华师大版八年级数学下册：17.3《一次函数(3)》教案
八年级数学下册 第17章 变量与函数 17.3.3 一次函数的
函数及其图象3.一次函数的性质【知识与技能】1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.【过程与方法】经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响【情感态度】观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力【教学重点】掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质【教学难点】利用一次函数的有关性质解决有关问题一、情境导入,初步认识1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时，只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.y=4x y=4x＋2【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究：一次函数的性质1.在同一直角坐标系中，画出函数y=23x+1和y=3x-2的图象.观察图象，回答下列问题：（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？（2）直线y=23x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-23x-1的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.【教学说明】通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.三、运用新知，深化理解1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0,即m<12.2.已知一次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.解：由题意得: 1-2m<0m-1<0,解得，12<m<13.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.解：(1)由题意得： 3m-8<01-m<0，解之得，1<m<83,又因为m为整数,所以m=2.(2)当m=2时，y=-2x-1.又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.解得：-52<x<-12.4.画出函数y=-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0?(3)当x取何值时，y＞0？分析:(1)由于k=-2＜0,y随着x的增大而减小.(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.解:(1)由于k=-2＜0,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.(2)当x=1时,y=0.(3)当x＜1时,y＞0.【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.提高学生解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y 轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.1.布置作业:教材P50“练习”.2.完成本课时对应练习.本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_3
(2)当x＝4160时，y＝0.03×4160－105＝19.8.
即他应缴纳个人工资、薪金所得税19.8元．
(3)因为(5000－3500)×3%＝45，19.2＜45，所以此人本月工资薪金收入不超过5000元．设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2＝0.03x－105，解得x＝4140.
(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式；
(2)某人月收入为4160，他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？
(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解：(1)当月收入超过3500元但不超过5000元时，
(1)计算所挂物体的质量分别为0kg、1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的函数关系式吗？
2.某辆汽车油箱有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
剩余油量y/L
（1）完成上表：
17.3.1一次函数
教学设计
课题
1.一次函数
授课人
学
目
标
知识技能
理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.
数学思考
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
问题解决
经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计
华师大版八下数学17.3一次函数的性质教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.3一次函数的性质是本节课的主题内容。
本节课主要让学生了解一次函数的性质，包括斜率、截距等，并通过实例来理解一次函数的图像和性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义。
他们对函数有一定的理解，但可能对一次函数的性质还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的斜率和截距的定义及性质。
2.能够通过一次函数的斜率和截距来分析一次函数的图像和性质。
3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数斜率和截距的定义及性质。
2.一次函数图像和性质之间的关系。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生了解一次函数的性质，并加深对性质的理解。
2.练习题教学：通过练习题，巩固学生对一次函数性质的掌握，并能够运用到实际问题中。
3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.电脑和投影仪，用于展示实例和练习题。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的性质。
例如，假设一家公司生产的产品数量与时间之间的关系是一次函数关系，问如何根据时间来预测产品的生产数量。
2.呈现（15分钟）通过电脑和投影仪，展示一次函数的性质的定义和性质。
包括斜率和截距的定义，以及一次函数图像的性质。
3.操练（20分钟）给学生发放练习题，要求学生根据一次函数的性质来解决问题。
在学生做题的过程中，教师可以进行个别辅导，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论和分享自己解决问题的方法和答案。
教师可以进行点评和指导，帮助学生巩固对一次函数性质的理解。
17.3.3一次函数的性质-华东师大版数学八年级下册第17章教案
17.3.3 一次函数的性质-华东师大版数学八年级下册第17章教案引言一次函数是数学中的基础概念之一，在数学的许多分支中都有广泛的应用。
本教案将介绍一次函数的性质，包括定义域、值域和图像等方面的内容，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的特性。
一、一次函数的定义与性质1.1 定义一次函数又被称为线性函数，其定义如下： \[y = kx + b\] 其中，\(k\) 和\(b\) 分别是函数的系数， \(k\) 称为斜率，\(b\) 称为截距。
1.2 性质一次函数的性质如下： - 定义域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)； - 值域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)； - 图像为一条直线； - 斜率 \(k\) 表示函数图像的倾斜程度，正数表示上升趋势，负数表示下降趋势； - 截距 \(b\) 表示函数图像与 \(y\) 轴的交点，即当 \(x = 0\) 时的函数值； - 在一次函数中，\(x\) 的变化量与 \(y\) 的变化量之间存在一定的比例关系。
二、一次函数的定义域和值域2.1 定义域一次函数的定义域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)。
这是因为一次函数中变量 \(x\) 可以取任意实数值，没有限制条件。
2.2 值域一次函数的值域为整个实数集，即 \(\mathbb{R}\)。
这是因为一次函数的斜率为 \(k\)，对于任意实数值 \(x\)，都可以通过函数的计算得到对应的函数值\(y\)，从而得到整个实数集。
三、一次函数的图像特点一次函数的图像为一条直线，而直线的特点可以通过斜率和截距来确定。
3.1 斜率的影响斜率 \(k\) 表示函数图像的倾斜程度。
斜率越大，函数图像的倾斜程度越大，上升或下降的速度越快。
斜率为正数时，函数图像向上倾斜；斜率为负数时，函数图像向下倾斜；斜率为零时，函数图像为水平直线。
3.2 截距的影响截距 \(b\) 表示函数图像与 \(y\) 轴的交点，即当 \(x = 0\) 时的函数值。
八年级数学下册17_3_3一次函数的图象教案(新版)华东师大版.doc
精品教案一次函数的图象三维目标1、使学生熟练的作出一次函数的图象。
2、探索一次函数作图过程。
重点目标能做出一次函数的图象，探难点目标准确画图并掌握图象特征索图象的特点导入示标复习1．一次函数的图象是什么形状呢?2．正比例函数y＝ kx(k ≠0) 的图象是经过哪一点的一条直线?3．画一次函数图象时．只要取几点?4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。
y ＝4x y ＝4x ＋ 2目标三导学做思一：你知道一次函数与坐标轴的交点吗？例 l：求直线y ＝－ 2x －3 与 x 轴和 y 轴的交点．并画出这条直线．导学：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?导做：让学生分组讨论、交流，发表意见，导思： y kx b 与x轴、y轴上的交点坐标分别为( b ,0); (0, b)k说明 :1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。
2 ．在坐标轴上取点有什么好处?学做思二：如何快速的作出一次函数的图像？例 2 ，画出问题 1 中小明距北京的路程与开车时间t 之间函数s＝ 570 － 95t 的图象。
导学： 1 ．这里 s 和 t 取的数悬殊较大，怎么办?让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点?如何取点最好?导做：让学生动手画出函数s＝ 570 － 95t 的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。
导思：1.这个函数是不是一次函数?2.这个函数中自变量t 的取值范围是什么?函数的图象是什么?3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形 ?你能不能找出几个例子加以说明?对于以上第 1 和第 2 个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝ 570 － 95t 是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t ≤6 ，函数的图象是一条线段．对于第 3 个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．达标检测P48 页练习 l 、2 。
八年级数学下册17.3一次函数17.3.4求一次函数的关系式教案(新版)华东师大版
教 学 目 标 教材 分析 教学 模式 知识与技能 过程与方法 情感态度 重点 难点 会用待定系数法求一次函数的解析式. 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题. 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯 会用待定系数法求一次函数的解析式. 会用待定系数法求一次函数的解析式. 课时 主 案 一、设疑自探（10 分钟） （一）创设情境，导入新课 问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数 ,其图象如图所示, 则该弹簧在不挂物体时的长度是多少? （二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 1.会用待定系数法求一次函数的解析式. 2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家 提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提 供帮助。 （三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示： 二、解疑合探（ 分钟） 我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,•因此已知 一次函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,•由于正比例函数 的图象是经过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐 标,•便可以求出它的解析式. （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。 问题 展示 评价 （二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 (1)整体感知 前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,•本节课我们 着重探讨一次函数解析式的求法. (2)四边互动
1
三疑三探
共__4__课时
学法
自学 合作 探究 副案（修改栏）
互动 1 师:利用多媒体演示幻灯片. 求满足下列条件的函数解析式: (1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式; (2)与直线 y=-2x 平行且经过点(1,-1)的直线的解析式; (3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式; (4)直线 y=2x-3 关于 x 轴对称的直线的解析式; (5)把直线 y=-2x+1 向下平移两个单位,再向右平移 3 个单位后所得直线的 解析式. 生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,然后推选 5 名同学进行 板演. 师:完善修订学生板演的结果 ,并提问 :从上述操作过程中,你获得哪些体 会和经验? 生 : 讨论交流 . 明确概括 : 确定正比例函数解析式 y=kx, 需要知道一对对应的 x,y 的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求 出 k 的值;•确定一次函数的解析式 y=kx+b 需要知道两对对应的 x、 y 的值,或其 图象上两点的坐标,•通过解方程组求出 k•和 b•的值,••这种求函数解析式的方 法叫做待定系数法(method•ofundetermined coefficient). 求对称、平移等变换后的直线解析式,首先要在原直线上找到两点坐标,• 再求出这两点经过变换后的坐标 ,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析 式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于 x 轴的 对称点(0,3)和(1,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式. 互动 2 师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的 问题吗?•独立解答,并在小组内交流. 生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法. 明确 解:设该直线的解析式是 y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)• 在直线上,所以
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》(第3课时)教学设计
华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.3《一次函数》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念等知识的基础上，进一步研究一次函数的性质和图象。
本节课的内容包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象和性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于一次函数的图象和性质的理解，以及如何运用一次函数解决实际问题，对学生来说可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和图象性质。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的定义、图象和性质，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生学会如何运用一次函数解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的图象和性质的课件，辅助讲解。
2.例题和练习题：准备一些相关的一次函数的例题和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学器材：准备一些坐标纸和直尺，方便学生画图和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系和函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义，让学生掌握一次函数的基本知识。
通过展示一次函数的图象，引导学生了解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一次函数的图象和性质，并完成一些相关的练习题，加深对一次函数的理解。
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20
新版华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》教学设计20一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.3一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对一次函数的定义、性质、图像等方面进行深入探讨的一章内容。
本节课的主要内容有一次函数的定义、一次函数的图像和性质、一次函数的应用等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握一次函数的基本知识，能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的一些基础知识，如代数、几何等，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于一次函数的定义、性质、图像等方面，可能还存在一些理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的定义、性质、图像等方面的知识。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，使学生更加直观地理解一次函数的性质和图像。
3.采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，巩固一次函数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.相关的一次函数的实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生思考如何用数学知识来解决实际问题，从而引入一次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT，展示一次函数的定义、性质、图像等方面的知识，让学生对一次函数有一个全面的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数的性质和图像的绘制方法。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的知识。
5.拓展（5分钟）利用多媒体，展示一些一次函数在实际问题中的应用，让学生体会一次函数的实际意义。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 17.3 一次函数 一次函数》教案_18
《一次函数》教学设计一、教学目标1.知识与技能理解一次函数与正比例函数的定义。
通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问题中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。
3.情感态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生活动成功的经验。
二、重难点1.重点：理解一次函数与正比例函数的定义。
2.难点：会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学过程（一）、创设问题情境，导入新课问题1:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米。
问题2:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程（S）和汽车在高速公路上行驶的时间（t）有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。
问题3:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米。
问题4:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式。
（二）、小组合作，探索新知请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t(3) y=9+8x (4)y＝50+12x1、这些函数中自变量是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？归纳：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称y是x的一次函数。
（x为自变量，y为因变量。
）特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数强调：做笔记及理解记忆（三）巩固练习，拓展提升1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数？(1) y =-3x+7 (2) y =6x2-3x(3) y =8x (4) y =1+9x(5) y = -0.5x-12．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系3.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？强调：书写格式（四）课堂小结一次函数的与正比例函数的定义及其在生活中的实际应用（五）布置作业教材52页习题17.3第1.2题四、板书设计17.3.1一次函数一、⑴ y =3000-300x(2) S=570-95t(3) y=9+8x(4)y＝50+12x二、1.一次函数的定义：函数表达式都是用自变量的一次整式表示的，这样的函数称为一次函数。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.3一次函数的性质教学设计新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象17.3一次函数17.3.3一次函数的性质教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学内容为华东师大版吉林省八年级数学下册第17章第3节一次函数的性质。
本节课主要让学生了解一次函数的图象和性质，理解一次函数图象与系数之间的关系，掌握一次函数的增减性、对称性和穿过坐标轴的交点等性质。
为后续学习其他函数的图象和性质打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和简单性质，但对一次函数图象的认识和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，进一步深化对一次函数图象和性质的理解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性、对称性和穿过坐标轴的交点等性质。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神和审美情趣。
四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质。
2.一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“合作学习法”和“实践操作法”等教学方法。
通过问题引导、师生互动、合作探讨、实践操作等活动，引导学生主动探究一次函数的图象和性质，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备一次函数图象和性质的相关教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备与教学内容相关的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义和简单性质，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析、总结一次函数图象的特点和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实践操作，绘制一次函数图象，观察和分析一次函数图象的性质，加深对一次函数图象和性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固对一次函数图象和性质的掌握。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数3一次函数的性质教案新版华东师大版
13. 一次函数的性质1．结合一次函数图象探究一次函数的性质；（重点）2．能运用一次函数性质解决相关函数问题．(难点）一、情境导入 我们知道，函数反映现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？这就是接下来我们学习的内容：一次函数的性质。
二、合作探究探究点一：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象与系数的关系已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1， (1)当m 为何值时，图象过原点？ (2)已知y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)函数图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 的增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；(2)∵y 随x 的增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．三、板书设计一次函数y=kx+b 的图象和性质：经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数性质的探究，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．。
八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.2 一次函数的图象教案 (新版)华东师大版
一次函数的图像一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课一、复习(一)引入新课回顾:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象?•一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.（二）根据课题，提出问题。
看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。
（分钟）自探提示：二、分式的的变号法则1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k≠0)中k、b的几何意义.在平面直角坐标系中分别画出下列两组函数的图象：本文档仅供文库使用。
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
百度文库的文档由百度用户上传，需要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。
网友可以在线阅读和下载这些文档。
百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律文件等多个领域的资料。
百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要消耗积分。
当前平台支持主流的doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt 文件格式。
八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.1 一次函数教案 (新版)华东师大版
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
4
展示
三
一
五
七
评价
二
四
八
六
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
1.学生展示与评价；
前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法, 本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数── 一次函数.
(3)x+2y=5是一次函数; (∨)
(4)2y-x=0是正比例函数. (∨)
明确 根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例,因此正比例函数一定是一次函数,当一次函数解析式中的常数项为0时, 一次函数才是正比例函数;一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数;一个函数解析式能够转化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函数.
明确 这里涉及存款数和月份数两个变量,变量与常量之间的关系为: 存款数=已有存款数+将存入的存款数.
设从现在开始存款的月份数为x,存款总数为y元,则
y=50+12x(x为自然数)
互动3 师:前面涉及的6个函数:①y=30-2x;②y=10000+10000×1.98%×80%×x=10000+158.4x;③y=20-0.2x;④y=100×20%x=20x;⑤s=570-95t;⑥y=50+12x. 它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?
你能帮助小明解决这个问题吗?
师:(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.
华师大版初中数学八年级下册学案：17.3 一次函数3
华师大版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
课题：一次函数的性质 课时： 1课时
的性质
的增大而增大,这时函数图象从左到右上升
第一、二、三象
第一、三、四象第一、二、四象
第二、三、四象
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
探究一:一次函数的性质
【例1】 已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). (1)m 为何值时,y 随x 的增大而减小?
(2)m 、n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方? (3)m 、n 为何值时,函数图象过原点? 【导学探究】
变式训练11:已知一次函数y=(a-1)x+b 的图象如图所示,那么a 的取值范围是( A )
(A)a>1 (B)a<1 (C)a>0 (D)a<0
变式训练12:直线y=kx+1经过点(0,1),若y 随x 的增大而减小,|k|=,则
1
4
k=-. 14
探究二:直线y=kx+b(k ≠0)的位置与k 、b 的关系 【例2】 说出下列各函数的图象经过的象限.
教学反思
21:
22:
(A)k>0,b>0
y=x+b的图象经过第一、二、三象限
)
则一次函数
y=-3x+2,它的图象不经过第三象限.
的一次函数y=mx+n的图象如图所示,则|n-m|-
a a
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。
八年级数学下册 17.3 一次函数教案 (新版)华东师大版
17．3 一次函数17．3.1．一次函数教学目标1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．2．理解一次函敷和正比例函数的概念。
3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．教学过程一、创设问题情境问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是S＝570－95t (1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。
问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。
试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝__________ (2)问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)二、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。
当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。
三、范例例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。
华东师大版八年级数学下册17.3.3一次函数的性质教案
华东师大版八年级（下）17.3.3一次函数的性质教学目标：知识技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
过程性目标1.经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；2.观察、分析图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力。
教学重点：掌握一次函数图象的性质。
教学难点：掌握一次函数图象的特点。
教学过程：一、温故知新1、正比例函数的一般式是 y=kx（k≠0），它的图象是经过点（ 0，0 ），（ 1，k ）的一条直线。
2、一次函数一般式是 y=kx+b（k≠0）它的图象是经过点（ 0 ， b ），（ -b/k， 0 ）的一条直线。
图象与x轴的交点是（-b/k， 0），与y轴的交点是（ 0 ， b）。
3、画一次函数图象只需两点，一般取图象与x轴、y轴的交点。
二、新课讲授1、在坐标系1中画一次函数y = x + 1的图象，并观察分析、讨论下列问题。
坐标系1（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值如何变化？（2）从图象上看，当一个点在直线上从左到右移动（自变量X从小变大）时，点的位置（函数Y的值）是上升还是下降？（3）由此可得到，该函数中自变量与函数值变化有何规律？（4）在同一直角坐标系中画函数y = 3x -2的图象，是否也具有这种现象？2、在坐标系2中画函数y = - x + 1与y = - 3x - 2的图象并观察思考：坐标系2（1）研究它们是否也具有相应的性质，与前两个函数有什么不同？（2）这四个函数图象分别经过哪几个象限？（3）四个函数图象从左到右哪些是上升趋势？哪些是下降趋势（4）上升趋势的直线的函数关系式中系数k有什么共同特点？下降趋势的直线的函数关系式中系数K有什么共同特点？（学生分组讨论，发表意见，教师评析并归纳）3、归纳概括一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大,函数的图象从左到右是上升趋势。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.在画实际问题中的一次函数图象时， 要考虑自变量的取值范围， 画出的图象往 往不再是一条直线. 课后作业
课
后反思Fra bibliotek板书
设
计
把这两个点依次叫做直线与 y 轴与 x 轴的交点. 2.求直线 y＝-2x-3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 一次函数 y＝kx＋b,当 x＝0 时，y＝b；当 y＝0 时， x
b .所以直线 y k
b ＝kx＋b 与 y 轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点坐标是 ,0 . k
课题
17.3 一次函数（三）
课
型
新授课
设 计 人
总节时 2.会作出实际问题中的一次函数的图象. 2.探索一次函数图象的特点体会用“数
知识目标 ：1.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 教学 目标
能力目标 ：1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 形结合”思想解决数学问题． 情感目标 ：经历作图过程，发展学生的总结概括能力。
6
图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
例 5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励
市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量
x（吨）的函数，当 0≤x≤5 时，y＝0.72x,当 x＞5 时，y＝0.9x-0.9．
(1)画出函数的图象； (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 检测反馈 1.求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点， 并在同一直角坐标系中画出图象(1)y＝4x-1； （2) y 2 x 2 .
实践应用 例 1 若直线 y＝-kx＋b 与直线 y＝-x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为-2；求直 线的表达式. 例 2 求函数 y
3 x 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围 2
成的三角形的面积.
例 4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定 的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费 y（元）可以 看成他们携带的行李质量 x（千克）的一次函数为 y 1 x 5 ．画出这个函数的
重点 难点
能熟练地作出一次函数的图象。 理解一次函数与实际问题之间的关系。 教 学 过 程 差 异 个 性 设 计 资源
创设情境：1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？2.正 比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？3.平面直角坐标系中， x 轴、
y 轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中,画出函数 y
3
2.利用例 3 的图象，求汽车在高速公路上行驶 4 小时后，小明离北京的路程. 3.已知函数 y＝2x-4.(1)作出它的图象； (2)标出图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标； (3)由图象观察，当-2≤x≤4 时，函数值 y 的变化范围. 4.一次函数 y＝3x＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b. 交流反思 1.一次函数 y＝kx＋b,直线 y＝kx＋b 与 y 轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点
1 x 1的 2
图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这 两个点在坐标系的什么地方? 探究归纳 1.在画函数 y
第一课 标网
1 x 1 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和 2
(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在 y 轴上，点(2,0)在 x 轴上，我们