010《复变函数与积分变换》课程教学大纲624111212doc

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复变函数与积分变换课程教学大纲

复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。

通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。

2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。

2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。

2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。

2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。

3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。

3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。

3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。

3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。

教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程与任课教师基本信息课程名称：复变函数与积分变换课程类别：必修课课程英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transform总学时/周学时/学分：56/4/3其中实验（实训、讨论等）学时：4先修课程：高等数学授课时间：1-18周周一1-2，1-8周周三3-4节授课地点：6F302授课对象：2016通信工程1-6班开课院（系）：计算机学院高等数学课程群任课（/助课）教师姓名/职称：刘学杰/讲师编写人姓名/职称：刘学杰/讲师使用教材：《复变函数与积分变换》，苏变萍、陈东立，北京：高等教育出版社，2010。

教学参考资料：1、《复变函数与积分变换》，马柏林、李丹衡、宴华辉，上海：复旦大学出版社，2007。

2、《复变函数与积分变换》，刘西民，上海：上海交通大学出版社，2010。

课程期末考核方式：开卷（）闭卷（√）课程论文（）实操（）联系电话：1592022386/64613Email:bgliouxj@答疑时间、地点与方式：1.每次上课的课前、课间和课后，采用一对一的问答方式；2.每次发放作业时，课前采用集中讲解方式；3.课程结束后和教学前安排集中答疑。

编写时间：2017年9月28-9月5日二、课程简介本课程属于电子、电气、自动化及光信息的基础必修课，其目的是为培养相关专业学生的计算能力和理性思考能力。

由于针对的是非数学专业的学生，因此在兼顾理论的同时，以实际应用为主。

通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的一些基本概念、基本理论与基本方法；能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题；使学生掌握Fourier变换、Laplace变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打好基础。

培养学生应用这些概念与方法解决实际问题的基本技能，为学习相关后续专业课程奠定必要的数学基础，并为将来从事教学、科研以及其它实际工作打好基础。

《复变函数与积分变换教学大纲》

教学大纲课程：复变函数与积分变换适用专业：理工科专业(四年制本科)编者：李贤审核人：教研室：高等数学教研室院系：教育学院制订时间：2010年7月修订时间：年月教育学院高等数学教研室制《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms课程编号：课程所属单位：教育学院高等数学教研室课程面向专业：理工科各专业（四年制本科）课程类型：必修课总学时：64学时学分： 4学分编写修订人及单位：李贤教育学院高等数学教研室修订时间：2010年7月说明部分一、大纲的使用说明：本大纲主要根据我校理工类本科专业复变函数与积分变换内容要求组织形成，并适度参照全国各个院校所用复变函数与积分变换教材。

体系结构与多数常用教材相吻合，易于选择相应教材进行课堂教学，教学过程可根据各专业的具体要求进行适当删节。

二、课程简介：复变函数是研究复变数之间的相互依赖关系的一门数学学科，而积分变换则是通过积分运算把一个函数变成另一个函数的变换。

复变函数、积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。

通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，为学习有关专业课和扩大数学知识面打下必要的数学基础。

三、课程性质开设本课程，主要是使学生在学习与掌握复变函数的基本理论与方法的基础上，一方面对于学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助，另一方面，使学生具备一定的解决实际问题的能力，同时，它也是理工类专业的一门理论性和应用性较强的基础理论课。

四、课程教学目的与基本要求在课程的学习中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，了解复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅立叶变换与拉普拉斯变换等，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力，.五、教学方法要求课程教法：1．本课程以课堂讲授为主，适当利用多媒体教学手段，采用启发式，结合实际灵活施教。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程的性质和教学目标课程性质：本课程是高等院校信息类、计算机类和机电类等专业的一门专业基础课，特别是相关后继课程《电路原理》、《信号与系统》、《通信原理》、《数字信号处理》、《电磁场与电磁波》等的重要基础。

教学目标：本课程的理论与方法广泛应用于自然科学与工程科学的许多领域，如通信工程、信息工程、流体力学、力学等各领域，是专业理论研究和实际应用方面不可缺少的数学工具。

它的教学目标与任务是：使学生能掌握基本的复变函数理论、概念与方法，并逐步培养利用这些概念与方法解决实际问题的能力。

习题与例题的配备及每一部分的思考题力求使学生加深理解概念与方法，得到一定的抽象思维、逻辑思维及运算上的训练。

二、课程教学方法设计本课程以课堂教学为主，结合学生自学、课堂讨论和课后作业完成。

课堂教学主要讲解基本原理、定理和基本方法，并结合工程实际问题融入基本原理的讲解，使同学们更好地理解复变函数与积分变换的基本方法、提高对该课程的兴趣、基本了解复变函数与积分变换的理论体系、思维方式和研究方法。

课堂教学中还引入数学软件解决实际数学问题，使同学们能更好地融入课堂教学。

增加课外资料的查询，以培养同学们文献检索的能力和自主学习的意识、自主学习的能力和抓住要点的能力。

习题内容注意类型搭配，以基本运算题和综合分析题为主。

尽量选用加深概念，开拓思路、综合应用及训练基本技能的题目。

认真批改作业，批改量不低于规定数。

对作业中常见的错误，特别是概念性错误，在课堂上及时讲解。

三、课程教学内容及学时分配1．理论教学安排2．实践教学安排四、考核方式及成绩评定方式教学过程考核主要考核学生的上课到课率、课堂作业和回答问题等环节。

平时成绩(占总成绩的20%)主要参考上面的教学过程考核成绩(占总成绩的10%)和学生的作业完成情况(占总成绩的10%)。

期末成绩(占总成绩的80%)，考核方式为闭卷、书面。

五、教材及参考书目教材：《复变函数与积分变换》(自编讲义), 浙江工业大学数学系组编，潘永娟朱海燕主编，科学出版社，2017年(即将出版)，第一版。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲

《复变函数与积分变换》课程教学大纲（Function Theory of Complex Variable & Integral Translations）课程编号：161191147学分： 3学时：（其中：讲课学时： 48 实验学时：上机学时： 0 ）先修课程：高等数学后续课程：专业基础课程适用专业：自动化、通讯、电子信息和机械等专业开课部门：理学院一、课程教学目的和课程性质本课程在学生专业培养目标中的地位：自动化、通讯、电子信息和机械等专业的专业基础必修课；学生学习该课程要达到的目标：介绍复变函数理论的基本知识和内容,使学生对复变函数理论的基本内容有一个初步的了解,为进一步学习和研究以及后继课程打下坚实基础。

课程主要任务是讲述复变函数的解析论、积分学、级数理论和留数理论，以及讲述傅里叶变换和普拉斯变换基本理论。

课程的归属知识领域：复分析二、课程的主要内容及基本要求第1单元复数与复变函数 (6学时)[知识点]1.1复数1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念1.4无穷大与复球面1.5复变函数[重点]1.1复数1.2复数的三角表示1.5复变函数[难点]1.3平面点集的一般概念1.5复变函数[基本要求]1、识记：复数及其基本概念，平面点集的一般概念，无穷远点与复球面，复变函数及其极限、连续性定义；2、领会：复数的代数运算、三种表示法、模运算、共轭运算等3、简单应用：运用复数的运算和表示回答或解决的简单几何问题等4、综合应用：运用映射研究和认识复变函数的本质，使用复变函数极限与连续的充分必要条件研究复变函数的极限与连续性。

[实践与练习]结合知识点、大纲基本要求和考核要求安排课后练习。

[考核要求]1.1 理解复数及其相关概念和几何表示，熟练掌握复数运算，并能灵活应用。

1.2 熟练掌握复数的三种表示式下的运算，理解辐角的多值性。

1.3 了解区域，单连域，多连域与约当曲线的概念。

1.4 了解无穷远点与复球面。

《》课程教学大纲

《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程代码：课程名称：复变函数与积分变换/Complex Function and Integral Transform课程类型：考查课学时学分：4学时/4学分适用专业：理工类开课部门：基础课部一、课程的地位、目的和任务本课程是高等院校理工类专业的一门基础课，复变函数是研究复自变量函数的分析工具，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等专业课程奠定必要的数学基础。

二、课程与相关课程的联系与分工本课程很多内容都是从研究实变量的《高等数学》推广到复数变量，涉及到大量微积分计算、微分方程和级数知识，应该在《高等数学》课程后开设。

本科课程的知识为理工类学科的一些专业课程提供的数学理论与数学基础，适合在二年级第二学期以后开设。

三、教学内容与基本要求(一)复数与复变函数1、教学要求掌握复数及其代数运算，复数的几何表示，掌握欧拉公式，以及三角形式、代数形式和指数形式的互化，掌握复数的乘幂与方根的运算。

了解区域的概念；理解复变函数概念；了解复变函数的极限和连续的概念。

2、重点、难点重点：复数的运算以及各种形式的互化难点：对复变函数概念及其极限、连续概念的理解，3、深广度说明本章主要讲明复数的概念，熟练掌握复数的各种运算，掌握复数不同形式的互化，对复变函数的极限和连续概念不要求学生掌握严格的数学定义。

（二）解析函数1、教学要求理解复变函数的导数及复变函数解析的概念，掌握复变函数解析的充要条件；掌握解析函数的基本性质；了解指数函数、对数函数、幂函数、双曲函数反双曲函数、三角函数及反三角函数的定义及它们的主要性质(包括在单值域中的解析性)。

2、重点、难点重点：解析函数的概念，函数解析的充要条件难点：解析函数充要性的说明3、深广度说明不要求学生会证明解析函数的充要条件，重点掌握解析函数的概念能熟练利用充要条件判断复变函数的解析性。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲(48学时)

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0911009课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Complex Function and Integral Transformation课程性质：公共基础理论必修课考核方式：考试开课专业：全校理工科各专业开课学期：3总学时：48学时(全部为理论学时)总学分：3学分二、课程目的复变函数与积分变换是工科类及应用理科类有关专业的基础课。

通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握保形映射的理论和方法，傅里叶变换与拉普拉斯变换的特性与应用，为学习相关专业课程及以后实际应用提供必要的数学基础。

三、教学基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解点集、区域的概念；理解复变函数的概念，了解复变函数的极限和连续性的概念。

2．理解复变函数的导数概念及求法，理解解析函数的概念，掌握柯西—黎曼条件判断解析性，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。

3．理解积分的定义与性质，会求复变函数的积分；掌握柯西定理，会用柯西定理和复合闭路定理计算定积分；掌握柯西积分公式和高阶导数公式计算积分。

4．理解复数项级数、幂级数（绝对收敛、条件收敛）的概念，了解幂级数的基本性质；了解收敛圆概念、会求收敛半径；了解泰勒定理及其初等函数的马克劳林展式，并利用它们将一些简单解析函数展开为幂级数；理解洛朗级数，掌握简单函数在不同圆环域内展开为洛朗级数的间接方法。

5．理解孤立奇点及其分类及函数在各类奇点邻域内的性质；留数的概念及留数定理；掌握极点处留数的求法及用留数求闭路积分和某些实积分的方法。

6．了解导数的几何意义及保角映射的概念；掌握分式线性映射的保圆性、保对称性等映射性质及幂函数、指数函数的映射特点；会求一些简单区域（如半平面、角形域、圆域、带形域等）之间的保形映射。

7．理解Fourier变换的概念,会求函数的Fourier变换，了解δ函数及其性质；掌握Fourier 变换性质和卷积定理。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。

对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。

并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。

并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。

为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。

教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。

《复变函数与积分变换》教学大纲

《复变函数与积分变换》教学大纲一、课程名称复变函数与积分变换（Functions of Complex Variable and Integral Transforms）二、学时与学分学时：40 学分：2.5三、授课对象理工科本科学生四、先修课程高等数学五、教学目的复变函数与积分变换是理工科相关专业的一门基础课，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉斯变换的性质、方法，为学习有关后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

六、主要内容、基本要求及学时分配该课程介绍了复变函数与积分变换的一些基本知识，内容包含复变函数、解析函数、解析函数的级数表示、留数定理、保形映射以及工程上常用的傅里叶变换与拉普拉斯变换。

主要内容1．复数与复变函数（1）复数（2）复数的三角表示（3）平面点集的一般概念（4）无穷大与复球面（5）复变函数2．解析函数（1）解析函数的概念（2）解析函数和调和函数的关系（3）初等函数3．复变函数的积分（1）复积分的概念（2）柯西积分定理（3）柯西积分公式（4）解析函数的高阶导数4．解析函数的级数表示（1）复数项级数（2）复变函数项级数（3）泰勒级数（4）洛朗级数5．留数及其应用（1）孤立奇点（2）留数（3）留数在定积分计算中应用6．保形映射（1）保形映射的概念（2）保形映射的基本问题（3）分式线性映射（4）几个初等函数构成的保形映射7．傅里叶变换（1）傅里叶变换的概念（2）单位脉冲函数（δ函数）（3）傅里叶变换的性质8．拉普拉斯变换（1）拉普拉斯变换的概念（2）拉氏变换的性质（3）拉普拉斯逆变换（4）拉氏变换的应用及综合举例基本要求1．熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念。

2．理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法。