三角形.因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥.又因为//AD BC ，所以AE AD ⊥.PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥.AE AD AE PAAE PA AD A ⊥⎧⎪⊥⇒⊥⎨⎪⋂=⎩平面PAD . 因为AE ⊂平面PAE ，所以平面PAD ⊥平面PAE .【点睛】本题第一问考查线面垂直的判定和性质，第二问考查面面垂直的判定，属于中档题. 20．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S ，且52225S a -=，49a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列{}n b 的前n 项和312n n M -=，n n n c a b =，求数列{}n c ，的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =+，（2）3n n T n =g【解析】（1）根据题意得到52114154252()25239S a a d a d a a d ⨯⎧-=+-+=⎪⎨⎪=+=⎩，解方程组即可. （2）首先根据312n n M -=，得到13n n b -=，再利用错位相减法即可求出n T . 【详解】（1）有题知52114154252()25239S a a d a d a a d ⨯⎧-=+-+=⎪⎨⎪=+=⎩ 11382539a d a d +=⎧⇒⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩. 所以21n a n =+.（2）当1n =时，13112M -==， 当2n ≥时，1113131322n n n n n n b M M -----=-=-=. 检查：当1n =时，01131b M ===.所以13n n b -=，1(21)3n n c n -=+g. 0121335373(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++g ……①，12313335373(21)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++g g ……②，①-②得：121232(333)(21)3n n n T n --=+++-+g…… 13(13)232(21)313n n n T n ---=+⨯-+-g ， 3n n T n =g .【点睛】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查利用错位相减法求数列的前n 项和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.21．如图，在平面四边形ABCD 中，BD 为ABC ∠的角平分线，4BADπ∠=，6AD =，2BD =.（1）求ABC ∠；（2）若ABC V 的面积334S AB =，求CD 的长. 【答案】（1）23ABC π∠=，（27 【解析】（1）首先根据正弦定理得到sin sin 4AD BD ABD π=∠，得到3ABD π∠=，在求ABC ∠即可.（2）首先根据33S AB =得到3BC =，在根据余弦定理即可求出CD 的长. 【详解】 （1）在ABD △中，sin sin 4AD BD ABD π=∠，即6sin 22ABD =∠. 3sin 2ABD ∠=，3ABD π∠=或23ABD π∠=（舍去）. 所以23ABC π∠=. （2）1233sin 234S AB BC AB π==g g ，3BC =. 在BCD V 中，由余弦定理知：2222212sin23223732CD BD BC BD BC π=+-=+-⨯⨯⨯=g g 7CD =【点睛】 本题第一问考查正弦定理，第二问考查余弦定理，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.22．在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC ==，12AA =，AB AC ⊥，,E F 分别是BC ，11B C 的中点.（1）求证：//BF 平面1AC E ；（2）求直线1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析。
2017~2018学年下学期暑假作业高一 数学 答案与解析
1 1 2 ， i 2 1 3 ； 2 23 3 2 1 3 ， i 3 1 4 ， 3 3 4 4
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，i 4？ ，故选 D． 9． 【答案】D 【解析】根据偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，可知第一个框应该是“奇 数”，执行程序框图， n 1 ， s 0 ； n 2 ， s 2 ； n 3 ， s 4 ；
好教育云平台——教育因你我而变
答案与解析
专题一 算法初步
一、选择题 1． 【答案】B
2 x 1, x 0 【解析】由程序框图知，算法的功能是求 y 的值， x 1, x 0
∵输出的结果为 1，当 x 0 时， x2 1 1 x 2 ；当 x 0 时， x 1 1 x 2 ，故选 B． 2． 【答案】D
2
好教育云平台——教育因你我而变 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 310 ， i 4 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 320 ， i 5 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 330 ， i 6 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 340 ， i 7 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 350 ， i 8 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 360 ， i 9 ； 由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 360． 可得判断框中的条件为 i 8? ．故选 C． 11． 【答案】C 【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ① M 1 ②M 2 ③M
满足判断框内的条件，执行循环体， S 2 ， i 4 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S 1 ， i 5 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S
山东省东营市2017年数学答案
秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11. 81.210⨯； 12. ()242--x y ；13. 乙； 14. ①②③；15.16. 25； 17. s αββαtan tan tan tan —⋅； 18. 2017212－． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分) 解：（1）原式=631518?++-=…………3分()()()()()()aa a a a a a a aa a a a a a a a a a aa a a a a a --=---=--+---=--+--+=--+-+⋅+-=--+-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=12224222422224211424211113222222原式………………………………………………3分 由题意可知2,1≠-≠a a∴当0=a 时，原式=1-……………………………………5分 20．（本题满分7分）解：（1）该班全部人数：（人）48%2512=÷ ……………………………………1分 （2）如图………………………………………3分 （3）o o 45360486=⨯ ………………………………………………………4分 （4）分别用“1、2、3、4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，可用列表法表示如下：则所有等可能的情况有16种，其中他们参加同一服务活动的情况有4种． …………6分 所以恰好相同的概率：41164==P ………………………………………………………7分 21．(本题满分8分) （1）证明： ∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB ．…………………………1分 ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ． ∴∠ODB ＝∠ACB ．∴OD ∥AC ．………………………………………………………………………………2分 ∵DE 是⊙O 的切线，OD 是⊙O 的半径，∴DE ⊥OD ．………………………………………………………………………………3分服务活动30186络文明态环保区服务老助残O∴DE ⊥AC ．………………………………………………………………………………4分（2）解:过点O 作OH AF ⊥，垂足为H ， 则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=， ∴四边形ODEH 为矩形，∴,OD EH OH DE == ．…………5分 设AH x =， ∵DE +EA =8，OD =10∴10AE x =-,8(10)2OH DE x x ==--=-……………………………………6分 在Rt △AOH 中，由勾股定理知：222.AH OH OA += 即()222210x x +-=，解得：18x =，26x =-（不符合题意，舍去） ………………………………………7分 ∴8AH = ∵OH AF ⊥∴12AH FH AF == ∴22816AF AH ==⨯=22．(本题满分8分)解：（1）∵OB =3，△AOB ∴B （3，0），OA =2，A （02,30b k b =-⎧∴⎨+=⎩⎪⎩⎪⎨⎧-==∴232b k ∴223y x =-又∵OD =6，CD ⊥x 轴，C将6x =代入223y x =-得y=2， ∴C （6，2）………………………………………………………5分∴62n =，∴12=n ，∴x y 12=………………………………………………………………………………6分（2）当0x >时，0nkx b x+-<的解集是06x <<．………………………………8分23. (本题满分9分)解：（1）设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元，则23780035400x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………2分解得12001800x y =⎧⎨=⎩，…………………………………………………………………………3分答：改扩建1所A 类学校需资金1200万元，改扩建1所B 类学校需资金1800万元. …………………………………………………………………………………………………4分（2）设A 类学校有a 所，则B 类学校有（10—a ）所． 则(10)11800300500(10)4000（1200300）（1800500）≤≥a a a a -+--⎧⎨+-⎩， (6)分解得35a a ⎧⎨⎩≥≤， ……………………………………………………………………………7分 ∴3≤a ≤5，即a =3，4，5. 答：有3种改扩建方案，方案一：A 类学校有3所，B 类学校有7所； 方案二：A 类学校有4所，B 类学校有6所；方案三：A 类学校有5所，B 类学校有5所．…………………………………………9分 24．(本题满分10分)（1）证明：∵在等腰△ABC 中,∠BAC =120° ∴∠ABD =∠ACB = 30°∴∠ABD =∠ADE ……………………………2分 ∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =∠ABD +∠DAB（第24题答案图）CB∴∠EDC =∠DAB∴△ABD ∽△DCE ……………………………………………………………3分 （2）解：∵AB =AC =2，∠BAC =120°容易得出：BC =32 …………………………………………………………4分 则DC =x -32，EC =y -2 ∵△ABD ∽△DCE ∴CEDCBD AB =， 即y x x --=2322 ………………………………………5分 化简得：23212+-=x x y )320(＜＜x ……………………………………6分 （3）当AD =DE 时，由（1）可知，此时△ABD ≌△DCE 则AB =CD ，即x -=322232-=x ，代入23212+-=x x y 解得：324-=y ， 即324-=AE ……………………………………………8分 当AE =ED 时，∠EAD =∠EDA =30°，∠AED =120° ∴∠DEC =60°，∠EDC =90°则EC 21ED =，即()y y -=221解得：32=y ，即32=AE …………………………………………………………9分当AD =AE 时，∠AED =∠EDA =30°，∠EAD =120°此时点D 与点B 重合，与题目不符，此情况不存在. ∴当△ADE 是等腰三角形时，324-=AE 或32=AE .……………………10分 25．(本题满分12分)解：（1）∵直线y x =+x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）．……………………………1分 ∵90ACO BCO ︒∠+∠=，90ACO CAO ︒∠+∠=， ∴CAO BCO ∠=∠∵90AOC COB ︒∠=∠=∴△AOC ∽△COB ……………………………………………………………………3分 ∴AO COCO BO == ∴1AO =∴点A 的坐标为（1-,0）. ………………………………………………………4分 （2）∵抛物线2y ax bx =++Ａ、B 两点∴0930a b a b ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得：3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………6分∴抛物线的解析式为233y x x =-+…………………………………7分 （3）由题意知，△DMH 为直角三角形，且30M ︒∠=，当MD 取得最大值时，△DMH 的周长最大． 设M （x ,2x +，D （x ,x 则MD=2((x x x ++-+即：2MD x =+（0<x <323()324MD x =--+∴当32x =时，MD 有最大值4∴△DMH 12++。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
【全国市级联考】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.66. 已知，则的概率为（）A. B. C. D.7. 已知向量，则在上的投影为（）A. B. C. 1 D. -18. 已知，且，则（）A. B. C. D.9. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.11. 过点作圆的两条切线为切点，则（）A. 6B. -6C. 10D.12. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14. 下列程序框图输出的的值为__________．15. 圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，且.（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .19. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。
山东省东营市胜利第一中学2017-2018学年高考模拟最后一卷数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设复数1()z bi b R =+∈且2z =，则复数z 的虚部为（ ） AB． C ．1± D．2.已知集合2{log ,1}A y y x x ==>，1{(),1}2xB y y x ==>，则A B =（ ）A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,1)2D ．φ3.定义22⨯矩阵13a a ⎛ ⎝ 24a a ⎫⎪⎭1423a a a a =-，若s in ()()cos()x f x x ππ-⎛=+⎝1⎭，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ） A ．22sin()3y x π=- B ．2sin()3y x π=+ C ．2cos y x = D ．2sin y x = 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为（ ） A ．37π B ．35π C ．33π D ．31π5.在平面直角坐标系中，若22020x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩）ABC ．3D ．5 6.点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） ABCD7.如图所示，由函数()sin f x x =与函数()cos g x x =在区间3[0,]2π上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A．1 B．2 CD．8.如图，直角梯形ABCD 中，090A ∠=，045B ∠=，底边5AB =，高3AD =，点E 由B 沿折线BC 向点D 移动，EM AB ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，设B M x =，矩形AMEN的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）9.已知函数321()23f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线(1)30bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ） A ．22(,)53-B ．23(,)52-C ．21(,)52-D ．22(,)(,)53-∞-+∞ 10.定义在R 上的函数()f x 满足'()()1f x f x +>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,0)(3,)-∞+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．(3,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置）11.已知实数[2,30]x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是________.12.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的，设男子身高X 服从正态分布2(170,7)N （单位：cm ），参考以下概率()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，则车门的高度（单位：cm ）至少应设计为________. 13.若9290129(2)(1(1)(1)x m a a x a x a x ++=+++++++，且229028139()()3a a a a a a +++-+++=，则实数m 的值是________.14.在ABC ∆中，E 为AC 上一点，且4AC AE =，P 为BE 上一点，AP mAB nAC =+（0,0m n >>），则11m n+取最小值时，向量(,)a m n =的模为________. 15.已知：①设随机变量(0,1)N ξ-，若(2)P p ξ≥=，则1(20)2P p ξ-<<=-； ②“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，A B >的充要条件是sin sin A B <；④若不等式3221x x m ++-≥+恒成立，则m 的取值范围是(,2)-∞；⑤若对于任意的*n N ∈,2(4)30n a n a +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是1[,)3+∞；以上中正确的是________（填写所有正确的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） 设函数()4cos()sin cos 216f x x x x πωωω=+-+，其中02ω<<.（1）若4x π=是函数()f x 的一条对称轴，求函数周期T ；（2）若函数()f x 在区间[,]63ππ-上为增函数，求ω的最大值. 17.（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人.（1）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（2）现欲将90~95分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）.（3）在（2）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，2PE BE =.（1）求证平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --的余弦值为3PA 与平面EAC 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足121,2a a ==，且1123n n n a a a +-=+（*2,n n N ≥∈）.（1）设1n n n b a a +=+*()n N ∈，求证{}n b 是等比数列；（2）①求数列{}n a 的通项公式；②求证：对于任意*n N ∈都有12212111174n n a a a a -++++<成立. 20.（本小题满分13分）已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的两个动点，点A 在第一象限，点B 在第四角限，12,l l 分别过点,A B 且与抛物线C 相切，P 为12,l l 的交点.（1）若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，求证动点P 在一条定直线上，并求此直线方程； （2）设,C D 为直线12,l l 与直线4x =的交点，求PCD ∆面积的最小值. 21.（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-（a 为常数）. （1）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （2）若函数()f x 在(,)e +∞内有极植，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件，若1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，求证211()()2f x f x e e->+-.2016年高考模拟考试 理科数学参考答案一、选择题1-5.BADCB 6-10.CDAAA二、填空题11.914 12. 184cm 13. -3或1 14.615.①⑤ 三、解答题16.解：由题意得()4cos()sin cos 216f x x x x πωωω=+-+4(cos cossin sin )sin cos 21266x x x x xππωωωωω=--+=（1）因为4x π=是函数()f x 的一条对称轴，所以2,42k k Z ππωπ∙=+∈，即21,k k Z ω=+∈， 又02ω<<，所以1ω=所以函数()2f x x =，周期22T ππ==. （2）函数()f x 的单调递增区间为22222k x k πππωπ-+≤≤+，k Z ∈, 整理得44k k x ππππωωωω-+≤≤+，k Z ∈. 依题意函数()f x 在区间[,]63ππ-上为增函数，故取0k =，则有4643ππωππω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，即3234ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，所以34ω≤， 又02ω<<，所以ω的最大值为34. 17.解：（1）80~90分数段的毕业生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数21600.35N ==.90~95分数段内的人数频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯= 所以90~95分数段内的人数600.16n =⨯=.（2）90~95分数段内共6名毕业生，设其中男生x 名，则女生为6x -名，设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A ，则26263()15C P A C =-=，解得2x =或9（舍去）， 即6名毕业生中有男生2人，女生4人.（3）ξ表示n 名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，所以ξ的取值可以为：0，1，2.当0ξ=时，34361(0)5C P C ξ===；当1ξ=时，1224363(1)5C C P C ξ===； 当2ξ=时，2124361(2)5C C P C ξ===. 所以ξ的分布列为：所以随机变量ξ：数学期望为()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=18.解：（1）PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PC ⊥，由条件知2AB =，1,AD CD AC BC ===222AC BC AB-=，∴AC BC⊥.又BC PC C=，∴AC⊥平面PBC.AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PEC.（2）取AB中点为F，连结CF，则CF AB⊥，以C为原点建立空间直角坐标系如图所示，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0)C A B-.设(0,0,)(0)P a a>，则22(,,)333aE-，22(1,1,0),(0,0,),(,,)333aCA CP a CE===-.取(1,1,0)m=-，则()0m CP m CA∙=∙=，∴m为面PAC的法向量.设(,,)n x y z=为面EAC的法向量，则0n CA n CE∙=∙=,于是(4,4,4)n=--.设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sin cos,18PA nPA nPA nθ∙====，即直线PA与平面EAC.19.解（1）由已知得*113()(2,)n n n n a a a a n n N +-+=+≥∈，则13n n b b +=， 又13b =，则{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）①由13n n n a a ++=得11113333n n n n a a +++∙=. 设3n n n a c =，则11133n n c c ++=，可得1111()434n n c c +-=--，又113c =，故1111()4123n n c --=⨯-，则3(1)4n nn a --=.②21221221221221221211444(33)4(33)3131(31)(31)33n n n n n n n nn n n n a a ------+++=+=<+-+-⨯ 2124433n n-=+， 故3421212212111114444123333n nn n a a a a --++++<++++++22321323162637(1)293291836364n -=+-<+==<=. 20.解：（1）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y ，12(0)y y >>.易知1l 斜率存在，设为1k ，则方程为2111()4y y y k x -=-.由21112()44y y y k x y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，得22111144k y y y k y -+-.由直线1l 与抛物线C 相切，知21111164(4)0k y k y ∆=--=.于是112k y =，1l 方程为22212y x y y =+. 同理，2l 方程为22212y x y y =+. 联立1l ，2l 方程可得点P 坐标为1212(,)42y y y y P +，∵12221212444AB y y k y y y y -==+-， AB 方程为211124()4y y y x y y -=-+，AB 过抛物线C 的焦点(1,0)F ,∴211124(1)4y y y y -=-+，124y y =-，∴12014y y x ==-，点P 在定直线1x =-上，或解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1l 方程为112()y y x x =+，2l 方程为222()y y x x =+， 点11(,)A x y ，22(,)B x y 坐标满足方程002()yy x x =+，∴直线AB 方程为002()yy x x =+，由直线AB 过点(1,0)F ，知002(1)x =+， ∴01x =-，点P 在定直线1x =-上 （2）由（1）知,C D 的坐标分别为12128181(4,),(4,)22C yD y y y ++， 1212121212(16)()8181()()222y y y y CD y y y y y y --=+-+=. 设212(0)y y t t =->，12y y m -=.由()2222121212()440y y y y y y m t +=-+=-≥，知2m t ≥，当且仅当120y y +=时等号成立. ∴222222222221(16)(16)2(16)(16)424216168PCDt t m m t t t t S t t t t∆--∙+∙++=+∙=≥=-. 设22(16)()8t f t t+=，则22222'222(16)2(16)(316)(16)()88t t t t t t f t t t +∙∙-+-+==.∴03t <<时，'()0f t <；3t >时，'()0f t >.()f t 在区间(0,3上为减函数，在区间[)3+∞上为增函数.∴t =时，()f t ∴当120y y +=，12163y y =-，即1y =，2y =时，OCD ∆面积取最小值21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞，由()ln 1a f x x x =+-得'21()(1)a f x x x =--，由于曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行，所以'(2)0f =（2）因为2'221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x -++=-=--， 若函数()f x 在(,)e +∞内有极值，则函数'()y f x =在(,)e +∞内有异号零点，令2()(2)1x x a x ϕ=-++.设2(2)1()()x a x x x αβ-++=--，可知1αβ=，不妨设βα>，则(0,1),(1,)αβ∈∈+∞.若函数'()y f x =在(,)e +∞内有异号零点，即()y x ϕ=在(,)e +∞内有异号零点，所以e β>，又(0)10ϕ=>，所以2()(2)10e e a e ϕ=-++<，解得12a e e>+-，所以实数a 的取值范围是1(2,)e e+-+∞. （3）由（2）可知，由'()0f x >，解得0x α<<，或x β+∞>>； '()0f x <，解得1x α<<，或1x β<<，所以函数()f x 在(0,)(,)αβ+∞上单调递增，在(,1)(1,)αβ上单调递减.由1(0,1)x ∈得1()()ln 1f x f αααα≤=+-， 由2(1,)x ∈+∞得2()()ln 1f x f αβββ≥=+-， 所以21()()()()f x f x f f βα-≥-，由（2）得1αβ=，2,e αβαβ+=+>， 所以11()()ln ln ()ln ln 11(1)(1)f f αββαβααβααβαβα--=-+-=-+---- 111ln ln2ln 2(2)βββαβββαβ-=-+=+--+令1()2ln h ββββ=+-()e β>，'22211()1(1)0h ββββ=++=+>，所以()h β在(,)e +∞上单调递增，所以(,)x e ∀∈+∞，1()()2h h e e eβ>=+-， 所以211()()()2f x f x h e eβ-≥>+-.。
山东省东营市2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(文)试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省东营市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1．已知i是虚数单位，则=（）A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i2．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A． {x|0＜x＜1} B． {x|0≤x＜1} C． {x|0＜x≤1} D． {x|0≤x≤1}3．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A． 4 B． C． D． 25．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 76．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C． D．7．有下列四种说法：①：“∃x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，都有x2﹣x≤0”；②已知随机变量x服从正态分布N（1，σ2），P（x≤4）=0.79，则P（x≤﹣2）=0.21；③函数f（x）=2sinxcosx﹣1，（x∈R）图象关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2＜1的概率为．其中错误的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A． b＜a＜c B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c9．已知a是实数，则函数f（x）=acosax﹣1的图象不可能是（）A． B．C． D．10．已知焦点在x轴上的椭圆方程为+=1，随着a的增大该椭圆的形状（）A．越接近于圆 B．越扁C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知9a=3，lgx=a 则x= ．12．某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为．13．已知若f[f（x0）]=3，则x0= ．14．设x，t满足约束条件，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a= 时，+取得最小值．15．在平面直角坐标系中，O为原点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则||的最大值是．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．附：K2=17．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且==．（Ⅰ）求a，b，C．（Ⅱ）如右图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，记∠PAB=θ，求△PAC面积最大值．18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．[来源:学科网ZXXK]19．设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．20．设A，B是椭圆W：+=1上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB交x轴于点M（与点A，B不重合），O为坐标原点．（Ⅰ）如果点M是椭圆W的右焦点，线段MB的中点在y轴上，求直线AB的方程；（Ⅱ）设N为x轴上一点，且•=4，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关x轴对称．21．已知函数f（x）=（Ⅰ）若0＜b＜2e2，试讨论函数f（x）在区间（﹣∞，1]上的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=0处取得极值1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．[来源:学§科§网]2015年山东省东营市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1．已知i是虚数单位，则=（）A． 1﹣2i B． 2﹣i C． 2+i D． 1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．2．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B． {x|0≤x＜1} C． {x|0＜x≤1} D． {x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A与集合B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由，得，解得0≤x＜1．所以{x|}={x|0≤x＜1}，又B={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}，所以A∩B={x|0≤x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基础的运算题．[来源:Z。
2017-2018学年山东省高一5月月考数学试题Word版含答案
2017-2018学年山东省高一5月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边分别为,a b，若2sin b A ⋅=，则角B 等于（ ）A.3πB.4πC.6πD.512π2.已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥，则m 等于（ ） A.－8B.－6C.6D.83.函数sin(2)6y x π=-+的单调递增区间是（ ） A.[2,2]()63k k k Z ππππ-++∈B.5[2,2]()36k k k Z ππππ++∈C.[,]()63k k k Z ππππ-++∈D. 5[,]()36k k k Z ππππ++∈4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A.1,2,3a b c ===B.1,30a b A ==∠=︒C.1,2,100a b A ==∠=︒D.1,45b c B ==∠=︒5.3cos()45πα-=，则sin 2α等于（ ） A.725B.15C.15-D.725-6.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）A.1B.53C.2D.37.将函数2cos 2y x =的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ） A.cos 2y x =B.2cos y x =-C.2sin 4y x =-D.2cos4y x =-8.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的正射影的数量为（ ）A.B.C.D. 9.在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（ ） A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则ABC ∆外接圆的直径为（ ）A.B.5C.D.11.若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin ),[0,]f x f x x π->-∈，则x 的取值范围是（ ）A.2(,)33ππB.2[0,](,]33πππC.5(,)66ππD.5[0,)(,]66πππ12.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若16170,0S S ><，则当n S 最大时，n 的值为（ ）A.8B.9C.10D.16二、填空题（每小题5分，共20分）13.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =.14.已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =.15.在ABC ∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c ，若三角形的面积222)4S a b c =+-，则角C =.16.下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②()()0AB CD AC BD ---=；③把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到3sin 2y x =的图象； ④等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为170.其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）设向量,a b 满足||||1a b ==及|32|7a b -=（I ）求,a b 夹角的大小； （II ）求|3|a b +的值.18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（I ）求C ；（II ）若c =ABC∆的面积为2，求ABC ∆的周长.已知函数2()22cos 1f x x x ++. （I ）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；（II ）设ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且()3c f C =，若向量(sin ,1)m A =-与向量(2,sin )n B =垂直，求,a b 的值.20. （本小题满分12分）如图所示，A B 、两个小岛相距21n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9n mile/h 的速度向正南方向行驶，而乙船同时以6n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离.北在ABC ∆中，已知：sin sin sin a b BaB A +=-，且cos()cos 1cos 2A B C C -+=-. （1）判断ABC ∆的形状，并证明；（2）求a cb +的取值范围.22. （本小题满分12分） 在等差数列{}n a 中，916171836,36a a a a =-++=-，其前n 项和为n S .（1）求n S 的最小值；（2）求出0n S <时n 的最大值；（3）求12||||||n n T a a a =++⋅⋅⋅+.2017-2018学年山东省高一5月月考数学试题答案1－5：BDDDD6－10：CDABC11－12DA13.2113 14.1n -15.3π16.①③17.（10分）解：（I ）设a 与b 夹角为θ，∵向量,a b 满足||||1a b ==及|32|7a b -=∴2294127a b a b +-⋅=，∴91411211cos 7θ⨯+⨯-⨯⨯⨯=，∴1cos 2θ=.又[0,]θπ∈，∴a 与b 夹角为3π.（II）∵22|3|9691a b a b a b +=++⋅=⨯+=18. （12分）解：（I ）由已知正弦定理得，2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，即2cos sin()sin C AB C += 故2sin cos sin C C C =可得1cos 2C =，所以3C π=.（II ）由已知，1sin 2ab C =. 又3C π=，所以6ab =由已知及余弦定理得：222cos 7a b ab C +-=. 故2213a b +=，从而2()25a b += 所以ABC ∆的周长为519. （12分）解：（I）∵()2cos222sin(2)26f x x x xπ=++=++令222262k x kπππππ-+≤+≤+，得36k x kππππ-+≤≤+，∴函数()f x的单调递增区间为[,],36k k k zππππ-++∈.∵26x kππ+=，k Z∈，∴,122kx k Zππ=-+∈，∴对称中心：(,0)122kππ-+，k Z∈.（II）由题意可知，()2sin(2)236f C Cπ=++=，∴1sin(2)62Cπ+=，∵0Cπ<<，∴266Cππ+=或5266Cππ+=，即0C=（舍）或3Cπ=∵(sin,1)m A=-与(2,sin)n B=垂直，∴2sin sin0A B-=，即2a b=∵222222cos33c a b ab a b abπ=+-=+-=②由①②解得，1,2 a b==20. （12分）解：设行驶t 小时后，甲船行驶了9t n mile 到达C 处，乙船行驶了6t n mile 到达D 处.（1）当921t <，即73t <时，C 在线段AB 上，此时219BC t =-，在BCD ∆中，219,6BC t BD t =-=，18060120CBD ∠=︒-︒=︒，由余弦定理，得2222cos120CD BC BD BC BD =+-⋅⋅︒221(219)(6)2(219)6()2t t t t =-+-⨯-⋅⋅-226325244163(2)189t t t =-+=-+.∴当2t =时，CD=（2）当73t =时，C 与B重合，此时76143CD =⨯=>（3）当73t >时，921BC t =-，则222(921)(6)2(921)6cos60CD t t t t =-+-⨯-⨯⨯︒ 226325244163(2)189189t t t =-+=-+>.综上可知，2t =时，CD取最小值， 故行驶2h后，甲、乙两船相距最近为21. （12分）解：（1）ABC ∆为直角三角形，证明：在ABC ∆中，因为sin sin sin a b Ba B A +=-，根据正弦定理， 得a b bab a +=-， 所以22b a ab -=. ①因为cos()cos 1cos 2A B C C -+=-，所以2cos()cos()2sin A B A B C --+=，化简得2sin sin sin A B C =，由正弦定理，得2ab c =， ②将②代入①中得222b ac --，即222a cb +=， 故ABC ∆是直角三角形，（2）由（1）知2B π=，则2A C π+=，即2C Aπ=-，故sin sin()cos 2C A Aπ=-=.根据正弦定理，得sin sin sin cos )sin 4a c A C A A A bB π++==+=+. 因为30,2444A A ππππ<<<+<，所以sin()14A π<+≤，所以1)4A π<+≤a cb +的取值范围是.22. （12分）解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，∵16171817336a a a a ++==-，∴1712a =-，∴1792431798a a d -===-，∴918336a a =+⨯=-，解得160a =-，∴22(1)33415043603(41)()22228n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，∴当20n =或21n =时，n S 取最小值－630.（2）∵23(41)02n S n n =-<∴41n <∴n 的最大值为40. （3）∵160,3a d =-=，∴60(1)3363n a n n =-+-⨯=-，由3630n a n =-≥，得21n ≥，∵203206330a =⨯-=-<，21321630a =⨯-=，∴数列{}n a 中，前20项小于0，第21项等于0，，以后各项均为正数，当21n ≤时，2(60363)3123222n n n n T S n n-+-=-=-=-+.当21n >时，22121(60363)3123221260222n n n n T S S S n n -+-=-=--=-+.综上，2*2*3123,(21.)2231231260,(21,)22n n n n n N T n n n n N ⎧-+≤∈⎪⎪=⎨⎪-+>∈⎪⎩。
2017—2018学年度第二学期高一数学期末考试(含答案)
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.︒135sin 的值是（ ） A.22B.22-C.23-D.23 2.已知向量),4(),1,(x b x a ==ρρ，若5=⋅b a ρρ，则x 的值为（ ）A.1B.2C.1±D.53.若圆22240x y x y ++-=关于直线20x y a -+=对称，则a 的值为( ) A.3- B. 1- C. 0 D. 44.为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名同学随机编号01～52，用系统抽样．．．．的方法抽取一个容量为4的样本，已知05、18、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（ ） A.29 B.30 C.31 D.325.已知α是第四象限角，且tan 2α=-，则sin 2α=（ ） A.25-B. 25C.45-D. 456.要得到曲线3sin(2)5y x π=-，只需把函数3sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移10π个单位 D ．向右平移10π个单位7.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-7第题图否2019?n <8.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =u r与 向量(1,2)n =r平行的概率为（ ）A.16B.14C.13D.129.过原点的直线l 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交所得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ）A. 2B. 1C.43 D.1210.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 外的概率为（ ） A ．14B.13C.23D.3411.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在42ππ（，）上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ． (0,2] B ．1(0,]2 C ．13[]22， D ．5[1]2， 12.设2,1OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB ⋅=u u u v u u u v ，OP OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v，且1=+μλ，则向量OA 在OP u u u v 上的投影的取值范围( ) A.]2,552(-B.]2,552(C. ]2,554(-D. ]2,554( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 到y 轴的距离为________.14.已知,a b r u r 为单位向量，且,a b r r 所成角为3π，则2a b +r r 为_________.15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用条形图表示（如右图），根据条形图可知 这50名学生在这天平均每人的课外阅读时间为 小时.16.已知sin 2cos y θθ=+，且θπ∈（0,），则当y 取得最大值时sin θ= .0.511.5220151050小时人数第15题图第10题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．(本小题10分)已知平面向量)2,1(=a ，),1(k -=．（1）当k 为何值时，向量a 与b a ρρ+2垂直；（2）当1=k 时，设向量与的夹角为θ，求θtan 及θ2cos 的值．18．(本小题12分)近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人.)（1）求该组织中志愿者人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．(本小题12分)某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =⋯，如表所示：已知80y =.（1）求表格中q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关关系，试利用最小二乘法原理，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ( 参考数据：662113050,271i i i i i x y x ====∑∑)；（3）用（2）中的回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值记为i yˆ)6,...,2,1(=i ， 当ˆ1i i y y -≤时，称(),i i x y 为一个“理想数据”.试确定销售单价分别为6,5,4时有哪些是“理想数据”.20.(本小题12分)设函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式，并求)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域．21.(本小题12分)在平面内，已知点(1,1)A ，圆C ：22(3)(5)4x y -+-=，点P 是圆C 上的一个动点，记线段PA 的中点为Q . （1）求点Q 的轨迹方程；（2）若直线:2l y kx =+与Q 的轨迹交于M N ，两点，是否存在直线l ，使得10OM ON •=u u u u r u u u r（O为坐标原点），若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22．(本小题12分)已知1≥a ，1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f . （1）求当1=a 时，)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．（本小题满分10分）解:（1）Θ与2+a b r r 垂直，得2+0a a b ⋅=r r r（） 即22+=0a a b r r rg……………………2分 即10120k -+= ……………………3分解得92k =-． ……………………4分（2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a θ， ……………………6分因为[0,]θπ∈ sin 10θ∴==……………………7分 sin tan 3cos θθθ∴== ……………………8分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ ……………………10分18．（本小题满分l2分）解: (1)由题意：第2组的人数：7050.07n =⨯⨯，得到：=200n ， 故该组织有200人.……………………3分(2)第3组的人数为0.3200=60⨯， 第4组的人数为0.2200=40⨯，第5组的人数为0.1200=20⨯. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：606=3120⨯；第4组：406=2120⨯；第5组：206=1120⨯. ……………………5分 记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为1B ，2B ， 第5组的1名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ，,()12B B ，,()1B C ，,()2B C ，， 共有15种.……………………8分其中第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有：()12A A ，，()13A A ，，()11A B ，，()12A B ，，()1A C ，，()23A A ，，()21A B ，,()22A B ，,()2A C ，,()31A B ，,()32A B ，,()3A C ， 共有12种.……………………10分则第3组的为至少有一名志愿者被抽中的概率为124155P ==. ……………………12分 [用间接法求解亦可以给满分] 19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y Θ，又80y =Q ，75=∴q . ……………………3分（2）4567891362x +++++==， ……………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭……………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ……………………7分 4106y x ∧∴=-+ ……………………8分（3）4106y x ∧=-+Q1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,=868421y x y y ∧∧=-+=--=>，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”; 3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. ……………………12分20. （本小题满分l2分） 解: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， ……………………4分∴函数()f x 最小正周期为22T ππ== ……………………5分 (2) ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 ∴π1sin 2[,1]32x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴π2sin 2[1,2]3x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭……………………10分 ∴()[2,3]f x ∈……………………11分 ∴函数()f x 的值域是[2,3]……………………12分21. （本小题满分l2分）（1）解：设点(),Q x y 、()00,P x y .Q 点P 在圆C 上，∴2200(3)(5)4x y -+-=. ① ……………………1分又Q PA 中点为点Q∴002121x x y y =+⎧⎨=+⎩………………… 3分可得021x x =-，021y y =-代入①得22(2)(3)1x y -+-=∴点Q 的轨迹方程为22(2)(3)1x y -+-= …………………… 4分 （2）假设存在直线l ，使得6=•OM ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由222(2)(3)1y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩ 得22(1)(24)40k x k x +-++= …………………… 6分因为直线与Q 的轨迹交于两点所以22=(24)16(1)0k k ∆+-+> 得403k <<② …………………… 7分 且121222244,11k x x x x k k ++==++ …………………… 8分又212121212(1)2()4OM ON x x y y k x x k x x +=+•++=+u u u u r u u u r222424(1)24=1011k k k k k+=+⨯+⨯+++ …………………… 9分∴2410k k +-= 解得2k =-± …………………… 10分因为2k =--②， …………………… 11分所以存在直线l ：(22y x =-++，使得=10OM ON •u u u u r u u u r……………………12分22. （本小题满分l2分）解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t cos sin +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ， 当1=t 时，0)(max =t g ，当2-=t 时，223)(min --=t g ， 所以)(x f 的值域为]0,223[--……………………4分 （2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………… 5分)(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1)I 内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ……………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；……………………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ， 经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a . ……………………12分。
山东省东营市高一下学期数学期末考试试卷
山东省东营市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）满足的复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·成都模拟) 已知直线和平面，若，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高一下·保定期末) 若等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1，则其公比为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣1D . 14. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（）⑴若α∥β，则l⊥m⑵若l⊥m，则α∥β⑶若α⊥β，则l⊥m⑷若l∥m，则α⊥βA . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017高一下·保定期末) 在等差数列{an}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·保定期末) 不等式组的解集是（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|1＜x≤3}C . {x|﹣1＜x≤0}D . {x|x≥3或x＜1}7. （2分） (2017高一下·保定期末) 若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（）A . 1B . ±1C .D . ±8. （2分） (2017高一下·保定期末) 若变量x，y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高一下·保定期末) 已知等比数列{an}满足a1=3，且3a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，则公比等于（）A . 1或3B . 1或9C . 3D . 910. （2分） (2017高一下·保定期末) 如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2017高一下·保定期末) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A . 2πB . πC . 21πD . 23π12. （2分） (2017高一下·保定期末) 定义：在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：①若{an}是“等方差数列”，则数列{ }是等差数列；②{（﹣2）n}是“等方差数列”；③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）也是“等方差数列”；④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在极坐标系中，直线与圆相交于两点，则 ________．14. （1分） (2017高一下·保定期末) 在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为________．15. （1分） (2017高一下·保定期末) 一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．16. （1分） (2017高一下·保定期末) 已知数列{an}满足a1=3，an﹣1anan+1=3（n≥2），Tn=a1a2…an ，则log3T2017=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·和平期中) 已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣2）及f（6）的值．18. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= asinB．（1）求内角C；（2）若b=2，求△ABC的面积．19. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．20. （10分） (2017高一下·保定期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn+an=1，数列{bn}为等差数列，且b1+b2=b3=3．（1）求Sn；（2）求数列（anbn）的前n项和Tn ．21. （10分） (2017高一下·保定期末) 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？22. （15分） (2017高一下·保定期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论；（3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山东省东营市高一下学期期末数学试卷
山东省东营市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·华安模拟) 已知且，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一下·珠海期末) 一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了8人，则女运动员抽取的人数为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位4. （2分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图，其中支出在[50，60）的同学有30人，若想在这n人中抽取50人，则在[50，60）之间应抽取的人数为（）A . 10人B . 15人C . 25人D . 30人5. （2分） (2016高一下·南沙期中) 下列各式中值等于的是（）A . sin15°cos15°B .C . cos2 ﹣sin2D .6. （2分）(2018·南宁模拟) 若两个非零向量a，b满足，则向量与的夹角的余弦值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 函数f（x）=sinx﹣cosx的值域为（）A . [﹣， ]B . （，）C . [﹣，2）D . （﹣，2）8. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示：甲茎乙5 716 88 8 22 3 6 7设s1 ， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A . ，s1＜s2B . ，s1＞s2C . ，s1＞s2D . ，s1=s29. （2分） (2018高三上·定远期中) 设的三个内角，向量，，若，则 =（）A .C .D .10. （2分） (2016高一下·重庆期中) 非零向量、满足| |=2，＜，＞=30°，且对∀λ＞0，且| ﹣λ |≥| ﹣ |恒成立，则• =（）A . 4B .C . 2D .11. （2分）(2018·禅城模拟) 如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A .B .C .12. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 若tanα= ，则cos2α+2sin2α=（）A .B .C . 1D .二、填空题： (共4题；共7分)13. （1分）化简cos2α+sin2αcos2α+sin4α=________．14. （1分）利用秦九韶算法，求当x=23时，多项式7x3+3x2﹣5x+11的值的算法．①第一步：x=23，第二步：y=7x3+3x2﹣5x+11，第三步：输出y；②第一步：x=23，第二步：y=（（7x+3）x﹣5）x+11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为________ ．15. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 等边△ABC的边长为1，记 = ， = ， = ，则• ﹣﹣• 等于________．16. （4分）平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，则 =________，=________， =________， =________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分）解答题（1）当x∈[ ， ]时，求函数y=3﹣sin x﹣2cos2x的最大值．（2）已知5sinβ=sin（2α+β），tan（α+β）= ，求tanα18. （5分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的回归估计值．b=， a=﹣b．19. （10分）如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P与圆Q的半径之积为y．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠AOB=2θ（0＜θ＜），将y表示成θ的函数；②设圆P的半径x（0＜x＜1），将y表示成x的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值．20. （5分）用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.21. （5分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．当x=时，求|+|22. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
【全国市级联考Word】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.2. 某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（）A. B. C. D.3. 若非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.4. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图①处可填入（）A. B. C. D.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B.C. D.8. 任取一个自然数，则该数平方的末尾数是的概率为（）A. B. C. D.9. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.10. 在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.11. 将函数的图象所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.12. 外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本.已知学好为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为__________．15. 若圆与相交于两点，且，则实数的值为__________．16. 若，则与的夹角为锐角的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.18. 已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.19. 为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量. （1）若，求点坐标；（2）已知函数，且，若，求的值.21. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.22. 已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.（1）求函数的单调区间；（2）若时，，求的值.（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与角终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有:【点睛】利用终边相同的角的集合，可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数赋值来求得所需的角.对于选择题，还可以直接加上周期的整数倍来得到结果.2. 某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】比例为，故样本容量为.3. 若非零向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.4. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有，即，故.6. 执行如图所示的程序框图，若输出，则框图①处可填入（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断否，输出，故填.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于，由于，故为偶函数.对于，由于，故函数在区间上为减函数.对于，由于，在区间上递增，符合题意.对于，为偶函数.8. 任取一个自然数，则该数平方的末尾数是的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】自然数的个位数有共种可能，其中平方末尾数为，则需要个位数为两种情况，故概率为.9. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.10. 在区间上随机取一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则，故概率为.11. 将函数的图象所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】横坐标缩短为原来一半后函数为，再向右平移后得到.将选项逐一代入验证可知选项符合题意.【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的对称中心等问题. 横坐标缩短为原来一半这个属于伸缩变化，这里要注意就是缩小为原来的一半，的系数变为原来的两倍.左右平移时，要注意的系数不为的情况.余弦函数的对称中心即其零点.12. 外接圆的半径为，圆心为，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，由于，故为中点，也即为圆的直径，.由于，所以，所以.【点睛】本题主要考查向量运算的平行四边形法则，考查三角形一边中线的向量表示，由于，所以为中点，也即为圆的直径.这个性质要准确的记忆下来并能数量运用.直径所对的圆周角为直角.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三（1）班共有人，学号依次为，现用系统抽样的办法抽取一个容量为的样本.已知学好为的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．【答案】【解析】依题意可知抽样的间隔为，故还有一个同学学号为.14. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨)与相应的生产能耗（吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为__________．【答案】【解析】由题意得，，即数据的样本中心，代入回归直线方程，得.考点：回归直线方程的应用.15. 若圆与相交于两点，且，则实数的值为__________．【答案】【解析】圆心为，圆心到直线的距离，故圆的半径为，根据圆的半径，有，解得.16. 若，则与的夹角为锐角的概率是__________．【答案】【解析】的基本事件有，其中使得的有，但与同向，故排除，所以一共有等种，故概率为.【点睛】本题主要考查了利用列举法求解古典概型，考查向量的坐标运算，还考查了向量共线，包括同向与反向.在例举基本事件时，要做到不重不漏，本题由于是点的坐标，有顺序，故基本事件有种，然后计算，由此可得到符合题意的事件的总数，并求得概率.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量.（1）求；（2）若向量与平行，求的值.【答案】(1) ; (2)【解析】试题分析：（1）先计算，由此求得两者的数量积.（2）先计算，利用两个向量共线的性质，可以，解得的值.试题解析：(1)向量，，.(2), 向量与平行，，解得.18. 已知圆.（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.【答案】(1) 和;(2) 或【解析】试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.②若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，，解得或，或，所求圆的方程为或.19. 为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.【答案】(1)72.2分；(2)【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在内的学生有3人，分数在内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有种，其中2名同学的分数至少有一名得分在内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.试题解析：（1）由题意可知，样本容量.(2)由题意可知,分数在内的学生有人,分数在内的学生有人,抽取的名学生的所有情况有种, 其中名同学的分数至少有一名得分在内的情况有种,∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率为.20. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量. （1）若，求点坐标；（2）已知函数，且，若，求的值.【答案】(1) ；(2) 或【解析】试题分析：（1）依题意可知点在单位圆上，且对应的角度为，故，逆时针旋转后，角度为，根据两角和的余弦和正弦公式，可求得点的坐标.（2）先求得的表达式为，由此化简得，进而求得或.试题解析：(1)由可得，，，点的坐标为.(2)由，得，，由，得，所以或，因为，所以或.21. 某单位需要从甲、乙人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了个专项的考试，成绩统计如下：（1）根据有关统计知识，回答问题:若从甲、乙人中选出人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关槪率知识，解答以下问题：从甲、乙人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为，抽到乙的成绩为，用表示满足条件的事件，求事件的概率.【答案】(1) 派甲适合；(2)【解析】试题分析：（1）计算两者成绩的平均数和方差，平均数相等，故选择方差较小的比较稳定.（2）利用列举法列出所有的可能性有种，其中符合题意的有种，由此求得概率为.试题解析：(1)甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样. 甲的成绩方差，乙的成绩方差，，故应派甲适合.(2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为，乙抽到的成绩为，则所有的有共个，其中满足条件的有，共有个，所求事件的概率为 .【点睛】本题主要考查样本的均值和方差.考查了利用列举法求解古典概型的方法和策略.平均数相同的情况下，方差越小表示的就是越稳定.在利用列举法求解古典概型的问题时，列举要做到不重不漏，可以考虑利用属性图等知识辅助列举，然后根据题目所求得到符合题意的方法数，由此求得概率.22. 已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.（1）求函数的单调区间；（2）若时，，求的值.（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.【答案】(1) ；(2) ；（3）或【解析】试题分析：（1）首先化简，利用函数图象与轴的两个相邻交点的距离为得到周期为，由此求得的值，即求得函数的表达式，由此求和函数的单调区间.（2）利用（1）的结论有，即，由此求得，利用展开后可求得的值.（3）先根据求得.在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.试题解析：(1)函数，函数图象与轴的两个相邻交点的距离为，，解得，，由，得，即，所以函数的单调增区间为.(2)由（1）得，，，.（3），，且余弦函数在上是减函数，，在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.【点睛】本题主要考查利用二倍角公式和降次公式以及辅助角公式化简三角恒等式，考查了三角函数图像与性质，其中包括三角函数的对称轴及单调区间.第二问求解某个角的三角函数值，利用角的变换可以使得运算减少.第三问利用数形结合的思想方法，利用两个函数图像的交点可求得所要的的值.。
山东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标检测数学试题含解析
山东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >【答案】C 【解析】以C 为原点，以,CD CB 所在直线为x 轴、y 轴建立坐标系，则()()3,2,0,2,A B ---()3,0,C -()()()3,0,3,2,0,2AB AC AD ===，1CP =，且P 在矩形内，∴可设()3cos ,2P sin ααπαπ⎛⎫<<⎪⎝⎭，()cos 3,2AP sin αα=++，13cos 9I AB AP α=⋅=+，23cos 213I AC AP sin αα=⋅=++，324I sin α=+，2121240,I I sin I I α∴-=+>>，A 错误，C 正确，()315235130I I sin sin sin αααϕ-=-+-=-++<，31I I <， B 错误，D 错误， 故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，cos a b a b θ⋅=，二是坐标形式，1212a b x x y y ⋅=+（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.2．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =c =( )A ．23B ．2C 2D ．1【答案】B【解析】1sin A ===cos A =所以22212c c =+-，整理得2320,c c -+=求得1c =或 2.c若1c =，则三角形为等腰三角形，0030,60A C B ===不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos A =后，要及时判断出0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ） A ．50% B ．30%C ．10%D ．60%【答案】A 【解析】 【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案. 【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加 甲、乙下成平局的概率为：90%40%50%P =-= 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.4．已知0,0x y >>，且2x y xy += ，则42x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．12C ．16D ．20【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得21 1yx +=，则()214242x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式，即可求出结果． 【详解】因为0,0x y >>，且2x y xy +=，即为211y x+=，则()212828424288216y x y x x y x y y x x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当28=2y xx y x y xy⎧⎪⎨⎪+=⎩，即24y x ==取得等号，则42x y +的最小值为16.故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．5．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C 【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为118422323⋅⋅⋅⋅= 6．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。
山东省东营市高一下学期期末数学试卷
山东省东营市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列角为第二象限角的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·思南月考) 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编（）A . 5, 17, 29, 41, 53B . 5, 12, 31, 39, 57C . 5, 15, 25, 35, 45D . 5, 10, 15, 20, 253. （2分）假设有两个分类变量m和n其2×2列联表为：n1n2总计m1a b a+bm2c d c+d总计a+c b+d a+b+c+d对于同一样本来说，能说明m和n有关的可能性最大的一组数据为（）A . a=8，b=7，c=6，d=5B . a=8，b=6，c=7，d=5C . a=5，b=6，c=7，d=8D . a=5，b=6，c=8，d=74. （2分）气象台预报“厦门市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（）A . 厦门市明天将有80%的地区降雨B . 厦门市明天将有80%的时间降雨C . 明天出行不带雨具肯定要淋雨D . 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大5. （2分） (2017高一下·桃江期末) 下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 3=AB . M=﹣MC . B=A=2D . x+y=06. （2分）在中，若,则（）A . 是锐角三角形B . 是直角三角形C . 是钝角三角形D . 的形状不能确定7. （2分） (2017高二下·山西期末) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。
若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。
则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（x）的单调递减区间是（）A . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）9. （2分）已知都是定义在R上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前k项和大于的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z）C . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）D . [kπ﹣，kπ]（k∈Z）11. （2分） (2016高二下·郑州期末) 在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A . ﹣24B . 35.6C . 40.5D . 4012. （2分） (2016高一下·南沙期中) 把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·湖州期末) 已知，为单位向量，且• =0，若向量满足| ﹣（）|=| |，则| |的最大值是________．14. （1分） (2019高一下·南海月考) 如图，茎叶图表示甲、乙两人在次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为________．15. （1分）化简的结果是________．16. （1分）(2016·大连模拟) 在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·西安期中) 化简：sin（α﹣4π）sin（π﹣α）﹣2cos2（+α）﹣sin（α+π）cos（+α）．18. （15分） (2017高二上·抚州期末) 调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出这20名工人年龄的茎叶图；（2）求这20名工人年龄的众数和极差；（3）执行如图所示的算法流程图（其中是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．19. （5分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？20. （10分）已知，（1）求出f（x）图象的对称中心的坐标；（2）△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c，若f（A）+1=0，b+c=2．求a的最小值．21. （10分） (2019高二上·兴庆期中) 在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，（1）若点的横、纵坐标均在集合 2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；（2）若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；22. （5分） (2017高一上·红桥期末) 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求f（x）在区间[0， ]上的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
山东省东营市中外合作胜利新西兰学校2018年高一数学理联考试题含解析
山东省东营市中外合作胜利新西兰学校2018年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．参考答案：C2. 是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（）A B C D参考答案：C略3. （4分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C． 3 D．参考答案：D考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答：∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．4. 已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则y=f（x2）的定义域是（）A．[0，4] B．[0，16] C．[﹣2，2] D．[1，4]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]求得y=f（x）的定义域，再由x2在f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，即﹣1≤x≤3，∴0≤x+1≤4，则y=f（x）的定义域为[0，4]，由0≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴y=f（x2）的定义域是[﹣2，2]．故选：C．5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：A略6. 组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为A. 3B. 6C. 5D. 2参考答案：B分析】直接利用平均数的公式求解.【详解】由题得，所以，，…，的平均值为.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（）A．正方形B．梯形C．菱形D．矩形参考答案：C略10. 若，则的值为 ( )A．6 B．3 C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则. 参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.12. 函数的单调递增区间是 .参考答案：[-1，1）略13. 向量=，=，+为非零向量，若（+），则K= .参考答案：14. 在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|= ．参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点, 在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得.15. 如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于．参考答案：21π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2×=3；所以该几何体的表面积为：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案为：21π．【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．16. 已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略17. 已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切;②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切. 其中真命题的序号是_________参考答案：②④圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省东营市2017-2018学年高一下学期联考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把114π-表示成2()k k Z θπ+∈的形式，使θ最小的θ值是（ ） A ．34π- B ．4π- C ．4π D ．34π2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．π3.已知角α的终边过点(4,3)P m m -，（0m ≠），则2sin cos αα+的值是（ ） A ．1或-1 B ．25或25- C ．1或25- D ．-1或254.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（ ） A ．2 B ．24 C ．23 D ．265.甲乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．14 D ．296.把函数sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再将所得的图角的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．1sin()26y x π=+ B ．1sin()212y x π=+ C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)6y x π=+7.如图给出的是计算11112462016++++ 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．1008i ≤B ．1007i ≤C ．1007i >D ．1008i >8.已知向量(2cos ,2sin )a θθ= ，b =，且a 与b 共线，[0,2)θπ∈，则θ=（ ）A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或76π9.某地地铁3号线北段于2016年12月16日开通运营，已知地铁列车每12分钟发一班，其中在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车（不需要等待）的概率是（ ） A ．16 B ．112 C ．110 D ．11110.扇形AOB 的半径为2，圆心角0120AOB ∠=，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且OC ,则CD OB ∙的值为（ ）A ．2B ．3C ．2．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中横线上.）11.若1tan 2θ=-，则2212sin cos sin cos θθθθ+-的值为___________.12.函数sin()y A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图，则其解析式为___________.13.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为___________.14.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则,,a b c 三数由大到小关系为___________. 15.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛；事件“至少1名女生”与事件“全是男生”是对立事件； ④第二象限的角都是钝角以上说法正确的序号是___________（填上所有正确命题的序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） （1）化简sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαπαπα-+---.（2）计算2525255coscos tan()sin 6346ππππ++-+. 17.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)16f x x πω=++（其中01ω<<），若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心. （1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数()f x 在区间[,]x ππ∈-上的图象. 18.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100,110)的中点值为1001101052+=）作为这组数据的平均分，所此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率. 19.（本小题满分12分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准煤？ 20.（本小题满分13分）已知a 与b 的夹角为0120，且2,3a b == . （1）求a b ∙ 和32a b +；（2）当x 为何值时，xa b - 与3a b +垂直？（3）求a 与32a b +的夹角.21.（本小题满分14分）已知函数())f x x ωϕ=+，（0,(0,)ωϕπ>∈）的图象中相邻两条对称轴间的距离为2π，且点(,0)4π-是它的一个对称中心.（1）求()f x 的表过式；（2）并求出()f x 的单调递增区间； （3）若()(0)f ax a >在(0,)3π上是单调递减函数，求a 的最大值.山东省东营市2017-2018学年高一下学期联考数学试题参考答案11.13-12. sin(2)3y x π=+ 13. 4 14 c b a >>15. ①③三、解答题16. 解：解：（1）原式=)tan(cos-)tan(tan)sin(-ααααα--…………2分17. （【解析】(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以-+=kπ，k∈Z，所以ω=-3k+，k∈Z，因为0<ω<1，所以k=0，ω=.(2)由(1)知f(x)=2sin+1，x∈[-π，π]列表如下，-ππ则函数f(x)在区间x∈[-π，π]上的图象如图所示.18（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3………………3分 (Ⅱ)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121…5分(Ⅲ)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人) ………………6分 [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人) ………………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110, 120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ………………8分 在[120, 130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ………………9分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种． 则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝93155=………………12分 19．（本题满分12分） 解：（1）由题意，得51i ii x y =∑＝2×5＋4×6＋6×5＋8×9+1010236⨯=，...........1分x ＝2468105++++＝6, y ＝5659105++++＝7，.......................3分521ii x=∑＝4+16+36+64+100＝220，........................4分则^b ＝236567220536-⨯⨯-⨯＝0.65，...............................6分^a ＝y －^b x ＝7－0.65×6＝3.1，....................8分故线性回归方程为^0.65 3.1y x =+.................9分(2)根据线性回归方程的预测，现在生产当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量^y 为：^0.6520 3.116.1y =⨯+=，...............................11分答：预测生产20吨甲产品的生产能耗16.1吨标准煤...................12分20.解：（Ⅰ）1||||cos12023()32a b a b ⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分222|32|9||4||1236a b a b a b +=++⋅=|32|6a b ∴+= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 （Ⅱ）()(3)427(31)(3)2450xa b a b x x x -⋅+=-+-⋅-=--=245x ∴=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分 （Ⅲ）设夹角为θ则(32)1261cos 262|||32|a a b a a b θ⋅+-===⨯⋅+60θ∴= 夹角⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分21．解：（本小题满分12分）解：（1）由题意得)(x f 的最小正周期为π， ∴,22ωππ==T ∴.1=ω ∴)2sin(32)(ϕ+=x x f 又)0,4(π-是它的一个对称中心，∴0])4(2sin[=+-ϕπ，∵),0(πϕ∈ ∴2πϕ=∴.2cos 32)22sin(32)(x x x f =+=π…………………………………6分（2）由)(2222z k k x k ∈+≤≤+ππππ 得)(2Z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴)(x f 的单调递增区间为.],,2[Z k k k ∈++ππππ…………………………………8分（3）因为,232)(ax cs ax f = 又)(ax f 在)3,0(π上是减函数∴a23ππ≤∴23≤a 即a 的最大值为23…………………………………14分。