三年级第八讲___和倍问题
第8讲 和倍问题(第1课时)
我思考 我练习！
闯关没问题
例1 李刚和陈红共有连环画30本，李刚比陈红多6本。 两人各有连环画多少本？
李刚：
陈红：பைடு நூலகம்
多6本
共30本
解：解法一 陈红的本数：（30-6）÷2=12（本） 李刚的本数：12+6=18（本） 解法二 李刚的本数：（30+6）÷2=18（本） 陈红的本数：18-6=12（本）
解析：在前面的练习中，我们研究的都是整倍 数关系的应用题。在这道题中百合花的数量比 玫瑰花的数量的3倍还多20枝。这20枝怎么办 呢？看图很容易理解，百合花减去20枝，就正 好是玫瑰花的3倍，这样两种花一共有22020=200（枝），就转化成前面研究的整倍数的 关系了。
解： 220-20=200（枝） 玫瑰花：200÷（3+1）=50（枝） 百合花：50×3+20=170（枝） 答：玫瑰花50枝，百合花170枝。
四年级和五年级一共210人。四 年级的人数是五年级的2倍，两个 年级各有多少人？
例2 果园里有梨树、苹果树和桃树 共有1000棵，其中梨树的棵树是苹 果树的2倍，苹果树的棵树是桃树的 3倍。梨树、苹果树和桃树各有多少 棵？
桃树：
苹果树：
共1000棵
梨树：
解析：从上图可以看出，桃树的棵树是1倍数， 苹果树的棵树是3倍数；梨树的棵树是苹果树的 2倍，可以看作梨树的棵树是桃树的3×2=6倍， 即梨树的棵树是6倍数。三种数的总棵树就是桃 树棵树的1+3+6=10倍。先求出桃树的棵树（即 1倍数），苹果树和梨树的棵树就好求了。 解： 桃树：1000 ÷（1+3+3×2）=100（棵） 苹果树：100×3=300（棵） 梨树：300×2=600（棵） 答：梨树有600棵，苹果树有300棵，桃树有 100棵
第八讲---和倍问题2
• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三
年级各得图书多少本？
1份数 二年级
？本
60本
共360本
三年级
？本
• 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年
级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三
年级各得图书多少本？
1份数 二年级
？本
共300本
三年级
？本
• 1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、 商和余数的和是243，被除数比除数大多少？
• 2，在一个减法算式里，被减数、减数与差 的和等于240，而减数是差的5倍。差是多 少？
• 3，学校买来83本书，其中科技书是故事书 的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书 各多少本
甲
400
丙
• 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和 除数各是多少？
除数 1份数
320
被除数
• 1，被除数和除数和为120，商是7，被 除数和除数各是多少？
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被 除数、除数各是多少？
被除数+除数： 79-4=75
1份数 除数
75 被除数
• 3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶 倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5
倍？
25+17=42（千克）
42÷6=7（千克）
1份数 乙桶油 甲桶油
42千克
• 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果 甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池， 那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
甲水池 的水
乙水池 的水
1份数 ？吨 ？吨
共105吨
第八讲和倍问题(二)
第八讲和倍问题（二）三个数的“和倍问题”与两个数的和倍问题相同，先找出一个标准量，即1倍数，用三个数的和除以三个数的倍数和，然后再分别求其它数。
例1、小红共有红、黄、白三色棋子共56粒，红棋的粒数是黄棋粒数的4倍，白棋的粒数是黄棋粒数的3倍，问三色的棋子各多少粒？分析与解题中红、白棋都有是以黄棋为标准，因此利用黄棋为标准，黄棋为1份，红棋为4份，白棋子是3份，那么总数应是（1+3+4）份。
1、三种棋子粒数相当于黄棋粒数的几倍4+3+1=82、黄棋有多少粒？56÷8=7（粒）3、红棋有多少粒？7×4=28（粒）4、白棋有多少粒？7×3=21（粒）综合算式：56÷（1+3+4）=7（粒）7×4=28（粒）7×3=21（粒）例2、被除数除以除数商6余3，被除数、除数、商及余数的和是124，求被除数和除数各是多少？分析与解124是4个数的和，要想求此题必须先求出被除数和除数的和（124-6-3），被除数是除数的6倍多3，这就变成了两数的和倍问题。
124-6-3=115（115-3）÷（6+1）=1616×6+3=99综合算式：（124-6-3）÷（6+1）=16 16×6+3=991、甲、乙、丙三桶油共有重93千克。
已知甲比乙的2倍还多4千克，如果丙倒给甲6千克，那么丙剩下的正好是甲的2倍，三桶油各重多少千克？2、两个数相除商19余2，被除数、除数、商余数的和是283，求被除数和除数各是多少？3、被除数与除数的和是100，被除数除以除数商2余7，求被除数和除数各是多少？4、甲、乙、丙三个数的和是100，且甲除以乙，乙除以丙都是商5余1，求这三个数各是多少？5、A、B、C三家水电费共计1247元，A比B的2倍多15元，B比C的2倍多21元，问三家各交多少元？6、果园中有三种果树共1735棵，其中桃树棵数比苹果树棵数的2倍多17棵，梨树棵数比桃树棵数的2倍多11棵，果园中三种果树各多少棵？7、第一建筑队库存水泥100包，第二建筑队库存32包，从第一队调多少包水泥给第二队，一队的包数是第二队包数的2倍？8、两工人4天加工200个零件，如果在第5天张师傅加工12个零件，李师傅加工4个零件，这时张师傅加工的零件总数比李师傅的2倍少6个，求张师傅、李师傅各加工多少零件？9、大、小两桶油共重180千克，如果把乙桶油倒入甲桶20千克，这时甲比乙多2倍，问甲、乙原来各有多少千克？10、两桶油共重400千克，如果甲桶增加100千克，那么甲桶的重量比乙桶的4倍还多15千克，求甲、乙两桶油原来各重多少千克？。
第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题知识结构：已知大小两个数的和，又知道大数是小数的n倍，求大、小数各是多少的应用题，通常叫做和倍应用题。
解题技巧：和÷（倍数＋1）=1倍数（小数）小数×倍数=大数或是和－小数=大数方法探究：例1.学校买来排球和篮球共135个，其中排球的个数是篮球的4倍。
学校买来排球和篮球各是多少钱？例2.小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？例3.在一道没有余数的除法算式中，被除数与除数的和是900，商是8，被除数和除数各是多少？例4.小丽有红、黄、白三种颜色的珠子共54粒，红珠子的粒数是黄珠子的2倍，白珠子的粒数是黄珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？例5.大商集团运进小天鹅洗衣机和长虹洗衣机共450台，已知运进的小天鹅洗衣机比长虹洗衣机多3倍，两种洗衣机各运进多少台？随堂训练;1.王刚家养的公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。
公鸡和母鸡各有多少只？2.有两堆棋子共43枚，第一堆比第二堆的3倍少5枚。
两堆棋子各有多少枚？3.两数相除的商是5，被除数、除数、商的和是23，被除数和除数各是多少？4.甲、乙两辆汽车同时从车站向相反的方向开出，3小时行驶了270千米，甲的速度是乙的2倍，甲、乙两车的速度各是多少？5.师徒两人共同工作4小时，一共生产600个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产了多少个零件？6.第一工程队有78人，第二工程队有82人。
由于工作需要，要使第一工程队的人数是第二工程队的3倍，那么必须从第二工程队调多少人到第一工程队？7.小王有470元，小刚有190元，小王需要给小刚多少元，才能使小王的钱数是小刚的2倍？8.学校举行风筝比赛，中年级有110人参赛，高年级参加的人数比中年级的2倍还多10人。
中、高年级一共有多少人参赛？9.水果店共有苹果、梨260千克，苹果和梨各卖出30千克后，苹果的千克数正好是梨的3倍，原有苹果、梨各有多少千克？10.学校买回足球和排球共98个，已知足球的个数比排球的个数多5倍，学校买回足球、排球各多少个？培优作业：甲、乙两仓共存粮2200千克，从乙仓运出210千克后，甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克，两个粮仓原来各存粮多少千克？。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。
【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。
解答：（30-12 ）×2=592 ×2=59（千克）答：两筐苹果一共重59千克 。
【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。
【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。
解答：32×2+32+54=64+32+54=96+54=150（棵）答：果园里有苹果树150棵。
【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。
【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？答案及解析：1.【解析】由“从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重”，可知甲筐比乙筐重（12×2）千克，因此，乙筐原有苹果（100-12×2）÷2，甲筐原有苹果的重量就好求了。
小学第八讲 和倍问题(一)
第八讲和倍问题（1）知识回顾：1、青蛙弟弟捉了9只害虫，青蛙哥哥捉的害虫只数是青蛙弟弟的3倍。
青蛙哥哥捉了多少只害虫？它们一共捉了多少只害虫？2、三（1）班有男同学28人，男同学的人数是女同学人数的2倍，三（1）班有女同学多少人？知识新授：和倍问题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。
例1 悟空和八戒两人比赛吃包子，一共吃了60个，八戒吃的包子数是悟空的3倍，那么八戒吃了几个呢？2倍，他们两人各有图书多2、父亲和儿子的年龄和是60岁，父亲的年龄是儿子的4倍，父亲比儿子大多少岁？3、长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？例2 悟空和八戒两人比赛吃包子，一共吃了60个，八戒吃的包子数是悟空的3倍多4个，那么八戒吃了几个呢？例3 悟空和八戒两人比赛吃包子，一共吃了60个，八戒吃的包子数是悟空的3倍少4个，那么八戒吃了几个呢？练习：1、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵。
两种树各种了多少棵？2、某小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男女生各多少人？3、已知长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍还多3厘米，求长方形的面积？4、桃园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。
桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？作业：1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、书架上有语文、数学两类书共280本，其中数学书的本数比语文书的2倍还多7本，问数学书和语文书各多少本？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的面积第多少平方分米？4、某小学有篮球、排球、足球共105个，排球个数是篮球的2倍，足球个数是篮球的4倍，篮球排球足球各多少个？5、商店运来梨子、苹果、香蕉共53千克，梨子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，梨子重多少千克？。
三年级和倍问题ppt课件
如何更好地理解和倍问题
01
理解概念
学生需要深入理解倍数的概念，明确什么是倍数关系，以及如何确定倍
数关系。
02
多做练习
通过大量的练习，学生可以加深对和倍问题的理解，提高解题能力。
03
总结反思
学生应该及时总结解题经验，反思自己在解题过程中存在的问题，并寻
找解决方法。同时，教师也需要引导学生进行总结和反思，帮助学生更
详细描述
和倍问题是小学阶段的重要数学概念之一，对于提高学生的数学素养和逻辑思维 能力具有重要意义。通过解决和倍问题，学生可以锻炼自己的分析能力、推理能 力和解决问题的能力，为未来的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
CHAPTER 02
和倍问题的基本概念
数的整除与余数
总结词
理解整除和余数的概念是解决和倍问 题的关键。
好地掌握和倍问题的解决方法。
THANKS
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数的和与积
总结词
理解数的和与积的概念对于解决和倍问题至关重要。
详细描述
数的和是指两个或多个数相加的结果。例如，1+2=3。数的积是指两个或多个数相乘的结果。例如， 2x3=6。在和倍问题中，我们常常需要找到两个数的和与它们的倍数之间的关系。
CHAPTER 03
和倍问题的解题方法
画图法
直观明了
通过画图，可以直观地表示出数量关系，帮助学生理解题目中的和倍关系。例如 ，画两条线段，分别表示两个数量的和与倍数关系，从而清晰地看出问题所在。
CHAPTER 04
和倍问题的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
这些题目主要考察学生对和倍 问题的基本理解和计算能力。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。
第8讲 和倍问题
第八讲和倍问题【知识要点】“和倍问题”是在已知大小两个数的和与这两个数的倍数关系的情况下，求大小两个数各是多少的一类题目。
和倍问题所包含的基本关系可用线段表示为：基本公式：将小数看做一倍量（或一份）小数 = 和÷（倍数 + 1）大数 = 和–小数或大数 = 小数×倍数例题1、金鱼缸里有红金鱼、黑金鱼共24条，其中红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
两种金鱼各有多少条?练习1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例题2、甲数减乙数差是216，把甲数最后一位上的数字0去掉，就与乙数就相等。
问甲乙两数各是多少?练习2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数和乙数各是多少？例题3、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只?练习3、果园内乙共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？例题4、书架上有两层书，第一层的本数比第二层本数的2倍少3本，两层书共有153本，第一层和第二层各有多少本书?练习4、爸爸要把张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的倍少张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例题5、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？50410练习5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例题6、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？练习6、李老师买来足球、排球和篮球共87只，足球的只数是排球的2倍，篮球比足球多7只，足球、排球和篮球各买多少只?例题7、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4题，甲做的题比丙的3倍多7题，求甲、乙、丙三人各做了多少道题?练习7、庆祝教师节，四(1)班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
三年级奥数_第8讲和倍问题
和倍问题一、教学目标：1、理解和掌握和倍问题应用题的特点和解答方法。
2、能根据此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
3、在解答此类应用题的过程中提炼和形成解答和倍应用题的数量关系式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数二、重点：理解和掌握此类应用题的解答方法三、关键：解决和倍问题，关键是会画线段图。
四、典型例题：.【例 1】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【例 2】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【例 3】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。
问两种花各有多少朵？【例 4】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？【例 5】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【例 6】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？五、挑战自我1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各是多少岁？2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍多4本,大本和小本各是多少？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?5.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的长和宽各是多少厘米？6.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库、乙库原来各存肉多少吨？7.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍，甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？8.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,如果小红的支数要是小兰的2倍，小兰给小红多少支？9.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多3倍，弟弟应当给姐姐多少钱?10.被除数加上除数等于36，商是4，被除数和除数各是多少？11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲、乙粮仓原来各存粮食多少吨？12.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程后，正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?13.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮多少吨？四、课外延伸14.小明和小强共有画片200张,小明的张数是小强的张数的2倍，,则小强有多少张画片？15.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生、女生各多少人？16.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍，则第二层有多少本书？。
第八讲 和倍问题
第八讲和倍问题要点全景小朋友们，当我们已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
名题巧解例1.：王刚家里养了公鸡和母鸡一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？分析：从题中公鸡的只数是母鸡的4倍我们可以知道母鸡的只数是一份数（标准数），那公鸡数就是4份，公鸡和母鸡合起来一共是5份，5份是35只，那一份数就是35÷5=7只（母鸡），公鸡就是7×4=28只.用线段图表示就是：解答：母鸡35÷（1+4）=7只公鸡7×4=28只技巧点评：找出一份数，再根据其他各数与一份数的关系求出份数和，再用和÷（倍数+1）=小数，一份数×倍数=大数即时演练1.小华有珠子75个，红珠子是绿珠子个数的4倍，红珠子和绿珠子各有多少个？例2王叔叔家养的鸡、鸭、鹅共90只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸡的3倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？分析：此题有三个量，即鸡，鸭，鹅。
鸭的只数和鹅的只数都和鸡有倍数关系。
鸡的只数是1份数，鸭是2份，鹅是3份，因此它们一共是6份，总数是90只，一份数是鸡的只数90÷6=15只，鸭的只数是15×2=30只，鹅的只数是15×2=30只。
解答： 1+2+3=6份鸡90÷6=15只鸭15×2=30只鹅15×2=30只技巧点评：通过鸡鸭鹅的关系找准一份数，再来求其他各数。
即时演练2.鲜花店有红、黄、紫色的花240朵，黄花是红花的2倍，紫花是红花的3倍，红、黄、紫三种花各有多少朵？例3被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？分析：我们学过被除数÷除数=商，这里的商是7，也可以理解成被除数是除数的7倍，以除数为一份数，被除数就是7份，合起来8份，那么除数是320÷8=40，被除数是40×7=280.解答：除数320÷（7+1）=40 被除数40×7=280.技巧点评：根据被除数和除数的关系找到除数是一份数，商是几，被除数就是几份，由此就能求出各数。
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第八讲 和、差、倍问题(含答案)
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优第八讲和、差、倍问题8.1和差问题[同步巩固演练]1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。
11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D 多35，问这四个数各是多少？[能力拓展平台]1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。
第8讲 和倍问题
第8讲和倍问题一、知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=较小的数较小的数×倍数=较大的数或和－较小的数=较大的数二、精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112,甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。
所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵数是216－49=167（棵）。
练习2：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。
高、中、低年级各分得图书多少本？【例题3】小华和小明共有70张邮票,小华增加15张,小明拿出5张,小华的张数是小明的3倍。
(完整版)小学三年级--和倍问题
和倍问题例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？1倍秦奋？4倍40岁妈妈解：（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：（2）秦奋的年龄：（3）妈妈的年龄：综合：例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：1乙速度？ 3600千米2倍甲已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
（1）甲乙两架飞机每小时的航程（速度和）是（2）乙飞机的速度是：（3）甲飞机的速度是：答：例3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：1哥哥弟弟25本2倍给弟弟25＋20 20本思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是（3）哥哥剩下的课外书的本数是（4）哥哥给弟弟课外书的本数是综合算式：答：例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？甲？乙1倍运进10吨分析：根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。
三年级和倍问题ppt课件
问题1、
问题2、 问题3、
这个题和前面两个题有什么不同？ 做了内部调整，没有直接告诉和，告诉了调 整后的倍数关系。
调整前后什么没变，什么变了？ 和没变，倍数变了
现在甲乙两班共有图书多少本？ 120+30=150（本）
①女生人数：760＋40=800（人） 3＋1=4 （倍） 800 ÷4=200（人）
②男生人数：760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题1、
这个题和例2有什么不同？
问题2、 问题3、 问题4、
例2是内部调整，总和不变，这个题和变了 现在甲乙两书架共有图书多少本？110+15-5=120（本） 现在甲乙两书架共有的倍数是？ 2＋1＝3（倍） 现在乙书架的图书本数是？ 120÷3=40（本）
问题5、 原来乙书架的图书本数是？ 40+5=45（本） 问题6、 原来甲书架的图书本数是？ 110-45=65（本）
一个数的3倍加上它的2倍得60，这个数是多 少？
小华有铅笔20支，小青有铅笔25枝，小青给 小华多少支后，小华的铅笔是小青的2倍？
5年前爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍，现 在父子年龄和是46岁，小明今年几岁？
例4、妈妈去超市买来苹果和桃子共27个。小杰每 天吃1个苹果和2个桃子，结果苹果和桃子恰好同 时吃完。那么妈妈买来苹果、桃子各多少个？
说明吃的桃子是苹果的2倍
1+2=3（倍） 27÷3=9（个）， 9×2=18（个） 答：苹果有9个，桃子有18个。
三年级简单的和倍问题
和倍问题姓名：班级：
【知识梳理】
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数之和－小数=大数
【典例剖析】
例 1：学校有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的5倍。
两种书各有多少本？练习 1.甲、乙两数的和是49.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
2、一肉店卖出猪肉和牛肉共72千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的8倍,卖出的牛肉和
猪肉个多少千克?
、
例2：小宁圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯12枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的6倍？
练习3、一书架上层有35本图书，下层有28本图书，上层要拿出多少本到下层，下层才是上层的6倍？
练习4：甲桶有油13千克，乙桶有油15千克，甲桶要倒给乙桶多少千克，乙桶才是甲桶油的3倍？
例3、甲、乙、丙三数之和是36，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
练习5、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共56支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
练习6、甲、乙、丙三个修路队第一天共修路64米，甲队修的米数是乙队的3倍，丙队修的米数是乙队的4倍。
三个队各修了多少米？
例4：小红家共养鸡、鸭共32只，养的鸡比鸭多2倍，饲养场养鸡、鸭各多少只？
练习7、学校羽毛球兴趣班共有学生24名，其中男生比女生多3倍，男生和女生各多少人？
练习8、少先队员种柳树和杨树共棵34，杨树的棵数比柳树的3倍多2棵，两种树各种了多少棵？。
三年级数学---和倍问题
巩固练习：
1、三个筐共装水果120千克，大筐是小筐的3倍，中筐是小筐的2倍，三个筐各装水果多少千克？
2、小明、小东、小强三人共存钱594元，小明存的钱是小冬的3倍，是小强的6倍。那么小明存多少钱？
和倍问题：已知两个（或几个）数的和与这两个（或几个）数的倍数关系，求这两个（或几个）数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。
要解答和倍问题，最好的方法是根据题意，画出线段图，使数量一目了然。
画线段图注意事项：
1、左端对齐 2、先画少的（1倍数）
3、写上数据
数量关பைடு நூலகம்如下：
两数之和÷（倍数+1）＝小数（1倍数）
小数×倍数＝大数（几倍数）
两数和－小数＝大数
例1：学校买来两种粉笔共240盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。两种粉笔各买了多少盒？
巩固练习：
1、水果店运进苹果和梨共20筐，其中苹果是梨的3倍，苹果和梨各是多少筐？
2、超市有大米和面共350千克，大米的千克数是面的4倍，求仓库里有大米和面各多少千克？
拓展：
例3：果园里有果树120棵，苹果树是梨树的4倍还多10棵，果园里有苹果树、梨树各多少棵？
巩固练习：
1、学校将360本图书分给二、三年级的学生，已知三年级分得的图书是二年级的2倍还多60本。二、三年级各分得图书多少本？
2、象山人民广场有杨树和柳树共330棵，杨树棵数比柳树棵数的2倍少12棵，杨树和柳树各有多少棵？
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基本的和倍问题
就是已知两个数的各与两个数的倍 数关系，求这两个数的一种应用题。
解题时，首先要弄清和、倍数、大 数、小数这几个概念，然后再运用线 段图来帮助分析数量关系，找准与 “和”对应的倍数，从而求出小数（1 倍数），再求出大数（几倍数）。
一．练习画线段图（画图先画1倍数） 1、甲是乙的2倍 2、甲÷乙=10 3. 甲比乙多3倍 4. 甲是乙的2倍，乙是丙的3倍
金牌例题
例4、小明、小红共植树15棵， 小明植树的棵数比小红的2倍 少3棵，两人各植树多少棵？
课堂小结
• • • • 和倍问题的特点： 1、两个或两个以上的数量比较 2、有数量和 3、有倍数
公式为：两数和÷（倍+1）=一倍数或一份数（较小数） 两数和÷ 倍数和=一倍数或一份数 一倍数×倍数=几倍数（较大数） 两数和－小数＝大数
A B C
50
小试牛刀
• 已知鸡、鸭、鹅共110只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、 鹅各多少只？
鸡 鸭
110只
鹅
请同学们自己编一道和倍题目
• 你能应用和倍公式快速列式口答吗？
金牌例题
例1、 小梅的奶奶家养了鸡和鸭，鸡 的只数是鸭的6倍，小梅的奶奶的鸡和鸭 有多少只?
例2、有两堆桔子，第一堆有47个， 第二堆有51个，如果要使第二堆的 桔子是第一堆的6倍，那么要从第 一堆里拿出多少个桔子到第二堆？
• 思考 ：把谁看作一倍数？怎样画出线段 图？一般先画出哪个量？再画哪个量？
小试牛刀
1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数 是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
小试牛刀
• 水果店运来苹果和梨共80筐，每筐苹果 和梨的重量都是25千克，已知苹果的千 克数是梨的3倍，水果店运来苹果和梨各 多少千克？
梨 80筐 苹果
小试牛刀
B是 A的2倍，C是A的3倍,B和 C公50，求A是多少？
三年级
第八讲
和倍问题
•
和差倍应用题 和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍
问题三类问题组成的。和倍问题是已知大小 两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个 数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对 应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大 小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两 个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷ 对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大 小两个数的和与两个数的差，求大小两个数 的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+ 数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。 为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量 彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线 段的相对长度来表示两种量间的关系，以便 于找到解题的途径。