江西省宜春市奉新一中2013-学年高二下学期第二次月考数学(文)试题.pdf

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江西省奉新县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题

奉新一中高二下学期第二次月考数学试卷(文)(考试时间:120分钟总分:150分)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只交答题卡。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。

2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、设}12|{x>=x A ，)}1(log y |{2+==x x B ，则A∪B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜0} B ．{x|x ≥1} C ．{x|x ＞0} D ．{x|x ＞﹣1} 2、下列命题中假命题的是（）A ．∃x 0∈R ，lnx 0＜0B ．∀x ∈（﹣∞，0），e x＞x+1C ．∀x ＞0，5x＞3xD ．∃x 0∈（0，+∞），x 0＜sinx 03、若直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=ty t x 3331（t 为参数），则直线的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4、已知a ，b 是正实数，则“3<ab ”是“241>+ba ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既非充分也非必要条件D ．充要条件5、函数232122---=x x x y 的定义域为（）A ．（﹣∞，1]B ．[﹣1，1]C ．[1，2）∪（2，+∞）D ．]1,21()21,1[-⋃--6、设函数⎩⎨⎧≥<-=-1,21,3)(x x b x x f x ，若1))1((=f f ，则b=（）A ．B ．C ．1D ．27、实数22.0=a ，2.0log2=b ，2.02=c 的大小关系正确的是（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 8、函数xe x y -=22在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,ln 1,3)21()(x x x a x a x f 的值域为R ，那么a 的取值范围是（）A ．]1,(--∞B ．)21,1(- C ．)21,1[- D ．)21,0(10、设函数211)1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的取值范围是（） A ．),1()31,(+∞⋃-∞ B ．)1,31( C ．)31,31(- D ．),31()31,(+∞⋃--∞11、已知)1ln()(2+=x x f ，m x g x -=)21()(，若]3,0[1∈∀x ，]2,1[2∈∃x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（）A ．),41[+∞B ．]41,(-∞C ．),21[+∞D ．]21,(--∞12、已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数．当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤=1,1)41(10),2sin(45)(x x x x f x π，若关于x 的方程)(06)()65()]([52R a a x f a x f ∈=++-，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．4510=<<a a 或 B ．4510=≤≤a a 或 C ．4510=≤<a a 或 D ．0451=≤<a a 或第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若a ＞0，b ＞0，则)12)((ba b a ++的最小值是．14、已知直线l 参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数)且过定点P ，曲线C 极坐标方程为θρsin 2=，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则|PA|•|PB|值为15、已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,ln 0,2)(x x x e x f x （其中e 为自然对数的底数），则函数))((x f f y =的零点等于．16、已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀都有)1()1(+=-x f x f 成立，当x ∈（0，1]且x 1≠x 2时，有0)()(1212<--x x x f x f ．给出下列命题（1）0)1(=f（2）)(x f 在]2,2[-上有5个零点（3）点)0,2017(是函数)(x f y =的一个对称中心（4）直线2017=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴．则正确的是．三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知函数R m x m x x f ∈--+=,6)( （1）当3=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．18、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 1的极坐标方程为θρcos 2=，曲线C 2的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=ty t x 53254（t 为参数）（1）判断曲线C 1与C 2的位置关系；（2）设M （x ，y ）为曲线C 1上任意一点，求x+y 的取值范围．19、（本小题满分12分）设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，q ：实数x 满足|x ﹣3|＜1．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中a ＞0且￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20、（本小题满分12分）设xxx x f -++-=11ln1)(.（1）求函数的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数)(x f 的单调性,并用定义法证明.21、（本小题满分12分）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ．（1）若函数)(x f 的定义域和值域均为],1[a ，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数，且对任意的]1,1[,21+∈a x x ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围；（3）若)(x f 在]3,1[∈x 上有零点，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分12分）设函数)(x f 定义域为R ，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f ⋅=+（1）证明：1)0(=f ; （2）证明：)(x f 在R 上是增函数；（3）设集合)}1()()f(x |),{(22f y f y x A <⋅=，}R c 1,c)y f(x |),{(∈=++=y x B ，若φ=⋂B A ，求c 的取值范围。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()xxf x e e -=- B ．2()2f x x =- C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F GA B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴1cos 2C -+=…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220x xm -++= ………8分 ∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。

每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 若复数2)1ai +（（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a ( )A. 1±B. 1-C. 0D. 12. 将5个不同的小球放入二个不同的抽屉里，不同的放法种数（）A.25AB.25CC.25D.523. 函数x x y ln 212-=的单调减区间是（） A ．），（），（∞+⋃101- B ．），（），（101--⋃∞ C ．），（∞+1 D ．），（104. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，若事件A=个数之和是偶数”“取到的2, 事件B=个数都是偶数”“取到的2，则P （B )/A = ( )A.81 B. 41 C. 52 D. 515．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（）A.120 B ．120- C ．100 D ．100-6.设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为 ( ) A ．360- B.360 C.60- D.607.由数字6,5,4,3,2所组成没有重复数字的四位数中5与6相邻的奇数有（）A.14个B. 15个C. 16个D. 17个8. 在一次抗洪抢险中，用射击方法引爆从上游漂流而下一巨大汽油罐。

已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功。

每次射击命中概率都是32，每次命中与否互相独立，则油罐被引爆的概率为（） A.243232 B. 243230 C. 232211 D. 2432119. 若函数1,10()cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤<⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则621()x -的展开式中常数项为 ( )10. ，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数。

江西省宜春市奉新县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题

江西省宜春市奉新县第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是（） A ．1 B ． -1 C ．1或-1 D ．1或0或-13. 对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提所以21≥+xx ……结论以上推理过程中的错误为（）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．193B ．103C ．163D ．1337. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（） A ．30 B ．16 C ．14 D ．98. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A ．(22，4)B ．(3，10)C ．(22，3)D ．(－2，3)9. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =．则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+等于（）A ．335B ．337C ．1678D ．201210. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当2[∈x ，]3时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在0(，)∞+上至少有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．0(，)33 B ．0(，)22 C ．0(，)55 D ．0(，)66 二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是． 12. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.13. 对于任意实数x ，不等式||||x x a ++->12恒成立，则实数a 的取值范围是____________。

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高一下学期第二次月考数学(文)试题

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高一下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则B 等于( )A ．3π B ．6π C. 6π或65π D. 2π2．已知a >3，则a a z +-=31的最小值是 ( ) A.25B ．3 C.4 D ．53．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定4.已知向量)sin ,(cos αα= )sin ,(cos ββ=b ，下列结论中正确的是（） A ．b a ⊥ B.a // b C.)()(b a b a -⊥+ D.a 、b 的夹角为βα+5．已知等差数列的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( ) A ．9 B ．21 C ．27D ．366．关于x 的不等式ax －b ＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)＞0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(－1,3)C ．(1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)7.在ABC ABC ∆︒︒=︒︒=∆则已知向量中),27cos 2,63cos 2(),72cos ,18(cos ,的面积等于（） A ．22 B ．42 C ．23D ．28．若a ＞0，b ＞0且4422=+b a ，则a 1＋b 2的最大值是( )A.32B.62C.54D.258 9．数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝（） A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++10、已知()1+=bx x f 为关于x 的一次函数，b 为不等于1的常数，且满足()()[]⎩⎨⎧-=11n g f n g ()()10≥=n n ，设()()()*∈--=N n n g n g a n 1，则数列{n a }为（）A 、等差数列B 、等比数列C 、递增数列D 、递减数列二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．不等式0)2(12<--x x的解集为 . 12．在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则∙+)(的值为________．13．△ABC 中，A ，B ，C 分别为a ，b ，c 三条边的对角，如果b ＝2a ，B ＝A ＋60°，那么A ＝__________.14．设n n B A ,是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，若3457++=n n B A n n ,则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数有15.给出下列四个命题，其中正确的命题有． ①若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰三角形； ②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形； ③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形；④若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形三、解答题：（本大题共6小题，满分75分．） 16.已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12.(1)求{a n }的通项公式； (2)求{a n }的前10项和17．已知()()π,0,sin ,31,cos ,1∈⎪⎭⎫⎝⎛==x x x（1）若//，求xx xx cos sin cos sin -+的值；（2）若b a⊥，求x x cos sin -的值。

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题理

江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题理年级：姓名：江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一项符合题目要求）1．设函数()y f x =在上可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-∆等于( ) A.'(1)f B. 3'(1)f C.()13f x ' D.以上都不对 2．函数的导数为（） A ．B ．C ．D ．3．已知()f x 为偶函数且20()4f x dx =⎰，则22()f x dx -⎰等于( )A ．0B ．4C ．8D ．164.下列说法错误的是（）A.“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B.“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”C.命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥D.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率为3 ） A ．12y x =± B ．2y = C ．2y x =± D ．2y x =± 6．设0,0,0,a b c >>>则111,,a b c b c a+++（）A ．都小于2B ．都大于2 C. 至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于27.曲线2y x =与直线3y x =围成图形的面积为( )A. 274B.272C. 92D. 9 8．.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++，则可以利用方程121x x =+求得x ，类似地可得到正数222+++=( ) A ．2 B ．3 C ．22 D ．21+9．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ． 3(,]24ππ D ． 3[,)4ππ 10.已知球O 的表面上有,,,A B C D 四点,且2,22AB BC ==,π4ABC ∠=.若三棱锥B ACD -的体积为423,且AD 经过球心O ,则球O 的表面积为( ) A.8π B.12π C.16π D.18π11.设动直线x=m 与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为（）A ．B ．C ．D ． ln3﹣1 12.已知f （x ）=x 3-3x ，过点A （1，m ）（m ≠-2）可作曲线y=f （x ）的三条切线，则实数m的取值范围是（）A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-1，2）D ．（-3，-2）二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．用数学归纳法证明等式：22111(1,*)1n n a a a a a n N a++-++++=≠∈-，验证1n =时，等式左边________ ．14．已知函数2()43'(1)f x x xf =-，则'(1)f =________.15．已知拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，C 的准线为l 且与x 轴相交于点B ，A 为C 上的一点，直线AO 与直线l 相交于C 点，若BOC BCF ∠=∠, ||6,AF = 则C 的标准方程为 . 16．若函数32()f x x x =-在区间(,3)a a +内存在最大值，则实数a 的取值范围是．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分设命题p:函数3()2x f x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的减函数，命题q:函数2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求a 的取值范围．18（本小题满分12)已知双曲线：()2222:10,0x y C a b a b -=>>与22142y x -=有相同的渐近线，且经过点()2,2M -.（1）求双曲线C 的方程，（2）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆2220x y +=上，求实数m 的值19.（本小题满分12分）已知函数21()32x f x e x ax =--．若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值；若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为正三角形，且,E F 分别为,AD AB 的中点， PE ⊥平面ABCD ， BE ⊥平面PAD ．（1）求证： BC ⊥平面PEB ；（2）求EF 与平面PDC 所成角的正弦值．21.（本小题满分12分）已知F 1（﹣c ，0）、F 2（c 、0）分别是椭圆G ：+=1（0＜b ＜a ＜3）的左、右焦点，点P （2，）是椭圆G 上一点，且|PF 1|﹣|PF 2|=a ．（1）求椭圆G 的方程；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A 、B 两点，若⊥，其中O 为坐标原点，判断O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.（1）设函数x a x f x h ++=1)()(，求函数()h x 的单调区间；（2）若xa x g +-=1)(，在)71828.2](,1[ =e e 上存在0x ，使得)()(00x g x f ≤成立，求a 的取值范围.2022届高二下学期第二次月考数学参考答案（理科）一. 选择题1-4 CACD 5-8 CDCA 9-12 DCAD二．填空题13. 21a a ++. 14. 215. .28y x = 16.(3,2]--三．解答题17.解：由得.因为在上的值域为,所以. 又因为“”为假命题，“”为真命题，所以,一真一假．若真假，则；若假真，则 . 综上可得，的取值范围是.18.解：.①2212y x -= ②由2212y x my x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得22220x mx x---=设()11,A x y ()22,B x y ，则122x x m +=，124y y m +=则AB 中点(),2m m 代入2220x y +=。

高二数学下学期第二次月考试题文(2)

奉新一中2019届高二下学期第二次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则( )A．B．C．D．2．已知命题p:实数x，y满足且，命题q: 实数x，y满足，则p是q的( )A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则( )A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是减函数C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是增函数4. 已知命题命题则下列命题中的真命题为（）A. B. C. D.5．已知，则( )A． B．C．D．6.奇函数的定义域为，若为偶函数，且,求（）A. B. C. 0 D.7．若, , 且函数在处有极值，则的最小值等于（）A. 2B.C.D.18．已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.9．设,,且,则( )A. B.C. D.10．设函数是定义在上R 的奇函数，且，则A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣211．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A .ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4 B. ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2C. ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4D. ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π212．已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x )图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则( )A ．mB ．2mC ．4mD ．0第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.已知是定义在上的奇函数，时，则14．设函数的定义域，函数的定义域为,则．15.若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________.16. 定义在上在奇函数，对于都有且满足，则实数的取值范围是 ______________。

江西省奉新县第一中学高二数学下学期第二次月考试题理

2019届高二下学期第二次月考数学(理）试卷一、选择题(60分）： 1.已知复数z 满足z iz-=+11,则z 的虚部为 A.i B.-1 C.1 D.-i2.现有4本不同的书全部分给3个学生，每人至少1本，则不同的分法有A.24B.36C.48D.963.现有6个参加全国数学联赛的名额，全部分配到3个班级，每个班至少有一个参赛名额，则不同的分配方法有A.10B.12C.18D.36 4. 已知(5nx-的展开式中二项式系数之和是64，则它的展开式中常数项是 A ．15 B ．15- C ．375- D ．375 5.已知a ，b 为正实数,且b a ≠,下列说法正确的是A.322355b a b a b a +≥+B.322355ba b a b a +>+C.322355ba b a b a +≤+D.322355b a b a b a +<+6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是A.13B.118C.16D.197.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3128.直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A.22B.24C. 2D. 4 9．函数()⎪⎭⎫⎝⎛'+=32sin πf x x x f ，()x f '为()x f 的导函数，令21-=a ，2log 3=b ，则下列关系正确的是A ．()()b f a f >B ．()()b f a f <C ．()()b f a f =D ．()()b f a f < 10.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.由()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2，得616.942583565132022451002≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K . 参照下表，A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 11.已知()()()()()()201622015201601220152016122222x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈，则12342015201623420152016a a a a a a -+-++-=A ．1008B ．2016C ．4032D ．012.已知偶函数()f x 满足()()()(]44,000,4f x f x f x +=-=∈且，当时，()()l n 2x f x x=，关于x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-在，上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围A. 1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（20分） 13.若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ . 14.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 15.有一个奇数组成的数阵排列如下: 1 3 7 13 21 31 43 … 5 9 15 23 33 45 59 … …11 17 25 35 47 61 77 … … … 19 27 37 49 63 79 97 … … … … 29 39 51 65 81 99 119 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右的第3个数是 .16.已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]21x ∃∈-，，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？（2）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？18. 在822⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中．（1）求二项式系数最大的项；（2）求系数的绝对值最大的项；（3）求系数最小的项．19.某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图.(计算结果保留两位小数)(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x 与产品营业额y 的关系，请用相关系数加以说明；(Ⅱ)建立产品营业额y 关于宣传费用x 的归方程；(Ⅲ)若某段时间内产品利润z 与宣传费x 和营业额y 的关系为50)08.001.1(+--=x y x z ，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. 参考数据：7137.28ii y==∑， 5.33y =，71160.68i i i x y ==∑2.2=2.64≈参考公式：相关系数，∑∑∑===----=n i ni iini iiy y x x y y x x r 11221)()())((，回归方程ˆˆy abx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 x b y a x x y yx x b ni ini ii^^121^,)())((-=---=∑∑==.20.某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（Ⅱ）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由. （Ⅲ）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望。

江西省宜市奉新一中高二数学下学期期末试卷文(含解析

2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 22．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． y=log2 B． y=cos2x C． y= D． y=log2|x|5．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]6．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）7．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 58．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A． 154 B． 153 C． 152 D． 1519．已知a，b∈R+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（） A． 2，2 B． C． D．10．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A． 2： B． 1：2 C． 1： D． 1：311．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． c＞b＞a D． b＞c＞a12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z= ．14．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．15．设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．16．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）（10分）（2015春•宜春校级期末）已知命题p：∃x0∈，ax0＜1；命题q：函数f（x）=17．的定义域是R；若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）（2015•沈阳一模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．19．（12分）（2015春•宜春校级期末）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组的极值．21．（12分）（2015春•宜春校级期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，求λ+μ的值．22．（12分）（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2﹣lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的α，β且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解．解答：解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A 为真命题；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题；故选C．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．3．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③考点：相关系数．专题：计算题；概率与统计．分析：两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．解答：解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①③正确．故选：C．点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A． y=log2 B． y=cos2x C． y= D． y=log2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，即可判断符合条件的函数是哪一个．解答：解：对于A，y=log2是奇函数，∴不满足题意；对于B，y=cos2x是定义域R上的偶函数，在（1，）上是减函数，在（，2）上是增函数，∴不满足题意；对于C，y=是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于D，y=log2|x|是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且在（1，2）上是增函数，满足题意．故选：D．点评：本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．5．按图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是（）A．（20，25] B．（30，32] C．（28，57] D．（30，57]考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程计算k=1时输出x值与k=2时输出x的值，利用k=1时不满足条件x ＞115，k=2时满足条件x＞11，求得x的范围．解答：解：由程序框图知：第一次循环x=2x+1，k=1；第二次循环x=2（2x+1）+1，k=2，当输出k=2时，应满足，得28＜x≤57．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断循环中x值满足的条件是解答本题的关键．6．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜3，则f（x）＞3x+6的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=f（x）﹣（3x+6）求函数的导数，判断函数g（x）的单调性，则不等式f（x）＞3x+6等价为g（x）＞g（﹣1），根据单调性进行求解即可．解答：解：设g（x）=f（x）﹣（3x+6），则g′（x）=f′（x）﹣3，∵任意x∈R，f′（x）＜3，∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，即函数g（x）为减函数，∵f（﹣1）=3，∴g（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+6）=3﹣3=0，则，f（x）＞3x+6等价为f（x）﹣（3x+6）＞0，即g（x）＞g（﹣1），则x＜﹣1，即f（x）＞3x+6的解集为为（﹣∞，﹣1），故选：C点评：本题主要考查不等式的求解，构造函数，求函数的导数，判断函数的单调性是解决本题的关键．7．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．解答：解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或m=2；又f（x）在（0，+∞）上是减函数，∴m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3；∴实数m的值为2．故选：A．点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A． 154 B． 153 C． 152 D． 151考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．解答：解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．点评：本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．9．已知a，b∈R+，且2a+b=2，则使得取得最小值的a，b分别是（） A． 2，2 B． C． D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a，b∈R+，且2a+b=2，∴===4，当且仅当b=2a=1时取等号．因此使得取得最小值的a，b分别是，1．故选：B．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．10．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A． 2： B． 1：2 C． 1： D． 1：3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．解答：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．11．已知a=1+，b=+，c=4，则a，b，c的大小关系为（）A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． c＞b＞a D． b＞c＞a考点：不等式的实际应用；不等式比较大小．专题：转化思想．分析：根据，则比较a，b，c的大小关系即可转化为比较2 ，2 ，2×4的大小关系即可．解答：解：，∵∴∴∴a2＜b2＜c2∴a＜b＜c．故选C．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，两个正的二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大．12．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对∀x∈（0，+∞），都有f=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．解答：解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．点评：本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则z= 2﹣i ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z即可．解答：解：，可得z=故答案为：2﹣i点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15．设F1、F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=2=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴e=═．故答案为：．点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．16．偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=cos﹣1，若函数g（x）=f（x）﹣log a x有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（，）．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，函数f（x）的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，函数f（x）是周期为2，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，数形结合可得，由此求得a的范围．解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数的图象既关于y轴对称又关于x=1对称，∴函数f（x）是周期为2．由当x∈时，f（x）=cos﹣1，可得函数f（x）的图象，如图所示：由题意可得，函数y=f（x）的图象和函数y=log a x有的图象有且仅有3个交点，故有，求得＜a＜，即a的取值范围为（，）．故答案是：（，）．点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）（10分）（2015春•宜春校级期末）已知命题p：∃x0∈，ax0＜1；命题q：函数f（x）=17．的定义域是R；若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先由命题p得到，∃，，容易得出函数在上的最大值为2，从而有a＜2；由命题q得到，从而得到a≥1，而根据条件知道p真q假，或p 假q真，从而求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：若命题p为真，则：∃x0∈，；函数在上为减函数；∴该函数的最大值为2；∴a＜2；若命题q为真，则ax2+2x+1≥0恒成立；若a=0，2x+1≥0不恒成立；∴a≠0；∴；解得a≥1；而由p∧q为假命题，p∨q为真命题知，p，q一真一假；∴，或；∴a＜1，或a≥2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪的极值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入原函数解析式，求出函数的导函数，得到f′（1）与f（1），然后由直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）求出原函数的导函数，求出导函数的两个零点，由零点对定义域分段，得到在各区间段内导函数的符号，判断出原函数的单调性，从而求出原函数在上的极值点，进一步求得函数的极值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2+，f′（x）=x2﹣2x，∴f′（1）=﹣1，f（1）=0．则函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣1=0；（Ⅱ）由f（x）=a2x3﹣ax2+，得f′（x）=a2x2﹣2ax．由f′（x）=0，得．当，即a＞2时，x∈（﹣∞，0），（）时f′（x）＞0，x∈（0，）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值；当，即a=2时，x∈（﹣∞，0），（1，+∞）时f′（x）＞0，x∈（0，1）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值f（1）=；当，即0＜a＜2时，x∈（﹣∞，0），（）时f′（x）＞0，x∈（0，）时f′（x）＜0，∴函数f（x）在上有极大值f（0）=．综上，当a＞2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值；当a=2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=，极小值f（1）=；当0＜a＜2时，函数f（x）在上有极大值f（0）=．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的极值，体现了分类讨论的数学思想方法，是压轴题．21．（12分）（2015春•宜春校级期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若=λ，=μ，求λ+μ的值．考点：椭圆的简单性质．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意设出椭圆C的方程，结合已知和隐含条件列式求出长半轴和短半轴的长，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，把=λ，=μ转化为坐标表示，代入根与系数的关系求得λ+μ的值．解答：解：（1）设椭圆的标准方程是，则，解得：a=3，b=1，故椭圆的方程是：；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣1），由，得：（9k2+1）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，而R（0，﹣k）．由=λ，有：（x1，y1+k）=λ（1﹣x1，y1），故，由=μ，有：（x2，y2+k）=μ（1﹣x2，y2），故．∴λ+μ===．故．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，把向量共线转化为坐标表示是解答该题的关键，是中档题．22．（12分）（2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2﹣lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）当时，证明：方程在区间（2，+∞）上有唯一解；（3）若存在均属于区间的α，β且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），证明：．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点；不等式的证明．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出f′（x），利用导数与函数单调性的关系即可得出；（2）利用（1）的结论可知：f（x）﹣在区间（2，+∞）上单调递增，再验证函数零点存在定理的条件即可证明；（3）由f（α）=f（β）及（1）的结论知，从而f（x）在上的最大值为f（α）（或f（β）），又由β﹣α≥1，α，β∈，知1≤α≤2≤β≤3．利用其单调性解出即可．解答：解：（1）函数f（x）的定义域（0，+∞），．∵a＞0，令f'（x）＞0得：，令f'（x）＜0得：．∴函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）证明：当时，，由（1）知f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞），令，则g（x）在区间（2，+∞）单调递增且g（2）=f（2）﹣==＜0，＞0．∴方程在区间（2，+∞）上有唯一解．（3）证明：由f（α）=f（β）及（1）的结论知，从而f（x）在上的最大值为f（α）（或f（β）），又由β﹣α≥1，α，β∈，知1≤α≤2≤β≤3．故，即从而．点评：本题考查了利用导数研究函数单调性、极值、最值得方法，函数零点判定定理等基础知识与基本技能，灵活构造函数和善于利用已经证明的结论是解题的关键．。

江西省宜春市奉新县第一中学高二数学下学期期末考试试题文

江西省宜春市奉新县第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在复平面上，复数错误！未找到引用源。

的共轭复数的对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 集合{}|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若A B ⊇，则实数a 的值是（） A ．1 B ． -1 C ．1或-1 D ．1或0或-13. 对于ab b a Rb a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提所以21≥+xx ……结论以上推理过程中的错误为（）A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误4. 设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.9831log ,log 24a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6. 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于（）A ．193B ．103C ．163D ．1337. 在右图的程序中所有的输出结果之和为（） A ．30 B ．16 C ．14 D ．98. 已知定义域为(－1， 1)的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是( )A ．(22，4)B ．(3，10)C ．(22，3)D ．(－2，3)9. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =．则(1)(2)(3)(2013)f f f f +++⋅⋅⋅+等于（）A ．335B ．337C ．1678D ．201210. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当2[∈x ，]3时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在0(，)∞+上至少有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．0(，)33 B ．0(，)22 C ．0(，)55 D ．0(，)66二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是． 12. 函数()24()3f x ln x x ＝＋－的单调递减区间是________________.13. 对于任意实数x ，不等式||||x x a ++->12恒成立，则实数a 的取值范围是____________。

江西奉新一中09-10高二第二次月考数学文

江西省奉新中学09-10学年高二第二次月考数学文试题、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5： 4: 3： 1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260的样本，则应抽二年级的学生（）A. 100 人B. 60 人C. 80 人D. 20 人 2.椭圆2 x 2 +3 y 2 =12的两焦点之间的距离是（）A. 2 .、10B. .. 10C. ,2D. 2 23.一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为80和0.125,则n 的值为（）输入xIf x 0 Theny (x 1) (x 1)Elsey (x 1) (x 1) End If输出y&某人5次上班途中所花费的时间分别为x , y , 10, 11, 9 （单位：分钟），已知这组数据的平均数为10,方差为2，则|x — y|的值为（）4. 5. A . 800 B1250 C . 1000D . 640 在计算机中输入程序，要求输出范围在0到样的数，则两次输出后，得到的两数之和恰为AD.362x +2ax — a>0的解集是 R,1内且精确到0.1 1的概率是（A1 D2 A .B.99 已知p ：关于x 的不等式的小数（不含0.0和1. 0）每次输出一个这）丄22—1 a 0,贝U p 是 q 的（）A .充分非必要条件必要非充分条件 C.充要条件既非充分又非必要条件6. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是（丄10 B.12 125C.7. 为了运行下面的程序之后得到输出1000个小的正方体, ） D.y 9,输入x 应该是（若将这些小正方体均匀搅拌在一起，则任意丄12A . -4B . -2 C4 或-4 D . 2 或-2A.1 B . 2 C .32— 1（m2）的离心率，且e （——,1）,则m 的取值范围（）m2圆。

宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-nD ．)1(21+n n 6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()x x f x e e -=-B ．2()2f x x =-C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56π C ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S A DE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F G AB C DV V--=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”； ②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0)p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分）16． p ⌝:102≤≤-x ，………4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+>………7分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B …………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴cos C =…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f .∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分 ∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x ………6分（2）由（1）得2×2列联表为∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， ………10分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220xxm -++= ………8分∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t -=+，………（9分）∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈ ………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈-- ……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分 ………8分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a R ∈，所以20a >”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 2. 下列判断错误的是（）A ．“22bm am<”是“a<b”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是 “01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题D ．”x=2”是“x 2=4”的充分不必要条件3.若1＋i i ＋(1＋3i)2＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a+b ＝（）A.2 3B.－2 3C.2＋2 3D.23－24. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。

A ．（1），（2）B ．（2），（3）C ．（4）D ．（3），（5）5、函数()()22352lg 13x x xx x f -++-=的定义域是（）A.⎪⎭⎫⎝⎛-2,31 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,6.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A ．3 B ．-6 C ．10 D ．-157．已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k > 8．P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a >0)，则P ，Q 的大小关系是( )A ．P >QB ．P ＝QC ．P <QD ．由a 的取值确定9．在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( )A ．0.998B ．0.046C ．0.936D ．0.95410．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知,则。

江西省宜春市奉新县第一中学年高二数学下学期期末考试试题文

2017届高二下学期期末考试数学试卷（文）一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)1.设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =I ( )A.{1,0}-B.{1}-C.{0,1}D.{1} 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A.3B.－2C.2D.-33.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.9B.8C.27D.364.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1305.下列说法正确的是（）A ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题B ．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件C ．命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题D ．命题“∃x ∈R ，02>-x x ”的否定是：“∀x ∈R ，02≤-x x ”6. 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（） A.（0，1）B ．（1，10）C ．（10，100）D ．（100，+∞）8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金 130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018年 B. 2019年 C.2020年 D.2021年9．已知a 、b 都是正实数，函数b ae y x+=2的图象过（0，1）点,则ba 11+的最小值是( ) A.223+ B.223-C.4D.210. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为( ) A.4 B.6C.5D.711.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是( )A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞YC.)23,21(D.),23(+∞12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑ ( )A.0B.2mC.mD. 4m二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上). 13. 0750sin = 。

江西省奉新县高二数学下学期第二次月考试题理-人教版高二全册数学试题

江西省奉新县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.） 1.在复平面内，复数21ii-+（i 是虚数单位）对应的点位于（） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 2．集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C AB =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,53. 已知直线为参数）t bty y atx x (00⎩⎨⎧+=+=上两点A ，B 对应的参数值是21,t t ，则|AB|=（） A ．||21t t + B ． ||21t t - C ． ||2122t t b a -+ D ．2221||ba t t +-4．已知变量,x y 线性正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．0.3 4.4y x =-+B ．2 2.4y x =+C ．0.4 2.3y x =+D ．29.5y x =-+ 5．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群，某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（） A.25 B. 12C. 43D. 656．某商场一周内被消费者投诉的次数用ξ表示．据统计，随机变量ξ的概率分布列如右表，则x 的值为（）A. 0.2B. 0.4C. 1.5D. 不能确定7．甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是13，丙射击命中目标的概率是14，现在三人同时射击目标，求目标被击中的概率是( )A.34B.23C.45D.7108．若二项式2651()5x x+的展开式中的常数项为m ，则21(2)m x x dx -=⎰（）A ．13 B ．13-C ．23-D ．239．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.1610. 设ξ是服从二项分布),(p n B 的随机变量，445)(,15)(==ξξD E ，则p n 和分别为（） A.60，43 B.60，41 C.50，43 D.50，41 11．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A.11112620332210C C C C C ⋅⋅-B. 111121264126332210C C C C C C C ⋅⋅+⋅- C. 11122112646126332210()C C C C C C C C ⋅⋅++⋅- D. 333221016332210C C C C C --- 12．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小格子，使得每行中各小格颜色不同，且相邻两行上下两格颜色不同。

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷

一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分；共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q 等于 ( )A . {1，2} B. {3，4} C.{1} D.{－2，－1，0，1，2}2．复数25-i 的共轭复数是（） A ．i +2 B ．i -2 C ． i +-2D ． i --2 3．“2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 不等式9|52|3<-≤x 的解集是（）A ．}7412|{<≤<≤-x x x 或B ．}7412|{≤<≤<-x x x 或C ．}7412|{<≤≤≤-x x x 或D ．}7412|{<≤≤<-x x x 或5. 设a 、b 、c ),11)(11)(11(,1,cb a Mc b a R ---==++∈+则（） A ．]8,(--∞∈M B ．)0,8(-∈M C ．)8,0[∈M D ．),8[+∞∈M6．已知0,0>>b a ，若不等式b a m b a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于（） A ．7 B ．8 C ．9D ．10 7. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A ．假设,,a b c 不都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数8. 定义差集A-B={x|x ∈A,且x ∉B}，现有三个集合A 、B 、C 分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )9．已知复数),()2(R y x yi x ∈+-的模为3，则xy 的最大值是（）A. 23B. 33C. 21 D.3 10.若x y z 、、均为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值为 ( ) A.B.C.D. 32 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分；共25分）11.关于x 的不等式),,(02R ∈>+-p n m p nx mx 的解集为（—1，2），则复数pi m +所对应的点位于复平面内的第象限.12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为13.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．14. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为15.若存在实数x ，使不等式2|23||21|3x x a a +--<-成立,则实数a 的取值范围为三．解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知三角形的三条边长分别为,a b c ，，求证：.11a b c a b c +>+++17. （本小题满分12分）城运会志愿者招骋正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为23，甲、乙两人都不能被录用的概率为112，乙、丙两人都能被录用的概率为38．（甲、乙、丙三人能否录用相互独立）（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．… ① ② ③18.（本小题满分12分）设函数()2|21|f x mx x =-+-．（1）若2m =，解不等式()3f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4)21(2|x x A ，|lg,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量P 万件满足123+-=x P (其中0x a ≤≤，a 为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P 万件还需投入成本()102P +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为204P ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元/万件. ⑴ 将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.(4)(3)(2)(1)21. （本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形。

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一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分；共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于A . {1，2} B. {3，4} C{1}
D.{－2，－1，0，1，2}的共轭复数是（）
A．B．C． D．
3．“成立”是“成立”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
5. 设a、b、c则（）
A．B．C．D．
6．已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）
A．假设不都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数
8. 定义差集A-B={x|x∈A,且xB}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )
9．已知复数的模为，则的最大值是（）
A. B. C. D.
10.若均为正实数，则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分；共25分）
11.关于x的不等式的解集为（—1，2），则复数所对应的点位于复平面内的第象限.
12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为
15.若存在实数，使不等式成立,则实数的取值范围为
三．解答题：（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）已知三角形的三条边长分别为求证：
17. （本题满分分），甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为．（甲、乙、丙三人能否录用相互独立）
（1）乙、丙两人各自能被录用的概率；
（2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．
18.（本题满分分）．
（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．
19. （本小题满分1分），.
（1）当1时，求集合；
（2）当时，求的取值范围．
20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.
⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
21. （本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）
为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；
现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，
设第个图形包含个小正方形。

求的值；
利用合情推理归纳出与的关系，并求的表达式；
(3) 求证：.
(所有答案写在答题卡上)
20. （本小题满分13分）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.
⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
解：
21. （本小题满分14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）
为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；
现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，
设第个图形包含个小正方形。

求的值；
利用合情推理归纳出与的关系，并求的表达式；
(3) 求证：
（1）=41
（2）
即
（3）
③
②
①
…。