光的偏振效应和琼斯矩阵的表示
常见偏振器件的jones矩阵
常见偏振器件的jones矩阵常见偏振器件的Jones矩阵1. 引言偏振光是指在特定方向上振动的光波。
为了描述偏振光的性质和行为，人们使用了一种被称为Jones矩阵的工具。
Jones矩阵是一种描述偏振光传播过程中的线性光学器件的数学方法。
在本文中，我们将探讨几种常见的偏振器件，并分析它们的Jones矩阵。
2. 偏振器的基本概念偏振器是一种用于过滤、操作和分析偏振光的器件。
它们根据其内部结构和特性可以分为很多不同的类型。
在讨论Jones矩阵之前，让我们先了解一些常见的偏振器件和它们的特点。
2.1 偏振片偏振片是最基本的偏振器件之一。
它们由具有特殊光学性质的材料制成，可以将非偏振光转化为具有特定偏振方向的偏振光。
偏振片的Jones矩阵非常简单，它只有一个元素，即眯式参数（transmittance）。
2.2 波片波片也是一种常见的偏振器件，它们可以将一个偏振状态的光波转化为另一个偏振状态。
波片的Jones矩阵取决于其光学轴的方向和波片的类型。
最常见的波片类型是快轴在特定角度上旋转的正交波片和半波片。
2.3 偏振旋转器偏振旋转器是可以通过改变其内部光学路径或材料，改变输入偏振态的偏振角度的器件。
偏振旋转器的Jones矩阵是一个旋转角度相关的矩阵，并且可以由绕轴旋转操纵。
3. 常见偏振器件的Jones矩阵3.1 线性偏振器件线性偏振器件是最简单的偏振器件之一，它们只能产生特定方向上的线偏振光。
对于一个线性偏振器件，它的Jones矩阵可以表示为：```J = [cos^2θ sinθcosθ][sinθcosθ sin^2θ ]```其中，θ表示偏振方向与输入光方向之间的夹角。
3.2 偏振分束器偏振分束器是一种可以将输入光分成两个正交偏振态的器件。
它们的Jones矩阵可以表示为：```J = [ T R][ R T]```其中，T表示透过的光的振幅传输率，R表示反射灯（Reflectance）。
3.3 光电调制器光电调制器是利用外部控制电场的变化来改变光的偏振状态的器件。
第二章光的偏振效应.
1 ⎛ 1⎞ 1 ⎛1 ⎞ ˆR = ˆL = e ⎜ ⎟, e ⎜ ⎟ i 2⎝ ⎠ 2 ⎝ −i ⎠
ˆR + ie ˆL = 0 e
ˆL , e ˆR ) 均可作为二维琼斯矩阵矢量空间的 ˆx , e ˆ y ) 或 (e (e
正交归一化的基矢，他们可以互相表示如下：
φ + π / 2 代替，就得到与上述平面偏振光正交的偏振态。
⎛ − sin φ ⎞ ˆ J′ = ⎜ ⎟ φ cos ⎝ ⎠
沿z方向传播的简谐平面波，可以用分量形式表示如下：
⎧ Ex = Ax cos(τ + δ x ) ⎪ ⎨ E y = Ay cos(τ + δ y ) ⎪ ⎩ Ez = 0
⎛ El ⎞ ⎛ Ex ⎞ 表象 ⎜ ⎟ 和 ⎜ ⎟ 之间的关系是幺正变换： ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠ ⎛ Ex ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ El ⎞ Exy = ⎜ ⎟ = = FElr , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ −i i ⎠ ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠
式中
1 ⎛ 1 1⎞ F= ⎜ ⎟, 2 ⎝ −i i ⎠ F + = F −1.
⎛ 0⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ , ⎝1 ⎠
⎛1 ⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠
坐标变换（旋转）下琼斯矩阵的变换
ˆx , e ˆy ) 将坐标轴旋转角度 ϕ 得到新的基矢 (e ˆξ , e ˆη ) (e
⎛ Eξ ⎞ ˆξ , e ˆη ) 下的表示 ⎜ ⎟ 以及在 (e ˆx , e ˆy ) 任意偏振态在 (e ⎜E ⎟ ⎝ η⎠ ⎛ ⎞ 下的表示 Ex 之间的关系为 ⎜ ⎟ ⎜E ⎟ ⎝ y⎠
式中， Ex , E y 为两个复数分量， x轴和y轴是固定的实验坐标轴。
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换介绍琼斯矩阵和穆勒矩阵是光学中常用的描述偏振态的工具。
它们可以用于分析和操控光的偏振性质，广泛应用于光学器件设计和光学信号处理等领域。
本文将深入探讨琼斯矩阵与穆勒矩阵之间的转换关系。
琼斯矩阵定义琼斯矩阵是一个2x2的复数矩阵，用于描述光的偏振态。
它可以表示光的振幅和相位的变化。
一个光学元件的琼斯矩阵可以通过将其作用在一个已知偏振态的光束上来获得。
表示方式琼斯矩阵可以用多种方式表示，其中一种常见的表示方式是使用复数表示。
例如，一个光学元件的琼斯矩阵可以表示为：J = [a b][c d]其中a、b、c、d都是复数。
琼斯矩阵的性质琼斯矩阵具有以下性质： - 琼斯矩阵是幺正矩阵，即其厄米共轭的转置等于其逆矩阵。
- 琼斯矩阵的行列式为1，因为光的能量守恒。
穆勒矩阵定义穆勒矩阵是一个4x4的实数矩阵，用于描述光的偏振态和传播特性。
它可以表示光的偏振态的变化以及光在光学元件中的传播过程。
表示方式穆勒矩阵可以用多种方式表示，其中一种常见的表示方式是使用4x4的实数矩阵。
例如，一个光学元件的穆勒矩阵可以表示为：M = [m11 m12 m13 m14][m21 m22 m23 m24][m31 m32 m33 m34][m41 m42 m43 m44]其中m11、m12、m13等都是实数。
穆勒矩阵的性质穆勒矩阵具有以下性质： - 穆勒矩阵是正定矩阵，即其所有特征值都大于等于零。
- 穆勒矩阵的行列式不一定为1，因为光的能量可以在传播过程中改变。
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换琼斯矩阵到穆勒矩阵的转换将一个光学元件的琼斯矩阵转换为穆勒矩阵的过程可以通过以下步骤完成： 1. 计算琼斯矩阵的逆矩阵。
2. 计算逆矩阵的厄米共轭的转置。
3. 将结果乘以逆矩阵。
得到的结果即为所求的穆勒矩阵。
穆勒矩阵到琼斯矩阵的转换将一个光学元件的穆勒矩阵转换为琼斯矩阵的过程可以通过以下步骤完成： 1. 计算穆勒矩阵的特征值和特征向量。
第三章 光的偏振
Ap1
Ap1 tg(i1 i2 )
i1 i1
As1
x Ap1 n1
n2
i2 As2
y
As1 sin (i1 i2 ) As1 sin (i1 i2 )
z Ap2
将以上二式结合起来，不考虑方向，有
Ap1 tg(i1 i2 ) sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 ) Ap1 tg(i1 i2 ) sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
E
u·
3.1.2 自然光与偏振光
自然光：
X
自然光可以用下图表示
••••
••••
Y
Z
u
这种大量振幅相同、各种振动方向都有、彼此没有 固定相位关系的光矢量的组合叫自然光。
自然光可以分解为两束等振幅的、振动方向互 相垂直的、不相干的线偏振光。
自然光的分解
总光强 I0 Ax2 Ay2
I x Ax2 I y Ay2
I1 / 2 I2 cos2
当θ=900、2700时，光强为零。
偏振片的应用
• 立体电影 在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼 镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片．这样，从银幕上 看到的景象才有立体感．如果不戴这副眼镜看，银幕上的 图像就模糊不清了
• 摄像摄影
1、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光
（1） P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统投射出来 的光强度将如何变化？
（2）欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置P1和
P2 ？
P 1
自然光
P2
透射光
线偏振光
解：（1）设入射线偏振光的振动面与P1的透振方向的夹 角为α， P1和P2的透振方向之间的夹角为θ
15-6 偏振的矩阵表示 物理光学 教学课件
写成矩阵形式：E2
A2 B2
＝
g11 g21
g12 g22
A1
B1
＝G
A1
B1
GE1
式中矩阵G＝
g11 g21
g12 g22
称为该器件的琼斯矩阵。
如果偏振光相继通过N个偏振器件，则
E2＝GN GN－1...G2G1E1
（一）透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵
光线的偏振状态为：
1 0
两光到达观察屏上任意点P处光场的复振幅分别为：
E~1' E~1ei1 E~2' E~2ei2
其中： 1 kr1
2 kr2
P点处场的合振幅为：
E~(P)
E~1'
E~2'
cos2 ei1
sin
2
e i1
ei2
因此，P点处场的强度为： I (P) E~(P) 2 E~(P) E~* (P) 2(1 cos 2 cos )
E
1 0
若光矢量与x轴成 角，振幅为 a 的线偏振光
有 a1 a cos , a2 a sin , 0 则
E
1 a
a cos a sin
cos
sin
2、求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的 归一化琼斯矢量。
根据已知条件有：
E~x 2a
, E~y
i
ae 2
,
E~x 2 E~y 2 5a 2
光矢量的振动方向互相垂直的两列线偏振光是正交的。
左旋圆偏振光和右旋圆偏振光是正交的。
任何一种偏振态均可分解为两个正交的偏振态。
四、偏振器件的矩阵表示
设入射光为E1＝
A1 B1
琼斯矢量
在光学中运用矩阵方法，可以使某些繁复的光学问题（例如几何光学计算、薄膜干涉和偏振态）变得简洁方便，并便于利用电子计算机来进计算，因此这种方法的运用日益得到重视，这里介绍偏振态的矩阵表示法，并说明如何用矩阵来描述偏振地件的物理特性，通过这样的矩阵运算就可以推断偏振光经由偏振器构成的光学系统后出射偏振器。
一、琼斯矢量偏振光最一般的形态是椭圆偏振光，因为平面偏振光和圆偏振光都可看作是椭圆偏振光的特例，因此，我们讨论椭圆偏振光的矩阵表示法着手，设沿z 轴传播的椭圆偏振光的光矢量在,x y 坐标轴上的投影分别为00()00()00x y i t kz i t i x x x x i t kz i ti yy y y E E E E E E ωϕωϕωϕωϕθθθθθθ--+---+-==== （5-46）略去公因子ti eω- ，用复振幅表示为'0'0x x x yy y E E E E ϕϕθθ== （5-47）正如普通二维矢量可用由它的两直角分量构成一列矩阵表示一样，任一偏振光可以由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵不来表示，这个列矩阵称为琼斯矢量，它是美国物理学家琼斯矢量，它是美国物理学家琼斯在1941年首次提出的，并记作：（5-48）这束偏振光的强度为：2020**22~~~~~~y x yy x x yXE E EE E E E E I +=+=+=因为通常我们关心的是相对强度，所以可以将（5-48）式除以 2020y x E E + ，得到琼斯矢量的归一化形式，即022000I x I y x y x yE E E E E ϕϕθθ⎡⎤=⎥+⎥⎦（5-49） 我们感兴趣的是位相差和振幅比，因而通常还可将式（5-48）中所有公共因子提出来得到更简洁的表示。
()0000011I xI x y x ip i p p y x x x E E E EE E ϕϕθθθθ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦（5-50） 式中000,xy x yE E E ϕϕϕ==-。
第六节 偏振的矩阵表示
第六节 偏振的矩阵表示
②光矢量与x轴成θ角的线偏振光
归一化琼斯矢量：
——线偏振光的一般形式
如：θ=0 （x向线偏光），
θ=90°（y向线偏光），
θ=45°（45°向线偏光），
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
例： 自然光→线偏振器（θ=45°）→1/4片→1/2片→1/8片（快轴均 在y轴）。求出射线光偏振态。
3、利用
关系，可求取其中任一项
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第 1 1 章 第 1 1 节
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/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
例：
（二）任何一种偏振态都可以用一组特定正交态的两个琼斯矢量的 线性组合来表示。 （一对正交线偏振光） （一对正交圆偏振光） 例：
/gcgx/5_6.htm[2011/易知，一个偏振光，可以用①琼斯矢量表示，
第六节 偏振的矩阵表示
可以用一个矩阵来表示一个矢量（琼斯矢量） 即： 归一化琼斯矢量： ——矩阵两元素表示 相互垂直的光矢量
可由两分振动的振幅比及相位差决定合成波偏振态。 例：①光矢量在y轴方向振动的线偏振光 注意：
有
因此：归一化琼斯矢量：
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
②用一对正交偏振态的线性组合表示 三、偏振器件的琼斯矩阵表示
——琼斯矩阵（线性变换作用）
或表示成 表明：
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
偏振器件在偏振态转换中起着线性变换作用。 新的偏振态的两个分量是原来偏振态两分量的线性 组合。 求取琼斯矩阵的例子： 1、透光轴与x轴成θ角的线偏振器的琼斯矩阵 ①作图示意 ②入射线偏振光表示成x、y轴上分量
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换
琼斯矩阵与穆勒矩阵的转换琼斯矩阵与穆勒矩阵是光学中用于描述偏振光的工具。
它们之间可以通过一定的数学变换相互转换。
首先，我们先来了解一下琼斯矩阵。
琼斯矩阵是一个2x2的矩阵，用于描述偏振光的传播和转换过程。
琼斯矩阵的元素是复数，可以表示振幅和相位。
对于一束光线通过一个光学元件，比如偏振片或者波片，可以使用琼斯矩阵来描述光线在这个元件上的传播和转换过程。
琼斯矩阵的形式如下：J = [a b][c d]其中，a、b、c、d都是复数。
a和d表示了偏振光的振幅，而b和c表示了偏振光的相位差。
琼斯矩阵的转换，主要通过以下几个步骤：1.将偏振光表示为复数形式，即将光的振幅和相位拆分。
偏振光可以表示为E = E0 * exp(iφ)，其中E0表示振幅，φ表示相位。
2.将复数形式的光通过一个光学元件，得到传播后的光。
这个光学元件可以表示为一个2x2的矩阵M。
3.矩阵M可以表示为一个单位复数，乘以一个旋转矩阵。
旋转矩阵可以表示为一个角度θ。
4.将传播后的光转换为复数形式，得到光的振幅和相位。
5.经过以上步骤，我们得到了传播后光的复数形式，可以表示为E' = E0' * exp(iφ')。
其中E0'表示传播后的光的振幅，φ'表示传播后的相位。
6.最后，根据复数形式的光的振幅和相位，可以得到传播后的光的琼斯矩阵表示。
接下来，我们来了解一下穆勒矩阵。
穆勒矩阵是一个4x4的矩阵，它是琼斯矩阵的推广形式，可以描述更复杂的偏振光现象。
穆勒矩阵的元素是实数，可以表示光的振幅和偏振状态之间的关系。
穆勒矩阵的形式如下：M = [S0 S1 S2 S3][S4 S5 S6 S7][S8 S9 S10 S11][S12 S13 S14 S15]其中，S0到S15都是实数，表示光的振幅和偏振状态之间的关系。
穆勒矩阵和琼斯矩阵之间的转换可以通过以下公式实现：M = J * J*其中，J*表示琼斯矩阵的共轭转置。
中北大学物理光学期末考试填空题选择题
本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。
1、渥拉斯顿棱镜的工作原理：])tan -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同稍有变化。
2、格兰-汤普森棱镜的工作原理：格兰-汤普森棱镜（单向偏振棱镜）由两块方解石直角棱镜沿斜面相对胶合，两块晶体光轴与通光面平行，利用全反射原理工作的，存在着入射光束锥角限制。
3、晶体光学的两个基本方程：（⊥⊥==D n cE E n D r 2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。
4、偏振棱镜的主要特性参量有（通光面积、孔径角、消光比、抗损伤能力）。
5、主折射率：对于立方晶体，其主折射率为（0321n n n n ===）对于单轴晶体，其主折射率为（e o n n n n n ===321，）对于双轴晶体，其主折射率为（321n n n ≠≠）。
6、正常色散是（折射率随着波长增加而减小的色散）反常色散是（折射率随波长的增大而增大的色散）孔脱系统研究了反常色散现象，认为反常色散与介质对光的（吸收）有密切联系。
（孔脱定理）7、光纤的窗口：（如果某种频率的光波以低损耗通过光纤，那么这种频率所对应的波段）是光纤的窗口，光纤的三个“窗口”：（短波窗口0.8~0.9μm ，长波长窗口1.31μm 和1.55μm ）。
8、任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等价，这里的等价是（具有相同的行波场）的意思。
9、射线曲面是（在晶体中完全包住一个单色点光源的波面），射线曲面的简单表达式（0111111232232222221221=-+-+-ννννννrrrs s s ），（当k 取空间所有方向，n 1k 和n 2k 的末端便在空间画出两个曲面:双壳层曲面，此曲面）是折射率曲面，折射率曲面的简单表达式（111111232232222221221=-+-+-n n k n n k n n k ）。
光的偏振效应和琼斯矩阵的表示
2、用计算证明线偏振光通过与其偏振方向夹角 为45°的四分之一波片时，出射光是圆偏振光。
谢 谢！
（b）
I
2 s
I0
sin2
令
（c）
2 s
=16
4
Np2
/
Is
2 s
I
0
2
(4r2 )
(sin2
sin2
)
s2 I0
2
(1
cos2
)
得到散射光光强表达式
ห้องสมุดไป่ตู้
I
8 s2I0 4Np2 4r2
(1
cos2
)
问题
圆偏振光经过散射，按照我们刚才的图形分析结 果如何？
准单色光的偏振效应
TE (Transverse Electric)波，入射波的电场矢量E与 入射面垂直，只需考虑xy平面上的场，用琼斯矩阵描 述。
我们一般用ka=2πa/λ来作为判断的依据 当ka<0.3时，散射基本符合瑞利散射规律，称为瑞 利散射区 当ka>0.3时，我们叫做米氏散射，例如光通过空气 中的灰尘和云层中的水
电磁波段一般以这两个来判断
散射光的偏振效应
散射光的光强分布
散射波的振幅可表示为 E s E0 sin
光强（a） I s2I0 sin2
5.偏振光的强度
提问：
圆偏振光可由线偏振组合而成。线偏振是否可由 圆偏振光组合而成？
基本偏振器件的变换矩阵
偏振镜 波片 波片的消光计算
偏振态及其转换的矩阵描述
E
E~ E~
x y
A
a11 a21
a12
a22
输出
E
E~ E~
x y
EAE
E E~~xyaa1211 aa1222E E~~xy
系统矩阵A为个矩阵的乘积
AAN..A .2A1
出射光为
E A E A N .A .2 .A 1 E
•求线偏振器件的琼斯矩阵
片 -快轴为y方向--使偏振光的y分量超前于x分量 的 相位.
偏振光的强度
I E ~ x2 E ~ y2 E ~ x E ~ x E ~ y E ~ y E 0 x 2 E 0 y 2
琼斯矢量归一化
E
1 E0x2 E0y2
EE00yxeeiixy
•几种偏振态的琼斯矢量表示形式
1.线偏振光
yx0或 0
EE 10E E0 0scio neesiixxeixcsio ns
右旋圆偏振光（对着光看1）1
ER 21E0E0eE i0(eixx2)12eixei1(2)
ER 2 i
32,E0xE0yE0 为左旋圆偏振光
EL
1 1 2 i
（沿着光看）
二. 正交偏振矩阵
两束线偏振光的光矢量相互垂直,称它们为正交偏振光
两正交偏振光的琼斯矩阵分别为
E1
a1
b1
E2
自然光从偏振片出来后成为光矢量沿x轴的线偏振光,其琼斯矢量为,
1
E1
0
经片 4后,出射的E1的琼斯矢量为,
E110 0i1010
即仍为沿x轴方向的线偏振光.再经偏振片P2后,出射光的琼斯矢量为
E2 00 101000
即出射光复振幅在x、y轴方向的分量均为零,故无光出射,
12-4偏振光和偏振器件的矩阵表示 - 西安交通大学《工程光学》ppt课件
4
二、偏振光的矩阵表示
E~ E~
x y
Axe ia1 Aye ia2
偏 振 光 用 矩 阵 表 示 ： 琼斯 矢 量
E~＝
E~ E~
x y
Ax e Aye
ia1 ia 2
琼斯矢量也可以表示为
1
E~＝ Axe ia1
Ay
e i（a2－a1）
y
若 光 矢 量 沿x轴 ， 振 幅 为1的 线 偏 光 ，
Ax
1,
Ay
0， 则E
1 0
若 光 矢 量 与x轴 成角 ， 振 幅 为a的 线 偏 光 ，
Ax a cos , Ay a sin，
E＝
1 a
a a
cos sin
cos sin
x
y x
7
2、求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的 归一化琼斯矢量。
设入射偏振光为
A1
B1
慢轴
y轴
B1
快轴
x轴
A1
14
A1和B1在波片快轴上的分量为：
A1 A1 cos B1 sin
A1和B1在波片慢轴上的分量为：
B1 A1sin B1 cos
y轴
慢轴 B1
B1′
快轴
A1′
x轴
写成矩阵形式：
A1
A1
B1
cos，sin sin，cos
A1
9
椭圆偏振光的琼斯矢量
Ay
E＝
Ax Ax2
Ay2
1
e
i
Ax
• 两分量的相位差δ处于I、II象限时，为左
旋；处于III、VI象限时，为右旋。
偏振光学线偏振双折射圆偏振和椭圆偏振jones矢量和jones矩阵
；
• 可以将水平和垂直线偏振光的Jones矢量作为单位矢量：
；
• 此时任意椭圆偏振光可写成线偏振光的线性组合
；
• 左圆偏振光的Jones矢量为
，右旋为
；
• 对左、右旋圆偏振光同样可定义单位Jones矢量：
；
•
给出了线偏振光：
，即有
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
Jones矩阵 ：线偏振片和波片等光学元件可表示为2X2的Jones矩阵M
，其中n0为无电场折
射率，Ez为所加纵向电场，r为材料的电光系数(m/V)；
• 此时相移为
，当所加电场均匀时有
；
• 端面要求能镀电极且对通光波长透明，比如 Indium Tin Oxide – ITO。
五、电光、旋光与磁光效应
Full Modulation：电光材料起半波片的作用 如：对于KDP晶体，对550 nm波长进行Full Modulation所需电压
通过光学元件的Jones矢量可表示为
，一些常见光学元件Jones矩阵如下：
举例：
表 中
• 该矩阵对输入波的每个成分增加角度α，即
；
的
旋
•由
，及
，
转
矩 阵
• 同时对上述两组方程求解，得到
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
当 为一归一化的Jones矢量， 的振幅平方代表了光学元件的透射强度
例：在下面情况下求出透射光的Jones矢量以及透射率：(a) 45º线偏光入射透射轴为垂直 和45º的线偏振片；(b) 45º线偏光入射快轴为水平方向的1/4波片。
• np-nl45º入射，nl中56º折射，为nh前及后面各层Brewster角；
8-偏振+琼斯格式
偏振器件的矩阵 Ⅲ
作业：
1. 回答题：圆偏振光可由线偏振光组成，那线偏振光 能否由圆偏振光组成？
2、用计算说明： ① 当线偏振光通过与偏振方向夹角为45o的四分之一 波片时，出射光是什么偏振状态的光？
② 当圆偏振光通过与偏振方向夹角为45o的二分之一 波片时，出射光是什么偏振状态的光？
③ 把左旋偏振光变为一个右旋偏振光需要经过几分 之一波片？
琼斯矢量的引入
总场强Eeff对于讨论偏振态并不重要，它可以用 来表达该位置的有效光强，其表示为：
I
=<
S
>t =
1 2
ncε
0
|
Eeff
|2
包含偏振态信息的部分为：Axˆ + Beiδ yˆ
将其重新分解并写入一个2维列矩阵中，表述为：
⎡ A⎤ r ⎢⎣Be iδ ⎥⎦ = J ——表示任意偏振态的琼斯矢量
⎡1 ⎢⎣0
0⎤⎡ A ⎤ 0⎥⎦⎢⎣Beiδ ⎥⎦
=
⎡ A⎤ ⎢⎣ 0 ⎥⎦
任意偏振光通过光轴沿水平 方向偏光镜的输出光
偏振器件的矩阵 Ⅱ
z 偏振延迟器
T
=
⎡1 ⎢⎣0
0⎤ e−iΓ ⎥⎦
z 级联单元
T = TN ⋅⋅ ⋅T2T1
→
J1
1 2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅N → J2
偏振器件的矩阵 Ⅱ
z 波片（或偏振延迟器）
V in f
⎟⎟⎠⎞
=
R(
−θ
)⎜⎜⎝⎛
V out s
V out f
⎟⎞ ⎟⎠
T
=
⎡1 ⎢⎣0
0⎤ e −iΓ ⎥⎦
晶体主轴坐标下波 片的琼斯矩阵
E in
第二章光的偏振效应
⎛ El ⎞ ⎛ Ex ⎞ 表象 ⎜ ⎟ 和 ⎜ ⎟ 之间的关系是幺正变换： ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠ ⎛ Ex ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ El ⎞ Exy = ⎜ ⎟ = = FElr , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ −i i ⎠ ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠
式中
1 ⎛ 1 1⎞ F= ⎜ ⎟, 2 ⎝ −i i ⎠ F + = F −1.
一任意偏振态可表示为基矢的线性组合
⎛ Ex ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛ 0⎞ ˆx + E y e ˆy , Exy = ⎜ ⎟ = Ex ⎜ ⎟ + E y ⎜ ⎟ = Ex e ⎝ 0⎠ ⎝1 ⎠ ⎝ Ey ⎠
Er ⎛1⎞ El ⎛1 ⎞ ˆR + El e ˆL , Exy = ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ = Er e 2 ⎝i ⎠ 2 ⎝ −i ⎠
这两个分量是波片的本征波，它们以自己的相速度和偏振进行 传播。由于这两个分量的相速度不同，它们通过晶体后其间将 产生相位差（相位延迟），从而改变了输出光束的偏振态。
令 ns , n f 分别为“慢分量”和“快分量”的折射率，则出射光束 在晶体sf坐标系中的偏振态为
ω ins l ⎛ ⎛E ′ ⎞ e c ⎜ s ⎟=⎜ ⎜E ′⎟ ⎜ ⎝ f ⎠ ⎜ ⎝ 0
光强可表示为
I = E E = ( Ex
+
*
⎛ Ex ⎞ 2 2 E y ) ⎜ ⎟ = Ex + E y . ⎝ Ey ⎠
*
如设光波通过器件后的琼斯矩阵为 E ′
⎛E ′ ⎞ x Exy′ = ⎜ ⎟ , ⎜E ′⎟ ⎝ y ⎠
则器件的透过率为
T=
E′ E′
+
E E
+
偏振光的Jones向量和Poincare球
右旋圆偏振光
线偏振光 ψ=45º
线偏振光 ψ=45º
右旋圆偏振光
右旋圆偏振光
左旋圆偏振光
线偏振光 ψ=-45º
亮态
线偏振光 ψ=-45º
左旋圆偏振和 Poincare球表示法
报告人：任娇燕
报告目的：
液晶光学中用到的光大部分为偏振光， 而液晶是一种具有双折射特性的物质，采用 Jones向量和Poincare球表示光的偏振状 态，能够方便和形象的分析光透过液晶盒后 的偏振状态和光强。
主要内容
一．光波及其偏振状态 二．偏振状态之复数表示法 三．偏振状态之Jones向量表示法 四．Stokes参量 五．偏振状态之Poincare球表示法
5.4 Poincare球表示法的应用
S2/S1=常数代表球上一条经度线（连接南北极的半 圆），由5.3节中公式可知在每一条经度线上的点所代表 椭圆偏振态有相同的ø（倾斜角），但有不同的椭圆率。
S3=常数代表球上的一条纬度线（平行于赤道的圆）， 由5.3节中公式可知在每一条纬度线上的点表示椭圆偏振态 有相同的θ（椭圆率），但有不同的倾斜角。
sin Ay
Ax2 Ay2
cos Ax
Ax2 Ay2
四、Stokes参量
引进所谓“时间平均参量”来描述部分偏振态和非偏振 态：
这四个参量称为类单色平面光的Stokes参量，满足 下列关系式：
“等号”在光波为完全偏极化才成立。
五、偏振状态之Poincare球表示 法
5.1 Poincare球表示法简介
如果基板内的液晶分子指向随空间变化（例如TNLCD中液晶分子的指向），可以将液晶分成很多很多薄 层叠加，每一层都可视为是均匀的波晶片，然后采用 Poincare球对波晶片逐层进行分析，就可累计得到最后 的光偏振态。
(物理光学)第十五章 光的偏振和晶体光学基础-4
A A 2 cos q ， q sin 1 ＝ B 2 sin q ，－ cos q B 1
A 2 cos q ， q sin 0 1， ＝ exp( i B 2 sin q ，－ cos q 0， 1 itg cos 2 q , itg 2 ＝ cos 2 itg cos 2 q ,1 itg 2
出射1/4波片光
0 E 出＝ Y出
快轴 45
0
透光轴
（2）此时波片的矩阵：
i 1 1 p 1 2 －i 2 e
p －i e 2
1 1 G＝ 2 i
1
E
入
＝
1
1 2 e
入
p
2
即 E 出＝ GE 0 Y出 ＝
为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/4波片 置于检偏器之前，再将1/4波片转到消光位 置。这时发现1/4波片的快轴是这样的：它 沿顺时针方向转45度才与检偏器的透光轴 重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？
从1/4波片光出射光矢量方向 快轴
45
0
透光轴
解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片， 出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴 方向，x方向的分量为0。
§15－6 偏振的矩阵表示 (Matrix Formalism of Polarization)
一、偏振光(Polarized light)的表示 1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解
y
A x A cos , A y A sin E x 0 A x cos( kz wt ) y 0 A y cos( kz wt ) ~ ikz ikz 复振幅 : E x 0 A x e y0 Aye
光的偏振与偏振片的透射
光的偏振与偏振片的透射光的偏振是光学中的一个重要概念，它描述了光波中电场矢量的特定方向。
在日常生活中，我们通常遇到的自然光是非偏振光，这意味着光波的电场矢量在各个方向上都是随机分布的。
然而，通过特定装置可以获得偏振光，这在科学研究和工业应用中具有重要意义。
一、光的偏振1.偏振的定义：偏振是指光波中电场矢量在空间中的特定方向。
偏振光具有单一方向的电场矢量，而非偏振光则具有多个方向的电场矢量。
2.偏振的产生：偏振光可以通过自然光经过特定装置（如偏振器）筛选后获得。
此外，光源本身也可以产生偏振光，例如激光就是一种天然偏振光。
3.偏振的表示：偏振可以用偏振状态来表示，常见的偏振状态包括线偏振、圆偏振和椭圆偏振。
线偏振光具有一个特定方向的电场矢量，圆偏振光和椭圆偏振光的电场矢量在特定平面上以圆或椭圆的方式旋转。
二、偏振片的透射1.偏振片的作用：偏振片是一种可以筛选电场矢量方向的装置，它只允许特定方向的电场矢量通过，而阻止其他方向的电场矢量。
2.偏振片的类型：偏振片可以是线偏振片、圆偏振片或椭圆偏振片，它们的透射特性不同。
线偏振片只允许线偏振光通过，圆偏振片只允许圆偏振光通过，椭圆偏振片只允许椭圆偏振光通过。
3.偏振片的透射原理：偏振片通过光的琼斯矩阵（Jones matrix）来描述其对光波的透射和旋转效应。
当偏振片与光波的偏振状态不平行时，偏振片会减少光波的强度，并可能改变光波的偏振方向。
4.偏振片的应用：偏振片在许多领域有广泛应用，如眼镜镜片中的偏振片可以减少反射光，摄影中的偏振片可以增强蓝天和减少水面反光，光纤通信中的偏振片用于控制光波的偏振状态。
综上所述，光的偏振与偏振片的透射是光学中的重要知识点。
通过理解光的偏振原理和偏振片的透射特性，我们可以更好地应用于科学研究和实际生活中。
习题及方法：1.习题：自然光通过一块偏振片后，下列哪个选项描述了光波的偏振状态？A. 线偏振光B. 圆偏振光C. 椭圆偏振光D. 非偏振光方法：自然光在通过偏振片时，只有与偏振片的偏振方向平行的分量能够通过，因此光波的偏振状态变为线偏振光。
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散射的偏振效应
瑞利散射和米氏散射 散射光的偏振效应
9.4 散射的偏振效应
微观上，由于分子原子的不均匀性，光波电磁场 与它们作用，原子分子发射散射次波。
光学均匀介质 如果在一个波长尺度内的统计平均密度处处均匀， 理论上可以证明所有粒子的散射次波相互叠加的效 果只剩下遵从几何光学的光线，其余方向的光波相 互抵消，光波通过上述介质不产生散射光。
光的偏振效应和琼斯矩阵表示
光波偏振态的琼斯矩阵表示 基本偏振器件的变换矩阵 散射的偏振效应 准单色光的偏振效应
光波偏振态的琼斯矩阵表示
1.定义 2.基本的琼斯矩阵与偏振的基态 3.在坐标变换(旋转)下琼斯矩阵的变换 4.任意椭圆偏振光的琼斯矩阵 5.偏振光的强度
1.定义：
2.基本的琼斯矩阵与偏振的基态
3.在坐标变换(旋转)下琼斯矩阵的变换
4.任意椭圆偏振光的琼斯矩阵
ξη坐标系下的正椭圆偏振态 逆时针旋转ψ。斜椭圆在xy坐标系下：得到
在xy坐标系中，一对正交的偏振光分量具有的相位差：
将坐标系旋转45°，得到ξη坐标系中的琼斯矩阵： 上式表示一个正椭圆，其长、短轴的光强分别为(1+cos Φ)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 和(1-cos Φ)/2。显然椭圆率为tan(Φ/2)
我们一般用ka=2πa/λ来作为判断的依据 当ka<0.3时，散射基本符合瑞利散射规律，称为瑞 利散射区 当ka>0.3时，我们叫做米氏散射，例如光通过空气 中的灰尘和云层中的水
电磁波段一般以这两个来判断
散射光的偏振效应
散射光的光强分布
散射波的振幅可表示为 E s E0 sin
光强（a） I s2I0 sin2
准单色光的偏振效应
TE (Transverse Electric)波，入射波的电场矢量E与 入射面垂直，只需考虑xy平面上的场，用琼斯矩阵描 述。
则椭圆偏振光的振幅： 其方位角、椭圆率由下式给出：
提问：
总结： 通常有五种偏振态：平面偏振光(线偏振光）、椭圆偏 振光、圆偏振光、部分偏振光和自然光。我们第一节 讨论前三种偏振光的琼斯矩阵表示，第2节讨论常用偏 振器件的变化矩阵，第3节讨论散射偏振效应，最后一 节介绍了准单色光的偏振效应。
光学均匀性被破坏，将会导致散射次波的振幅相位 发生变化散射次波无法相互抵消，就会产生散射现 象。
散射的产生
瑞利散射 米氏散射
四种散射
拉曼散射 光的散射过程中频率的改变
布里渊散射 物质中存在以声速传播的压强起伏而引起的散射
拉曼散射
瑞利散射和米氏散射
由于分子热运动的存在，总会导致粒子数密度的 局部涨落，其等小尺度远小于光波波长，称瑞利 散射，又称分子散射
5.偏振光的强度
提问：
圆偏振光可由线偏振组合而成。线偏振是否可由 圆偏振光组合而成？
基本偏振器件的变换矩阵
偏振镜 波片 波片的消光计算
偏振镜
波片
波片消波比计算
提问：
1、当线偏振光通过与偏振方向夹角为45°的四分 之一波片时，出射光是什么光？当圆偏振光通过与 偏振方向夹角为45°的四分之一波片时，出射光是 什么光？
（b）
I
2 s
I0
sin2
令
（c）
2 s
=16
4
Np2
/
Is
2 s
I
0
2
(4r2 )
(sin2
sin2
)
s2 I0
2
(1
cos2
)
得到散射光光强表达式
I
8 s2I0 4Np2 4r2
(1
cos2
)
问题
圆偏振光经过散射，按照我们刚才的图形分析结 果如何？
作业
1、线偏振光的振动面与入射面之间的夹角称为 振动的方位角。偏振光以布儒斯特角从空气入射 到玻璃(n=1.560)的表面上，其振动的方位角为 20°，求反射光和折射光的方位角。
2、用计算证明线偏振光通过与其偏振方向夹角 为45°的四分之一波片时，出射光是圆偏振光。
谢 谢！
光波电磁场较弱，会使得介质分子称为电偶极子 由于电偶极子随着电场的谐振就会发生电偶极子 辐射，从而出现上述现象
回忆电偶极子的辐射：失势的泰勒展开
B
peikr sin e 4 0c3r
E
peikr sin e 40c2 r
E~2p/r 4 2 p / (2r)
i ~ E2 ~ 16 4 p2 / (4r2 ) I ~ N16 4 p2 / (4r2 )