14.1三角形中的边角关系(2)
三角形中的边角关系、命题与证明(知识点汇总 沪科8上)
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、三角形（一）、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。
（二）、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a -b<c,a -c<b,b -c<a 。
2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.4、作用：∠判断三条已知线段能否组成三角形；∠当已知两边时，可确定第三边的范围；∠证明线段不等关系。
（三）、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
初中数学三角形边角关系的公式
初中数学三角形边角关系的公式初中数学三角形边角关系的公式大全数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是小编整理的初中数学三角形边角关系的公式大全，欢迎阅览。
初中数学三角形边角关系的公式1三角形边角关系(1)三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
(注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠;②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
(11)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
(12)三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部。
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
)④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形有三条边，同时又三个内角，和三个外角，这样的说法就是正确的。
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
三角形的边角关系
隨堂練習
（3）已知有一個等腰三角形，其三邊長 分別為5、6、x，則 x ＝？
答：5，6
三角形任意兩邊差小於第三邊
c＋a＞b 移項 b－a＜c
a＋b＞c
c－b＜a
b＋c＞a
a－c＜b
A
c
b
B
C a
隨堂練習
（3）已知有長度分別為1、2、3、4、 5、6 的竹籤各一支，試問用這 些竹籤可排出幾種不同形狀的三 角形？
答：2、3、4；2、4、5；2、5、6； 3、4、5；3、4、6；3、5、6； 4、5、6 共 7 種
隨堂練習
（3）已知有長度分別為1、2、3、4、5、 6、7、8、9、10 的竹籤各一支， 試問用這些竹籤可排出幾種不同形狀 的三角形？
答：共 50 種
等腰三角形兩底角相等
【已知】等腰△ABC中，AB＝AC
§3-4三角形的邊角關係
重點：三角形邊角間的不等關係 （1）三角形任意兩邊和大於第三邊 （2）三角形任意兩邊差小於第三邊 （3）三角形中若有兩邊不相等，則大邊對大角，
小邊對小角 （4）等腰三角形兩底角相等 （5）三角形中若有兩邊不相等，則大角對大邊，
小角對小邊 （6）樞紐定理
三角形任意兩邊和大於第三邊
A
D
大
小
B 大 C E 小F
隨堂練習
已知△ABC與△DEF中，AB＝DE， AC＝DF （1）若∠A＝∠D，則BC EF
（填＞、＝、＜） （2）若∠A＞∠D，則BC EF
（填＞、＝、＜） 答：（1）＝
（2）＞
隨堂練習
直角三角形中，哪一邊最長？為什麼？
答：斜邊 因為直角為直角三角形的最大角， 所以直角所對的邊（斜邊）為最大邊。
直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系直角三角形是一种特殊的三角形，它的一个角是90度，另外两个角是锐角。
直角三角形的边角关系是指三条边和三个角之间的关系。
边角定义在直角三角形中，我们通常将底边称为底边，直角所对的边称为斜边，另外一个边称为高。
以直角三角形ABC为例，边AB为底边，边AC为高，边BC为斜边。
直角三角形中的两个锐角分别称为锐角A和锐角B。
锐角A位于底边AB的顶点A，锐角B位于直角C的顶点B。
边角关系直角三角形的边角关系非常重要，它们之间存在着多个重要的数学关系。
下面是直角三角形的边角关系的详细介绍：边与角的关系1. 底边与斜边的关系：根据勾股定理，底边的平方加上高的平方等于斜边的平方。
用公式表示为：AB² + AC² = BC²2. 斜边与锐角的关系：在直角三角形中，斜边与锐角的关系可以用三角函数来表示。
以锐角A为例，斜边BC与锐角A的正弦比等于底边AB 与斜边BC的比值，用公式表示为：sin(A) = AB / BC角与角的关系1. 直角和锐角的关系：直角是直角三角形的特殊角，它的度数为90度。
而锐角是小于90度的角。
2. 锐角之间的关系：直角三角形中的两个锐角之和等于90度。
用公式表示为：A +B = 90°边与角之间的关系1. 高与锐角的关系：直角三角形中的高与锐角之间存在正弦和余弦的关系。
以锐角A为例，高AC与锐角A的正弦比等于底边AB与斜边BC的比值，用公式表示为：sin(A) = AC / BC2. 底边与锐角的关系：直角三角形中的底边与锐角之间存在正切关系。
以锐角A 为例，底边AB与锐角A的正切比等于高AC与底边AB的比值，用公式表示为：tan(A) = AC / AB总结直角三角形的边角关系是数学中一种重要的关系，它涉及到边与角之间的联系。
通过掌握这些关系，我们可以在解决三角形相关问题时更加方便和高效。
一个直角三角形中，底边与斜边的关系可以由勾股定理给出，斜边与锐角之间的关系可以用正弦比来表示，高与锐角之间的关系可以用正弦比来表示，底边与锐角的关系可以用正切比来表示。
三角形全等之边角对应关系
三角形全等之边角对应关系
介绍
在几何学中，当两个三角形的对应边和对应角都相等时，我们称这两个三角形是全等的。
全等三角形在几何学中具有重要的性质和应用。
边角对应关系
全等三角形的边和角之间存在着一一对应的关系。
下面是全等三角形的边角对应关系：
- 对应边：两个全等三角形的对应边相等，即分别相等的边互为对应边。
- 对应角：两个全等三角形的对应角相等，即分别相等的角互为对应角。
应用举例
全等三角形的边角对应关系在解决几何题目中通常具有重要的应用。
以下是一些应用举例：
1. 通过边角对应关系可以求解未知边长或角度的问题。
已知两个全等三角形，如果其中一个的边长或角度已知，可以通过对应边或对应角的相等关系来求解另一个三角形的边长或角度。
2. 边角对应关系也可以用来证明两个三角形全等。
如果已知两个三角形的对应边和对应角相等，可以利用边角对应关系来证明这两个三角形是全等的。
3. 通过边角对应关系可以推导出其他几何性质。
全等三角形的边角对应关系可以用来证明其他几何定理或性质，例如角平分线定理、相似三角形的性质等。
总结
全等三角形的边角对应关系是几何学中重要的概念，它可以帮助我们解决几何问题，证明定理和推导其他几何性质。
了解和应用边角对应关系可以提高我们在几何学中的解题能力和理解能力。
以上是关于三角形全等之边角对应关系的简要介绍。
希望对您有所帮助！。
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系知识点梳理一、 边1、根本概念〔三角形、边、 顶点的定义；三角形的符号表示〕2、按边对三角形的分类：≠⎧⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形☆3、三边关系：〔1〕任意两边之和大于第三边 〔2〕任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角1、根本概念〔内角、外角〕2、按角对三角形的分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎨⎪⎩锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和〔1〕三角形三个内角和等于180°； 〔2)直角三角形的两个锐角互余； 〔3〕一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。
三、线1、中线(1) 定义 〔2〕 重心 〔3〕中线是线段 〔4〕 表示方法 2、高线〔1〕定义 〔2〕垂心 (3〕高是线段，垂线是直线 〔4〕表示方法 〔5〕钝角三角形高的画法 3、角平分线〔1〕定义 (2)外心 〔3〕画法 〔4〕表示方法 四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。
根底练习第1题-〔1〕 第1题-〔2〕 第1题-〔2〕1、〔1〕以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有 ；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________.〔2〕图〔1〕中三角形的个数是____________;★图〔2〕中三角形的个数是____________。
2、三角形按角分类可以分为〔 〕A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C ．直角三角形、等边直角三角形；D ．以上答案都不正确3、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，那么它的周长是___________________________4、假设三角形的三边长分别为3,4，x -1，那么x 的取值范围是_________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，那么最多能组成_____个三角形6、,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，那么ABC 是__________三角形7、以下说法正确的选项是_____________________〔1〕等边三角形是等腰三角形； 〔2〕三角形的两边之差大于第三边；〔3〕有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 〔4〕一个钝角三角形一定不是等腰三角形。
三角形的边角之间的关系
三角形的边角之间关系（1）三角形三内角和等于180°（在球面上，三角形内角之和大于180°）；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部. ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形相关定理重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．勾股定理在Rt三角形ABC中，A≤90度，则AB·AB+AC·AC=BC·BC梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。
三角形的边角关系公式
三角形的边角关系公式
（1）三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种,(即辅助线的做法,)体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同都地方.（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线,中线,高,中位线.
（注①：等腰三角形中,顶角平分线,中线,高三线互相重叠
①：三角形的中位线是两边中点的连线,它平行于第三边且等于第三边的一半)（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心,它是三角形内切圆的圆心,它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心,即外心,是三角形三边的垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心,它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍.
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2.
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角.
注意:①三角形的内心、重心都在三角形的内部
.①钝角三角形垂心、垂心在三角形外部.（三条高的延长线交于一点,在三角形的外部）
①直角三角形垂心、垂心在三角形的边上.（直角三角形的垂心为直角顶点,外心为斜边中点.）
①锐角三角形垂心、垂心在三角形内部.。
直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。
在直角三角形中，三条边有着特殊的关系，我们可以通过三角函数来描述这种关系。
本文将详细介绍直角三角形中的边角关系。
首先，我们来看直角三角形的边，分别记为a、b和c。
其中，a和b是直角的两条边，而c是斜边。
在直角三角形中，边长有着特定的关系。
根据勾股定理，我们知道a、b和c之间的关系可以表示为：c² = a² + b²这个关系告诉我们，在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。
这是直角三角形的基本性质之一。
接下来，我们来介绍直角三角形中的角度关系。
在直角三角形中，较小的角被称为锐角，较大的角被称为钝角。
而直角角度为90度，是三角形中的最大角度。
由于直角三角形中的三个角度之和始终为180度，因此其他两个角的和必然是90度。
在直角三角形中，我们还可以利用三角函数来描述边和角之间的关系。
下面是一些常用的三角函数：正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边 = a/c余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边 = b/c正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边 = a/b这些函数将角度与边长之间建立了一种关系。
通过这些三角函数，我们可以根据已知的边长计算角度，或者根据已知的角度计算边长。
这些函数在数学和物理学中经常被使用。
此外，在直角三角形中还有一个特殊的比值，被称为勾股数。
在一个直角三角形中，如果两边的长度都是正整数，并且满足勾股定理，那么这个直角三角形被称为勾股数。
例如，3、4、5是一个勾股数，因为3²+4²=5²。
上面我们介绍了直角三角形的边角关系。
通过勾股定理、角度关系和三角函数，我们可以研究和解决直角三角形的各种问题。
直角三角形的边角关系在数学和实际应用中都具有重要的地位，并且被广泛应用于各个领域的计算和测量中。
总结起来，直角三角形的边角关系包括边长关系、角度关系和三角函数。
三角形边角关系
三角形边角关系
三角形边角关系:
1. 三角形边角关系是指由三条边、三个角组成一个三角形，三角形边角之间有着一定的关系。
2. 三角形的定理：角平分线相交于三角形的内心，且该点距离三条边的距离均相等。
3. 余弦定理：在三角形中，其中有两边和临街角的余弦之积是其外边的平方。
4. 三角形相似定理：两个三角形若存在一对对应顶点两两对应相等，则两个三角形相似。
5. 海伦-秦九韶定理：在任意三角形中，三边之和等于周长的一半。
6. 等腰三角形边角关系：可以称为金字塔定理。
即两等腰三角形的对边和相应的外角的乘积之和，等于两个等腰三角形的底边及其外角的乘积。
7. 直角三角形边角关系：一个直角三角形的两条斜边的乘积等于该直角三角形的底边长度的平方。
8. 三角形外接圆边角关系：三角形的外接圆半径等于三边之和与周长之比的一半。
14.1三角形中的边角关系
点石成金14.1三角形中的边角关系1、三角形的有关概念（1）三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形． 注：三个要点①不在同一条直线上、②三条线段、③首尾依次相接，缺一不可．（2）三角形中的元素：①顶点：点A 、B 、C 叫做这个三角形的顶点； ②边：线段AB 、BC 、CA 叫做这个三角形的边；③角：∠A 、∠B 、∠C 叫做这个三角形的内角，简称三角形的角。
注：①由边、角所对的位置关系，明确对边与对角的概念；②对边的简记，如∠A 的对边可记作a ，写时应写在线段的中部．（3）三角形的表示：把右边三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”。
注：用三角形的符号“△”和三个顶点的字母来表示．2、三角形分类（1）按边分类按边的关系，三角形中，有三边互不相等的不等边三角形，有两条边相等的等腰三角形和三条边都相等的等边三角形．注：等边三角形是特殊的等边三角形．（2）按角分类按角的关系，三角形中，有三个角都是锐角的锐角三角形、有一个角是直角的直角三角形和一个角是钝角的钝角三角形．注：由三角形的最大角，来确定三角形的类型．3、三角形中三边之间的关系（1）三角形中任何两边的和大于第三边；（2）三角形中任何两边的差小于第三边；注：若,a b （a b ≥）为三角形的两边，则第三边c 的范围是a b c a b -<<+． 运用：已知等腰三角形中的两边分别是3、7，则周长只能为3+7+7=17．4、三角形中三角之间的关系三角形的三个内角和等于180°.注：研究思路是将三角形的三个内角拼接成一个平角．运用：已知等腰三角形中的一个角为40°，其顶角可为40°或100°.5、三角形中三个重要的线段（1）角平分线： 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．a C B A c b注：①三角形的角平分线是线段；②两个端点分别为角的顶点、此角平分线与对边的交点；③三角形的三条角平分线交于一点（此交点在三角形的内部）．（2）中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．注：①三角形的中线是线段；②两个端点分别为角的顶点、对边的中点；③三角形的三条中线交于一点（此交点在三角形的内部）．（3）高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高．注：①三角形的高是垂线段；②两个端点分别为角的顶点、所对的垂足；③三角形的三条高交于一点；④锐角三角形此交点在三角形的内部，直角三角形此交点就为直角顶点，钝角三角形此交点在三角形的外部．6、定义要给出事物的定义，就是要说明研究对象的内涵，揭示出研究对象的特征性质或明确研究对象的范围．注：。
初中数学直角三角形的边角关系
初中数学直角三角形的边角关系
直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角是90度。
这种三角形有一些特殊的边角关系。
假设直角三角形的两个直角边长度分别为 a 和 b，斜边长度为 c。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即：a^2 + b^2 = c^2
此外，三角函数也是描述直角三角形边角关系的重要工具。
对于一个直角三角形，假设一个锐角为θ，那么这个角的正弦值是：
sin(θ) = 对边/斜边 = a/c
这个角的余弦值是：
cos(θ) = 邻边/斜边 = b/c
这个角的正切值是：
tan(θ) = 对边/邻边 = a/b
这些关系式是描述直角三角形边角关系的基础，也是解决相关问题的重要工具。
14.1三角形中的边角关系ppt
A
c
b
B
a
C
三 要 素
三顶点：A、B、C 三边：AB、AC、BC
三角：∠A、∠B、∠C
A
你能找出图中有哪些三角形？
图中有的三角形分别是： B
D
C
△ABD、△ADC、△ABC
你能找出下列三角形各自的特点吗？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 . 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相
两点之间线段最短
由此可以得到： AC
A B
AB BC AC AC AB BC
BC AB
你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？
三角形中任何两边之和大于第三边
AC BC AB
AB AC BC
AB BC AC
AC AB BC
BC AB AC
思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成
一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？
2cm 第三条边 12cm
解题技巧：三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和
他一步能走3米,你相信吗？
不 可 能
A
C
B
例：等腰三角形中周长为18cm 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长。 解： （1）设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
计算并比较：
a+b____c; >
b+c____a; c+a____b > >
三角形边角关系公式
三角形边角关系公式
三角定律，简单的说就是五条数学定律。
正弦定理、余弦定理、直角三角形中的射影
定理、大角对大边定理、内角平分线定理。
该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。
把
人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。
该定律有利于对大周期，大周期之间的结构关系展开全局性的认知。
对临界点的辨认
出存有极其准确的瞄准。
三角定律就是对趋势结构阐释的最为独到的理论之一。
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
★三角形中的边角关系
三角形中的边角关系知识点梳理一、 边1、基本概念（三角形、边、 顶点的定义；三角形的符号表示）2、按边对三角形的分类：≠⎧⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形☆3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角1、基本概念（内角、外角）2、按角对三角形的分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎨⎪⎩锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180°； （2)直角三角形的两个锐角互余； （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角。
三、线1、中线(1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表示方法 2、高线（1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）钝角三角形高的画法 3、角平分线（1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、方法技能归纳法在规律探索中的应用。
基础练习第1题-（1） 第1题-（2） 第1题-（2）1、（1）以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有 ；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________.（2）图（1）中三角形的个数是____________;★图（2）中三角形的个数是____________。
2、三角形按角分类可以分为（ ）A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C ．直角三角形、等边直角三角形；D ．以上答案都不正确4、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值范围是_________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形6、已知,,a b c 是ABC 的三条边，且()()0a b c a b ++-=，则ABC 是__________三角形7、下列说法正确的是_____________________（1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形的两边之差大于第三边；（3）有两边相等的三角形一定是等腰三角形； （4）一个钝角三角形一定不是等腰三角形。
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3
合作探究:
三个角都是锐角的三角形 叫做锐角三角形.如图（1）
有一个角是直角的三角形 叫 做直角三角形.如图（2） 有一个角是钝角的三角形 叫钝角三角形.如图（3）
按角分
斜三角形
不等边三角形
锐角三角形 钝角三角形
按边分
等腰三角形
只有两条边相等的等腰 三角形 等边三角形
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• 2.三角形按角的大小分为
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布置作业： 课堂作业: 必做题: 课本74页练习2、3两题,
选做题：74页第5题
家庭作业：基础训练同步
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知识象一艘船 让它载着我们 …… 驶向理想的
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14.1三角形的边角关系（2）
1
学习目标：
1、理解和掌握三角形三个内角的和等于1800。 2、会把三角形按角的大小进行分类。 3、会用三角形内角和解决相关问题。
2
自学提纲一:
自学课本69-70页内容，并解决如下问题: 1、什么是锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形？ 2、三角形按角的大小分为几类？哪几类？ 3、一个三角形中，三个内角之间有什么 关系？
合作探究:
请同学们任意画一个三角形， 用量角器量出各内角的度数，求出 它们的和.并加以交流.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
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合作探究:
画△ABC，把△ABC的3个内角剪开 （如左图），然后把它们的顶点A、B、C重 合在同一点，拼成右图.
A
B
C
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形三个内角的和等于180°.
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自学提纲二: 合作探究:
已知：如图⊿ABC中，BD⊥AC,垂足为D. ∠ABD=54°，∠DBC=18°. 求 ∠A 和∠C的度数。
巩固练习：课本71页练习1、2、3、4.
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课堂小结：
通过这节课的学习你有什么收获？
• 1.三角形的三个内角的和是1800
直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形