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浅析光偏振态的矩阵表示法

浅析光偏振态的矩阵表示法

浅析光偏振态的矩阵表示法****大学毕业论文题目: ******************学生姓名: ******指导老师: ******学院: ******专业班级: ******完成时间: ******浅析光偏振态的矩阵表示法摘要:介绍了光的偏振态,浅析描述光偏振态的物理量--琼斯矢量,讨论了光偏振态的矩阵表示,给出了典型偏振态的矩阵表达式,分析了偏振器件的琼斯矩阵表达式,阐明怎么利用琼斯矩阵来描述偏振器件的物理特性。

关键词:偏振光;偏振态;琼斯矢量;琼斯矩阵1引言我们学习过用光矢量来表示光波的性质,但是表示起来十分麻烦,所以我们引用了琼斯矢量矩阵来描述光波的性质。

在此之前已经有很多前辈对琼斯矢量矩阵进行了研究。

[1]在姚启钧的《光学教程》(第四版)中介绍了光的各种偏振态和各种偏振光的性质,用矩阵法讨论了偏振光的矢量矩阵和偏振器件的琼斯矩阵,对各种偏振态的矩阵和各种偏振[2]器件的琼斯矩阵得出了结论;陈海云的《偏振光和偏振器件的矩阵表示和运算》从各种偏振态的含义出发,结合高等光学的实质讨论了本文,但只对偏振光的斯托克斯矢量和琼斯矢量矩阵进行描述和范例应用,没有对各种偏振器件进行矩阵求解,也没有利用琼斯矩阵对光的偏振态进行求解,对琼斯矩阵的求法理解有难度;张玲芬的《偏振光与偏振器件的矩阵分[3][4]析》和刘健的《光偏振的矩阵与量子描述》浅析了偏振光的矩阵表示、偏振器件的矩阵表示以及他们的应用,但并没有推导出具体的求解过程,对偏振器件的矩阵表示只罗列出波片的总公式,对详细的过程没有注明,也没有推导偏振片的琼斯矩阵。

偏振是光学的一个重要概念,用琼斯矢量矩阵表示光的偏振态比用电矢量表达式更加清楚简洁,更方便计算,利用琼斯矩阵表示偏振器件的物理特性是一种非常有效也十分简洁的物理方法。

在他们研究的基础上我用投影法来描述了琼斯矩阵,对矩阵法所得出的各偏振器件的琼斯矩阵进行了验证,并用得到的琼斯矢量矩阵和琼斯矩阵来计算出射光的偏振态。

光的偏振效应和琼斯矩阵的表示

光的偏振效应和琼斯矩阵的表示

I
8 s2I0 4Np2 4r2
(1
cos2
)
问题
圆偏振光经过散射,按照我们刚才的图形分析结 果如何?
准单色光的偏振效应
TE (Transverse Electric)波,入射波的电场矢量E与 入射面垂直,只需考虑xy平面上的场,用琼斯矩阵描 述。
则椭圆偏振光的振幅: 其方位角、椭圆率由下式给出:
电磁波段一般以这两个来判断
散射光的偏振效应
散射光的光强分布
散射波的振幅可表示为 E s E0 sin
光强(a) I s2I0 sin2
(b)
I
2 s
I0
sin2


(c)
2 s
=16
4
Np2
/
Is
2 s
I
0
2
(4r2 )
(sin2
sin2
)
s2 I0
2
(1
cos2
)
得到散射光光强表达式
基本偏振器件的变换矩阵
偏振镜 波片 波片的消光计算
偏振镜
波片
波片消波比计算
提问:
1、当线偏振光通过与偏振方向夹角为45°的四分 之一波片时,出射光是什么光?当圆偏振光通过与 偏振方向夹角为45°的四分之一波片时,出射光是 什么光?
散射的偏振效应
瑞利散射和米氏散射 散射光的偏振效应
4拉曼散射拉曼散射瑞利散射和米氏散射瑞利散射和米氏散射由于分子热运动的存在总会导致粒子数密度的局部涨落其等小尺度远小于光波波长称瑞利散射又称分子散射光波电磁场较弱会使得介质分子称为电偶极子由于电偶极子随着电场的谐振就会发生电偶极子辐射从而出现上述现象回忆电偶极子的辐射

偏振原理及应用 ppt课件

偏振原理及应用  ppt课件
横波只沿着 某一个特定的方 向振动,称为波 的偏振.只有横 波才有偏振现 象.
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11
3、通过第一个偏振片的偏振光再通过第二个偏振片(称 为检偏器)时,如果两个偏振片的透振方向平行,那 么,通过第一个偏振光的振动方向跟第二个偏振片的 透振方向平行,透射光的强度最大.
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12
4、如果两个偏振片的透振方向垂直,那么,偏 振光的振动方向跟第二个偏振片的透振方向垂 直,偏振光不能通过第二个偏振片,透射光的 强度为零.
2. 马吕斯定律: I I0 co2s
四、偏振光的应用实例
立体电影、汽车车灯、生物视觉、激光器的谐振腔、
等等
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• “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我 笨,没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早……”
2、实验:
• 取一根软绳,一端固 定在墙上,手持另一 端上下抖动,就在软 绳上形成一列横波.
现在,让软绳穿过一块带有狭缝的木板,如果狭缝 与振动方向平行,则振动可以通过狭缝传到木板的 另一侧(图甲).如果狭缝与振动方向垂直,则振 动就被狭缝挡住而不能向前传播(图乙).
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5
• 如果将这根绳换成细软的弹簧,前后推动弹簧 形成纵波,则无论狭缝怎样放置,弹簧上的纵 波都可以通过狭缝传播到木板的另一侧(如下 图).
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6
受上面实验的启发,我们 可以利用类似的实验来判断光
波是横波还是纵波.
• 偏振片由特定的材料制成,它上面有一个特殊的 方向(叫做透振方向),只有振动方向与透振方 向平行的光波才能通过偏振片.偏振片对光波的 作用就像上图中的狭缝对于机械波的作用一样.
• 现在利用偏振片代替上面的带有狭缝的木板,来 做光学实验.

15-6 偏振的矩阵表示 物理光学 教学课件

15-6 偏振的矩阵表示 物理光学 教学课件

写成矩阵形式:E2
A2 B2

g11 g21
g12 g22
A1
B1
=G
A1
B1
GE1
式中矩阵G=
g11 g21
g12 g22
称为该器件的琼斯矩阵。
如果偏振光相继通过N个偏振器件,则
E2=GN GN-1...G2G1E1
(一)透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵
光线的偏振状态为:
1 0
两光到达观察屏上任意点P处光场的复振幅分别为:
E~1' E~1ei1 E~2' E~2ei2
其中: 1 kr1
2 kr2
P点处场的合振幅为:
E~(P)
E~1'
E~2'
cos2 ei1
sin
2
e i1
ei2
因此,P点处场的强度为: I (P) E~(P) 2 E~(P) E~* (P) 2(1 cos 2 cos )
E
1 0
若光矢量与x轴成 角,振幅为 a 的线偏振光
有 a1 a cos , a2 a sin , 0 则
E
1 a
a cos a sin
cos
sin
2、求长轴沿x轴,长短轴之比是2:1的右旋椭圆偏振光的 归一化琼斯矢量。
根据已知条件有:
E~x 2a
, E~y
i
ae 2
,
E~x 2 E~y 2 5a 2
光矢量的振动方向互相垂直的两列线偏振光是正交的。
左旋圆偏振光和右旋圆偏振光是正交的。
任何一种偏振态均可分解为两个正交的偏振态。
四、偏振器件的矩阵表示
设入射光为E1=
A1 B1

偏振的矩阵表示 ppt课件

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利用归一化琼斯矢量,通过矩 阵运算,可很方便得到若干偏 振光叠加后的新的偏振态。
圆偏振光
E合 ER EL
1 2
1
i
1 2
1
i
1 2 0
椭圆偏振光
E合 ER EL
1 5
2
i
1 5
2
i
4 1 5 0
三、正交偏振 书,P496
用途?
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
解:自然光通过起偏器,成为线偏振光,其琼斯矢量为:
A1
B1
1 1 2 1
G 4=10
0 i,
G 2=10
0 1,
G
=1 8 0
0 i e 4
/4波片,/2 , /8波片 的琼斯矩阵分别为
1
G
G 8
• G 2
• G 4
0
0
i
e4
1 0
0 1 10
0
i
1 0
0
i
e4
10
0 i
1 0
B1

A2=g11 A1 g12B1
B2
g21 A1
g22 B1
式中矩阵G=
g11 g 21
g12 g 22
称为该器件的琼斯
矩阵
G是一个 二行二列 的矩阵。
如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件,
则有 E2=GN GN-1...G2G1E1
注意书写和计算次序, 不满足交换律。
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
EE~~yx
a1ei1 a2 e i 2
E~=

第六节 偏振的矩阵表示

第六节 偏振的矩阵表示

第六节 偏振的矩阵表示
②光矢量与x轴成θ角的线偏振光
归一化琼斯矢量:
——线偏振光的一般形式
如:θ=0 (x向线偏光),
θ=90°(y向线偏光),
θ=45°(45°向线偏光),
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
例: 自然光→线偏振器(θ=45°)→1/4片→1/2片→1/8片(快轴均 在y轴)。求出射线光偏振态。
3、利用
关系,可求取其中任一项
上一节 目录 下一节
第 1 1 章 第 1 1 节
转到
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
例:
(二)任何一种偏振态都可以用一组特定正交态的两个琼斯矢量的 线性组合来表示。 (一对正交线偏振光) (一对正交圆偏振光) 例:
/gcgx/5_6.htm[2011/易知,一个偏振光,可以用①琼斯矢量表示,
第六节 偏振的矩阵表示
可以用一个矩阵来表示一个矢量(琼斯矢量) 即: 归一化琼斯矢量: ——矩阵两元素表示 相互垂直的光矢量
可由两分振动的振幅比及相位差决定合成波偏振态。 例:①光矢量在y轴方向振动的线偏振光 注意:

因此:归一化琼斯矢量:
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
②用一对正交偏振态的线性组合表示 三、偏振器件的琼斯矩阵表示
——琼斯矩阵(线性变换作用)
或表示成 表明:
/gcgx/5_6.htm[2011/10/22 3:05:55]
第六节 偏振的矩阵表示
偏振器件在偏振态转换中起着线性变换作用。 新的偏振态的两个分量是原来偏振态两分量的线性 组合。 求取琼斯矩阵的例子: 1、透光轴与x轴成θ角的线偏振器的琼斯矩阵 ①作图示意 ②入射线偏振光表示成x、y轴上分量

光学(第六章--偏振)2PPT课件

光学(第六章--偏振)2PPT课件
能够形成这样功能的材料有天然的(比如晶体)和人工制造的。
一种人造偏振片原理是,将聚氯乙烯薄膜沿一个方向拉伸,然后在 碘的溶液中浸泡,干燥后就可以成为偏振片。
光 轴
偏振片中可以透过电矢量的方向称做偏振片的光轴。


第六章 偏 振
第一节 光的五种偏振态
3.五种偏振光入射到偏振片后出射光情况
线偏振光:设入射光的振动方程为 EAcost
对于部分偏振光,定义偏振度的概念:
P IMAX IMIN IMAX IMIN
自然光:当自然光入射到偏振片上时,随着偏振片旋转,出射光的光强 不发生变化,与圆偏振光相似。
可以证明,出射光强是入射光强的一半:
I
1 2
I0


第六章 偏 振 第二节 光在电介质表面折射和反射
本节要讨论的问题是 ➢ 光在电介质表面折射和反射的电磁学本质 ➢ 光在电介质表面折射和反射时能量的传递 ➢ 光在电介质表面折射和反射时偏振的变化 ➢ 光在电介质表面折射和反射时位相的变化


第六章 偏 振 第二节 光在电介质表面折射和反射
1. 菲涅耳反射、折射公式
设一光波从折射率为n1的介质入射
到折射率为n2的介质,考察光波经界 面反射、折射后,光波的的电磁矢量在
P1
P1’
界面处的比例。
因为光波是横波,所以光波的电磁
n1
矢量垂直于传播方向,处在与光波垂
直的平面P内。
o
在P平面内的电矢量总可以分解
入射光强为 I A2 I0
设偏振方向与偏振片光轴方向夹角为
,则出射的偏振光振动方程为
E A c o sc o st
偏振方向与偏振片光轴一致
光轴方向

光学第六章偏振PPT课件

光学第六章偏振PPT课件

光学信号处理
通过偏振光干涉可以实现光学信 号的相干调制和解调,用于光纤
通信等领域。
光学信息处理
利用偏振光干涉可以实现对光学 信息的处理和分析,如图像处理、
模式识别等。
06
偏振光在光学仪器中的应用
偏振光在摄影镜头中的应用
偏振滤镜
在摄影中,偏振滤镜被用来消除 反光和眩光,提高影像的清晰度 和色彩饱和度。
寻常光和非寻常光。寻常光的折射率 与介质的对称轴方向无关,而非寻常 光的折射率与对称轴方向有关。
偏振光的传播规律
定义
偏振光是指光的电矢量或磁矢量在某一方向上振动的光。
传播规律
在各向异性介质中,偏振光的传播方向会发生改变,同时其偏振状态也会发生变化。具体 传播规律与介质的性质和光的入射角有关。
偏振态的描述
偏振片在光学仪器、摄影、显 示技术等领域有广泛应用。
波片
波片是一种能够改变光波相位差 的光学器件。
它由双折射晶体或光弹性薄膜制 成,能够使入射光的电场分量产 生相位延迟,从而改变光的偏振
状态。
波片在光学干涉、光学调制、光 学滤波等领域有重要应用。
偏振分束棱镜
偏振分束棱镜是一种能够将入射的线偏振光分成两个正交的线偏振分量,并分别沿 着不同的方向传输的光学器件。
光纤通信
在光纤通信中,偏振光被用来提高通信容量和传输速率,因 为光纤中的信号衰减与光的偏振状态有关。
信号处理
在光学信号处理中,偏振光被用来实现各种操作,如偏振分 束、偏振调制和解调等。
THANKS
感谢观看
部分偏振光
在多个方向上有振动,但 只有一个方向的振动占主 导。偏来自光的应用0102
03
04
光学成像

偏振态及其转换的矩阵描述共26页PPT

偏振态及其转换的矩阵描述共26页PPT

a2
b
2
有 E1E2 0 a1a2b1b20
若 a1,a2,b均1,b为2 实数
a1a2b1b20
例如
E 0E 90 1 0 1 0 (1 )0 ()* (0 )1 ) (* 0
例如 右旋偏振光和左旋偏振光互为正交
E R E L *1 2 1 i 1 2 1 i 1 2 [1 )(1 )( * ( i)* ]( 0 i)
偏振态及其转换的矩阵描述
偏振态及其转换的矩阵描述
polarization and the transform matrices
§2.1 偏振态及其转换的矩阵描述
一.偏振态的描述 琼斯矢量
一般的椭圆偏振光的光矢量在x、y坐标轴上的分量分别为
E~x E0xeix
E~y E0yeiy
任两意个二直E 维角 矢分E 量量0都构xei可成x以一E E 用个0 0它矩x ye的阵1 i(yxE) EE~~E xy 0xeiE Ex 00yxeeE ii01exyi
E ~ x E 0 xei x E 0co e is x
E ~yE0yeiyE0sin eiy
E
cos s in
1. 沿0x轴的线偏振光
E
1
0
2. 为45光 矢量与x轴成45角的线偏振光
E
1 1 2 1
3. 为90光矢量沿y轴的线偏振光
E
0 1
4.椭圆偏振光 y x 0
2
E0x E0y E0
右旋圆偏振光(对着光看1)1
ER 21E0E0eE i0(eixx2)12eixei1 (2)
ER 2 i
32,E0xE0yE0 为左旋圆偏振光
EL
1 1 2 i

物理光学第章 光的偏振3.311

物理光学第章 光的偏振3.311
28
几何作图法
利用晶体的光线曲面和惠更斯原理,通过作图法可以求出o光 和e光的传播方向。 设自然光入射,讨论其斜入射在负单轴晶体(方解石)表面且 光轴与界面成一定角度的一般情况
1. 作图法的基本步骤
(1)画出入射光的波面AB
(2)根据光轴方向,在入射点处作出光线 曲面与入射面的截线图。单轴晶体中, 光线曲面是一个双层曲面,由一个球面 和一个旋转椭球面构成,两者在光轴方 向上相切
14
主平面:晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面叫该
光线的主平面
主截面:晶面法线与晶体光轴构成的平称为主截面
o光的 主平面
····
光轴 o光
e光的
主平面
光轴
e光
} o光的振动方向垂直于o光的主平面
e光的振动方向平行于e光的主平面
一般,o光与e光
的振动方向不垂直。
如果光轴在入射面内,两主平面重合,称此特殊截面为主截面 (即光轴和晶体表面法线组成的面),则o光与e光的振动方 向相互垂直。
sin i const sin re
e光折射线不一定在入射面内。
10
方解石


双折射的两

束光振动方
向相互垂直
e
e
··· o ··· o
方解石
以入射方向为 轴旋转方解石
11
双折射会映射出双像:
双 折折射射现现象
方解石晶体
CaCO 3
纸面
12
e光的像
纸面
双 折 射
光 光光光光光
方方方解解解石石石 晶晶晶体体体
29
O光 e光
30
3)过B’作球面的切面B’O和椭球 面的切面B’E,这两个平面分 别是o光波面和e光波面。
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§15-6 偏振的矩阵表示
(Matrix Formalism of Polarization)
要求
1. 对双缝衍射的剖析式理解; 2.双缝衍射的复振幅分布与强度分布; 3.双缝衍射图样特点与缺级的原因和计算。
一、偏振光 (Polarized light) 的表示
E~=E~xx0 E~yy0 E~x a1expi[kz]a1ei1
E ~xa1, E ~y0
归一化系数计算1: Ex 2 Ey 2
归一化琼斯矢量表示
E
1 a1
a1
0
沿X轴的线偏振光的变换矩阵
E
1
0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
( 2)光矢 X轴 量成 与 角,振 a的 幅线 为偏振光
归一化琼斯矢量表示。
相互垂直分量表示
E ~ x a c o , sE ~ y a s in
2 2

G
A1
B
1
G
?
?
?
?
B1 y B2
A
A1 A2
x
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
例1: 求透光轴(Transmission axis)与x轴成 角的起偏器的琼斯矩阵。
§15-6 偏振的矩阵表示
(Matrix Formalism of Polarization)
本节学习内容 §15-6 偏振的矩阵表示 一、偏振光(Polarized light)的表示 二、偏振光的矩阵(Matrices)表示 三、偏振器件(Polarizing device)
的矩阵表示 四、例题
( 2)光矢 X轴 量成 与 角,振 a的 幅线 为偏振光
归一化琼斯矢量表示。
(3)求长轴沿x轴,长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
(4)振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯 矢量。
Байду номын сангаас 二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
(1)光矢量沿X轴,振幅为a 的线偏振光
相互垂直分量表示
E~y a2expi[(kz)]a2ei2
相位关联?
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
E ~ = x 0 a 1 e i 1 y 0 a 2 e i 2
当a1
a2,且1
-2
2
时,为圆偏振光
当a1
a2,且1
-2
2
时,为椭圆偏振光
当1 -2 0, 时,为线偏振光
通常将上式归一化,即 乘以归一化系数,有
E=
a1e i1 a12 a22
1
a
2
a1
e i(2-1)



2

1
a
a2 a1
,
E=
a1
a12
a
2 2
1
ae
i
称为归一化的琼斯矢量
e i1
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
举例求取偏振光的归一化琼斯矢量
(1)光矢量沿X轴,振幅为a 的线偏振光
(4)振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯 矢量。
留为作业!!
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
偏振光的归一化 琼斯矢量的用途:
利用归一化琼斯矢量,通过矩 阵运算,可很方便得到若干偏 振光叠加后的新的偏振态。
圆偏振光
11 11 1 E 合 E RE L2 i 2 i 2 0
椭圆偏振光 E 合 E RE L1 5 2i 1 5 i2 4 5 1 0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
E~ E~
x y
a 1 e i 1 a 2 e i 2
E~ =
E~ E~
x y
a a
1e 2e
i 1 i 2
1

a
1e
i
1
a
2
e i ( 2 - 1)
a 1
归一化系数是: 1 a12 a22
因为关注的是相位差, 因此去掉公共因子相位
1 i

1 i
即为一对正交圆偏振态!
三、正交偏振
任意两个偏振光的琼斯矢量为:
线性矩阵
E1
E~1X E~1y
A1 B1
E2
EE~~11Xy
BA22
用这个线性矩阵表 示新的偏振态光。
两个偏振态为一 若满足 对正关 交偏系 振态。 E1•E* 20 即 E ~1x•E ~* 2xE ~1y•E ~* 2y0偏振光通过偏振器后,例如
归一化系 1 数 计算 1 :1
E x2E y2 (aco)2s(asin )2 a
归一化琼斯 矢量表示
Ea1aacsoinsscions
光矢量X与 轴成角线偏振光的
归一化琼斯变换矩阵
E
cos s in
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
(3)求长轴沿x轴,长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
相互垂直分量表示
E ~x 2a,
E ~yaei2
归一化琼斯 矢量表示
归一化系1数计 算 1: 1
Ex2Ey2
2
2a2aie2
5a
E右
1 5a
2a aei2
1 2 5i
E左
15aa2aei2
1 2
5i
E 合 E RE L1 5 2i 1 5 i2 4 5 1 0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
三、正交偏振 书,P496
用途?
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
任一偏振态度可以用一对特 定正交偏振态的两个琼斯矢 量的线性组合来表示,即任
E ~ = x 0 a 1 e i 1 y 0 a 2 e i 2
何一种偏振态均存在着相应 的一对正交偏振态。
E 合 E RE L1 2 1 i 1 2 1 i 2 1 0
则有
E

2
G
N
G
N
-1
...
G
2
G
1
E1
注意书写和计算次序, 不满足交换律。
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
例1: 求透光轴(Transmission axis)与x轴成 角的起偏器的琼斯矩阵。
思路
设入射光 E 1
A B
1 1

出射光
E2
A2
B
2
A B
G
A1
B1
g11 g 21
g12 A1
g
22
B1

A B

2
2
g1 g
1 A1 g12 B1 21 A1 g 22 B1
式中矩阵
G

g g
11 21
g12 g 22
称为该器件的琼斯矩阵
G是一个 二行二列 的矩阵。
如果偏振光琼斯矩阵为 相继通过 N 个偏振器件,
任何一种偏振态 均存在着相应的 一对正交偏振态。
波片, 光的偏振态将发生变 化。用线性矩阵表示光的新 的偏振态。
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
设入射光为 E~2 G E~1
E~1=
A1 B1
,经过偏振器件之后,
出射光为
E~

2
A2 B2
A2
B
2

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