18.2特殊平行四边形复习课件

合集下载

魏县第九中学八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1课

魏县第九中学八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1课

( 3) 30 m 5mn 24 n ( 4n2 )
请计算 : 25 36
类比分数的通分与约分你能联想 分式的通分与约分是怎样的吗 ?
∴菱形的周长=4×5=20(cm).
课堂小结
菱形的性质:
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角都相等. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分,并 且每一条对角线平分一组对角. S菱形= 对角线乘积的一半F. 求证: ∠AEF=∠AFE.
证明:如图,连接AC, ∵四边形ABCD为菱形, ∴BC=CD,∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF,∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC, ∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.
结束
语 八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊
的平行四边形18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质课 件 (新版)新人教版-八年级数学下册第十八章平 行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课 时菱形的性质课件新版新人教版
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1 课时 菱形的性质课件 (新版)新人教
版同-学八年们级,数下学课下休册息第十十分八钟章。平现行在四是边休形 18.2息特时殊的间平,行你四们边休形息1一8.2下.2眼菱睛形,第1课
时菱形的性质课件新版新人教版
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来
知识点 2 菱形性质的应用
比较菱形的对角线和平行四边形的对角 线,我们发现,菱形的对角线把菱形分成4个 全等的直角三角形,而平行四边形通常只被 分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长 ,你能求出它的面积吗?
1 S菱形ABCD=2 AC ·BD
例3 如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m, ∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两 位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).

人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件

人教版八年级数学下册18.2  特殊的   平行四边形第二课时  矩形的性质课件

(1)证明:∵AO=OC, BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠AOB=2∠OAD,∠AOB=∠OAD+∠ADO, ∴∠OAD=∠ADO,∴AO=OD. ∵AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD, ∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:设∠AOB=4x,∠ODC=3x, 则∠OCD=∠ODC=3x. ∵∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°, ∴4x+3x+3x=180°,解得x=18°, ∴∠ODC=3×18°=54°, ∴∠ADO=90°-∠ODC=90°-54°=36°.
(1)证明:方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC. ∵CE=BC,∴AD=CE. 又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平 行四边形. ∵AB=AE,∴DC=AE, ∴四边形ACED是矩形.
证明:方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC. ∵CE=BC,∴AD=CE. 又∵AD∥CE, ∴四边形ACED是平行四边形. ∵AB=AE,BC=CE, ∴AC⊥BE,∴∠ACE=90°, ∴四边形ACED是矩形.
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图,下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A.∠DAB=∠ABC=∠BCD=90° B.AB∥CD,AB=CD,AB⊥AD C.AO=BO,CO=DO D.AO=BO=CO=DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=
1 2
AC,OB=OD= 1

八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版

八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版

2.(2013·郴州中考)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE. 求证:四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB, 又因为∠ADF=∠CBE,AF=CE, 所以△ADF≌△CBE,所以DF=BE. 又BE∥DF, 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF, BE=CF.
求证:(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF,AB=DE, ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE. ∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况:可以通过判定这两组对边分别 平行,也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况:需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一:从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC 于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( )
于点O,图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC∥EF,AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有:□AEOG,□EOHB,□OFCH, □GDFO;□ADFE,□EFCB,□AGHB,□GDCH;□ABCD;
共9个. 答案:9
3.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.

特殊平行四边形复习课ppt课件

特殊平行四边形复习课ppt课件

菱形的
四条边都相等.
1. 一组邻边相等的平行四边形
对角相等.
是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形
是菱形.
菱形两条对角线互相 3.四条边都相等的四边形是菱形.
垂直;且每条对角线
平分一组对角.
跟踪训练:
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作 DP∥OC,且 DP=OC,连结CP
试判断四边形CODP的形状.
二、知识梳理 (正方形)
性质
判定

四条边都相等.
有一组邻边相等的矩形 是正方形.

四个角都是直角.
有一个角是直角的菱形 是正方形.
两条对角线相等且互相
对角线 垂直平分.每条对角线
平分一组对角.
①对角线相等的菱形是 正方形.
②对角线互相垂直的矩 形是正方形.
跟踪训练:
如图,E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点,且 AE=BF=CM=DN,四边形EFMN是什么图形?证明你的结论.
矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等
对角线相等的平行四边形 是矩形
有三个角是直角的四边形是矩 形
跟踪训练:
Hale Waihona Puke 如图,平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别 是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN
交于P,CN与DQ交于M.
A
D
求证:四边形MNPQ是矩形.
N
P
M
中考链接:
结论:四边形CODP是菱形
证明: ∵ DP∥OC, DP=OC, ∴ 四边形CODP是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形 , ∴CO=DO. ∴四边形CODP是菱形 .

特殊的平行四边形复习课PPT优秀课件

特殊的平行四边形复习课PPT优秀课件
6
考考你
3、检查一个门框是矩形的方法是( B)
A、测量两条对角线是否相等.
B、测量有三个角是直角.
C
、 测量两条对角线是否互相平分.
D
、 测量两条对角线是否互相垂直.
4、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是( B)
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
7
二、填空:
你准行
1、菱形的对角线长为6和8,则菱形的边
连结CP,试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一),结论应P
变为什么?
如果题目中的矩形变为正方形(图二),结论又
应变为什么?
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一
D
C
P
图二
17
3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE,四 边形ADFE是平行四边形.
(1)当∠BAC等于 60° 时,平行四边形ADFE不存在; (2)当∠BAC等于 150°时,四边形ADFE是矩形;
CE交AB于点F,求AF的长.
点拨:对于折叠 D
C
问题,可以从折叠前
后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
A
B
F
E
14
2、现将一张矩形的纸对折后再对折,然后沿着图中的虚 线剪下,打开,得到的是( ) A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
变式:如上图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪 下一个角,为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的 角的度数为: A、60° B、30° C、45° D、90°
1、定义:两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等 5、两组对角分别相等

特殊平行四边形复习ppt课件

特殊平行四边形复习ppt课件

对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,
若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为( )
练习:(2012湖北孝感)如图,在菱形ABCD中, ∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、 BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论: ①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③ △BDF≌△CG3 ABB;2 ④S△ABD=
A
E
D
B、5cm、 10 cm D、5cm、 2 3 cm
B
FC
G
7、如图,ABCD是正方形,P是对角线上的一 点,引PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF.
A
D
P
F
BE
C
8、如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三
个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列 问题(不要求证明):
正方形
A
D
O
判定
B
C
例8(2012江西)如图,正方形ABCD
与正三角形AEF的顶点A重合,将
△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程
中,当BE=DF时,∠BAE的大小
可以是 ( ).
练习(2012辽宁丹东)如图,已知正方形ABCD的 边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且 AE=BF=1,CE、DF交于点O. 下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③ tan∠OCD= 4
A
H
E
D
B
G
F
C
B G A
G
D
E C
F
依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所 成的四边形是一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证
明.

人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)

人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形  课件(2课时共64张)
A∴S△AOFra bibliotek=1 2
OA·OB=
1 2
×5×12=30,
∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等,
∴S菱形ABCD=AB·h=13h,∴13h=120,得h= 11230.
课堂检测
能力提升题
求证:∠AFD=∠CBE. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴CB=CD, CA平分∠BCD. ∴∠BCE=∠DCE.
B
F
C
EA
又 CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS).
D
∴∠CBE=∠CDE.
∵在菱形ABCD中,AB∥CD,
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE.
课堂小结


形 的


O
C


菱形的两组对角分别相等 角

菱形的邻角互补

B
怎样判断一 个四边形是 菱形?
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分,
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程,渗透类比 思想,体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法,能根据不同的已 知条件,选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°, 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的 长和花坛的面积(结果分别精确到0.01m和0.1m2).

(完整版)(完整版)特殊的平行四边形复习讲义

(完整版)(完整版)特殊的平行四边形复习讲义

沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名:年级:老师:上课日期:上课时间:上课次数:______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备 ]课前检查:作业完成情况:优()良()中()差()复习预习情况:优()良()中()差()——————————————————————————————————[ 学习内容 ]特殊的平行四边形讲义考试考点综述:特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形,它们是初二的必考内容之一,主要出现的题型多样,注重考查学生的基础证明和计算能力,以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。

内容主要包括:矩形、菱形、正方形的性质与判定,以及相关计算,了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系,掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念,掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定,通过定理的证明和应用的教学,使学生逐步学会分别从题设和结论出发,寻找论证思路分析法和综合法。

重难点:1.矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳对称性既是轴对称图形,又是中心对称图形矩形,菱形和正方形之间的联系如下表所示:一.矩形矩形定义:有一角是直角的平行四边形叫做矩形.【强调】矩形(1)是平行四边形;(2)一一个角是直角.矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角;性质2 矩形的对角线相等,具有平行四边形的所以性质。

矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形.矩形判断方法3:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

例1:若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为600,则该矩形的面积为例2:菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分; B.四条边都相等; C.对角相等; D.邻角互补例3:已知:如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,•H,求证:•四边形EFGH是矩形.二.菱形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【强调】菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等.菱形的性质性质1菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直.菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形.例1已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE.例2已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交例3、如图,在 ABCD 中,于E 、F ,求证:四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图,菱形ABCD 中,E 是BC 上一点,AE 、BD 交于M ,若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。

八年级下册18.2.1矩形课件3人教版

八年级下册18.2.1矩形课件3人教版

学以致用 生活中的数学
给你一根足够长的绳子,你能检查教室的门窗或你的桌子是不是 矩形吗?你怎样检查?解释其中的道理。
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形 (第2课时)
矩形的判定
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
通过前面的学习,我们发现矩形是一种特 矩形本身是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD 2
BE 1 BC 2
E
B
C
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
创 设
质,同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形,这 堂课我们就来研究一种特殊的平行
四边形—— 矩形
两组对边 平行
一个角是
分别平行 四边形 直角
矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相 邻的顶点,改变平行四边形的形状。
B
活动一
(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的? 随着∠a的变化,一条对角线在变长,一条在变短。
直角三角形斜边上的中线
平行四边形的邻角互补;
殊的平行四边形,他最大的特点就是角都是直 李芳同学用画“边-直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?你能证明吗?
又∵EO+OG=FO+OH
角,对角线相等。 四边形AECF是矩形

特殊的平行四边形 复习优质课件

特殊的平行四边形 复习优质课件
A
(1)四边形ABCD
是平行四边形
B
30°
30° D
吗?说出你的
结论和理由.
C
如图1
活动三 例题讲解
(2)如图,将Rt△BCD沿射线BD方向平移 到Rt△B1C1D1的位置,四边形ABC1D1是平 行四边形吗?说出你的结论和理由.
A
B
30°
B1
D
30°
D1
C C1
活动三 例题讲解
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程 中,当点B的移动距离为___33___时,四 边形ABC1D1为矩形A ,请说明理由;
活动二 知识归纳
(2)特殊平行四边形的性质


对角线 对称性
具有平行四
矩 形 边形的一般
性质
四个角都 是直角
两条对角 线相等
是轴对称图 形,有2条 对称轴
菱形
四条边 都相等
具有平行四 边形的一般 性质
互相垂直,每 条对角线平分 一组对角
是轴对称图 形,有2条 对称轴
具有矩形和菱形的所有性质 四条边
正方形
1、有一组邻边相等的矩形是正方形 2、有一个角是直角的菱形是正方形
活动三 例题讲解
例1 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的 垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交 于点N,连接BM,DN. (1)求证:四边形BMDN是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
活动三 例题讲解
例2 将两块全等的含30°角的三角尺如图1 摆放在一起,设较短直角边为1.
B
30°
B1
1
D
30°
D1
C C1
活动三 例题讲解
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程 中,当点B的移动距离为____3 __时,四 边形ABC1D1为菱形A ,请说明理由;

人教版特殊的平行四边形_课件1

人教版特殊的平行四边形_课件1

4.菱形的一个内角是120°,一条较短的对角线的长为10,则 菱形的周长是___4_0___.
人教版特殊的平行四边形_课件1
人教版特殊的平行四边形_课件1
5.如图18-2-29,在菱形ABCD中,P,Q分别是AD,AC的中点
,如果PQ=3,那么菱形ABCD的周长是
(B )
A. 30
B. 24
C. 18
2.如图18-2-35,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC= 8,BD=6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为
(D)
人教版特殊的平行四边形_课件1
人教版特殊的平行四边形_课件1
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱 形
第1课时 菱形(一)
人教版特殊的平行四边形_课件1
人教版特殊的平行四边形_课件1
课前预习
1.菱形和矩形一定都具有的性质是
(B)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.每条对角线平分一组对角
D. 6
人教版特殊的平行四边形_课件1
人教版特殊的平行四边形_课件1
知识清单
知识点1 菱形的定义和性质 (1)定义:有一组邻边__相__等____的平行四边形是菱形. (2)性质:菱形的四条边__相__等___,两条对角线互相_垂__直__平__分__ ,每一条对角线平分一组对角. 注:菱形不同于一般平行四边形的性质: (1)四边相等; (2)对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角. 知识点2 菱形的面积 菱形的面积=底×高=对角线乘积的___一__半____.
,求菱形ABCD的面积.
人教版特殊的平行四边形_课件1
人教版特殊的平行四边形_课件1

《特殊平行四边形》复习课件

《特殊平行四边形》复习课件

特殊平行四边形复习课件引言在几何学中,平行四边形指的是具有两组平行边的四边形。

然而,有些特殊的平行四边形在几何学中具有重要的性质和特点。

本文档将复习几个特殊平行四边形的概念和性质,帮助你更好地理解和记忆这些重要的几何概念。

1. 矩形(Rectangle)矩形是一种特殊的平行四边形,其所有角均为直角(90度)。

以下是矩形的几个重要性质: - 矩形的对边相等,即对角线相等。

- 矩形的对角线相等,即对边相等。

- 矩形的周长为两个对边长度之和的两倍。

- 矩形的面积等于对边长度的乘积。

矩形是常见的几何形状,在日常生活和建筑设计中经常出现。

例如,窗户、平板电视等常见物品的外形通常是矩形。

2. 正方形(Square)正方形是一种特殊的矩形,其所有边长均相等。

以下是正方形的几个重要性质:- 正方形的对边相等,即对角线相等。

- 正方形的对角线相等,即对边相等。

- 正方形的周长等于边长的四倍。

- 正方形的面积等于边长的平方。

正方形是最简单的特殊平行四边形,具有对称性和均匀性,也是几何学中最常见的形状之一。

3. 菱形(Rhombus)菱形是一种特殊的平行四边形,其所有边长相等。

以下是菱形的几个重要性质:- 菱形的对边相等,即对角线相等。

- 菱形的对角线互相垂直。

- 菱形的对角线平分内角。

- 菱形的面积等于对角线长度之积的一半。

菱形是一个有趣且具有美学价值的几何形状,在珠宝、拼贴画和装饰设计中经常被使用。

4. 平行四边形(Parallelogram)普通平行四边形是指具有两对平行边的四边形,但其边长不一定相等。

以下是普通平行四边形的几个重要性质: - 平行四边形的对边相等,即对角线相等。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 平行四边形的相邻内角互补,即和为180度。

平行四边形是几何学中最常见的四边形之一,也是其他特殊平行四边形的基础。

特殊平行四边形具有各自独特的性质和特点。

矩形、正方形、菱形和普通平行四边形是几何学中最常见的特殊平行四边形。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

轴对称图形 轴对称图形
正方形
三、特殊四边形的常用判定方法
平行 四边形 分别相等; (4)对角线互相平分; (5)一组对边平行且相等
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (1)两组对边分别平行; (2)两组对边分别相等; (3)两组对角


(2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)对角线相等的平行四边形是矩形。 (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
A
O B
C
题型一:计算类
6.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
CE⊥BO于E, 且DE:EB=3:1, OF⊥AB于F, OF=3.6 ,求矩形对角线长.
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO= BO= CO=DO = 1/2BD. ∵DE:EB=3:1, ∴EB=1/4BD=1/2BO, ∴EB=EO. ∵OF⊥AB于F,OF=3.6 , 又∵ CE⊥BO于E, ∴OB=2OF=7.2 , ∴CB=CO, ∴BD=2OB=14.4 . ∴△BCO是等边三角形, 即矩形的对角线长14.4 . ∴∠OBC= 60°,则∠OBF= 30°.
说能出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗?
D
解:
当AB=AC时,平行四边形ADFE是菱形. 当AB=AC且∠BAC=150°时,平行四边 形ADFE是正方形. B
A
C
E
题型六:探究类—中点四边形 1.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是 边AB、BC、CD、DA的中点,请添加一个条件, 使四边形EFGH为菱形,并说明理由。 AC=BD 解:添加的条件__________
△AMD≌△FMN
M N
B
AD=FN=DC,DM=NM. ∠2=∠EFC= 45° EC=EF △EDC≌△ENF ED=EN DM⊥EM
C
F
H
∠3=∠4
DM 1 ∠DEN=90° EM
A
B
D
E
C
2,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=5cm, E是CD上的一点,且AE=10cm, 则∠CBE= _______ 15o
2.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条 对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分 别为 5 __cm, 5 3 cm,
题型一:计算类 3、菱形的的两邻角之比为1﹕2 ,且较短的对 角线长3,则菱形的周长是( C) A、 8 B、9 C、12 D、15 4、四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的 交点,AB=5,AO=4,则对角线AC的长为 8 、BD的长为______ ______ 6 。 5、菱形的面积是20,它的一条对角线长5, 8 。 则另一条对角线长_______ D
O
题型四:推理判定类 1 . 已知:如图,EG、FH过正方形ABCD的对 角线交点O,EG⊥FH.求证:四边形EFGH是 正方形.(用两种证法)
证法二:∵四边形ABCD是正方形, ∴AO= BO= CO=DO 且∠DOC= 90°, ∠EDO= ∠FCO= 45°. ∵ ∠EOF= 90°, ∴ ∠EOD= ∠FOC . ∴△ EOD ≌△ FOC (ASA). 同理得△ EOD ≌△ FOC ≌△ GOB ≌△ HOA . 则有ED=FC=GB=HA . 又∵ AD=DC=CB=BA , ∴ AE=DF=CG=BH . ∵ ∠ADC= ∠DCB= ∠CBA= ∠BAD= 90° , ∴ △ EDF ≌△ FCG≌△ GBH ≌△ HAE . ∴ EF=FG=GH=HE , 即四边形EFGH是菱形 . ∵ ∠DEF+ ∠AEH= 90°, ∴ ∠FEH= 90°. ∴四边形 EFGH是正方形 .
题型四:推理判定类
1. 已知:如图,EG、FH过正方形ABCD的对
角线交点O,EG⊥FH.求证:四边形EFGH 是正方形,
∴AO= BO= CO=DO 且∠DOC= 90°, ∠EDO= ∠FCO= 45°. ∵ ∠EOF= 90°, ∴ ∠EOD= ∠FOC, ∴△ EOD ≌△ FOC (ASA). 同理得△ EOD ≌△ FOC ≌△ GOB ≌△ HOA. 则有EO=FO=GO=HO. ∴四边形EFGH是矩形. 又∵ EG⊥HF于O, ∴四边形EFGH是正方形.

题型七:综合应用类 思路:中点构造8字 (1)如图,当点B、C、H在一条直线上时,线 段DM与EM的位置关系是 , DM = ; EM 解题思路:延长DM与EF 交与N 证明△ADM≌△FNM
z````x``xk
全等
DM=MN, AD=NF
EDN是等腰三角形 M是DN的中点
EM⊥DN
又 ∵∠DEN=90° DM=NM
2.小许拿了一张正方形的纸片如图甲,沿虚线对折一 次得图乙.• 再对折一次得图丙.然后用剪刀沿图丙中 的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角.打开后的形状 是(• ).
题型三:折叠类—3.与面积问题结合
3. 如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=10,
AD=6, 将纸片折叠,使AD边落在AB边上, 折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠, AE与BC交于点F,则△CEF的面积为(C ) (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10
A P D
B
E
C
题型五:动点类—与轴对称结合 1.已知正方形ABCD, ME⊥ BD,MF⊥ AC, 垂足分别为E、F。 (1) M是AD上的点,若对角线AC=12cm, 求ME+MF的长。 M (2)若M是AD上的一 A D 个动点,ME+MF的长度 F 是否发生改变? E O B C
题型六:探究类 以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边 △ACE,四边形ADFE是平行四边形. ①当∠BAC等于 150° 时,四边形ADFE是矩形. ②当∠BAC等于 60° 时,平行四边形ADFE不 存在. ③当△ABC分别满足什么条件时,平行四边形 F ADFE是菱形、正方形?
A′ A
G
B
又∵

ADG沿DG折叠得到
A′DG
ADG≌ A′DG AD=A′D, AG=A′G A′B=AB-A′D=10-6=4 设AG=X , BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得: A′B2+A′G2=BG2
∴42+x2=(8-x)2 解得:x=3 ∴AG=3
题型三:折叠类—2.图形判定类
题型三:折叠类—3.与面积问题结合 4, 如图,矩形纸片ABCD中,AB=3厘米,BC=4 厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G A F D
B
E
C
与方程思想、面积问题结合
题型三:折叠类—4.求角度问题 5.如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是 AD,BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰 好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则 ∠PBQ=________ 度。 30
D H
A
(3)添加一个条件,使四边形 EFGH为正方形; E AC=BD且AC ⊥ BD
B F
G
C
题型六:探究类—中点四边形
那么,特殊平行四边形的“中点四边形”会 是怎样的图形呢? 1.矩形的“中点四边形”是菱 形;
2.菱形的“中点四边形”是 矩 4.等腰梯形的“中点四边形”是
形;
正方 形。 3.正方形的“中点四边形”是



题型七:综合应用类
四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形,连 接AF,M是AF中点,连接DM和EM.探究线段 DM DM与EM的位置关系,并求 的值. EM (1)如图,当点B、C、H在一条直线上时,线 段DM与EM的位置关系是 ,DM = ;
z````x``xk
EM
思路:中点构 造8字全等
DM 1 EM
题型七:综合应用类
(2)如图,当点B、C、F在一条直线上时,
(1)中的结论还成立吗?如果成立, 请证明;如果不成立,说明理由.
E A D M B C
F
H
解 题 思 路
DAM NFM , AM FM , AMD FMN
E A D
2 1 3 4
AD是△ABC的角平分线, ∴AD=BD=CD, ∵由(1)得四边形AEBD是矩形, ∴矩形AEBD是正方形.
题型五:动点类—与轴对称结合
1. 如图,菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°, E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则 PE+PB的最小值是 。
D
P A E B
C
题型五:动点类—与轴对称结合 2、如图,在正方形ABCD中,E在BC上, BE=2,CE=1,P在BD上, 则PE+PC的最小 值为___________
A H D E G B F C
题型六:探究类—中点四边形 2.顺次连接任意四边形各边的中点,所构成的四 边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四 边形EFGH的形状,并说明理由。
(1)添加一个条件,使四边形 EFGH为菱形; AC=BD (2)添加一个条件,使四边形 EFGH为矩形; AC ⊥ BD
题型二:判定类
1.下列说法错误的是( C ). A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
题型二:判定类 2.判断题
1)一组对边平行,另一组对边相等的的四边形 是平行四边形。( x)
2)两条对角线相等的四边形是矩形。( x ) 3)一组邻边相等的的矩形是正方形。( √ ) 4)对角线互相垂直的四边形是菱形。( x ) 5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (√ )
O
题型四:推理判定类 2. 如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点, F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则 GE=BE+GD成立吗?为什么?
相关文档
最新文档