配套中学教材全解 七年级数学(上)(人教版) 期中检测题.doc
最新人教版数学七年级上册《期中检测试卷》(含答案解析)
期中测试卷一、选择题1.12-的倒数是（）A. 12B. 2C.12- D. 2-2.下列图形属于圆锥的是( )A. B.C. D.3.若a、b是一对相反数，则这两个数可以是（）A. 2和12B. 2和12- C. 2和2- D. 2和24.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（）A. BCB. ABC. DAD. CD5.经过同一平面内任意三点中两点共可以画出（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一条或三条直线D. 三条直线6.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A. B. C. D.7.已知()240a b m-+-=，若1b=，则a m-的值为（）A. 5B. 3C. 3-D. 5-8.晚上8点30分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）A. 90°B. 75°C. 82.5°D. 60°9.在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数?”用算式表示以上过程和结果的是（）A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4B. （﹣3）+（+1）=﹣2C. （+3）+（﹣1）=+2D. （+3）+（+1）=+410.若–3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是A. –15B. –2C. 0D. 1511.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是()A. 60.6°B. 40°C. 60.8°或39.8D. 60.6°或40°12.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（）A. 20分B. 15分C. 10分D. 5分13.已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38º，则∠3等于（）A. 62︒B. 128︒C. 138︒D. 142︒14.如图，,,,M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且2MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R之间，若6a b +=，则原点是（ ）A. M 或NB. M 或RC. N 或PD. P 或R二、填空题15.比较大小：13-__________14-． 16.计算：534030755728''''''︒+︒=__________．17.我们做如下规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”一般地，把()0n aa a a a a ÷÷÷÷≠个记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”按照这个规定，有12⎛⎫- ⎪⎝⎭④__________，将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于a =ⓝ__________．三、解答题18.已知如图：平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按要求画图：（1）画直线AB ； （2）画射线AD ；（3）画线段AC 、线段CD 、线段BC ； 19.计算：（1）()()12187--+-（2）2111353⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭（3）11124 4212⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭（4）35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()221443----（6）()24211233⎛⎫⎡⎤-+-⨯--⎪⎣⎦⎝⎭20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示的点重合；（2）若表示1-的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合：②若数轴上A、B两点之间的距离为14（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?21.已知，点A、B、C在同一直线上，且6AB cm=，4BC cm=，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．22.育才中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．实际跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10 4 5 6人数 6 12 7 6 11 8（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；（2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明6（1）班能否得到学校奖励? 23.如图1，点O 直线AB 上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O 处，直角边OD ，OE分别在射线OA ，OB 上，且60COD ∠=︒，45EOF ∠=︒．（1）将图1中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF 落在射线OB 上，此时三角板OEF 旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF 在AOC ∠的内部，若35COF ∠=︒，则AOE ∠的度数为 度；（3）在上述直角三角板OEF 从图l 旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF 的斜边OF 所在的直线恰好平分DOC ∠时，求此时三角板OEF 绕点O 的运动时间的值．图1 图2 图3答案与解析一、选择题1.12-的倒数是（）A. 12B. 2C.12- D. 2-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．【详解】12-的倒数是-2，故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的求法，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．2.下列图形属于圆锥的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、棱锥、棱柱的特点分别进行分析即可．【详解】A、此立体图形是四棱锥，不符合题意；B、此立体图形是圆柱，不符合题意；C、此立体图形圆锥，符合题意；D、此立体图形是直三棱柱，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形． 3.若a 、b 是一对相反数，则这两个数可以是（ ） A. 2和12B. 2和12-C. 2和2-D. 2和2【答案】C 【解析】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．【详解】由相反数的定义可知，若a 、b 是一对相反数，则这两个数可以是2和-2． 故选：C ．【点睛】考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a 的相反数是-a ，m+n 的相反数是-（m+n ），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 4.用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（ ）A. BCB. ABC. DAD. CD 【答案】A 【解析】分析：用圆规量出四条线段，再进行比较即可．详解：通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是BC ； 故选A ．点睛：此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键，是一道基础题． 5.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出（ ） A. 一条直线 B. 两条直线C. 一条或三条直线D. 三条直线【答案】C 【解析】 【分析】根据交点个数来判断，然后选取答案．【详解】有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条；故选C．【点睛】此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．6.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.-的值为（）7.已知()2-+-=，若140a b mb=，则a mA. 5B. 3C. 3-D. 5-【答案】B【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出a，m的值，进而得出答案．【详解】∵|a-4|+（b-m）2=0，b=1，∴a-4=0，1-m=0，解得：a=4，m=1，故a-m=4-1=3．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，m的值是解题关键．8.晚上8点30分时，钟表上的时针和分针所成的角是（）【详解】（8-6）×30°+30 3060=60°+15°=75°故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，夹角的度数从大格子和小格子两部分考虑是解题的关键．9.在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数?”用算式表示以上过程和结果的是（）A. （﹣3）﹣（+1）=﹣4B. （﹣3）+（+1）=﹣2C. （+3）+（﹣1）=+2D. （+3）+（+1）=+4【答案】B【解析】【详解】分析：规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，记作-3m，在向东行驶lm，记作+1m，所以（﹣3）+（+1）=﹣2，即车模再初始位置西边2m处．详解：由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．点睛：本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.10.若–3、5、a的积是一个负数，则a的值可以是A. –15B. –2C. 0D. 15【答案】DA.90°B. 75°C. 82.5°D. 60°【答案】B 【解析】【分析】根据8点30分时时针和分针之间的大格子的度数和小格子的度数两个部分列式计算即可得解．【解析】【分析】根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得．【详解】解：∵若–3、5、a的积是一个负数，∴a>0，∴符合条件的只有D选项，故选D．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握多个有理数相乘的运算法则．11.在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是()A. 60.6°B. 40°C. 60.8°或39.8D. 60.6°或40°【答案】C【解析】【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．【详解】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.故选C．【点睛】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用和角度的转换．12.如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（）A. 20分B. 15分C. 10分D. 5分【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】-62=-36，（1）正确，得5分； 211416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，（2）正确，得5分； （-4）3=-64，（3）正确，得5分；（-1）100-（-1）1000=1-1=0，（4）正确，得5分；他最后得分为：5+5+5+5=20（分）故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键．13.已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38º，则∠3等于（ ） A. 62︒B. 128︒C. 138︒D. 142︒ 【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的概念：和为90°的两个角互为余角；和为180°的角互为补角，即可得出答案【详解】解：∠2=90°-38°=52°，∠3=180°-52°=128°. 故选B.【点睛】此题考查补角和余角的概念和求法，注意区分余角和补角 14.如图，,,,M N P R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且2MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若6a b +=，则原点是（ ）A. M或NB. M或RC. N或PD. P或R【答案】B【解析】【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系，从而求出a，b的值，确定原点．【详解】∵MN=NP=PR=2，∴|MN|=|NP|=|PR|=2，∴|MR|=6；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜6，因为|a|+|b|=6，所以原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=6；综上所述，此原点应是在M或R点．故选：B．【点睛】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．二、填空题15.比较大小：13-__________14-．【答案】<【解析】【分析】根据两个负数相比较绝对值大的反而小，进行比较即可．【详解】∵11||33-=，|114|4-=，且1134＞，∴13-＜14-．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值，关键是掌握有理数的比较大小的方法；①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．16.计算：534030755728''''''︒+︒=__________．【答案】129°37′58″【解析】【分析】利用度加度，分加分，秒加秒，然后满60往前进1进行计算即可．【详解】5340307557281289758=1293758''''''''''''︒+︒=︒︒．故答案为：129°37′58″【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握度分秒之间的换算．17.我们做如下规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”一般地，把()0n aa a a a a ÷÷÷÷≠个记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”按照这个规定，有12⎛⎫- ⎪⎝⎭④__________，将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于a =ⓝ__________．【答案】 (1). 4 (2). 21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据新定义列出算式计算即可得． 【详解】111111(2)(2)422222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-=⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭④， a ⓝ=2(2)1()n n aa a a a a --÷÷÷÷=个， 故答案为：4，21()n a -．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是理解新定义和有理数乘方的定义及其运算法则．三、解答题18.已知如图：平面上有四个点A 、B 、C 、D ，按要求画图：（1）画直线AB ；（2）画射线AD ；（3）画线段AC 、线段CD 、线段BC ；【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画出直线AB ；（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线AD ，端点字母为A ；（3）根据线段不向任何一方延伸画线段AC 、CD 、BC ．【详解】如图所示：【点睛】本题考查的是基本作图，熟知射线及线段的作法是解答此题的关键．19.计算：（1）()()12187--+-（2）2111353⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ （3）111244212⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭（4）35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）()221443---- （6）()24211233⎛⎫⎡⎤-+-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）23；（2）15-；（3）4-；（4）158-；（5）13-；（6）103- 【解析】【分析】 （1）原式先利用减法法则进行变形后，再进行加减运算即可；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）原式根据乘法分配律把括号展开，再进行乘法计算，最后进行加减运算即可；（4）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（5）原式先进行乘方运算和去绝对值符号，最后进行减法运算即可；（6）原式先计算括号内的以及乘方运算，再计算乘法运算，最后算减法即可得到答案．【详解】（1）()()12187--+-=12+18-7=30-7=23；（2）2111353⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ =211()1335+-- =1115-- =15-； （3）111244212⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭ =1112424244212⨯-⨯+⨯ =6-12+2=-4；（4）35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=5414778⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =5714748-⨯⨯-=1 58 --=1 58-；（5）()221443----=161163--=13-；（6）()24211233⎛⎫⎡⎤-+-⨯--⎪⎣⎦⎝⎭=11(-7)3-+⨯=713--=103-【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示1的点与表示1-的点重合，则表示2-的点与表示的点重合；（2）若表示1-的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合：②若数轴上A、B两点之间的距离为14（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?【答案】（1）2；（2）①3-；②-6,8【解析】【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；（2）由表示-1的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为7，据此求解【详解】（1）根据题意得对折点是原点，则2-表示的点与数2表示的点重合．故答案：2；（2）3(1)4--=，422÷=，321-=，故对折点为1．①514-=，143-=-，所以5表示的点与数3-表示的点重合．故答案为：3-；②1427÷=，故点A 表示的数是176-=-，点B 表示的数是178+=．【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 21.已知，点A 、B 、C 在同一直线上，且6AB cm =，4BC cm =，点E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，求线段EF 的长．【答案】5cm 或1cm【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：①如图，当点C 在线段AB 的延长线上时，点E 、F 分别为AB 、BC 中点， 132BE AB cm ∴==，122BF BC cm == 5EF BE BF cm =+=∴②如图，当点C 在线段AB 上时，点E 、F 分别为AB 、BC 中点，132BE AB cm ∴==，122BF BC cm == 1EF BE BF cm ∴=-=综上所述，线段EF 的长为5cm 或1cm ．【点睛】已知，点A 、B 、C 在同一直线上，且6AB cm =，4BC cm =，点E 、F 分别是线段AB 、BC的中点，求线段EF 的长．22.育才中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校6（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个；（2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分．如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明6（1）班能否得到学校奖励?【答案】（1）106个；98个；（2）能得到学校奖励，理由见解析；【解析】【分析】见解析.【详解】（1）6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106（个），跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100﹣2=98（个）．答：6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）依题意得：（4×6+5×11+6×8）×2﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）=230＞200． 所以6（1）班能得到学校奖励．【点睛】理解正负数的意义是解题的关键.23.如图1，点O 为直线AB 上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点O 处，直角边OD ，OE分别在射线OA ，OB 上，且60COD ∠=︒，45EOF ∠=︒．（1）将图1中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OF 落在射线OB 上，此时三角板OEF 旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板OEF 绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OF 在AOC ∠的内部，若35COF ∠=︒，则AOE ∠的度数为 度；（3）在上述直角三角板OEF 从图l 旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O 按每秒5°的速度旋转，当直角三角板OEF 的斜边OF 所在的直线恰好平分DOC ∠时，求此时三角板OEF 绕点O 的运动时间的值．图1 图2 图3【答案】（1）45；（2）20；（3）直角三角板OEF 的斜边OF 所在的直线恰好平分DOC ∠时，三角板OEF 绕点O 的运动时间的值为3或39秒【解析】【分析】（1）∠EOB 的度数就是旋转的角度；（2）先求出∠AOF 的度数，则∠AOE=∠EOF-∠AOF 可求解；（3）分情况讨论：①OF 平分∠DOC ；②OF 反向延长线平分∠DOC ，分别求出两种情况下旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间．【详解】解：（1）45EOF ∠=︒，OF ∴落在射线OB 上时，OF 旋转的角度是45°， ∴三角板OEF 旋转的角度为45°，故答案为：45；（2）20．由图3可知，60COF DOF ∠+∠=︒，45AOE DOF ∠+∠=︒，15COF AOE ∠∴∠-=︒，20AOE =∴∠︒；（3）①当OF 的反向延长线平分DOC ∠时，OF 旋转的度数为：453015︒-︒=︒，∴直角三角板OEF 旋转的度数为：453015︒-︒=︒，则1553t =÷=秒，②当OF 平分DOC ∠时， OF 平分DOC ∠，30COF ∴∠=︒，∴直角三角板OEF旋转的度数为：4512030195︒+︒+︒=︒，t=÷=秒，则195539∠时，三角板OEF绕点O的运动时间的值为3答：直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分DOC或39秒．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及角之间的和差关系，读懂题意，分情况讨论问题是解题的关键．。
最新人教版数学七年级上学期《期中检测题》及答案解析
人教版七年级上学期期中考试数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有7小题，每小题2分，共14分．每小题都四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不选，错选或多选均不得分)1. 3的相反数是（ ）． A. 3-B. 3C. 13-D.132. 下列运算中，正确的是( ) A. 123-+=-B. (3)(2)6-⨯-=-C. 2(3)9-=-D. (3)3--=3. 下列各组是同类项的是（ ） A. 3a 与2aB.212a 与22a C. 2xy 与2x D. 3与a4. 下列各式中，正确的是（ ） A. x 2y －2x 2y ＝－x 2yB. 2a ＋3b ＝5abC. 7ab －3ab ＝4D. a 3＋a 2＝a 55. 下列方程变形正确的是( ) A . 由46x +=得64x =+ B. 由35x =-得35x =-C. 由112x x --=得122x x --= D. 由2(3)4x -=得64x -=6. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）A . 54+x=2（48﹣x ）B. 48+x=2（54﹣x ）C. 54﹣x=2×48 D. 48+x=2×54 7. 数轴上表示数m 和数n 之间的距离，下列表示正确的是( ) A. m n +B. m n -C. m n +D. m n -二、填空题(本大题有12小题，其中第13小题6分，其余每小题2分，共28分)8. 盈利100元记为100+元，则亏损300元记为____元． 9. 计算：36x x -=____．10. a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________11. 某日厦门最低气温是8℃，北京最低气温是－5℃，这天厦门最低气温比北京最低气温高____℃． 12. 2018年10月1日，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，赴距地球约384400千米的月球，这个数据用科学记数法可表示为____． 13. 计算：（1）-47+=____；（2）(2)(3)---=____；（3）2-3=____； （4）2110()57-⨯-=____；（5）2(59)-=____；（6）1233-÷⨯=___ 14. 比较大小：﹣23_____﹣34. 15. 方程374x +=的解是____． 16. 若223m xy +与522x y -是同类项，则m =____．17. 若2x =是关于x的方程322x a -=的解，则a =____．18. 已知某商品降价30﹪后的售价为2800元，则该商品的原价为____元． 19. 若242a a -=-，则2872a a +-=____．三、解答题(本大题有8小题，共78分)20. 计算：（1）(30)(3)(5)(8)-++---+； （2）15315()126114-⨯-⨯÷； （2）34(2)5(28)4+-⨯--÷； （4）241-3-[(-2)20]2-⨯； （5）222335x x x x --+； （6）222212()3(3)2x y x x y x +--． 21. 先化简，再求值：22112()(3)33x x y y x --+-，其中2x =-，23y =．22. 解方程：（1）8963x x -=-； （2）221143y y +--=． 23. 下表记录的是某校图书馆上周借书情况：(规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．)请你列式计算以下问题： （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？24. 小虫从某点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过各段路程(单位：厘米)依次为： ＋5，－3，＋10，－8，－9，＋12，－10 （1）通过计算说明小虫最后的位置．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米∕秒，那么小虫共爬行了多长时间？25. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a 表示脚印长度，b 表示身高，其关系近似于：b ≈7a —3.18．（1）某人脚印长度为24.5cm ，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.81m ，另一个身高1.72m ，现场测量的脚印长度为26.3cm ，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？26. 把一些玩具分给幼儿园小朋友，如果每人分3个，还剩下20个玩具，如果每人分四个，则还缺25个玩具，问一共有几个小朋友？多少个玩具？27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m 3表示立方米）：请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水4m 3，则应收水费_____元；（2）若该户居民3月份用水am 3（其中6m 3＜a ＜10m 3），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水15m 3，并且4月份用水量不超过6 m 3，设4月份用水xm 3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）四、附加题(共10分)28. 学习了第二章《整式的加减》，我们知道，字母可以表示数．若a 表示有理数，小刚认为a 、－a 、1a、2a 这四个数中，2a 最大，－a 最小，你认为对吗？若不对，请举一个反例，并把这四个数从大到小排序．你能比较a 、－a 、1a、2a 这四个数的大小吗？ 29. 是否存在整数k ，使关于x 的方程(5)615k x x -+=-在整数范围内有解？并求出各个解．答案与解析(考试时间：120分钟；满分：120分)一、选择题(本大题有7小题，每小题2分，共14分．每小题都四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不选，错选或多选均不得分)1. 3的相反数是（ ）． A. 3- B. 3 C. 13-D.13【答案】A 【解析】 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得． 【详解】3的相反数是-3 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列运算中，正确的是( ) A. 123-+=- B. (3)(2)6-⨯-=-C. 2(3)9-=-D. (3)3--=【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A 、121-+=，故选项错误； B 、(3)(2)6-⨯-=，故选项错误； C 、2(93)-=，故选项错误； D 、(3)3--=，故选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． 3. 下列各组是同类项的是（ ）A. 3a 与2aB.212a 与22a C. 2xy 与2x D. 3与a【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得． 【详解】解：A 、3a 与2a ，字母指数不用，不是同类项，故选项不符合； B 、212a 与22a ，符合同类项的定义，故选项符合； C 、2xy 与2x ，所含字母不同，不是同类项，故选项不符合； D 、3与a ，所含字母不同，不是同类项，故选项不符合； 故选B ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. x 2y －2x 2y ＝－x 2y B. 2a ＋3b ＝5ab C. 7ab －3ab ＝4 D. a 3＋a 2＝a 5【答案】A 【解析】 【分析】依据合并同类法则计算即可．【详解】解：A ．x 2y-2x 2y=-x 2y ，故A 正确； B.2a 与5b 不是同类项，不能合并，故B 错误； C.7ab-3ab=4ab ，故C 错误；D ．a 3与a 2不是同类项，不能合并，故D 错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 5. 下列方程变形正确的是( ) A. 由46x +=得64x =+ B. 由35x =-得35x =- C. 由112x x --=得122x x --= D. 由2(3)4x -=得64x -=【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、由46x +=得64x =-，故A 不符合题意； B 、由35x =-得53x =-，故B 不符合题意； C 、由112x x --=得122x x --=，故C 符合题意； D 、由2(3)4x -=得624x -=，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．6. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ） A. 54+x=2（48﹣x ） B. 48+x=2（54﹣x ）C. 54﹣x=2×48 D. 48+x=2×54 【答案】A 【解析】解：设从乙班调入甲班x 人，则乙班现有48﹣x 人，甲班现有54+x 人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x =2（48﹣x ），故选A ．7. 数轴上表示数m 和数n 之间的距离，下列表示正确的是( ) A. m n + B. m n -C. m n +D. m n -【答案】D 【解析】 【分析】利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可．【详解】解：数轴上表示数m 和表示数n 的两点之间的距离是m n -． 故选：D ．【点睛】此题考查数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．二、填空题(本大题有12小题，其中第13小题6分，其余每小题2分，共28分)8. 盈利100元记为100+元，则亏损300元记为____元． 【答案】-300. 【解析】 【分析】根据正负数的意义直接得出结果．【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300.【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义是解本题的关键． 9. 计算：36x x -=____． 【答案】3x - 【解析】 【分析】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 【详解】解：原式=3x -， 故答案为：3x -.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型. 10. a 平方的2倍与3的差，用代数式表示为________ 【答案】2a 2-3 【解析】【详解】根据题意知：2a 2-3 故答案为：2a 2-3 考点：代数式11. 某日厦门最低气温是8℃，北京最低气温是－5℃，这天厦门最低气温比北京最低气温高____℃． 【答案】13℃． 【解析】 【分析】据题意正确列出算式，再利用有理数的加减混合运算即可． 【详解】解：8-（-5）=13℃． 故答案为：13．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，解题的关键是正确列出算式．12. 2018年10月1日，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，赴距地球约384400千米的月球，这个数据用科学记数法可表示为____． 【答案】3.844×105． 【解析】 【分析】先根据384400有6位数求出n 的值，再根据科学记数法的概念解答即可． 【详解】解：384400=3.844×105． 故答案为：3.844×105． 【点睛】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 13. 计算：（1）-47+=____；（2）(2)(3)---=____；（3）2-3=____； （4）2110()57-⨯-=____；（5）2(59)-=____；（6）1233-÷⨯=___ 【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). -9 (4). 6 (5). 16 (6). -18 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算； （2）根据有理数的减法法则计算； （3）根据有理数的乘方计算； （4）根据有理数的乘法法则计算； （5）根据有理数的乘方计算； （6）先将除法转化为乘法，再计算． 【详解】解：（1）原式=3； （2）原式=-2+3=1； （3）原式=-9； （4）原式=6；（5）原式=（-4）2=16；（6）原式=-2×3×3=-18， 故答案为：（1）3；（2）1；（3）-9；（4）6；（5）16；（6）-18.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 比较大小：﹣23_____﹣34. 【答案】＞ 【解析】 【分析】先计算它们的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系. 【详解】∵|﹣23|＝23＝812，|﹣34|＝34＝912， 而812＜912， ∴﹣23＞﹣34. 故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15. 方程374x +=的解是____．【答案】x =-1. 【解析】 【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：移项得：3x =4-7 合并同类项得：3x =-3， 系数化为1得：x =-1， 故答案为：x =-1.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．16. 若223m x y +与522x y -是同类项，则m =____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同进行计算即可．【详解】解：∵223m x y +与522x y -是同类项，∴m+2=5，∴m=3， 故答案为：3.【点睛】此题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题的关键，是一道基础题． 17. 若2x =是关于x 的方程322x a -=的解，则a =____．【答案】2【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a 的一元一次方程，从而可求出a 的值． 【详解】解：根据题意将2x =代入方程得：622a -=，解得：a =2，故答案为：2.【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a 的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．18. 已知某商品降价30﹪后的售价为2800元，则该商品的原价为____元． 【答案】4000【解析】【分析】设商品的原价为x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的原价是x 元，由题意，得（1-30%）x=2800，解得：x=4000．故该商品的原价为4000元．故答案为：4000．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．19. 若242a a -=-，则2872a a +-=____．【答案】11【解析】【分析】观察题干发现2872a a +-可化简成()2247a a --+，再将已知条件代入计算即可.【详解】解：2872a a +-=()2247a a --+，将242a a -=-代入，原式=-2×（-2）+7=11，故答案为：11.【点睛】本题主要考查代数式求值，主要运用整体代入方法，找出代数式之间的关系是解题关键. 三、解答题(本大题有8小题，共78分)20. 计算：（1）(30)(3)(5)(8)-++---+；（2）15315()126114-⨯-⨯÷； （2）34(2)5(28)4+-⨯--÷；（4）241-3-[(-2)20]2-⨯； （5）222335x x x x --+；（6）222212()3(3)2x y x x y x +--． 【答案】（1）-30；（2）1；（3）-29；（4）-7；（5）22x x -+；（6）2274x y x -+.【解析】【分析】（1）去括号，再作加减运算；（2）先确定结果符号为正，然后带分数化成假分数，除法转化成乘法，最后计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（4）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加减；（5）利用合并同类项法则计算即可；（6）去括号，再利用合并同类项法则计算即可.【详解】解：（1）原式=-30+3+5-8=-30；（2）原式=1153426115⨯⨯⨯ =1；（3）原式=4+（-8）×5+7 =4-40+7=-29；（4）原式=-9-（16-20）×12=-9+2=-7；（5）原式=22x x -+；（6）原式=2222293x y x x y x +-+ =2274x y x -+．【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，考验了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21. 先化简，再求值：22112()(3)33x x y y x --+-，其中2x =-，23y =． 【答案】24x y -+，769. 【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x ，y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=22212333x x y y x -++- =24x y -+将2x =-，23y =代入得：原式=()22423⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=769故答案为：24x y -+，769. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 解方程：（1）8963x x -=-；（2）221143y y +--=． 【答案】（1）x =3；（2）25y =-【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【详解】解：（1）移项得：8639x x -=-+，合并同类项得：26x =，系数化为1得：x =3；（2）去分母得：()()3242112y y +--=，去括号得：368412y y +-+=，移项合并得：52y -=，系数化为1得：25y =-． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．23. 下表记录的是某校图书馆上周借书情况：(规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．)请你列式计算以下问题：（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【答案】（1）88；（2）25；（3）102【解析】【分析】（1）100册加上表格中星期五的数据即为上星期五借出的图书的数目；（2）用表格中星期四的数据减去星期三的数据即为所求；（3）将表格中的数据相加，除以5，再加上100即为所求．【详解】解：（1）100+（-12）=88（册），答：上星期五借出88册；（2）8-（-17）=25（册），答：星期四比上星期三多借出25册；（3）（21+10-17+8-12）÷5+100=102（册），答：上周平均每天借出102册．【点睛】本题主要考查正、负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法的实际应用，解题的关键是理解题意，找出计算方法．24. 小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过各段路程(单位：厘米)依次为：＋5，－3，＋10，－8，－9，＋12，－10（1）通过计算说明小虫最后的位置．（2）如果小虫爬行速度为0.5厘米∕秒，那么小虫共爬行了多长时间？【答案】（1）小虫最后在P点左侧3厘米；（2）114秒.【解析】【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，根据结果判断即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【详解】解：（1）＋5－3＋10－8－9＋12－10=-3，∴小虫最后在P 点左侧3厘米处；（2）（5＋3＋10＋8＋9＋12＋10）÷0.5=114（秒），∴小虫共爬行114秒.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键． 25. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a 表示脚印长度，b 表示身高，其关系近似于：b ≈7a —3.18．（1）某人脚印长度为24.5cm ，则他的身高约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两可疑人员，一个身高为1.81m ，另一个身高1.72m ，现场测量的脚印长度为26.3cm ，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？【答案】（1）168.32cm ；（2）身高为1.81m 的可疑人员作案的可能性更大．【解析】【分析】（1）直接把a=24.5代入b ≈7a —3.18．求出答案；（2）直接把a=26.3代入b ≈7a —3.18．求出答案．【详解】解：（1）当a=24.5时，b=7×24.5-3.18=168.32cm ， ∴他的身高约为168.32cm ；（2）当a=26.3时，b=7×26.3-3.18=180.92cm=1.8092m ， 身高为1.81m 的可疑人员比较接近，所以作案的可能性更大．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将已知数代入计算是解题关键．26. 把一些玩具分给幼儿园小朋友，如果每人分3个，还剩下20个玩具，如果每人分四个，则还缺25个玩具，问一共有几个小朋友？多少个玩具？【答案】一共有45个小朋友，155个玩具【解析】【分析】可设玩具共有x 个，根据小朋友数量一定的等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设这些玩具一共有x 个．由题意得202534x x -+=， 解得：x=155，（155-20）÷3=45人，答：一共有45个小朋友，155个玩具．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费_____元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3，并且4月份用水量不超过6 m3，设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）【答案】（1）8元；（2）4a-12；（3）48-2x或68-6x【解析】试题分析：对于（1），不超过6m3，单价为2元，水费=单价×数量，据此解答；对于（2），由题意得水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费；对于（3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间.解：（1）2×4=8（元）；（2）4(a-6)+6×2=4a-12，所以应收水费为(4a-12)元．（3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m3.①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3，所以4，5两个月共交水费=2x+8(15-x-10)+4×4+6×2=-6x+68（元）；②当4月份用水量大于或等于5m3但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3但不超过10m3，所以4、5两个月共交水费2x+4(15-x-6)+6×2=-2x+48（元）；点睛：列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化.列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式.四、附加题(共10分)28. 学习了第二章《整式的加减》，我们知道，字母可以表示数．若a 表示有理数，小刚认为a 、－a 、1a、2a 这四个数中，2a 最大，－a 最小，你认为对吗？若不对，请举一个反例，并把这四个数从大到小排序．你能比较a 、－a 、1a、2a 这四个数的大小吗？ 【答案】不对，详见解析【解析】【分析】假设a=12-，代入比较，再从大到小排序，再分当a ＞1时，当a=1时，当0＜a ＜1时，当-1＜a ＜0时，当a=-1时，当a<-1时六种情况分别比较．【详解】解：假设a=12-， 则-a=12，1a =-2，2a =14， ∴21a a a a ->>>， 对a 进行分类：当a ＞1时，21a a a a-<<<； 当a=1时，21a a a a-<==； 当0＜a ＜1时，21a a a a-<<<； 当-1＜a ＜0时，21a a a a<<<-； 当a=-1时，21a a a a=<=-； 当a<-1时，21a a a a <<-<． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，此类问题首先需要确定各个数的正负号，然后比较，也可以代入特殊值直接比较．29. 是否存在整数k ，使关于x 的方程(5)615k x x -+=-在整数范围内有解？并求出各个解．【答案】存在，详见解析．【解析】【分析】把方程的解x 用k 的代数式表示，利用整除的知识求出k ．【详解】解：移项合并得：kx=-5，∵在整数范围内有解，∴k=±1或±5， 当k=1时，x=-5，当k=-1时，x=5；当k=5时，x=-1；当k=-5时，x=1．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，关键是要知道在整数范围内有解所表示的含义．。
人教版数学七年级(上)期中考试试卷(含解析)
人教版数学七年级〖上〗期中考试试卷〖含解析〗七年级数学试卷(测试范围：第1章——第2章) (总分：120分 测试时间：90分钟)一﹨选择题(每小题3分，共30分)1.在211-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数是( ) A .2B .3C .4D .52.下列说法中正确的是( )A .最小的整数是0B .0的倒数是0C .绝对值最小的数是0D .a -一定是负数 3.下列说法中正确的是( )A .a 和0都是单项式B .多项式173222++-b a b a 的次数是3C .单项式b a 232-的系数为2- D .yx 22+是整式4.下列去括号正确的是( )A .x x x x 253)25(3++=-+B .6)6(--=--x xC .17)1(7--=+-x x x xD .83)8(3+=+x x5.如果多项式3x 3－2x 2＋x ＋│k │x 2－5中不含x 2项，则k 的值为( )A .±2B .－2C .2D .06.中海油集团成立以来，发展异常迅猛，预计到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个5000万吨的大油田.“5000万” 用科学记数法可表示为( )A .5×103B .5×106C .5×107D .5×1087.定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则﹨计算2☆3的值是( )A .56B .15C .5D .68.下列说法中 ①－a 一定是负数；②|－a |一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0﹨1.其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(4105x -) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A .原价减去10元后再打8折B .原价打8折后再减去10元C .原价减去10元后再打2折D .原价打2折后再减去10元 10.观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…通过观察，用你所发现的规律确定20163的个位数字是( )A .3B .9C .7D .1二﹨填空题(每小题3分，共30分)11.－2016的绝对值是 .12. 2016年9月15日晚22点04分09秒，天宫二号成功发射升空，若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为 .13.=+=++-b a b a 那么）若（,0212___________.14.如图，A ﹨B 是数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是－4，2x ，且点A ﹨B 到原点的距离相等，则x 的值是_____.第14题图15.某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回______________元.16.若434m xy 与31n x y 的和仍是单项式，则n m 的值为____________.17.已知甲﹨乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.18.已知计算规则a bad bcc d=-，则1231-=-___ ____.19.如果4a－3b＝7，并且3a＋2b＝19，求14a－2b的值为.20.下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第2016个图案中由个“”组成.第20题图三﹨解答题(共60分)21.( 8分)计算：(1)－16－|－5|＋2×(－12)2；(2)2－54×(56－49＋13).22.( 6分)化简求值：(－3x2－4y2＋2x)－(2x2－5y2)＋(5x2－8)＋6x，其中x，y满足|y－5|＋(x＋4)2＝0.23.(6分)已知：A＝x3＋2x＋3，B＝2x3－mx＋2，计算2A－B的值时发现恰好与x无关，请求出此时m的值及2A－B的值.24.(6分)已知，a与b互为相反数，c与d互为倒数，求：(a＋b)2015－(a＋b －cd)2016.25.(6分)某同学把一个整式减去多项式xy－5yz＋3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz－3xz－2xy，求原题的正确答案是多少.26.(8分)如图，试用字母a﹨b表示阴影部分的面积，并求出当a＝12cm，b ＝4cm时阴影部分的面积.27.(10分)某种铂金饰品在甲﹨乙两种商店销售，甲店标价每克477元，按标价出售，不优惠.乙店标价每克530元，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.若购买的铂金饰品重量为x克，其中x＞3.(1)分别列出到甲﹨乙商店购买该种铂金饰品所需费用(用含x的代数式表示)；(2)李阿姨要买一条重量10克的此中铂金饰品，到哪个商店购买最合算.28.(10分)某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(单价：元)星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (与前一天比较)＋2－0.5＋1.5－1.8＋0.8(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？参考答案1.A2.C3.A【解析】因为单独的数字和字母是单项式，所以A 正确；因为多项式173222++-b a b a 的次数是2＋2＝4，所以B 错误；因为单项式b a 232-的系数为23-，所以C 错误；因为y x 22+不是整式，所以 D 错误，故选：A .4.C【解析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号.A ﹨－2x 不变号，故错误；B ﹨－x －6应为－x ＋6，故错误；C ﹨正确；D ﹨漏乘8.故选C . 5.A【解析】本题考查多项式系数的认识，由│k │＝2得k ＝±2 6.C【解析】把一个比较大的数表达成10na ⨯的形式，叫科学计数法.其中110a ≤≤，n 为正整数，且为这个数的整数位减1. 750000000510∴=⨯.7.A【解析】2☆3＝12＋ 13＝ 56.故答案为56. 8.A【解析】∵如果α为负数时，则－α为正数，∴①－是错的.∵当a ＝0时，|－a |＝0，∴②是错的.∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③是对的.∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是0﹨1，∴④是错误的.所以正确的说法共有1个.故选A . 9.B .【解析】将原价x 元的衣服以(4105x -)元出售，是把原价打8折后再减去10元.故选B . 10.D【解析】解：由题意得，个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…4个一循环，20164504÷=，20163∴的个位数字是1，故选D .二﹨填空题(每小题3分，共30分) 11.2016.【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，－2016的绝对值是|－2016|＝2016，故答案为：2016. 12.＋10秒【解析】正数和负数表示相反意义的量，发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为＋10秒 13.－1【解析】由于10,20a b -=+=2120a b -++=（） ∴a=1,b=-2 1a b ∴+==-14.2【解析】由点A ﹨B 到原点的距离相等且A ，B 是数轴上不同的两点，可得－4＋2x ＝0转化为解方程问题.解：∵A ﹨B 是数轴上不同的两点，且点A ﹨B 到原点的距离相等， ∴表示A ﹨B 两点的数互为相反数， ∴－4＋2x ＝0 解得：x ＝2. 故答案为：2. 15.(100－5x )【解析】由题意得：单价为x 元的苹果5千克用去5x 元， ∴应该找回零钱：(100－5x )元 16.1【解析】和为单项式则说明两个加数为同类项，根据同类项的定义求出m 和n 的值，然后进行计算.根据题意得：m ＋4＝3，n －1＝3，解得：m ＝－1，n ＝4，则4(1)n m ＝1.17.yyx ++201220【解析】此题要根据题意列出代数式.先求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果的总价钱，即〖2012x y +〗元，混合糖果的质量是〖20y +〗千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为yyx ++201220(元/千克).18.5【解析】根据计算规则可直接求解，1231-=-1×(－1)－3×(－2)＝－1＋6＝5.19.52【解析】解：197)23()34(+=++-b a b a ，267=-b a ，.52)7(2214=-=-∴b a b a 20.6049【解析】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律找出第n 个图形中四边形个数的关系式即可. 解：第1个图案中四边形有：4＝1＋3个； 第2个图案中四边形有：7＝1＋2×3个； 第3个图案中四边形有：10＝1＋3×3个； …故第2016个图形中四边形有：1＋2016×3＝6049. 故答案为：6049.三﹨解答题(共60分) 21.(1)－5；(2)－37【解析】 (1)根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式－16－|－5|＋2×(－)2的值是多少即可.(2)首先根据乘法分配律，求出54×(－＋)的值是多少；然后计算减法即可. 解：(1)－16－|－5|＋2×(－)2 ＝－1－5＋2× ＝－6＝－522.-15 23.M=-4 2A-B=4【解析】将A 与B 代入2A －B 中，去括号合并得到最简结果，由题意得到含x 项系数为0，即可求出m 的值，进而求出2A －B 的值.解：2A －B ＝2(x 3＋2x ＋3)－(2x 3－mx ＋2)＝2x 3＋4x ＋6－2x 3＋mx －2＝(m ＋4)x11 / 11 ＋4，∵结果由与x 无关，∴m ＋4＝0，∴m ＝－4，则2A －B ＝4.24.－1【解析】直接利用互为相反数﹨互为倒数的定义分析得出答案.解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，∴a ＋b ＝0，cd ＝1，∴(a ＋b )2015－(a ＋b －cd )2016＝0－(－1)2016＝－1.25.15yz －9xz —4xy .【解析】运用两次整式的加减运算，原来的多项式为多项式5yz －3xz －2xy 减去多项式xy －5yz ＋3xz 的结果，把所得的结果再按减去多项式xy －5yz ＋3xz 即可得正确结果.析：5yz －3xz －2xy －(xy －5yz ＋3xz )－(xy －5yz ＋3xz )＝5yz －3xz －2xy －xy ＋5yz －3xz －xy ＋5yz －3xz＝15yz －9xz —4xy .26.22)8(cm b ab π-，.)248(2cm π-【解析】由图可知，阴影部分的面积＝矩形面积－半圆的面积，即可列出代数式，再把a ＝12cm ，b ＝4cm 代入计算即可.解：由题意得，222)8()2(21cm b ab b ab S ππ-=⨯⨯-=阴影， 当a ＝12cm ，b ＝4cm 时，.)248(484128222cm b ab πππ-=⨯-⨯=-27.(1)甲：x 477 乙：318424+x (2)乙 【解析】 (1)根据甲﹨乙两家商店的销售方式，可以列出购买铂金饰品所需要费用的代数表达式.(2)根据(1)列出的代数式，代入求值，然后比较即可得出答案. 解：(1)根据题意，甲商店购买所需的费用＝x 477，乙商店购买所需要的费用＝53035300.8(3)x ⨯+⨯⨯-＝318424+x .(2)根据题意得，买10克的铂金在甲商店所需的费用＝477010477=⨯(元)，在乙商店所需的费用＝455831810424=+⨯(元)，由此可知，在乙商店购买最合算.(3)本周赚1895元。
人教版七年级上册数学《期中测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小有理数是( ) A. －112B. 0C. 1D. －22.下列关于单项式 235xy -的说法中,正确的是( ) A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2 C. 系数是一3,次数是3 D. 系数是35,次数是33.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.54.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( ) A. 847.2410⨯ B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3B. 6C. 8D. 47.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7B. 5C. 1D.9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 810.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C 为( )A. 2225x y z --B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( ) A. 比进货价便宜了0.52a 元 B. 比进货价高了0.2a 元 C. 比进货价高了08a 元 D. 与进货价相同13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为( )A.B. 12-C.12D. 114.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则a b c abc++的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()． A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值． (1)()41-=______； (2)()()32--=______．19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.计算下列各小题. (1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?22.已知a,b,c在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c＋a______0,c－b______0,；---+-．(2)化简a c a b b c23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的−3.5−2−1.50 1 2.5差值(单位：千克)筐数 2 4 2 1 3 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．答案与解析一、选择题．(本大题有16个小题,共42分．1~10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在12,0,1,－2,－112这五个有理数中,最小的有理数是( )A. －112B. 0C. 1D. －2【答案】D【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【详解】-2＜-112＜0＜12＜1,所以最小的有理数是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较,关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．2.下列关于单项式235xy-的说法中,正确的是()A. 系数是25-,次数是2 B. 系数是35,次数是2C. 系数是一3,次数是3D. 系数是35,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数和次数的定义判断即可.【详解】235xy-的系数是35,次数是3.故选D.【点睛】本题考查单项式系数与次数的定义,关键在于牢记定义即可判断.3.已知a ＝|2﹣b|,b 的倒数等于23-,则a 的值为( ) A. 0.5 B. 1.5C. 2.5D. 3.5【答案】D 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案． 【详解】解：∵b 的倒数等于-23, ∴b ＝﹣32, ∵a ＝|2﹣b|, ∴a ＝|2+32|＝72＝3.5． 故选D ．【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值,正确得出b 的值是解题关键．4.已知非零有理数a ,b 满足a a =,b b =-,a b >,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( ) A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得a≤0,b≥0,再根据|a|>|b|可得a 距离原点比b 距离原点远,进而可得答案． 【详解】∵|a |=a ,|b |=-b , ∴a 0,b 0, ∵|a |>|b |,∴表示数a 的点到原点的距离比b 到原点的距离大, 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的应用及数轴的有关知识,熟练掌握利用数轴上的位置判断正负是解题的关键. 5.截止到2019年9月3日,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿．47.24亿用科学计数法表示为( )A. 847.2410⨯B. 94.72410⨯C. 84.72410⨯D. 8472.410⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案． 【详解】解：47.24亿=94.72410⨯, 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法,解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 6.若单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式,则n m 的值是( ) A. 3 B. 6C. 8D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得a 的指数要相等,b 的指数也要相等,即可得到m ,n 的值,代入计算可得． 【详解】解：单项式m 42a b +与2n1a b 2的和是单项式, 单项式m 42a b +与2n1a b 2是同类项, 则m 42+=,n 2=, 解得m 2=-,n 2=,n 2m (2)4∴=-=,故选D ．【点睛】本题考查了同类项定义,关键是把握两点：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可．7.下列各式计算正确的是( ) A. 72545--⨯=- B. 543345÷⨯= C. ()331331---=D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭【分析】根据有理数的混合运算的运算法则一一判断即可.【详解】A. 72571017--⨯=--=-,故本选项错误； B. 54444833455525÷⨯=⨯⨯=,故本选项错误； C. ()331312726---=-+=,故本选项错误； D. ()125502⎛⎫⨯--÷-= ⎪⎝⎭,故本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 8.已知3a b -=,2c d +=．则()()()23a d b c b d ---++的值为( ) A. 7 B. 5C. 1D.【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】3a b -=,2c d += 原式=223a d b c b d --+++ =22a b c d -++ =2()a b c d -++ =3+22 =7 故选A.【点睛】本题考查了代数式求值,将原式整理为与-a b 和+c d 有关的式子是解题的关键. 9.某公交车上原有10个人.经过三个站点时乘客上下车情况如下(上车为正,下车为负)：()2,3+-,()8,5+-,()1,6+-,则此时车上的人数还有( )人A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】根据有理数的加法,原有人数,上车为正,下车为负,即可得答案. 【详解】10+2+(-3)+8+(-5)+1-6=7 故选C.【点睛】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题的关键. 10.为有理数,下列说法中正确的是( )A. 213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是正数 B. 213a -+是负数 C. 213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D. 213a +是正数 【答案】D 【解析】 【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．02=0． 【详解】A 、(a+13)2是非负数,错误； B 、-a 2+13不一定是负数,可能是0,也可能是正数,错误； C 、-(a-13)2是非正数,错误；D 、a 2+13是正数,正确；故选D ．【点睛】此题考查非负数的性质,关键要注意全面考虑a 的取值．11.己知多项式A=222x 2y z +-,B=2224x 3y 2z -++ 且A+B+C=O ,则C ( )A. 2225x y z -- B. 2223x 5y z -- C. 2223x y 3z -- D. 2223x 5y z -+ 【答案】B 【解析】由于A+B+C=0,则C=-A-B,代入A 和B 的多项式即可求得C ．解：由于多项式A=x 2+2y 2-z 2,B=-4x 2+3y 2+2z 2且A+B+C=0,则C=-A-B=-(x 2+2y 2-z 2)-(-4x 2+3y 2+2z 2)=-x 2-2y 2+z 2+4x 2-3y 2-2z 2=3x 2-5y 2-z 2．故答案选B ．12.小明经销一种服装,进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价,元旦前夕又按标价的4折销售,这件服装的实际价格( )A. 比进货价便宜了0.52a 元B. 比进货价高了0.2a 元C. 比进货价高了0.8a 元D. 与进货价相同【答案】B【解析】【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出服装的实际价格,再和进货价相减即可.【详解】由题意得,这件服装的实际价格是：(1200%)40%a +⨯=1.2a又因为进货价为a这件服装的实际价格比进货价高了0.2a 元故选B.【点睛】本题考查了列代数式,根据题意得出关系式是解题的关键.13.已知x ,y 满足21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,则()()222233143x y xy x y xy +----化简后的结果为() A. B. 12- C. 12 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据非负性即可解得x ,y 的值,根据整式的混合运算法则化简,代入即可. 【详解】21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭且20-≥x ,2102y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭.20x -=,102y += 12,2x y ==-. ()()222233143x y xy x y xy +----=2222333343x y xy x y xy +-+--=2xy - =2122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12- 故选B.【点睛】本题考查了绝对值的非负性及整式的化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.下列说法：①符号相反的数互为相反数,②两个四次多项式的和一定是四次多项式：③若abc ＞0,则abca b c ++ 的值为3或-1,④如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数．其中正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】D【解析】【分析】利用相反数,绝对值,以及倒数的性质判断即可．【详解】①只有符号相反的数互为相反数,不符合题意；②两个四次多项式的和不一定是四次多项式,不符合题意；③若abc>0,则abca b c ++的值为3或一1,符合题意；④如果a 大于b ,那么a 的倒数不一定小于b 的倒数,不符合题意,故选D ．【点睛】此题考查了整式的加减,相反数,绝对值,以及倒数,熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 15.某校师生到外地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,则乘坐最后一辆60座客车的人数是()．A. 200－60xB. 160－15xC. 200－15xD. 140－15x【答案】C【解析】【分析】 先由“学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位”表示出师生的总人数,再根据“租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满”这个条件求出最后一辆60座客车的人数.【详解】∵学校租用45座的客车x 辆,则余下20人无座位,∴师生总人数为：4520x +,又∵租用60座的客车则可少租用2辆,但只有一辆还没坐满,∴最后一辆60座客车的人数为：()452060320015x x x +--=-.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查根据实际情况列出代数式,仔细读题,读懂题中各个量之间的联系是解题关键. 16.一根1m 长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是( ) A. (13)9m B. (23)9m C. (13)10m D. (23)10m 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×(1-23)=(13)2, …… ∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为(13)10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键． 二、填空题．(本大题有3个小题,共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空,每空2分．把答案写在题中横线上)17.将8.20382用四舍五入法精确到0.01为______．【答案】8.20【解析】【分析】把千分位上的数字3进行四舍五入即可.【详解】8.203828.20故答案为8.20.【点睛】本题考查了近似数和有效数字,熟练掌握四舍五入是解题的关键.18.规定符号“”的意义是()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或比如231318=-=,2232311=+=．求下列各式的值．(1)()41-=______；(2)()()32--=______． 【答案】 (1). 17 (2). 1【解析】【分析】(1)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值； (2)根据()()22,a b a b a b a b a b a b ⎧->=⎪=⎨+<⎪⎩或即可求得所求式子的值. 【详解】(1)()41-=24(1)17--=. (2)()()32--=23(2)1-+-=.故答案为：17,1.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算,根据所给式子分情况代入是解题的关键.19.图1是一组有规律的图案,第①个图集中有4个三角形,第②个图案中有7个三角形,第③个图案中有10个三角形,……依此规律,第⑦个图案中有______个三角形,第n 个图案中有______个三角形．【答案】 (1). 22 (2). (3n +1)【解析】【分析】由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形,第(3)个图案有3×3+1=10个三角形,…依此规律,第n 个图案有(3n+1)个三角形．【详解】∵第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有3×2+1=7个三角形, 第(3)个图案有3×3+1=10个三角形, …∴第n 个图案有(3n +1)个三角形.当n =7时,3n +1=3×7+1=22,故答案为：22,(3n +1).【点睛】本题考查了图形的规律,根据数据找到规律是解题的关键.三、解答题．(本大题共7个小题,共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各小题.(1)()2213602210--÷⨯+-； (2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭． 【答案】(1)192；(2)169. 【解析】【分析】 (1)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.(2)先计算乘方,再算乘除,最后计算加减.【详解】(1)()2213602210--÷⨯+-； 119602410=-⨯⨯+ 3922=-+ 192=(2)()()222123455⎛⎫-+⨯---÷- ⎪⎝⎭ 4316525=-+⨯+⨯448125=-++169=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.21.嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++,发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3,请你化简：(3x 2+6x +8)–(6x +5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?【答案】(1)–2x 2+6；(2)5.【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a,将a 看做常数,去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出a 的值．【详解】(1)(3x 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；(2)设“”是a,则原式=(ax 2+6x+8)﹣(6x+5x 2+2)=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=(a ﹣5)x 2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a ﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．22.已知a ,b ,c 在款轴上的位置如图2所示,(1)请用“＜”或“＞”填空：abc______0,c ＋a______0,c －b______0,；(2)化简a c a b b c ---+-．【答案】(1) >,<,<；(2) 2b−2c.【解析】【分析】先根据a、b、c三点在数轴上的位置判断出abc的符号及其绝对值的大小,再比较大小和化简即可．【详解】(1) ∵c<b<0<a,∴abc>0,c+a<0,c−b<0(2) ∵c<b<0<aa-c>0,a-b>0,b-c>0|a−c|−|a−b|+|b−c|=a−c−a+b+b−c=2b−2c.故答案为：>,<,<；2b−2c.【点睛】本题考查了绝对值的化简,根据数轴判断式子的符号是解题的关键.23.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a-2b,第三条边比第二条边短3a.(1)则第二边的边长为,第三边的边长为；(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并将整式化简.【答案】(1)5a+3b；2a+3b；(2)9a+11b.【解析】【分析】(1)根据题意表示出第二边与第三边即可；(2)三边之和表示出周长,化简即可；【详解】(1)则第二边的边长为5a+3b,第三边的边长为2a+3b；故答案为5a+3b；2a+3b；(2)周长为：2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b.【点睛】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.如图3,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题．(1)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字的乘积最大,最大值是多少?写出最大值的运算式；(2)从中抽取2张卡片,使这2张卡片上数字相除的商最小,最小值是多少?写出最小值的运算式；(3)从中抽取除0以外的4张卡片,将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数字只能用一次,使结果为24．写出两种运算式子．【答案】(1)最大是20,运算式是(-5) (-4)；(2)最小是-2.5,运算式是(-5) 2；(3)()()456224-⨯-+-=,()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一．【详解】(1)由题意得,抽取2张卡片,乘积最大是20,运算式是(-5) (-4)(2)由题意得,抽取2张卡片,卡片上数字相除的商最小是-2.5,运算式是(-5) 2(3)由题意得,()()456224-⨯-+-=()()425624----⨯=⎡⎤⎣⎦【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.25.20筐白菜,以每筐15千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克)−3.5 −2 −1.5 0 1 2.5筐数2 4 2 13 8(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重___千克．(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价1.8元,则出售这20筐白菜可卖多少元?【答案】(1)6；(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)出售这20筐白菜可卖549元.【解析】【分析】(1)求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量,相减即可得出答案；(2)将20筐白菜的重量相加即可得出答案；(3)将总重量乘以价格即可得出答案.详解】解：(1)根据题意可得最重的一筐重：15+2.5=17.5(千克)最轻的一筐重：15-3.5=11.5(千克)∴最重的一筐比最轻的一筐重：17.5-11.5=6(千克)；(2)2×(-3.5)+4×(-2)+2×(-1.5)+1×0+3×1+8×2.5=5答：与标准重量比较,20筐白菜总计超过5千克；(3)1.8×(15×20+5)=549(元)答：出售这20筐白菜可卖549元.【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性.26.如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1, , ,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度．设运动的时间是t秒．(1)点E表示的数是________；(2)在t＝3,t＝4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?(3)若点P分别t＝8,t＝p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值；(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近．【答案】(1) −32；(2) t=3；(3)283；(4) |m−n|.【解析】分析】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是32,在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．(2)分别求出两个时间点上点P 的位置,即可判断；(3)根据t=8时,求出点P到E点的距离,确定t=p时P点的位置,即可求n的值；(4)根据数轴上两点间的距离公式即可．【详解】(1)根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义,E点到远点的距离是32,符号是“−”,故答案是：−3 2 .(2)当t=3,t=4时0.3t的值分别是0.9、1.2.根据出发点A的位置,可以确定当t=3时,点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度,而当t=4时,点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度,故答案是t=3(3)当t=8时,0.8t=2.4.,结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度.所以,数轴上到点E的距离相同的点应该是−1.6.此时点P到点A距离是2.6个单位长度,所以p=2.6÷0.3=2 83.故答案是2 83.(4)根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m−n|,故答案是|m−n|.【点睛】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.。
2024年最新人教版初一数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式正确的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列运算中，先进行乘除后进行加减的是（）A. 2 + 3 × 4 5B. 2 × 3 + 4 ÷ 2C. (2 + 3) × 4 ÷ 2D. 2 ÷ 3 × 4 + 55. 已知等差数列的前5项和为25，公差为2，则第3项是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 任何数除以0都有意义。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个数的和为10，其中一个数为3，另一个数为______。
2. 两个数的差为5，被减数为10，减数为______。
3. 两个数的积为24，其中一个数为6，另一个数为______。
4. 两个数的商为3，被除数为9，除数为______。
5. 1千克等于______克。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述等差数列的定义。
3. 请简述实数的分类。
4. 请简述方程的定义。
5. 请简述不等式的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 小明买了3本书，每本书的价格为8元，请计算小明一共花了多少钱。
2. 小红买了4个苹果，每个苹果的价格为2元，请计算小红一共花了多少钱。
3. 一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，请计算这个长方形的面积。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
最新人教版七年级上学期数学《期中检测试卷》含答案解析
人教版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列说法正确的是（ ）． A. 所有的整数都是正数 B. 不是正数的数一定是负数 C. 0不是最小的有理数D. 正有理数包括整数和分数 2.-2的绝对值是（ ）． A. 12-B.12C. 2D. 2±3.下列代数式中，是单项式的有（ ）个． ①15-；②23a；③21x y π；④23bc a ；⑤32a b +；⑥0；⑦7m A. 3B. 4C. 5D. 74.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. x 2 - 4x = 3B. 11x x-=C. x + 2y = 1D. 2x +1 = 05.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）． A .11910-->--⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0|10|>-C. |3||3|-<+D. 10.01->-6.若数轴上点A 表示数是-1，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是（ ）． A. -4B. -3或1C. -4或2D. 27.下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 5225与B. ab ba -与C. 2210.25a b a b -与 D. 2332a b a b -与8.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若x=y ，则x ﹣5=y+5 B. 若a=b ，则ac=bc C. 若a bc c =，则2a=3b D. 若x=y ，则x y a a=9.若m+14与m-14互为相反数，则m 的值是（ ）． A. 0B. -1C.120D.11010.有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则||||2||a c c b b a +---+=（ ）．A. 3a -bB. -a -bC. a +3b -2cD. a -b -2c11.将方程去212134x x -+=-分母，得（ ）． A. 4(2x -1) = 1- 3(x + 2) B. 4(2x -1) = 12 - 3(x + 2) C. (2x -1) = 6 - 3(x + 2) D. 4(2x -1) =12 - (x + 2)12.结论：①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是 x = 1 ②若a (x -1) = b (x -1) 有唯一的解，则a ≠ b ；③若b = 2a ，则关于 x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为 x =12-； ④若a + b + c = 1，且a ≠ 0 ，则 x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（ ）． A. 4个B. 3个X. 2个∆. 1个二、填空题（每小题3分，共18分）13.学校的鸡排面包已成为广益的特色美食，根据统计每年将生产约186000个鸡排面包．将186000用科学记数法表示应为_____．14.单项式2353ab c -的系数是__________，次数是__________． 15.若||3a =，||2b ，且a - b <0 ，则a + b 的值等于__________． 16.已知2|21|(3)0x y -++=，则x+2y=______．17.已知x=2是方程11﹣2x=ax ﹣1的解，则a= ．18. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号① ② ③ ④ 周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是 ．三、解答题（共66分）19.计算：（1）235(36)3412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）223233(2)32⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）(x 2 y + xy) - 3(x 2 y - xy) - 4x 2 y（4）已知：A = 2a 2 - 5ab + 3b 2 , B = 3a 2 + ab - 2b 2 ,求(2A + B) - (3A - 2B)的值． 20.解方程（1）()3213x x +-=-（2）213124x x--=-21.-a 的相反数为5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，有理数d 在数轴上的对应点到原点的距离为3，求3|2()|a b d c ---的值．22.列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？23.宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：(单位:km)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？24.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= _______cm, DM=_______ cm.（2）若x=2cm，求长方形ABCD 的面积.25.11月5日晚在西昌卫星发射中心成功以“一箭双星”方式发射第24颗、第25颗北斗导航卫星，“中国的北斗，世界的北斗”，北斗卫星系统是由中国自主研发的全球领先的卫星导航系统，这套天罗地网在不久的将来会造福人类、服务全球．第三期北斗系统总项目预算国拨总投资为240亿元，分技术、基建、设备三个项目投资，基建项目投资占技术项目投资的45，设备项目投资比技术项目投资少40%，由于物价的上涨，总项目的实际总投资随之增长，基建项目投资的增长率是技术项目投资增长率的2.5倍，设备项目投资的增长率达到基建项目投资增长率的2倍．（1）三个项目的预算投资分别是多少亿元？（2）由于技术工人齐心协力，整套导航系统提前半年交付使用，导航系统每月可供1000万台导航设备使用，每台导航设备的平均月使用费为40元，这样，可将提前半年使用的收益的70%用于该项目的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与技术项目投资的增长率相同，问第三期北斗系统工程的实际总投资是多少亿元？26.如图，点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且2|2|(1)0a b++-=．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若P是A左侧的点，现点P、点A以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B、点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t的值，使P到C的距离是A到B的距离的两倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列说法正确的是（）．A. 所有的整数都是正数B. 不是正数的数一定是负数C. 0不是最小的有理数D. 正有理数包括整数和分数【答案】C【解析】A．所有整数都是正数，-1是整数但不是正数，故本选项错误；B．不是正数的数一定是负数，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；C．0不是最小的有理数，没有最小的有理数，故本选项正确；D．正有理数包括整数和分数，有理数可以分为分数和整数，故本选项错误；故选C2.-2的绝对值是（）．A.12- B.12C. 2D. 2±【答案】C【解析】【分析】根据约绝对值的概念进行求解．【详解】因为-2的绝对值表示数轴上-2所表示的点到原点的距离，所以-2的绝对值为2．故选：C．【点睛】考查了绝对值的含义，解题关键是熟记并理解绝对值的概念．3.下列代数式中，是单项式的有（）个．①15-；②23a；③21x y π；④23bc a ；⑤32a b +；⑥0；⑦7m A. 3 B. 4C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：数字与字母的积，或单独的数字与字母都是单项式进行判断即可． 【详解】①15-是单项式；②23a是单项式； ③21x y π是单项式；④23bc a不是单项式；⑤32a b +是多项式； ⑥0是单项式； ⑦7m 是单项式． 所以单项式有5个． 故选：C ．【点睛】考查了单项式的概念，解题关键是理解单项式的概念，抓住“数字与字母的积”或单独的数字与字母都是单项式进行判断．4.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）． A. x 2 - 4x = 3 B. 11x x-=C. x + 2y = 1D. 2x +1 = 0【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】因为一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式， 所以A 、B 、C 选项不符合，D 选项符合． 故选：D ．【点睛】考查了一元一次方程的定义，解题关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．5.下列有理数大小关系判断正确的是（ ）． A. 11910-->--⎛⎫⎪⎝⎭B. 0|10|>-C. |3||3|-<+D. 10.01->-【答案】A 【解析】 【分析】先对各选项进行计算，再根据有理数大小比较方法进行比较即可．【详解】A 选项：因为1191011,910----⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以11910-->--⎛⎫ ⎪⎝⎭，故正确；B 选项：因为|10|-＝10，所以0|10|<-，故错误；C 选项：因为|3|3,|3|3-=+=，所以|3||3|-=+，故错误；D 选项：因为|1|1|0.01|0.01-=>-=，所以10.01-<-，故错误； 故选：A ．【点睛】考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数大小比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．6.若数轴上点A 表示的数是-1，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是（ ）． A. -4 B. -3或1C. -4或2D. 2【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论：点B 在A 点左边，则点B 表示的数为-1-3；若点B 在A 点右边，则点B 表示的数为-1+3． 【详解】因为点A 表示数-1，点B 与点A 相距3个单位，若点B 在A 点左边，则点B 表示的数为-1-3=-4；若点B 在A 点右边，则点B 表示的数为-1+3=2， 即点B 表示的数为-4或2． 故选：C ．【点睛】考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是分两种情况进行讨论，一种为在点A 的左边时，另一种为在点A 的右边时．7.下列各组中，不是同类项的是（ ）A. 5225与B. ab ba -与C. 2210.25a b a b -与 D. 2332a b a b -与【答案】D 【解析】：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 试题解析：A ．B ．C ．是同类项；D ．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项． 故选D ． 考点：同类项．8.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若x=y ，则x ﹣5=y+5 B. 若a=b ，则ac=bc C. 若a bc c =，则2a=3b D. 若x=y ，则x y a a= 【答案】B 【解析】分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． A. 不符合等式的基本性质，故本选项错误； B. 不论c 为何值，等式成立，故本选项正确； C. ∵a bc c=，∴a b =，故本选项错误； D. 当0a =时，等式不成立，故本选项错误. 故选B.点睛：本题考查了等式的性质，等式的性质是：等式的两边都加上或减去同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等. 9.若m+14与m-14互为相反数，则m 的值是（ ）． A. 0 B. -1C.120D.110【答案】A 【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再解方程即可．【详解】因为m+14与m-14互为相反数， 所以11044m m ++-=,所以m=0． 故选：A ．【点睛】考查了互为相反数两个数和为0与解一元一次方程，解题关键是利用了若a 、b 互为相反数，则a+b=0． 10.有理数a ，b ，c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则||||2||a c c b b a +---+=（ ）．A. 3a -bB. -a -bC. a +3b -2cD. a -b -2c【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴推出a ＜b ＜0，c ＞0，继而推出a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【详解】因为a ＜b ＜0，c ＞0，|a|＞|b|＞|c|， 所以a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0， 所以原式=-（a+c ）-（c-b ）+2（b+a ） =-a-c-c+b+2b+2a =a+3b-2c ． 故选：C ．【点睛】考查了绝对值的性质和合并同类项，解题关键是由数轴上点的位置得到a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0． 11.将方程去212134x x -+=-分母，得（ ）． A. 4(2x -1) = 1- 3(x + 2) B. 4(2x -1) = 12 - 3(x + 2) C. (2x -1) = 6 - 3(x + 2) D. 4(2x -1) =12 - (x + 2)【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，整理后即可得到答案．【详解】212134x x-+=-，方程两边同时乘以12得：2121211212 34x x-+⨯=⨯-⨯，整理得：4(2x -1)= 12 - 3(x + 2)．故选：B．【点睛】考查了解含分母的一元一次方程，解题关键是根据等式的性质，将方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，注意不要漏乘．12.结论：①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是x = 1②若a (x -1)= b(x -1)有唯一的解，则a ≠ b；③若b = 2a ，则关于x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为x =12 -；④若a + b + c = 1，且a ≠ 0 ，则x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（）．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-b a ，因为b=2a，所以-ba=2，则x=-2，故错误；④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．故选：B．【点睛】考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．二、填空题（每小题3分，共18分）13.学校的鸡排面包已成为广益的特色美食，根据统计每年将生产约186000个鸡排面包．将186000用科学记数法表示应为_____．【答案】51.8610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将186000用科学记数法表示应为1.86×105． 故答案为：1.86×105． 【点睛】考查了用科学记数法的表示大数．解题关键是理解科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时要正确确定a 的值以及n 的值．14.单项式2353ab c -的系数是__________，次数是__________． 【答案】 (1). 53-(2). 6 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义进行解答． 【详解】因为单项式2353ab c -中的数子因式为53-，所有字母的指数和为1+2+3=6， 所以单项式2353ab c -的系数是53-，次数是6． 故答案是：53-，6． 【点睛】考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或-a 这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．15.若||3a =，||2b ，且a - b <0 ，则a + b 的值等于__________．【答案】1-或5-【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，再根据a-b<0分情况讨论，再将a 、b 的值代入a+b 中进行计算即可求出值．【详解】因为|a|=3,|b|=2，所以3,2a b =±=±，又因为a - b <0 ，所以当a=-3、b=-2时，a+b=-5；当a=-3、b=2时，a+b=-1；综上可得：a+b=-5或-1．故答案为：-5或-1．【点睛】考查了绝对值的意义，解题关键是利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，进而分情况进行讨论即可．16.已知2|21|(3)0x y -++=，则x+2y=______．【答案】 5.5-【解析】【分析】根据一个数的绝对值和一个数的平方的结果为非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】因为|2x-1|+(y+3)2=0，所以2x-1=0，y+3=0， 所以x=12，y=-3， 所以x+2y=12-6=-5.5． 故答案为：-5.5．【点睛】考查了绝对值和偶次方的非负数的性质，解题关键是理解并掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17.已知x=2是方程11﹣2x=ax ﹣1的解，则a= ．【答案】4．【解析】试题分析：根据一元一次方程解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣4=2a﹣1，2a=8，a=4，故答案为4．考点：一元一次方程的解．18. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并标记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长 6 10 16 26若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是．【答案】466【解析】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21），第⑦个的周长为：2（21+34），第⑧个的周长为：2（34+55）=178，第⑨个的周长为：2（55+89）=288，第⑩个的周长为：2（89+144）=466，故答案为466．三、解答题（共66分）19.计算：（1）235(36)3412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）223233(2)32⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）(x 2 y + xy) - 3(x 2 y - xy) - 4x 2 y（4）已知：A = 2a 2 - 5ab + 3b 2 , B = 3a 2 + ab - 2b 2 ,求(2A + B) - (3A - 2B)的值．【答案】（1）12-；（2）-596；（3）264x y xy -+；（4）22789a ab b -+- 【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算的法则计算即可；（2）根据有理数混合运算的法则计算即可；（3）根据整式加减混合运算的法则计算即可；（4）把A 、B 代入（2A+B ）-（3A-2B ），再进行整式的加减计算即可．【详解】（1）235(36)3412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ ＝﹣2×12+3×9﹣5×3 ＝﹣24+27﹣15＝﹣12；（2）223233(2)32⎡⎤⎛⎫-⨯-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝23×（﹣9+94﹣8） ＝23×59()4- ＝-596； （3）（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y＝x 2y +xy ﹣3x 2y +3xy ﹣4x 2y＝﹣6x 2y +4xy ；（4）∵A ＝2a 2﹣5ab +3b 2，B ＝3a 2+ab ﹣2b 2，∴（2A +B ）﹣（3A ﹣2B ）＝2A +B ﹣3A +2B＝﹣A +3B＝﹣（2a 2﹣5ab +3b 2）+3（3a 2+ab ﹣2b 2）＝﹣2a 2+5ab ﹣3b 2+9a 2+3ab ﹣6b 2＝﹣7a 2+8ab ﹣9b 2．【点睛】考查了整式的加减和有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．20.解方程（1）()3213x x +-=-（2）213124x x --=- 【答案】（1）4x =-；（2）1x =．【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【详解】（1）去括号得：3613x x +-=-，移项得：3361x x -=--+，合并同类项得：28x =-，化系数为1得：4x =-；（2）去分母得：()()22143x x -=--，去括号得：4243x x -=-+，移项得：4432x x -=-+，合并同类项得：33x =，化系数为1得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.21.-a 的相反数为5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，有理数d 在数轴上的对应点到原点的距离为3，求3|2()|a b d c ---的值． 【答案】1158或198 【解析】【分析】根据题意确定出a ，b ，c ，d 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a=5，b=-2，c=-12，d=3或-3， 当3d =时，原式311|25(23)|1528⎛⎫=⨯-----= ⎪⎝⎭； 当3d =-时，原式311|25(23)|928⎛⎫=⨯--+--= ⎪⎝⎭； 综上可得：3|2()|a b d c ---的值为1158或198． 【点睛】考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握运算法则．22.列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？ 【答案】第一个仓库有90吨，第二个仓库有30吨．【解析】【分析】设第二个仓库存粮x 吨，则第一个仓库存粮3x 吨，根据如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中则第二个仓库中的粮货是第一个仓库中的57，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．【详解】设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，依题意，得：x+20=57（3x-20），解得：x=30，所以3x=90．答：第一个仓库存粮90吨，第二个仓库存粮30吨．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.宿迁高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：(单位:km)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？【答案】(1) 15千米；（2）最远距出发点17千米；（3）这次养护共耗油48.5升.【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．解：7+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+16=15(千米)，答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；(2)第一次17千米,第二次15+(−9)=6,第三次6+7=13,第四次13+(−15)=−2,第五次−2+(−3)=−5,第六次−5+11=6,第七次6+(−6)=0,第八次0+(−8)=−8，第九次−8+5=−3，第十次−3+16=13，答：最远距出发点17千米；(3)(17+|−9|+7+|−15|+|−3|+11+|−6|+|−8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5(升)，答：这次养护共耗油48.5升24.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 设BF=x cm,（1）用含x 的代数式表示CM= _______cm, DM=_______ cm.（2）若x=2cm，求长方形ABCD 的面积.【答案】（1）（x+2）；（2x+2）（2）140cm2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CM和DM．（2）先求出长方形ABCD的长和宽，再用长×宽即可得出长方形ABCD的面积．【详解】（1）CM=（x+2）cm，DM=MK=2（x+2）-2=（2x+2）cm．故答案为：（x+2）；（2x+2）（2）若x=2cm，长方形的长为：x+x+x+（x+2）+（x+2）=5x+4=14cm，宽为：（x+2）+（2x+2）=3x+4=10cm．所以长方形ABCD的面积为：14×10=140cm2【点睛】此题考查了代数式及代数式的值，关键是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．25.11月5日晚在西昌卫星发射中心成功以“一箭双星”方式发射第24颗、第25颗北斗导航卫星，“中国的北斗，世界的北斗”，北斗卫星系统是由中国自主研发的全球领先的卫星导航系统，这套天罗地网在不久的将来会造福人类、服务全球．第三期北斗系统总项目预算国拨总投资为240亿元，分技术、基建、设备三个项目投资，基建项目投资占技术项目投资的45，设备项目投资比技术项目投资少40%，由于物价的上涨，总项目的实际总投资随之增长，基建项目投资的增长率是技术项目投资增长率的2.5倍，设备项目投资的增长率达到基建项目投资增长率的2倍．（1）三个项目的预算投资分别是多少亿元？（2）由于技术工人齐心协力，整套导航系统提前半年交付使用，导航系统每月可供1000万台导航设备使用，每台导航设备的平均月使用费为40元，这样，可将提前半年使用的收益的70%用于该项目的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与技术项目投资的增长率相同，问第三期北斗系统工程的实际总投资是多少亿元？【答案】（1）技术：100亿元，基建：80亿元，设备：60亿元；（2）252亿元【解析】【分析】（1）设技术项目投资为x亿元，则基建项目投资为45x亿元，设备项目投资为（1-40%）x亿元，三者之和为预算国拨总投资为240亿元，解方程即可；（2）设技术项目投资的增长率为y，分别表示出基建项目投资的增长率、设备项目投资的增长率及预算国投总投资减少的百分率，再根据该工程的各项实际投资之和等于国投投资加上导航系统提前半年使用的收益的70%，列方程求解即可．【详解】（1）设技术项目投资为x亿元，则基建项目投资为45x亿元，设备项目投资为（1-40%）x亿元，由题意得：x+45x+（1-40%）x=240所以x=100，100×45=80，（1-40%）×100=60所以技术项目投资为100亿元，基建项目投资为80亿元，设备项目投资为60亿元；（2）设技术项目投资的增长率为y，则基建项目投资的增长率为2.5y，设备项目投资的增长率为2×2.5y=5y，预算国投总投资减少的百分率为y，国拨总投资为：240（1-y）亿元，该工程的各项实际投资之和为：100（1+y）+80（1+2.5y）+60（1+5y）因为70%×40×1000×6=168000（万元）=16.8（亿元）所以240（1-y）+16.8=100（1+y）+80（1+2.5y）+60（1+5y）解得y=2%240（1-2%）+16.8=252（亿元）所以第三期北斗系统工程的实际总投资是252亿元．精品数学期中测试【点睛】考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题关键是明确题意，找出等量关系，正确列出方程．26.如图，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且2|2|(1)0a b ++-=．（1）求AB 的长；（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x-1=x+2的解，在数轴上是否存在点P ，使PA+PB =PC ，若存在，直接写出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若P 是A 左侧的点，现点P 、点A 以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B 、点C 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，是否存在t 的值，使P 到C 的距离是A 到B 的距离的两倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【答案】（1）3AB =；（2）-4或0；（3）存，t=-14或1312【解析】【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a 、b 的值，继而可得出线段AB 的长；（2）先求出x 的值，再由PA+PB=PC ，可得出点P 对应的数；（3）先求点A ，点B ，点C ，点P 表示的数，由P 到C 的距离是A 到B 的距离的两倍，列出方程可求解．【详解】（1）因为|a+2|+（b-1）2=0，所以a=-2，b=1，所以AB=3；（2）因为2x-1=x+2，所以x=3，所以点C 表示的数为3，设点P 对应的数为y ，当点P 在点A 左侧，所以-2-y+1-y=3-y ，所以y=-4，当点P 在A 、B 之间，所以y+2+1-y=3-y ，所以y=0，当点P 在点B 左侧时，因为点P 到点C 的距离＜点P 到点B 的距离，所以不合题意舍去，综上所述：点P对应的数为-4或0；（3）t秒钟后，A点位置为：-2+6t，B点的位置为：1+2t，C点的位置为：3+2t，P点的位置为：-4+6t，所以|（-4+6t）-（3+2t）|=2|（-2+6t）-（1+2t）|，所以t=-14或1312．【点睛】考查一元一次方程的实际运用，实数与数轴，非负数的性质，解题关键是正确表示出点A，点B，点C，点P的位置．。
全解七年级数学上期中检测题及答案解析.doc
期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能2.（2015·浙江丽水中考）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（）A.－3B.－2C. 0D. 33. 如图所示的立体图形从上面看到的图形是（）4.如图是一个正方体盒子的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（）A.1，－2，0B.0，－2，1C.－2，0，1D.－2，1，05.数a的2倍与3的和，可列代数式为（）A.2（a＋3）B.2a＋3C.3a＋2D.3（a＋2）6 .（2015·湖北孝感中考）下列各数中，最小的数是（）A. 3B.|2|C. (3)2D.2×1037.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（记向东为正，单位：米）1 000，－1 200，1 100，－800，1 400，该运动员共跑的路程为（）A.1 500米B.5 500米C.4 500米D.3 700米8.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.59.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A.32和23B.33-和3(3)-C.22-和2(2)- D.和3 2 3 -第4题图第3题图10.一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ） A.n p秒 B.n m p -秒C.nmnp +秒 D.nmp +秒 二、填空题（每小题3分，共24分）11.523y x -的系数是____________.12.上升了－5米，实际上是 了 米；如果比海平面低100米记作－100米，那么＋3 800米表示 .13.某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2 ℃下降了7 ℃，这天傍晚黄山的气温 是___________℃.14.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则____，______.15.将一张0.1毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为 毫米.（只要求列算式） 16.请你将32 ，，0，12-，110-这五个数按从大到小的顺序排列：_________________. 17.一桶油的质量（含桶的质量）为千克，其中桶的质量为千克，如果把油平均分成3份，则每份的质量是____________. 18.(2015·山西中考)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角依此规律，第n 个图案有 个三角形(用含n 的代数式表示).（2） （3） （4）第18题图三、解答题（共66分）19.（8分）计算：（1）23－17－（－7）＋（－16）；（2）31)2(65⨯-÷+-；（3）；1 2 3第14题图第26题图 仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第四个图中共有________根火柴棒，第六个图中共有_________根火柴棒； （2）按照这样的规律，第个图形中共有_________根火柴棒（用含的代数式表示）； （3）按照这样的规律，第2012个图形中共有多少根火柴棒？期中检测题参考答案一、选择题1.B 解析：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形不可能是四边形，故A 不满足要求； 用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B 满足要求； 用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C 不满足要求.故选B.2. C 解析：-3<-2<-1<0<2<3，∴ 大小在-1和2之间的数是0.3.C 解析：从上面看到的图形为C 选项所示的图形.4.A 解析：由题图可知A 的对面是－1，B 的对面是2，C 的对面是0． ∵ －1的相反数为1，2的相反数为－2，0的相反数为0， ∴ A ＝1，B ＝－2，C ＝0．故选A ．5.B6. A 解析：因为3＜0，22-=＞0，2(3)9-=＞0，3210 2 000⨯=＞0，所以3最小.7.B 解析：各个数的绝对值的和为：1 000＋1 200＋1 100＋800＋1 400＝5 500（米）， 则该运动员共跑的路程为5 500米．8.C 解析：绝对值大于2且小于5的所有整数是±3，±4，其和为0. 9.B 解析：A.，，故本选项错误； B.，，故本选项正确；C.，，故本选项错误；D.，，故本选项错误．故选B.10.D 解析：这列火车通过的实际距离为（p+m ）米，根据速度路程时间=可得火车通过桥洞所需的时间为nmp +秒. 二、填空题 11.52-12.下降，5；比海平面高3 800米13.－5 解析：由题意得，这天傍晚黄山的气温为2－7＝－5（℃）． 14. 5 3 解析：自己动手折一下，可知与1相对，与3相对，所以所以15. 0.1×解析：∵ 一张纸的厚度大约是0.1毫米，∴ 对折一次的厚度是0.1×毫米，对折两次的厚度是0.1×毫米，…， ∴ 对折10次的厚度为0.1×（毫米）． 16. 32 ＞12-＞0＞110-＞17.3ba - 解析：由题意得，油的总质量为千克，则每份油的质量为3ba -千克． 18.(3n ＋1) 解析：方法1：∵ 4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3,…， ∴ 第n 个图案有1＋3×n ＝（3n ＋1）（个）小三角形. 方法2：∵ 4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3,…， ∴ 第n 个图案有4＋(n －1)×3 ＝（3n ＋1）（个）小三角形. 三、解答题19.解：（1）原式＝23－17＋7－16＝6＋7－16＝－3. （2）原式＝.（3）原式＝.（4）原式.20.解：.将，代入，得原式.21.解：第21题图 22.解：（1）由图中程序可知方框中填，输出为；（2）结合图（1）的规律，可知第一个运算为＋3，第一次输出为，第二次运算为÷2．23.分析：（1）将10个数相加，若和为正，则为超过的千克数；若和为负，则为不足的千克数.（2）若将这个数加1 500，则为这10袋小麦的总千克数.（3）用这10袋小麦的总千克数除以10，就为每袋小麦的平均质量.解：∵ ()()()()()()63127343212,-+-+-+-++++-+-+=- ∴ 与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2 kg. 这10袋小麦的总质量是1 500-2=1 498（kg ）. 每袋小麦的平均质量是1 49810149.8?（kg ）. 24.解：（1）采用计时制应付的费用为：（元）;采用包月制应付的费用为：（元）.（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算． 25.解：设这杯饮料为1，根据题意，得 第一次后剩下的饮料是原来的1－21＝21， 第二次后剩下的饮料是原来的，第三次后剩下的饮料是原来的，…，第五次后剩下的饮料是原来的，…，第次后剩下的饮料是原来的．Kb 1.C om26.解：（1）根据图案可知，第四个图案中火柴棒有：3×4＋1=13（根）；第六个图案中火柴棒有：3×6＋1=19（根）.（2）当时，火柴棒的根数是3×1＋1=4；当时，火柴棒的根数是3×2＋1=7；当时，火柴棒的根数是3×3＋1=10；…；所以第个图形中共有火柴棒（）根．（3）当时，．故第2012个图形中共有6 037根火柴棒.。
人教版数学七年级(上)期中考试试卷(含解析)
人教版数学七年级（上）期中考试试卷（含解析）七年级数学试卷(测试范围：第1章——第2章) (总分：120分 测试时间：90分钟)一﹨选择题(每小题3分，共30分)1.在211-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数是( ) A .2B .3C .4D .52.下列说法中正确的是( )A .最小的整数是0B .0的倒数是0C .绝对值最小的数是0D .a -一定是负数 3.下列说法中正确的是( )A .a 和0都是单项式B .多项式173222++-b a b a 的次数是3C .单项式b a 232-的系数为2- D .yx 22+是整式4.下列去括号正确的是( )A .x x x x 253)25(3++=-+B .6)6(--=--x xC .17)1(7--=+-x x x xD .83)8(3+=+x x5.如果多项式3x 3－2x 2＋x ＋│k │x 2－5中不含x 2项，则k 的值为( )A .±2B .－2C .2D .06.中海油集团成立以来，发展异常迅猛，预计到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个5000万吨的大油田.“5000万” 用科学记数法可表示为( )A .5×103B .5×106C .5×107D .5×1087.定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则﹨计算2☆3的值是( )A .56B .15C .5D .68.下列说法中 ①－a 一定是负数；②|－a |一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0﹨1.其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(4105x -) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A .原价减去10元后再打8折B .原价打8折后再减去10元C .原价减去10元后再打2折D .原价打2折后再减去10元 10.观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…通过观察，用你所发现的规律确定20163的个位数字是( )A .3B .9C .7D .1二﹨填空题(每小题3分，共30分)11.－2016的绝对值是 .12. 2016年9月15日晚22点04分09秒，天宫二号成功发射升空，若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为 .13.=+=++-b a b a 那么）若（,0212___________.14.如图，A ﹨B 是数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是－4，2x ，且点A ﹨B 到原点的距离相等，则x 的值是_____.第14题图15.某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回______________元.16.若434m xy 与31n x y 的和仍是单项式，则n m 的值为____________.17.已知甲﹨乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.18.已知计算规则a bad bcc d=-，则1231-=-___ ____.19.如果4a－3b＝7，并且3a＋2b＝19，求14a－2b的值为.20.下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第2016个图案中由个“”组成.第20题图三﹨解答题(共60分)21.( 8分)计算：(1)－16－|－5|＋2×(－12)2；(2)2－54×(56－49＋13).22.( 6分)化简求值：(－3x2－4y2＋2x)－(2x2－5y2)＋(5x2－8)＋6x，其中x，y满足|y－5|＋(x＋4)2＝0.23.(6分)已知：A＝x3＋2x＋3，B＝2x3－mx＋2，计算2A－B的值时发现恰好与x无关，请求出此时m的值及2A－B的值.24.(6分)已知，a与b互为相反数，c与d互为倒数，求：(a＋b)2015－(a＋b －cd)2016.25.(6分)某同学把一个整式减去多项式xy－5yz＋3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz－3xz－2xy，求原题的正确答案是多少.26.(8分)如图，试用字母a﹨b表示阴影部分的面积，并求出当a＝12cm，b ＝4cm时阴影部分的面积.27.(10分)某种铂金饰品在甲﹨乙两种商店销售，甲店标价每克477元，按标价出售，不优惠.乙店标价每克530元，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.若购买的铂金饰品重量为x克，其中x＞3.(1)分别列出到甲﹨乙商店购买该种铂金饰品所需费用(用含x的代数式表示)；(2)李阿姨要买一条重量10克的此中铂金饰品，到哪个商店购买最合算.28.(10分)某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(单价：元)星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (与前一天比较)＋2－0.5＋1.5－1.8＋0.8(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期五才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？参考答案1.A2.C3.A【解析】因为单独的数字和字母是单项式，所以A 正确；因为多项式173222++-b a b a 的次数是2＋2＝4，所以B 错误；因为单项式b a 232-的系数为23-，所以C 错误；因为y x 22+不是整式，所以 D 错误，故选：A .4.C【解析】去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号.A ﹨－2x 不变号，故错误；B ﹨－x －6应为－x ＋6，故错误；C ﹨正确；D ﹨漏乘8.故选C . 5.A【解析】本题考查多项式系数的认识，由│k │＝2得k ＝±2 6.C【解析】把一个比较大的数表达成10na ⨯的形式，叫科学计数法.其中110a ≤≤，n 为正整数，且为这个数的整数位减1. 750000000510∴=⨯.7.A【解析】2☆3＝12＋ 13＝ 56.故答案为56. 8.A【解析】∵如果α为负数时，则－α为正数，∴①－是错的.∵当a ＝0时，|－a |＝0，∴②是错的.∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③是对的.∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是0﹨1，∴④是错误的.所以正确的说法共有1个.故选A . 9.B .【解析】将原价x 元的衣服以(4105x -)元出售，是把原价打8折后再减去10元.故选B . 10.D【解析】解：由题意得，个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…4个一循环，20164504÷=，20163∴的个位数字是1，故选D .二﹨填空题(每小题3分，共30分) 11.2016.【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，－2016的绝对值是|－2016|＝2016，故答案为：2016. 12.＋10秒【解析】正数和负数表示相反意义的量，发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为＋10秒 13.－1【解析】由于10,20a b -=+=2120a b -++=（） ∴a=1,b=-2 1a b ∴+==-14.2【解析】由点A ﹨B 到原点的距离相等且A ，B 是数轴上不同的两点，可得－4＋2x ＝0转化为解方程问题.解：∵A ﹨B 是数轴上不同的两点，且点A ﹨B 到原点的距离相等， ∴表示A ﹨B 两点的数互为相反数， ∴－4＋2x ＝0 解得：x ＝2. 故答案为：2. 15.(100－5x )【解析】由题意得：单价为x 元的苹果5千克用去5x 元， ∴应该找回零钱：(100－5x )元 16.1【解析】和为单项式则说明两个加数为同类项，根据同类项的定义求出m 和n 的值，然后进行计算.根据题意得：m ＋4＝3，n －1＝3，解得：m ＝－1，n ＝4，则4(1)n m ＝1.17.yyx ++201220【解析】此题要根据题意列出代数式.先求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果的总价钱，即（2012x y +）元，混合糖果的质量是（20y +）千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为yyx ++201220(元/千克).18.5【解析】根据计算规则可直接求解，1231-=-1×(－1)－3×(－2)＝－1＋6＝5.19.52【解析】解：197)23()34(+=++-b a b a ，267=-b a ，.52)7(2214=-=-∴b a b a 20.6049【解析】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律找出第n 个图形中四边形个数的关系式即可. 解：第1个图案中四边形有：4＝1＋3个； 第2个图案中四边形有：7＝1＋2×3个； 第3个图案中四边形有：10＝1＋3×3个； …故第2016个图形中四边形有：1＋2016×3＝6049. 故答案为：6049.三﹨解答题(共60分) 21.(1)－5；(2)－37【解析】 (1)根据有理数的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式－16－|－5|＋2×(－)2的值是多少即可.(2)首先根据乘法分配律，求出54×(－＋)的值是多少；然后计算减法即可. 解：(1)－16－|－5|＋2×(－)2 ＝－1－5＋2× ＝－6＝－522.-15 23.M=-4 2A-B=4【解析】将A 与B 代入2A －B 中，去括号合并得到最简结果，由题意得到含x 项系数为0，即可求出m 的值，进而求出2A －B 的值.解：2A －B ＝2(x 3＋2x ＋3)－(2x 3－mx ＋2)＝2x 3＋4x ＋6－2x 3＋mx －2＝(m ＋4)x11 / 11 ＋4，∵结果由与x 无关，∴m ＋4＝0，∴m ＝－4，则2A －B ＝4.24.－1【解析】直接利用互为相反数﹨互为倒数的定义分析得出答案.解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，∴a ＋b ＝0，cd ＝1，∴(a ＋b )2015－(a ＋b －cd )2016＝0－(－1)2016＝－1.25.15yz －9xz —4xy .【解析】运用两次整式的加减运算，原来的多项式为多项式5yz －3xz －2xy 减去多项式xy －5yz ＋3xz 的结果，把所得的结果再按减去多项式xy －5yz ＋3xz 即可得正确结果.析：5yz －3xz －2xy －(xy －5yz ＋3xz )－(xy －5yz ＋3xz )＝5yz －3xz －2xy －xy ＋5yz －3xz －xy ＋5yz －3xz＝15yz －9xz —4xy .26.22)8(cm b ab π-，.)248(2cm π-【解析】由图可知，阴影部分的面积＝矩形面积－半圆的面积，即可列出代数式，再把a ＝12cm ，b ＝4cm 代入计算即可.解：由题意得，222)8()2(21cm b ab b ab S ππ-=⨯⨯-=阴影， 当a ＝12cm ，b ＝4cm 时，.)248(484128222cm b ab πππ-=⨯-⨯=-27.(1)甲：x 477 乙：318424+x (2)乙 【解析】 (1)根据甲﹨乙两家商店的销售方式，可以列出购买铂金饰品所需要费用的代数表达式.(2)根据(1)列出的代数式，代入求值，然后比较即可得出答案. 解：(1)根据题意，甲商店购买所需的费用＝x 477，乙商店购买所需要的费用＝53035300.8(3)x ⨯+⨯⨯-＝318424+x .(2)根据题意得，买10克的铂金在甲商店所需的费用＝477010477=⨯(元)，在乙商店所需的费用＝455831810424=+⨯(元)，由此可知，在乙商店购买最合算.(3)本周赚1895元。
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（本检测题Hale Waihona Puke 分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.下列说法正确的是( ) ①0 是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 2.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务．5.78 万可用科学 记数法表示为（ ） A.5.78×103 Ａ． 3 2 A. 与
27. （ 8 分 ） 有 这 样 一 道 题 ： “ 当 ， 时 ， 求 多 项 式 的值”．有一位同学看到 ， 的值就怕了，这么大的 数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮他解决这个问题，是吗？
28. （8 分）已知某船顺水航行 3 h，逆水航行 2 h. （1）已知轮船在静水中前进的速度是 m km/h，水流的速度是 km/h，则轮船共航行多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是 80 km/h，水流的速度是 3 km/h，则轮船共航行多少 km？
2
B.57.8×103 Ｂ． 3 2 B.
C.0.578×104 ） Ｃ． 3 2 ） 与
2
D.5.78×104 Ｄ． 3 2
2
3.下列各组算式中，运算结果最小的是（ 4.下列各对数中，数值相等的是（
C. 与 D. 与 5.绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ ） A.0 B.7 C.6 D.5 6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为 (25± 0.1)kg,(25± 0.2)kg,(25± 0.3)kg 的 字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ） A. 0.8 kg B. 0.6 kg C.0.5 kg D.0.4 kg 7.关于多项式 的值，下列说法正确的是（ ） A．与 ， ， 的大小无关 B．与 ， 的大小有关，而与 的大小无关 C．与 的大小有关,与 ， 的大小无关 D．与 ， ， 的大小都有关 8. 已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=-2，则当 x=-1 时，多项式 ax5+bx3+cx-1 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 9.下列说法正确的是（ ） A．单项式与单项式的和仍是单项式 B．多项式与单项式的和仍是多项式 C．多项式与多项式的和仍是多项式 D．整式与整式的和仍是整式 10.某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 辆，则余下 20 人无 座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车 的人数是（ ） A. B. C. D. 11. 一个两位数，个位上的数是 ，十位上的数是 ，交换个位与十位上的数字得到一个新两位数， 则这两个数的差一定能被下列数整除的是（ ） A．11 B．9 C．5 D．2 12. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 ， ， ，求 的值．” 他误将“ ”看成了“ ”， 结果求出的答案是 ， 那么原来的 的值应该是 （ ） A． B． C． D．
（2）
22. （6 分）先化简，再求值： （1）-2（mn-3m2）-[m2-5（mn-m2）+2mn]，其中 m=1，n=-2． 1 1 3 1 2 （2） a 2( a b 2 ) ( a b 2 ) ， 其中 a 2, b . 2 2 2 3 3
23.（6 分） 已知
互为相反数，
互为倒数， 的绝对值为 2，求
的值.
24.（6 分）如图，当 x 5.5 ， y 4 时，求阴影部分的周长和面积.
第 24 题图
25. （6 分） 某商店营业员每月的基本工资为 900 元，奖金制度是：每月完成 规定指标 10000 元营业额的，发奖金 600 元；若营业额超过规定指标，另 奖超额部分营业额的 5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额 13200 元， 问他九月份的收入为多少元？
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13. 某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为 ℃， 最高气温为 8℃， 那么该景点这天的温差是____℃. 14. 已知 P 是数轴上的一点 -4,把 P 点向左移动 3 个单位后再向右移动 1 个单位长度，那么 P 点表 示的数是_____. 15. 1-2+3-4+5-6+…+2011-2012 的值是______. 16.(2013•沈阳中考)如果 x =1 时，代数式 2ax3 3bx 4 的值是 5，那么 x =-1 时，代数式 2ax3 3bx 4 的值是_______. 17. 一个长方形的周长为 24 cm．如果宽增加 2 cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽 为 . 18. 公共汽车上原有 名乘客，中途下车一半，后来又上来 名乘客，这时公共汽车上共有乘客 名. 19. 当 时，二次三项式 的值等于 18 ，那么当 时，该二次三项式的值等 于 . 三、解答题（共 60 分） 21. （6 分） 解下列各题. （1）
29.（8 分） 某农户 2014 年承包荒山若干亩，投资 7 800 元改造后，种果树 2 000 棵.今年水果 总产量为 18 000 千克，此水果在市场上每千克售 元，在果园每千克售 b 元（b＜ ）.该农户将 水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8 人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费 及其他各项税费平均每天 100 元. （1）分别用 ，b 表示两种方式出售水果的收入？ （2）若 ＝1.3 元，b＝1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过 计算说明选择哪种出售方式较好. （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15 000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收 入＝总收入－总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售） ？