基本运算电路比例积分微分

第一节基本运算电路一、比例运算电路比例运算电路有反相输入、同相输入和差动输入三种基本形式。

1．反相比例运算电路·平衡电阻――使两个差分对管基极对地的电阻一致，故R2的阻值为R 2＝R1//RF反相比例运算电路·虚地概念运放的反相输入端电位约等于零，如同接地一样。

“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。

可求得反相比例运算放大电路的输出电压与输入电压的关系为反相比例运算电路的输入电阻：由于反相输入端为“虚地”，显然电路的输入电阻为 Ri ＝R1。

反相比例运算电路有如下几个特点：①输出电压与输入电压反相，且与RF 与R1的比值成正比，与运放内部各项参数无关。

当RF ＝R1时，uO＝－uI，称为反相器。

②输入电阻Ri ＝R1，只决定于R1，一般情况下反相比例运算电路的输入电阻比较低。

③由于同相输入端接地，反相输入端为“虚地”，因此反相比例运算电路没有共模输入信号，故对运放的共模抑制比要求相对比较低。

2．同相比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，可得输出电压与输入电压的关系为同相比例运算电路有如下几个特点：①输出电压与输入电压同相，且与RF 与R1的比值成正比，电压放大倍数当Rf ＝∞或R1＝0时，则uO＝uI。

这种电路的输出电压与输入电压幅度相等、相位相同，称为电压跟随器，又称为同相跟随器。

②同相比例运算电路的输入电阻很高。

由于电路存在很深的负反馈实际的输入电阻要比Rid高很多倍。

③同相比例运算电路由于u＋＝u－而u＋＝uI，因此同相比例运算电路输入端本身加有共模输入电压uIC ＝uI。

故对运放的共模抑制比相对要求高。

无论是反相比例运算电路还是同相比例运算电路由于引入的是电压负反馈（详细分析见第七章），所以输出电阻Ro很低。

3．差分比例运算电路利用“虚短”和“虚断”，即i＋＝i－＝0、u＋＝u－，应用叠加定理可求得当满足条件R1＝R2、RF＝R3时，电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差分比例运算。

电路的差模输入电阻为Ri ＝2R1。

缺点：对元件的对称性要求较高，外接电阻要求精密匹配，即使选用误差为±0.1％的电阻，也往往不能满足要求。

在要求改变运算关系时，又必须同时选配两对高精密电阻，非常不方便。

输入电阻不够高。

4．比例电路应用实例二、加法电路加法电路的输出量是多个输入量相加，用运放实现加法运算时，可以采用反相输入方式，也可以采用同相输入方式。

1．反相输入加法电路利用“虚短”和“虚断”，即i＋＝i－＝0、u＋＝u－＝0可得i1＋i2＋i3＝iF由于同相端接地，故反相端为“虚地”。

上式可写为因此，输出电压uO 与输入电压uI1、uI2、uI3之间的关系为即电路可完成下列数学运算y＝－（a1x1＋a2x2＋a3x3）从同相端与反相端外接电阻必须平衡的条件出发，同相输入端电阻的阻值应为＝R1//R2//R3//RF2．同相输入加法电路可以看出同相输入加法电路是同相比例运算电路的扩展。

由同相比例运算电路式（5-1-5）可得出利用叠加定理，可求出u+与uI1、uI2、uI3之间的关系则输出电压为令为反相端与地之间向外看出的等效电阻，则上式可变为根据输入端外接电阻应该平衡的要求，有R－＝R＋。

即当＝R1//RF时（5-1-14）图5-1-9 同相输入加法电路上式与反相输入加法电路式（5-1-11）形式上相似，只差一个负号。

但是上式是在 R－＝R＋的条件下得出的。

而R＋与各输入回路的电阻都有关系，因此，当改变某一回路的电阻值时，其它各路电压的关系也将随之改变。

所以在外接电阻的选配上，即要考虑各个运算比例系数的关系，又要使外接电阻平衡，计算和调节都比较麻烦，不如反相输入的加法电路方便。

另外由于不存在“虚地”，运放的共模输入电压为uC ＝u＋＝u－，运放承受的共模输入电压比较高。

在实际应用中，同相输入加法电路不如反相输入加法电路的应用广泛。

三、减法电路要实现减法运算，可以有两种方案：一种是将输入信号其中的一个反相，然后再用加法电路相加。

这种方案需要两级运算电路。

另一种是应用差动输入运算电路直接相减。

1．由两级运放组成的减法运算电路图5-1-10所示为由两级运放组成的反相输入减法电路。

利用“虚短”和“虚断”条件可求得由此可得整个运算电路的输出电压uO与各输入电压间的关系为（5-1-15）取RF1＝R1，则上式变为（5-1-16）图5-1-10 反相输入减法运算电路反相输入减法电路的特点是反相输入端为“虚地”，因此对运放的共模抑制比要求低，同时各电阻值的计算和调整方便，但输入电阻较低。

另一种减法电路为同相输入减法电路如图5-1-11所示图5-1-11 同相输入减法电路不难得出（5-1-17）由图5-1-11可以看出，后级运放相当于差分输入比例运算电路。

将输入信号uI1和u I2分为差模部分uID和共模部分uIC，即，，则式（5-1-17）变为为了抑制共模部分，必须使＝0即取R2＝R3，R1＝R4，代入式（5-1-17）得（5-1-18）该电路有很高的输入电阻。

为了提高抑制共模信号的能力，要求运放具有较高的共模抑制比。

此外，应严格选配电阻。

2．利用差分输入的减法电路电路如图5-1-12所示，利用叠加定理即可以很方便的求出输出与输入间的关系。

图5-1-12 差分输入减法电路令同相端输入信号为零，得再令反相端输入信号为零，得其中，R＋＝R3//R4//，R—＝R1//R2//RF。

在外接平衡电阻R＋＝R—的条件下（5-1-19）本电路由于是差分输入，故电路中没有虚地点，电路输入端存在共模电压，应选用共模抑制比较高的运放。

第二节积分与微分运算电路一、积分电路基础关系：即式中电阻与电容的乘积称为积分时间常数，用符号τ表示，即τ＝RC式中u O （t 0）为积分开始时电容上充的初始电压值。

若积分开始前，电容上的初始电压为零，即u O （t 0）＝0，则（5-2-2）积分电路输出电压是输入电压的积分，随着不同的输入电压，输出电压也表现为不同的形式。

电路除了进行积分运算外，很多情况下应用在波形变换电路中。

例如，输入为一个矩形波电压，如图5-2-2所示，则由式（5-2-1）可知，当t ≤t 0时，u I ＝0，故u O ＝0，当t 0＜t ≤t 1时，u I ＝U I ＝常数，则此时u O 将随时间而向负方向线性增长，增长的速率与输入电压的幅值U I 成正比，与积分时常数RC 成反比。

当t ＞t 1时，u I ＝0，由式（5-2-1）可知，此时u O 理论上将保持t ＝ t 0时的输出电压值不变，图中实线所示。

但若电容C 漏电，u O 将按虚线下降。

积分电容器C 漏电是积分误差的主要原因之一。

二、微分电路利用“虚短”和“虚断”，即i ＋＝i －＝0、u ＋＝u －＝0可得i C ＝i R则 u O ＝－i R R ＝－i C R ＝可见，输出电压是输入电压的微分。

第三节 对数与指数运算电路一、对数运算电路二极管电压电流间方程为式中IS 为二极管的反向饱和电流，UT为温度的电压当量，在常温下（T＝300K）,UT＝26mV。

当uD >>UT时，上式可近似为或利用“虚短”和“虚断”，即i＋＝i－＝0、u＋＝u－＝0可得即输出电压与输入电压的对数成正比。

·基本电路的问题由于二极管本身电流电压间的关系并不是严格的指数特性，故上述基本对数运算电路并不精确。

在小信号输入时，uD值小，不能满足的条件，因而误差较大。

当通过二极管的电流较大时，二极管的伏安特性与指数曲线差别较大，故误差也较大。

且二极管方程中UT 和IS都是温度的函数，所以运算精度受温度影响很大。

另外输出电压的幅度较小，值等于二极管的正向压降，而且输入信号只能是单方向的。

·以三极管代替二极管，可以在比较宽的电流范围内，获得较精确的对数关系。

看书。

二、指数运算电路当u I＞0时，利用“虚短”和“虚断”，即i＋＝i－＝0、u＋＝u－＝0可得输出电压正比于输入电压的指数。

与基本对数运算电路相同，基本指数运算电路同样具有输入信号范围较窄、误差大及受温度影响大等缺点，可以采用与对数电路类似的措施加以改进。

第四节乘法和除法运算电路乘法和除法电路可以对两个输入模拟信号实现乘法和除法运算。

它们可以由对数、加法或减法、指数等电路组合而成。

也有单片集成模拟乘法器，目前应用较多的是单片集成模拟乘法器。

一、乘法和除法电路乘法电路的输出信号正比与两个输入信号的乘积，即u O＝u I1u I2上式取对数得lnu O＝ln（u I1u I2）＝lnu I1＋lnu I2或显然可以用下面的电路方框图来实现。

同理，除法电路的输出信号是两个输入信号相除，即上式取对数得lnu O＝ln＝lnu I1－lnu I2或对比乘法电路可看出，差别仅仅是将加法电路变为减法电路。

二、模拟乘法器1．集成模拟乘法器集成模拟乘法器是将乘法运算电路集成在一块单片集成电路中的一种模拟集成电路，应用十分广泛。

模拟乘法器输出与输入的关系有两种，分别是u O＝Ku X u Y u O＝－Ku X u Y其中，K为正值。

下图模拟乘法器的电路符号。

在模拟运算电路中，乘法电路常与集成运放联用。

当电源电压为±15V时，模拟乘法器的输入电压最大值一般为±10V，其输出最大值一般也为±10V，因此常取K＝0.1，使u OM＝Ku XM u YM＝10V。

在某些应用场合，K可取任意值。

模拟乘法器分类：按输入电压允许的极性，可分为三种：四象限乘法器，它的两个输入端电压极性可正可负，或者正负交替；两象限乘法器，它只允许两个输入电压之一极性可正可负，另一个应该是单极性的；单象限乘法器，两个输入电压都只能是单极性的。

2．模拟乘法器的应用利用模拟乘法器和运放相结合，再加上各种不同的外接电路，可组成平方、平方根、高次方和高次方根的运算电路。

利用模拟乘法器还可组成各种函数发生电路。

在通信电路中，模拟乘法器还可用于振幅调制、混频、倍频、同步检波、鉴相、鉴频、自动增益控制等。

模拟乘法器的应用十分广泛。

下面是几个方面的一些应用电路（1）平方运算将模拟乘法器的两个输入端接同一个输入信号，即可构成平方运算电路，如图所示。

输出电压与输入电压的关系为u O＝Ku I2同理，如果将几个乘法电路串连起来，就可组成高次方运算电路。

下图为一个立方运算电路。

（2）平方根运算用模拟乘法器组成的平方根电路如下图所示。

由图可得＝Ku O2利用“虚短”和“虚断”条件可求得即（5-4-7）由上式可以看出，u O是（－u I）的平方根。

因此输入信号u I必须为负值。

如果输入信号u I为正，则必须采用反相乘法器。

否则电路为正反馈，使电路不能正常工作。

（3）均方根运算电路对于任意周期信号电压的有效值，即均方根值可以用下式表示其中，T为取平均的时间间隔。