初高中数学衔接的问题

4．教学活动 ．
初中数学新课程标准中指出： 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从 事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技 能，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的 主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。 高中数学新课程标准中强调： 发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在 教师引导下的“再创造”过程。
（1）数字运算能力差。由于初中生比较普遍 地使用计算器计算，中考中也可以使用， 导致学生进入高中后在数字运算上依然依 赖计算器，笔算或心算能力差。而高中 （包括高考）又不允许使用计算器。 （2）符号（字母）运算出错多。
2．关于二次方程
（1）不会因式分解。进入高中后的第一章内容 就有“解一元二次不等式”，而求一元二次方程 的根是其前提，学生不习惯用因式分解求根，大 多用求根公式求（套公式），这样就增加了教学 的难度，降低了思维的水平； （2）根与系数的关系（韦达定理）不清。高中 数学中经常用到不求一元二次方程的根（尤其当 方程很复杂或出现字母系数方程时），只需借助 两根的关系进行整体代换解题的问题，如“求两 根的平方和”（解几中求线段长的“设而不求”） 等，此时暴露出学生相应知识准备不足。
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概 念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定 义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理 没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了 证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的； 教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备 了足够的例题和习题。 高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增； 在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数 学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始 就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关 系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、 论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范， 抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型 多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了 “起点高、难度大、容量多”的特点。
3．学习活动 ．
初中数学新课程标准中强调： 学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等 数学活动。 高中数学新课程标准中强调： 高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力；人们在学习 数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发 现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、 数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动。 另外，初中主要强调培养学生的直观感知，并逐步学会数学 地思考；高中则更强调理性思维。
2．传统知识点部分移至高中， ．传统知识点部分移至高中， 新增知识点教学要求不高
部分教学内容已由原来的初中讲授移到高中讲授（如 常用对数、二次函数的图像法），而高中一些教师对调整 后的大纲要求认识不够，故对编在附录内的内容认为初中 讲了，而未讲这部分知识，形成了初、高中两不管的教材 内容，给学生后继过程学习带来了极大的困难。 为了适应义务教育的需要，初中数学教材内容删减较 多，而且难度降低幅度较大；而高中数学教材内容删减相 对较少，初中较难的部分内容又移到了高中，并且高中为 了适应信息社会的要求，又增加了一些现代实用性较强的 知识，虽然这些新增知识点教学要求不高，但在一定程度 上，加大了初高中数学教材内容的跨度；另一方面，高中 由于受客观上升学压力和评价标准的影响，实际难度难以 下降，因此，初高中数学教学内容的难度有所加大。
2．许多学生是机械地接受知识， ．许多学生是机械地接受知识， 只知所以， 只知所以，不知所以然
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和 学习习惯。许多初中学生习惯于跟着老师转，不 善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总 结的能力，只是机械地接受知识，对知识一知半 解，只知所以，不知所以然。而高中则要求学生 勤于思考，勇于钻研，善于触类旁通，举一反三， 归纳探索规律，然而刚步入高一的学生往往沿用 初中的学习方法，因此不能较快地适应高中数学 教学。
高中数学新课程标准强调： 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础 性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之 后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的 数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学 生进一步学习提供学习必要的数学准备。高中数学课 程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得 到不同的发展。高中数学课程由必修系列课程和选修 系列课程组成。必修系列课程是为了满足所有学生的 共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同 数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课 程。
高中数学新课程标准中强调： 高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括 评价理念、评价内容、评价形式和评价制度等方面。 评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们 数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平， 也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度 的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目 标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评 价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的 评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等 过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的 态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学 探究、数学建模等学习活动，要建立响应的过程评 价内容和方法。
（2）方程组：三元一次方程组不作要求 （已知三点求抛物线解析式也属超纲内容）， 二元二次方程组不作要求，分式方程仅限可 化为一元一次方程（且分式不超过两个）， 解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判 别式及韦达定理不作要求。 （3）不等式：限一元一式不等式（组）。 （4）函数、直角三角函数、一次函数、 反比例函数、二次函数（统称为初中四大函 数）：应用题加强，但抽象题要求降低，函 数与几何结合题要求降低。
3．为适应高中数学教学的要求，提高了对 ．为适应高中数学教学的要求， 能力的要求 在初中阶段，等价转化思想、数形结合思想、 分类讨论思想以及函数与方程思想都已得到了体 现；同时为了适应高中数学教学的要求，还提高 了对其它的能力的要求，如信息处理能力、探究 能力等等。 4．教学内容分层推进、螺旋上升、逐步深入， ．教学内容分层推进、螺旋上升、逐步深入， 以便顺利与高中数学衔接 初中数学教材中每一新知识的引入往往与学 生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感 性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易 理解、接受和掌握。知识的展开也体现了分层推 进、螺旋上升、逐步深入的特点。
3．关于二次函数
1)画图方法停留在“列表、描点、连线”作 图（有学生作直线时也用此法）阶段，不 会借助关键点作函数的示意图。 2) 2)在某个范围内的最大最小值
4．关于推理论证能力 关于推理论证能力 （1）不懂规范的书写格式；
（2）不会严格的逻辑推理论证。
二、初中数学与高中数学的对比
教材方面
1．初高中数学教材的特点有很大不同 ． 初中数学教材较通俗易懂，难度相对 高中较小，大多研究的是常量，且较多的 侧重于定量计算；而高中数学教材较多的 研究的是变量，不但注重定量计算，而且 还常需作定性研究。
（二）对现行初中数学教学内容的分析
初中阶段的数学教学内容共分数与代数、空间 与图形、概率与统计、实 践与综合应用四个学 习领域。
1．数与代数 ．
（1）运算能力：难度大大降低，对有理数 “＋、—、×、÷”混合运算不超过三步，可以借 助计算机，二次根式运算不要求分母有理化，因 式分解仅限提公因式和公式法（而且用公式不超 过二次），分组分解法、添项、拆项不作要求， 而且每项指数是正整数。
5．评价 ．
初中数学新课程标准中指出： 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历 程，激励学生的学习 和改进教师的教学；应建立评 价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习 的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的 过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在 数学活 动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认 识自我，建立信心。
初高中数学教学衔接的几个问题
靖江高级中学 朱占奎
ຫໍສະໝຸດ Baidu
一、初高中数学新课程标准的对比
（一）两个标准的对比
1．基本理念 ．
两个“标准”都强调数学课程的基础性和发展性。 初中数学新课程标准强调： 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及 性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人 人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不 同的人在数学上得到不同的发展。
另外，高中数学新课程标准中还着重强调了： 与时俱进地认识“双基” 与时俱进地认识“双基” 这里除了涵盖了传统意义上的“双基”意义外，还把 数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能。 特别还提到，要克服“双基异化”的倾向。 强调本质， 强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习 形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的 表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数 学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表 明，全盘形式化是不可能的。 初中数学新课程标准在基本理念部分，虽没明确提出 “发展学生的数学应用意识”，但在教材及实际教学中， 都很好地体现了这方面的要求。
2．空间与图形
（1）强调借助于材料动手操作，题目大 多来源于实际，灵活性大，比以前难度增 加。但几何抽象证明题几乎绝迹，弱化证 明。 （2）尺规作图只限最简单，考试中较少 涉及。 （3）圆只限于点、线与圆关系，难度下 降。
3．统计与概率
（1）弱化“术语”的记忆，不考概念； （2）强调从统计观念解决实际题目； （3）内容比以前增加（如方差、极差 等），但难度下降较大。
2．学习方式 ．
初中数学新课程标准中指出： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要 方式。 高中数学新课程标准中指出： 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和 练习，高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合 作交流、阅读自学等学习数学的方式。
学生方面
1．初中生以直观思维为主，高中生抽象思维 ．初中生以直观思维为主， 不断增强 初中学生的逻辑思维能力只限于平面几何证 明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较 低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于 立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知 识来呈现，想象能力较差。相对来说，高中对数 学能力和数学思想的运用要求比较高，高中数学 教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象 能力，逻辑推理能力和分析解决问题的能力。要 渗透四大数学思想方法，即数形结合思想、函数 与方程思想、等价化归与变换思想，分类讨论思 想。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中 教学中才能充分反映出来。
4．实践与综合应用
这是新课程区别于老教材的根本之处， 也是以“新”代“旧”的最出彩之处，一 般体现在应用题上。新教材应用题的比例 比以往大幅度增加。 从上述教材内容的要求，不难看出高中 与初中教材单一、直观相比，有较大的差 别，自然形成了一个“台阶”。
（三）对高中数学教学的影响
1．关于计算能力 ．
高中数学新课程标准中指出： 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内 容的整合（如把算法融入到数学课程的各个相关 部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学 的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈 现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算 训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种 数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的 结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索 和发现。 现代信息技术的应用，在初、高中教材中都有 很好的体现，许多教学内容都必须要借助于计算 器、计算机等设备来进行。现代信息技术是数学 教学中的一个有机组成部分。
6．现代信息技术 现代信息技术
初中数学新课程标准中指出： 数学课程的设计与实施应重视运用现代信息 技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数 学学习内容和方式的影响，大力开发并向学 生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技 术作为学生学习数学和解决问题的强有力工 具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐 意并有更 多的精力投入到现实的、探索性的 数学活动中去。