统计量数
自考教育统计与测量复习必看知识点
自考教育统计与测量复习必看知识点统计：对事物某方面特性的量的取值从总体上加以把握与认识。
教育统计：对教育领域各种现象量的取值从总体上的把握与认识，它是为教育工作的良好运行、科学管理、革新开展效劳的。
统计学内容：描述统计是通过列表归类、描绘图象、计算刻画数据分布特征与变量相依关系的统计量数，如平均数、标准差和相关系数等，把数据的分布特征、隐含信息，概括明确地揭示出来，从而更好地理解对待和使用数据。
推断统计是教育统计的核心内容。
如何利用实际获得的样本数据资料，依据数理统计提供的理论和方法，来对总体的数量特征与关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。
测量：按一定规那么给对象在某种性质的量尺上的指定值。
教育测量：给所考查研究的教育对象，按一定规那么在某种性质量尺上的指定值。
比率量尺：是一种有绝对零点的等单位的线性连续体系，其上的数字量化水平最高，全面具有可比可加可除性。
标准化测验〔测验〕：测量工具、施测与评分程序、解释分数的参照体系都以科学地实现标准化。
即代表性行为样本的客观而标准化的测验。
标准化考试：教育条件下的心理特质是学业成就的标准化测量。
量表：标准化测验中的测量工具〔考试卷或心理测试工程的集合〕与解释分数的常模〔或标准〕，都有物化的形态，合在一起称为量表。
教育测量的特点是间接性和要抽样进行。
理解教育测量抓住：测量的结果就是给所测对象在一定性质的量尺上的指定值。
要到达目的就要按照一定规那么来进行一系列工作。
工作如何进行和能在什么性质量尺上指定值，归根到底取决于所测对象本身的性质。
数据：用数量或数字形式表现的事实资料。
数据种类：来源分计数数据、测量评估数据、人工编码数据。
反响的变量的性质分称名变量、顺序变量、等距变量、比率变量数据。
数据特点：离散性、变异性、规律性。
计数数据：以计算个数或次数获得的，多表现为整数。
测量评估数据：借助测量工具或评估方法对事物的某种属性指派给数字后所得的数据。
人工编码数据：以人们按一定规那么给不同类别的事物指派适当的数字号码后形成的数据。
现代心理教育与统计学_第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
现代心理教育与统计学 第三版复习资料(张厚粲)
第一章绪论1.描述统计（descriptive statistics)主要研究如何将实验或调查得到的大量数据进行图表整理或简缩成有代表性的数字（即统计量数），使其能客观、全面地反映这组数据的全貌，将其所提供的信息充分显现出来，为进一步统计分析和推论提供可能。
2.描述统计只限于对试验样本所得观测数据的统计分析，不考察其总体的特性。
3.推论统计(inferential statistics)是以描述统计为基础，从而解决由局部到全体的推论问题，即通过对一组统计量的计算分析，推论该组数据所代表的总体特性。
4.变量(variables)：一个可以取不同数值的物体属性/事件。
5.事前无法预期结果的变量——随机变量6.观测值（原始取值）：事后测定的某一结果。
7.概念理解：[涉及“实验”] 自变量（及其各水平）& 因变量（及相应的反应指标）；[涉及“调查”，粗略对应于] 属性变量& 反应变量8.计数资料(count data)：计算个数的数据，（如人口数，学校数，男女数等）9.计量资料(measurement data)：借助于一定的测量工具或一定的测量标准而获得的数据（如分数，身高，体重，IQ）10.称名数据(nominal data)：只区分属性或类别上的不同，只可计数，不能排序（性别，学科，职业）11.等级/顺序数据(ordinal data)：可排序，但无相等单位，不能加减。
（等级评定，受教育程度，职称）12.等距数据(interval data)：具有相等单位，无绝对零的数据，能加减不能乘除。
13.比率数据(ratio data)：既表明量的大小，又具有相等单位，可以加减乘除，具有绝对零点。
14.称名数据和顺序数据合称为离散数据。
15.等距数据和比率数据合称为连续数据。
16.离散数据(discrete data)又称为不连续数据，这类数据在任何两个数据点之间所取的数据的个数是有限的。
17.连续数据(continuous data)指任意两个数据点之间都可以细分出无限多个大小不同的数值。
教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品
第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。
常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。
描述统计的指标通常有五类。
第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。
概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。
第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。
第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。
第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。
集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。
常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。
（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。
（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。
算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。
只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。
如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。
（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。
观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。
z统计量和瓦尔德z统计量
z统计量和瓦尔德z统计量z统计量和瓦尔德z统计量是常用于统计假设检验和推断的重要工具。
它们可以帮助我们判断样本和总体之间的差异是否有统计学意义，从而做出正确的判断和决策。
下面对z统计量和瓦尔德z统计量进行详细的解释。
1. z统计量是指将一个样本的观察值与该总体的均值进行比较所得到的统计量。
它的计算公式为：z = (x - μ) / (σ / sqrt(n))其中，x为样本均值，μ为总体均值，σ为总体标准差，n为样本容量。
z统计量的意义在于评估样本均值与总体均值之差是否显著。
2.瓦尔德z统计量，又称为异方差z统计量。
它是对于样本均值的推断中解决异方差问题的一种方法。
当总体的标准差不稳定或不同样本具有不同的标准差时，传统的z统计量不再适用，需要采用瓦尔德z统计量进行估计。
瓦尔德z统计量的计算公式为：z_wald = (x - μ) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))其中，x为样本均值，μ为总体均值，s1和s2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的容量。
这两个统计量都是将样本的观察值与总体均值进行比较，从而得到一个统计量，用于判断差异是否有统计学意义。
它们的应用范围相似，主要用于做出有关总体参数的推断和检验，如总体均值是否等于某一值、两个总体均值是否相等等。
虽然z统计量和瓦尔德z统计量有相似之处，但也存在一些差异和应用条件的限制。
首先，z统计量要求样本来自于一个正态分布的总体，并且总体标准差已知或通过样本标准差进行估计。
而瓦尔德z统计量虽然不要求总体分布一定为正态分布，但它要求两个样本的标准差已知并且相等。
其次，z统计量在样本容量较大（通常要大于30）时效果较好，而瓦尔德z统计量适用于样本容量较小或不等的情况。
这是因为瓦尔德z统计量在计算标准差时将样本容量考虑进去，可以对样本容量的大小进行调整。
此外，瓦尔德z统计量还可以用于处理两个样本容量不相等的情况。
它通过将两个样本标准差加权平均，从而对两个样本容量的差异进行调整，使得统计推断更准确。
考研心理学统考心理学专业基础综合(心理统计与测量)模拟试卷66(
考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）模拟试卷66(题后含答案及解析)题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题单项选择题1．“66一”表示某次数分布表中某一分组区间，其组距为3，则该组的组中值是A．63．5B．64C．64．5D．65正确答案：C解析：xc=FL+，组中值等于组下限加二分之一组距。
知识模块：心理统计与测量2．推论统计中最常用的统计量数是A．方差B．标准差C．平均差D．算术平均数正确答案：A解析：由于方差具有可加性，通常采用方差的可加性分解并确定一组数据的总的变异性的来源和大小，说明各种变异对总结果的影响。
故方差是推论统计中最常用的统计量数。
知识模块：心理统计与测量3．标准分数是以( )为单位的表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。
A．方差B．标准差C．百分位差D．平均差正确答案：B解析：该题考查的是标准分数的性质，标准分数是一个无实际单位，以平均数为参考点，标准差为单位的一个相对量，故选B。
知识模块：心理统计与测量4．身高和体重的相关系数为0．7，此时可以认为身高解释了体重变异的A．0．5B．0．25C．0．49D．0．6正确答案：C解析：r2为测定系数，代表因变量Y中，可以用X解释的变异占其中的r2。
知识模块：心理统计与测量5．以下哪种分布为离散分布?A．正态分布B．χ2分布C．二项分布D．t分布正确答案：C解析：当随机变量只取孤立数值时叫作离散随机变量，由这种变量组成的概率分布叫作离散分布，二项分布就是典型的离散分布。
知识模块：心理统计与测量6．已知一组数据的分布为卡方分布，那么A．其自由度df=n－2B．这组数据和相同分布的数据相加仍然是卡方分布C．这组数据的平均数为2dfD．这组数据转化成Z分数后就可以变换为正态分布正确答案：B解析：卡方分布自由度为n一1；卡方分布具有可加性，相加后仍然为卡方分布；只有df＞2，这时χ2分布的平均数：μχ2=df；Z分数变化并不会改变原始数据形态。
常用的统计量数
n n 1
x
2
i 1
38
• 變異數與標準差的特性
– 變異數或標準差越小，表示大部分數值越集中 於平均數附近。 – 變異數與標準差恆大於等於0。 – 若有二組資料X,Y，且滿足Y=a+bX，則
Y b X , Y b
2 2 2 X
39
• 變異數與標準差的優點
– 所有的資料都列入考慮，因此感應靈敏 – 變異數與標準差具代數運算的特性，在所有 的離差量數中應用範圍最為廣泛
i 1
n
xi
2
n n 1
x
2
i 1
• 樣本標準差
s s
2
37
– 組距型資料
• 母體變異數
2 k k
1 N
i 1
fi (mi )
2
1 N
i 1
fimi
2
2
• 樣本變異數
s
2
n 1
1
k
fi (mi x )
2
i 1
n 1
1
k
fim i
48
P ( X k ) 1
1 k
2
,k 1
至少佔全體的 1
1 k2
k
k
49
• 經驗法則
– 經驗法則主要用於資料呈單峰對稱分配或鐘型 分配時，估計某變數所涵蓋範圍的機率值或個 數 – 經驗法則亦屬於母數統計的範圍 – 約有68%的觀測值落於( , ) 的區間內 – 約有95%的觀測值落於 ( 2 , 2 ) 的區間 內 ( 3 , 3 ) – 約有99.7%的觀測值落於 的區 間內 50
数学统计分析
数学统计分析概述数学统计分析是一种通过收集、整理、分析和解释数据来推断和预测现象的方法。
它在各个领域中都得到了广泛应用，包括商业、科学、工程、社会科学等。
本文将介绍数学统计分析的基本概念、方法和应用。
一、基本概念1. 总体和样本在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中选取出来的部分。
通过分析样本，我们可以对总体作出推断。
2. 统计量和参数统计量是通过对样本进行测量和计算得到的数值，代表了总体的某个特征。
参数是指总体的某个特征的真实值，我们通常通过样本统计量来估计参数。
3. 频数和概率频数是指某个事件或特征在样本中出现的次数，而概率是指某个事件或特征在总体中出现的可能性。
我们可以通过频数和概率来对总体的特征进行推断。
二、基本方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、总结和呈现的过程。
包括计算数据的中心趋势（如均值、中位数）、离散程度（如标准差、方差）和分布形状（如直方图、箱线图）等。
2. 推论统计推论统计是通过样本对总体进行推断和预测的过程。
常用的推论方法包括假设检验和置信区间估计。
假设检验用于判断某个假设是否成立，而置信区间估计用于估计某个参数的范围。
三、应用领域1. 商业和经济在商业和经济领域，数学统计分析可以帮助企业进行市场调研、产品定价、销售预测等。
通过对历史数据的分析，可以揭示潜在的商业机会和风险。
2. 科学研究在科学研究中，数学统计分析被广泛应用于实验设计和数据分析。
研究人员可以通过对实验结果进行统计分析，验证科学假设并得出科学结论。
3. 社会科学在社会科学领域，数学统计分析可以帮助社会学家和心理学家研究社会行为和心理过程。
通过对调查数据的统计分析，可以揭示社会现象和个体行为之间的关系。
四、案例分析以一个案例来说明数学统计分析的应用。
假设一家电商公司想要提高客户的购买率，他们收集了一批客户的购买记录，并对数据进行了统计分析。
通过计算平均购买金额、购买频率等统计量，他们发现购买金额在特定的时间段和促销活动下呈现显著增长的趋势。
简述统计量与参数的区别与联系。
简述统计量与参数的区别与联系。
统计量与参数是研究中经常被提及的概念，而它们之间也存在着一定的联系和区别，因此本文将介绍统计量与参数的区别与联系。
统计量是指从统计样本中获得的数据的描述性特征，是用来反映样本的性质和特征的量度。
例如，在样本数据中求均值、方差等，都是计算统计量的例子。
统计量有两个重要的特点：一是统计量是由样本数据求出的，二是统计量是变量和样本数据的代表，因此，它可以用来研究随机变量。
参数是某一种统计数据的总体特征量，它代表了总体信息。
参数描述的是总体的整体特征，而统计量仅仅是某一样本或某一类样本的特征量。
另外，参数的取值是固定的，而统计量的取值受样本的影响。
统计量与参数存在着相互联系。
首先，统计量可以帮助研究者估计出参数的取值范围，研究者可以根据统计量求出参数的置信区间，以帮助理解总体参数的取值范围；其次，统计量也可以帮助研究者检验某一假设，检验结果可以作为建立在总体参数下的结论；最后，统计量还可以帮助研究者推断和估计总体参数，即从样本统计量推断和估计总体参数。
总的来说，统计量是分析某一样本数据的指标，既可以反映样本特征，也可以帮助研究者推断和估计总体参数的取值。
参数是描述某一总体的指标，它代表了整个总体的信息，不管样本有多少，参数的取值是固定的。
因此，统计量与参数之间有着千丝万缕的联系，统计量可以帮助研究者估计参数，也可以检验参数，最后也可以帮助研究
者估计参数。
以上就是统计量与参数的区别与联系，它们之间存在着密不可分的联系，也是在研究中必不可少的概念。
研究者在做研究的时候，要熟悉掌握统计量与参数的特点与作用，以找到正确的源头，研究出客观真实的结论。
完全充分统计量定义
完全充分统计量定义完全充分统计量是指一个观测数据的函数，它包含了样本中所有对参数的信息，能够完全确定参数的取值。
在统计推断中，完全充分统计量是非常重要的概念。
为了更好地理解完全充分统计量的定义，我们需要先了解一些基本的统计概念。
首先，我们有一个总体，总体中的每一个个体都有一个或多个待估计的参数，比如平均值、方差等。
我们通常无法获得整个总体的数据，因此我们通过对总体进行抽样来获取一部分数据。
抽样是指从总体中随机地选择出一部分观测数据。
样本是我们从总体中抽取的这部分数据，可以看作是总体的一个子集。
样本中的观测值被用来作为对总体的估计。
在统计推断中，我们需要根据样本数据对总体参数进行估计。
估计可以分为点估计和区间估计。
点估计是指用一个值来估计总体参数，而区间估计是指用一个区间来估计总体参数。
一个估计量的好坏可以通过其偏差和方差来评估。
偏差是估计值与真实值之间的差异，方差是估计值在重复抽样中的变动程度。
我们希望估计量的偏差较小，方差较小。
完全充分统计量是为了满足某种优良性质的统计量。
它是一个函数，将每个样本映射到一个数值。
这个函数的构造需要同时满足充分性和完全性的条件。
充分性是指统计量包含了样本中的所有信息，即样本观测值所包含的参数信息都能够通过统计量获得。
充分性的定义可以理解为，如果两个样本在所有参量下有相同的统计量值，那么这两个样本是等价的，即它们包含了相同的信息。
完全性是指统计量含有的信息与总体的参数是一致的。
如果一个估计量是充分的，并且其他充分统计量的函数，那么它就是完全充分的。
完全充分统计量的重要性在于，它能够最大程度地利用样本数据中的信息，提供最优的参数估计。
如果一个统计量是完全充分的，那么在给定这个统计量的情况下，其他统计量都是冗余的。
完全充分统计量在统计推断中有着广泛的应用。
在构造置信区间、检验假设等方面，完全充分统计量起到了关键作用。
通过使用完全充分统计量，我们可以在减小样本数据的维度的情况下，获得对参数更准确的估计。
心理统计学重要知识点
《心理统计学》重要知识点第二章 统计图表简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。
条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。
简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。
复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。
圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。
线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；第三章 集中量数● 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。
● 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。
● 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。
● 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。
● 差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 ● 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：nx X i∑= Excel 统计函数AVERAGE算术平均数的重要特性：（1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i（2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，那么，变量Y 的平均数X b a Y +=2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。
中位数上下的数据出现次数各占50%。
3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。
第三章 统计量数 差异量数
?w ?
k
k
? ? (ni?
2 i
)
?
ni ( X i ? X w )2
i?1
i?1
n1 ? n 2 ? ... ? n k
? w — 合成后的标准差
X w — 合成后的平均数
? 例2-9：某能力研究，共抽取三个样本组，测 得该能力得分如下，求其总标准差和总方差。
样本
N
X
S
1
42
103
16
2
36
110
15.5
3
样本方差与总体方差的区别
? 在计算上，总体方差是用数据个数或总次数 去除离差平方和，而样本方差则用样本数据 个数或总次数减1去除离差平方和
? 样本方差是统计量，用S2表示；总体方差 是总体参数，用? 2表示
? 当n很大时， S2与? 2相差很小，前者是后 者的无偏估计。
标准差的合成
? 方差具有可加性，在已知几个组方差或 标准差的情况下，可以计算它们的总方 差或总标准差。
6
144.5
7
168.0
8
154.5
9
205.5
10
179.5
11
195.6
? 利用均值来计算方差与标准差，直观容易理解 ，但均值是一个导出分数值，当小数位有限制 时，方差与标准差容易受到均值的影响而使得 精度受损。
? 直接利用原始分数来计算方差与标准，其精确 度更高，可以消除计算误差。
? ? ? ? ? 2 ? ?Xi ? ? ?2 ?
差异系数 CV
? 标准差反映了一个次数分布的离散程度，当对 同一个特质使用同一种测量工具进行测量，所 测样本水平比较接近时，简单比较标准差的大 小即可知道样本间离散程度那一个大。
描述统计量数范文
描述统计量数范文一、母体与样本母体：包含针对其中一特定决策或调查的所有研究对象样本：母体的子集二、位置量数提供了一个单数值的估计值，这个估计值以其中一种方式代表着数据集中的“中心”。
包括：算术平均数、中位数、众数、中列数算术平均数（平均值average）：母体的平均值用μ来表示，Xˉ为样本均值中位数（Median）：数据从小到大排列时，规定中间数值的位置量数是中位数。
众数（mode.sngl）:出现次数最多的那个观测值。
中列数：数据集中最大值与最小值之间的平均值。
三、离散量数离散：数据的分散程度，也就是说，数据在数值上的分散（或者集中）。
描述离散的统计学量数有：全距、方差、标准差全距：一个数据集内最大数据与最小数据之差。
（max-min）四分位距（IRQ，或者中点分配）：第一个四分位数与第三个四分位数之差，Q3-Q1，通常称为四分位距（IQR）,也称为中点分配。
方差（Variance）：在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。
一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差，恰巧也是它的二阶累积量。
方差越大，意味着以平均值为中心而扩散的数据越多，在观察值中也会出现更多的变异。
母体方差的计算公式为：（其中Xi是第i项，N是母体中的观察数目，）样本方差的计算公式为：标准差：方差的平方根。
母体方差的计算公式为（STDEV.P）：样本方差的计算公式为（STDEV.S）：切比雪夫定理：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1-1/㎡，其中m为大于1的任意正数。
因此当m=2时，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。
当m=3时，至少有8/9（或89%）的数据位于平均数3个标准差范围内。
这样的话，我们只要运用计算出来的平均值和标准差，便可以用这些数值来从根本上理解数据集的偏差。
经验规则：（s至标准差）1，大约68%的观察值将位于距离平均值的1个标准差范围内，或者介于“x拔-s”或“x拔+s”之间。
1 计数统计量和秩统计量
i =1 相互独立同分布， 例3 符号检验 设随机变量 相互独立同分布，分 连续。 1 , X 2 ,L , X n 布为 ， 在 连续。假设检验问题 X
B = ∑ Ψi
n
F (正号的个数。在原假设成立时， 中取正号的个数。在原假设成立时， B = ∑ Ψ = ∑ψ ( X )
其中 可能取法的个数。 可能取法的个数。 证明提示
n C n+m n(n + 1) n( n + 1) n( 2m + n + 1) d= , + 1, L , 2 2 2 t m,n (d ) 中取n m 表示从 中取+个数其和恰为d 1,2, L , n n个数其和恰为d的
t m , n ( d ) = t m ,n −1 ( d − m − n ) + t m −1,n ( d )
，则集合
R = ( R1 , R2 , L , R N )
服从均匀分布. 则 R∗ = {( r1 , r2 , L , rN ).( r1 , r2 , L , rN ) 是（， L，N） 服从均匀分布 1 2， 的全排列｝
R
证明 P{R = r} = P{( R1 , R2 , L, R N ) = (r1 , r2 , L rN )}
f统计量法
f统计量法（原创实用版）目录1.介绍 f 统计量法2.f 统计量法的应用3.f 统计量法的优点与局限性正文一、介绍 f 统计量法f 统计量法，全称为 Fisher 统计量法，是一种用于衡量两个分类变量间关联程度的统计分析方法。
该方法由英国统计学家 Ronald Fisher首次提出，适用于观察样本数据中两个分类变量的频数分布，从而得出它们之间的相关程度。
f 统计量的计算公式为：f(x) = (ad - bc) / √(a+b)(c+d)，其中 a、b、c、d 分别表示四个分类变量的频数。
二、f 统计量法的应用f 统计量法主要应用于以下两个方面：1.独立性检验：通过计算 f 统计量，可以判断两个分类变量是否独立。
若 f 值较大，说明两个变量有关联；若 f 值较小，说明两个变量无关联。
常用的临界值表可以帮助我们判断 f 值是否显著。
2.相关性分析：f 统计量法可以用于衡量两个分类变量间的相关程度。
f 值越大，表示两个变量关联程度越高；f 值越小，表示两个变量关联程度越低。
三、f 统计量法的优点与局限性1.优点：f 统计量法操作简便，计算公式固定，适用于各种类型的样本数据。
同时，f 统计量法可以反映出两个分类变量之间的关联程度，有助于我们更好地理解数据。
2.局限性：f 统计量法仅能判断两个分类变量之间是否存在关联，不能具体描述关联的方向和形式。
此外，f 统计量法的结果受到样本量和频数分布的影响，可能存在误判的风险。
为了提高准确性，可以采用其他更为先进的统计方法进行关联性分析，如卡方检验、逻辑回归等。
总之，f 统计量法作为一种经典的统计分析方法，在研究分类变量间的关联程度方面具有一定的应用价值。
f统计量法
f统计量法在统计学中，F统计量法是一种常用的假设检验方法，广泛应用于均值、方差、比例等参数的推断。
本文将对F统计量法进行详细介绍，包括其计算公式、应用场景、优缺点以及实例分析。
一、F统计量法简介F统计量法，又称F检验，是由英国统计学家威廉·戈塞特（William Gosset）于1908年提出的。
该方法主要用于两个样本的比较，判断它们之间的均值、方差或比例是否存在显著差异。
在实际应用中，F统计量法可广泛应用于自然科学、社会科学和医学等领域。
二、F统计量法的计算公式及含义F统计量法的计算公式为：F = (μ1 - μ2) / (s1 / n1 + s2 / n2)其中，μ1和μ2分别为两个样本的均值；s1和s2分别为两个样本的方差；n1和n2分别为两个样本的样本量。
F统计量的含义为一个比例，表示两个样本之间的差异与各自样本的标准差之间的比值。
当F统计量越大，两个样本之间的差异越明显。
三、F统计量法的应用场景1.均值比较：用于比较两个样本的均值是否显著不同，例如检验实验组和对照组的均值差异。
2.方差比较：用于比较两个样本的方差是否显著不同，例如检验两个不同地区的教学质量差异。
3.比例比较：用于比较两个样本的比例是否显著不同，例如检验两种广告策略的转化率差异。
四、F统计量法的优缺点优点：1.操作简单：F统计量法的计算过程较为简单，容易掌握。
2.适用范围广：F统计量法可应用于多种类型的数据，如正态分布、非正态分布等。
3.稳健性：F统计量法对样本量较小、方差齐性的样本具有较强的稳健性。
缺点：1.对样本量要求较高：当样本量较小时，F统计量法的检验效果可能不稳定。
2.对数据类型有限制：F统计量法适用于正态分布或近似正态分布的数据。
五、实例分析假设我们想要比较两组学生的数学成绩是否存在显著差异。
首先，我们需要收集两组学生的数学成绩数据，并计算出各自的均值和方差。
然后，利用F 统计量法进行假设检验，得到F统计量。
f统计量定义
f统计量定义
F统计量是一种用于比较两个或多个样本方差是否相等的统计量。
在统计学中，方差是衡量数据分散程度的重要指标，因此比较不同样本的方差是否相等是非常重要的。
F统计量可以帮助我们判断两个或多个样本的方差是否有显著差异，从而帮助我们做出正确的统计推断。
F统计量的计算公式为F = s1^2 / s2^2，其中s1和s2分别为两个样本的方差。
如果两个样本的方差相等，则F统计量的值应该接近于1。
如果两个样本的方差不相等，则F统计量的值会偏离1。
我们可以通过比较F统计量的值与临界值来判断两个样本的方差是否有显著差异。
在实际应用中，F统计量通常用于方差分析（ANOVA）中。
方差分析是一种用于比较三个或多个样本均值是否相等的方法。
在方差分析中，我们需要比较组内方差和组间方差，以判断不同组之间的均值是否有显著差异。
F统计量可以帮助我们比较组内方差和组间方差的大小，从而判断不同组之间的均值是否有显著差异。
除了方差分析之外，F统计量还可以用于回归分析中。
在回归分析中，我们需要比较回归模型的拟合优度。
F统计量可以帮助我们比较回归模型的残差方差和总方差的大小，从而判断回归模型的拟合优度是否显著。
F统计量是一种非常重要的统计量，可以帮助我们比较不同样本的方差是否相等，从而做出正确的统计推断。
在实际应用中，F统计量通常用于方差分析和回归分析中，帮助我们比较不同组之间的均值和回归模型的拟合优度。
因此，掌握F统计量的计算方法和应用场景对于统计学学习者来说是非常重要的。
r方和f统计量的关系
r方和f统计量的关系
r方和F统计量之间存在着紧密的关系。
R方是用来衡量模型拟合好坏程度的指标，它表示被解释变量的变异程度能被模型解释的比例。
而F统计量则是用来检验模型整体的显著性的指标，它通过计算模型解释变量方差与残差方差的比值来判断模型是否有效。
在线性回归模型中，F统计量的计算方式以及r方的计算方式是紧密相关的。
F统计量可以通过r方的值来计算而得。
具体而言，F统计量的计算公式为 F = (SSR/k) / (SSE/(n-k-1)) ，其中SSR为回归平方和，SSE为残差平方和，k为解释变量的个数，n为样本数量。
而r方的计算方式为 R^2 = SSR / SST ，其中SST为总平方和。
可以看出，r方在计算F统计量中起到了关键的作用，因为SSR在计算F统计量和r方中都需要使用。
当r方越大时，SSR就越大，而SSE则相应减小，从而使F统计量增大，表明模型整体的显著性增强。
相反，当r方较小时，F统计量减小，表示模型整体显著性较弱。
综上所述，r方和F统计量之间存在着密切的关系，r方的数值大小会影响F统计量的大小，从而反映出模型的整体显著性。
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2.1.4 加权平均数(Weighted mean)
用于分组数据
X n j X j n j X j
nj
nT
n j是第j组的人数
X j是第j组的平均数
nT 是总人数
学校 均数 人数
A 72.6 32 B 80.2 40 C 75 36
数据必须是同质的
– 如：如果身高均数在性别上有差异，那么不分性 别地求某一年龄组的身高均数时没有实际意义的
数据取值必须明确 适用于呈正态分布的数据 数据离散不能太大
2.1.3.5 思考题
「你们念统计的常以算术平均数来代表总体 (population)，那么你们一手泡在沸水中，另 一手浸在冰水中，一定会感到很舒服，因为 你们的平均感受是正常体温。」
– 同一样本不同测量的变异的比较，如相同班 级不同科目的变异的比较；
– 不同样本同一测量的变异的比较，如不同年 级同一科目变异大小的比较。
例：已知某小学一年级学生的平均体重为25公斤， 体重的标准差是3.7公斤，平均身高110厘米， 标准差为6.2厘米，问体重与身高的离散程度哪 个大?
解：CV体重=3.7/25×100%=14.8% CV身高=6.2/110 ×100%=5.64%， 所以， 体重的离散程度比身高的离散程度大。
1
N
1 X1
1 X2
1 XN
1 N
1 Xi
1 Xi
例
被试号
123456
完成题数
10 10 10 10 10 10
时间（小时） 0.8 1.0 1.2 1.5 2.5 5.0
MH
1
1
6 11
1
1
5
10 10 10 10 10 10
0.8 1.0 1.2 1.5 2.5 5.0
2.2 平均数、中数和众数的关系
X X 0
X C X C
C•X C•X
X X 2 X C2
2.1.3.3 算术平均数的优点和缺点
优点
– 反应灵敏 – 确定严密 – 简明易解 – 计算简单 – 符合代数方法进一步演算 – 较少受抽样变动的影响
缺点
– 易受极端值的影响 – 若出现模糊不清的数据时无法计算
2.1.3.4 算术平均数的适用条件
2
S2 Xi X
S
2Байду номын сангаас
Xi X
N 1
N 1
2 X
2
X 2 2 2X •
N
N
X 2 2 2X • N
X 2 N • 2 2 X N
X
2
N
•
X
N
2
2
X
N
X
N
X
2
N
•
X
N
2
2
X
N
X
N
X
N
2
X
N
2
3.3.2 方差和标准差的变式
按原数据求方差和标准差 总体方差和总体标准差
2.1.5 几何平均数（Geometric mean）
Mg N X1 X 2 • • • X N
数据分布近似正态分布，但呈偏态
– 传染病的潜伏期
心理物理学的等距与等比量表实验
呈(近似)等比数列变化的数据，即变量值呈 倍数关系或近似倍数关系的数据
– 用于计算平均发展速度、平均增长率、学习记忆 的平均进步率、学校经费平均增加率、平均人口 出生率等等
样本方差是统计量，用S2表示；总体方差是 总体参数，用2表示
当n很大时， S2与2相差很小，前者是后者的 无偏估计
3.3.4 标准差的性质
一组数据的每一个数据都加常数C后标准差 不变
一组数据的每一个数据都乘常数C后标准差 变为原来的C倍
3.3.5方差与标准差的优点
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。其值 越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中。具有以 下优点：
3.2 平均差（Average deviation）
Mean absolute deviation 各变量值与均值之差的绝对值的平均数 不利于代数运算
X X
AD
x
N
N
3.3方差和标准差 3.3.1 定义
总体方差和总体标准差
2 Xi 2 X i 2
N
N
样本方差和样本标准差
计算众数的皮尔逊经验法 Mo＝3Mdn－2M
众数的用途
快速粗略寻求一组数据的代表值 做不同质数据的代表值，如工资 次数分布中有两极端的数目（一般用中数，
有时用众数） 用平均数和众数之差作为次数分布是否偏态
的指标
众数与从众
买东西
2.1.2 中数（Median，Md或Mdn）
中数：一组数据中按从小到大排序后，处于 中间位置上的变量值
在一个正态分布中，三者相等 在正偏态分布中，M > Md > Mo 在负偏态分布中，M < Md < Mo
– 一般偏态情况下，Md离M较近，而离Mo较远，
– 皮尔逊经验关系： M Md 1 M Mo 3
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
中平
众
数均
– 若增加1例患者，其潜伏期为30天，求中数
求15，35，25，5的中数
中数的应用
不易受极端值的影响 当数据呈明显偏态时，中数较均数或几何均
数合理
2.1.3 平均数（Mean） 2.1.3.1 平均数的定义
又叫均数、算术平均数，缩写M， X
设一组数据为x1，x2，•••，xn
n
xi X x1 x2 xi xn
2
X N
2 i
－
Xi N
2
X N
2 i
－
Xi N
2
样本方差和样本标准差
P45 (2.15)
S 2
X
2 i
－
Xi 2
N 1 NN 1
S
X
2 i
－
X
i
2
N 1 NN 1
Xi
6 5 7 4 6 8 N=6
X i 36
Xi X x
0 -1 1 -2 0 2
x 0
x 2 X i X 2
i 1
X X
n
10名健康人的 白细胞总数（109个/L） 5.50, 7.00, 8.20, 4.80, 6.70, 5.75, 6.10, 9.30, 7.60, 7.15
X 5.50 7.00 7.15 6.81 10
练习
已知 X: 1 5 3 Y: 2 4 3 求
X ; Y; X 2; XY; X 1Y 1; X X Y Y
0 1 1 4 0 4
x 2 10
X
2 i
36
25
49
16
36
64
X
2 i
226
S 2 10 2 5
S 10 1.414 5
10名健康人的脉搏(次 / 分)为： 68，79，75，74，80，79，71，75，73，84 S 4.73
3.3.3样本方差与总体方差的区别
在计算上，总体方差是用数据个数或总次数 去除离差平方和，而样本方差则用样本数据 个数或总次数减一去除离差平方和
– 标准差越大越离散
结合均数描述正态分布特征 根据正态分布原理求正常值范围
3.3.6由各小组的标准差、方差求 总标准差、方差
P 45
3.4 差异系数 (Coefficient of variation)
CV 100 %或CV S 100 %
X
变异系数指出了标准差对于平均值的大 小，用于比较不同总体或样本数据的离 散程度。
（1）反应灵敏。 （2）由计算公式严格确定； （3）容易计算； （4）适合代数运算； （5）受抽样变动的影响小，既不同样本的标准差或方差比较
稳定； （6）简单明了； （7）具有可加性。可以把总变异分解为不同来源的变异。 （8）各变量值对均值的方差小于对任意数的方差。
标准差的应用
表示数据的离散程度
例： 通过同一个测验，一年级学生的平均分数 为60分，标准差为4.02分，五年级学生的平均 分数为80分，标准差为6.04分，问这两个年级 的测验分数中哪一个离散程度大。
解：CV一年级=4.02/60 ×100%=6.7%， CV五年级=6.04/80 ×100%=7.55%，
所以，五年级的测验分数的分散程度大。
– 10, 7, 8,3, 5, 9 – 10, 7, 8,3, 5, 9, 11
3. 差异量数
又叫离中量数，是表示数据分散程度的统计 量，反映的是各变量值远离其中心值的程度
表示数据离中趋势的量数有
– 全距 – 平均差 – 方差 – 标准差 – 差异系数
3.1 全距（range）
也称极差，是一组数据的最大值与最小值之 差。 R=max（Xi）-min（Xi）
数
数
平均数：支点两端的力矩相等
中数：两侧数据个数相同
众数：出现次数最多
2.3 集中量数的适用数据
类别数据 *众数
顺序数据 *中数 四分位 众数
等距数据 *均数 众数 中数 四分位数
比例数据 *均数 调和平均数 几何平均数 中数 四分位数 众数
*表示该数据类型最适合用的量数
思考题
不做运算比较下面两个数列的平均数
常用统计量数
本章内容
描述统计 统计量数：定义、性质、用法
– 集中量数
• 众数、中数、算术平均数、加权平均数、几何平均数
– 差异量数
• 全距、平均差、方差、标准差、差异系数
– 地位量数