锐角三角函数第一课时导学案

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濠知教育初三数学锐角三角函数导学案

学生教师吴老师日期 2013/12/22 年级初三学科数学时段10:10-11:40学情分析锐角三角函数在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在20%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

课题锐角三角函数学习目标与考点分析本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。

学习重点难点让学生熟练掌握解题的方法，会运用知识灵活计算，并能正确地进行相关题目的运算教学方法讲练结合、互动启发教学过程【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。

（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）比较sinA 、cosB 的大小。

变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝。

（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝。

濠知教育学科导学案【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +⋅【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，25tan =B ，那么cosA （） A 、25 B 、35C 、552 D 、32变式：已知α为锐角，且54cos =α，则ααcot sin +＝。

【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝。

评注：由锐角三角函数定义不难推出1cos sin 22=+A A ，1cot tan =⋅αα，它们是中考中常用的“等式”。

(完整word)人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数(第1课时)教学设计

28． 1 锐角三角函数（第 1 课时）教学设计教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。

3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

4 、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【教学过程】活动一、创设情境，导入新课图片欣赏：意大利比萨斜塔。

问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做？师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线” “塔身中心线” “塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。

设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。

追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象出什么数学问题？师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数” 。

追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么？还可以研究什么？设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。

活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m那么需要准备多长的水管？(1 )解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1:你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生组织语言与同伴交流。

24.3.1锐角三角函数第一课时(导学案)2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

24.3.1 锐角三角函数第一课时（导学案）学习目标•理解什么是正弦函数和余弦函数；•能够根据给定角度计算出正弦值和余弦值；•掌握利用三角函数求直角三角形两个角的方法。

学习重点•正弦函数和余弦函数的概念；•角度与三角函数值之间的关系；•利用三角函数求直角三角形两个角的方法。

学习难点•如何准确地根据给定角度计算出正弦值和余弦值；•如何正确地利用三角函数求解直角三角形两个角。

学习内容1. 正弦函数和余弦函数的概念在平面直角坐标系中，以原点为顶点，终边经过某个角度的射线与x轴正半轴组成一个锐角三角形。

假设锐角三角形的一条直角边长度为a，另一条直角边长度为b，斜边长度为c，则根据三角形的定义可得：sinθ = a/ccosθ = b/c其中，θ为锐角三角形的那个锐角的角度，sinθ被称为θ的正弦值，cosθ被称为θ的余弦值。

2. 角度与三角函数值之间的关系在数学上，我们通常以度数或弧度来度量角度。

在度制下，一周的角度大小为360度；在弧度制下，一周的角度大小为2π弧度。

由于最小的角度单位是1度或1弧度，因此一个角度θ的正弦值sinθ和余弦值cosθ可以通过相应的三角函数表进行查找。

例如，当θ=30度（或π/6弧度）时，其正弦值为1/2，余弦值为√3/2。

3. 利用三角函数求直角三角形两个角的方法在锐角三角形中，如果已知其中两条边的长度，可以利用正弦函数和余弦函数求解该三角形的另一个角度。

例如，已知锐角三角形的一条直角边长度为3，斜边长度为5，求另一个锐角的角度。

我们可以利用余弦函数求解：cosθ = 3/5θ = cos⁻¹(3/5)利用计算器可得θ≈53.13度。

同样地，如果已知锐角三角形的另外一条直角边长度，也可以利用余弦函数或正弦函数求解该三角形的另一个角度。

学习方法和建议1.牢记正弦函数和余弦函数的定义和公式，熟练掌握角度与三角函数值之间的对应关系。

2.善于利用三角函数表和计算器，提高计算准确性和效率。

《锐角三角函数》第一课时参考教案

课题《直角三角形的边角关系》第一课锐角三角函数(一) 一、教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解锐角三角函数的意义及与现实生活的联系。

2．发展学生观察、分析、合作、解决问题的能力。

3．经历对日常生活中与正切有关的实例进行观察、分析动手实验发现规律等过程，体会数形结合的思想及数学与现实世界的联系，通过利用正切知识解决生活中的实际问题，增强学生学数学用数学的信心。

二、教材分析本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术及物理学中，其中正切与生活的联系最为密切。

因此在第一节中教材首先提供了梯子倾斜程度比较的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题。

这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系。

通过“想一想”三个小问题得出“梯子倾斜角确定对边与邻边的比也确定”，并概括出正切的概念。

最后通过“议一议”又回到了梯子的倾斜角度问题。

这样编排，知识由易到难、层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满足了不同学生发展的需求。

得出正切的概念后，教材又编排了相应的例题与练习，培养学生应用知识的能力，还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩充与延伸。

三、教学设计(一)情境导入师：一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。

小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。

小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。

锐角三角函数导学案(1)

.3.1锐角三角函数导学案（1）【学习目标】 1.认识锐角三角函数。

2.会求锐角三角函数值。

3.感受数形结合的便捷性。

【重点】锐角三角函数【难点】求锐角三角函数。

【使用说明与学法指导】认真阅读课本了解直角三角形锐角的邻边、对边；结合图形识记锐角三角函数，将书本中重要性质用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预习案一、预习导学：1.写出∠A 的邻边、对边、斜边。

∠A 的邻边是 ∠A 的对边是2. 在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值。

3. 观察右图中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知 Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________，所以111AC C B ＝_________＝____________．小结：在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值是。

ABC图14.写出图1中锐角∠A 的四个三角函数，并说出它们的名称。

【预习自测】1. 2.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角函数值（）A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.不变D.都扩大4倍二、我的疑惑合作探究探究一：根据三角函数的定义，证明：（1）A A 22cos sin ＝1，（2）tanA ·cotA ＝1．AC小结：探究二：新华都一楼至二楼电梯是如图所示的Rt △ABC ，求∠A 的四个三角函数值小结：【针对性训练】求出如图所示的Rt △DEC （∠E ＝90°）中∠D 的四个三角函数值．我本节课的收获与反思：解直角三角形（练习一）一、填空题1．在△ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 是三角形. 2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则=B tan ，=A cos .3．在△ABC 中，∠C=90°，21cos =A ，则=∠A 度.4．用计算器计算：8339sin '︒= ，221220tan '''︒ = .（精确到0.0001）5．用计算器计算：已知cos A = 0.4638，那么锐角A≈ .（精确到1°）6．若从点A 处测得点B 处的仰角为25°，则从点B 处测得点A 处的俯角为 .7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，32tan =A ，则=A cot . 8．△ABC 中，若0)tan 1(21cos 2=-+-B A ，则∠C = 度.9．等腰三角形顶角为120°，底边长为32，则腰长为 . 二、选择题10．在Rt △ABC 中，各边的长都扩大到原来的5倍，则角A 的四个三角函数值 ( )A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定11．如图，斜坡AB的坡度i =，则B tan 的值为（）ABCD ．1212．在下列条件中，不能．．解直角三角形的是（） A ．已知两锐角 B ．已知两条边 C ．已知三条边 D ．已知一边与一锐角 13．△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，则CBCD 等于 ( )A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A cot 三、解答题（第11题）ACB1:3=i14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°,6 b ，解这个直角三角形.15．如图11所示，点P 表示广场上的一盏照明灯。

苏科版九下数学第7章《锐角三角函数》导学案（共10课时）

第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。

2、会求一个锐角的正切值。

3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。

结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。

例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。

已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数正弦(第1课时)导学

锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时正弦1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.阅读教材P61-63页，自学两个“思考”、“探究”及“例1”.自学反馈学生独立完成后集体订正①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的，即sinA= . ②在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则sinB= . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()( )= . ④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()( )= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()( )= . 正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.活动1 小组讨论例1 如图，求sinA 和sinB 的值.解:在Rt △ABC 中，AB=22AC BC +=2253+=34，∴sinA=BC AB =334=33434. ∴sinB =AC AB =34=53434.正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是 .2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值 .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.第2小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直角三角形.活动1 小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例2 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求证:sinA+sinB=75.证明:设a=3k,b=4k,c=5k，∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.∴sinA=ac=35kk=35,sinB=bc=45kk=45.∴sinA+sinB=35+45=75.此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？2.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2.5米，则倾斜角∠CAB为多少度？3.点P(2，4)与x轴的夹角为α，则sinα= .4.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∠C是直角，求证:sin2A+sin2B=1.活动3 课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①正弦a c②4 5③BCAB12④BCAB32⑤BC AB 2【合作探究1】活动2 跟踪训练1.52.不变【合作探究2】活动2 跟踪训练1.5·sin50°米2.60°3.54.提示：∵sin 2A+sin 2B=222a b c ,a 2+b 2=c 2，∴sin 2A+sin 2B=1。

锐角三角函数(第1课时)导学案

君召初中九年级数学（上）册导学案（总第课时）课题：锐角三角函数（第1课时）课型：新授时间：备课人：张彦勋审核人：九数学习目标：1、1理解锐角三角函数（正切）的意义并熟记，能够举例说明；能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比。

2、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。

学习重点：理解正切函数的定义。

学习内容与过程:一．自主学习生活中的数学问题:1.梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？2.以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? 222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?⑷由此你得出什么结论?正切函数有关概念：（1）明确各边的名称.(2)定义：的邻边的对边A A A ∠∠=tan A B C ∠A 的对边∠A 的邻边斜边(3)明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。

二合作探究1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?你是怎么判断的？2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB的值. 三．操作训练1.如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2）若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3）若AC = 8，AB = 10，则ta nA = ；tanB = ；2、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?3、如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55m ，求山的坡度.(铅直高度与水平宽度的比值，叫坡度。

)（结果精确到0.001)四．课堂小结通过本节课学习，你有哪些收获?教与学反思：ABC。

锐角三角函数(第一课时)导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1228.1.1锐角三角函数（第一课时）【学习目标】1．初步了解锐角三角函数的意义，理解一个锐角的正弦的定义.2．会根据已知条件求一个锐角的正弦值.【预学案】1．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，求AB.2．如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，求BC.【探究案】请你认真阅读课本61的内容，边学边思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？____________ 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 的对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C=∠C=90°，∠A=∠A′=a ，那么有什么关系？为什么？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比值 .【归纳】在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的____________，记作________，即_______ __.4.如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______.5.如图(2)，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA=_____ ，图2图1134C A C BsinB=_____ .【检测案】1.在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值________.2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．3．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为（）A．B．C．D．4．如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA，sin∠BCD 的值.5.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA＝35，求DE的长和菱形ABCD的面积．6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝14，BC＝2，求AC，AB的长．。

《锐角三角函数》导学案

锐角三角函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2；（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；（3）边角关系： ①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭②：锐角三角函数：∠A 的正弦=A a sin A=c∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A b cos A=c∠的邻边，即斜边 , ∠A 的正切=A a tan=A b∠的对边，即∠的邻边注：三角函数值是一个比值．2.特殊角的三角函数值．3.三角函数的关系(1) 互为余角的三角函数关系．sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○－A ）=sin A tan （90○－A ）= cotA(2) 同角的三角函数关系．平方关系：sin 2 A+cos 2A=l4.三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

（二）：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A ．12 3. 2B 2.2C D ．l2.点M(tan 60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M′的坐标是（）3.在 △ABC 中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA 的值是（）3443. . . .4355A B C D4.已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（）A ．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90° C ．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A ＜90°二：【经典考题剖析】1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．2.先化简，再求其值，213(2)22xxxx x+÷-+++-其中x=tan45－cos30°3. 计算：①sin248○＋ sin242○－tan44○×tan45○×tan 46○②cos 255○＋ cos235○4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若α=45○，则sinα________cosα；若α＜45○，则sinα cosα；若α＞45°，则 sinα cosα.5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．三：【课后训练】1. 2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（）A．33.2B3.2C- D．02.在△ABC中，∠A为锐角，已知 cos(90°－A）=32，sin(90°－B）=32，则△ABC一定是（）A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos∠OAB等于__________4.cos2α+sin242○ =1，则锐角α=______.5.在下列不等式中，错误的是（）A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）3434A...4355B C D7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值CB9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）四：【课后小结】。

24.3.1锐角三角函数教案导学案

24.3.1锐角三角函数导学案如图，已知B 1C 1⊥AC 2，B 2C 2⊥AC 2，求证：111AB C B ＝222AB C B一、教材105页图25.2.1图25.2.2观察图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________，所以111AC C B ＝_________＝____________．可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．因此这几个比值都是锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠， tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠．分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数．显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．根据三角函数的定义，我们还可得出A A 22cos sin +＝1图25.2.3四、教材107页例题例1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=15,BC=8.试求出图中∠A 的三个三角函数值。

解：自主尝试 1、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（）1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34B．43C．45D．353.已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．4．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．5.在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．。

28.1 锐角三角函数（1）导学案（教师版学生版）

28.1锐角三角函数（1）学习目标：1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A 表示直角三角形中两边的比．2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．学习重点：锐角三角函数的概念．学习难点：锐角三角函数概念的理解．学习过程：一、新知引入问题：操场上有一个旗杆，老师让小美去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小美是怎样算出的吗？二、新知讲解问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝35 m ，求AB.（试一试）解：思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m ，那么需要准备多长的水管？●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于_________.思考2：如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比BCAB ，能得到什么结论？分析：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形 ∴BCAB =_________________●结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于__________.疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′＝α，那么BCAB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？你能解释一下吗？●结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个________．●正弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝ac.例如，当∠A ＝30°时，sin A ＝sin 30°＝____；当∠A ＝45°时，sin A ＝sin 45°＝________.当∠A ＝60°时，sin A ＝sin 60°＝________ ※注意：1．sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sin A ，sin 56°，sin ∠DEF. 3．sin A 是线段之间的一个比值，sin A 没有单位．提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sin B ＝∠B 的对边斜边＝bc.三、例题讲解例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．解：巩固练习：1.判断对错:2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin ∠OAB 等于____3.在Rt △ABC 中,∠C=900,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4,则sin ∠DAC=___.4.在Rt △ABC 中,33 b a 则sin ∠A=___. 四、拓展提高例2 在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=2,sinA=32则边AC 的长是( ) A.5 B.3 C.34D.13 巩固练习：1.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍,sinA 的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定1题 2题 3题 4题 2.如图，则sinA=______3.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A.43 B.34 C.53 D.54 4.如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( ) A.56 B.58C. 57D.5325.如图, ∠C=90°CD ⊥AB.sinB 可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB 的值.总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

《锐角三角函数》第一课时说课学习教案稿文本高品质版本

《锐角三角函数》（第一课时）讲课稿崔炳宸大家好！今日我讲课的课题是人教版九年级数学下册28章第一节《锐角三角函数》（第一课时）。

对于本节课，我将从教材内容、学情、教课目的、教课方法和学法、教课准备、教课环节、作业、板书设计等几个方面加以说明。

一、教材教材内容剖析本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识确立了基础。

所以，本节课不单有着宽泛的实质应用，并且起着承上启下的作用。

本节要点是理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

二、学情剖析九年级学生的思想活跃，接受能力较强，具备了必定的数学研究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵巧运用相像图形的性质及判断方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利达成本节课的教课任务打下了基础。

心理上九年级学生逻辑思想从经验型逐渐向理论型发展，察看能力，记忆能力和想象能力也跟着快速发展。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要察看、思虑、沟通，进一步领会数学知识之间的联系，感觉数形联合的思想，领会锐角三角函数的意义，提升应用数学和合作沟通的能力。

三、教课目的依据教课内容和学情确立本节课的教课目的：知识与技术：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。

过程与方法：经历锐角正弦的意义研究的过程，培育学生察看剖析研究问题和自学能力。

3、感情态度价值观：经过主动研究，合作沟通，感觉研究的乐趣和成功的体验，领会数学的合理性和谨慎性，使学生养成踊跃思考的好习惯，并且同时培育学生的团队合作精神。

四、教课方法和学法剖析教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、指引者，教课的全部活动都一定以重申学生的主动性、踊跃性为出发点。

依据这一教课理念，联合本节课的内容特色和学生的学情状况，本节课采纳启迪式、研究式教课法。

人教版九年级数学上锐角三角函数(第1课时)教案导学案

锐角三角函数（第1课时）【预习案】 1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）角之间的关系：；（2）边之间的关系：．【探究案】1．正弦的定义：当∠A ＝30°时，sin A ＝sin30°＝_________；∠A ＝45°时，sin A ＝sin45°＝_________．(0＜sin A ＜1）探究1如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求sin A 和sin B 的值．2．余弦的定义：当∠A ＝30°时，cos A ＝cos30°＝_______；∠A ＝45°时，cos A ＝cos45°＝_________．(0＜cos A ＜1）探究2在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，且5a ＝3c , 求sin A ，cos A ，sin B ，cos B 的值．3．正切的定义：探究3如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．【训练案】A CB cb a A B C (1)43A B C (2)513A B C (3)2A B C 61．△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，则cos B ＝_________． 2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，cos A ＝14，则tan A ＝_________． 3．在直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝5，AB ＝12，则tan B ＝_________．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则sin B 的值是（） A ．112 B ．1113 C ．1213 D ．11125．在Rt △ABC 中，各边的长都扩大了4倍，那么锐角A 的正弦值（）A ．扩大了4倍B ．缩小了4倍C ．没有变化D ．不能确定6．在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是_________． 7. △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则sin A ＝_________．8. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，tan A ＝a b ＝815，则b =_________． 9．如图，P 是∠α边上的一点，且P 点的坐标为（3，4），则cos α＝_________．10.如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF .若AB ＝2,AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是_________．11.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，求tan A 的值．12.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝8，分别求∠A 、∠B 的三个三角函数值．13.如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，斜边AC 边上的中线BD ＝5，AB＝8，求sin A 的值．AB C (第18题)B。

人教版九年级数学下册同步备课 28.1 锐角三角函数(第一课时)( 教学设计)

28.1 锐角三角函数（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十八章“锐角三角函数”28.1 锐角三角函数（第一课时），内容包括：理解正弦的概念及表示方法.2.内容解析本节课是锐角三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是锐角三角函数与以前学习过的函数有着明显区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习.本课时主要内容是掌握正弦的概念、表示方法及进行简单的计算应用，而其中正弦的概念应是本节课的重点.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解与掌握正弦的概念及表示方法．二、目标和目标解析1.目标1.理解正弦的概念，掌握正弦的表示方法；2.会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.3.经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：能够理解正弦是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值，它是一个比值，无单位，而且正弦的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的边长无关.达成目标2）的标志是：会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长.达成目标3）的标志是：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力. 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.三、教学问题诊断分析当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值是本节课知识的一个难点.针对这一问题，在教学中应引导学生利用相似三角形的判定定理，通过证明环节，得出：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实.四、教学过程设计（一）探究新知【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。