实验五

实验五常用算法-----枚举法、递推法、迭代法
1、范例：由0到4五个数字，组成5位数，每个数字用一次，但十位和百位不能为3（当然万位不能为0），输出所有可能的五位数。

【程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,j,k,l,m,count=0;
for(i=1;i<=4;i++){
for(j=0;j<=4;j++){
if(j==i) continue;
for(k=0;k<=4;k++){
if(k==3||k==i||k==j) continue;
for(l=0;l<=4;l++){
if(l==3||l==i||l==j||l==k) continue;
for(m=0;m<=4;m++){
if(m==i||m==j||m==k||m==l) continue;
cout<<i<<j<<k<<l<<m<<'\t';
count++;
if(count%5==0) cout<<endl;}}}}}
return 0;
}
【思考】穷举法采用循环语句，对必须剔除的情况应在循环体内用条件语句实现，并使用continue语句，不可以使用break语句；
如果将其放在循环条件中，则必然会出错。

2、编程求和：s=a+aa+aaa+aaaa+ ……+aaaa…aaa(n个)，其中a为1～9中的一个数字。

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
int i,n,a,s,s1;
s=0;
s1=0;
cout<<"请输入一人整数a,求和项数n:";
cin>>a>>n;
if(a>9||a<1)
cout<<"输入错误";
for(i=1;i<=n;i++)
{
s=s+s1*10+a;
s1=s-s1;
}
cout<<s<<endl;
}}【提示】若第一项为a , 以后每一项由前一项乘以10加上a递推得到，然后求和。

3、编程求出所有的“水仙花数”。

所谓“水仙花数”是指一个3位数，其中各位数字的立方和等于该数本身，例如153就是一个“水仙花数”，
因为153=13+53+33。

要求采用枚举法。

#include<iostream>
using namespace std;
void main()
{
int k=100,l,m,n,count=0;
cout<<"水仙花数有："<<endl;
do{
l=k/100;
n=k%10;
m=(k-l*100-n)/10;
if(k==l*l*l+m*m*m+n*n*n){
cout<<k<<'\t';
count++;
if(count%5==0) cout<<endl;
}
k++;
}while(k<999);
cout<<endl;
}
4、有两队选手每队5人进行一对一的比赛，甲队为A、B、C、D、E，乙队为J、K、L、M、N，经过抽签决定比赛对手名单。

规定A不和J比赛，
M不和D及E比赛。

列出所有可能的比赛名单。

【提示：】先固定甲队，A在0号位，B在1号位，依次排列，最后E在4号位；然后乙队排对应的对手，用循环变量j、k、l、m、n分别对应0号位的选择、1号位的选择、依次类推，
直到到4号位的选择，每一层循环应剔除上一轮已选过的选手，和指定不与比赛的对手。

用变量i统计不同情况数。

#include <iostream>
using namespace std;
void main()
{
char x[]={'A','B','C','D','E'};
char y[]={'J','K','L','M','N'};
int i,j,k,l,m,n;
i=0;
for(j=0;j<=4;j++){
if(j==0) continue;
for(k=0;k<=4;k++){
if(k==j) continue;
for(l=0;l<=4;l++){
if(l==j||l==k) continue;
for(m=0;m<=4;m++){
if(m==3||m==j||m==k||m==l) continue;
for(n=0;n<=4;n++){
if(n==3||n==j||n==k||n==l||n==m) continue;
i++;
if(i>0)
cout<<"比赛名单为："<<x[0]<<"对"<<y[j]<<'\t'
<<x[1]<<"对"<<y[k]<<'\t'
<<x[2]<<"对"<<y[l]<<'\t'
<<x[3]<<"对"<<y[m]<<'\t'
<<x[4]<<"对"<<y[n]<<'\t'<<endl;
i=0;
}}}}}
}
★ （选做题）5、设函数f(x)定义在区间[a,b]上，f(x)连续且满足f(a)*F(b)<0,求f(x)在[a,b]上的根。

采用弦位法，迭代公式为： xi+1= xi+( xi-1- xi)/(f(xi)-f(xi-1))*f(xi)
其代换规律为：首先用两端点函数值的绝对值较大者的对应点作为x[i-1]，较小者作为
x[i]，即如果
|f(a)|<|f(b)|，则xi←a，xi-1←b。

用迭代公式得出xi+1，f(xi+1)。

误差定义为：⊿x =( xi-1-xi/(f(xi)-f(xi-1))*f(xi)
当⊿x <ε或f(xi+1)==0则结束运算。

否则用(xi,f(xi))代替(xi-1,f(xi-1))，用
(xi+1,f(xi+1))
代替(xi ,f(xi))，继续迭代。

求方程 xlg(x)=1 的实根的近似值，要求误差不超过0.001。

【提示】令 f(x)=xlgx-1 ,则f(2)≈-0.398<0,而f(3) ≈0.431>0 ,由此可知f(x)的根在2与3之间。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void main()
{
double daultx;
double x1=2,x2=3,x3;
do
{
daultx=(x2-x1/((x1*log(x1)-1)-(x2*log(x2)-1)))*(x1*log(x1)-1);
x3=x1+(x2-x1)/((x1*log(x1)-1)-(x2*log(x2)-1))*(x1*log(x1)-1);
x2=x1;
x1=x3;
} while(daultx<0.001||x1*log(x1)-1==0);
cout<<"所得的函数根为："<<x1<<endl;
}。