长方体和正方体的整理和复习拓展单

长方体和正方体整理与复习

解:设水深大约x厘米。
40升＝40000立方厘米
（50× 40）x＝40000
x＝40000÷ 2000
x＝20
答：水深大约20厘米。
把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一个横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。锻造成的这块方钢长多少米？
0.8×0.8×0.8÷0.16＝3.2（米）
用包装纸把两个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体礼盒包在一起，有几种包法，哪种包装方法最节省材料？
长方体和正方体的整理与复习
形
相同点
体面棱顶点
面的形状
不同点面的面积
棱长
长方体
6 个面
12 条棱
8 个顶点
6个面都是长方形，有时有两个相对的相对面的面积相等
面是正方形
相对应的棱的长度相等
8
正 6 12 个方个条顶体面棱点
6个面的面积都想等
6个面都是完全相同的正方形
6、相邻的面是正方形的长方体是正方体。（ √ ）
一件雕塑的底座是用混凝土浇注成的棱长2.6米的正方体。（只列式不计算）
1.这件雕塑占地多少平方米？ 2.6×2.6＝6.76(m2)
2. 浇注这件雕塑底座需要混凝土多少立方米？
2.6×2.6×2.6=17.576(m3）
3. 给这件雕塑的底座四周贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？2.6×2.6×4=243;bh)
面积×长米
叫做它们 ×2 的表面积。
平方分米
V=abh
立方米
容器所能容纳物
正方体
正方体表面积＝棱长×棱长×6
平方米
体的体积，叫做正方体体这个容器的容积。积＝棱长

第二单元长方体和正方体拓展练习

第二单元《长方体和正方体》拓展练习
1、请斜二测法画一个棱长为4厘米的正方体。

2、小东做了一个长方体模型，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体。

试求：
（1）每个小正方体的体积是多少立方厘米？
（2）原来这个大长方体的体积是多少立方厘米？新课|标第|一|网
3、一个长方体的长宽高为两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是8721立方米，它的表面积是多少平方米？
4、有一个棱长是12厘米的正方体木块，从他的前面、上面、左面、中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，求穿孔后的体积是多少立方厘米？
5、一个边长为6厘米的正方体铁盒内装满了水，将水倒入一个长9厘米，宽8厘米的长方体水槽，不计铁皮厚度，求水的深度
6、将一根长2.4米的长方体锯成5段，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来木料的体积是多少立方米？
7、长方体三个侧面的面积分别是3、6、8平方分米，求长方体的体积是多少立方分米？
8、一块矩形纸板长8厘米，宽6厘米，将它折成底面为正方形的长方体的侧面，则该长方体的底面积是多少平方厘米？
9、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？
10、一个长方体，右面和上面的面积之和为209平方米，如果长宽高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方米？。

(完整版)长方体和正方体知识点复习整理

三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2④正方体的表面积=棱长×棱长×6【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

长方体和正方体基础+拓展+提高练习

长方体和正方体根底+拓展+提高练习1、长方体有〔〕个面,每个面是〔〕，特殊情况有两个相对的面是〔〕，〔〕的面完全一样。

长方体有〔〕条棱，〔〕的棱长度相等。

长方体有〔〕个顶点。

2、正方体有〔〕个面，每个面都是〔〕，正方体有〔〕条棱，棱的长度〔〕，正方体有〔〕个顶点。

3、相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的〔〕、〔〕、〔〕。

正方体可以看成是〔〕都相等的长方体。

正方体是特殊的〔〕。

4、长方体或正方体〔〕，叫做它的外表积。

5、〔〕叫做物体的体积。

6、计量体积要用〔〕单位，常用的体积单位有〔〕、〔〕、〔〕。

相邻两个长度单位间的进率是〔〕，相邻两个面积单位间的进率是〔〕，相邻两个体积单位间的进率是〔〕。

7、〔〕通常叫做它们的容积。

计量液体的容积一般用单位。

8、一个正方体的棱长是a，棱长之和是，外表积是，体积是。

9、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的棱长之和是，外表积是，体积是。

10、一个正方体的棱长是7分米，它的外表积是〔〕平方分米。

11、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的外表积是〔〕平方厘米。

12、正方体的棱长扩大2倍，外表积扩大〔〕倍,体积扩大( ) 倍。

13、一个长7厘米，宽6厘米，高3厘米的礼盒，用绳子将它捆起来，接头处5厘米，至少要〔〕分米的绳子。

14、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？15、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的外表包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？16、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

17、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？18、一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做一对这样的抽屉，至少需要木板多少平方分米？19、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。

五年级下册数学人教版长方体和正方体复习拓展

长方体和正方体复习拓展课题：长方体和正方体的体积【上次课做题回顾】1、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。

求被涂成红色的表面积。

1、有一个长方体，正好可以切成大小相同的4个立方体，每个立方体的表面积是24平方厘米，原长方体的表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米。

【相似题巩固】1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2、一个长方体可以切成两个完全相同的正方体,每个小正方体的表面积24平方厘米,则长方体表面积是（）【长方体和正方体复习拓展】基础知识回顾长方体的侧面积：长方体的表面积：长方体的体积：3、如果用a 表示正方体的棱长，那么：正方体的表面积是：正方体的体积是：知识点1：不规则图形表面积经典例题讲解：例1:如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？练：在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？例2：右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）练：下图是一个棱长为4厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为1厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？例3：一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？练：(2018年走美六年级初赛)一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．例4：如图所示，一个555⨯⨯的孔，⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？【总结】“切片法”：全面打洞(例如本题，五层一样)，挖块成线(例如本题，在前一层的基础上，一条线一条线地挖)，这里体现的思想方法是：化整为零，有序思考！练：如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？例3、看图计算下面图形的体积总结：练：看图计算图形的体积知识点2：正方体染色的规律一、活动一1、如图2，大正方形被分成了四个单位小正方形。

《长方体和正方体》必背概念知识点整理

第一单元《长方体和正方体》知识点一、长方体和正方体的特征：1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

2.正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。

3.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4.长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 用字母表示：12a二、长方体和正方体的表面积的计算1.什么叫表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×23.正方体的表面积= 棱长×棱长×6 用字母表示：S=6a24．常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米5.面积单位间的进率：1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2三、长方体和正方体的体积的计算1.什么叫体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.长方体的体积= 长×宽×高用字母表示：V=abh3.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长用字母表示：V=a34.常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米5.体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm36.长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh7.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘进率；------大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。

-----------小除以大8.容积：容器所能容纳物体的体积。

长方体及正方体拓展应用题练习

【知识点讲解】例题选讲一：长方体和正方体的外表积例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。

例2:如图，将3个外表积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的外表积。

例3:如下图的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，则这个立体图形的外表积是多少"例4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的假设干个小正方体，这些小正方体外表积之和比原来长方体的外表积增加了多少平方厘米"练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为63平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的外表积。

2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，则这个大长方体外表积最大是多少平方厘米"3.如下图的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的外表积。

4.如图，正方体木块的外表积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时外表积增加多少平方分米"5.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。

则，它的外表积减少多少平方厘米"例题选讲二：长方体和正方体的体积例1:如图，一个长方体木块，从上部和下局部别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，外表积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米"例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米"例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。

例4:一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。

《长方体和正方体》》拓展题

《长方体和正方体》》拓展题
1.一决长方形体木料，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余。

问：可以锯成多少块？
2.把一个棱长8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长和增加了多少厘米？
3. 把个K6!里米,宽5!里米，高4厘米的长方体木块锌成两个小长方体,我面积最4
增加多少平方厘米?最多增加多少平方陲米？
4.一个长40厘米，截面是正方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，求原长方体的表面积。

5.
用4个梭长2分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积最小是多少？我而枳最大是多少？
6.如下图，把一个长为6厘米、宽为4厘米、高为5厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体木块。

问：
三面涂色的小正方体有多少块？
(2)两面涂色的小正方体有多少块？
(3)一面涂色的小正方体有多少块？
(4)六面都没有涂色的小正方体有多少块？
7.下面的物体全是由棱长为1厘米的小正方体摆拼而成的，求这个物体的表面积是多少？8
9.如下图，在一个棱长2分米的正方体木块的六个面各挖去一个棱长2厘米的正方体孔洞。

问：大正方体木块剩下的表面积和体积各是多少？
10
11.用棱长分别是3分米、4分米、5分米的正方体堆成下图所示形状，求这个体图形的表面积。

五年级下册《长方体正方体》拓展题

《长方体正方体复习拓展题》一、填空。

（注意举例、假设）1、一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）平方厘米。

2、至少要用（）个小正方体才能拼成一个大正方体。

3、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体切成两个长方体，表面积至少要增加（）平方厘米，最多增加（）平方厘米。

4、一个长方体，底面周长是2.8分米的正方形，高是2分米，表面积是（）平方分米。

5、用4个棱长5厘米的正方体拼成一个大长方体，表面积可能是（）平方厘米或（）平方厘米。

6、用两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（）平方厘米。

7、一个正方体棱长扩大了3倍，则表面积扩大（）倍。

二、解决问题。

（注意勾画关键词语、画图）1、用一根铁丝刚好能焊接一个棱长8厘米的正方体，如果用同样的这根铁丝焊接一个长方体，长10厘米，宽5厘米，那么这个长方体的高是多少的？2、在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内壁及底部贴地砖，这个游泳池的占地面积是多少？如果每块地砖是边长0.2米的正方形，一共要多少块？3、将一个正方体平均分成2个长方体，已知每个长方体的表面积是100平方厘米，求正方体的表面积。

4、一个长方体的表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求高？5、一个长方体，高减去2分米表面积就减少了48平方分米，剩下的部分为一个正方体，求原来长方体的表面积。

6、把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是350平方厘米，一个正方体的表面积是多少平方厘米？7、一个长方体，若沿着水平方向把高锯掉7分米后，就变成了一个正方体，此时表面积减少了336平方分米，求原来的长方体的表面积。

8、一个长方体表面积是144平方厘米，它的长时6厘米，宽是5厘米，高是几厘米？。

六年级数学上学期知识点整理与复习

整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。

2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。

3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。

【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。

2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。

考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。

前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。

前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。

【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。

（2）前面的面积是________平方厘米。

（3）右面的面积是________平方厘米。

3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。

（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。

4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。

【练】：如图不是正方体的表面展开图。

（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。

2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。

如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。

3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。

长方体和正方体的知识点整理

长方体和正方体的知识整理姓名〔〕一、【概念】1、长方体或正方体两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶23、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12二、【长方体和正方体的外表积】1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。

长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 2〔＋＋〕正方体的外表积= 棱长×棱长×6 ×a×6= 6a22、外表积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =1002 1 2 =100 21m2 =10000 2三、【长方体和正方体的体积】1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：立方米〔m3〕、立方分米〔3〕、立方厘米〔3 〕① 棱长是1 的正方体，体积是1 3② 棱长是1 的正方体，体积是1 3③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3相邻两个体积单位之间的进率是10001 m3 =1000 3 13=1000 3 1 m3 =1000000 3长方体的体积= 长×宽×高长方体〔正方体〕的体积=底面积×高×h正方体的体积= 棱长×棱长×棱长×a×a ³(a3读作“a的立方〞表示3个a相乘，即a·a·a〕3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：升〔L〕、毫升〔〕 1 L = 10005、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 3 1 = 1 3① 棱长是1 的正方体，它的容积是1② 棱长是1 的正方体，它的容积是1 L6、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。

长正方体的认识拓展题

长方体正方体的认识1．把棱长为8厘米的正方体木块分割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分成（）块。

需要（）个棱长为3厘米的正方体，才能垒成一个棱长9厘米的正方体。

2．从一个正方体上锯下一个角（一个四面体），剩下的棱长是多少条？画出来3．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？画一画长方体正方体的表面积(A)1.一种长方体空调套，长80厘米，宽30厘米，高20厘米。

做300个这样的空调套要多少平方米的布？（没有背面）2.一块长方形纸板，长40厘米，宽20厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的下底面的面积为多少平方厘米？侧面积是多少平方米？3.把1立方米的木块锯成1立方厘米的小方块，再把这些小方块一个紧挨着一个排成一长行，这一小行小木块总共长（）米。

4.棱长为1厘米，这个图形的表面积是（5.棱长为2厘米，这个图形的表面积是（长方体正方体的表面积(B)12条 13条 14条 15条三边形四边形五边形六边形1．一个正方体的表面积是5.1平方分米，一个面的面积是（）平方厘米。

2．一个正方体的棱长总和是48分米，它的一个面积是（）平方分米。

3．如图，将这个一个长方体锯成三个小长方体，表面积最多增加（）平方厘米。

将一根长2.4米，宽0.8米，高4分米的长方体木料锯成相等的两份，表面积最少增加（）。

4.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体的表面积的和是（）平方分米。

5.用三个长10厘米，宽8厘米，宽6厘米的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。

6.要将长60厘米，宽45厘米，高30厘米的长方体分割长表面积相等的小正方体，每个小正方体的表面积最大是（）平方厘米。

7.（1）一块长方形铁皮长32厘米，宽28厘米，在它的四个角上分别剪去边长4厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体铁皮盒。

长方体正方体单元整理和复习

正方体
正方体是特殊的长方体，每个面都是一个正方形，所有面的面积相等，并且所有棱的长度都相等。
长方体和正方体的性质
长方体的对角线
正方体的对角线
长方体的对角线是连接两个相对顶点的线段，其长度等于长、宽、高的平方和的平方根。
长方体的内角
正方体的对角线是连接两个相对顶点的线段，其长度等于正方体棱长的2倍。
长方体正方体单元整理和复习
2023-11-10
目录
• 长方体正方体的基本概念 • 长方体正方体的空间关系 • 长方体正方体的体积和面积 • 长方体正方体的应用 • 长方体正方体的复习题
01 长方体正方体的基本概念
长方体和正方体的定义
长方体
长方体是一种具有六个面的三维图形，由六个长方形构成，相对的两个面平行且相等。
空间中的距离
点到直线的距离
在空间中，一个点到一条直线的距离可以通过投影或使用向量运算来计算。
点到平面的距离
在空间中，一个点到平面的距离可以通过点到平面的垂线段来计算。
03 长方体正方体的体积和面积
体积的定义和计算方法
体积的定义
体积是指物体所占空间的大小。对于长方体和正方体，我们可以将其看作是具有一定长、宽、高的立方体。
作为基础几何形状，可以用于研究数学问题
05 长方体正方体的复习题
基础题
总结长方体和正方体的基本性质和特点。
理解长方体和正方体的空间关系和相对位置。
掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。
提高题
灵活运用长方体和正方体的性质和特点解决实际问题。
掌握长方体和正方体的拼接、分割、旋转等变换方法。
VS
体积的计算方法
长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即体积 V = 长 × 宽 × 高。对于正方体，由于其长、宽、高相等，所以体积 V = 边长 × 边长 × 边长。

第3单元长方体和正方体能力拓展卷(单元测试)-小学数学五年级下册人教版

第3单元长方体和正方体能力拓展卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版一、选择题1．相邻的两个常用的体积单位之间的进率是（）。

A．10B．100C．1000D．100002．1粒纽扣电池能使600（）水污染，大约相当于一个人一年的饮水量。

A．立方米B．升C．毫升D．立方厘米3．图中，每个小正方体的体积是1dm3，大长方体的体积是（）。

A．20dm3B．30dm3C．36dm3D．45dm34．把一根长28dm的长方体木料截成每段14dm长的长方体木料，表面积增加了20dm2，原来这根木料的体积是（）dm3。

A．140B．280C．560D．无法计算5．一个正方体皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克．这个油箱最多可以装油（）千克．A．125B．150C．100D．1206．如图，一个长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，剩余体积（），表面积（）。

A．不变；变大了B．变小了；不变C．变大了；不变D．无法确定是否变化；不变二、填空题7．0.56L＝( )mL；78dm2＝( )m2；3.08m3＝( )m3( )dm3。

8．一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积( )，仓库容积( )．9．用3个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

10．一个长方体的长和宽都是5cm，高是8cm，从上端截下一个最大的正方体，剩下部分的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。

11．一个正方体的底面积是36厘米2，这个正方体的体积是( )立方厘米。

12．一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木箱占地面积是( )，体积是( )；表面积是( )。

13．如图，西红柿的体积是( )3cm。

14．在一个长16cm，宽10cm，高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全浸没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降( )cm。

长方体与正方体拓展题

长方体与正方体拓展题1.将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个正方体熔铸成一个大正方体。

求大正方体的体积？2.如图棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？3.一个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面展开，得到一个边长是12分米的正方形，这个水箱的容积是多少升？（水箱的厚度忽略不计）。

4.如图，要在长1米，高1.5米的楼梯表面铺上宽1米的地毯，需要地毯多少平方米？5.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，高30厘米，水箱中水面高10厘米。

放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，完全浸没。

这时水面高多少厘米？6、一根长6米的长方体木料，左右两个相对的面是正方形，其余四个面的总面积是7.2平方米，它的体积是多少立方米？7.如图底面积为50平方厘米的长方体容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。

若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？8.把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？9、一个长方体的三个侧面的面积分别是2平方厘米、3平方厘米、6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？10.在一个棱长为8cm的正方体玻璃缸中盛有一定深度的水，将棱长为4cm的正方体铁块放入缸中。

（1）若缸中水深为6cm，则水会上升多少？（2）若缸中水深为2cm，则水深上升多少？11.一个底面积是36cm2平方厘米的正方体容器，水面高5cm，把一个小铁球浸入水中，水满后还溢出5克，求小球的体积是多少cm3？（1cm3的水重1g）12. 有一个花坛（右图），高0.4米，底面是边长1.2米的正方形。

四周用厚度是0.2米的砖砌成，中间填满泥土。

（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米的泥土？13.一张长方形铁皮，长30厘米，把它四个角各剪去一个小正方形后，焊接成一个高为3厘米的无盖长方体铁皮盒，这个铁皮盒的容积是1296立方厘米，原来这块长方形的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体容器的底面是边长60厘米的正方形，在里面直立着一根长1米的铁棍，该铁棍的底面为边长15厘米的正方形。

六年级上册第1单元长方体和正方体拓展练习

六年级上册第1单元·长方形和正方形1.有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？2.有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？3.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来增加了96平方厘米。

原来的长方体的体积是多少立方厘米？4.把一个棱长为１米的正方体木块切割成棱长是１厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？5.把2个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少（）平方厘米。

6.8.一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

7.两个完全相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是140平方厘米，如果是三个拼在一起则表面积是（）平方厘米。

8.有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米，20平方厘米，12平米厘米，这个长方体的表面积是（）。

9.一一一一一一一一一一一一,一一一一一一一一一一5一,1一一一一2一一一一3一一一一一一一一一一一一一一一一一一?10.把一个表面积是162平方厘米的正方体表面切成27个小正方体，这个小正方体的表面积是（）平方厘米。

11.一个表面涂有红色的长方体恰好分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5个。

原来长方体的表面积是（）。

12.把一个大长方体切成3个相同的小正方体，小正方体的表面积和比大长方体多16平方分米，每个小正方体的表面积是（）平方分米，大长方体的表面积是（）平方分米。

13.把一个长方体铁块重新铸成一个正方体铁块，它的( )不变。