2017-2018学年安徽省宣郞广三校高一下学期期中联考理科数学试题 扫描版
安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学)2017-2018学年高一1月联考数学试题(解析版)
2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， ，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】 由题意得，所以，故选项A 正确。
选项B,C,D 不正确。
选A 。
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D ．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断． 3.已知函数，则的值为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 由题意得，所以。
选C 。
4.函数的零点所在区间为：（ ）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。
所以，因此函数的零点所在的区间为。
选C。
5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。
又点在第二象限内，所以。
选D。
7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。
8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。
选B。
9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。
选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。
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高一下期中数学试题精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________． 4．不等式01<-xx 的解集为 .5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________．6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 .7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 .8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____． 10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3m ax --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32cos 422=-+C ab b a ，则ABC ∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 36,4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ．17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20kT n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值.18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值．F EDABC20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk C ，其中11=k，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2- 8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，2=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得22222cos3AC AD DC AD DCπ=+-⋅⋅13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式))(1()(≤--=axaxxf,>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+n n又31=b也满足上式，所以()2+=nnbn()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=∴21121211nnnnbn⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=∴21112143211412131121nnnnTnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos 20sin 50tan ,sin 20cos 50+==+=DE DF DE ⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=∴∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550cos 20sin 50sin 20cos 502121παααααααααDF DE S DEF（2）设新增绿地上种植草皮的费用为()15000050000cos sin 4cos sin 2550001005001000cos sin 4cos sin 2550≥+⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫⎝⎛+=αααααααααf当且仅当52cos sin =αα即542sin =α时等号成立 答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆2,0,1000cos sin 4cos sin 2550παααααDEF S（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= （2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS=；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)y k x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅=2<所以，()EPQ min S =20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ， ,211111--+=++-n n n n当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n nn S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ， 由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， ()()[]()n n n n n e e q n q q q n q n e e <∴<+-≤+-∴≥+-+=-+++1110221221422112{}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。
2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）
2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?U M）∩N C．M∩（?U N）D．（?U M）∩（?U N）2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C． D．24．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．513．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2 B．4 C．6 D．815．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．18．已知，是单位向量，?=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且?＜0，求角C．22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一．单项选择题：1． B 2．B．3．C4．C．二．填空题：5．答案为：4x﹣2y﹣5=06．答案为：．三、解答题：7．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，，因为|BC|=2，所以．…由，解得a=﹣7，或a=﹣1．…即所求直线的方程为7x﹣y+14=0或x﹣y+2=0．…8．（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：9．A．10．C．11．C．12．A．13． B 14．A．15． C 16．C．二．填空题：17．解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣18．解：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足|﹣﹣|=1，∴|（x﹣1，y﹣1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．∴≤||=．∴||的取值范围是．故答案为：．三、解答题：19．解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．20．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．21．解：（1）由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，∴A=2，…∵T=+=，∴T=π=，可得：ω=2，…又∵f（x）过点（﹣，0），且根据图象特征得：﹣2×+φ=0+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，…而﹣π＜φ＜π，∴φ=．…∴f（x）=2sin（2x+）．…（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴f（C）=2sin（2C）=﹣1，…∴sin（2C）=﹣，…因为C为三角形内角，∴C=或，…又∵?=abcosC＜0，0＜C＜π，∴cosC＜0，＜C＜π，∴C=．．…22．解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周长的最大值为6．23．解：（1）f（x）=4cosωx?sin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx，=（sin 2ωx+cos 2ωx）+，=2sin（2ωx+）+，因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有=π，故ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+．若0≤x≤，则≤2x+≤．当≤2x+≤，即0≤x≤时，f（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，f（x）单调递减．综上可知，f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；（3）x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，即y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，由函数图象可知：a∈[2，2+），实数a的取值范围[2，2+）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C． D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．参考答案一．单项选择题：1．D．2．B．3．A．4． D二．填空题：5．答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．答案为：三、解答题：7．（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：8．A．9．C．10．C．11．A．12． A 13．D．14．A．15． C 二．填空题：16．答案为：．17．答案为：．三、解答题：18．解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（三）一、单项选择题（每小题5分满分60分）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．82．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大4．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．8006．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．28．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，410．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定11．已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．9πD．16π12．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．把二进制数11011（2）化为十进制数是______．14．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=______．15．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码为______．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为______辆．三、解答题（共70分）17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率．20．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．21．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称 A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．参考答案一、单项选择题：1．B．2．D．3．D．4． B 5．B．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：27．14．答案为：9．15．答案为：0793．16．答案为280．三、解答题17．解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．18．解：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．注：列出5、6、7种情形，得；列出所有情形，得；写出所有情形共8种，得．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A i（i=3，4，5，6），…∵事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，，，，．…故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大．…19．解：（1）如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD=4；x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内（含边界），而S△ACD=S正方形ABCD=2，所以P（x+y≥0）==．（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4﹣=，所以P（x+y＜1）=．（3）在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面积为4﹣π，所以P（x2+y2≥1）=1﹣．20．解：（1）线段AB的中点为，又k AB=﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1=0…由得圆心C（﹣3，﹣2）…圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25…（2）令z=3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z=0当直线3x﹣4y﹣z=0与圆C相切于点P时，z取得最值…则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z=0的距离为，解得z=﹣26或z=24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…21．解：（1）销售额与利润额成线性相关关系；（2）由已知数据计算得：=6，=3.4，b==0.5，a=3.4﹣0.5×6=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4；（3）∴当销售额为1亿元时，将x=10代入线性回归方程中得到y=5.4（千万元）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）1．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．13．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x 2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=04．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B． C．D．9．在平行四边形ABCD中，=，=，=2，则=（）A．﹣B．﹣C．﹣D． +10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）内切，则r的值为．14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．15．函数y=的定义域为．16．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则?的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4x﹣3y+2=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，求实数a的取值范围．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）?（+）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．19．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．（1）⊥，求α；（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；（3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥．参考答案一．单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：4．14．答案为5．15．答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16．答案为：．三．解答题：17．解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x﹣3y+2=0相切，且半径为2，所以=2，即|4m+2|=10．因为m为整数，故m=2．故所求的圆的方程是（x﹣2）2+y2=4．（2）因为直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，则圆心（2，0）到直线ax﹣y+5=0的距离不超过圆的半径，即≤2，解得a≤﹣，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．18．解：由题意可得||2=16，||2=4，且?=||||cos120°=﹣4，（1））（）?（+）==16﹣8+4=12；（2）|2﹣|2=4=64+16+4=84，所以|2﹣|=2；（3）设与+的夹角为θ，则cosθ==，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．19．解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=20．解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+1的最小正周期=π．由2x+=kπ，解得x=﹣，∴对称中心为（﹣，1）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（3）在区间[0，]上，2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值+1，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值0．21．解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．22．解：（1）若，则=2cosα﹣2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=．（2）由题意可得=（sinβ+cosβ，2cosβ﹣2sinβ），∴===，∴sinβcosβ=．结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故sinβ+cosβ＜0．∴sinβ+cosβ=﹣=﹣=﹣．（3）若tanαtanβ=4，则有，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴，故与的坐标对应成比例，故．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（3，7）D．（﹣3，﹣7）4．若tanα=2，则等于（）A．﹣3 B． C．D．35．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2 012）的值等于（）A．B．2+2C． +2 D．﹣212．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置. 13．函数y=tan（x+）的单调区间为______．14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数λ=______．15．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______．16．把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα？cosα．18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．A．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：递增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z14．答案为：﹣15．答案为：0．16．答案为：π．三、解答题：17．解：∵α的终边经过点P（﹣4，3），∴|PO|=r=因此，，，…（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=﹣cosα，sin（π﹣α）=sinα∴…（2）sinα？cosα=﹣×=…18．解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．19．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．21．解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．22．解：（Ⅰ）函数f（x）==1+cosωx+a+sinx=2sin（ωx+）+a+1，…∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a=2故a=﹣1…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…此时单调增区间为…2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A．?B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．44．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．45．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0 1 3 4y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元7．已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．给出下列结论：①若=，则ABCD是平行四边形；②cosπ＜sinπ＜tanπ；③若∥，∥，则∥；④若=，则=．则以上正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则tanθ的值是（）A．B．C．D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知，则=．14．一个总体分为A、B两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是．15．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．19．已知函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k（A＞0，ω＞0，?∈[﹣]）的最小正周期为，函数的值域为[﹣]，且当x=时，函数f（x）取得最大值．（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（1）求证：AO⊥平面B'OC；（2）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B'C﹣O的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段B'A上是否存在一点P，使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长．21．已知函数f（x）=ax+．（1）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）=ax+．若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．22．已知f（x）=asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3． B 4．C．5．B．6．B．7．A8．B．9．D．10． B 11．A．12．A．二、填空题：13．解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，∴总体中的个体数为10÷=100．故答案为：10015．解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．16．解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为： |a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．三、解答题：17．解：（1）∵，且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角…∴……（2）…18．解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…，补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴19．解：（1）∵函数函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k的值域为，A＞0，∴，∴．又，∴ω=2，∵当时，函数f（x）取得最大值．∴，又，∴，∴．令2kπ﹣≤4x﹣≤2kπ+，解得≤x≤+（k∈Z），所以f（x）的增区间为（k∈Z）．（2）因为x∈，所以4x﹣∈，所以sin∈，所以f（x）∈，故f（x）在区间上的取值范围是．20．解：（1）证明：∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC；…（2）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．在，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…（3）连接OP，在（2）的条件下，易证OC⊥平面B'OA，∴CP与平面B'OA所成的角为∠CPO，∴∴又在△ACB′中，，∴CP⊥AB′，∴，∴…。
安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学)2017-2018学年高一1月联考数学试题(解析版)
2017-2018 学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以，故选项A正确。
选项B,C,D不正确。
选A。
2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以。
选C。
4.函数的零点所在区间为：（）A. （1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）【答案】C【解析】根据条件得。
所以，因此函数的零点所在的区间为。
选C。
5.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,，故选B.6.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角函数的定义得，解得。
又点在第二象限内，所以。
选D。
7.已知, 那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】上下同时除以,得到：故答案选点睛：本题可以采用上下同时除以求得关于的等式，继而求出结果，还可以直接去分母，化出关于和的等式，也可以求出结果。
8.已知向量，．若共线,则的值是（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】∵，，且共线，∴，解得。
选B。
9.函数的图象（）A. 关于原点对称B. 关于点（－，0）对称C. 关于y轴对称D. 关于直线x=对称【答案】B【解析】由于函数无奇偶性，故可排除选项A,C；选项B中，当时，，所以点是函数图象的对称中心，故B正确。
选项D中，当时，,所以直线不是函数图象的对称轴，故D不正确。
2017-2018年三校联考期中考试.doc
C. 2: 45・C. Take pictures with her phone. C. Dr. Mildens.C. Football. C> For two weeks.C- Chile. C. Three. C. Medium gray> C. The kitchen. C. A dishwasher. C. The smaller bedroom.2017-2018学年高二下学期宣二中郎中广中三校联考英语命题学校：郎溪中学命题人：孔祥云审题人：王志平第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答 案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1・5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A 、B 、C 三个选项中选出最 佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题 和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What time is it now?A. 1:45.B. 2: 00. 2. What does the woman tell the man to do?A. Fetch his camera.B. Make a phone calk 3・ Whowill begin the lecture now?A. Dr. White ・B. Prof. Brookings ・ 4. What does the man often watch now? A. Musicals. B. Films.5. What will the man do?A. Drive the woman downtown. B ・ Buy the woman a dress. C. Find a lift for the woman.第二节（共15小题；每小题1・5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
安徽省宣城市三校2017-2018学年高一化学下学期期中联考试题(含解析)
安徽省宣城市三校2017-2018学年高一下学期期中联考化学试题可能用到的相对原子质量 H：l C：12 N：14 O：16第I卷选择题一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列各组中两种微粒所含电子数不相等．．．的是A．S2-和Al3+ B．CO和N2 C．H3O+和OH- D．NH3和NH4+【答案】A【解析】A、S2－核外有18个电子，Al3＋核外有10个电子，故A说法错误；B、CO的电子数为14，N2电子数为14，两者相同，故B说法正确；C、H3O＋电子数为10个电子，OH－含有10个电子，故C说法正确；D、NH3中含有电子数为10个，NH4＋电子数为10个，故D说法正确。
2．一种铂（Pt）原子的质量数是196，质子数比中子数少40。
该原子的核素符号是A． B． C． D．【答案】C【解析】令质子数为x，中子数为x＋40，质子数＋中子数=质量数，解得x=78，根据原子结构表示是左上角为质量数，左下角为质子数，因此原子结构，故C正确。
3．下列说法错误．．的是A．氢是原子半径最小的元素 B．氟是非金属性最强的元素C．硅元素适合作半导体材料 D．稀有气体元素原子的最外层电子数均为8【答案】D【解析】A、电子层数最少，半径最小，H只有一个电子层，因此H是原子周期表中原子半径最小的元素，故A说法正确；B、同主族从上到下，非金属性减弱，同周期从左向右非金属性增强，(稀有气体除外)，因此非金属性最强的元素的是氟元素，故B说法正确；C、晶体硅是良好的半导体材料，故C说法正确；D、稀有气体中He最外层有2个电子，故D 说法错误。
4．设N A为阿伏加德罗常数值。
下列有关叙述正确的是A．1 mol D2O分子所含的中子数为8N AB．48 g氧气和臭氧的混合气体中的氧原子数为3N AC．11.2 L 甲烷（CH4）中的共价键数为2N AD．1 mol N2与3 mol H2反应生成的NH3分子数为2N A【答案】B5．下列对于铍元素及其化合物的性质的推断正确的是A．铍原子的半径大于硼原子的半径B．相同条件下，单质铍与酸反应比单质锂与酸反应剧烈C．氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的碱性强D．单质铍能与冷水剧烈反应【答案】A【解析】试题分析：A、铍的核电荷数小于硼，则铍原子的半径大于硼原子的半径，A正确；B、锂的金属性强于铍的，所以相同条件下，单质锂与酸反应比与单质铍与酸反应剧烈，B错误；C、钙的金属性强于铍的，则氢氧化铍的碱性比氢氧化钙的碱性弱，C错误；D、锂与镁同一主族，镁的金属性比锂强，镁与冷水反应较缓慢，所以铍与水反应不可能剧烈，D错误。
安徽省宣郞广三校2017-2018学年高一下学期期中联考历
2017—2018学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考高一历史试题总分100分考试时间：100分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一项是符合题目要求。
1. 先秦著作《山海经·海内经》记载：“后稷（后稷是古代周族始祖）播百谷。
稷之孙曰叔均，始作牛耕。
”从考古发现来看，在河南、山西、江苏、浙江、广西、内蒙古、吉林等省出土了商周时期的石犁。
这些最能说明A. 文献资料不能作为一手史料使用B. 历史材料的运用首先要辨别真伪C. 商周时期我国就出现了铁犁牛耕D. 考古与文献形成证据链印证历史【答案】D【解析】题干中先秦著作《山海经》中提到的后稷播百谷、孙叔均开始牛耕与考古发现的商周时期的石犁可以互相印证，从而形成证据链，故选D；AC与史实不符，文献资料也可以作为一手史料来用，商周时期题干中说到的不是铁犁，故排除AC；B本身说法正确，但与题意不符，故排除。
2. 《战国策》载：秦得蜀后，益富厚，倾诸侯，造成秦“富厚”的主要原因是A. 重大改革推动发展B. 重要水利工程的修建C. 中央集权制度建立D. 与民休息政策的推行【答案】B【解析】关键信息是“秦得蜀后，益富厚”，表明秦拥有蜀使得“富厚”，主要因为蜀地修建的重要水利工程---都江堰，故B正确；ACD都不符合材料“秦得蜀后，益富厚”，排除。
3. 中国古代“广种未必多收”已为人熟诵；农谚云“锄头底下三分泽”：贾思勰曾告诫：“凡人家营田，须量己力，宁可少好，不可多恶”。
这意在强调中国古代农业A. 精耕细作的重要B. 粮食产量的稳定C. 生产技术的成熟D. 生产效率的低下【答案】A【解析】“广种未必多收”、“锄头底下三分泽”、“凡人家营田，须量己力，宁可少好，不可多恶”等信息都与精耕细作相关，故选A；题干没有说到产量稳定和生茶技术的成熟，是为了防止效率低下提出的上述主张，故排除BCD。
点睛：比较的学习方法可以理解为是根据一定的标准，对两个或两个以上有联系的事物进行考查，寻找其异同，探求普遍规律与特殊规律的方法。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。
安徽省宣郞广三校2017-2018学年高一下学期期中联考数学(理)试题 PDF版含答案
2017－2018学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考高一理科数学 试题 总分：150分 考试时间：120分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．用一个平面去截四棱锥，不可能．．．得到（ ） A. 棱锥 B. 棱柱 C. 棱台 D. 四面体2．下列说法正确的是（ ）A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.B. 有两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台.C. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱.D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥.3．若 ,则下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 4．已知()f x 是一元二次函数，不等式()0f x >的解集是{|1x x <或}x e >，则()0x f e <的解集 是 （ ） A. {|0}x x e << B. {|12}x x << C. {|01}x x << D. {|2}x x e <<5．已知ABC ∆中， ::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ）A. B. C. 1:1:2 D. 1:1:46．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4a =，，45A =︒，则B 的 大小为（ ）． A. 60︒ B. 30︒ C. 60︒或7．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别是 ，则cos B 等于（ ）.A. B. C. D. 8．在ABC ∆中，若，则ABC ∆的形状是（ ）. A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形9．数列{}n a 是等比数列， ，且2100a a +>，则6a =（ ）10．设0,0a b >>，若是33a b 与的等比中项，则 ） A. 8B. C. 1 D. 4 11．设数列{}n a 满足,则数列的通项公式是（ ）A.B. C.D. 12．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大自然数n 的值为（ ）A. 6B. 7C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13．在等差数列{}n a 中，若43574,15a a a a =++=，则前10项和10S = __________．14．在ABC ∆中， ，则a =__________．15．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若． 16．在非等腰三角形 中， 所对的边分别为 ，若 成等比数列， 成等差数列，则 __________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）证明：（1）如果 ，且 ，则 .（2）如果 ，则；18．（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且 .（1）求角B 的大小；（2 4a c +=，求ABC ∆的面积.19．（12分）在等差数列{}n a 中，123262311,24a a a a a +==+-,其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2nn S a n =+，且(1)n n b n a =-． （1）求证：{1}n a -为等比数列；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（12分）一位快递小哥从A 地出发，沿小路AB BC →以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =公里，0045,30DCB CDB ∠=∠=， ABD ∆是等腰三角形， 0120ABD ∠=． （参考数据＝ ， ＝ ） （1）快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC →追赶，若汽车平均时速60公里/小时.问，汽车能否先到达C 处？22．（12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：，1n n a b +=， （1，证明数列{}n C 是等差数列并求出通项公式； （2）设 ，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．2017－2018学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考高一 理科数学 试题 参考答案一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D 11．D 12．C二、填空题(本大题共4小题，共20分)13．55 14. 15. 16． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）证明：(1) (a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＝a 3＋b 3－a 2b －ab2＝a 2(a －b )－b 2(a －b )＝(a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0 且 a ≠b ， ∴(a －b )2＞0，a ＋b ＞0，∴(a 3＋b 3)－(a 2b ＋ab 2)＞0，即a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2. ………………………………5分（2） ∵ （当且仅当 时，取 ＝ 号）即： 又 在 ∞ 上为增函数，所以 ………………………………………10分18．（12分）解：（1）由正弦定理，得sin +2sin 2sin cos A C B A =． …………………2分 因为()C A B π=-+，所以()sin +2sin 2sin cos A A B B A +=． 即sin +2sin cos 2cos sin 2sin cos A A B A B B A +=， 所以()sin 1+2cos 0A B ⋅=． 因为sin 0A ≠，所以又因为0B π<<，所以 ………………6分 （2）由余弦定理2222cos a c ac B b +-=及 22+12a c ac +=， 即()212a c ac +-=． 又因为=4a c +，所以4ac =， ………………10分……………………………12分 19．（12分）解：(1) ()1211112423235311,24a a a a d a d a a a +=++=+==+-, 即()11122)54a d a d a d +=+++- 得1d 2,1a ==,()()1111221n a a n d n n =+-=+-⨯=-. ………………………………………6分(2)…………………12分 20．（12分）解：（1）由2n n S a n =+，得：1121n n S a n ++=++，∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=-，∴112(1)n n a a +-=-，∴{1}n a -是以-2为首项，2为公比的等比数列． ………………………………………6分 （2）由（1）得11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+，∴2n n b n =⋅∴1212222n n T n =⋅+⋅++⋅L ①231212222n n T n +=⋅+⋅++⋅L②①- ∴1(1)22n n T n +=-+． …………………………………………………12分21．（12分）解：（1）10AB =（公里），BCD ∆中，由50分钟内将快件送到C 处．………4分 （2）在ABD ∆中，由， …7分 在BCD ∆中， 0105CBD ∠=，由，- …………………………………………………10分 （分钟）知，汽车能先到C 处．…12分22．(12分)解：（1………………2分 ，∴数列{}n c 是以4-为首项，1-为公差的等差数列， ∴4(1)(1)3n c n n =-+-⋅-=--． ………………………5分（2）由（1……………………………………7分………………………9分 由题意可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，即可满足不等式4n n aS b <恒成立， 设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--，当1a =时，()380f n n =--<恒成立，当1a >时，由2(1)(36)80a n a n -+--=的判别式2(36)32(1)0a a ∆=-+->， 再结合二次函数的性质4n n aS b <不可能成立；当1a <时，对称轴，()f n 在(1,)+∞上为单调递减函数， ∵(1)(1)(36)84150f a a a =-+--=-<，∴1a <时，4n n aS b <恒成立．综上知：当1a ≤时，4n n aS b <恒成立． ………………………………12分。
安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学)2017-2018学年高一1月联考数学试题 PDF版含答案
2017-2018学年宣城二中、广德中学、郎溪中学三校高一年级第一学期联考数学试卷分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ）A ．{|0}AB x x =<B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．下列函数是偶函数且在区间(),0-∞上为增函数的是（ ）.A 2y x = .B 1y x= .C y x = .D 2y x =- 3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,30,log )(21x x x x f x ，则))4((f f 的值为（ ）A ．91-B ．﹣9C ．91D ．94．函数()23x f x =-的零点所在区间为：（ ）A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）5．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A b c a <<B c a b <<C c b a <<D a c b <<6．已知α是第二象限角，P(x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x 等于( ) A. 3 B ．± 3 C ．－ 2 D ．－ 37．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 8. 已知向量)2,4(-=，)1,(x =．若,共线,,则x 的值是 ( )A ．-1B ．-2C ．1D ．29. 函数)32sin(2π+=x y 的图象 （ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 10．函数()()5232--+=x k kx x f 在[)+∞,1上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．()∞+，0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞52-，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，32 .D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，52 11．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- D sin(2)6y x π=- 12．已知函数10,0()lg ,0x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，函数)()(4)()(2R m m x f x f x g ∈+-=，若函数g(x)有四个零点，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[lg5,4)B ． [3,4)C ．[3,4){lg5}D ．]4,(-∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上 13.1)21(2lg 225lg --+＝ . 14．若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________.15．如图,已知△ABC 中,D 为边BC 上靠近B 点的三等分点,连接AD ,E 为线段AD 的中点,若AC n AB m CE +=,则n m += .16．已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=2,232,)(x x a x a x f x ，为R 上的增函数，则实数a 取值的范是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
学校2017-2018学年高一(下)期中数学试卷(理)
安徽省亳州市风华实验中学2017-2018学年高一（下）期中考试数学试卷（理）一、选择题1.下列等式恒成立的是 ( )A ．ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-；C ．)tan()2tan(απαπ+=-D ．)cos()cos(απαπ-=+ 2．设向量=（3，6），=（x ，8）共线，则实数x 等于（ ） A ．3B ．16C ．6D ．43．已知角α的终边过点（m ，9），且tanα=，则sinα的值为（ ） A ． B ．﹣ C ． D ．﹣4．若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则=（ ） A ． ﹣B ．﹣ +C ．﹣ +D ． ﹣5．下列函数中，周期为2π的是（ ） A ．y=sin B ．y=|sin |C ．y=cos2xD ．y=|sin2x |6．若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（ ） A ．B ．C ．D ．7．函数y=sin 2x +sinx ﹣2的值域为（ ） A ．[﹣，0] B ．[﹣2，] C ．[﹣2，0] D ．[﹣，﹣2]8．已知sin （α+）=，＜α＜π，则求sin （﹣α）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣9．要得到函数y=sin （4x -3π）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ） A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位C ． 向左平移3π个单位D ． 向右平移3π个单位 10．已知=（﹣2，1），=（0，2），且∥，⊥，则点C 的坐标是（ ） A ．（2，6）B ．（﹣2，﹣6）C ．（2，﹣6）D ．（﹣2，6）11．，为非零向量，且|+|=||+||，则（ ） A ． =B ．，是共线向量且方向相反C ．∥，且与方向相同D ．，无论什么关系均可 12．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （+α）=，cos （﹣）=，则cos （α+）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣二、填空题13.已知=（1，2），=（x ，4）且•=10，则|﹣|= ． 14.已知sinα=，α∈（，π），tan （π﹣β）=，则tan （α﹣2β）= ．15.已知A （2，3），B （1，4）且=，则α+β= ．16.函数y=cos （sinx ）最小正周期为三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知tanα=﹣3，求下列各式的值 （1）；（2）．18．（12分）函数y=Asin （ωx +φ）在一个周期内的图象如图，求这个函数的解析式。
2017_2018学年高一数学下学期期中联考试题
江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若且,则在( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.向量，若，则的值为（）A. B.2 C. D.-3.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.不确定4．下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则5.已知函数图像可以由函数如何平移得到（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移6.已知等差数列中的前n项和，若A．145 B. C.161 D.7.在△ABC中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。
A. B. C. D.9.在中，，，，则在方向上的投影是（）A. 4B. 3C. -4D. -310.在中，角所对的边分别为，已知，，。
则（）A. 60°B. 45°C. 45°或135°D. 135°11.已知向量若向量的夹角为锐角，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知点是的重心，内角所对的边长分别为,且,则( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分13.已知，则的值________.14.设△ABC的内角所对边的长分别为.若，2sin A＝3sin C，则_____．15.在数列中,若则的值为______.16.已知且，若成立，则的取值范围是__________.三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。
安徽省宣城市三校(郎溪中学、宣城二中、广德中学)2017-2018学年高一数学1月联考试题(含解析)
【答案】[2,3)
【解析】∵函数 为 上的增函数，
∴ ，解得 。
故实数 取值的范是 。
答案：
点睛：分段函数是一种形式特殊的函数，它具有函数的一切性质。对于分段函数在实数集R上的单调递增（减）的问题，除了保证在定义域的每一个区间上单调性相同之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系，否则求出的参数的范围会出现错误。
设 ，由 ，得 ，
由题意得方程 在 上有两个不同的实数解，
所以 ，解得 。
故实数 的取值范围是 。选B。
点睛：已知方程解的个数（或函数零点的个数）求参数的取值范围时，可通过分离参数的方法将问题转化为求函数的值域问题处理；也可构造两个函数，在同一坐标系内画出两个函数的图象，利用数形结合的方法进行求解．
【答案】(1) ；(2)证明见解析；(3) .
【解析】试题分析：
（1）由 是奇函数可得 ，从而 ，整理得 ，比较系数得 ，验证得 不合题意，故 。（2）设 ，做差比较可得 ，故 ，即 ，证得结论成立。（3）分离参数得 在 上恒成立，设 ，根据单调性求得 ，从而可得结论。
试题解析：
（1）∵函数 是奇函数，
，则 _________.
【答案】
【解析】 ，又 ，故答案为 ．
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．
（2）当 时，求函数 在区间 上的最大值与最小值；