1.2.1空间几何体的三视图(一)
1.2空间几何体的三视图和直观图
Z
y
Q
M
D
P
O
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
D
Z
B
O
C
Q
A
y
M
D
P
C
N
A
x
B
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M 为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
F
M
E D
C
A
y
F M E
N C
A
B
O
回顾与思考4
正视图 侧视图
高
长 对 正 高 平 齐 宽 相 等
长 宽 宽
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
俯视图
宽
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系． 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正 视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
侧视图
俯视图
1.2.3空间几何体的直观图
2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第一章 1.2 1.2.1 空间几何体的三视图
跟 踪 训 练
解析：①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投 影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体 的棱长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E， 由 AE∥D′G， 且 AE＝D′G， ∴四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1， D′E ＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形．对于③，由②知是两个边 长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案：①③
答案：对．
练习 3： 水平放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆， 对吗？
答案：错． 是两个同心圆．
思 考 应 用
1．观察图中的投影过程，回答问题． (1)它们的投影过程有什么不同？ (2)图②、③是平行投影，它们有什么不同？ (3)中心投影和平行投影有什么不同？
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型二
画空间几何体的三视图
例2 画出如图所示几何体的三视图．
)
(5)两条相交直线的平行投影可能平行；(
)
(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线
的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．(
解析：利用平行投影的概念和性质进行判断． 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
栏 目 链 接
点评：平面图形经过平行投影后一般要改变形状，平 行直线的平行投影是平行或重合的直线．两条相交直线的平 行投影不可能平行．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一
投影的概念
例1 判断对错(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：
1..2.1空间几何体的三视图y
请同学们观察下列的投影的现象 , 它们 的投影过程有何不同 ? S
投 射 方 向
中心投影 投影
正投影
斜投影
平行投影
中心投影
投影中心
S
投影线
投 影
投影面
平行投影
平行投影的投影线互相平行．
斜投影
平 行 投 影
正投影
一. 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。 其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
1.2.2 空间几何体的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以
获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把
握几何体的全貌，所以需要从多个角度进行投影 才能较好地把握几何体的形状和大小。通常用三 种正投影来反映几何体的全貌。也就是我们马上
要学习的内容。
三视图的形成
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影， 所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是 三视图。
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
A：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图 与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）. B：虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
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解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
1.2.2空间几何体的三视图(一)
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体? 几何体
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体， 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 的形状各是什么样的 正面看: 正面看 长方形 等腰三角形 圆
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体? 几何体
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体， 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 的形状各是什么样的 正面看: 正面看 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 侧面看
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体? 几何体
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体， 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 的形状各是什么样的 正面看: 正面看 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 侧面看 长方形 等腰三角形 圆
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体? 几何体
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体? 几何体
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体， 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 的形状各是什么样的 正面看: 正面看 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 侧面看 长方形 等腰三角形 圆 上面看: 上面看 圆 圆 圆 你能画出各物体的三视图吗? 你能画出各物体的三视图吗
从上面看到的图 三视图： 三视图： 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中 其中， 的图形 其中，把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图， 正视图，从左面看 侧视图， 到的图叫做侧视图 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 正视图 侧视图 俯视图.三者统称 做俯视图 三者统称 俯视图 三视图. 三视图
1.2.1~1.2.2中心投影、平行投影和空间几何体的三视图
3.
4.
宽不相等
位置错放
下面各图中物体形状分别可以看成 什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的? 正面看:矩形 等腰三角形 圆 侧面看:矩形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆和圆心 圆
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
长 宽
正视图方向
宽相等 1. 在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且
俯视图
长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高度， 且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为 高平齐。 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽度， 且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之 为宽相等。
圆锥,圆柱,圆台的 高分别为1,1,1.5; 圆台上下底面半径 分别为1,1.5.
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 正视图——从正面看到的图 • 侧视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
底面平放,左侧侧视的这一 面与正视视线平齐(即左侧 一侧面,右侧一侧棱)
例2.根据下面几何体的三视图说出几何 体的特征(不可见的轮廓线用虚线画出).
练习4.根据下面几何体的三视图说出几 何体的特征.
练习5.根据下面几何体的三视图 说出几何体的特征.
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习6.画下列几何体的三视图.
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
侧视图方向
俯视图方向
2.先画一个视图(一般为正视 图）,再画俯视图与侧视图 3.布置视图位置：俯视图 安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正 右方。 4.画图原则:
必修2课件：1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
自主预习 阅读教材P11－15，回答： 1．投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的 影子 ，这种现象叫做 定义 投影，其中，我们把光线叫做 投影线 ，把 留下物体影子的屏幕叫做 投影面
第一章 空间几何体
中心 光由 一点 向外散射形成的投影，叫做中
投影 心投影．中心投影的投影线交于 一点
下面是两个几何体的三视图．
第一章 空间几何体
则(1)中几何体是______，(2)中几何体是________． [答案] (1)三棱柱 (2)四棱锥
第一章 空间几何体
[解析] (1)中几何体是三棱柱，(2)中几何体是四棱锥， 如图．
第一章 空间几何体
名师辨误做答
第一章 空间几何体
易错点 虚线漏画或画为实线 [例 5] 画出如图所示几何体的正视图和俯视图．
成才之路·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
空间几何体
第一章 空间几何体
第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一章 空间几何体
第一章
1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
第一章 空间几何体
课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误做答
基础巩固训练 能力强化提升
第一章 空间几何体
探索延拓创新
第一章 空间几何体
由三视图还原空间几何体 由三视图还原空间几何体的步骤：
第一章 空间几何体
[例4] 某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的 结构特征．
[分析] 由三视图，知该几何体是由一个柱体和一个锥体 组合而成．
第一章 空间几何体
[解析] 由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱 体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几 何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所 示．
课时作业2：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图一、基础达标1．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台答案 D解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱答案 A解析由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案 D解析①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.4．(2014·焦作高一检测)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()答案 D解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC () A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对答案 B解析本题主要考查对中心投影的理解，根据题意画出图形如图所示．由图易得ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.故正确答案为B.6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案2 4解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．解三视图如图所示．二、能力提升8．用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示，由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图中的()答案 B9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案 C解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.10．(2014·松原高一检测)由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．答案7解析小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．11．已知一个几何体的三视图如图，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．解由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．三、探究与创新12．如图所示是一些立体图形的视图，但观察的方向不同，试说明其可能是哪一种几何体的视图，并画出立体图形的草图．解从柱、锥、台、球和三视图各方面综合考虑．(1)是一个圆，可能为球的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的俯视图，其直观图如下图中①所示．(2)是一个三角形，可能是棱锥、圆锥的正视图、侧视图，也可能是三棱柱的俯视图，其直观图如下图中②所示．(3)是一个矩形，可能为四棱柱的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的正视图、侧视图，其直观图如下图中③所示．13．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
学案10：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图1．投影的概念及分类思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？初试身手1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C D3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④合作探究A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C D【规律方法】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对()(2)画出如图所示几何体的三视图：①②【规律方法】1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．跟踪训练2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？例3(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D【规律方法】由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．4．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案新知初探1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对2.思考：[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．初试身手1．【答案】A【解析】根据中心投影的概念可知A不是中心投影．2．【答案】A【解析】矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．3．【答案】棱台【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．4．【答案】③④【解析】①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．合作探究【解析】矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．(2)【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．跟踪训练1．【答案】B【解析】本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【解析】依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.(2) [解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．①④跟踪训练2．[解]它的三视图如图所示．类型3由三视图还原几何体1．[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】【答案】(1) C【解析】正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．(2)【答案】D【解析】对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．跟踪训练3．[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：当堂达标1．【答案】B【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2．【答案】B【解析】由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．3．【答案】2，4【解析】由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.4．[解]该几何体的三视图如图所示．。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
方体求解．
新知探究 题型探究 感悟提升
解析
由正视图和俯视图可知几何体
是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所 示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱 长 AB＝2 知最长棱的长为 2 3.
答案 2 3
[规律方法]
(1)由三视图想象出几何体是关键．(2)由几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
4．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是
________．
解析
由三视图可知，此几何体为一个四棱锥．
答案
四棱锥
新知探究 题型探究 感悟提升
5．说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．
解
几何体为三棱台，结构特征如下图：
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结
(1)画三视图时要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画
答案
2
6
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
三视图间的推断问题
利用正、俯视图长相等，正、侧视图宽相等，俯、侧视图高相 等进行推断三视图之间的推断，是高考对视图考查的新热点． 的俯视图不可能是 ( )．
【示例】 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
[思路分析] 解析
由正视图、侧视图相同按其上、下部分分别考
观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图． (2)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定正 视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的 三视图就可能不同；其次，简单组合体是由哪几个基本几何
体构成的，并注意它们的构成方式 ，特别是它们的交线位
常见几何体的三视图
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
长对正 高平齐
宽相等
三视图的对应规律
作三视图的原则: “长对正、高平齐、宽相等” 它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧 视图一样高：俯视图和侧视图一样宽
正视图和俯视图长对正 正视图和侧视图高平齐 俯视图和侧视图宽相等
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？
正视图
侧视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影 长方体投影图
正方体的三视图
俯
侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2.根据图中的物体的三视图, 画出物体的形状.
【解题探究】1.典例1中如何排除选项中的几何体?
提示:可以根据三视图中的对角线进行排除.
2.典例2中如何由三视图确定几何体?
提示:通过正视图和侧视图判断是柱体、锥体还是台体 ,
通过俯视图判断是多面体还是旋转体.
【解析】1.选A.根据俯视图先排除B, C两个选项, 根
3.一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投 影下的形状、大小发生变化吗?
提示:发生变化.与投影面不平行的平面图形, 在正投
影和斜投影下形状、大小会发生变化.
【归纳总结】 1.中心投影和平行投影的区别和用途
(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物
体, 主要用于绘画领域. (2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体 的形状和特征, 因此更多应用于工程制图和技术图样.
(
)
A.L, K C.K
B.C D.L, K, C
2.下列说法: ①平行投影的投影线互相平行, 中心投影的投影线相
交于一点;
②空间图形经过中心投影后, 直线变成直线, 但平行 线可能变成了相交的直线;
③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.
其中正确说法的个数为
A.0 B.1
(
C.2
)
D.3
【解析】图中几何体实际为组合体, 下部是三个正方
体, 上部是一个圆柱, 按正方体和圆柱的三视图画法
画出该组合体的三视图, 如图所示.
【方法技巧】画组合体的三视图的步骤
特别提醒:画几何体的三视图时, 能看见的轮廓线和棱
用实线表示, 看不见的轮廓线和棱用虚线表示.
【变式训练】画出如图所示几何体的三视图.
空间几何体的三视图和直观图 (1)
把光由一点向外散射形成的投影，叫 做中心投影。
中物体 投影
投影面
物体位置改变，投 影大小也改变
在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。 S D A B d a b c C
中心投影法
人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。
摄影作品
美术作品
在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。
1.2.1空间几何体的三视图和直观图
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
手影表演
请同学们看下面几个常见的自然 现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
通过观察和自己的认识 , 你是怎 样来理解投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定 的面(投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
知识小结
中心投影:投射线交于一点. 投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影(本节主要学习利用正投影绘制
空间图形的三视图,并能根据所给的三视图 了解该空间图形的基本特征.)
D
A B a b C D A B C
d
c a b
d
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 ----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
空间几何体的三视图
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
概念
1.2空间几何体的三视图和直观图
投影:光线通过物体,向选定的面投射,并 在该面上得到图形的方法.
中心投影: 投射线交于一点的投影
概念
Y X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面):形状大小不变 斜投影：形状大小可能改变
平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故得到 广泛的应用。
1ห้องสมุดไป่ตู้三视图的形成
V
V正立投影面
H水平投影面 W侧立投影面
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
正 视 图
侧视图 俯视图
2、三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图． 光线从几何体的前面向后面正投影，所得的 投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投 影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影 图称为“俯视图”． 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几 何体的三视图。
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
3、三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
4、基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱
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下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看: 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 长方形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆 圆 你能画出各物体的三视图吗?
正视图
正视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图
从上面看到的图 三视图： 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中，把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图，从左面看 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 正视图 侧视图 做俯视图.三者统称 三视图.
从上面看到的图 三视图： 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中，把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图，从左面看 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 正视图 侧视图 做俯视图.三者统称 俯视图 三视图.
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看: 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 长方形 等腰三角形 圆 上面看:
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看: 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 长方形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆 圆
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看:
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看: 长方形 等腰三角形 圆
正视图
侧视图 俯视图
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图； 3. 先画出能反映物体 真实形状的一个视图 (一般为正视图)； 4. 运用长对正、高平 正视图方向 齐、宽相等原则画出 其它视图；
正视图 侧视图 俯视图
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图； 3. 先画出能反映物体 真实形状的一个视图 (一般为正视图)； 4. 运用长对正、高平 正视图方向 齐、宽相等原则画出 其它视图； 5. 检查. 正视图 侧视图
B 正投影
C
D
平行投影
中心 投影
斜投影
A
B 正投影
C
D
从上面看到的图 三视图： 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中，把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图，从左面看 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 做俯视图.三者统称 三视图.
从上面看到的图 三视图： 我们从不同的 从左边看到的图 方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中，把从 正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图，从左面看 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 正视图 做俯视图.三者统称 三视图.
A
A
A
A
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
A
B
C
D
中心 投影 A
B
C
D
平行投影 A
中心 投影
B
C
D
平行投影 A
中心 投影
B
C
D
平行投影 A
中心 投影
B
C
D
平行投影 A
中心 投影
B
C
D
平行投影 A
中心 投影
B
C
D
平行投影 A
中心 投影
B 正投影
C
D
平行投影 A
中心 投影
B 正投影
C
D
平行投影 A
中心 投影
正视图
侧视图
A
B
俯视图
C
D
课堂小结
三视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则:
三视图的作图步骤
俯视图方向
侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图 俯视图
三视图的作图步骤 1. 确定正视图方向；
俯视图方向
侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图 俯视图
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图；
正视图方向
正视图
侧视图 俯视图
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图； 3. 先画出能反映物体 真实形状的一个视图 (一般为正视图)； 正视图方向
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看: 长方形 等腰三角形 圆 侧面看:
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的? 正面看: 长方形 等腰三角形 圆 侧面看: 长方形 等腰三角形 圆
简单组合体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
简单组合体的三视图
简单组合体的三视图
正视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考 下图中的三视图表示下面哪个几何体？
课后作业
1.阅读教材P.11~ P.14； 2.P15练习
正视图
侧视图
俯视图 长方体
圆台
正视图
圆台
正视图
侧视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图 圆台
六棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
六棱锥的三视图
小结：若相邻 的两平面相交，表 面的交线是它们的 分界线，在三视图 中，分界线和可见 轮廓线都用实线画 出.
正视图
侧视图
俯视图
例 画出下面几何体的三视图.
简单组合体的三视图
俯视图
三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向； 侧视图方向 2. 布置视图； 3. 先画出能反映物体 真实形状的一个视图 (一般为正视图)； 4. 运用长对正、高平 正视图方向 齐、宽相等原则画出 其它视图； 5. 检查. 要求：俯视图安 正视图 侧视图 排在正视图的正下方， 俯视图 侧视图安排在正视图 的正右方.
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
正视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图 ·
正视图
正视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
练习 画出下列基本几何体的三视图
长方体
圆台
六棱锥
长方体
正视图
长方体
正视图
侧视图
长方体
俯视图方向
侧视图方向
高平齐
高
正视图 长 侧视图 宽
正视图方向
画一个物体的 三视图时，正视图， 侧视图，俯视图所 画的位置如图所示， 且要符合如下原则:
俯视图 长对正
宽相等
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
圆柱
圆锥
球
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
球 圆柱 圆锥 从正面，侧面，上面看这些几何体，它们 的形状各是什么样的?
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.