中国民航大学大学物理2第03章 静电场中的导体

QA QB
有
S
1 2 3 4
S
1 4 0 2 3 0 1 2 QA S 3 4 QB S
QA QB 2S Q Q 2 3 A B 2S
1 4
(电荷守恒)
A
B
第四章 静电场中的导体
物理学
于是
证明（1） ：在导体内部和表面任取 P，Q 和 R 各
Q R 点， Eint 0 , Eint dr Eint dr 0 E
P P
即： P Q R
邻
l
R S P
Q
证明（2） ：设 R 和 S 各为导体表面紧邻处的两点，
+ r Q --q + - O a + - + + + +
Qq 故，球心 O 的电势为 4 0 r 4 0 a 4 0b q q
例4 一导体球半径为R1 , 外罩一半径为R2 的 同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为, 而内 Q 球的电量为+q。 求此系统的电势和电场分 布。 Qq
4-4 有导体时静电场计算
和 QB，求：（1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）
解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 1，2，3 和 4 。（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为 i/20 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有
1 2 3 4 Eint,B 0 2 0 2 0 2 0 2 0 取如图所示的高斯面 S’ ， E dS S 2 3 0 0
电荷： 1）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布
在导体表面。
2） 导体表面之外附近空间的电场强度 E 与该处导体
表面的面电荷密度 满足以下关系：
E en
0
0, E与en同向 0, E与en反向
3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷 密度越大，电场强度也越大，反之越小。
S
E 0
+
+
+ +
σ E ε0
+
2. 带空腔导体： 2.1 空腔内空间无电荷的情况 1）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。
2）不管外界的电场怎样,空腔内空间的电场强度为零。
实心导体与空心导体等效
2. 带空腔导体： 2.1 空腔内空间无电荷的情况
证明：（1）取导体内部的高斯面 S 包围整个空腔， 则
+ +
++ + + +
+
+
+
感应电荷
2．导体的静电平衡
感应电荷的产生会影响导体内部和周围空间的电 场。 感应电荷激发的电场在导体内部逐渐增大，直至与 外电场相互抵消。最终达到：静电平衡。 （实际过程极 其短暂）
静电平衡-导体内部和表面的宏观电荷无定向移动。
E
F
-e
E0
E=0
(a)
(b)
(c)
2．导体的静电平衡 静电平衡的条件是：导体内部场强处处为零。
强电场中的空气分子被电 离，形成导电气体，导致 放电产生。
避雷针
2.静电屏蔽 内屏蔽：
+q +
-q
+
空腔导体腔内电场不受外面静电场的影响，这 种现象称为静电屏蔽（内屏蔽）。
抗干扰罩/网
同轴电缆—屏蔽线
外屏蔽：
空腔导体内壁上电荷的场与空腔中带电体的场在 内壁以外区域叠加相互抵消—静电屏蔽（外屏蔽）
第四章 静电场中的导体
QA EI EIII 0 , EII 0S
例3 如图所示球形金属腔带电量为Q , 内半径 为 a , 外半径为 b ,距腔内球心 O 为 r处有一点电 荷 q ,求球心的电势。
q
r
O
b
a
Q
解：导体达到静电平衡时，内表面感应电荷 为 - q , 外表面感应电荷为 q；内表面感应电 荷分布不均匀，外表面感应电荷分布均匀。
0 )，故有 4 = 0，但 3 = 3 +4 QB/S，仍有
1 2 3 4
I II III
A
B
讨论： 如果两导体板带等量异号电荷，即 QB = QA ，则 1 4 0 , 2 QA S , 3 QB S 此时，如果 B 板再接地，结果不变。
+ + + + ++ ++ +
+
++ +++ + + E=0 + + + + + +
+ + +
实验表明: 处于静电平衡的孤立导体，其表面某处的 电荷面密度，正比于该处表面的曲率
导体表面附近场强与电荷面密度的关系
作扁圆柱形高斯面
E d S ES
S
σS / ε0

+ +
§3-1 静电场中的导体 §3-2 静电平衡导体上的电荷分布 §3-3 静电平衡导体的应用 §3-4 有导体时静电场分布的计算 §3-5 电容 电容器
1．导体的静电感应
在外加电场的作用下，导体上宏观电荷产生运动而使宏 观电荷重新分布 （对均匀导体来说表现在表面） 这种现 ， 象称为静电感应；由静电感应而产生的宏观电荷称为感 应电荷。
Eint dS q 0 0 ，
S S内
q = 0；
2.2 空腔内空间有电荷的情况 导体空腔内表面所带电荷与空腔内带电体所带 电荷的代数和为零。
+q
-q
q+Q
1. 尖端放电 金属导体处于静电平衡时， 有
E 曲率 0
应用：打火装置，避雷针等
在涉及导体的静电场问题中，静电平衡导体表面
电荷和其外部空间的电场分布是唯一的、确定的。
求解这种问题需要考虑以下规律： 1.静电场的基本性质（如场强叠加原理，Gauss 定 理等).
2.电荷守恒定律；
3Hale Waihona Puke 静电平衡条件。例1 一块孤立的带电导体平板，面积为 S ，电量为 q ，求紧邻导体板处的场强。 两侧的面电荷密度相等（曲率均为零）， 即 1 = 2 = q/(2S) = ，利用场强叠加原 理，有
q 4 0 R1

Q 4 0 R2
R1
Qq
q
-q
R2
R1 r R2时， R2 V2 E dl E2 dl E3 dl
r r R2

q 4 0 r

Q 4 0 R2
r R2时， V3
r
Qq E3 dl 4 0 r
实际中，电荷总是分布在实物物体上的，电场中 也往往存在物体。通常按导电能力将物体分为导体和 绝缘体。
导体——导电能力极强的物体。金属是最常见的
导体。 金属导体的导电特征：金属内部存在自由电子， 当导体处于静电场中时，自由电子受到电场力作用而 产生定向运动，使导体上的宏观电荷重新分布。
本章主要是应用静电场的性质，讨论导体上电荷 分布规律，及其与周围的电场的关系。
另：电势分布也可以由球面电势叠加而成：
导体球内（r R1） V1 q 4 0 R1 q 4 0 r Q 4 0 R2 Q 4 0 R2
R1
Qq
q
导体球和球壳间（R1 r R2） V1
-q
球壳外（r R2） Qq V3 4 0 r
R2
例 5 一半径为 R1 的金属球置于内、外半径分别为 R2 和 R3 的金属球壳中心，金属球和球壳均带有电量为 q 的正电荷。 求： （1）金属球和球壳的电势; （2） 若把外球壳接地， 则内球和外球壳的电势分别为多少？ （3）若把内球接地，则金属球和球壳的电势分别为多少？ 2q -q q
R1 R3 R2
解:
（1）
0 q 4 0 r 2 E 0 2q 4 0 r 2
P1
(r R3 ) (R3 r R2 ) (R2 r R1 ) (r R1 )
R2
2q -q q R1 R3 R2
V1 E dl E (r )dr
Eint 0
这一条件与导体形状无关，且是充分必要的。
证明 Eint 0 是静电平衡的必要条件。
假设 Eint 0 ， 自由电子在导体内部会受力而定向运
动，这与静电平衡矛盾。
3. 静电平衡条件的推论：
（1）导体是一个等势体，导体表面是等势面； （2）导体表面紧邻处的场强与导体表面正交。
q R1 R3 R2 -q
q
q
（3）
q q V1 E (r )dr dr dr 2 2 R1 R1 4 r R3 4 r 0 0 1 q q q q ( )0 4 0 R1 R2 R3 1/ R3 q q 1/ R1 1/ R2 1/ R3
R1
R1
2q dr dr 2 R3 4 r 2 4 0 r 0
q

1 1 2 ( ) 4 0 R1 R2 R3
q
2q q V2 E (r )dr dr R3 R3 4 r 2 2 0 R3 0


（2） V2 0
V1
R2
R1
1 1 dr ( ) 2 4 0 r 4 0 R1 R2
q
1 2
S
1 2 E 2 0 2 0 0