关于常用统计量数课件
合集下载
常用统计方法培训课件(PPT 39页)
8
目前人们在描述统计方法时，都将以上 3 种方法列入，统称为统计方 法。
在生产现场，描述性方法和思考性方法应用频率特别高，许
多生产中的问题均可以通过简单的描述性方法和思考性方法配合使用 ，分析问题，寻找真因，然后应用固有专业技术解决问题，实现持续 改进。
值得注意的是统计技术是一种管理技术，可以帮助你发现问题、发现 变异和寻找事物发展的规律，但并不能帮你解决问题，解决问题要依 靠固有专业技术去实现！
常用统计方法培训
绍兴信佳密封制品有限公司 技术开发部&品管部 张伟波
1
培训提纲
一、统计学应用介绍 二、常用统计图表制作及应用 1、箱线图 2、柏拉图 3、直方图 4、散布图 5、雷达图 6、折线趋势图、柱状图、饼图 7、过程能力分析 8、统计过程控制图
2
培训目标
• 学习常用统计方法的应用 • 学习使用EXCEL和Minitab制作统计图表 • 更方便的进行日常工作和提高工作质量,进
9
一、箱线图
箱线图是利用数据中的五个统计量（最小值（MIN）、上四分位
数（Q1）、中位数(Q2)、下四分位数(Q3)、最大值(MAX)）以及异常 值来描述这批数据分布轮廓的一种图示方法，可以从中粗略地看出数 据是否具有对称性，分布的分散程度等信息。
LG-181403 B
3.0
2.5
散布层厚度/mm
15
二、柏拉图 柏拉图又称为排列图，由此图的发明者19世纪意大利经济学
家柏拉图（Pareto）的名字而得名。柏拉图最早用排列图分析社会财 富分布的状况，他发现当时意大利80%财富集中在20%的人手里，后 来人们发现很多场合都服从这一规律，于是称之为Pareto定律，也被
称为“二八原则”，主要用途是找出“重要的少数”。
目前人们在描述统计方法时，都将以上 3 种方法列入，统称为统计方 法。
在生产现场，描述性方法和思考性方法应用频率特别高，许
多生产中的问题均可以通过简单的描述性方法和思考性方法配合使用 ，分析问题，寻找真因，然后应用固有专业技术解决问题，实现持续 改进。
值得注意的是统计技术是一种管理技术，可以帮助你发现问题、发现 变异和寻找事物发展的规律，但并不能帮你解决问题，解决问题要依 靠固有专业技术去实现！
常用统计方法培训
绍兴信佳密封制品有限公司 技术开发部&品管部 张伟波
1
培训提纲
一、统计学应用介绍 二、常用统计图表制作及应用 1、箱线图 2、柏拉图 3、直方图 4、散布图 5、雷达图 6、折线趋势图、柱状图、饼图 7、过程能力分析 8、统计过程控制图
2
培训目标
• 学习常用统计方法的应用 • 学习使用EXCEL和Minitab制作统计图表 • 更方便的进行日常工作和提高工作质量,进
9
一、箱线图
箱线图是利用数据中的五个统计量（最小值（MIN）、上四分位
数（Q1）、中位数(Q2)、下四分位数(Q3)、最大值(MAX)）以及异常 值来描述这批数据分布轮廓的一种图示方法，可以从中粗略地看出数 据是否具有对称性，分布的分散程度等信息。
LG-181403 B
3.0
2.5
散布层厚度/mm
15
二、柏拉图 柏拉图又称为排列图，由此图的发明者19世纪意大利经济学
家柏拉图（Pareto）的名字而得名。柏拉图最早用排列图分析社会财 富分布的状况，他发现当时意大利80%财富集中在20%的人手里，后 来人们发现很多场合都服从这一规律，于是称之为Pareto定律，也被
称为“二八原则”，主要用途是找出“重要的少数”。
统计量的选择和应用课件
正确选择统计量的方法
在选择统计量时，考虑以下几个因素可以提高研究的有效性： 1. 了解研究目标和问题 2. 参考文献和前人经验 3. 使用统计软件和工具 4. 进行模拟和敏感性分析
统计量实例分析
通过实例分析，我们可以更好地理解统计量的应用和作用。
1
案例2
2
在医疗研究中，计算不同药物治疗效果
的比较百分位数。
统计量的分类
统计量可以根据其性质和计算方法进行分类。 • 母体统计量：用总体参数计算得出的统计量 • 样本统计量：用样本数据计算得出的统计量 • 描述性统计量：用于描述数据集的特征，如均值、中位数和分位数 • 推断统计量：用于对总体参数进行推断，如样本均值和样本标准差
用途与应用场景介绍
统计量在各个领域都有广泛的应用，帮助我们做出决策和推断。
3
案例1
通过分析市场调查数据，计算产品满意 度的平均值和标准差。
案例3
使用描述性统计量，分析销售数据的分 布和趋势。
医疗研究
用于分析药效、疾病统计和临床试验
市场调查
用于分析消费者行为和市场趋势
策
工程控制
用于质量控制和生产优化
统计量的选择原则
正确选择统计量是保证分析结果准确性和可靠性的关键。 1. 与研究问题的相关性 2. 数据类型和测量水平的适配性 3. 数据分布的满足性 4. 样本容量的考虑
统计量的选择和应用ppt 课件
统计量是帮助我们理解数据并作出推断的关键工具。在本课件中，我们将探 讨统计量的定义、分类、用途、选择原则以及实例分析。
统计量的定义
统计量是样本数据的函数，用于对总体参数进行估计和假设检验。它们提供了关于总体的重要信息，如均值、 方差和相关性等。
统计学用统计量描述数据 ppt课件
统计学
STATISTICS (第五版)
中位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3-3】 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例3-4】 9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk
k
样本加权平均：
xM1f1M2f2Mkfk
Mi fi i1
f1f2fk
n
k
总体加权平均：
M1f1M2f2Mkfk
Mi fi i1
f1f2fk
N
3 - 11
统计学
STATISTICS (第五版)
加权平均数
(例题分析)
【例】甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数 据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100
人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
人数分布（f ）：8 1 1
n
x甲i1 nxi 0121 0 10 100 88(2分 )
n
xi
x乙i1n
082 0110101(2 分 ) 10
《统计量及其分布》课件
假设检验的原理和步骤
假设检验用于验证关于总体特征的假设， 通过比较样本统计量和期望值来进行判 断。
总结
统计量及其分布的重要性
统计量及其分布是统计学中的核 心概念，对于数据分析和推断具 有重要意义。
相关理论的进一步学习
通过学习统计量及其分布，可以 为进一步学习相关统计理论打下 坚实的基础。
统计学在实际生活中的应用
统计量的应用
1
样本方差与总体方差的关系
2
样本方差可以估计总体方差，并用于比
较不同组或处理之间的方差差异。
3பைடு நூலகம்
置信区间的计算
4
置信区间提供了对总体参数的估计范围， 通常用于估计均值或比例。
5
样本均值与总体均值的关系
通过样本均值可以估计总体均值，并通 过假设检验来判断两者之间是否显著不 同。
方差分析
方差分析用于比较三个或更多组之间的 均值是否显著不同，并确定哪个组之间 存在差异。
统计学在各个领域都有广泛的应 用，可以帮助我们理解和解决现 实生活中的问题。
常见的分布
正态分布
正态分布是一种常见的概率分布，具有对称性和 钟形曲线。它在自然和社会科学中经常出现。
F 分布
F 分布是用于方差分析和回归分析的概率分布。 它衡量了不同组之间的方差差异。
t 分布
t 分布是用于小样本假设检验和置信区间估计的 概率分布。它与正态分布密切相关。
卡方分布
卡方分布是用于计数数据分析和拟合度检验的概 率分布。它与正态分布有一定的关系。
《统计量及其分布》PPT 课件
统计量及其分布的PPT课件，涵盖了统计学的基本概念、统计量的分类、常见 的分布以及统计量的应用。
引言
统计学的基本概念是研究和应用数据收集、分析、解释和呈现的科学。而统计量是对样本数据进行总结和描述 的指标，用来估计总体参数和推断总体特征。 在这一部分，我们将介绍统计量的定义和作用，以及不同类型的统计量。
假设检验用于验证关于总体特征的假设， 通过比较样本统计量和期望值来进行判 断。
总结
统计量及其分布的重要性
统计量及其分布是统计学中的核 心概念，对于数据分析和推断具 有重要意义。
相关理论的进一步学习
通过学习统计量及其分布，可以 为进一步学习相关统计理论打下 坚实的基础。
统计学在实际生活中的应用
统计量的应用
1
样本方差与总体方差的关系
2
样本方差可以估计总体方差，并用于比
较不同组或处理之间的方差差异。
3பைடு நூலகம்
置信区间的计算
4
置信区间提供了对总体参数的估计范围， 通常用于估计均值或比例。
5
样本均值与总体均值的关系
通过样本均值可以估计总体均值，并通 过假设检验来判断两者之间是否显著不 同。
方差分析
方差分析用于比较三个或更多组之间的 均值是否显著不同，并确定哪个组之间 存在差异。
统计学在各个领域都有广泛的应 用，可以帮助我们理解和解决现 实生活中的问题。
常见的分布
正态分布
正态分布是一种常见的概率分布，具有对称性和 钟形曲线。它在自然和社会科学中经常出现。
F 分布
F 分布是用于方差分析和回归分析的概率分布。 它衡量了不同组之间的方差差异。
t 分布
t 分布是用于小样本假设检验和置信区间估计的 概率分布。它与正态分布密切相关。
卡方分布
卡方分布是用于计数数据分析和拟合度检验的概 率分布。它与正态分布有一定的关系。
《统计量及其分布》PPT 课件
统计量及其分布的PPT课件，涵盖了统计学的基本概念、统计量的分类、常见 的分布以及统计量的应用。
引言
统计学的基本概念是研究和应用数据收集、分析、解释和呈现的科学。而统计量是对样本数据进行总结和描述 的指标，用来估计总体参数和推断总体特征。 在这一部分，我们将介绍统计量的定义和作用，以及不同类型的统计量。
第三章统计量数(差异量数)精品PPT课件
X N
2 i
－
X N
i
2
P45 (2.15)
S 2
X
2 i
－
Xi 2
N 1 N N 1
S
X
2 i
－
X
i
2
N 1 N N 1
练习：
计算6、5、7、4、6、8这一组数据的方差和 标准差
10名健康人脉搏（次/分）为：68、79、75 、74、80、79、71、75、73、84
s
2
f (Xc X)
fx 2
N
N
组别
组中值
次数
58~61
59.5
2
54~57
55.5
1
50~53
51.5
6
46~49
47.5
5
42~45Leabharlann 43.5738~41
39.5
12
34~37
35.5
20
30~33
31.5
14
26~29
27.5
14
22~25
23.5
9
18~21
19.5
7
14~17
15.5
3
样本方差与总体方差的区别
方差与标准差具有反应灵敏、计算严密、受抽样 变动的影响较小等条件。
方差与标准差的优点
方差与标准差具有以下优点：
（1）反应灵敏。 （2）由计算公式严格确定； （3）容易计算； （4）适合代数运算； （5）受抽样变动的影响小，既不同样本的标准差或方差比较稳定； （6）简单明了； （7）具有可加性。可以把总变异分解为不同来源的变异。 （8）各变量值对均值的方差小于对任意数的方差。
常用统计量及其应用课件
应用
在科学、工程、医学等领 域广泛使用，例如在产品 质量检测、医学诊断等方 面。
方差分析
定义
方差分析是一种统计方法，用于 比较两个或多个样本均值是否存
在显著差异。
方法
通过计算方差，将样本均值与总体 均值的差异分解为可解释部分和不 可解释部分，从而判断不同样本之 间是否存在显著差异。
应用
在工业、农业、社会科学等领域都 有广泛的应用，例如在生产过程控 制、市场调研等方面。
极差是描述一组数据离散程度 的另一个常用统计量，是最大 值与最小值的差。
优点：计算简单，直观易懂。
缺点：不能反映数据的整体分 布情况，容易受到极端值的影响。
03
推论性统计量
假设检验
01
02
03
定义
假设检验是统计推断的重 要组成部分，通过样本数 据对总体参数进行推断。
方法
根据样本数据做出假设， 然后利用适当的统计量进 行检验，根据检验结果判 断原假设是否合理。
缺点：不适用于所有数据分布，有些 数据分布可能没有标准差。
方差
方差是描述一组数据离散程度的另一个常用统计量，是 标准差的平方。
优点：能够反映数据的波动情况，计算简单。
计算方法：先求出每个数据与平均数的差值，然后平方 这些差值，最后求平均数。
缺点：不适用于所有数据分布，有些数据分布可能没有 方差。
极差
统计量的意义
统计量的意义在于它能够帮助我们更 好地理解数据，掌握数据的分布特征 和规律，为决策提供科学依据。
通过统计量，我们可以对数据样本进 行比较和分析，从而得出有关总体分 布的结论，为进一步研究和应用提供 支持。
统计量的分类
常用统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差、四 分位数等。
统计量及其分布ppt课件
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图q
表5.1.1 各等级彩电的比例(%)
等级
I
|X-m|<5/3
II
III
5/3<|X-m|<10/3 10/3 <|X-m|<5
IV
|X-m|>5
美产 33.3 33.3 33.3
0
日产 68.3 27.1 4.3
0.3
抽样 ：
5.1.2 样本
要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽 样。样本
x 344 344 x 347 347 x 351 351 x 355
x 355
由伯努里大数定律：
第25页
两点分布，只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
更深刻的结论：格里纹科定理
定理5.2.1 设 x1,x2,L,xn 是取自总体分布函数为F(x) 的样本F，n ( x ) 为其经验分布函数，当n 时，有
若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率）， 则该总体可由一个二点分布表示：
X01 P 1p p
比如：两个生产同类产品的工厂的产品 的总体分布：
例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买
日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？
原因在于总体的差异上！
➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
元件数 4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184]
《生物统计》教学课件：常用统计量13级动医
长白成年母猪平均体重 为190公斤，标准差为 10.5公斤；大白猪平均 体重为196公斤，标准 差为8.5公斤，试比较 两品种体重的变异。
CV ( 身高）＝ 3.8% CV ( 长白）＝ 5.53% CV ( 体重）＝ 10.14％ CV ( 大白）＝ 4.34％
离散趋势的度量
反映资料离散程度(dispersion)的统计量
n1
一、方差和标准差
标准差
(x )2
N
(standard deviation)
(x x)2
S
n1
一、方差和标准差 标准差的计算方法
小样本资料
S ( x x)2 x2 x2 / n
n1
n1
甲：480 510 501 489 520 S甲 15 .98
乙：502 499 498 503 498 S乙 2 .34
x ax, x ax, s as
x
x
s
x , x , s
a
a
a
问题：
有一组体重的资料，单位为英镑时，平 均数为10英镑，标准差为14.65英镑，问 换成公斤为单位时，其平均数和标准差 有什么变化。（1英镑≈0.45公斤）
问题：
问题： 方差和标准差的关系？
个。
平均数 算术平均数 几何平均数
中位数
应用场合
适用于对称分布，特别是正态分布
等比资料，滴度资料，正偏态资料，对 数正态分布（如抗体滴度，效价，潜伏 期） 偏态分布，分布不明，
集中趋势的测度
选择适当的统计量以真实地反映 不同类型资料的集中趋势
离散趋势(dispersion tendency), 也称为变异程度
均数加或减该常数；
x x a, x x a
常用统计参数ppt课件
一组实验数据中有少数数据偏大或者偏 小，数据的分布呈偏态时；
心理物理学实验中，用等距和等比量表 测量所获得的数据；
一组数据彼此间差异较大，几乎是按一 定的比例关系变化时，如教育研究中教 育经费的增加、学校每年的招生人数等。
31
3、几何平均数的计算
X g n X1 X 2 X n ( A)
14
2、未分组数据中数的计算
A、将数据依值的大小排序 B、如果位于数据序列中间的几个数不重
复，按以下方法计算中数： 1）当数据的个数为奇数时，取位于中间
的那个数即第（N+1）/2个数为中数； 2）当数据的个数为偶数时，取第N/2个和
第N/2+1个数的平均数为中数。
15
C、如果位于数据序列中间的是几个重复数据， 则按以下方法计算中数：
年龄
3
一、集中量数
集中量：即表现一组数据的集中趋势或 集中程度，代表一组数据的中心位置的 统计量。
4
集中量
算
几
术 中众
何
平 数数
平
均
均
数
数
加权平均数
5
（一）算术平均数
1、算术平均数:一般简称为平均数或均数 （Mean），一组数据的总和除以数据的 总个数所得的商就是算术平均数。
学算术平均数常用代表变量的字母上加 一“—”来表示，如 X ,Y
N=30
相对次数
0.033 0.100 0.100 0.100 0.133 0.133 0.267 0.100 0.034 1.000
上限以下累 积百分数
3.3 13.3 23.3 33.3 46.6 59.9 86.6 96.6 100.021Fra bibliotek、中数的意义与应用
心理物理学实验中，用等距和等比量表 测量所获得的数据；
一组数据彼此间差异较大，几乎是按一 定的比例关系变化时，如教育研究中教 育经费的增加、学校每年的招生人数等。
31
3、几何平均数的计算
X g n X1 X 2 X n ( A)
14
2、未分组数据中数的计算
A、将数据依值的大小排序 B、如果位于数据序列中间的几个数不重
复，按以下方法计算中数： 1）当数据的个数为奇数时，取位于中间
的那个数即第（N+1）/2个数为中数； 2）当数据的个数为偶数时，取第N/2个和
第N/2+1个数的平均数为中数。
15
C、如果位于数据序列中间的是几个重复数据， 则按以下方法计算中数：
年龄
3
一、集中量数
集中量：即表现一组数据的集中趋势或 集中程度，代表一组数据的中心位置的 统计量。
4
集中量
算
几
术 中众
何
平 数数
平
均
均
数
数
加权平均数
5
（一）算术平均数
1、算术平均数:一般简称为平均数或均数 （Mean），一组数据的总和除以数据的 总个数所得的商就是算术平均数。
学算术平均数常用代表变量的字母上加 一“—”来表示，如 X ,Y
N=30
相对次数
0.033 0.100 0.100 0.100 0.133 0.133 0.267 0.100 0.034 1.000
上限以下累 积百分数
3.3 13.3 23.3 33.3 46.6 59.9 86.6 96.6 100.021Fra bibliotek、中数的意义与应用
常用统计量数详解演示文稿
差异系数
Coefficient of variation
CV 100%或CV S 100%
X
变异系数指出了标准差对于平均值的大小，用 于比较不同总体或样本数据的离散程度。
– 同一样本不同测量的变异的比较，如相同班级 不同科目的变异的比较；
– 不同样本同一测量的变异的比较，如不同年级同 一科目变异大小的比较。
第三十四页，共77页。
计算第p百分位步骤
第一步：从小到大排列原始数据
第二步：计算指数i
i=(p/100)×n， n为项数，p为所求的百分位的位置 第三步：若i不是整数，将i向上取整；若i是整数，则第p百分位数是第i项与第
i+1 项数据的平均值
例：有12个职员薪金的数据，求第85和第50百分位数。 解：(1)将12个数据从小到大排序如下：
第二十页，共77页。
方差与标准差的定义
方差：每个数据与该组数据平均数之差乘方后 的均值，即离均差平方和的平均数。 标准差：方差的算术平方根，表示一列数据的 平均差距。
第二十一页，共77页。
（一）总体方差与总体标准差
总体方差的表示： 总体标准差的表示：
第二十二页，共77页。
（二）样本方差与样本标准差
常用统计量数详解演示文稿
第一页，共77页。
（优选）常用统计量数
第二页，共77页。
Outline
第一节 集中量数
一、算术平均数 二、几何平均数
三、中数与众数
第二节 差异量数
一、平均差 二、方差与标准差 三、差异系数
第三节 地位量数
一、百分位分数
第三页，共77页。
第一节 集中量数
一、算术平均数 二、几何平均数 三、中数与众数
常用统计量及其应用
第四章 常用统计量及其应用第一节 平均数与标准差的概念一、平均数反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量，其数学定义为nx 1=∑=ni ix1平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平，体育工作中，常用这一概念来反映事物的某些特征。
例如，某中学的体育平均达标率，学生的平均身高，年龄某地区高考体育加试平均分数等等。
二、标准差样本平均数描述数据的集中趋势，反映样本数据的平均水平。
但是，平均数对整体的代表性是有条件的。
例如，吉斯莫先生经营一家工厂，规模不大，现欲招聘一名工人，汤姆先生参加面试，老板告诉他，本厂全体人员的工资入平均每人每周300元，汤姆一听，欣然接受，上班一天后，来找老板，声称受骗，老板算了一笔帐，汤姆听了无话可说。
平均工资 300元／周说明：该厂平均工资尽管较高，但由于各个工资相差太大，平均数对整体的代表性较差。
这就说明在实际应用中，仅有平均数是不够的，还要考虑到数据的离散程度。
在数据相对比较集中时，平均数才具有代表性。
反映样本离散程度的统计量，称之为标准差设样本观测值为21,x x …,n x 平均数为x ，看看如何来定量计算标准差？ 样本的离散程度自然是相对平均数x 而言的为此构造出)(1x x i ni -∑=但上式各项有正有负，正负抵消)(1x x i ni -∑=＝0所以要反映离散程度的大小可以让上式各项加以绝对值或求平方，但带绝对值后不便于处理，所以，选择后者从而有21)(x x i ni -∑=上式与样本含量的大小有关，所以，求平均的n121)(x x i ni -∑=在实际应用中，上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度（1-n ）代替n ，则是无偏的因此，构造221ˆ)(11s x x n in i =--∑= 上式中2s 称为样本方差，还原成原来的量纲 则有21)(11x x n S i ni --=∑= S 称为标准差，反映样本的离散程度。
结束语：样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差，标准差反映样本数据的离散程度对于运动成绩，表现为成绩的稳定性。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算术平均数
：可简称为平均数或均数，是用以度量次数 分布集中趋势及位置最常用的集中量数。
（一）总体平均数与样本平均数
N
XX1X2•••XN i1Xi
N
N
（二）加权平均数
XX1F 1X2F 2•••XKFK F 1F 2•••FK
（三）算术平均数的性质
1.每一个观测值加上一个相同常数C，其平均数为原来的平 均数加常数C
中数的特点：计算简单，不受极端数据影响，但由于是根据 数据的相对位置来确定的，在计算时不是每个数据都加入， 从而有较大的抽样误差，不如平均数稳定，且会流失很多的 被试信息，同时，中数难以作进一步的代数运算
（二）众数
众数又称为范数，常用Mo表示。众数指次数 分布中出现次数最多的那个数的数值。 适用条件：当一组数据中出现不同质的情况， 或分布中出现极端数据时，常用众数作为集 中量数的粗略估计。 计算众数的皮尔逊经验法：
第一节 集中量数
一、算术平均数 二、几何平均数 三、中数与众数
集中量数
• 集中量数
– 对数据的集中趋势的度量 – 确定一组数据的代表值
常用的集中量数
算术平均数 mean 加权平均数 几何平均数geometric mean 中数median 众数mode
问题
某部门有5名一般职员和1名经理。一般职员的薪水 是3000元，而经理的薪水是10000元，请问该部门收 入的平均水平是多少？
Mo＝3Mdn－2M
众数 Mode，Mo
众数：一组数据中出现次数最多的数 – 如2、3、5、3、4、3、6的众数为3
如果次数分布最多的有两个数，而且两个数是相邻的， 那么一般取两者的平均值作为众数；如果这两个数不 相邻，那么一般需要报告两个众数，而且认为该组数 据是bimodal双峰分布的
第二节 差异量数
与自由度（degrees of freedom） 有关。自由度是数学名词，在统计学 中，n个数据如不受任何条件的限制， 则n个数据可取任意值，称为有n个自 由度。若受到k个条件的限制，就只 有（n－k）个自由度了。计算样本方 差时， n个变量值本身有n个自由度。 但受到样本均数的限制，任何一个 “离均差”均可以用另外的（n－1） 个“离均差”表示，所以只有（n－1） 个独立的“离均差”，因此只有（n －1）个自由度。
8
B
18
75
7
C
16
70
8
D
20
70
6
∑
74
—
—
（四）标准差的性质
1.每一个观测值都加一个常数c后，计算得到 的标准差等于原标准差。 2.每一个观测值都乘以一个常数c，则所得的 标准差等于原标准差乘以这个常数。 3.每个观测值都乘以同一个常数c（c≠0）, 再加上一个常数d，所得标准差等于原标准差 乘以这个常数c。
几何平均数
适用条件：
1.一组数据中任何两个相邻数据之比接近于常数， 即数据按一定比例关系变化。在教育与心理研究 中，求平均增长率或对心理物理学中的等距与等 比量表实验进行数据处理，均应使用几何平均数。
2.当一组数据中存在极端数据时，分布呈偏态， 算术平均数不能很好地反映数据的典型情况，此 时应使用几何平均数或其他集中量数（如中数、 众数）来反映数据的典型情况。
算术平均数的优点
反应灵敏，确定严密，简明易解，计算简便 并能作进一步的代数演算，是应用最普遍的 一种集中量数。
适用情境：数据准确可靠，且又同质，需要 每一个数据都能加入计算，同时还要作进一 步的代数运算时，一般都用算术平均数表示 集中趋势。
易受极端数据影响、出现模糊数据和存在不 同质数据时无法计算
关于常用统计量数
描述统计 （descriptive statistics）
描述统计
– 对数据特征进行描述
数据的两个主要特征
– 中心位置 – 离散性
Outline
第一节 集中量数 一、算术平均数 二、几何平均数 三、中数与众数
第二节 差异量数 一、平均差 二、方差与标准差 三、差异系数
第三节 地位量数 一、百分位分数 二、百分等级分数
（三）标准差的合成
方差具有可加性。在已知几个组方差或标准差的情 况下，可以计算她们的总方差或总标准差。-只有在 应用同一种观测手段，对不同样本的统一特质进行 测量时才能使用。
标准差的合成 ，
St
nS2 d2
n
：总平均数； ：各小组的平均数i
练习
表 4 个学习小组的竞赛成绩
学习小组
n
X
S
A
20
80
（一）几何平均数的基本公式
（二）几何平均数在教育与心理研究中的应用
1.心理物理学中等距与等比量表实验的数据处 理 2.平均增长率的计算
（一）中数
中数又称中位数，符号记为Mdn。中数是指位于一组数列中 中间位置的那个数，它可以是数列中的某一个原始数据，也 可以不是原始数据而是通过计算得到的一个数。总之，如果 将一组数据按大小排列，则中数一定是将数据个数平均分为 大小相等两部分的那个数。
一、平均差 二、方差与标准差 三、差异系数
离中趋势的度量
数据离中趋势是表示数据分散程度的一 组统计量, 反映的是各变量值远离其中心值 的程度。表示数据离中趋势的测度有：平均 差、方差、标准差、四分位差、极差（全 距）、变异系数等。
一、平均差（Mean deviation）
1.定义：也称平均离差，次数分布中所有原始数
2.每一个观测值乘以一个相同常数C，其平均数为原来的平 均数乘常数C
3.每个观测值都乘以一个相同常数c,再加上一个常数d后，计 算得到的平均数等于原平均数乘以该常数c再加上常数d
4.观测值与平均数的差（离均差）的总和等于零
5.观测值与任意常数C的离差平方和不小于观测值与平均数 的差的平方和。-离差平方和最小，样板平均数是总体平均数 的最佳估计。
据与平均数举例的绝对值的平均，用AD表示。
2.计算公式
平均差的数学性质不是最优的,在实际应用中应用较少。
二、方差 与标准差 （Variance）
（Standard deviation ）
方差与标准差事最经常用于描述次数分布 离散程度的差异量数。 （一）总体方差与总体标准差 （二）样本方差与样本标准差 （三）标准差的合成 （四）方差与标准差的意义
方差与标准差的定义
方差：每个数据与该组数据平均数之差乘方 后的均值，即离均差平方和的平均数。 标准差：方差的算术平方根，表示一列数据 的平均差距。Leabharlann （一）总体方差与总体标准差
总体方差的表示：
总体标准差的表示：
（二）样本方差与样本标准差
样本方差的表示： 样本标准差的表示：
样本方差为什么要除以（n－1）