概率与数理统计复习题

2 Z N ( 1 , 12 2 ) 2 Z N ( 1 2 , 12 2 )
(B) (D)
2
Z N ( 1 2 , 1 2 )
2 Z N ( 1 2 , 12 2 )
19、设随机变量 X 服从正态分布 N ( , ) ,则随着 的增大,概率 P{| X | } ( (A) 单调增大 (B) 单调减小
4．设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布, 则 P{X=2}=__________. 5．设随机变量 X~B（100，0.5） ，应用中心极限定理可算得 P40 X 60 ______. 6、设事件 A, B 相互独立， P A 0.4, P B 0.2 ，则 P A B ________．
D.Cov（2X,2Y）=2Cov（X,Y） C. D（X+Y）=D（X）+D（Y） 10 ． 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 0.5 的 指 数 分 布 ， 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 P(|X-2|≥3)≤( ) A．
1 9
B．
2 9
C．
1 3
D．
4 9
x, 11、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) 2 x, 0,
2
B ).
1 n Xi X n 1 i 1


2
是 的无偏估计量
2
6.设样本空间为 = {e1，e2，e3，e4，e5}，A = {e1，e3，e5}，则 P(A) = 0.6. 7．设 X 服从参数为 的泊松分布，则 EX DX 8．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为 X, 则 4 n 次独立重复试验中，A 出现 的次数为 4 X. 9．每次试验成功率为 p(0<p<1)，则在 3 次重复试验中至少失败一次的概率为(1-p) 10．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. 11．若随机变量 X 的数学期望存在，则 X 的方差也存在. 12．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. 13．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小. 14. 在古典概型的随机试验中， P ( A) 0 当且仅当 A 是不可能事件. 15．连续型随机变量的密度函数 f ( x) 与其分布函数 F ( x) 相互唯一确定 16．若随机变量 X 与 Y 独立，且都服从 p 0.1 的 (0，1) 分布，则 X Y 17．设 X 为离散型随机变量, 且存在正数 k 使得 P ( X k ) 0 ，则 X 的数学期望 E ( X ) 未必存在 18．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误 的概率不能同时减少 19. 设 A,B,C 为随机事件,则事件“A,B,C 都不发生”可表示为 A B C 20. 对任意事件 A 和 B，必有 P(A-B)=P(A)-P（B） 21. 已知随机变量 X 的数学期望 E(X)存在，则 E(X )=[E(X)] 22. X 与 Y 相关，则 X 与 Y 不相互独立
(A)
4
).
2
(B)
1 4 2
(C)
1 2
(D)
1
1 4 2
13、设随机变量 X N (0,1) ， ( x) 是 X 的分布函数，且 P{ X x} (0,1), 则x ( (A) (C) ).
1 ( )
(B) (D)
1 (1 ) 2 1 ( ) 2
).

1 (1 )

14、设随机变量 X , Y 相互独立， X ~ N (0 , 1) , Y ~ N (1 , 1) ，则( （A） P( X Y 0 ) 1 / 2 （C） P( X Y 0 ) 1 / 2 （B） P( X Y 1 ) 1 / 2 （D） P( X Y 1 ) 1 / 2
C．{1，3} D．{1，2，3，4} 2．设随机变量 X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量 X 的概率密度 f(x)为（
1 , 1 x 2; A． f ( x) 3 其他. 0,
1, 1 x 2; C． f ( x) 0, 其他. 3, 1 x 2; B． f ( x) 0, 其他. 1 , 1 x 2; D． f ( x) 3 其他. 0,
.


7、已知 A, B 两个事件满足 P ( AB ) P ( AB ) ，且 P ( A) p ，则 P ( B ) _______. 8、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同 的概率为 __________. 9、设随机变量 X，Y 相互独立，X～N (0，1)，Y～N (0，4)，U=X+Y，V=X-Y， 则 E(XY)_____ D(U)______D(V)______ Cov(U，V)_______ 10、设在一次试验中， A 发生的概率为 p ，现进行 5 次独立试验，则 A 至少发生一次的概 率为 . .
概率与数理统计复习题
一、判断 1. 如果随机变量 X N ( , ), 则 ( X) / N (0, 1) .
2
2. 对任意事件 A 和 B，必有 P(AB)=P（A）P（B） 3. 如果 P(A) = P(B) = 0.5, 则 P( AB ) = P( A 4. X 与 Y 相互独立，则 X 与 Y 不相关 5. 样本方差 S
15、设 X ~ N 2 , 且 P (0 X 4) 0.6 ，则 P X 0 （



）
（A）0.3
（B）0.4
（C）0.2
（D）0. 5 ） (D)
16、设随机变量 X N (1, 4) ，则下列变量必服从 N (0,1) 分布的是 （ （A）
X 1 4
（B）
11、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为
12、有两只口袋，甲带中装有 3 只白球， 2 只黑球，乙袋中装有 2 只白球， 5 只黑球，任选 一袋，并从中任取 1 只球，此球为黑球的概率为______. 13.设一批产品中有 95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为 60%.求从该批产品中任 取 1 件,其为一等品的概率______ 14. 某气象站天气预报的准确率 0.8，且各次预报之间相互独立.那么 5 次预报中 全部准确的概率______至少有 1 次准确的概率____至少有 4 次准确的概率____ 15. 设离散型随机变量 X 的分布列为,P(X=0)= p1,P(X=1)= p2 且已知 E（X）=0.3，则 p1____p2_____D（-3X+2）=______X 的分布函数为______ 16.设 X 与 Y 是两个相互独立的随机变量，且 X 在 0， 3 上服从均匀分布， Y 服从参数为 2 的指数分布，则数学期望 E(XY)= 17 设随机变量 X 的概率密度为 p ( x) 试求常数 A =_____ P X 1 =_______ 18. 设随机变量 X N (1,9) ,则若 P ( X k ) .
P 0.1 0.2 0.4 0.3
则 P 1 X 1 （ A.0.3
） B.0.4 C.0.6 ） D.4 ） D.0.7
8．设随机变量 X 服从参数为 A.
1 4
1 的泊松分布，则 E（X）=（ 2
B.
1 2
C.2
9．设（X，Y）为二维随机变量，且 D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（ A.E（XY）=E（X） ·E（Y） B.Cov ( X , Y ) XY D ( X ) D (Y )
5．设总体 X 服从正态分布 N（ , 2 ） ，其中 2 未知，x1,x2,…，x n 为来自该总体的样本， x 为样本均值， S 为样本标准差， 欲检验假设 H 0 : 0 ， （ H 1 : 0 ,则检验统计量为 A. n C. ）
x 0

B. D.
n
x 0 s
（A） 0.875 （C）
0 x 1 1 x 2 , 则 P ( X 1.5) （ 其他
）
（B） (D)

1.5
0
(2 x)dx (2 x)dx

1.5
1
(2 x)dx

1.5

12、设随机变量 X 的概率密度为
4 x 3 , 0<x<1 a 为 (0,1) 间的数，使 P{ X a} P{ X a} ，则 a ( f ( x) ， 其他 0,
n 1( x 0 )
n (x 0 )
）
6．设 A，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误 的是（ ．． A．P（AB）=0 C．P（AB）=P（A）P（B） 7. 设离散型随机变量 X 的分布律为
B．P（A B ）=P（A）+P（B） D．P（B-A）=P（B）
X -1
0
1小概率事件原理 24.对于任意两个随机变量 X 和 Y ，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则 D ( XY ) D ( X ) D (Y ) . 25.设随机变量 X 的概率密度为 f x ，则 f x 一定满足 0 f x 1 。 二、选择 1．设 A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则 A-B=（ A．{2，4} B．{6，8} ）
X 1 3
（C）
X 1 2
2 X 1
）
17、设 X ~ N 01, Y ~ N 12 , X , Y 相互独立，令 Z Y 2 X ,则 Z ~ （ （A） N ( 2,5) (B) N (1,5) (C) N (1,6)