河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文
数学-高二-河北省唐山市开滦二中高二(下)期中数学试卷(理科)
2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中数学试卷（理科）一.（选择题，共60分）1．设y=﹣2e x sinx，则y′等于（）A．﹣2e x cosx B．﹣2e x sinxC．2e x sinx D．﹣2e x（sinx+cosx）2．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx（）A．16 B．﹣18 C．﹣24 D．544．三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）A．V=abcB．V=ShC．V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）D．V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）5．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x﹣1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．（﹣3，2）6．经过原点且与曲线y=相切的方程是（）A．x+y=0或+y=0 B．x﹣y=0或+y=0C．x+y=0或﹣y=0 D．x﹣y=0或﹣y=07．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210 B．420 C．630 D．8408．与定积分|sinx|dx相等的是（）A．|sinxdx|B．sinxdxC．sinxdx﹣sinxdxD．sinxdx﹣sinxdx9．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（）A．16 B．21 C．24 D．9010．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数m=．14．（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是．（用数字作答）15．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．三．解答题：17．已知f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），其中a∈R．（1）求f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在上的最大值．18．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．20．2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日﹣﹣10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．21．已知a、b、c都是正数，（1）求证： ++≥a+b+c，（2）若a+b+c=1，求证： ++≥6．22．设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），当x∈0，10，1﹣2，4﹣2，4﹣2，﹣1）和；当x∈时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间是．∵，f（4）=42，∴f（x）在上的最大值f max（x）=f（4）=42．18．有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．分别求出种数，由两个计数原理，即可得到．【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：••=144种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）．第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有•种；第二类，有种，共有•+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有6×14=84种放法．19．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x ﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0 ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．20．2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日﹣﹣10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3，由P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3），能求出这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率．（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，“这3人都来自1号学院”记为事件A1，“这3人都来自2号学院”记为事件A2，“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3∴P（A1）=P（A2）=，P（A3）==∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=．（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P∴Eξ==．21．已知a、b、c都是正数，（1）求证： ++≥a+b+c，（2）若a+b+c=1，求证： ++≥6．【考点】不等式的证明．【分析】（1）a、b、c都是正数，运用均值不等式，可得a2b2+b2c2≥2ab2c，a2c2+b2c2≥2ac2b，a2b2+a2c2≥2a2bc，累加即可得证；（2）由a+b+c=1，可得++=++=（+）+（+）+（+），运用二元均值不等式即可得证．【解答】证明：（1）a、b、c都是正数，可得a2b2+b2c2≥2ab2c，a2c2+b2c2≥2ac2b，a2b2+a2c2≥2a2bc，相加可得a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+ac2b+a2bc=abc（b+c+a），可得++≥a+b+c（当且仅当a=b=c取得等号）；（2）a+b+c=1，可得++=++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6．（当且仅当a=b=c取得等号）．22．设函数f（x）=（x2+2）lnx，g（x）=2x2+ax，a∈R（1）证明：f（x）是（0，+∞）上的增函数；（2）设F（x）=f（x）﹣g（x），当x∈1，+∞）上恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设则，所以g（x）在递增，递减，（e，+∞）递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以G（x）的最小值为G（1），G（e）中较小的，，所以：G（e）＞G（1），即：G（x）在x∈hslx3y3h1，+∞）的最小值为G（1）=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣只需a≤﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年10月17日。
河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高二4月月考试题 数学文
分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图是函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象，给出下列命题：①-2是函数()y f x =的极值点；②1是函数()y f x =的最小值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间（-2，2）上单调递增.则正确命题的序号是( )A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③ 8．设()f x 是可导函数，且000(2)()lim 2x f x x f x x∆→-∆-=∆，则0()f x '=（ ）A ．21B ．1-C ．0D ．2-． 9．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞10．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有( )A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．)()(b bf a af ≤D ． )()(a af b bf ≤第9题18.（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？ （参考数据请看15题中的表）19已知函数32()32f x x ax bx =-+的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，（1）求,a b 的值（2）若不等式()[]272,2f x k k ≥+-在区间上恒成立，求实数k 的取值范围20（12分）设函数22()ln (0)a f x a x a x=+≠．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1=a ，求证：对于定义域内的任意一个x ，都有()3f x x ≥-．21（12分）函数32()=ln ()2，f x x x g x x ax x =+-+ （1）若1-=a ，求函数()y g x =图象过点(1,1)p 的切线方程；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，使关于x 的不等式2()()2f x g x '≥+成立，求实数a 取值范围．22、（本题满分12分）已知.,ln )(R a x ax x f ∈-=（Ⅰ）当2=a 时，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]e ,0的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高二文科数学月考答案一、B C D D B B A B A D C B二、13、ln2－1 14、1 15、 99％ 16、em 1-≤ 17（Ⅰ）nx mx x f 23)(2/+=())(2n mx x x f += （R n m ∈,）在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=+⎩⎨⎧-==∴31532304123)1(0)2(//n m ：n m n m f f 解得分即为减函数在解得令)2,0()(20042x f x x ∴<<<- 10分18、（1）从表中可知，3名员工中有8名得分大于45分∴任选一名员工，它的得分大于45分的概率是843015= ∴估计此次调查中，该单位共有490024015⨯=名员工的得分大于45分 4分 （2）完成下列表格：7分（3）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关()22301211348.571 6.63515151614⨯-⨯K =≈>⨯⨯⨯∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关 12分19、（1）21,31-==b a （5分） （2）2-5-≤≤k （12分）若2x a >，则(2)0a x a ->，()0f x '>，函数()f x 在(2,)a +∞上单调递增.综上所述，当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，函数()f x 在(0,2)a 上单调递减，在(2,)a +∞上单调递增. …6分 （2）2()ln f x x x =+.设()()(3)g x f x x =--，即2()ln 3g x x x x=++-. 2222122(1)(2)()1(0)x x x x g x x x x x x +--+'=-+==>.21、设切点为00()x y ，，则切线方程为()()20000321y y x x x x -=--- （1，1）代入得()()()32200000012321x x x x x x x ---+=---()200001=0=0=1x x x x -或切线方程为21y x y =-+=或 ……………6分（3）22ln 3212x x x ax ≥+-+ 222ln 310ax x x x x ≤--> 有解122ln 3a x x x≤--最大值 令1()2ln 3h x x x x=--，则()()2213121()3x x h x x x x --+'=-+= 01x <<时()0()h x h x '>单增，1x >时()0()h x h x '<单减1x ∴=时，()max 4h x =-242a a ∴≤-≤- ………………………………12分① 当0≤a 时，因为(]e x ,0∈，所以0)('<x f ，所以)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=，舍去. ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增，3ln 1)1()(min =+==a a f x f ，2e a =，满足条件.③ 当e a≥1时，因为(]e x ,0∈，所以0)('<x f ，所以)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=，舍去.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.………12分。
河北省唐山市开滦二中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版1
数学试卷（文科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ⋅在复平面内的对应点位于（ ） A ． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 3.如果复数212bii-+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2B.23C.2D.－234.直线12+=x y 的参数方程是（ ）A. ⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B .⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数）C . ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数）D .⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 5．下面使用类比推理正确的是( )A.“若33,a b ⋅=⋅则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠” D.“()n n n ab a b =”类推出“()n n n a b a b +=+”6.设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A. (23，π43) B. (23-，π45) C . (3，π45) D. (-3，π43) 7．下表为某班5位同学身高x （单位：cm ）与体重y （单位kg ）的数据，若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+，则a 的值为（ ）A ．-121.04B ．123.2C ．21D ．-45.128、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交但直线不过圆心D. 直线过圆心9．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A . 1，－1 B . 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数f ' 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个11、执行如图所示的程序框图,输出的结果S 等于A. 5 B. 7 C. 9 D. 1312．对于R 上可导的任意函数()f x ， 若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>开滦二中2011-2012第二学期高二年级期中考试题（数学文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试卷
开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级6月考试理科数学试卷 命题人：张淑萍说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知复数)(R b a bi a z ∈+=、，z 是z 的共轭复数，且)3)(2(i i z -+= 则a 、b 的值分别为 A ． 17， B ．16-， C ．17-， D ．16，2. 已知y 与x 线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1．23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为A ．08.0x 23.1yˆ+= B.4x 23.1y ˆ+= C ．5x 23.1y ˆ+= D ．23.1x 08.0y ˆ+= 3. 直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于A.43 B ．2 C.83 D.16234．412x x -()的展开式中常数项为 A ．12 B ．12-C ．32D ．32-5. 某射手进行射击练习，每次中靶的概率均为32，连续射击3次，至少有一次中靶的概率为 （A ）278 （B ）271 （C ）92 （D ）2726 6. 函数f(x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．无数个7. . 已知2~(3,)N ξσ，若(2)0.2P ξ≤=，则ξ≤P(4)等于A ．2.0B ．3.0C ．7.0D ．8.08. 1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A．①③B．①④C．②③D．①②9.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于A．1 B．2 C．0 D. 210.用0,1,2…9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243B.252C.261D.27911.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}an定义如下：annn=-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，若)(...*21NnaaaSnn∈+++=，则事件“280,2S S≠=”的概率是A．13128B.1256C.12D.73212.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣kx有且只有两个零点，则k的取值范围为A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）开滦二中2014～2015学年度高二年级6月考试理科数学试题 第Ⅱ卷（非选择题，共×分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
17周234次河北省唐山市开滦第二中学 高二下学期期中考试数学文试题-推荐下载
D．3
D． y 2x 3
D. ( 1 ,) 2
7．有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型 比较合适.②相关指数 R2 来刻画回归的效果, R2 值越大, 说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型 的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个 数是（ ）
x3
B． ,1
x, x R ，当 0
[3 , )
, 1 C ． 2
D． 4 个
2
12. 已知定义在 R 上的奇函数 f x，其导函数为 f ' x，对任意正实数 x 满足 xf ' x 2 f x，
若 g x x2 f x，则不等式 g x g 1 3x的解集是（ ）
5.设函数 f (x) x2 3x 4, 则 y f (x 1) 的单调减区间（ ）
A.（- 4, 1)
B. ( 3 , ) 2
6. 已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )
A．0
B．1
C．2
C. (3, 2)
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资，线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案，含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题文
开滦二中2015～2016学年第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1.设sin ,x y e x =-2则y '=（ ）A 、2cos x e x -B 、2sin x e x -C 、2sin x e xD 、2(sin cos )x e x x -+2. 已知i 是虚数单位，若()13z i i +=，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．110-B ．110C ．10iD ．10i - 3．已知定义在R 上的函数2()sin x f x e x x x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．1y x =+B ．21y x =-C ．32y x =-D ．23y x =-+ 4.三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．abc V 31= B.Sh V 31= C.)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++= D.()r S S S S V 432131+++= （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）5.设函数2()34,f x x x '=+-则(1)y f x =-的单调减区间（ ） A.（-4,1) B. 3(,)2-+∞ C. (3,2)- D.),21(+∞-6. 已知f(x)＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适.②相关指数R 2来刻画回归的效果, R 2值越大, 说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数是（ ）A.0B.3C.2D.18.设函数1()21(2)f x x x x =+-≤-，则()f x （ ） A ．最大值为211- B ．最大值为 C ．最小值为122- D ．最小值为211-9.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 已知点P 在曲线y =41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) (A) [0,4π) (B)[,)42ππ （C ）3[,)4ππ (D) 3(,]24ππ11. 函数R x x x x f ∈+=,)(3，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,0 B ．(),1-∞ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．()0,∞-12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意正实数x 满足()()'2xf x f x >-，若()()2g x x f x =，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A ．1,+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1-,4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D ．11-,,+44⎛⎫⎛⎫∞⋃∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.如果复数1i 12im z -=-的实部与虚部互为相反数，则实数=m ． 14.函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间为________． 15.已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ．16．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n 个等式为__________________________________________________．三．解答题：17.（本小题满分10分） 已知.),)(4()(2R a a x x x f ∈--=其中（1）求)(x f '；（2）若)(,0)1(x f f 求=-'在[—2，4]上的最大值.（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？附：线性回归方程y=bx+a 中，b=，a=﹣b ，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．19. （本题满分12分）已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为44y x =+.(1)求,a b 的值;(2)讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.20. （本小题满分12分） 已知c b a 、、都是正数，（1） 求证：c b a cab b ca a bc ++≥++， （2）若1=++c b a ，求证：6111≥-+-+-cc b b a a 21. （本题满分12分）已知函数R a x a x x x f ∈++=,ln 22)(. (1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.(2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.22.（本小题满分12分）已知()ln 1m f x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=． （1）求()y f x =的单调区间；（2）若任意实数1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的上恒有()3222f x t t at ≥--+成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案DAADC DBAAC BB13.=m 3- 14.(0,1) 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,016. 2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-17. 解：（Ⅰ）32()44f x x ax x a =--+，∴2()324f x x ax '=--。
河北省唐山市开滦二中2014—2015学年度高二12月月考数学理试卷(无答案)
开滦二中2014～2015学年高二年级第一学期12月考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥； ②若a α⊥，a β⊂，则αβ⊥；③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若m α⊂，n β⊂，//αβ则//m n .其中真命题的是( )A ．①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④3. 双曲线221102x y -=的焦距为 A ．23 B ．24 C ．32 D ．344.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为 A.433 B. 33 C.43 D. 1235.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为A ．1B ．C ．D ．26.在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD 所成角的大小为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 7.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是A.相离 B .相切 C.相交 D.不确定8.若直线42y kx k =++k 的取值范围是A ．[1,+∞)B ．．．(-∞,-1] 9. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为A.2B. 1C.-2D. 1-10.离心率为D.211.已知实数y x ,满足2246120x y x y +-++=，则22x y --的最小值是（ ）A ． 4B ．51- D ．12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A) 2 (B)2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014-2015年河北省唐山一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．02．（5分）若复数z满足iz=2+4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．（5分）用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的4．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．（5分）函数的导数是（）A．B．C．D．7．（5分）已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜﹣6}B．{a|﹣6＜a＜}C．{a|a＜}D．{a|a＜﹣6或a＞}8．（5分）已知奇函数f（x）在x＞0时，，f（x）在上的值域为（）A．B．C．D．9．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=110．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．11．（5分）已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4）B．（，1）C．（，）D．（，1）12．（5分）若a，b∈R且a≠b，则在①a+b＞2b2；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；④+＞2．这四个式子中一定成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．14．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1，曲线C的参数方程为（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．15．（5分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．16．（5分）设函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=x3+mx2+nx﹣2的图象过点（﹣1，﹣6），且函数g （x）=f′（x）+6x是偶函数．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a﹣1，a+1）内的极值．20．（12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：（I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”附：k2=．21．（12分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b 的值；（2）若a=1，b=＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数．2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1B．C．﹣1D．0【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故选：A．2．（5分）若复数z满足iz=2+4i，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（2，4）D．（2，﹣4）【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（5分）用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．4．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．6．（5分）函数的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=，故选：B．7．（5分）已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜﹣6}B．{a|﹣6＜a＜}C．{a|a＜}D．{a|a＜﹣6或a＞}【解答】解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}．故选：B．8．（5分）已知奇函数f（x）在x＞0时，，f（x）在上的值域为（）A．B．C．D．【解答】解：当x时，，∴f′（x）=x2﹣1当x∈[1，2]时，f′（x）≥0，f（x）在[[1，2]单调递增；当x时，f′（x）≤0，f（x）在[]上单调递减∴当x=1时，函数有最小值f（1）=﹣，而f（）＜f（2）=∴∵函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称f（x）在上的值域为[]故选：C．9．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1【解答】解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选：B．10．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．11．（5分）已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4）B．（，1）C．（，）D．（，1）【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．12．（5分）若a，b∈R且a≠b，则在①a+b＞2b2；②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2（a﹣b﹣1）；④+＞2．这四个式子中一定成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①若a=0，b=1，则a+b＞2b2，不成立；②a5+b5﹣a3b2﹣a2b3=a3（a2﹣b2）+b3（b2﹣a2）=（a2﹣b2）（a3﹣b3），若a=1，b=﹣1，则a5+b5﹣a3b2﹣a2b3=0，则a5+b5＞a3b2+a2b3；不成立；③a2+b2﹣2（a﹣b﹣1）=a2﹣2a+1+b2+2b+1=（a﹣1）2+（b+1）2≥0，即a2+b2≥2（a﹣b﹣1）成立；④若a=1，b=﹣1，则+=﹣2＞2不成立．故恒成立的只有③，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．14．（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=1，曲线C的参数方程为（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．【解答】解：∵ρcos（θ+）=1，∴ρ（cosθ﹣sinθ）=1，∴ρcosθ﹣ρsinθ=1，即直线l的方程为：x﹣y﹣1=0，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴=x﹣1，=y，利用平方关系可得：3=（x﹣1）2+y2，∴曲线C的图象是以（1，0）为圆心，为半径的圆，∵圆心（1，0）到直线l的距离d=0，∴点M到直线l的距离最大值为，故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是．【解答】解：对函数求导数，得f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x∵函数的单调递减区间是（0，4），∴f'（x）＜0的解集是（0，4），∵k＞0，∴3kx2+6（k﹣1）x＜0等价于3kx（x﹣4）＜0，得6（k﹣1）=﹣12k，解之得k=故答案为：16．（5分）设函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a 的取值范围是a≤﹣1或a≥7．【解答】解：由题意，|x﹣3|+|x﹣a|≥|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，∵对任意x∈R，f（x）≥4，∴|a﹣3|≥4，∴a﹣3≤﹣4或a﹣3≥4，即a≤﹣1或a≥7，故实数a的取值范围为a≤﹣1或a≥7．故答案为：a≤﹣1或a≥7．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．【解答】解：曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，表示以C（1，1）为圆心、半径等于的圆．把直线l的参数方程是（t为参数）消去参数，化为普通方程为y=﹣（x﹣4），可得点M（4，0），由于MC=，∵MN≤MC+R=+∴MN的最大值为+．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=1，则，则，所以f'（x）=﹣x+2﹣e x．则f'（1）=1﹣e，所以所求切线方程为，即2（1﹣e）x﹣2y+1=0．（Ⅱ）由已知，得f'（x）=﹣x+2﹣ae x．因为函数f（x）在R上是增函数，所以f'（x）≥0在实数集上恒成立，即不等式﹣x+2﹣ae x≥0恒成立．整理得．令，．因为e x＞0，所以x，g'（x），g（x）的变化情况如下表：由此表看出当x=3时函数g（x）有极小值，也就是最小值．所以a≤g（3）=﹣e﹣3，即a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣3]．19．（12分）已知函数f（x）=x3+mx2+nx﹣2的图象过点（﹣1，﹣6），且函数g （x）=f′（x）+6x是偶函数．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a﹣1，a+1）内的极值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）图象过点（﹣1，﹣6），得m﹣n=﹣3，①…（1分）由f（x）=x3+mx2+nx﹣2，得f′（x）=3x2+2mx+n，…（2分）则g（x）=f′（x）+6x=3x2+（6+2m）x+n；而g（x）图象关于y轴对称，所以﹣=0，所以m=﹣3，代入①得n=0．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=3x（x﹣2），令f′（x ）=0得x=0或x=2．…（5分）当x 变化时，f′（x ）、f （x ）的变化情况如下表：由此可得：当0＜a ＜1时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内有极大值f （0）=﹣2，无极小值； 当a=1时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内无极值；当1＜a ＜3时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内有极小值f （2）=﹣6，无极大值； 当a ≥3时，f （x ）在（a ﹣1，a +1）内无极值．…（11分）综上得：当0＜a ＜1时，f （x ）有极大值﹣2，无极小值，当1＜a ＜3时，有极小值﹣6，无极大值，当a=1或a ≥3时，f （x ）无极值．…（12分） 20．（12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%） 甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：（I ）计算x ，y 的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分） （II ）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”附：k2=．【解答】解：（1）依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，∴x=10，y=15，估计两个学校的平均分甲校的平均分≈75乙校的平均分≈71（Ⅱ）数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表k=又因为4.714＞3.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．21．（12分）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b 的值；（2）若a=1，b=＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内实根的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x，∴f′（x）=，g′（x）=2ax﹣1，又∵曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）有相同的切线，∴，解得．（2）f（x）﹣g（x）=x转化为blnx﹣x2=0，令G（x）=blnx﹣x2，G′（x）=﹣2x，由G′（x）=﹣2x=0得，x=±；∵x∈（1，e b），b＞2e，∴＞＞1，e b＞；∴由G′（x）=﹣2x＞0得，1＜x＜；由G′（x）=﹣2x＜0得，＜x＜e b；∴G（x）在（1，）上单调递增，在（，e b）上单调递减；∴当x=时，G max（x）=bln﹣=（ln﹣1）；∵b＞2a，∴＞e，∴ln＞lne=1，∴G（）＞0；∵G（1）=﹣1＜0；G（e b）=blne b﹣e2b=（b+e b）（b﹣e b）＜0；∴方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，e b）内有两个实根．。
2014-2015年河北省唐山一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．2．（5分）（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（）A．（1）的假设错误，（2）的假设正确B．（1）与（2）的假设都正确C．（1）的假设正确，（2）的假设错误D．（1）与（2）的假设都错误3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p4．（5分）用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（）A．++…+＞B．++…++＞C．++…++＞D．++…+++＞5．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B．C．D．7．（5分）把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A．36B．45C．66D．788．（5分）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣B．0C．D．19．（5分）向边长分别为的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞x D．f（x）＜x 11．（5分）曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为（用数字作答）．14．（5分）设常数a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b9=1，则有．16．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n（m、n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数的最小值；（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．20．（12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆+=1的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程；（2）若定长为5的线段AB两个端点在抛物线C上移动，线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时M点坐标．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数=i．故选：C．2．（5分）（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（）A．（1）的假设错误，（2）的假设正确B．（1）与（2）的假设都正确C．（1）的假设正确，（2）的假设错误D．（1）与（2）的假设都错误【解答】解：（1）A用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故（1）错误；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，故（2）正确；故选：A．3．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．4．（5分）用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（）A．++…+＞B．++…++＞C．++…++＞D．++…+++＞【解答】解：当n=k+1时，不等式++…+＞，即+＞．故选：D．5．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．6．（5分）已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（6，），∴P（X=2）=×（）2×（1﹣）4=，故选：D．7．（5分）把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（）A．36B．45C．66D．78【解答】解：根据题意，先在13个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，此时只需将剩下的10个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；将10个球排成一列，排好后，有9个空位，在9个空位中任取2个，插入挡板，有C92=36种方法，即有36种将10个球分为3组的方法，将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有36种，故选：A．8．（5分）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣B．0C．D．1【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[﹣1，1]上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1﹣+3=．f（﹣1）=﹣1﹣+3=，∴f（﹣1）＜f（1），即函数在[﹣1，1]上的最小值是，故选：C．9．（5分）向边长分别为的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设a=5，b=6，c=，则由余弦定理得cosC==，则sinC=，则三角形的面积S=，则M与三角形三个顶点距离都大于1的面积为9﹣=9﹣，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为，故选：A．10．（5分）f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞x D．f（x）＜x【解答】解：设g（x）=xf（x），则函数的导数为g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，所以函数g（x）单调递增，当x＞0时，g（x）＞g（0），即xf（x）＞0，此时f（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜g（0），即xf（x）＜0，此时f（x）＞0，当x=0时，f（x）+xf′（x）=f（0）+0f′（0）＞0，所以f（x）＞0，综上f（x）＞0，故选：A．11．（5分）曲线+=1与两坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线+=1与两坐标轴所围成图形如图，其中y=1+x﹣2，所以面积为=（x+）|=1+=；故选：C．12．（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）【解答】解：∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=2∵导函数f′（x）满足，∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，（﹣∞，2）上单调递增，∵2＜a＜4∴1＜log2a＜2＜4＜2a又函数f（x）的对称轴为x=2∴f（2）＞f（log2a）＞f（2a），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为（用数字作答）．【解答】解：方法一：将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，先从4个人中选出2个作为一个元素看成整体，再把它同另外两个元素在三个位置全排列排列，共有C24A33=36种基本事件，大学生甲分配到乡镇A，当A镇2人时，将另外3名大学生在三个位置全排列，故有A33=6种，当A镇只有甲时，C23A22=6种，故有6+6=12种基本事件，故大学生甲分配到乡镇A的概率为P==，方法二，将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则每个同学都每一个乡镇的概率都为，故大学生甲分配到乡镇A的概率为．14．（5分）设常数a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=﹣2．=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r【解答】解：的展开式的通项为T r+1令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b9=1，则有．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式．故答案为：．16．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m 的取值范围是[2，+∞）．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g （m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故答案为：[2，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n（m、n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数的最小值；（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由题意得：=11，即：m+3n=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）x2的系数为：==9（n﹣2）2+19﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令x=1，则f（1）=a0+a1+a2+a3+a4+a5令x=﹣1，则f（﹣1）=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）则a1+a3+a5==22，所求系数之和为22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD⊂底面ABCD，∴PA⊥CD．在底面ABCD中，∵∠ABC=∠PAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1，∴AC=CD=，AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD．又∵PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．（II）设G为AD中点，连结CG，则CG⊥AD．又∵平面ABCD⊥平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，CG⊂平面ABCD，∴CG ⊥平面PAD．∵PD⊂平面PAD，∴CG⊥PD．过G作GH⊥PD于H，∵CG∩GH=G，∴PD⊥平面CGH，∴CH⊥PD，∴∠GHC 是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知得AD=2，PA=AB=CG=DG=1，∴DP=．由Rt△PAD和Rt△GHD相似得=，∴GH=，∴CH===，∴cos∠GHC===，即二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）f（）=f（）=f（）+f（）=f（）=1，f（）=f（×）=f（）+f（）=，f（）=f（×）=f（）+f（）=，（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=f（2﹣1）=f（）=1，右式=1×（）0=1，∴n=1时，命题成立．假设n=k时，命题成立，即：f（2﹣k）=f（）=k×（）k﹣1，则n=k+1时，左边=f（×）=f（）+f（）=×k×（）k﹣1+×1=k×（）k+=（k+1）×（）（k+1）﹣1∴n=k+1时，命题成立．综上可知：对任意n∈N*都有f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，所以：a n===（）n﹣120．（12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=．…（2分）∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=．…（5分）（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…（9分）∴X的分布列为…（10分）∴X的数学期望为EX=0×+10×+20×+30×=．…（12分）21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆+=1的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程；（2）若定长为5的线段AB两个端点在抛物线C上移动，线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时M点坐标．【解答】解：（1）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴=1，即p=2．∴抛物线C的方程为y2=4x…（4分）（2）要求M点到y轴距离最小值，只要求出M点到抛物线准线的距离最小值即可．过A，B，M作抛物线准线的垂线，垂足分别为A′，B′，M′，设焦点为F．∵|MM′|==≥=，当且仅当线段AB过焦点F时取等号．∴M点到y轴的最短距离为|MM′|﹣=﹣1=；…（8分）设此时中点M的坐标为（x0，y0），则x0=，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减得：k AB•2y0=4，∴，∴y0=±1，∴此时M点坐标为（，±1）…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣kx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=e x﹣ex，所以f'（x）=e x﹣e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=e x﹣k=0得x=lnk．①当k∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．（Ⅲ）∵F（x）=f（x）+f（﹣x）=e x+e﹣x，∴F（x1）F（x2）=，∴F（1）F（n）＞e n+1+2，F（2）F（n﹣1）＞e n+1+2，F（n）F（1）＞e n+1+2．由此得，[F（1）F（2）F（n）]2=[F（1）F（n）][F（2）F（n﹣1）][F（n）F （1）]＞（e n+1+2）n故，n∈N*．。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题理
河北省唐山市开滦第二中学高二数学下学期期中试题理05261210一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.2、若函数，则（）A. B.C. D.3、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4、已知,那么( )A. 是仅最小值的奇函数B. 是既有最大值又有最小值的偶函数C. 是仅有最大值的偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数5、设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6、设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则( )A. 的极大值为，极小值为B. 的极大值为，极小值为C. 的极大值为，极小值为D. 的极大值为，极小值为7、若，则（）A. B. C. D.8、若复数满足(其中为虚数单位)，则复数为（）A. B. C. D.9、用数学归纳法证明不等式 (，且)时，第一步应证明下述哪个不等式成立( )A. B. C. D.10、若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12、设，，则、的大小关系是( )A. B. C. D. 不确定二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、，则__________．14、在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第__________象限．15、曲线在处的切线斜率为__________．16、已知函数,则的值为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.18、若为正实数，且满足，求的最大值.19、设函数．(1) 当时，求的单调区间；(2) 若在上的最大值为，求的值．20、已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.21、已知二次函数的导函数的图像如图所示.（1）求的值；（2）令 , 求在上的最大值.22、已知函数.(I) 讨论的单调性；(II) 若有两个零点，求的取值范围.参考答案1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.C8.D9.B10.D 11.C 12.A13. 1 14.略. 15. 16. -1第17题（1）,由已知，解得.（2）由得,由已知函数为上的单调减函数,则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上,所以在为减函数.,所以.第18题因为，所以.当且仅当，即，，时等号成立，所以的最大值为.第19题函数的定义域为，.(1)当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(2)当时，，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此.第20题（Ⅰ）当时，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得，成立，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为，又不等式对任意实数恒成立，所以，则，解得,故的取值范围是.第21题（1）因为，由图可知，，由，解得：. （2），则，①若，即时，，在上递增，故；②若，即，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；又，，所以当时，，即；当时，，即；③若，即时，，在上单调递减，故；综上所述，.第22题(I)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得或.①若，则，所以在单调递增.②若，则，故当时，当时，，所以在，单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，，取满足且，则所以有两个零点.(ii)设，则所以有一个零点.(iii)设，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时，故不存在两个零点.综上，的取值范围为.。
河北省唐山一中2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文
唐山一中2014—2015学年第二学期期中考试高二数学文科试卷说明：1．考试时间120分钟，总分为150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．1. 函数c ax x f +=2)(，且(1)f '=2，如此a 的值为 〔 〕A.1B.2C.－1D. 02. 假设复数z 满足i iz 42+=，i 为虚数单位，如此在复平面内z 对应的点的坐标是( ) A ．〔4，2〕 B ．〔4，-2〕 C ．〔2，4〕 D ．〔2，-4〕3. 用三段论推理：“指数函数xa y =是增函数，因为x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是指数函数，所以xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21是增函数〞，你认为这个推理( )A ．大前提错误 B. 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 4. 假设直线的参数方程为()为参数t ty tx ⎩⎨⎧-=+=3221,如此直线的斜率为( )A.32 B. 32- C.23 D. 23- 5. 设某大学的女生体重y 〔单位：kg 〕与身高x 〔单位：cm 〕具有线性相关关系，根据一组样本数据()()n i y x i i ,,2,1, =，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=∧x y ，如此如下结论中不正确的答案是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(y x ,〕 C ．假设该大学某女生身高增加1cm ，如此其体重约增加0.85kg D ．假设该大学某女生身高为170cm ，如此可断定其体重必为58.79kg6．函数1222+=x x y 的导数是〔〕A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+ B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+ D ．2224(1)4(1)x x xy x +-'=+7. i 为虚数单位，复数i z ai z 21,321+=-=，假设21z z 复平面内对应的点在第四象限，如此实数a 的取值范围为( )A.()6,-∞- B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,6C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,D.()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃∞-,326, 8.奇函数()f x 在0x >时，()()31,3f x x x f x =-在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为 〔 〕A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．112,243⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 在极坐标系中，圆θρcos 2=的垂直于极轴的两条切线方程分别为〔 〕 A. )(0R ∈=ρθ和2cos =θρ B. )(2R ∈=ρπθ和2cos =θρC.)(2R ∈=ρπθ和1cos =θρ D. )(0R ∈=ρθ和1cos =θρ10. 设ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，如此cb a Sr ++=2.类比这个结论可知：四面体ABC P -的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球的半径为r ，四面体ABC P -的体积为V ，如此＝( )11. 12,x x 分别是函数c bx ax x x f +++=22131)(23的两个极值点，且1(0,1)x ∈2(1,2)x ∈，如此12--a b 的取值范围为〔 〕A ．)4,1(B ．)1,21(C ．)21,41(D ． )1,41(12. 假设R b a ∈,且b a ≠，如此在 ①22b b a >+； ②322355b a b a b a +>+；③();1222--≥+b a b a ④2>+baa b .这四个式子中一定成立的有 〔 〕 A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分． 13．函数2()2ln f x x x =-的递减区间是__________.14.在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的cos()14πθ+=，曲线C的参数方程为()1sin x y ααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，点M 是曲线C 上的动点 ，如此点M 到直线l 最大值为 .15. 函数)0(1)1(3)(223>+--+=k k x k kx x f 的单调减区间是(0,4),如此k 的值是__________.16. 设函数()3f x x x a =-+-，如果对任意,()4x R f x ∈≥，如此a 的取值范围是__________.三．解答题：本大题共６小题，共70分．17．〔此题总分为10分〕曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩〔t 为参数〕． 〔1〕将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 18.〔此题总分为12分〕函数x ae x x x f -+-=221)(2. 〔1〕 假设1=a ，求)(x f 在1=x 处的切线方程； 〔2〕假设)(x f 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围.19．〔此题总分为12分〕函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点()1,6--，且函数()()6g x f x x '=+是偶函数.〔1〕求,m n 的值； 〔2〕假设0>a ，求函数()y f x =在区间(1,1)a a -+的极值.20. 〔此题总分为12分〕某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：〔本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%〕甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：（1）计算,x y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分〔准确到1分〕.（2）假设数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异〞.甲校乙校总计优秀非分组[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数10 25 35 30 x分组[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数15 30 25 y 5优秀总计附：()()()()()()d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=2221．〔此题总分为12分〕设函数()212f x x x =--+ 〔1〕求不等式()3f x ≥的解集；〔2〕假设关于的不等式()23f x t t ≥-在[]0,1上无解，求实数t 的取值范围．22. 〔此题总分为12分〕函数2()ln ,()()f x b x g x ax x a R ==-∈。
河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中数学(文)试题(解析版)
河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期中数学（文）试题一、单选题 1．复数21ii-等于（ ） A ．1i -+ B ．1i -C ．1i +D ．1i --【答案】A 【解析】【详解】()()()2121111i i ii i i i +==-+--+ 2．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误【答案】C【解析】∵大前提“有些有理数是真分数”与小前提“整数是有理数”都正确，∴该推理形式错误，故选C3．若()sin cos5f x x =+,则该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率等于（ ） A ．sin5cos5+ B ．cos5 C ．sin5 D ．sin5cos5- 【答案】B.【解析】试题分析：直接求出函数()sin cos5f x x =+的导数即x x f cos )('=知，5cos )5('=f ，根据导数的几何意义知该函数在点()5(5)f ，处切线的斜率.【考点】导数的几何意义. 4．观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，则可归纳出式子为（ ）A ．22211111...2321n n ++++<- B ．22211111...2321n n ++++<+ C ．222111211...23n n n-++++<D ．22211121 (2321)nn n ++++<+【答案】C【解析】观察式子：不等号的右边是一个分数，分母依次为2,3,4，分子依次为3,5,7，归纳得到答案. 【详解】观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，不等号的右边是一个分数，分母依次为2,3,4，分子依次为3,5,7，进而归纳得：222111211...23n n n-++++<. 故选：C . 【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5．若曲线224y x x p =-+与直线1y =相切，则p 的值为（ ） A ．1- B ．1C ．3D ．4【答案】C【解析】设切点坐标为()0,1x ，求导得到44y x '=-，计算得到答案. 【详解】设切点坐标为()0,1x ，∵44y x '=-，由题意知，0440x -=，∴01x =，即切点为()1,1，∴124p =-+，∴3p =. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据切线求参数，意在考查学生的计算能力.6．设12z a i =+，22z i =-+，若12z z <，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a >C ．11a -<<D ．1a >或1a <-【答案】C【解析】根据12z z <，得到2441a +<+，解得答案. 【详解】由12z a i =+，22z i =-+，及12z z <得2441a +<+，所以11a -<<. 故选：C . 【点睛】本题考查了复数模的计算，意在考查学生的计算能力.7．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=()f x '的图象可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由原函数的图像分析单调性，然后判断出导函数的正负，可得答案. 【详解】由原函数图像可知单调性是先增，再减，再增，再减，可得导函数图像应该是先正，再负，再正，再负，只有选项A 满足， 故选A 【点睛】本题考查了函数图像的问题，掌握利用导函数判断函数单调性的方法以及善于从图像获取信息是解题的关键，属于基础题. 8．已知四个命题：①在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好； ②在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量$y 平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是： A ．①④ B ．②④C ．①②D ．②③【答案】C【解析】对于①，在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②；在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C.9．函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(),1-∞- C ．()1,0- D ．()(),10,-∞-+∞U【答案】B【解析】试题分析：因为()ln f x x ax =+，所以函数定义域为{x|x>0},由'1()0,f x a x =+=得，a ≠0,1x a=-，又函数()ln f x x ax =+有小于1的极值点，所以110,1a a a-<<<-且所以，故选B 。
河北省唐山市开滦第二中学高二数学6月月考试题 文
211正视图 侧视图俯视图2 1 开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级6月考试文科数学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则AB = （ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．25-i 的共轭复数是（ ） A ．i+2B ．i-2C ．-2-iD ．2-i3．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量a (2,)λ=，若a //AB ，则实数λ的值为 （ ） A ．32-B ．23C ．32D ．23-4．已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，则456a a a ++= （ ） A ．45 B ．43 C ． 40 D ．425．已知tan 4,θ=21cos 28sin sin2θθθ++的值是（ ）AB ．654C ．4D ．6．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．12 B ．32C ．3D ．17．已知函数()2x f x x =+，12()log g x x x =-，2()log h x x =123x x x ，，，则123x x x ，，的大小关系是 A ．1x ＞2x ＞3x B ．2x ＞1x ＞3x C ．1x ＞3x ＞2xD ．3x ＞2x ＞1x8．执行如图的程序框图，输出的T = （ ）A ．30B ．25C ．20D ．129．若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 （ ）A ．7B ．8C ．11D ．1010．已知曲线f(x)＝ln x 在点(x 0，f(x 0))处的切线经过点(0，－1)，则x 0的值为( ) A.1eB ．1C ．eD ．10 11．在中，的对边分别为，若成等差数列，则( )A.B. C.D.12. 若直角坐标平面内的两个不同点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图 像上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[,]P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[,]P Q 与[,]Q P 看作同一对“友好点对”）．已知函数()f x =21(),024,0xx x x x ⎧>⎪⎨⎪--≤⎩，则此函数的“友好点对”有 （ ） 对． A ．0B ．1C ．2D ．3———— ———— ————————开滦二中2014～2015学年度高二年级6月考试 文科数学试题 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，把答案填在题中的横线上） 13．设0,0a b >>2a与2b的等比中项，则11a b+的最小值为 14．极坐标系中，圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是15．从高二年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图．由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为 ．16．函数32()34f x x x =-+在x = 处取得极小值. 三．解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．(满分10分)已知函数()sin()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=. (1) 求()f x 的表达式；(2) 设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3213f πβ+=-，求cos()αβ-的值.18．（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为2a 的三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 点为棱AB 的中点． (1)求证：1AC ∥平面1CDB ； (2)求四棱锥111C ADB A -的体积．考场号座位号A 1B 1C 119．若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，)1n P S +,(*n N ∈)在曲线2(1)y x =+上.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设11n n n b a a +=⋅，n T 表示数列{}n b 的前n 项和，求证：12n T <.20.（本小题满分12分）学校组织高考组考工作，为了搞好接待组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
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开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级期中考试数学文科试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。
2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。
4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
5、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效。
6、主观题部分也一并书写在答题纸上，注意用0.5毫米以上黑色签字笔书写。
7、考试结束后，监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。
第Ⅰ卷（选择题12小题，共60分）一、选择题1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（）A．A⊂≠B B．B⊂≠A C．A=B D．A∩B=∅2、求0sin600的值是（）A123、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．Ａ．（-2，-1） Ｂ．（-1,0） Ｃ．（0,1） Ｄ．（1,2）4、若f （Cosx ）=Cos3x,则f （sin300）的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D5、为了得到函数x y 2sin 3=的图象，只需将函数上所有的点（ ）A.沿x 轴向右平移B.沿x 轴向左平移C.沿x 轴向右平移D.沿x 轴向左平移6、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. 1y x =+B. 2y x =- C. 1yx=D. ||y x x =7、函数1()ln(1)f x x =++ ）A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]- 8、设2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c = ，则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >> 9、下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的3虚部为1-A ．23,p pB ．12,p pC ．,p p 24D ．,p p 34 10、已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )． A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.8011、下列命题错误的是( )A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B. 若命题p ：存在x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则非p 为：任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “x＞2”是“x 2－3x ＋2≥0”的充分不必要条件 12、点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ4开滦二中2014～2015学年度高二年级期中考试数学文科试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题13、设m ∈R, m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m= . 14、在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，若曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 . 15、观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式可为________．16、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为_______．三、解答题（答写必要的计算、推理过程） 17．（10分）已知角[],0x π∈-，且(I) 求44sin cos x x +的值；(II)求sin cos x x -的值.18．（12分）已知函数f(x)＝2x＋sin2x1(x∈R)．(I) 求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的单调递增区间；(Ⅲ)若x∈[，求f(x)的值域．19、(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为7.(I) 请完成上面的列联表；(II)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．P(K2≥k)0.050.0156附K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d，20、（12分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；21、（12分）已知函数ax x x f 3)(3-=（a∈R）,x x g ln )(=. （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[－2, 2]上的最小值；（Ⅱ）若在区间[1, 2]上)(x f 的图象恒在)(x g 图象的上方，求a 的取值范围；22. （12分）设a 为实数，函数x a a x a x x f )98()1(3)(223-++--=,R x ∈（Ⅰ）当a= 0时，求的极大值、极小值；（Ⅱ）若x>0时，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围 .k 3.841 6.6357开滦二中2014～2015学年第二学期高二年级期中考试数学文科试卷 答案B A ＣC BD B A C B C D13、m= -2 14、（-2,15） 15、(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3) …(n+n)＝2n×1×3×5×(2n-1) 16、（1-，+∞） 17【答案】…………2分(I)4422222sin cos (sin cos )2sin cos x x x x x +=+-…………5分(II)[],0x π∈- sin0x ∴<………7分8………10分18【答案】：f(x)＝sin2x2x －1)＋1＝sin2x＋1＝2sin(2x＋1．…………3分(1)函数f(x)的最小正周期为Tπ． …………5分(2)由2k π2k π∈Z)， 得2k π2x ≤∈Z)．∴k π≤k πZ)．∴函数f(x)的单调递增区间为[k πk π∈Z)． …………8分 (3)∵x∈[， ∴2x [． ∴1]．∴f(x)∈[0,3]． …………12分19解 (1)9105…………3分 (2)根据列联表中的数据，得到k ＝105× 10×30－20×45 255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． …………7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个． 事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29. …………12分 20解：（Ⅰ）2222'()2a x a f x x x x+=+= …………2分10由已知'(2)1f =，解得3a =-. …………4分（II ） 函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………5分（1）当0a ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；…………7分（2）当a <时2('()x x f x x=.…………9分当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是)+∞.…………12分21解：（Ⅰ）2()330f x x '=-= 1x ∴=± (2)11分列表得m()2f x=- ………5分（Ⅱ） 在区间[1,2]上()f x 的图象恒在()g x 图象的上方 33ln x ax x ∴-≥在[1,2]上恒成立得2ln 3xa x x≤-在[1,2]上恒成立 …………7分 设()h x =2ln x x x -则3221ln 2ln 1()2x x x h x x x x -+-'=-=3210,ln 0()0x x h x '-≥≥∴≥ min ()(1)1h x h ∴==13a ∴≤……………12分22．解 （1）当a = 0时，f （x ）= x 3－3x 2－9x ，f '（x ）= 3x 2－6x －9 =123（x + 1）（x －3），f (x) 27． ……………6分（2）f （x ）= x 3－3（1－a ）x 2 +（a 2 + 8a －9）x = x(x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9)令 g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9，则问题等价于当x ＞0时，g （x ）= x 2－3（1－a ）x + a 2+ 8a －9≥0，求a 的取值范围．ⅰ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=＜0，即a ＞1时，根据图象，只需g （0）≥0，即a 2+ 8a －9≥0，解得a≤－9或a≥1．结合a ＞1，得a ＞1．ⅱ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=≥0，即a≤1时，根据图象，只需△= 9（1－a ）2－4（a 2+ 8a －9）≤0，解得1≤a≤9．结合a≤1，得a = 1．故当x ＞0时，f （x ）≥0，实数a 的取值范围是a≥1． ……………12分。