奥数讲义(1).ppt
奥数讲座第一讲课件
数学在金融和经济领域的模型和决策分析 方面有广泛应用。
3 工程技术
4 计算机科学
数学在工程和技术领域中的建模和优化中 发挥重要作用。
数学是计算机科学中的基础，涉及算法、 数据结构和密码学等方面。
奥数讲座的案例分析
1
Case 1
通过奥数讲座培训，一名学生在数学竞赛中获得金牌。
2
Case 2
一位科学家利用奥数思维解决了一个复杂的科学难题。
奥数讲座的学习方法
自主学习
鼓励学生独立思考和主动学 习，通过解决问题来提高数 学能力。
合作学习
通过小组合作学习，增强学 生的团队合作精神和沟， 让学生将数学知识应用到实 际场景中。
奥数讲座的应用领域
1 科学研究
2 金融与经济
数学在物理、化学、生物等科学研究中起 着重要的作用。
奥数讲座第一讲ppt课件
欢迎参加奥数讲座第一讲！通过本课件，我们将介绍奥数讲座的目的、主要 内容、学习方法、应用领域、案例分析以及学习资源，让您对奥数有更全面 的了解。
奥数讲座的目的
我们的目的是激发学生对数学的兴趣，提高数学思维能力，培养创新思维和 解决问题的能力。通过奥数讲座，学生将学习到更多的数学知识和技巧。
3
Case 3
一家公司应用奥数方法优化了生产流程，提高了效率和质量。
奥数讲座的学习资源
教材和参考书
竞赛资料
提供丰富的数学教材和参考书， 帮助学生深入理解数学知识。
提供各类数学竞赛的模拟题和 解析，帮助学生提高解题和答 题速度。
在线资源
提供丰富的在线数学学习资源， 包括视频课程、习题库和学习 社区。
奥数讲座的主要内容
基础概念
深入浅出地讲解数学的基础概念，帮助学生 建立坚实的数学基础。
数学讲义(五年级奥数)
2 因数和倍数（2） 【题型概述】 今天， 我们学习因数的运用， 解决这种问题主要是根据问题的要求， 寻找因数的个数。 【典型例题】 29÷（ ）=( )· · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少种 不同的填法？ 思路点拨 根据有余数除法各部分之间的关系，可以知道除数与商的积是 29-5=24. 两个自然数相乘的积是 24 的有四种情况：1×24,2×12,3×8,4×6，再根据“除 数比余数大”可以知道除数只能是 24，12,8,6. 所以，共有 4 种不同的填法。 【举一反三】 1.37÷（ ）=（ ） · · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少 种不同的填法？
6. 有 50 张卡片，分别写着 1~50 这 50 个数，正反两面写的数字相同，卡片一面是 红，一面是蓝，某班有 50 名学生，老师把 50 张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌 子上，对同学说： “请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上 的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻成红，红翻成蓝。 ”那么当每个学生 都翻完以后，红色朝上的卡片有几张？
4. 五个连续奇数的和是 35，这 5 个奇数中最大的一个是多少？
5. 有三个不同的自然数组成一个等式： ■+△+○=■×△-○ 这三个数中最多有多少个奇数？
4,奇数和偶数（2） 【题型概述】 奇数和偶数有一些有趣而常用的性质： 1. 奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数时相间排列的。 2. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的 和是偶数。 3. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数 4. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 运用这些性质可以解决很多问题。 【典型例题】
五年级数学 奥数精品讲义1-34讲
五年级数学奥数精品讲义1-34讲第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里；给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系；要求出这些未知数的数量.我们在解题时；可以通过比较条件；分析对应的未知数量变化的情况；想办法消去其中的一个未知量；从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来.这样的解题方法；我们通常把它叫做“消去法”.例题与方法在学习例题前；我们先进行一些基本数量关系的练习；为用消去法解题作好准备.(1)买1个皮球和1个足球共用去40元；买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵；照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元；每个水瓶18元；每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？例2 买3个篮球和5个足球共、用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？练习与思考１、 1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克；同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重（）千克.２、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元；买1条毛巾和1条枕巾要（）元.３、买4本字典和4本笔记本共、用去了68元；买同样的9本字典和9本笔记本一共要（）元.４、9筐苹果和9筐梨共重495千克；找这样计算；2筐苹果和2筐梨共重（）千克.５、妈妈买了５米画布和３米白布；一共用去１０２元.花布每米１５元；白布每米多少元？６、果园里有１４行桃树和２０行梨树；桃树和梨树一共有４４０棵.每行梨树１５棵；每行桃树多少棵？８、食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？9、3豹味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少克？10、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？11、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的 5张桌子和20张椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？12、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃多少千克？第二讲消去问题（二）例1、7袋大米和3袋面粉共重425千克同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.3..三头牛和8只羊每天共吃青草93千克；5头牛和15只羊每天吃青草165千克.一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？练习与思考1.3个皮球和5个足球共245元；同样的6个皮和10个足球共（）元.2.5盒铅笔和9盒钢笔共190支；同样的2盒铅笔和6盒钢笔共100支.3盒铅笔和3盒钢笔共（）支；1盒铅笔和1支钢笔共（）支.3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球；共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球；共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元？4.3筐苹果和5筐梨共重138千克；5筐同样的苹果和3筐同样的共重134千克.；每筐苹果和每筐梨各重多少千克？5.某食堂第一次运进大米5袋；面粉7袋；共重1350千克；第二次运进大米3袋；面粉5袋；共重850千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克？6.3件上衣和7条裤子共430元；同样的7件上衣和3条裤子共470元.每件上衣和每条棵子各多少元？7.2千克水果糖和5千克饼干共64元；同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元.每千克水果糖和每千克饼干各多少元？8.5包科技书和7包故事书共620本；6包科技书和3包故事书共420本.每包科技书比每包故事书少多少本？9.3个水瓶和8个茶杯共92元；5个水瓶和6个茶杯共102元.每个水瓶和每个茶杯各多少元？10.甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲、乙两人对换一盒；则每人所有物品的价值相等.一盒糖、一盒糕各值多少元？第三讲一般应用题在小学里；通常把应用题分为“一般应用题”和“典型应用题|”两大类.“典型应用题”有基本的数量关系、解题模式；较复杂的问题可以通过“转化”；向基本的问题靠拢.我们已经学过的“和差问题”、和“倍差问题”等等；都是“典型应用题”.“一般应用题|”没有各顶的数量关系；也没有可以以来的解题模式.解题时要具体问题具体分析；在认真审题；理解题意的基础上；理清一知条件与所求问题之间的数量关系；从而确定解题的方法.对于比较复杂的问题；可以借助线段图、示意图、直观演示等手段帮助分析.例题与方法例 1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分；鱼尾重4千克；鱼头的重量等于鱼尾的重量加身一般的重量；而鱼身体、的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量.这条鱼重多少千克？例2、一所小学的五年级有四个班；其中五（1）班和五（2）班共有81人；五（2）班和五（3）班共有83人五（3）班和五（4）班共有86人；五（1）班比五（4）班多2人.这所学校五年级四个班各有多少人？例 3、甲、乙两位渔夫在和边掉鱼；甲钓了5条；乙钓了3条；吃鱼时；来了一位客人和甲、乙平均分吃这条鱼.吃完后来客付了8角钱作为餐费.问：甲、乙两为渔夫各应得这8角钱中的几角？例 4、一个工地用两台挖土机挖土；小挖土机工作6小时；大挖土机工作8小时；一共挖土312方.已知小挖土机5小时的挖土量等于大挖土机2小时的完土量；两种挖土机每小时各挖土多少方？例 5、甲、乙、丙三人用同样多的钱合买西瓜.分西瓜时；甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克.结果甲和丙各给乙1.5元钱.每千克西瓜多少元|？例 6、小红有一个储蓄筒；存放的都是硬币；其中2分币比5分币多22个.而按钱数算；5分币比2分币多4角.已知这些硬币中有36个1分币.问：小红的储蓄筒里共存了多少钱？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.有一段木头；不知它的长度.用一根绳子俩量它；绳子多15米；如果将绳子对折以后再来量；又不够04米.问：这段绳子长多少米？2.甲、乙两人拿出同样多的钱合买一段花布；原约定各拿花布同样多.结果甲拿了6米；乙拿了14米.这样；乙就要给甲12元钱.每米花布的单价是多少元？3.甲、乙丙合三人各出同样多的钱合买苹果若干千克.分苹果时；甲和丙都比乙多拿7.8千克苹果；这样甲和丙各应给乙6元钱.每千克苹果多少钱？4.学校买了2张桌子和5把椅子；共付了330元 .每张桌子的价钱是每把椅子的3倍.每张桌子多少元？5.某校六年级有甲、乙、丙丁四个班；不算甲班；期于三个班的总人数是131人；不算丁班；期于三个班的总人数是134人.已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人；甲、乙丙、丁四个班共有多少人？6.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米；共用去31.2元.已知1千克特特制面粉的价格是1千克大米的 2倍.李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？7.14千克大豆的价钱与8千克花生的价钱相等；已知1千克花生比1千克大豆贵12元；大豆和花生的单价各是多少元？8.某车间按计划每天应加工50个零件；实际每天加工56个零件.这样；不仅提前3天完成原计划加工凌驾的任务；而求多加工了120个零件.这个车间实际加工了多少个零件？9.用8千克丝可以织6分米宽的绸4米；现在有10千克的丝；要织75分米宽的绸；可以织几米？|第四讲盈亏问题（一）盈亏问题又叫盈不足问题；是指把一定数量的物品平均分给固定的对象；如果按某种标准分；则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分；又会不足（亏）；求物品的数量和分配对象的数量.例如：小朋友分苹果；如果每人分2个；就多余16个；如果每人分5个；就缺少14个.小朋友有多少个？苹果有多少个？比较两次分的结果；第一次余16个；第二次少14个；两次相差1+14=30（个）.这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果.相差30个；就说明有30÷3=10（个）小朋友.请小读者自己算出苹果的个数.例题与方法例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友；如果每人分3 粒；就会余下糖果17粒；如果每人分5粒；就会缺少糖果13粒.问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒？例 2、学生搬一批砖；每人搬4块；其中5人要搬两次；如果么人搬5块；就有两人没有砖可搬.搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？例3某校在植树活动中；把一批树苗分给各班；如果每班分18棵；就会有余下24棵；如果每班分20棵；正好分完.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？练习与思考1.小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒.问：有多少小朋友？有多少粒糖果？2.小朋友分糖果；每人分10粒正好分完；若每人呢分16粒；则有3个小朋友分不到糖果.问：有多少粒糖果？3.在桥上测量桥高.把绳长对折后垂到水面；还余4米；把绳长3折后垂到水面；还余1米.桥高多少米？绳长多少米？4.某校安排新生宿舍；如果每间住12人；就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍.这个学校有多少间？要安排多少个新生？5.在依次大扫除中；有一些同学被分配擦玻璃；他们当中如果有2人擦4块；其余的人各擦5块；就会多下12块玻璃没有人擦；如果么人擦6块；刚好擦完.擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块？6.有一个数；减去3所的差的4倍；等于它的2倍加上36.这个数是多少？7.体育老师和一个朋友一起上街买足球.他发现自己身边的钱；如果买10个“冠军”牌足球；还差42元；后来他向朋友借了1000元；买了31个“冠军”牌足球；结果多了13元.体育老师原来身边带了多少元？8.某小学生乘汽车去春游；如果每辆车坐65人；就会有15人不能乘车；如果每辆车多坐5人恰好多余了一辆车.一共有多少辆汽车？有多少个学生？第五讲盈亏问题（二）上一讲；我们讲了盈亏问题的一般情形；也就是在量词分配中恰好洋盈（多余）；一次亏（不足）.事实上；在许多问题里；也会出现两次都是盈（多余）；或者两次都是亏（不足）的情况.例 1、学校将一批铅笔奖给三好学生；每人9支缺15支；每人7支就缺7支.问：三好学生有多少人；铅笔有多少支？例2、某小学的部分同学外出参观；如果每辆车坐55人就会余下30个座位；如果每辆车坐50人；就还可以坐10人.有多少辆车？去参观的学生多少人？例3、学校规定上午8时到校.王强上学去；如果每分钟走60米；可以提早10分钟到校；如果每分钟作呕50米可以提早8分钟到校.问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？练习与思考（第1～4题13分；其余每题12分；共100分.）1.同学们打羽毛球；每两人一组.每组分6个羽毛球；少10个球；每组分4个羽毛球；少2个球.问：共、有多少个同学打球？有多少个羽毛球？2.学校将一批钢笔奖给三好学生；每人8支缺11支；每人7支缺7支.问：三好学生有多少人？钢笔有多少支？3.某小学的部分学生去春游；如果每辆车坐50人；就会余下30个座位；如果每辆车坐40个人；还可以坐10人.问有多少辆车？去春游的学生多少人？4.一筐苹果分给一个小组；每人5个剩16个；每人7个缺12个.这个小组有多少人？共有多少苹果？5.一些学生分练习本.其中两人每人分6本；其余每人分4本；就会多4本；如果有一人分10本；其余每人分6本；就会少18本.学生有多少人？练习本多少本？6.一个学生从家到学校；先用每分50米的速度走了2分；如果这样走下去；他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分.这个学生家到学校的路程是多少米？7.筑路对计划每天筑路720米；实际每天比原计划多筑802米；这样；在规定完成任务时间的前3天；就只剩下1160米未筑.这条路多长？8.老师给幼儿园小朋友分苹果.每2人3个苹果；多2个苹果；每3人5个苹果；少4个苹果.问：有多少小朋友？多少苹果？第六讲流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡；与从长江三峡顺水而下回南京；哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单.在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的；因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的；船的速度会受到江水的影响.而在平静的湖水中行船时；船的速度不会受到水流的影响.考虑船在水流速度的情况下行驶的问题；就是我们这一讲要讲的流水问题.船在顺水航行时（比方说；从长江三峡顺流而下到南京）；船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶；同时整个水面又按照水的流动速度在前进；水推动着船向前；所以；船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和.也就是顺水速度=船速+水速比方说；船在静水中行驶10千米；水流速度是每小时5千米；那么；船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）.同学们可以想一想；上面的问题中；如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶；情况恰好相反.本来船每小时行驶10千米；但由于水每小时又把它往回推了5千米；结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）.也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差.即逆水速度=船速—水速例1、一艘每小时行驶30千米的客轮；在一河水中顺水航行165千米；水速每小时3千米.问：这艘客轮需要航行多少小时？例2、一艘船顺水行320千米需要8小时；水流速度是每小时15千米；这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程；需要多少小时？例3、甲船逆水航行360千米需要18小时；返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的异端水路需要15小时；返回原地需要多少小时？练习与思考1.一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行；用了211小时.这只小船返回原处需要用多少小时？2.船在静水中的速度是每小时25千米；河水流速位每小时5千米；一只船往返甲、乙两港共花了9小时；两港相距多少千米？3.两地距280千米；一艘轮船在期间航行；顺流用去14小时；逆流用去20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流的速度.4.一架飞机所带的燃料；最多可以用6小时；飞机去是顺风；每小时可以飞1500千米；飞回时逆风；每小时可以飞1200千米.这架飞机最多飞出多少千米；就需要往回飞？5.乙船顺水航行2小时；行了120千米；返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路；用了3小时.甲船返回原地比去时多用多少小时？第七讲等差数列（1）1；2；3；4；5；6；7；8；…（2）2；4；6；8；10；12；14；16；…（3）1；4；9；16；25；36；49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项；又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列.后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4；7；10；13；16；19；22；25；28.首项是4；末项是28；共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1；5；9；13；17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置；小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形；最上面的一层有5根圆木；每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100=？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考（每题10分；共100分.）1.数列4；7；10；……295；298中298是第几项？2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米；第10小时蜗牛爬了1.9米；第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10；13；16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+…0 99的和是多少？7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级；各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12；求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4.9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1；2；3；…；98；99；1002；3；4；…99；100；1013；4；5；…；100；101；102……100,101,102, …197,198,199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》（1）8；15；22；（）；36；…；（2）17；1；15；1；13；1；（）；（）；9；1；…；（3）45；1；43；3；41；5；（）；（）；37；9；…；（4）1；2；4；8；16；（）；64；…；（5）10；20；21；42；43；（）；（）；174；175；…；（6）1；2；3；5；8；13；21；（）；55.例1. 1；2；3；2；3；4；3；4；5；4；5；6；6；7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？.练习与思考（第1题30分；其余每题10分；共100分.）（1）找规律；在括号内填上合适的数.（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,.48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（）；36；（）；16；9；4；1；（8）21；26；19；24；（）；（）；15；20；（9）1；8；9；17；26；（）；69；（10）4；11；18；25；（）；39；46；2.一串数按下面规律排列：1；3；5；2；4；6；3；5；7；4；6；8；5；7；9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图）；第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 …算式3+11 1+13 2+15 3+17 …根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？已知第一幅图的周长是10厘米.（1）36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？（2）周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8在方格纸上画折线（如本讲例4图）；小方格的边长是1；图中的1；2；3；4；…分别表示折线扩大第1；2；3；4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试（一）一、填空题（每空3分；工39分）.1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.（1）1；2；3；4；8；16；（）；64；128.（2）5；10；15；20；25；（）；35；40.（3）4；7；10；13；16；（）；22；25.（4）1；1；2；3；5；8；13；21；（）（5）1024；512；256；（）；64；32；16；8；4.（6）2；5；11；20；32；（）；65；86.（7）1；3；2；4；3；5；（）；6；5.（8）1；4；9；16；25；（）；49；64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书（）页；照这样计算；5个同学5天读书（）页.2.如果平均1个同学1天植树（）棵；那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用（）元.二、计算题（每小题5分；共10分）.1.2+4+6+8+10+ … +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ … +1996+1997+1998三、应用题（第1～4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9；那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米；用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张；其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和；方法如下：S= 2+4+8+16+32+64+ … +1024+204822S = 4+8+16+32+64+ … +1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 – 2 = 4094即数列2；4；8；16；32；64；…；1024；2048的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求下面数列的和.1；3；9；27；81；243；…；177147；531441.第九讲加法原理在日常生活与实践中；我们经常会遇到分组、计数的问题.解答这一类问题；我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理.熟练掌握这两个原理；不仅可以顺利解答这类问题；而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础.什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海；可以乘火车；也可以乘汽车、轮船或者飞机.假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车；3班轮船、2班飞机.那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法；那么从南京到上海；乘火车有4种走法；乘汽车有6种走法；乘轮船有3种走法；乘坐飞机有2种走法.因为每一种走法都可以从南京到上海；因此；一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法.我们说；如果完成某一种工作可以有分类方法；一类方法中又有若干种不同的方法；那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和.即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和；m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数).这个规律就乘做加法原理.例1 书架上有10本故事书；3本历史书；12本科普读物.志远任意从书架上取一本书；有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京；中途要经过6个站；这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图）；共有多少个正方形？例4 妈妈；爸爸；和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考1.从甲城到乙城；可乘汽车；火车或飞机.已知一天中汽车有2班；火车有4班；甲城到乙城共有（）种不同的走法.2.一列火车从上海开往杭州；中途要经过4个站；沿途应为这列火车准备____种不同的车票.3.下面图形中共有____个正方形.4.图中共有_____个角.5.书架上共有７种不同的的故事书；中层６本不同的科技书；下层有４钟不同的历史书.如果从书架上任取一本书；有____种不同的取法.6.平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上）；经过每两个点画一条直线；共可以画_____条直线.7.图中共有_____个三角形.8.图中共有____个正方形．9.从2；3；5；7；11；13；这六个数中；每次取出两个数分别作为一个分数的分子和分母；一共可以组成_____个真分数．10.某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到F站之间运行的。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和:第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）^第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小￥第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题）第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习(第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
：观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
七年级奥数讲义01
七年级奥数讲义01：和绝对值有关的问题一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（ ）A ．-3aB ．2c-aC ．2a-2bD ．b2．已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号3．方程|x-2008|=2008-x 的解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个二、填空题（共1小题，每小题5分，满分25分）4．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3． 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： ；（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ；（3）结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ；（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x 的取值范围为 ．三、解答题（共2小题，满分13分）5．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？6．如果|ab-2|+2)1(-b =0，试求： )2011)(2011(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值．七年级奥数讲义01：和绝对值有关的问题解析一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）1．已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3a B．2c-a C．2a-2b D．b考点：绝对值．专题：计算题．分析：由a，b，c在数轴上的对应位置可知：b＜a＜0＜c，即可判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简．解答：解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-（a+b）+（c-a）+b-c=-3a故选A．点评：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算．脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号．这道例题运用了数形结合的数学思想．2．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号考点：绝对值；数轴．专题：数形结合．分析：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．解答：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0点评：本题考查的是代数式的化简及绝对值的性质，此题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x、y、z三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路．在解答此类问题时要注意使用数形结合的思想方法．3．方程|x-2008|=2008-x的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：这道题我们用整体的思想解决．将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程|a|=-a的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D．解答：解：由方程|x-2008|=2008-x可知，2008-x≥0∴x≤2008∴x解得个数有无穷多个．故选D点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算，充分利用了绝对值的代数意义．难易适中．二、填空题（共1小题，每小题5分，满分25分）4．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3．并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴求得|x-2|+|x+3|的最小值为，取得最小值时x的取值范围为；（4）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围为．考点：绝对值；数轴．分析：（1）直接借助数轴可以得出；（2）点B表示的数为-1，所以我们可以在数轴上找到点B所在的位置．那么点A呢？因为x可以表示任意有理数，所以点A可以位于数轴上的任意位置．那么，如何求出A与B两点间的距离呢？结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜-1时，距离为-x-1，当-1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）|x-2|即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离．|x+3|=|x-（-3）|即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离．借助数轴，我们可以得到正确答案；（4）同理|x+1|表示数轴上x与-1之间的距离，|x+4|表示数轴上x与-4之间的距离．本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3．借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜-4或x＞-1．解答：解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜-1时，距离为-x-1，当-1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）当x＜-3时，|x-2|+|x+3|=2-x-（3+x）=-2x-1，此时最小值大于5；当-3≤x≤2时，|x-2|+|x+3|=2-x+x+3=5；当x＞2时，|x-2|+|x+3|=x-2+x+3=2x+1，此时最小值大于5；所以|x-2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2；（4）由分析借助数轴，我们可以得到正确答案：x＜-4或x＞-1．点评：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A-B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题．三、解答题（共2小题，满分13分）5．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 考点：数轴．专题：分类讨论．分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负．那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题．解答：解：设甲数为x ，乙数为y由题意得：|x|=3|y|，（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧：若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即x ＜0，y ＞0，则4y=8，所以y=2，x=-6，若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即x ＞0，y ＜0，则-4y=8，所以y=-2，x=6；（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x 、y 在原点左侧，即x ＜0，y ＜0，则-2y=8，所以y=-4，x=-12，若x 、y 在原点右侧，即x ＞0，y ＞0，则2y=8，所以y=4，x=12．点评：本题主要考查了数轴上点的几何意义．6．如果|ab-2|+（b-1）2=0，试求：)2011)(2011(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值． 考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：规律型．分析：本题应先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a 、b 的值，再把a 、b 的值代入代数式中，将分式化简求值．解答：解：因为|ab-2|+2)1(-b =0，且|ab-2|≥0，2)1(-b ≥0，所以ab-2=0，b-1=0，所以b=1，a=2，所以原式=20132012201311201312012141313121211201320121431321211=-=-++-+-+-=⨯++⨯+⨯+⨯ 点评：注意：将原有的分数拆成两个相减的分数，再对方程进行化简是此类分数的常见的解法．七年级奥数特训练习01：和绝对值有关的问题1．关于x 的方程|x|=2x+a 只有一个解而且这个解是负数，则a 的取值范围（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ≥0D ．a ≤02．若方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，则a 的取值为（ ）A ．a ＞1B ．a=1C ．a=0D ．0＜a ＜13．（1）阅读下列材料并填空．例：解方程|x+2|+|x+3|=5解：①当x ＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3所以原方程可化为 =5解得 x=②当-3≤x ＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3所以原方程可化为-x-2+x+3=51=5所以此时原方程无解③当x ≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，所以|x+2|= ，|x+3|=所以原方程可化为 =5解得 x=（2）用上面的解题方法解方程：|x+1|-|x-2|=x-6．4．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|3x|=1解：①当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=31 ②当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x=1，它的解是x=31-． （1）请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x-3|+5=13（2）探究：当b 为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．5．问当x 取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．6．若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 的立方等于它本身．（1）试求ac m b a +++222值； （2）若a ＞1，且m ＜0，S=|2a 一3b|-2|b-m|-|b+21|，试求4（2a 一S ）+2（2a-S ）-（2a-S ）的值．（3）若m ≠0，试讨论：x 为有理数时，|x+m|-|x-m|是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．7．证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x ，y ，z}，其中max{x ，y ，z}表示x ，y ，z 这三个数中的最大者．七年级奥数特训练习01：和绝对值有关的问题解析1．关于x 的方程|x|=2x+a 只有一个解而且这个解是负数，则a 的取值范围（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ≥0D ．a ≤01．考点：含绝对值符号的一元一次方程；解一元一次方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：由方程的解为负数，得到x ＜0时，原方程可以化为-x=2x+a ，求出方程的解x=3a - ，可得出3a -＜0，求出即可． 解答：解：∵|x|=2x+a 的解为负数，∴x ＜0时，原方程可以化为：-x=2x+a ，解得：x=3a -， ∴3a -＜0， 即a ＞0．故选B ．点评：本题考查了绝对值符号的一元一次方程和解一元一次不等式等知识点的应用，去掉绝对值符号是解此题的关键，注意x ＜0这个条件的应用，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．若方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，则a 的取值为（ ）A ．a ＞1B ．a=1C ．a=0D ．0＜a ＜12．考点：含绝对值符号的一元一次方程；函数的图象．专题：推理填空题．分析：画出函数y=|x-2|和函数y=||x-2|-1|的图象，根据图象可知，只有当a=1时，方程有三个整数解，即可得出答案．解答：解：如图所示：紫色线表示函数y=|x-2|的图象，蓝色表示函数y=1的图象，黑色是y=|x-2|-1|，根据图象只有a=1时，方程||x-2|-1|=a 才有三个整数解，即a=1，故选B ．点评：本题考查了对含绝对值符号的一元一次方程和函数的图象等知识点的应用，能根据图象得出答案是解此题的关键，主要培养了学生的画图能力，同时也培养了学生的观察图形的能力，难度较大，对学生提出较高的要求．3．（1）阅读下列材料并填空．例：解方程|x+2|+|x+3|=5解：①当x ＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3所以原方程可化为 =5解得 x=②当-3≤x ＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3所以原方程可化为-x-2+x+3=51=5所以此时原方程无解③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，所以|x+2|= ，|x+3|=所以原方程可化为=5解得x=（2）用上面的解题方法解方程：|x+1|-|x-2|=x-6．考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：（1）由条件给定的却只范围确定绝对值中的数的正负性就可以去掉绝对值符号，从而根据解一元一次方程的方法求解．（2）要解答本题的关键是去掉绝对值符号，就可以采用分段函数的方法，令x+1=0或x-2=0，求出x的值，再根据x的取值范围就可以去掉绝对值符号，从而求出其结果．3．解答：解：（1）①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3所以原方程可化为：-x-2-x-3=5解得：x=-5②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3所以原方程可化为-x-2+x+3=51=5所以此时原方程无解③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，所以|x+2|=x+2，|x+3|=x+3所以原方程可化为x+2+x+3=5解得x=0故答案为：-x-2-x-3，-5，x+2，x+3，x+2+x+3，0（2）令x+1=0，x-2=0时，∴x=-1或x=2．当x＜-1时，∴x+1＜0，x-2＜0，∴|x+1|=-x-1，|x-2|=-x+2，∴-x-1-（-x+2）=x-6∴x=3（不符合题意，所以无解）当-1≤x＜2时，∴|x+1|=x+1，|x-2|=-x+2，∴x+1+x-2=x-6∴x=-5（不符合题意，所以无解）当x≥2时，∴|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，∴x+1-x+2=x-6∴x=9．综上所述，x的解为：x=9．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解题中分类思想的运用，去绝对值的方法．4．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|3x|=1解：①当3x ≥0时，原方程可化为一元一次方程为3x=1，它的解是x=31 ②当3x ＜0时，原方程可化为一元一次方程为-3x=1，它的解是x=31-． （1）请你模仿上面例题的解法，解方程：2|x-3|+5=13（2）探究：当b 为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．4．考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）当x-3≥0时，得出方程为2（x-3）+5=13，求出方程的解即可；当x-3＜0时，得出方程为2（3-x ）+5=13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x-2|≥0，分别求出b+1＜0，b+1=0，b+1＞0的值，即可求出答案．解答：（1）解：当x-3≥0时，原方程可化为一元一次方程为2（x-3）+5=13，方程的解是x=7；②当x-3＜0时，原方程可化为一元一次方程为2（3-x ）+5=13，方程的解是x=-1．（2）解：∵|x-2|≥0，∴当b+1＜0，即b ＜-1时，方程无解；当b+1=0，即b=-1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b ＞-1时，方程有两个解．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，解此题的关键是去掉绝对值符号得到一元一次方程，根据a ≥0时，|a|=a ；a ＜0时，|a|=-a ，题目比较好，但有一定的难度．5．问当x 取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．5．考点：绝对值．专题：计算题．分析：要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，则必须使他们中每一个式子的值尽可能小，由于绝对值是非负数，所以最小是0，且只有一个，1只能有2个，依此类推，x 只能是1-2011的中间的数，再求值即可解答．解答：解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值， 最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．点评：本题主要考查绝对值的定义与求值问题，注意一个数的绝对值是非负数．6．若a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，并且m 的立方等于它本身．（1）试求ac m b a +++222值； （2）若a ＞1，且m ＜0，S=|2a 一3b|-2|b-m|-|b+21|，试求4（2a 一S ）+2（2a-S ）-（2a-S ）的值．6．考点：绝对值；相反数；倒数．专题：探究型．分析：（1）先根据a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代数式进行计算；（2）根据a ＞1及m 的立方等于它本身把S 进行化简，再代入所求代数式进行计算；（3）根据若m ≠0，可知m=±1，①当m=1时，代入|x+m|-|x-m|，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值，②同理，当m=-1时代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值，即可．解答：解：（1）∵a+b=0，bc=1，∴ac=-1（3分） ∴ac m b a +++222=0-1=-1（4分） （2）∵a ＞1， ∴b ＜-1，2a-3b ＞0，b+21＜0（5分） ∵m 的立方等于它本身，且m ＜0∴m=-1，b-m=b+1＜0（6分）∴s=2a-3b+2b+2+b+21 =2a+25∴2a-s=25-（7分） 4（2a-S ）+2（2a-S ）-（2a-S ）=5（2a-S ） =225-；（8分） （3）若m ≠0，此时m=±1（19分）①若m=1，则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|当x ≤-1时|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2当-1＜x ≤1时|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x当x ＞1时|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2∴当x 为有理数时，存在最大值为2；（10分）②若m=-1同理可得：当x 为有理数时，存在最大值为2．（11分）综上所述，当m=±1，x 为有理数时，|x+m|-|x-m|存在最大值为2．（12分）点评：本题考查的是绝对值的性质，相反数及倒数的定义，代数式求值，熟知以上知识是解答此题的关键7．证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x ，y ，z}，其中max{x ，y ，z}表示x ，y ，z 这三个数中的最大者．7．考点：绝对值．专题：分类讨论．分析：欲证的等式中含有三个绝对值符号，且其中一个在另一个内，要把绝对值去掉似乎较为困难，但等式的另一边对我们有所提示，如果x 为x ，y ，z 中的最大者，即证A=4x ，依次再考虑y ，z 是它们中的最大值便可证得． 解答：证明：（1）当x ≥y ，x ≥z 时，A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z=2x-2z+2x+2z=4x ；（2）当y ≥z ，y ≥x 时，A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z=2y-2z+2y+2z=4y；（3）当z≥x，z≥y时，因为|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．从而A=4max{x，y，z}．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．在解答此题时要注意分类讨论．。
奥数基础课件ppt课件
什么是奥数，就是比普通数学难一 点，也要从基本数学开始
数一数有四条基本原则
1、要分类 2、要按顺序 3、要找规律 4、进行计算
练习1 ：数线段
规律：先数基本线段，有几 条基本线段就从1加到几。
一项重要的基本功： 从1+到15的得数，要记下来
1+2＝3+3＝6+4＝10+5＝15+6 ＝21+7＝28+8＝36+9＝45+10 ＝55+11＝66+12＝78+13＝ 91+14＝105+15＝120
练习3-4 数长方形
练习3-4 数正方形
规律： 数出正方形的一条边有几个 小正方形，就从1的平方加到 几的平方。
14 14110225111336
789
计算： 1×1+2×2+3×3＝14个正方形
又一项重要的基本功 112到302需记住
112＝121 122 ＝144 132 ＝169 142 ＝196 152 ＝225 162 ＝256 172 ＝289 182 ＝324 192 ＝361 202 ＝400 212 ＝441 222 ＝484 232 ＝529 242 ＝576 252 ＝625 262 ＝676 272 ＝729 282 ＝784 292 ＝841 302 ＝900
练习2 ：数角（大于180°的 角不在数的范围）
规律：同数线段，先数基本 角，有几个基本角就从1加到 几。
6 14253
练习3 ：数三角形
由于包含三角形的形状 不同，因此，有的有规律可 循，有的没有规律可循。
练习3-1
右图中的形状，数
3
奥数讲义-数论--综合-第1讲
第1讲数论的方法技巧（上）数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。
数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。
因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。
任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。
”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
小学数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。
主要的结论有：1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r（0≤r＜b），且q，r是唯一的。
特别地，如果r=0，那么a=bq。
这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a的约数，a是b的倍数。
2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。
3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的。
（1）式称为n的质因数分解或标准分解。
4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）。
5．整数集的离散性：n与n+1之间不再有其他整数。
因此，不等式x ＜y与x≤y-1是等价的。
下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解。
一、利用整数的各种表示法对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决。
这些常用的形式有：1．十进制表示形式：n=a n10n+a n-110n-1+…+a0；2．带余形式：a=bq+r；4．2的乘方与奇数之积式：n=2mt，其中t为奇数。
例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。
二年级数学奥数课堂讲义PPT课件
练习 4 1．按规律填空。
练习 4 1．49（下两个数相乘加 1 得上一个数） 2．28，14 3．40，70
• 练习1 • 1．找规律填数。 • 25，4，20，4，15，4，（ ），（ ） • 8，7，10，6，12，5，（ ），（ ） • 2．找规律填数。 • （ ），（ ），7，34，7，36，7，38 • （ ），（ ），5，4，9，6，13，8 • 3．找规律填数。 • 16，3，8，9，4，（ ），（ ） • 40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
•练习2 •按规律填数。
练习2 1．11，22（加1，乘2；加1，乘2……） 2．18，17（乘2减1，乘2减1……） 3．24，48（前一个数乘2） 4．3，2（除以2减1，除以2减1……） 5．5，6
•1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
•2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
•3．3，6，12，（ ），（ ）
• 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸 出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
•思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就 是第9个，一定是另一种颜色的球。
•答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相 同的球。
1．5粒 2．7块 3．2个
• 练习1 • 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，
练习 5
练习 5
【初中数学课件】奥数讲座第一讲ppt课件
y2 2y2
的值.
15－y
4、一个被滴上墨水的方程组如下：
｛ x •y 2
x7y 8
小做明 的回答忆案道是｛:“这xy 个 2方2 经程检组查的后解发是现｛,xy我 3的 2 错,而误我是 由于看错了第二个方程中x的系数所致.” 请你根据小明的回忆,把原方程复原出来.
5、购买五种教学用具 A1,A2,A3,A4,A5 的件数和
1、若 3x2m 5n94y4m 2n7=2 是关于x，y
的二元一次方程，求 (n1)1995m的值.
2、若x、y的值满足方程组{ 323x457y 1103
177x543y 897
求 19x9 42 4x2y25y4之值 .
3、△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式 已在图中标出.
求
x2 x2
品名次数总钱数第一次采购件数1992元第二次采购件数112984元3等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分试求这个等腰三角形底边之长
【初中数学课件】奥数讲座第 一讲ppt课件
一 基础知识回顾
1、二元一次方程的概念及一般形式； 2、二元一次方程组的概念及一般形式； 3、二元一次方程组的解； 4、解二元一次方程组的基本思想； 5、消元的方法有哪些？
x 2y 2、若|x－y+3|与|x+y－1995|互为相反数，求 x y 之值.
3、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长 分成12cm和21cm两部分，试求这个等腰三角形 底边之长。
4、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的 长方形，所标尺寸如图所示. 试求图中阴影部分的面积.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用钱总数如下表所示：
品名 次数
小学奥数讲义精选教学PPT课件
•
五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
•
六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
•
七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
虽然每天按时上下班，和同事做着相 似的工 作，但 只有潮 水退去 的时候 ，才能 知道谁 在裸泳 。
不过五年时间，行业环境影响下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
七、立体平面展开（二）
七、做立体模型（一）
七、做立体模型（一）
七、做立体模型（一）
七、做立体模型（二）
一、找规律巧填空
找规律填一填。 串珠子，想一想方格里应串上：
(1)( )个黑珠； (2)( )个白珠。
解答：
【详解】：白珠和黑珠的排列规律是： 1个黑珠1个白珠，1个黑珠2个白珠，1个 黑珠3个白珠，……(黑珠始终是1个，白珠 是以1、2、3、4……的规律递增)。所以方 格里应该接着是5个白珠，1个黑珠，6个 白珠，一共1个黑珠，11个白珠。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：环境影响下，公司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。环 境影响 下，公 司面临 改革， 需要裁 员，高 学历出 身的她 赫然在 列。
奥数辅导 (1)PPT课件
乘法口诀的熟练程度 除数是两位数除法的稍有拓展
观察、推理能力
商中间、商末尾有0除法的拓展
五年级：（1）小数乘法与小数除法的延伸与拓展
（2）涉及到位值原则，可以横着出
29×数学竞赛=72 ×竞赛数学中，不同的汉字代 表不同的非0数字，相同的汉字代表相同的数字。
要使得算式成立，那么，数学×竞赛=（ ）
1 例1:实验五年级共有152人，选出的男同学的 11 和5名女同学 参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同 学各有多少名？
单位“1”
1 11
男生
152
女生 5名
例 如2果：每盒次子取里出有4个红红、黄球两，种7个玻黄璃球球，，若红干球次为后黄，球盒个子数里的还52剩，
下2个红球，50个黄球，那么盒子里原来有（ ）个玻璃
“好玩的数学” 之社团达人赛的思考
三年级中涉及的专题
数与计算、找规律、数图形、数字谜、周期问题、搭配中的数学问 题、重叠问题、等量代换、简单的推理、周长与面积、等量代换
四年级中涉及的专题
数与计算、数图形、年龄问题、倍数问题、盈亏问题、简单的推理、 图形和面积、植树问题的变式、简单的行程问题、排列与组合的适度 延伸、页码问题、还原问题、鸡兔同笼、周期问题
A D
F
B
C
E
等积变形（六年级）
在一只底面半径是20厘米的圆柱形小桶中，有一半 径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当钢材从桶 中取出时，桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长。
3.分数、百分数应用题： 比与分率之间的研究
（1）学会画线段图直观揭示量与率的对应关系。
（2）学会多角度、多侧面的思考问题：如假设、转化、对应等方法。
球。
四年级数学-奥数精品讲义1-35讲
目录◆第一讲找规律(一) (2)◆第二讲找规律（二) (5)◆第三讲长方形和正方形（一) (8)◆第四讲长方形和正方形(二) ........................１1 ◆第五讲算式谜(一） (14)◆第六讲算式谜（二) (17)◆第七讲植树问题(一) (19)◆第八讲植树问题(二） (22)◆能力测试（一) …………………………………２５◆第九讲和差问题(一) (28)◆第十讲和倍问题(一) (31)◆第十一讲和倍问题（二) …………………………3３◆第十二讲差倍问题…………………………3５◆第十三讲年龄问题（一) …………………………３8◆第十四讲年龄问题（二）…………………………４1◆第十五讲还原问题(一) (43)◆第十六讲还原问题(二) (45)◆能力测试(二） (48)◆第１7讲周期问题（一) ………………………２◆第１8讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题(一) …………………………1２◆第20讲假设问题（二) (16)◆第21讲计数问题（一)................................. 1７◆第２2讲计数问题(二) (19)◆第２3讲容斥问题（一) (23)◆第24讲容斥问题(二） (26)◆能力测试(一) ……………………………２6◆第25讲行程问题（一) ………………………2８◆第26讲行程问题（二）……………………3１◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题(一) (37)◆第２９讲推理问题(二) ……………………………３9◆第30讲巧算(一) (40)◆第31讲巧算（二） (4)５◆ 第32讲 巧算(二) …………………… ４5◆ 第３3讲 巧算（三) …………………… 45 ◆ 第34讲 等量代换 …………………… 45 ◆ 第35讲 拼拼算算 ……………………45◆ 能力测试(二) ………………………………………６3第一讲 找规律(一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物,找到事物发展变化的规律,才能深入地了解和掌握它,从而找到解决问题的方法和途径。