专题复实数和二次根式
实数与二次根式及其运算中考复习
命题点1 实数的相关概念1. (2015烟台)－23的相反数是( )A. －23B. 23C. －32D. 322. (2015广安)15的倒数是( )A. 5B. －5C. 15D. －153. (2015重庆B 卷)－3的绝对值是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －134. (2015毕节)－12的倒数的相反数等于( )A. －2B. 12C. －12D. 25. (2015广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )A. －3.14B. 0C. 1D. 26. (2015宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m ，记为＋8848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为( )A. ＋415 mB. －415 mC. ±415 mD. －8848 m 7. (2015上海)下列实数中，是有理数的为( )A. 2B. 34 C. π D. 08. (2015长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A. 0.2 B. 12 C. 2 D. －59. (2015黄冈)9的平方根是( ) A. ±3 B. ±13C. 3D. －310. (2015徐州)4的算术平方根是________． 11. (2015安徽)－64的立方根是________．命题点2 科学记数法12. (2015北京)截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( )A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×10613. (2015成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )A. 126×104B. 1.26×105C. 1.26×106D. 1.26×10714. (2015河南)据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( )A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×101215. (2015贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．16. (2015常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米.命题点3 实数的大小比较17. (2015重庆A 卷)在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( ) A. －4 B. 0 C. －1 D. 318. (2015孝感)下列各数中，最小的数是( )A. －3B. |－2|C. (－3)2D. 2×10319. (2015安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( ) A. －4 B. 2 C. －1 D. 320. (2015丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 3第21题图21. (2015菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q命题点4 二次根式及其运算22. (2015徐州)使x －1有意义的x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x ≥1 C. x >1 D. x ≥023. (2015贵港)计算3×5的结果是( ) A. 8 B. 15 C. 3 5 D. 5 324. (2015嘉兴)与无理数31最接近的整数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．725. (2015天津)估计11的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 26. (2015泰州)计算：18－212等于________. 命题点5 实数的运算27. (2015陕西)计算：(－23)0＝( )A. 1B. －32C. 0D. 2328. (2015邵阳)计算(－3)＋(－9)的结果是( )A. －12B. －6C. ＋6D. 1229. (2015天津)计算(－18)÷6的结果等于( ) A. －3 B. 3 C. －13 D. 1330. (2015绍兴)计算(－1)×3的结果是( )A. －3B. －2C. 2D. 331. (2015南充)计算8－2sin45°的结果是________．32. (2015十堰)计算：3－1＋(π－3)0－|－13|＝________．33. (2015扬州4分)计算：(14)－1＋|1－3|－27tan30°.34. (2015陕西5分)计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3.35. (2015珠海6分)计算：－12－29＋50＋|－3|.36. (2015兰州5分)计算：2－1－3tan60°＋(π－2015)0＋|－12|.37. (2015北京5分)计算：(12)－2－(π－7)0＋|3－2|＋4sin60°.38. (2015常德5分)计算：(－5sin20°)0－(13)－2＋|－24|＋3－27 .39. (2015毕节改编8分)计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－3)－2.中考冲刺集训一、选择题(共19题，每题3分，共57分) 1. (2015青岛)2的相反数是( ) A. － 2 B. 2 C. 12D. 22. (2015 德州)|－12|的结果是( )A. －12B. 12C. －2D. 23. (2015绵阳)±2是4的( ) A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根4. (2014重庆A 卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏5. (2015遵义)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. (2015威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A. －2B. －3C. 3D. 57. (2015河南)下列各数中最大的数是( ) A. 5 B. 3 C. π D. －88. (2015怀化)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是( )A. －10 ℃B. 10 ℃C. 14 ℃D. －14 ℃9. (2015南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆10. (2015自贡)将2.05×10－3用小数表示为( )A. 0.000205B. 0.0205C. 0.00205D. －0.00205 11. (2015河北)计算：3－2×(－1)＝( ) A. 5 B. 1 C. －1 D. 612. (2015南京)估计5－12介于( ) A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间 13. (2015泰州)下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( )A. 9B. 227C. πD. (3)014. (2014凉山州)在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. (2015绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的( )A. 最大值是23B. 最小值是23C. 最大值是32D. 最小值是32第16题图16. (2015河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④17. (2015威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( ) A. |a |＜1＜|b |第17题图B. 1＜－a ＜bC. 1＜|a |＜bD. －b ＜a ＜－118. (2015杭州)下列计算正确的是( )A. 23＋25＝28B. 22－24＝2－2C. 25×20＝25D. 25÷23＝2819. (2015常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A. a >b >c B. c >b >a C. b >a >c D. a >c >b二、填空题(共10题，每题3分，共30分)20. (2015凉山州)81的平方根是________．21. (2015连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 22. (2015湖州)计算：23×(12)2＝________．23. (2015陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为______________．24. (2015泉州)比较大小：4________15(用“>”或“<”号填空)．25. (2015烟台)如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是______．第25题图26. (2015安顺)计算：(－3)2013·(－13)2011＝________．27. (2015自贡)若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________．28. (2014河北)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝______．29. (2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．第29题图三、解答题(共5题，第30～31题每题4分，第32～34题每题5分，共23分) 30. (2015长沙)计算：(12)－1＋4cos60°－|－3|＋9.31. (2015济宁)计算：π0＋2－1－14－|－13|.32. (2015绵阳)计算：|1－2|＋(－12)－2－1cos45°＋3－8.33. (2015梅州)计算：8＋|22－3|－(13)－1－(2015＋2)0.34. (2015遂宁)计算：－13－27＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－5|.欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。
(中考数学)实数与二次根式(知识点梳理)(记诵版)
第05讲 实数与二次根式知识点梳理考点01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ±，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。
3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则x -也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。
二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作a ，读作：根号a 。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
考点02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；4.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
初中数学《实数与二次根式运算》专项练习(含答案)
实数与根式运算姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共11小题）1.下列说法正确的是（ ）① 正数都有平方根；② 负数都有平方根，③ 正数都有立方根；④ 负数都有立方根；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.若01b <<则2b ，b ，1b 这四个数有下列关系（ ）A. 2b <b <<1bB. 2b <<1b <bC. 1b <<b <2b <1b <2b <b3.有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．44.计算：下列三个命题：①若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ+-是无理数；②若α，β是互不相等的无理数，则αβαβ-+是无理数；③若α，β其中正确命题的个数是( )A ． 0B ．1C ．2D ．35.有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为36时，输出的y 是（ ）A ．6 BC．6.下列实数中，最小的数是（ ）A ．-2 B． 0 D ．17.下列运算中不正确的是（ ）A ．=．3C1=- D．48.一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）．A ．1a +B ．21a + C ． 22a + D）A ．81B ．3±C ．3D ．3-10.下列实数中，最小的数是（ ）A ．-2 B． 0 D ．111.下列命题中，真命题是（ ）A ．22022的平方根是2022B ．64-的平方根是8±C6± D ．若22a b ==二 、填空题（本大题共6小题）12.输出y输入x的相反数是________；的倒数是________；35-的绝对值是________．14.如果a b a b -= ．15.3.141π-＝______；=-|2332|______．16.17.设a a 的值是 ．三 、解答题（本大题共10小题）（1）18.21 （2）34（3）12011+19.求下列各式中x 的值．（1）29x =； （2）22500x -=（3）21(51)303x --= （4）2(100.2)0.64x -=20.已知A =是3n m -+的算术平方根，2m B -=7m n +的立方根，求B +A 的平方根．21.已知2x -的平方根是±2，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根．22.如果3a b -+23.已知2b =，求11a b+的平方根．24.（1）填表：（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．（3） 根据你发现的规律填空：①1.442=，= ； ②7.696，= ．25.若11a b ++=，求23a b c +-的值．26.已知实数a，满足0a =，求11a a -++的值．27.若a 为217-的整数部分，1-b 是9的平方根，且a b b a -=-||，求b a +的算术平方根．实数与根式运算答案解析一 、选择题1.C2.A3.C4.A ；①1)1)1)]123+-=+=是有理数；13==是有理数； 0=是有理数．5.B6.A7.B8.B9.B10.A11.D二 、填空题12.-=0,<∴<．13.14.6-.15.-3.141π；16.＜；22666612==<<+=， 236123==，∴<． 17.503；201222503.503a =⨯⨯∴=．三、解答题18.（1）2121)211=-=-=-；（2）34341=+=；（3）12011+1201211+=∴（1）1-；（2）1；（3）1．19.本题考察的是平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数．（1）3x=±；（2）225,5x x==±；（3）221(51)3,(51)9,513,5133x x x x-=-=-=±=+；或513x=-，解得45x=或25x=-．（4）100.20.8,0.2100.8,0.210.8x x x-=±=±=或0.29.2x=解得54x=或x=46．20.由题可知3233m nm n-=⎧⎨-+=⎩，解得63mn=⎧⎨=⎩，A∴=，3B==，∴=21.2(2)±，6x∴=；3，8y∴=，10=±．22.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．23.由题可知940490aa-≥⎧⎨-≥⎩，49a∴=，b=2，==24.（1）0.01； 0.1； 1； 10； 100．（2）当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍（3） ①14.42； 0.01442； ②0.7696．25.原式可变为(1)10a b -++，2(1)10,1,1,1a b a b c -+++=∴==-= 2312(1)314a b c ∴+-=+--⨯=-．26.0a ，0a a a ∴++=，20a a +=，0a ∴=，112a a -++=27.161725,45,223,2a <<∴<∴<<∴=，14b b -==或2b =-．又a b b a -=-，b a ∴≥，2,4a b ∴==，==。
中考数学总复习之实数及其运算、二次根式
中考数学总复习之实数及其运算、二次根式一、选择题（共27小题）1．（2022•丛台区校级三模）与﹣|﹣5|的结果相等的是（）A．5的倒数B．﹣5的相反数C．5的相反数D．52．（2022•新华区校级四模）嘉琪同学在计算423−212+12+313时，运算过程正确且比较简便的是（）A．（423+313）﹣（212+12）B．（423−212）+（12+313）C．（423+313）﹣（212−12）D．（423−313）﹣（12−212）3．（2022•丰南区一模）据报道，2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人，用科学记数法表示为a×10n人，则n＝（）A．4B．5C．6D．7 4．（2022•清苑区二模）神舟十三号飞船于2021年10月16日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为0.0000162cm2，0.0000162用科学记数法表示为（）A．1.62×10﹣6B．1.62×10﹣5C．1.62×10﹣4D．0.162×10﹣6 5．（2022•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）6．（2021•河北模拟）近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位7．（2022•青县一模）下列各数中绝对值最大的是（）A．﹣5B．0C．﹣（﹣2）D．14 8．（2022•丛台区校级三模）如图，若点A在数轴上表示的数为x﹣2，则x的值可能是（）A．1−√5B．1−√2C．√3−1D．√3 9．（2022•路南区三模）运算后结果正确的是（）A．2√3÷12=√3B．√43=2C．√8−2√2=0D．√2×√6=3√210．（2022•保定一模）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为应数单位．规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6B．6C．5D．﹣5 11．（2022•丰南区二模）对于数字﹣2+√5，下列说法中正确的是（）A．它不能用数轴上的点表示出来B．它比0小C．它是一个无理数D．它的相反数为2+√512．（2022•大名县三模）已知a，b是两个实数，满足a+b＝0，下列是关于a，b 的五个结论：①a2+b2＝0；②a2﹣b2＝0；③a3+b3＝0；④a3﹣b3＝0；⑤|a|＝|b|五个结论中，所有正确结论的序号是（）A．②④⑤B．①④⑤C．②③⑤D．①③⑤13．（2022•石家庄三模）下面四个数中最小的数是（）A．﹣2B．√2C．0×2022D．1÷2 14．（2022•馆陶县一模）已知a、b都是正整数，若√18=a√2，√8=2√b，则（）A．a＝b B．a＜b C．a+b＝4D．a﹣b＝1 15．（2022•桥西区校级模拟）实数b＞a＞1．则下列各式中比ab的值大的是（）A．2a2b B．a2b2C．a−1b−1D．a+1b+116．（2022•桥西区校级模拟）如图，数轴上的点B表示实数b，若实数a满足不等式b ＜a ＜﹣b ，则a 可能为（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．317．（2022•安次区一模）a 、b 为两个连续整数，若a ＜√10＜b ，则√ab 的值为（ ）A ．2√3B ．±2√3C ．√72D ．±6√218．（2022•石家庄模拟）已知√7−1的整数部分是m ，小数部分是n ，则√7m ﹣n 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．119．（2022•丛台区校级模拟）如图，数轴上表示√20−5的点应在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段DE 上20．（2022•广阳区一模）若a =√10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．21．（2022•青县一模）已知√x −5√x +14√x =58.35，则x 的平方根为（ ）A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835 22．（2022•桥西区校级模拟）数轴上表示√83+√−83的点一定在（ ）A ．第①段B ．第②段C ．第③段D ．第④段23．（2020•定州市二模）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为（）A．1B．3C．5D．7 24．（2022•路南区二模）若2×2×2×⋯×2︸m个2=43，则m＝（）A．3B．4C．6D．8 25．（2022•桥西区校级模拟）√75−√12=a√b，那么a b的值是（）A．6B．9C．12D．27 26．（2022•河北二模）关于√3×√12的变形，不正确的是（）A．√3×√12=√3×12B．√3×√12=√3×√2×√6C．√3×√12=√3+12D．√3×√12=√3×2√327．（2022•桥西区校级模拟）若式子√x2−4x+m不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≤4且m≠0D．m＞4二、填空题（共17小题）28．（2022•宽城县一模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝．29．（2022•馆陶县一模）算式：﹣8☐2中，“☐”表示“+、﹣、×、÷”中的一个．（1）若“□”表示“﹣”，其结果为；（2）若结果为﹣4，则“☐”表示．30．（2022•石家庄模拟）若23+23+23+23＝2n，则n＝．31．（2022•景县校级模拟）定义新运算：f（a，b）={a2−b2(a＞b)(a−b)2(a≤b)，如f（3，5）＝（3﹣5）2＝4，f（5，3）＝52﹣32＝16．（1）f（﹣2，﹣4）＝；（2）若f（2x，x﹣1）＝x2+2x+1，则x的取值范围是．32．（2022•迁安市一模）记者从科技局获悉，某市今年将继续加大科技投入力度，科研经费投入总量达到1.3950亿元，比去年增加20%，则去年某市的科技经费投入总量为亿元，今年科研经费投入总量达到1.395亿元，用科学记数法表示为元（结果保留二位小数）．33．（2022•石家庄二模）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．34．（2022•石家庄二模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝．35．（2021•滦州市一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是；第5个台阶上的数x＝；从下到上前35个台阶上数的和＝．36．（2021•河北模拟）发现：任意正整数的平方均可以写成若干个从1开始的连续正奇数的和．验证：42＝1+3+5+；应用：若把20212写成若干个从1开始的连续正奇数的和，则处于最中间的奇数是．37．（2022•广阳区一模）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时，输出的y值是；（2）若输出的y是√3，请写出两个满足要求的x值：．38．（2022•新华区模拟）若|12m ﹣3|+√m +n −5=0，则m ＝ ，n ＝ ．39．（2022•石家庄模拟）比较大小：12√2 sin45°（选填“＞”、“＝”或“＜”）． 40．（2022•易县二模）一个数的平方根是a +4和2a +5，则a ＝ ，这个正数是 ．41．（2021•衡水模拟）如果√a +2+|b −3|=0，那么a b ＝ ．42．（2022•雄县一模）已知x =2+√3，y =2+√3．则 （1）x 2+y 2＝ ．（2）（x ﹣y ）2﹣xy ＝ ．43．（2022•滦州市一模）式子√x−4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．44．（2021•开平区一模）已知x =√8，y =√12，则y x = ．三、解答题（共15小题）45．（2022•滦州市一模）计算：|−2|+(π+3)0+2cos30°−(13)−1+√12．46．（2012•唐山二模）计算：（13）﹣2﹣2sin45°+（π﹣3.14）0+12√8．47．（2012•裕华区一模）计算：√(−1)2+（π﹣3）0﹣（sin60°﹣1）•（√3−2）﹣1．48．（2022•桥西区校级模拟）已知*表示+，﹣，x ，÷四种运算符号中的一种，且对于任意两个不相等的实数a ，b 满足以下关系式：a *b ＝b *a ，（﹣a ）*b ≠﹣（a *b ）．（1）﹣5*3＝ ．（2）a 的倒数和绝对值都是a 本身，求[a *（﹣6）]*（﹣1）的值．49．（2021•石家庄一模）如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．（1）沿过原点O 且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示﹣3的点与表示 的点重合；（2）M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示﹣3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB＝9，求点A所表示的数．50．（2020•广阳区模拟）已知：4是x﹣4的平方根，x+y的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求出2x+y的平方根．51．（2020•河北一模）有一种用“☆”定义的新运算，对于任意实数a，b，都有a☆b＝b2+2a+1．例如7☆4＝42+2×7+1＝31．（1）已知﹣m☆3的结果是﹣4，则m＝．（2）将两个实数2n和n﹣2用这种新定义“☆”加以运算，结果为9，则n 的值是多少？52．（2020•石家庄模拟）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：①3□14=3×14△2；②7□58=7×58△2．在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．53．（2022•景县校级模拟）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．（1）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；（2）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；（3）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．54．（2022•唐山一模）淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1b+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？55．（2022•丰南区二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离是；（2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；（3）若x表示一个有理数，则|x+2|+|x﹣4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．56．（2022•威县校级模拟）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中AD＝6，B，C是AD的三等分点，如图所示．（1）BC＝；（2）若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；（3）若点C所对应的数为﹣10，求出点A，B，D所对应数的和．57．（2022•莲池区校级一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．58．（2022•承德二模）对于任意四个实数a，b，c，d，都可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⋆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⋆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）(2，−3)⋆(3，−12)=；（2）计算(2，−2)⋆(√5，3−√5)；（3）当x+y＝2，xy＝﹣3时，求（x+y，2x+y）⋆（2x﹣y，4x﹣y+5）的值．59．（2021•安次区一模）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2021√3+2021√2）（√3−√2）．。
《实数和二次根式》知识点
《实数和二次根式》知识点1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a2的平方根，也就是若x?a，则x叫做a的平方根。
2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
4.平方根的表示：当a?0时，a的平方根记为?a。
5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。
注：（1）非负数才有算术平方根（2）非负数的算术平方根仍为非负数6.算术平方根的表示：当a?0时，a的算术平方根记作a7.立方根：（1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的3立方根，也就是若x?a，则x叫做a的立方根。
3（2）立方根的表示：a（3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。
（4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
8.平方根和立方根的区别（1）被开方数的取值范围不同（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。
9.实数：有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
分类：??正有理数????有理数0??有限小数或无限循环小数???负有理数?实数????正无理数??无理数???无限不循环小数??负无理数??10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的。
11.二次根式：一般地，式子a(a?0)叫做二次根式。
注：（1）含有二次根号“”（2）被开方数a是代数式且a必须是非负数（3）二次根式a(a?0)是a的算术平方根，因此a?0(a?0)212.二次根式的基本性质：(a)?a(a?0)2a?(a)(a?0) 非负数a可以写成一个数的平方的形式13.二次根式的性质：?a(a?0)a2?|a|????a(a?0)注：（1）在应用性质时，注意规范书写格式，绝对值这一步要写，然后再根据绝对值符号内的式子进行进一步化简。
第05讲 实数与二次根式(易错点梳理+微练习)(解析版)
第05讲实数与二次根式易错点梳理易错点梳理易错点01混淆平方根与算术平方根对于正数a 来说，a ±表示a 的平方根，a 表示a 的算术平方根。
易错点02混淆平方根与立方根的性质正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根，实数a 的立方根只有一个，无论a 是正数、负数还是0。
易错点03二次根式概念理解错误对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号即为二次根式，忽视了二次根式a 中0≥a 的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数。
易错点04二次根式运算顺序出错由于乘除是同一级运算，因此按顺序哪个在前，要先算哪个运算。
易错点05错用二次根式的性质二次根式的性质有)0,0(≥≥∙=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a ba ba ，切记不存在b a b a ±=±。
易错点06解题时忽视限制条件应用二次根式的运算性质)0,0(≥≥∙=b a b a ab ，)0,0(>≥=b a ba ba 时，必须要满足括号里的条件。
考向01平方根例题1：（2021·四川凉山·）A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣3【答案】D【思路分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．3±，故选D ．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记作x =±．例题2：（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y-=【答案】A【思路分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【解析】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．考向02立方根例题3：（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2(3=-B=C1=D ．1)3+=【答案】B【思路分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．【解析】解：A 、(23=，错误，故不符合题意；B =，正确，故符合题意；C 1=-，例题4：（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【思路分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【解析】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232= ，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y =则155153232,28,x y ====1515,x y ∴>且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．考向03实数例题5：（2021·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（）A ．-2BC ．12D ．0【答案】B【思路分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．【解析】解： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴1022>>>-，故选：B ．【点拨】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．例题6：（2021·贵州毕节·中考真题）下列各数中，为无理数的是（）A ．πB ．227C ．0D ．2-【答案】A【思路分析】根据无理数的定义逐项判断即可．【解析】A 、π是无理数，符合题意；B 、223.1428577= 小数点后的142857是无限循环的，则227是有理考向04二次根式的概念与性质例题7：（2021·湖北襄阳·中考真题）x 的取值范围是（）A ．3x ≥-B ．3x ≥C ．3x ≤-D ．3x >-【答案】A【思路分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．在实数范围内有意义，∴x +3≥0，即：3x ≥-，故选A ．【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．例题8：（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（）A2=B 2=-C 2±D 2=±【答案】A【思路分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2=，故B 、D 错误；故选：A ．【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．考向05二次根式的乘除例题9：（2021·湖南株洲·中考真题）计算：4-=（）A ．-B ．－2C ．D ．【答案】A化简，然后根据乘法法则运算即可．【解析】解：()44--⨯-A ．【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，熟悉相关性质是解题的关键．例题10：（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 【答案】D【思路分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方最简二次根式，故本选项不符合题意；C |a ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D ．【点拨】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．考向06二次根式的加减例题11：（2021·广西梧州·中考真题）下列计算正确的是（）A=B =C ．2=D ．2＝2【答案】D【思路分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，从而得出答案；=A B=选项C 错误；）2＝2，选项D 正确；故选：D【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键例题12：（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）ABC D 【答案】D【思路分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．【解析】A =B =与类二次根式，故此选项错误；C 故此选项错误；D ==，D ．【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．微练习一、单选题【答案】B<<∴56<，∴30的算术平方根介于5与6之间．故选：B ．2．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）下列计算：①222+=a a a ，②(1)x y x xy +=+，③46，④236() mn mn =，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】解：①23a a a +=，故①错误；②(1)x y x xy +=+，故②正确；③446+，故③正确；④2336() mn m n =，故④错误；故正确的有②，③，共2个，故选：B ．3．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模））A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】B∴56，5和6之间；故选B ．4．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）下列四个实数中，最小的数是（）A ．5-B ．14C ．0D 【答案】A【分析】解：∵-5＜0＜14，A ．227B C ．3.1415926D 【答案】B【分析】解：A .227是分数，属于有理数；B 是无理数；C .3.1415926是有限小数，属于有理数；D 3=是整数，属于有理数；故选：B ．6．（2021·重庆·西南大学附中模拟预测）在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x ≥-C ．1x ≥-且2x ≠D ．1x >-且2x ≠【答案】C【分析】解：根据题意得：1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥−1且x ≠2．故选：C ．7．（2021·山东兰陵·一模）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a 的结果是（）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b【答案】A【分析】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，∴a -b ＜0∴2a a b a b a =-+-=-；故选：A8．（2021·江苏建邺·二模）2b =-，则b 满足的条件是（）A ．2b ＞B ．2b ＜C ．2b ≥D ．2b ≤【答案】D2b =-∴20b -≥∴2b ≤故选：D ．9．（2021·内蒙古包头·三模）下列说法中，真命题有（）有意义，则1x >；②已知27α∠=︒，则α∠的补角是153︒；③已知2x =是方程260x x c -+=的一个实数根，则c 的值为8；1≥x ，故错误；②已知27α∠=︒，则α∠的补角是153︒，故正确；③已知2x =是方程260x x c -+=的一个实数根，则22-12+c =0，解得c =8，故正确；④在反比例函数2k y x-=中，若0x >时，y 随x 的增大而增大，则k -2＜0，则k 的取值范围是2k <，故错误；故选：B ．10．（2021·重庆·字水中学三模））A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．【答案】C【分析】解:===== 78∴<介于7和8之间，故选：C ．11．（2021·广西·南宁十四中三模）下列属于最简二次根式的是（）AB C D 【答案】B【分析】A.3=开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.是最简二次根式，故此选项符合题意；3=含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D.10=被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B 12．（2021·甘肃庆阳·二模））A B ．3C ．D ．【答案】D【分析】解：S =D13．（2021·福建·厦门市第九中学二模））AB C ．3D合题意；C.3 D.=故选D．14．（2021·广东·江门市第二中学二模）下列运算正确的是（）B．AC．x5•x6＝11x D．（x2）5＝7x【答案】C【分析】解：A不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B、12a，故B选项错误；C、x5•x6＝11x，故C选项正确；D、（x2）5＝10x，故D选项错误，故选：C．15．（2021·福建南平·二模）下列运算正确的是（）A=B=C2=D=【答案】A【分析】解：A=B：选项错误，不符合题意；C：选项错误，不符合题意；D：选项错误，不符合题意；故答案选A．二、填空题16．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）______．【答案】1或2．【分析】解：∵23=∴23<<，1，2，故答案为：1或2．17．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）______________．【答案】2【分析】解：原式=2，故答案为：2．|＝__．18．（2021·宁夏·银川唐徕回民中学一模）30+|﹣119．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）112-⎛⎫= ⎪⎝⎭____________．【答案】2-【分析】解：原式2=2=．故答案为2-．20．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模）=_______．【答案】32【分析】解：原式=32=．故答案为：32．21．（2021·浙江·杭州市采荷中学二模）=______．【答案】22=，故答案为：2．22．（2021·山东·济宁学院附属中学三模）已知1y ==_______．【答案】2【分析】 1y =，2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得2x =，1y =∴，∴2=．故答案为：2．23．（2021·山东省诸城市树一中学三模）已知1a =，1b -，则33a b ab -=__________．【答案】【分析】解：33a b ab -()22ab a b =-()()ab a b a b =+-，∵1a +，1b =，∴)11211ab ==-=，11a b +-=112a b -=+-=，24．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）21|3|()2--+-．【答案】4【分析】解：原式＝3﹣3+4＝4．25．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）计算：201332-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【答案】【分析】解：原式=143+-+=26．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学二模）计算：11()(53--．【答案】2-【分析】解：11()(53--35=-+2=．27．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）1124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭21124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭42=+2=．。
2024年中考数学复习专题讲义：二次根式(含答案)
2024年中考数学复习专题讲义：二次根式知识点讲解1、二次根式的定义 一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质①2a =(a ≥0)； a = (a ≥0)； a = (a 取全体实数)。
3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。
(2)二次根式的除法：= = (a ≥0， b ＞0)。
4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
专题练习一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√8C ．√13D ．√0.22．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．x >−2B ．x ≥−2C ．x <−2D ．x ≥23．化简√(−3)2的结果是（ ）A ．−3B ．±3C ．3D ．94．估计(√27−√6)÷√3的值应在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间5．下列计算错误的是（ ）A ．3√2−√2=3B ．√60÷√5=2√3C ．√25a +√9a =8√aD ．√14×√7=7√26．若 x =√m −√n,y =√m +√n ，则 xy 的值是( ）.A ．2√mB ．m −nC ．m +nD ．2√n 7．计算：√12×√13−√8÷√2的结果是（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．−√28．用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD (如图)，它的面积是 48， 已知长方形的一边长 AE =3√3， 图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为( )A ．2√3B ．4√3C ．8√3D ．16√3二、填空题9．化简√3= 10．若√a +√3=3√3，则a = ． 11．计算(2√2+1)(2√2−1)的结果等于 ．12．若二次根式√x+3x 有意义，则x 的取值范围为 ．13．当m ＝ 时，二次根式√m −2取到最小值．三、解答题14．计算 （1）√16÷√2−√13×√6； （2）32√4x +2√x 9−x √1x +4√x4．15．已知2x =+2y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 16．某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为√162m ，宽AB 为√128m （即图中阴影部分），长方形花坛的长为(√13+1)m ，宽为(√13−1)m ，（1）长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？17．已知x=2−√3，y=2+√3．（1）求x2+y2−xy的值；（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax−by的值．参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．√33 10．1211．712．x ≥−3且x ≠013．214．解：（1）原式=√16÷2−√13×6＝2√2−√2=√2；（2）原式＝3√x +23√x −√x +2√x=143√x ．15．（1）解：∵2x =， 2y =∴x+y=22+，xy=(22+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵2x =+，2y =-∴x+y=22+，x-y=((2222--=+=xy=(22=1∴()()22x y x yx y x yy x xy xy+---====16．（1）解：长方形ABCD的周长=2(√162+√128)=2(9√2+8√2)=34√2(m)，答：长方形ABCD的周长是34√2m；（2）解：购买地砖需要花费=50[9√2×8√2−(√13+1)(√13−1)]=50(144−13+1)=50×132=6600（元）答：购买地砖需要花费6600元．17．（1）解：∵x=2−√3，y=2+√3，∴xy=(2−√3)(2+√3)=4−3=1，(x−y)2=(2−√3−2−√3)2=(−2√3)2=12，∴x2+y2−xy=(x−y)2+xy=12+1=13；（2）解：∵1<3<4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，∴2+√3的整数部分是3，∴b=3，∵1<√3<2，∴−2<−√3<−1，∴0<2−√3<1，∴2−√3的整数部分是0，小数部分=2−√3−0=2−√3，∴a=2−√3，∴ax−by=(2−√3)(2−√3)−3(2+√3)=7−4√3+6−3√3=13−7√3，∴ax−by的值为13−7√3．）解：①(30x -2)x -②0020x x -22))(2)x -，又232x -+30x -+代数式当2x =时，代数式。
5第五讲：实数及二次根式
中考数学总复习（五）第五讲：实数及二次根式本章非常重要，是中学代数的基础。
数学概念的学习从有理数扩大到实数。
学习方法：回忆法、比较法。
主要知识点：1、实数及其相关概念、性质；2、根式、平方根和立方根；3、实数的运算。
☆本章知识体系：考点1：实数及其相关概念、性质1、实数的分类：（分类的原则：不重合、不遗漏、有标准）按照定义按照大小2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：所有开不尽的方根、圆周率π及一些含有π的数、无限不循环、具有一定规律的数，如1.023 233 233 3…（2与2之间依次多一个3） 判断：所有无理数都可以写成根式的形式（ ）；带根号的数一定是无理数（ ）；无理数能写成两个整数之比（ ）。
例题：实数中绝对值最小的数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。
3、相关概念：相反数、绝对值、倒数、非负数等【例题】若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )实数无理数(无限不循环小数)0 整数分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数负整数 负分无理数 有理数正数正整数正分无理数有理数A. －a 2B. －( a +1)2C.－2a D.－(a -+1)练习：下列结论正确的是（ ） A.∵b a> ，∴ a ﹥b B. 22)(a a = C. a 与a1不一定互为相反数 D. a +b ﹥a －b【例题】实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =练习：1、已知a 、b 是有理数且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为2、若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简22a a +的结果是（ ） A.－ a B. －3a C. a D. 3a【例题】如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C. 5－3D.3－5综合运用：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 、y 满足04422=+++-y y x ，求2008220092()()()a b x cd y a b cd y +-+++的值。
2023年春季学期 二次根式专题复习
专题01二次根式专题复习【8个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．其中：①“”称为二次根号；②a 是被开方数，a ≥0，是一个非负数；【考试题型1】根据二次根式的形式准确判断二次根式【解题方法】判断形式，确定被开方数大于等于0。
例题讲解：1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--x B ．xC ．22+x D ．22-x 【考试题型2】根据被开方数大于等于0求未知数的值或范围。
【解题方法】利用被开方数大于等于0建立不等式，解不等式。
例题讲解：2．若x 31-是二次根式，则x 的值不可能是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1考点二：二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。
即a 中，a ≥0。
【考试题型1】根据二次根式有意义的条件求取值范围【解题方法】利用式子中所有二次根式的被开方数都大于等于0建立不等式（组）求解集，同时若式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
例题讲解：3．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜2【考试题型2】利用二次根式有意义求式子【解题方法】利用二次根式有意义的条件求出相应字母的值，再带入需要求的式子。
例题讲解：4．已知y ＝322+-+-x x ，则x y 的值是（）A ．5B ．6C ．8D ．﹣8考点三：二次根式的性质二次根式的基本性质：①二次根式的双重非负性。
即a ≥0；a ≥0．②（a ）2＝a （a ≥0）（一个数的算术平方根的平方等于它本身）．③()()⎩⎨⎧≤-≥==002a a a a a a （一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值）。
【考试题型1】二次根式的非负性：几个非负数的和等于0，这个几个非负数分别等于0。
【解题方法】结合绝对值，偶次方，让被开方数，绝对值符号内的式子以及底数分别为0建立方程解方程即可。
中考复习 实数与二次根式-教师版
第一章数与式§1.1实数与二次根式考点1实数的分类与实数的有关概念1.(2022舟山,1,3分)若收入3元记为+3,则支出2元记为()A.1B.-1C.2D.-22.(2022绍兴,1,4分)实数-6的相反数是()A.-16B.16C.-6D.63.(2021杭州,1,3分)-(-2 021)= ()A.-2 021B.2 021C.-12 021D.12 0214.(2021湖州,1,3分)实数-2的绝对值是()A.-2B.2C.12D.−125.(2021丽水,1,3分)实数-2的倒数是()A.2B.-2C.12D.−12考点2实数的运算与实数大小的比较1.(2021温州,1,4分)计算(-2)2的结果是()A.4B.-4C.1D.-12.(2021宁波,1,4分)在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.23.(2022舟山,5,3分)估计√6的值在()A.4和5之间B.3和4之间C.2和3之间D.1和2之间4.(2022舟山,17(1),3分)计算:√83-(√3-1)0.5.(2022温州,17(1),5分)计算:√9+(-3)2+3-2-|−19|.6.(2022绍兴,17(1),4分)计算:6tan 30°+(π+1)0-√12.7.(2022金华,17,6分)计算:(-2 022)0-2tan 45°+|-2|+√9.8.(2021温州,17(1),5分)计算:4×(-3)+|-8|-√9+(√7)0.9.(2021丽水,17,6分)计算:|-2 021|+(-3)0-√4.考点3科学记数法1.(2022舟山,3,3分)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅游出游251 000 000人次,数据251 000 000用科学记数法表示为() A.2.51×108 B.2.51×107C.25.1×107D.0.251×1092.(2022绍兴,2,4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320 000吨二氧化碳.数字320 000用科学记数法表示是()A.3.2×106B.3.2×105C.3.2×104D.32×1043.(2022金华,3,3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16 320 000吨,数16 320 000用科学记数法表示为()A.1 632×104B.1.632×107C.1.632×106D.16.32×1054.(2022湖州,2,3分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3 790 000人.用科学记数法表示3 790 000,正确的是()A.0.379×107B.3.79×106C.3.79×105D.37.9×105考点4实数的开方与二次根式1.(2021湖州,2,3分)化简√8的正确结果是()A.4B.±4C.2√2D.±2√22.(2020杭州,1,3分)√2×√3= ()A.√5B.√6C.2√3D.3√23.(2020宁波,11,5分)实数8的立方根是.4.(2021丽水,12,4分)要使式子√x−3有意义,则x可取的一个数是.基础练一、选择题(每小题3分,共33分)1.(2022衢州开化一模,)22的相反数是()A.122B.−122C.22D.-222.(2022金华模拟,)-6的倒数是()A.6B.-6C.-16D.163.(2022衢州开化一模,)2022年北京冬奥会收视率创历届新高,某视频平台与北京冬奥会相关视频的播放总量突破6 000 000 000次,6 000 000 000用科学记数法可表示为() A.6×109 B.0.6×1010C.60×108D.6×10104.(2022衢州常山一模,)在-2,0,-1,2这四个数中,最小的数是()A.-2B.0C.-1D.25.(2022温州文成一模,)数√2,-2,0,3中为无理数的是()A.√2B.-2C.0D.36.(2022杭州西湖一模,)在下列各数中,比-2 021小的数是()A.2 022B.2 020C.-2 022D.-2 0207.(2022台州玉环一模,)如果向东走5米记作+5米,那么-3米表示()A.向东走5米B.向西走5米C.向东走3米D.向西走3米8.(2022金华婺城一模,)正数2的平方根可以表示为()A.22B.±√2C.√2D.−√29.(2022温州乐清一模,)计算(-3)×5的结果是()A.2B.-2C.15D.-1510.(2022福建,)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()A.-√2B.√2C.√5D.π11.(2022台州玉环一模,)小明在学习《实数》这一章时,用两个面积为1的正方形以如图所示的方式拼出一个面积为2的正方形,则这个面积为2的正方形的边长的值大约在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间二、填空题(每小题4分,共4分)12.(2022宁波余姚一模,)若二次根式√3−x有意义,则x的取值范围是.三、解答题(共33分) 13.(2022福建,)计算:√4+|√3-1|-2 0220.14.(2022嘉兴嘉善一模,)计算:2 0220+(12)−1−√18.15.(2022杭州上城一模,)计算:√9+22−√83.16.新考法(2021河北,)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m 本甲种书和n 本乙种书,共付款Q 元. (1)用含m ,n 的代数式表示Q ;(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q 的值.提分练一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2022台州椒江一模,)若a 的相反数是2 022,则a 为( )A.-2 022B.2 022C.-12 022 D.12 022 2.(2022宁波江北二模,)无论x 取什么数,总有意义的代数式是( )A.√x 2B.4xx 3+1 C.1(x−2)2 D.√x +33.(2022杭州上城一模,)斑马线前“车让人”,反映了城市的文明程度,但行人一般都会在红灯亮起前通过马路.某人行横道全长24 m,小明以1.2 m/s的速度过该人处时,9秒倒计时灯亮了.小明要在倒计时结束前通过马路,他的速度行横道,行至13至少要提高到原来的()A.1.1倍B.1.4倍C.1.5倍D.1.6倍4.(2022杭州萧山二模,)已知a>0,a+b<0,则下列结论正确的是()>-1 D.a2+ab>0A.-a<bB.a-b<0C.ab5.(2022新疆,)将全体正偶数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第10行第5个数是()A.98B.100C.102D.104二、填空题(每小题4分,共24分)6.(2022陕西,)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a-b.(填“>”“=”或“<”)7.(2022杭州西湖一模,)如图,点A,B分别表示数-x+3,x,则x的取值范围为.8.(2021丽水三模,)在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格中的实数之积为 .9.(2021台州模拟,)观察下面的变化规律:21×3=1−13,23×5=13−15,25×7=15−17,27×9=17−19,……. 根据上面的规律计算:21×3+23×5+25×7+⋯+22 019×2 021= . 10.新考法(2022北京,)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A ,B ,C ,D ,E ,每个包裹的质量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下:甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂. (1) 如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一种满足条件的装运方案(写出要装运包裹的编号);(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的Ⅱ号产品最多,写出满足条件的装运方案 (写出要装运包裹的编号). 11.新设问(2022湖南长沙,)当今是大数据时代,“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力,看似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成,其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1 000个方格中只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下:YYDS (永远的神):2200就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数; DDDD (懂的都懂):2200等于2002; JXND (觉醒年代):2200的个位数字是6;QGYW (强国有我):我知道210=1 024,103=1 000,所以我估计2200比1060大. 其中对2200的理解错误．．的网友是 (填写网名字母代号). 三、解答题(共31分) 12.(2022温州洞头二模,)计算:√9+2×(-3)+|-4|-(√5)0.13.(2022宁波余姚一模,)计算:|-2|+(13)−1-(√3-2 022)0.14.(2022金华婺城一模,)计算:(3-π)0-2sin 30°-√12+|1−2√3|.15.(2021绍模拟,)【算一算】如图①,点A、B、C在数轴上,B为AC的中点,点A表示-3,点B表示1,则点C表示的实数为,AC的长为;【找一找】−1、如图②,点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点,点A、B分别表示实数√22√2+1,Q是AB的中点,则点是这个数轴的原点;2【画一画】如图③,点A、B分别表示实数c-n、c+n,在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).图①图②图③。
《实数与二次根式》复习资料
《实数与二次根式》复习资料一、内容提要 1、平方根：（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 叫做a 的平方根,即若x 2=a 则x=± a .（2）性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 2、算术平方根：（1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，那么x 叫做a 的算术平方根, 零的算术平方根是零.（2）性质：（ a ）2=a （a≥0）；a 2 =│a │. 3、立方根：（1）定义：如果一个数x 的立方等于a ，那么x 叫做a 的立方根,即若x 3=a 则x=3a . （2）性质：一个正数的立方根是一个正数；零的立方根是零；一个负数的立方根是一个负数.4、实数与实数的性质（见有关资料）.5、算术根的运算法则：（1） a · b =ab （a ≥0，b ≥0）；（2）ab=a b（a ≥0，b>0）. 二、例题精讲 【例1】选择题1、下列各对数中,互为相反数的是（ ）A 、m+1、m-1B 、 3 － 2 、 3 + 2C 、23、32D 、（ 3 ）°、－1 2、如图,数轴上表示1、 2 的对应点分别 是A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C,则 点C 所表示的数是（ ） A 、 2 －1 B 、1－ 2 C 、2－ 2 D 、 2 －2 3、实数13 ，24 ，6中，分数的个数有（ ）A 、0B 、1C 、2D 、34、当0<x<1时，x 2、x 、1x的大水顺序是（ ）A 、1x < x < x 2B 、1x < x 2< xC 、x 2< x <1x D 、x < x 2<1x【例2】填空题1、若 a =a ，则a=___________；252－242的算术平方根是___________.0 1 22、（－2）6的平方根是___________；（－2）6的立方根是___________.3、│1－ 2 │的相反数是___________；－1+m+n 的最小值为___________；m 、n 的关系为___________.4、若 a =1.164，ab =116.4，则b=___________.5、若│a │< 5 ，且a 为非负整数，则a=___________.6、计算│1－ 2 │+│ 2 － 3 │+│ 3 － 2 │=___________.7、若a+4 =4，则（a －2）2=___________.8、已知│x －5│+y+2x+6 =0，则3x+y+1=___________.9、已知x+1x = 5 ，则x －1x =___________.【例3】解答题1、已知+--32b a （a+b －2 2 ）2=0，求a 2+b 2的值.2、解方程：（x 2+5x ）2+x 2-5 =0.3、在实数范围内求代数式││-(x-4)2 －1│－2│.4、求a+4 －9-2a +1-3a +-a 2 的值.三、巩固提高 （一）选择题1、下列各式“①－6是36的平方根；②49的平方根是7；③－3-23 =－│－2│；④带根号的数是无理数；⑤当a ≠0时， a 总是正数；⑥零的平方根是零；⑦81 的平方根是±3 ”中.正确的共有（ ）A 、一个B 、二个C 、三个D 、四个 2、当a=2 6 时,a 2-10a+25 +a 2-8a+16 的值等于（ ） A 、4 6 －9 B 、9－4 6 C 、1 D 、－1 3、化简a1a的结果为（ ） A 、-aB 、 aC 、－ aD 、－-a4、已知y=x-1 +1-x +10，那么2x+y5x-2y 的值等于（ ）A 、1B 、78C 、－54D 、－455、化简（－3-x ）2－(x-4)2 的结果为（ ）A 、7－2xB 、－2x －1C 、1D 、－16、若a 的平方根为±8，则a 立方根为（ ）A 、±4B 、4C 、－4D 、8（二）填空题1、计算：（10 －3）100·（10 +3）99=___________.2、已知a= 2 +1，b=1－ 2 ，则a 2+ab+b 2的值为___________.3、当x___________时，2--x x有意义. 4、已知x 2－3x+1=0，则x 2+1x2 的值为___________. 5、已知长方形相邻两边之比为2∶3，对角线的长为39 ，则长方形的面积为___________. （三）计算 1、（ 2 －25 ）·（－13 ）-1+30.008 －289 2、24+63－（ 2 －1）2（四）解答题1、已知2a －1的平方根是±3，3a+2b －1的平方根是±4，求a+2b 的值.2、已知a 、b 为实数,且满足()0111=---+b b a ,求20042004a b -的值.3、已知有理数a 、b 满足等式a b a -+=-332235,求a 、b 的值.4、已知251,251+=-=b a ,求2++baa b 的值.5、已知625,625-=-+=+b a b a ,求20042221a b--⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.6、已知a 、b 是实数,且a 2－4a+b 2+2b+5=0,求（1+ab ）2的平方根.7、若4－3的整数部分为a,小数部分为b,①求b a 的值;②求1-2b+b 2b-1 －b 2-2b+1b 2-b 的值.8、已知023=-+++-+y x xy y x ,求代数式xyy x +的值.。
专题01 实数(含二次根式)(8大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等。
第一部分 数与式
专题 01 实数（含二次根式）（8 大考点）
核心考点一 实数的分类 核心考点二 相反数、倒数、绝对值 核心考点三 数轴 核心考点四 科学记数法
核心考点
核心考点五 实数的大小比较 核心考点六 平方根、立方根 核心考点七 二次根式及其运算 核心考点八 实数的运算 新题速递
核心考点一 实数的分类
【变式 1】（2022·广西桂林·一模）实数 ， ，2，-6 中，为负整数的是（ ）
A．
B．
C．2
D．- 6
【答案】D
【分析】根据实数的分类即可做出判断．
【详解】解：A 选项是负分数，不符合题意；
Байду номын сангаас
B 选项是无理数，不符合题意；
C 选项是正整数，不符合题意；
D 选项是负整数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和 0．
是无理数； 故答案为： ． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围 内常见的无理数有三类：①π 类，如 2π，π3 等；②开方开不尽的数，如 等；③虽有规 律但却是无限不循环的小数，如 0．1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0．2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）等．
实数与二次根式复习教案
A ． m3
B． 48
a
C．
b
D． x2 1
（ ） 6．如果 x x 6 x( x 6) ，那么
A．x≥0
B ． x≥ 6 C． 0≤ x≤6
（ ） 7．小明的作业本上有以下四题：
D． x 为一切实数
① 16a 4 4a2 ；② 5a 10a 5 2a ；③ a 1
a2 1
a ；④ 3a 2a
a。
a
9. 观察思考下列计算过程：∵ 112=121，∴ 121 =11，∵ 1112=12321，
∴ 12321 =111。 猜想： 1234565432 1 =
；
10. 观察下列各式： 2 2 3
2
3
2 ；3
3
8
3
4
3 ；4
8
15
4 4 ；……
15
则依次第四个式子是
；用 n (n 2 ) 的等式表达你所观察得到的规律应
例 3：考定义 1. 下列式子一定是二次根式的是（
A． x 2
B． x
）
C． x2 2
D． x2 2
2. 下列二次根式中与 2 是同类二次根式的是（
）
A ： 12 B ： 3 C ： 2 D ： 18
2
3
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（
）
A ． 14
例 4：计算
B． 48
a
C．
b
D． 4a 4
a
做错的题是 A ．① B ．② C ．③ D ．④
（ ） 8．下列式子中无理数的有
⑴
1； ⑵
3
A．（5） B
4 ； ⑶0.00213
．（ 1）（2）（ 5）
实数和二次根式讲义
专题复习 实数和二次根式知识点归纳：一．实数：1. 数的分类：或◆常见的几种无理数： ①根号型：如35,2等开方开不尽的数. ②三角函数型：如sin60°,cos45°等.③圆周率π型:如2π，π-1等. ④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.◆ 相反数、倒数和绝对值：（1）实数a 的相反数是 ；（2）实数a （0≠a ）的倒数是 ；（3）若a a =， 则：a 0； 若a a -=，则：a 0.◆ 负指数幂、零指数幂：=-p a ， =0a (0≠a ).◆ 对无理数的估算：记住常用的：≈2 ；≈3 ；≈5 .◆ 科学记数法： （1）2030000用科学记数法表示为： ；（2）0.000203用科学记数法表示为： ；（3）-0.000203用科学记数法表示为： .2. 平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（2） 算术平方根a 具有双重非负性，即：0,0≥≥a a .（3） ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a )0()(2≥=a a a3. 立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（2） a a =33 a a =33)(二．二次根式：1.二次根式的概念：式子a ),0(≥a 叫做二次根式，具有双重非负性。
2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。
3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。
4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。
5.二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式； 乘法：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 除法：)0,0(>≥=b a ba b a6.常见化简：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(22a b a a b a b a )0(1>==a a a a a a a 或难点指导典型例题讲解及变式练习：例1.填空1. 的平方是_________；的平方根是_________，的算术平方根是__________2. 16的算术平方根的平方根是_________，的算术平方根是__________3.已知的负的平方根为－5，则x＝_________4.若16的平方根是a，b的绝对值是5，则a＋b＝_________5.－0.064的立方根是_________，4的立方根是__________6. 表示__________，表示__________7.平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______，立方根是它本身的数是______________8.若，则___________9.把下列各数分别填入相应的空内，0，，3，0.15，，，，，3.14159，，0.2020020002…（1）整数：___________________________（2）分数：___________________________（3）正数：___________________________（4）负数：___________________________（5）有理数：___________________________（6）无理数：___________________________10. 的相反数是___________，的绝对值是________，的倒数是__________。
2023中考数学一轮复习资料(全国通用)：实数与二次根式的运算(练透)(教师版)
专题04 实数与二次根式的运算一、单选题1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（ ）A ．122-=-B 3=±C =D ．()2224ab a b = 【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；【详解】解：A 、1122-=，故本选项计算不正确，不合题意；B 3=，故本选项计算不正确，不合题意；CD 、()2224ab a b =，故本选项计算正确，符合题意；故选择：D ．2．（2022· ）A ．B ．CD 【答案】B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】的相反数是，故选：B ．3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（ ）A ．-2B C ．12 D ．0【答案】B【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，∴102>>-，2故选：B．4．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（）A．πB C．﹣2 D．3【答案】A【分析】根据实数的大小关系，直接求得答案，即可．【详解】解：∵π＞32，∴最大的数是：π．故选A．5．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（）A．(π﹣3.14)0＝0 B=C．(x2)3＝x6D．a6÷a2＝a4【答案】A【分析】根据0指数幂的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可．【详解】解：A：（π﹣3.14）0＝1，故A选项错误，符合题意；B=B选项正确，不符合题意；C：（x2）3＝x6，故C选项正确，不符合题意；D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D选项正确，不符合题意．故选：A．6．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（）A B．（2a）3＝8a3C．a8÷a4＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式分析即可．【详解】解：A、A错误；B、按照积的乘方的运算法则可知，（2a）3＝8a3，故B正确；C、按照同底数幂的除法的运算法则可知，a8÷a4＝a4，故C错误；D、根据完全平方公式可知，（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．7．（2022·）A B．0 C D【答案】B【分析】先分母有理化，然后合并即可．【详解】0．故选：B．8．（2022·河南九年级期中）下列运算正确的是（）A B21 3C2D3a2【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B B选项错误；C2，所以C选项错误；D、原式＝3a2，所以D选项正确．故选：D．9．（2022·广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【详解】A. =B.=含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；3D. =被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B10．（2022·沙坪坝·的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．【详解】2，22<<，4205∴45<<，∴223<<，∴的值应在2和3之间．故选：B．二、填空题11．（2022·莆田第二十五中学九年级月考）估计_____．【答案】2和3之间【分析】，可得23<<，即可求解．【详解】解：===∵23<<，∴2和3之间．故答案为：2和3之间．12．（2022·x应满足的条件是_______________．【答案】x≥2 3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，3x-2≥0，解得x≥23，故答案为：x≥23．13．（2022·沙坪坝·()1 0120213-⎛⎫--=⎪⎝⎭π__________．【答案】4-【分析】直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式213=-+-4=-．故答案为：4-．14．（2022·()03π-=________．1【分析】根据二次根式的运算及零次幂可直接进行求解．【详解】解：原式=11=；1．15．（2022·112-⎛⎫=⎪⎝⎭____________．【答案】2【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．【详解】解：原式2=2=．故答案为2．三、解答题16．（2022·山东九年级期中）已知x、y是实数，若3y=，求x y的立方根．【答案】12【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x ＝2，从而求出y ＝﹣3，然后根据立方根的定义，即可求解．【详解】解：由题意可得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x ＝2，故y ＝﹣3，则x y ＝2﹣3＝18，故x y 12．17．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）计算：201332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=143++=18．（2022·四川广安中学）计算：（1；（2．【答案】（1）（2）6【分析】（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式25(3)(73)=+----734=+-6=．19．（2022·西城·北京四中）计算：021)|1+-．【答案】4-【分析】根据零指数幂法则，二次根式的基本性质，完全平方公式以及绝对值的意义先化简每个式子，再合并同类二次根式即可求得答案．【详解】解：原式1311=--4=-20．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：2112()2244m m m m m +÷+--+，其中m【答案】22m m -+，7 【分析】先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．【详解】解：原式=[2(2)(2)m m m -+-+2(2)(2)m m m ++-]÷22(2)m m - =2(2)(2)m m m +-×2(2)2m m- =22m m -+，当m原式7=，21．（2022·福建九年级模拟预测）计算：032)-+--【答案】2【分析】直接利用去绝对值符号、零指数次幂、求立方根的运算法则计算可得．【详解】解：032)-+=312+-=222．（2022·福建三明一中九年级开学考试）计算（1）2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）222()()()b a b a b a b ++---【答案】（1）4；（2）2ab【分析】（1）原式利用负指数幂，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果．【详解】解：（1）2112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4213+--=422+-=4；（2）222()()()b a b a b a b ++---=2222222b a b a b ab +---+=2ab23．（2022·如皋市实验初中九年级期末）（1）计算1011(3)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求代数式的值22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =【答案】（12；（2）()212x -，15【分析】 （1）先计算负指数幂，绝对值符号化简，零指数幂，立方根，再合并同类项即可；（2）先因式分解找出最简公分母通分，合并同时把除法转化为乘方，约分化简为最简分式，再赋值，代入计算即可．【详解】解:（1）1011(3)2π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=2112--2；（2）22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭， =()()()()()22221422x x x x x x x x x x ⎡⎤+---⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦， =()2442x x x x x -⋅--， =()212x -，当2x =原式=()215221=．。
2014年中专题复习专题一_实数与二次根式【 济南党家中学】
专题一 实数与二次根式【知识要点】1.实数的分类：◆数轴上的点和 一一对应.2.有理数： 叫有理数. 和 统称为有理数.3.无理数： 叫无理数.◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数. ②三角函数型：如sin60°,cos45°等. ③圆周率π型:如2π，π-1等.④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.4.相反数、倒数和绝对值：（1）实数a 的相反数是 ；（2）实数a （0≠a ）的倒数是 ； （3）若a a =， 则：a 0；若a a -=，则：a 0. 5.负指数幂、零指数幂：=-p a ， =0a (0≠a ). 6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为： ； （2）3的算术平方根表示为： ； （3）3的立方根表示为： .◆正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.◆正数、0、负数都只有 立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .◆=2a （0≥a ）； ()=2a （0≥a ）；=33a ；()=33a ；a a a -=-=-3333.7.对无理数的估算：◆记住常用的：≈2 ；≈3 ；≈5 .8.科学记数法：（1）2030000用科学记数法表示为： ；（2）0.000203用科学记数法表示为： ；（3）-0.000203用科学记数法表示为： . 9.近似数与有效数字：有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字. （1）0.0105kg精确到0.001kg ： ； 保留2位有效数字： .（2）20067482m精确到1002m ： ； 保留3位有效数字： .◆提示：很大的数或很小的数取近似数时，必须先用科学记数法表示出来，然后再根据要求取近似数.◆精确度与“单位”和“n 10”有关！而有效数字与“单位”和“n 10”均无关！例如：1.23万→精确到百位（或精确到100）.（看单位） →有效数字3位.（不看单位）1.23×510→精确到千位（或精确到1 000）；（看510）→有效数字3位.（不看510）10.二次根式：形如a （0≥a ）的式子，叫做二次根式.◆最简二次根式：必须同时满足下列三个条件： ①被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；化简：8= ；b a 2= .②被开方数中不含分母； 化简：21= ；x 1= .③分母中不含根式. 化简：21= ；x1= .11.二次根式的性质：（1）若0≥a ，则：=2a ；若0≤a ，则：=2a .◆例如化简：()23π- 最常错的是：()ππ-=-332.正解：∵03<-π，∴()332-=-ππ.（2）ab =b a ∙（0≥a ,0≥b ）（3）ba ba = （0≥a ,0>b ）12.二次根式的运算： 考点剖析1、实数的概念例1：某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 例2：（济宁）在tan 45 ，sin 60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2、平方根与立方根 例3：（哈尔滨）36的算术平方根是（ ） A ．6 B ．±6 C ．6 D ．±6 例4：2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 3、相反数、绝对值、倒数 例5：（潍坊）已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．0ab > B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>4、近似数、有效数字和科学记数法 例6：（济南）2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米 5、实数的大小比较例7：（常德）设02a =，2(3)b =-，c =，11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．c a d b <<<B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<6、实数的运算 例8：（⑴重庆市潼南县)计算：(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010.⑵（年日照市）计算：122432+--.7、规律探索 例9：（泉州）点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2009所表示的数分别为（ ）A .2008、-2009B .-2008、 2009C .1004、-1005D .1004、 -1004 8、定义新运算 例10：（荆门）定义一种运算为a ※b =a 2－b ，则(1※2)※3=______．1.（广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作. 2.（湖北荆州）温度从-2℃上升3℃后是A.1℃B.-1℃C.3℃D.5℃ 3.（河南）21-的相反数是A.21 B.21- C.2 D.-2 4.（湖北十堰）－3的绝对值是 . 5.（江苏南京）－3的倒数是A.－3B.3C.－ 13D.136.（湖南长沙）4的平方根是B.2C.±2D.7.· · ·· · 01 a b1-A.3B.-3C.±3D.38.（山东烟台）-8的立方根是 . 9.（湖南湘潭）下列判断中，你认为正确的是 A.0的绝对值是0 B.31是无理数 C.4的平方根是2 D.1的倒数是-1 10.（湖南益阳）下列计算正确的是Ａ.030= Ｂ.33-=-- Ｃ.331-=- Ｄ.±=9 311.（江西南昌）计算－2－6的结果是A.－8B. 8C.－4D. 4 12.（江苏连云港）下面四个数中比－2小的数是 A.1 B.0 C.－1 D.－3 13.（湖南怀化）下列运算结果等于1的是 A.)3()3(-+- B.)3()3(--- C.)3(3-⨯- D.)3()3(-÷- 14.在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小 A.+ B.- C.⨯ D.÷15.（河北）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ．16.（江苏宿迁）3)2(-等于A.－6B.6C.－8D.8 17.（浙江东阳）73是A.无理数B.有理数C.整数D.负数 18.（湖北武汉）2010年上海世博会开园第一个 月共售出门票664万张，664万用科学计数法表 示为A.664×104B.66.4×l05C.6.64×106D.0.664×l0719.（广东深圳）为保护水资源，某社区新建了 雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/ 年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效 数字） . 20.（湖南益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6， 则点A 表示的数为A.6或-6B.6C.6-D.3或-322.（内蒙鄂尔多斯）如图，数轴上的点P 表示的数可能是 A.5 B.5-C.-3.8D.10-23.（江苏淮安）下面四个数中与11最接近的是 A.2 B.3 C.4 D.5 24.（福建福州）x 的取值范围为A.1x ≠B.1x ≥C.1x <D.全体实数 25.（广西南宁）下列计算结果正确的是 A.752=+B.3223=-C.1052=⨯D.10552=26.（湖北武汉）= . 27.（新疆建设兵团）= . 28.（安徽）计算：=-⨯263 .29. 205220104101--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-30. . (重庆市)计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5－π）0＋（ 1 5）－131.计算：011( 3.14)()12π----32.2+-第22题第15题课后练习1.-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，00.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到______位，有效数字有______个 7．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ） A ．3 B ．-1 C ．5 D ．-1或3 8．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21-C ．21± D ．29．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 10．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16 11.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a= b C ． a < b D ．不能判断 12．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为 A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 13． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C.积为正数D.积为负数 14.有一个数值转换器如图，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 .16.（江苏南京）如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根 17.（湖北荆门）若a 、b 为实数，且满足|a －2|＝0，则b －a 的值为A.2B.0C.－2D.以上都不对18.（贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到A.十分位B.十万位C.万位D.千位 19.（山东青岛）由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字 20、(年山东聊城)化简：27－12＋43＝_____ 21 A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间22_________ 23.计算 24、 92|21|)3(12-+----第36题。
中考数学复习《实数与二次根式及其运算》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《实数与二次根式及其运算》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 实数的相关概念【命题规律】1.实数的相关概念是实数部分的常考知识点，考查内容有：①相反数、绝对值、倒数；②负数、有理数和无理数；③平方根、算术平方根、立方根；2.相反数、绝对值、倒数考查频次较高，一般以－10 到 10之间的数设题；3.题位常设置在选择题和填空题中第1个，选择题较多 1. 下列各数中，－3的倒数是( )A. －13B. 13 C. －3 D. 3A 【解析】∵－3×(－13)＝1，∴－3的倒数为－13.2.－6的绝对值是( )A. －6B. 6C. 16D. －16B 【解析】∵－6小于0，∴－6的绝对值为－(－6)＝6. 3.－12016的倒数的绝对值是( )A. －2016B. 12016C. 2016D. －12016C 【解析】－12016的倒数是－2016，－2016的绝对值是2016.4.四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 A 【解析】正数前面添上负号就是负数，∴－3是负数．5.下列实数中的无理数是( )A. 0.7B. 12C. πD. －8C 【解析】0.7是有限小数，是有理数；12是分数；π是无理数；－8是负整数．6. 4的平方根是( )A. ±2B. －2C. 2D. ±12A 【解析】∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2. 7. (－2)2的平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. 2 C 【解析】∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±2.8.冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( ) A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃B 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则零下7℃记为－7℃.9. 38＝________． 2 【解析】38＝323＝2.10. |－0.3|的相反数等于________．－0.3 【解析】|－0.3|＝0.3，而0.3的相反数是－0.3. 命题点2 科学记数法【命题规律】1.考查内容与形式：①大数科学记数法(数字一般在万位以上，或带单位万、亿)，②小数科学记数法(绝对值大于0小于1的数)；2.设题材料：大数科学记数法的设题一般以当下时事热点新闻、当地人文、财政等信息为主；小数科学记数法设题一般以细胞、花粉的直径等为主；3.选择和填空均有考查，以选择题居多，在做题时，可直接用a 的取值(1≤a <10)排除选项正误．【命题预测】科学记数法既可以准确方便地表示日常生活中遇到的一些极大或极小的数，同时也很好地体现了时下热点信息11.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( ) A. 0.955×105B. 9.55×105C. 9.55×104D. 9.5×104C 【解析】将一个大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝9.55，n 等于原数的整数位数减1，所以n ＝5－1＝4，故数字95500用科学记数法表示为9.55×104.12.宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( ) A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 C 【解析】1亿＝108，84.5亿＝84.5×108＝8.45×109，故本题选C.13.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( ) A. 77×10－5B. 0.77×10－7C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7C 【解析】将一小数表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)，则0.0000077用科学记数法表示为：7.7×10－6 .14. 2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a ×10n 的形式，则n 的值是________．16 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，∴3386×1013＝3.386×1016，则n ＝16. 命题点3 实数的大小比较【命题规律】常考形式：1.①下列各数中最大(小)的是；②下列各数中，比a 大(小)的是；③比较a 和b 的大小；2.选择、填空均有考查，近年选择居多；3.以第①种形式为主．【命题预测】实数的大小比较仍会考查，是命题的方向，尤其以“下列各数中最大(小)的是”和“比a 大(小)的是”的形式命题的值得关注． 15.下列实数中小于0的数是( )A. 2016B. －2016C. 2016D. 12016B16.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A. －2B. 0C. －13D. 3A 【解析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2＜－13＜0＜3，故答案为A.17.下列四个数中，最大的数是( )A. －2B. 13C. 0D. 6D 【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较13＜6，故最大的数为6.18.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把－a ，－b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A ．－a ＜0＜－b B ．0＜－a ＜－b C ．－b ＜0＜－a D ．0＜－b ＜－aC 【解析】由数轴可知：a ＜0＜b, ∴－a ＞0＞－b ，即 －b ＜0＜－a . 19.比较大小：－2________－3.(选填>，＝或<)＞ 【解析】∵负数比较大小，绝对值大的反而小，∴－2＞－3. 命题点4 二次根式及其运算【命题规律】1.考查内容：①二次根式有意义的条件；②二次根式的简单运算；③二次根式的估值；2.二次根式有意义的条件常与分式化简求值结合，在分式化简后为字母取值的计算中涉及．【命题预测】二次根式及其运算仍会考查，尤其是实数运算或分式化简求值中涉及到的，值得我们关注 20.若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( ) A. a ≥2 B. a ≤2 C. a >2 D. a ≠2 A21.实数2的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间 B 【解析】∵1＝1<2<4＝2，∴1<2<2，故选B. 22.下列计算正确的是( ) A. 12＝2 3 B.32＝32C. －x 3＝x －xD. x 2＝x A 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误 A 12＝4×3＝23 √ B 32＝32＝62≠32 错 C ∵－x 3≥0，∴x ≤0，－x 3＝x 2·－x ＝－x－x ≠x－x错 Dx 2＝|x |≠x错23. (3－7)(3＋7)＋2(2－2)． 解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.命题点5 实数的运算【命题规律】1.考查内容：①有理数加减乘除的简单运算；②实数的混合运算；2.实数混合运算一般涉及：①零次幂，②负整数指数幂(含－1次幂)；③ －1的奇偶次幂；④去绝对值号；⑤开平方；⑥二次根式运算；⑦特殊角的三角函数值；3.选择题和填空题中常以两项运算考查为主，解答题常考查三项或四项的混合运算．【命题预测】实数的运算是常考内容，尤其是混合运算，体现了实数部分知识的综合，是重要的命题点．24.计算：(－12)×2( )A. －1B. 1C. 4D. －4 A 【解析】(－12)×2＝－(12×2)＝－1.25.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )A. 45.02B.44.9C.44.98D.45.01B 【解析】加工零件的尺寸要求， 45＋0.03－0.04意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.04，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.96≤≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格． 26.计算：|38－4|－(12)－2＝________．－2 【解析】原式＝|2－4|－4＝2－4＝－2. 27.计算：55－(2－5)0＋(12)－2.解：原式＝5－1＋4＝5＋3.28.计算：(－1)3＋|－12|－(－32)0×(－23)．解：原式＝－1＋12－1×(－23)＝－12＋23＝16.29.计算：|－3|－(2016＋sin30°)0－(－12)－1.解：原式＝3－1＋2 ＝2＋2 ＝4.30.计算：(12)－1＋(sin60°－1)0－2cos30°＋|3－1|.解：原式＝2＋1－2×32＋3－1 ＝2＋1－3＋3－1 ＝2.31.计算：2－2－2cos60°＋|－12|＋(π－3.14)0.解：原式＝14－2×12＋23＋1＝14－1＋23＋1 ＝14＋2 3.中考冲刺集训一、选择题1. 化简|－2|得( )A. 2B. －2C. ＋2D. 122.－2的相反数是( ) A. 2 B. －22C. － 2D. －2 3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A. －2B. －3C. 3D. 5 4.下列四个选项中，计算结果最大的是( )A. (－6)0B. |－6|C. －6D. 165. 38的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. 2D. ± 2 6. ±2是4的( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根7.据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为( )A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1048. 下列实数中，有理数是( )A. 8B. 34 C. π2D. 0.10100100019. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克．将数0.000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10－9B. 7.6×10－8C. 7.6×109D. 7.6×10810. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋（a －b ）2的结果是( ) A. －2a ＋b B. 2a －b C . －b D.b 11. 下面实数比较大小正确的是( )A. 3>7B. 3> 2C. 0<－2D. 22<3 12. 下列计算正确的是( )A. x 2＋3x 2＝4x 4B. x 2y ·2x 3＝2x 6y C. (6x 3y 2)÷(3x )＝2x 2D. (－3x )2＝9x 213. 下列运算正确的是( )A. (a －3)2＝a 2－9B. a 2·a 4＝a 8C. 9＝±3D. 3－8＝－214. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A. 42B. 49C. 76D. 77二、填空题15.实数－27的立方根是________．16.数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 17.计算：|1－3|－12＝________． 18.计算：3－8＋(13)－2＋(π－1)0＝________．19.若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1<y ，则x ＋y 的值是________． 20.超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩(分)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．21.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．三、解答题22.计算：(12)－2＋|3－2|＋3tan30°.23.计算：(－3)2－(15)－1－8×2＋(－2)0.24.计算：(－1)2016＋2sin60°－|－3|＋π0.25.计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.26.计算：2sin30°＋3－1＋(2－1)0－ 4.27.计算：|3－2|＋(2015－1)0＋2sin45°－2cos30°＋(12015)－1.答案及解析：1. A2. A3. A 【解析】最接近标准的工件是绝对值最小的数，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.4. B 【解析】A.(－6)0＝1，B.|－6|＝6，D.16≈0.17, ∵6＞1＞0.17＞－6，∴|－6|的计算结果最大．5. C6. A 【解析】∵(±2)2＝4，∴±2是4的平方根．7. A 【解析】把一个大数用科学记数法表示为a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝4.47，n 等于原数的整数位数减1，即n ＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.8. D9. B 【解析】把一个小数用科学记数法表示成a ×10－n 的形式，1≤a ＜10，故a ＝7.6，n 为小数点向右移动的位数，n＝8，所以0.000000076＝7.6×10－8，故选B.10. A【解析】由数轴可知，a＜0，b＞0，所以a－b＜0，所以||a＋（a－b）2＝－a＋||a－b＝－a －(a－b)＝－a－a＋b＝－2a＋b.11. B【解析】∵3＜7，选项A错误；比较两个正数的算术平方根，被开方数越大，这个数的算术平方根就越大，∵3＞2，∴3＞2，选项B正确；负数小于0，所以0＞－2，选项C错误；∵22＝4 ，4＞3，∴22＞3，选项D错误．故选B.12. D13. D【解析】A.(a－3)2＝a2－6a＋9，故错误；B.a2·a4＝a6，故错误；C.9＝3，故错误；D.3－8＝－2，故正确．14. C【解析】根据题意，得7×7×7×7×7×7＝76，故选C.15. －3【解析】∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根为－3.16. 2【解析】数轴上的点到原点的距离即为该数的绝对值，|－2|＝2.17. －3－1【解析】原式＝3－1－23＝－3－1.18. 8【解析】原式＝－2＋9＋1＝8.19. 7【解析】∵4<5<9，∴2<5<3，∴3<5＋1<4，∴满足x<5＋1<y的两个连续整数x、y 分别是3和4.∴x＋y的值是7.20. 77.4【解析】5＋3＋2＝10，70×510＋80×310＋92×210＝35＋24＋18.4＝77.4.21. 55【解析】将3代入程序框图，先计算其平方为9，比10小，按程序操作：加上2，等于11，再乘以5，得55.22. 解：原式＝4＋2－3＋3×3 3＝6－3＋ 3＝6.23. 解：原式＝9－5－4＋1 ＝1.24. 解：原式＝1＋2×32－3＋1＝1＋3－3＋1 ＝2.25. 解：原式＝22－1＋3－4×2 2＝22－1＋3－2 2 ＝2.26. 解：原式＝2×12＋13＋1－2＝1＋13＋1－2＝13. 27. 解：原式＝3－2＋1＋2×22－2×32＋2015 ＝3－2＋1＋2－3＋2015 ＝2016.。
《实数和二次根式》全章复习与巩固(提高)知识讲解
实数和二次根式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.7.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】类型平方根立方根项目被开方数非负数任意实数3a符号表示a性质一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；要点二、无理数与实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与数轴上的点一 一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 要点三、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义.2.二次根式的性质（1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2)a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）. （2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，2a 意义.（32a a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42a 2()a 的异同2a a 可以取任何实数，而2a 中的a 必须取非负数；2a a ，2)a =a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2a 2a .3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如222,,3,ab x a b +等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.要点四、二次根式的运算 1. 乘除法（1）乘除法法则：类型 法则逆用法则二次根式的乘法(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥积的算术平方根化简公式：(0,0)ab a b a b =⨯≥≥二次根式的除法(0,0)a a a b b b=≥> 商的算术平方根化简公式：(0,0)a aa b b b=≥> 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如a b c d ac bd ⋅=.（2）被开方数a b 、一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49-⨯-≠-⨯-.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22+-=+-=-.【典型例题】类型一、有关方根的问题【高清课堂：389318 实数复习，例1】1、已知31233-+-+-=x x x y ，求y x 2的值.【思路点拨】由被开方数是非负数，分母不为0得出x 的值，从而求出y 值，及y x 2的值. 【答案与解析】 解：由题意得303030x x x ⎧-≥⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得x ＝－3 31233-+-+-=x x x y ＝－2∴y x 2＝()()23218-⨯-=-.【总结升华】根据使式子有意义的条件列出方程，解方程，从而得到y x 2的值. 举一反三： 【变式1】已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根。
广东省中考复习专题实数与二次根式
第二讲 实数与二次根式明确目的﹒定位考点实数是初中数学的根底内容，客观题以考察实数的根本概念为主，主观题以实数的运算为主，广州中考将重点围绕相反数、绝对值、倒数、平方根、科学记数法以及实数的运算进展考察。
实数的运算以及探究规律是广州中考的常考内容，难度为中低难度。
考察形式多以选择题、填空题为主，常考点为幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解等。
实数概念的理解；实数的分类；二次根式概念的理解；最简二次根式、同类二次根式的概念，及二次根式的性质及运算；二次根式的运算与化简求值的综合问题；归纳总结﹒思维升华一、有理数的意义1、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数构成一一对应。
2、实数a 的相反数为-a .假设a ，b 互为相反数，那么b a +=0。
3、非零实数a 的倒数为a1。
假设a ，b 互为倒数，那么ab =1。
4、绝对值在数轴上表示一个数的点分开原点的间隔 叫做这个数的绝对值。
即一个正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
a ( a>0 )即│a │= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )5、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数。
二、实数的分类三、 实数的运算与大小比拟 1、实数的运算实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算。
2、 数的乘方=na 个n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅ ，其中a 叫做幂底数，n 叫做幂指数。
3、 =0a 1〔其中a ≠ 0 且a 是实数〕=-pa p a1〔其中a ≠0〕4、实数运算先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减；假如有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进展。
5、实数的大小比拟〔1〕数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
〔2〕正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比拟大小，绝对值大的小于绝对值小的。
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专题复习 二次根式知识点归纳：一．实数：1. 数的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数（定义分） ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数负无理数正有理数正实数实数（大小分）0 2. 平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（2） 算术平方根a 具有双重非负性，即：0,0≥≥a a .（3）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a )0()(2≥=a a a 3. 立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2）a a =33 a a =33)(二．二次根式：1.二次根式的概念：式子a ),0(≥a 叫做二次根式，具有双重非负性。
2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。
3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。
4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。
5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a除法：)0,0(>≥=b a baba 6.常见化简：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(22a b a a ba b a )0(1>==a a a a a a a 或典型例题讲解及变式练习：例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。
练习：1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。
2. 已知13-+=m n m A 为m+3n 的算术平方根，121+-=n m B 为21m -的立方根，求A+B的值。
3．已知12-a 的平方根是3±，3a+b-1的立方根是4，求a+2b 的值。
练习：1.0)2(132=-++++c b a ，求12-+cb a 的算术平方根。
2.若12-++-b a b a 与互为相反数，求3222b a +的值。
3.已知55)12(22--=-++-+x x b a b a ，求a a x b -的值。
4. _________0|4|)2(71622==+++-n m m m n m ，则。
5. 已知x x x y 62112+-+-=，求132-+y x 的平方根。
例3 已知103+的小数部分是a ，103-的小数部分为b ，求b a +和b a -的值。
练习：已知137+的小数部分是a ，13-7的小数部分为b ，求b a +和2)(b a -的值。
1.化简=+-+-aa a 11122 。
2. 已知)10(1<<-=a a ax ，则x x 42+= 。
3. 已知21<<x ，则11244222-+-++--x x x x x x =_________。
例5 最简二次根式a 21+与22+a 是同类二次根式，则a 的值是_______. 练习： 1. 若a+b5b 与3a+2b 已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a= ，b= 。
2．若62312与-+n n m 是同类最简二次根式，则n=_______,m=_______。
例6 已知实数a 满足a a a =-+-2010|2009|，则22009-a =_________。
例7 计算：133261236+++++1. 1-222-4-1-33-3653225+++ 2.123622++++例8 较下列每组数里两个数的大小:;的大小例9 化简求值：已知12,12+=-=y x ，求xyx y x y y x 33++++的值。
练习： 1. ()x x y y x y x y x y x++++-÷-+211，其中x =+23，y =-232. 设xy x y x +⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=+-=2222y ,2321,2321求的值。
3．已知：2420-=x ，求221xx +的值．4．已知)(131,131ab b a ab b a ++=-=求的值。
巩固训练：一．选择题：1．下列式子中最简二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列计算正确的有 （ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③345454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 6.已知22-15--25x x =2，则 -252x +2-15x =（ ）A.3B.4C.5D.67．式子中,无论x 为何值,一定有意义的式子的个数是（ ）个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)48. 如果最简根式3b b a -和22b a -+是同类二次根式，那么a ，b 的值是（ ） A. a ＝0，b ＝2B. a ＝2，b ＝0C. a ＝－1，b ＝1D. a ＝1，b ＝－29.化简二次根式a a a-+12的结果是（ ） A. --a 1B. ---a 1C. a +1D. --+a 110.已知：ab>0，bc<0，化简-a c b333的结果为（ ） A.acbabc 2B.acbabc 2- C. --acbabc 2D. -acbabc 211.已知：a b =-=+152152，，则a b 227++的值。
A. 3B. 4C. 5D. 612.已知a<b, ）A 、-B 、-C 、D 、13. 如果y x x y +=322，那么y x xy+的值等于（ ） A.32B.52C.72D.9214. 若a =-121，b =+21，则a 、b 的关系是（ ） A. 互为倒数B. 互为相反数C. 相等D. 互为有理化因式二. 填空题：1. 若a 的算术平方根是12，则a ＝________ 2. 64的平方根为__________；--=2723_________ 3. 若x ≤0时，则||12--=x x _______4. 当a<1且a ≠0时，化简a a a a2221-+-=__________ 5. 请你观察思考下列计算过程：Θ11121121112=∴=，； 同样ΘΛΛ11112321123211112=∴=，， 由此猜想12345678987654321=_________ 6. 已知xy ＝3，那么xy x y xy+的值为_________ 7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简||()a a -+-=122________8. 计算12327613++-=_______9. 若y x x x=-+-+36633，则10x ＋2y 的平方根为_________ 10. 根式：y 2，m n 2，23x y ，622()a b -，7533x y ，x y 22+，22a a 中，最简根式有__________个 11．. 代数式x x --12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________ 12. 32-的相反数是__________，倒数是__________14. 当x x x x+-=+-2929时，x 的取值范围是_________ 15.6273-分母有理化的结果是___________17. 已知()||x xy xy z -++-+--=253302，则x y z -=_________ 18. 在150********，，，中，与12是同类二次根式的是________ 19. 如果最简二次根式3b b a -和22b a -+是同类二次根式，那么a b=_______ 20. 已知：xy ＝3，那么xy x y xy+的值是_________ 21. 已知：a b ab +==54，，则a ba b-+=_________22. 在实数范围内分解因式：a a a 5356--=________23. 已知x>0，y>0，且x x y y --=560，则x xy y x xy y-++-=22________24. 若式子x x x ---2232有意义，则x 的取值范围是__________25. 当0<x<1时，化简式子x x x+-=12_______ 26. 观察下列各式：113213214314315415+=+=+=；；；ΛΛ将你猜想到的规律用含自然数n （n ≥1）的代数式表示出来是____________ 三．解答题1. 化简-a b3（b>0）2. 计算：a bb a a b b a bb a bbab ++⋅--+÷-()13. 用简便方法计算：已知x =+512，求x x x 331++的值。
四．中考链接1.（08遵义）若20a -=，则2a b -= ．8．(08宁波)若实数x y ，2(0y =，则xy 的值是 ．9．（08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 。
10．（08中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是__________11．（2007===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________． 12. （08云南）下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．0( 3.14)1π-=C ．11()22-=- D 3± 13. (08郴州)下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =．22x +32x =52x D ．235()a a =14．（08聊城）下列计算正确的是（ ）A ．=B =C 3=D 3=-15．（08重庆）计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、224．（08湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）25．（08广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D 26．(08桂林)在下列实数中，无理数是（ ）A 、 51.0&&B 、 πC 、 4-D 、72227．(08常州) 下列实数中,无理数是( )B.2π C.13D.1228．(08宜昌）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л29．(08宁波)大的实数是（ ）A ．5-B ．0C ．3D31.(08永州) 下列判断正确的是（ ） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜532．(08益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间33．（08芜湖） ）． Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间38．（08大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -39.(08常州)若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x >-5B.x <-5C.x ≠-5D.x ≥-540.(08常州) 化简:011822⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 41。