《管理运筹学》第四版课后习题

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《管理运筹学》第四版 第2章 线性规划的图解法 课后习题解析

《管理运筹学》第四版 第2章 线性规划的图解法 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析第2章线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解1x =127,2157x =;最优目标函数值697。

图2-12.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩,函数值为3.6。

图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

(5)无穷多解。

(6)有唯一解1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,函数值为923。

3.解:(1)标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥(2)标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥(3)标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4.解: 标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量(0,0) 最优解为1x =1,x 2=3/2。

5.解:标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量(0, 0, 13) 最优解为x 1=1,x 2=5。

管理运筹学第四课后习题答案

管理运筹学第四课后习题答案

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章 线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解 x = 12 , x 15 1 7 2 7图2-1;最优目标函数值 69 。

72.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 x 1 ,函数值为。

x 2图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

(5)无穷多解。

x (6)有唯一解 1203 ,函数值为 92 。

83 x 2 33.解:(1)标准形式max f 3x 1 2x 2 0s 10s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 132x 1 2x 2 s 3 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0(2)标准形式min f 4x 1 6x 2 0s 10s 2 3x 1 x 2s 1 6x 1 2x 2s 2 107x 1 6x 2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0(3)标准形式min f x 12x 22x 20s10s 23x 15x 25x2s1 702x 15x 25x2503x 12x 22x 2s 2 30 x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04.解:标准形式max z 10x 1 5x 2 0s 10s 23x1 4x2s915x1 2x2 s2 8 x, x2 , s1, s2 ≥01≤松弛变量(0,0)最优解为 x 1 =1,x 2=3/2。

5.解:标准形式min f 11x 1 8x 2 0s 1 0s 2 0s 310x 12x 2 s 1 20 3x 13x 2 s 2 18 4x 1 9x 2 s 3 36x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为 x 1=1,x 2=5。

6.解:(1)最优解为 x 1=3,x 2=7。

管理运筹学第四版课后习题解析

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管理运筹学第四版课后习题解析(总64页)本页仅作为文档封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章 线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解1x =127,2157x =;最优目标函数值697。

图2-12.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩,函数值为。

图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

(5)无穷多解。

(6)有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,函数值为923。

3.解:(1)标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥(2)标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥(3)标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4.解:标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥松弛变量(0,0)最优解为 1x =1,x 2=3/2。

最新《运筹学》第四版课后习题答案

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9)/7〈100%,所以最优解不变。
作出可行域.
x2y20
2xy16
得Q(4,8)
z最大200424082720
答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台,可获最大利润2720元.
8.解:
设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积zm2. 目标函数z=x+2y,线性约束条件:
xy12
2xy15
x3y27
x0
y0
x3y27
(4)x16。
x24。
(5)最优解为x1=8,x2=0。
(6)不变化。因为当斜率1≤c1
c2
1,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解3
不变。
7.解:
设x,y分别为甲、乙两种柜的日产量, 目标函数z=200x+240y,线性约束条件:
6x12y120
8x4y64

x0
y0
x2y20
2xy16
x0
y0
x350
得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y100
即C(350,100).当直线6x+10y=0即3x+5y=0平移到
经过点C(350,100)时,z=6x+10y最大
12.解:
模型maxz500x1400x2
2x1≤300
3x2≤540
2x12x1≤440
1.2x11.5x2≤300
x1,x2≥0
(1)x1150,x270,即目标函数最优值是103000。
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上


1.解:
(1)可行域为OABC。
(2)等值线为图中虚线部分。
(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解x=12,x15

最新《运筹学》第四版课后习题答案

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(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解 x =12, x = 15 1727图2-1;最优目标函数值 69。

72.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2,函数值为3.6。

⎩x 2图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

⎨ (5)无穷多解。

⎧x = (6)有唯一解 ⎪ 1⎪ 203 ,函数值为 92 。

8 3 x = ⎪⎩ 2 33.解: (1)标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 13 2x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0(2)标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0(3)标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥4.解: 标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2x 2 + s 2 = 8 x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量(0,0)最优解为 x 1 =1,x 2=3/2。

《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]

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与 相邻的弧有 , , , = = 。
给 标号 ,同理 标号 。得到最短路线为 ,最短时间为1.35小时。
4.解:
以 为起始点, 标号为 ;

边集为 =
且有
所以, 标号(4,1)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(5,1)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(7,2)。
则 ,
边集为
且有
所以, 、 标号(8,2)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(9,4)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(11.5,6)。
则 ,
边集为
且有
所以, 标号(12,7)。
, 为空集。
所以,最短路径为
5.解:
(1)从 出发,令 ={ },其余点为 ,给 标号 。 的所有边为 ,
累计距离最小为 ,给 标号为 ,令 。
(2) 的所有边为 ,累计距离最小为 ,令 。
(2)
图解法求解如图9-1所示,目标1,2可以达到,目标3达不到,所以有满意解为A点(150,120)。
6、解:
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得:
所以,甲乙两种产品量分别为8.333吨,3.333吨,该计划内的总利润为250元。
7、解:
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 件,生产产品B 件。
图解法略,求解得 。
(2)目标规划模型如下。
图解法略,求解得 。
由此可见,所得结果与(1)中的解是不相同的。
(3)加权目标规划模型如下,
求解得 。
9、解:
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)第9章 目 标 规 划1、解:设工厂生产A 产品1x 件,生产B 产品2x 件。

按照生产要求,建立如下目标规划模型。

112212121211122212min ()()s.t43452530555086100,,,0,1,2--+-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥由管理运筹学软件求解得12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++======由图解法或进一步计算可知,本题在求解结果未要求整数解的情况下,满意解有无穷多个,为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。

2、解:设该公司生产A 型混凝土x 1吨,生产B 型混凝土x 2吨,按照要求建立如下的目标规划模型。

)5,,2,1(0,,0,014550.060.015550.040.030000100150100120275200.)()(min 2121215521442331222111215443322111Λ=≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+----++-i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x ts d p d d p d p d d p i i 由管理运筹学软件求解得.0,0,20,0,0,0,0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x3、解:设x 1,x 2分别表示购买两种基金的数量,按要求建立如下的目标规划模型。

,,01250543504.07.0100004525.min 2,122211121212211≥≥=-++=-++≤+++-+-+--+i i d d x x d d x x d d x x x x ts d p d p用管理运筹学软件求解得,0,0,0,818.206,091.159,636.113221121======+-+-d d d d x x所以,该人可以投资A 基金113.636份,投资B 基金159.091份。

《管理运筹学》第四版课后习题答案(精品范文).doc

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⎨= 0.6 精品范文,下载后可编辑《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章 线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解 x =12, x = 15 1 7 2 7图2-1;最优目标函数值 69 。

72.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ⎧x 1 = 0.2,函数值为3.6。

⎩x 2图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

⎨ (5)无穷多解。

⎧x = (6)有唯一解 ⎪ 1 ⎪ 20 3 ,函数值为 92 。

8 3 x = ⎪⎩ 2 33.解:(1)标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0(2)标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6x 1 + 2x 2 + s 2 = 107x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0(3)标准形式min f = x 1' - 2x 2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s 2 -3x 1 + 5x 2' - 5x 2'' + s 1 = 70 2x 1' - 5x 2' + 5x 2'' = 50 3x 1' + 2x 2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', x 2' , x 2'' , s 1, s 2 ≥0 4.解:标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量(0,0)最优解为 x 1 =1,x 2=3/2。

《管理运筹学》第四版课后习题答案解析

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学习资料整理⎨= 0.6《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章 线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解 x =12, x15 1727图2-1;最优目标函数值 69。

72.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 x 10.2,函数值为3.6。

x 2图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

⎨ (5)无穷多解。

x(6)有唯一解 120 3,函数值为 92 。

8 3x2 33.解:(1)标准形式max f3x 12x 20s 10s 20s 39x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 12x 2s 39x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0(2)标准形式min f4x 16x 20s 10s 23x 1x 2 s 16 x 12x 2s 210 7x 16x2 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0(3)标准形式min fx 12x 22x 20s 1 0s 23x1 5x 25x 2s 1702x 15x 25x 250 3x 12x 22x 2s 230x 1, x 2, x 2, s 1, s 2 ≥ 04.解: 标准形式max z10x 15x 20s 10s 2范文范例 指导参考学习资料整理3x 14x 2s 19 5x 12x 2s 28x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤松弛变量(0,0)最优解为 x 1 =1,x 2=3/2。

5.解: 标准形式min f11x 18x 20s 10s 20s 310x 1 2x 2 s 1 20 3x 1 3x 2 s 2 18 4x 19x 2s 336x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为 x 1=1,x 2=5。

《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)

《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)

. 但 E 不是可行域内的整点,在可行域的整点中,点 ( 4,8) 使 z 取得最小值。 答:应截第一种钢板 4 张,第二种钢板 8 张,能得所需三种规格的钢板,且使所 用钢板的面积最小. 9.解: 设用甲种规格原料 x 张,乙种规格原料 y 张,所用原料的总面积是 zm2,目标函 x 2 y 2 2 x y 3 数 z=3x+2y,线性约束条件 作出可行域.作一组平等直线 3x+ x 0 y 0 x 2 y 2 2y=t. 解 得 C ( 4 / 3,1 / 3) 2 x y 3
c1 450 ≤ 1 ,所以原来的最优产品组合不变。 c2 430
13.解: (1)模型 min f 8 xA 3 xB
50 xA 100 xB ≤ 1 200 000 5 xA 4 xB ≥ 60 000 100 xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
基金 A,B 分别为 4 000 元,10 000 元,回报额为 62000 元。
x1 0.2 ,函数值为 3.6。 x2 0.6
图 2-2 (2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。
20 x1 92 3 (6)有唯一解 ,函数值为 。 8 3 x 2 3
3.解: (1)标准形式
1
《管理运筹学》第四版课后习题解析
10 x1 2 x2 s1 20 3x1 3x2 s2 18 4 x1 9 x2 s3 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
2
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
剩余变量(0, 0, 13) 最优解为 x1=1,x2=5。 6.解: (1)最优解为 x1=3,x2=7。 (2) 1 c1 3 。 (3) 2 c2 6 。 (4)

《管理运筹学》第四版课后习题答案

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í =《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章 线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解 x = 12 , x = 151 72 7图2-1;最优目标函数值 69 。

72.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ìx 1 = 0。

2 ,函数值为3.6. îx 2图2—2(2)无可行解。

(3)无界解.(4)无可行解。

í (5)无穷多解。

ìx = (6)有唯一解 ï 1 ï 203 ,函数值为 92 .8 3 x =ïî 2 33.解:(1)标准形式max f = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 39x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2x 2 + s 2 = 132x 1 + 2x 2 + s 3 = 9x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0(2)标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 - x 2 - s 1 = 6 x 1 + 2x 2+ s 2 = 10 7x 1 - 6x 2 = 4x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0(3)标准形式min f = x 1¢ - 2x 2¢ + 2x 2¢ + 0s 1 + 0s 2-3x 1 + 5x 2¢ - 5x 2¢ + s 1 = 702x 1¢ - 5x 2¢ + 5x 2¢ = 503x 1¢ + 2x 2¢ - 2x 2¢ - s 2 = 30x 1¢, x 2¢ , x 2¢ , s 1, s 2 ≥ 04.解:标准形式max z = 10x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4x 2 + s 1 = 95x 1 + 2x 2 + s 2 = 8x 1, x 2 , s 1, s 2 ≥ 0≤ 松弛变量(0,0)最优解为x 1 =1,x 2=3/2。

《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)

《管理运筹学》第4版课后习题解析(韩伯棠)

3x1 x2 s1 6 x1 2 x2 s2 10 7 x1 6 x2 4 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
(3)标准形式
2 x2 2 x2 0 s1 0 s2 min f x1
5 x2 s1 70 3x1 5 x2 5 x2 5 x2 50 2 x1 2 x2 2 x2 s2 30 3x1 , x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0 x1
4.解: 标准形式
max z 10 x1 5 x2 0 s1 0 s2
3x1 4 x2 s1 9 5 x1 2 x2 s2 8 x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
松弛变量(0,0) 最优解为 x1 =1,x2=3/2。 5.解: 标准形式
min f 11x1 8 x2 0 s1 0 s2 0 s3
8
《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1.解: ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8,这时最大利润是 2720 ⑵每多生产一件乙柜,可以使总利润提高 13.333 元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时, 与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为 100,因为 100 在 40 和 160 之间,所以其对偶价格不变仍为 13.333 ⑷不变,因为还在 120 和 480 之间。 2.解: ⑴不是,因为上面得到的最优解不为整数解,而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4,8) 3 .解: ⑴农用车有 12 辆剩余 ⑵大于 300 ⑶每增加一辆大卡车,总运费降低 192 元 4.解: 计算机得出的解不为整数解,平移取点得整数最优解为(10,8) 5.解: 圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件,这时最大利润是 3100 元 相差值为 0 代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变,因为 C1 允许增加量 20-6=14;C2 允许减少量为 10-3=7,所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和(7.5-6)/14+(10-9)/7〈100%,所以最优解不变。 6.解: (1) x1 150 , x2 70 ;目标函数最优值 103 000。 (2)1、3 车间的加工工时数已使用完;2、4 车间的加工工时数没用完;没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时,4 车间 15 小时。 (3)50,0,200,0。 含义:1 车间每增加 1 工时,总利润增加 50 元;3 车间每增加 1 工时,总利润增加 200 元; 2 车间与 4 车间每增加一个工时,总利润不增加。 (4)3 车间,因为增加的利润最大。 (5)在 400 到正无穷的范围内变化,最优产品的组合不变。 (6)不变,因为在 0,500 的范围内。 (7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时,约束条件 1 的右边 值在 200,440 变化,对偶价格仍为 50(同理解释其他约束条件) 。 (8)总利润增加了 100×50=5 000,最优产品组合不变。 (9)不能,因为对偶价格发生变化。

《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]

《管理运筹学》第四版课后习题解析[下]
4
0
900
最大利润为13500。
17.解:
最优策略为(1,2,3)或者(2,1,3),即该厂应订购6套设备,可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。
第11章 图与网络模型
1、解:
破圈法的主要思想就是在图中找圈,同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果:
圈 去除边 ;圈 去除边 ;圈 去除边 ;圈 去除边 ;得到图(a1)。
圈 去除边 ;圈 去除边 ;圈 去除边 ;得到图(a2)。
圈 去除边 ;圈 去除边 ;得到图(a3)。
圈 去除边 ;得到图(a4)。即为最小生成树,权值之和为23。
同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示,权值之和为18。
2.解:
这是一个最短路问题,要求我们求出从 到 配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果,计算而得出最终结果如下。
从节点1到节点6的最大流
*************************
起点 终点 流量 费用
----------------
1 2 1 3
1 3 4 1
2 4 2 43 2 1 13 5源自3 343024502
4624
5 6 3 2
此问题的最大流为5。
此问题的最小费用为39。
第12章 排序与统筹方法
由管理运筹学软件求解得
3、解:
设x1,x2分别表示购买两种基金的数量,按要求建立如下的目标规划模型。
用管理运筹学软件求解得,
所以,该人可以投资A基金113.636份,投资B基金159.091份。
4、解:
设食品厂商在电视上发布广告 次,在报纸上发布广告 次,在广播中发布广告 次。目标规划模型为

【资料汇编】《管理运筹学》第四版课后习题答案

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10.解: 设租用大卡 车 x 辆,农用车 y 辆,最低运费为 z 元.目标函数 为 z=960x+360y.
Hale Waihona Puke 0 x 10线 性约束条件是
0 8x 即 8x+ 3y=0,向上平移
y 20 2.5y 100
作出可行域,并作直 线 960x+360y=0.
x 10

8x 2.5y 100
得最佳点 为 8,10
相差 值为 0 代表,不需要对相应的目 标系数 进行改 进就可以生 产该产 品。 最优解不 变,因为 C1 允 许增加量 20-6=14;C2 允许减少量 为 10- 3=7,所有允许增 加百分比和允许减少百分比之和(7.5-6)/14+(10-
9)/7〈100%,所以最优解不 变。
4.解: 标准形式
max z 10 x1 5x2 0s1 0s2
3x1 4x2 s1 9 5x1 2x2 s2 8 x1, x2 ,s1,s2 ≥ 0
松弛变量(0,0) 最优解为x1=1,x2=3/2。
5.解: 标准形式
min f 11x1 8x2 0s1 0s2 0s3
10x1 2x2 s1 20 3x1 3x2 s2 18 4x1 9x2 s3 36 x1, x2 ,s1,s2 , s3 ≥ 0
经过点 C(350,100)时 ,z=6x+10y 最大
12.解:
模型 max z 500 x1 400 x2
2x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 2x1 2x1 ≤ 440 1.2x1 1.5x2 ≤ 300 x1, x2 ≥ 0
(1)x1 150 ,x2 70,即目标函数最优值是 103000。
是可行域内的整点,在可行域的整点中,点 (4,8) 使 z 取得最小 值。
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《管理运筹学》第四版课后习题答案第2章 线性规划的图解法1.解:(1)可行域为OABC 。

(2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1可知,最优解为B 点,最优解1x =127,2157x =;最优目标函数值697。

图2-12.解:(1)如图2-2所示,由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩,函数值为3.6。

图2-2(2)无可行解。

(3)无界解。

(4)无可行解。

(5)无穷多解。

(6)有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,函数值为923。

3.解:(1)标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥(2)标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥(3)标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4.解: 标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量(0,0) 最优解为 1x =1,x 2=3/2。

5.解:标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量(0, 0, 13) 最优解为 x 1=1,x 2=5。

6.解:(1)最优解为 x 1=3,x 2=7。

(2)113c <<。

(3)226c <<。

(4)1264x x ==。

(5)最优解为 x 1=8,x 2=0。

(6)不变化。

因为当斜率12113c c ---≤≤,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。

7.解:设x ,y 分别为甲、乙两种柜的日产量,目标函数z=200x +240y , 线性约束条件:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+006448120126y x y x y x 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00162202y x y x y x作出可行域.解⎩⎨⎧=+=+162202y x y x 得)8,4(Q 272082404200=⨯+⨯=最大z答:该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台,可获最大利润2720元.8.解:设需截第一种钢板x ,第二种钢板y ,所用钢板面积zm2. 目标函数z=x +2y , 线性约束条件: ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0027315212y x y x y x y x 作出可行域,并做一组一组平行直线x +2y=t .解⎩⎨⎧=+=+12273y x y x 得)2/15,2/9(E.但E 不是可行域的整点,在可行域的整点中,点)8,4(使z 取得最小值。

答:应截第一种钢板4,第二种钢板8,能得所需三种规格的钢板,且使所用钢板的面积最小.9.解:设用甲种规格原料x ,乙种规格原料y ,所用原料的总面积是zm 2,目标函数z=3x+2y ,线性约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+003222y x y x y x 作出可行域.作一组平等直线3x +2y=t . 解⎩⎨⎧=+=+3222y x y x 得)3/1,3/4(CC 不是整点,C 不是最优解.在可行域的整点中,点B(1,1)使z 取得最小值. z 最小=3×1+2×1=5,答:用甲种规格的原料1,乙种原料的原料1,可使所用原料的总面积最小为5m 2.10.解:设租用大卡车x 辆,农用车y 辆,最低运费为z 元.目标函数为z=960x +360y .线性约束条件是⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤1005.28200100y x y x 作出可行域,并作直线960x +360y=0. 即8x +3y=0,向上平移由⎩⎨⎧=+=1005.2810y x x 得最佳点为()10,8作直线960x +360y=0. 即8x +3y=0,向上平移至过点B(10,8)时,z=960x +360y 取到最小值.z 最小=960×10+360×8=12480答:大卡车租10辆,农用车租8辆时运费最低,最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为x 、y ,所获利润为z ,则z=6x +10y .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001400728002y x y x y x 作出可行域.平移6x +10y=0 ,如图⎩⎨⎧=+=+1400728002y x y x 得⎩⎨⎧==100350y x 即C(350,100).当直线6x +10y=0即3x +5y=0平移到经过点C(350,100)时,z=6x +10y 最大12.解:模型12max 500400z x x =+ 1211121223003540224401.2 1.5300,0x x x x x x x x ++≤≤≤≤≥(1)1150x =,270x =,即目标函数最优值是103 000。

(2)2,4有剩余,分别是330,15,均为松弛变量。

(3)50,0,200,0。

(4)在[]0,500变化,最优解不变;在400到正无穷变化,最优解不变。

(5)因为124501430c c -=--≤,所以原来的最优产品组合不变。

13.解:(1)模型A B min 83f x x =+ A B A B B A B 5010012000005460000100300000,0x x x x x x x ++≤≥≥≥基金A ,B 分别为4 000元,10 000元,回报额为62000元。

(2)模型变为A B max 54z x x =+A B B A B 501001200000100300000,0x x x x x +≤≥≥推导出118000x =,23000x =,故基金A 投资90万元,基金B 投资30万元。

第3章线性规划问题的计算机求解1.解:⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8,这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜,可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的围变化时,与其对应的约束条件的对偶价格不变。

比如油漆时间变为100,因为100在40和160之间,所以其对偶价格不变仍为13.333⑷不变,因为还在120和480之间。

2.解:⑴不是,因为上面得到的最优解不为整数解,而本题需要的是整数解⑵最优解为 (4,8)3 .解:⑴农用车有12辆剩余⑵大于300⑶每增加一辆大卡车,总运费降低192元4.解:计算机得出的解不为整数解,平移取点得整数最优解为(10,8)5.解:圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件,这时最大利润是3100元相差值为0代表,不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。

最优解不变,因为C1允许增加量20-6=14;C2允许减少量为10-3=7,所有允许增加百分比和允许减少百分比之和(7.5-6)/14+(10-9)/7〈100%,所以最优解不变。

6.解:(1)1150x=,270x=;目标函数最优值103 000。

(2)1、3车间的加工工时数已使用完;2、4车间的加工工时数没用完;没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时。

(3)50,0,200,0。

含义:1车间每增加1工时,总利润增加50元;3车间每增加1工时,总利润增加200元;2车间与4车间每增加一个工时,总利润不增加。

(4)3车间,因为增加的利润最大。

(5)在400到正无穷的围变化,最优产品的组合不变。

(6)不变,因为在[]0,500的围。

(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定围变化时,约束条件1的右边值在[]200,440变化,对偶价格仍为50(同理解释其他约束条件)。

(8)总利润增加了100×50=5 000,最优产品组合不变。

(9)不能,因为对偶价格发生变化。

(10)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和2550100%100100+≤ (11)不发生变化,因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和5060100%140140+≤,其最大利润为103 000+50×50−60×200=93 500元。

7.解:(1)4 000,10 000,62 000。

(2)约束条件1:总投资额增加1个单位,风险系数则降低0.057; 约束条件2:年回报额增加1个单位,风险系数升高2.167; 约束条件3:基金B 的投资额增加1个单位,风险系数不变。

(3)约束条件1的松弛变量是0,表示投资额正好为1 200 000;约束条件2的剩余变量是0,表示投资回报额正好是60 000;约束条件3的松弛变量为700 000,表示投资B 基金的投资额为370 000。

(4)当2c 不变时,1c 在3.75到正无穷的围变化,最优解不变; 当1c 不变时,2c 在负无穷到6.4的围变化,最优解不变。

(5)约束条件1的右边值在[]780000,1500000变化,对偶价格仍为0.057(其他同理)。

(6)不能,因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和42100%4.25 3.6+>,理由见百分之一百法则。

8.解:(1)18 000,3 000,102 000,153 000。

(2)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为1 200 000;基金B 的投资额的剩余变量为0,表示投资B 基金的投资额正好为300 000; (3)总投资额每增加1个单位,回报额增加0.1;基金B 的投资额每增加1个单位,回报额下降0.06。

(4)1c 不变时,2c 在负无穷到10的围变化,其最优解不变; 2c 不变时,1c 在2到正无穷的围变化,其最优解不变。

(5)约束条件1的右边值在300 000到正无穷的围变化,对偶价格仍为0.1; 约束条件2的右边值在0到1 200 000的围变化,对偶价格仍为-0.06。

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