高中数学通用模型解题方法
高中数学的归纳数学建模中的常见方法与步骤
高中数学的归纳数学建模中的常见方法与步骤归纳数学建模是数学学科中的一种重要方法，它通过观察和总结实际问题现象中的规律性，提出问题的一般性结论或模型。
在高中数学教学中，归纳数学建模是数学思想和方法的重要体现之一。
本文将介绍高中数学的归纳数学建模中的常见方法与步骤。
一、问题的提出与分析归纳数学建模的第一步是明确问题的具体内容和要求。
高中数学的归纳数学建模问题通常来源于实际生活或其他学科。
在问题的提出与分析过程中，需要明确问题的背景、条件、目标和限制等。
通过深入分析问题，寻找问题的本质，为后续的建模工作奠定基础。
二、规律的观察与总结在确定问题后，需要通过观察和实践，寻找问题中的规律或模式。
这个过程需要通过大量的实例和数据进行验证和分析。
通过观察和总结，我们可以发现问题中的一些普遍规律，例如数列的递推关系、图形的几何性质等。
三、数学模型的建立在观察和总结的基础上，我们需要建立数学模型，抽象出问题的数学形式。
数学模型通常采用符号表示，可以是方程、函数、不等式等。
根据问题的特点和要求，我们可以选择适当的数学工具和方法，例如利用数列递推关系的迭代公式、曲线的方程等。
四、模型的求解与验证建立数学模型后，需要进行模型的求解和验证。
在高中数学的归纳数学建模中，常使用数学计算软件或手工计算的方法来求解模型。
求解过程中需要运用数学知识、方法和技巧，化繁为简，高效求解。
求解完成后，还需要对模型的结果进行验证，比较模型预测结果与实际观测的数据是否一致，有效性和准确性是否符合要求。
五、结果的分析与讨论在模型的求解和验证完成后，需要对结果进行分析和讨论。
分析结果主要包括结论的有效性、合理性以及对问题的解释等。
同时，还需要讨论模型的局限性和假设的合理性。
通过结果的分析与讨论，可以进一步深化对问题的理解和认识，并为问题的拓展和推广提供思路和方法。
六、问题的应用与拓展在通过归纳数学建模解决具体问题后，我们还可以将所学的方法和思想应用到其他相关的问题中。
高中数学66个秒杀技巧模型
高中数学66个秒杀技巧模型1. 引言高中数学是学习的重点科目之一，也是让许多学生头疼的科目之一。
然而，只要掌握一些有效的解题技巧和方法，高中数学也变得简单起来。
本文将介绍66个高中数学秒杀技巧模型，帮助学生更轻松地解决各类数学问题。
2. 代数2.1. 分式的化简•将分式的分母乘以公因式，可以使分式化简为更简洁的形式。
•利用因式分解的思想，将分式的分子和分母进行因式分解，可以更简洁地表达分式。
2.2. 解方程•利用消元法解决多元一次方程组。
•利用配方法解决二次方程。
•对系数进行因式分解，找到方程的解。
2.3. 对数运算•根据对数的定义，将复杂的指数问题转化为简单的对数问题。
3. 几何3.1. 角的性质•利用同位角的性质，在同位角中构造等式方程来解决问题。
•利用角的平分线性质，将问题转化为求解三角形的边长、角度等问题。
3.2. 圆的性质•根据圆的定义，利用相应的定理来解决问题。
3.3. 三角函数•利用三角函数的周期性质，确定函数在特定区间的取值范围。
•利用正余弦函数的定义和性质，解决各类三角函数题目。
4. 概率与统计4.1. 排列与组合•利用排列与组合的定义和性质，解决排列组合问题。
4.2. 概率计算•利用概率的基本性质，计算事件的可能性。
4.3. 统计分析•利用统计分析的方法，进行数据的收集、整理和总结。
5. 数学建模5.1. 单位换算•利用单位换算的关系，将不同单位的数值进行换算。
5.2. 图论•利用图论的知识，解决各类网络问题。
5.3. 线性规划•利用线性规划模型，解决线性优化问题。
6. 总结本文介绍了66个高中数学秒杀技巧模型，涵盖了代数、几何、概率与统计和数学建模等不同方面的内容。
通过掌握这些技巧，学生在高中数学学习中将更加得心应手。
然而，除了掌握这些技巧，还需要多做题，多积累经验，才能真正在高中数学中游刃有余。
希望本文对于学生们的学习有所帮助。
高中数学模型解题法
高中数学模型解题法1.审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。
只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。
2.“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。
如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。
3.快与准的关系只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。
如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。
适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。
4.难题与容易题的关系拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。
近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。
这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。
高中数学通用模型解题方法及技巧
高中数学通用模型解题方法及技巧一、选择题解答模型策略近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的33.3%。
注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。
准确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大因素。
对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①熟练掌握各种基本题型的一般解法。
②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。
③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。
二、填空题解答模型策略填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。
陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。
根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。
由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。
二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。
在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。
一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。
填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。
高中数学解题技巧高中数学模型解题法
高中数学解题技巧高中数学模型解题法高中数学教学中,提升数学学习水平的关键是教师要教会学生解题的技巧和方法,好的解题技巧和方法能使学生的解题效率得到提升。
接下来WTT为你整理了高中数学解题技巧，一起来看看吧。
高中数学解题技巧之19条铁律铁律1函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
铁律2如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法。
铁律3面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是......铁律4选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法。
铁律5求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。
铁律6恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。
铁律7圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。
铁律8求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条的特殊点)。
铁律9求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。
铁律10三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围。
铁律11数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。
铁律12立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题。
八大模型解题技巧
八大模型解题技巧一、垂线段最短1. 定义：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 应用：在平面直角坐标系中，求点P(x0,y0)到直线y=kx+b的最短距离。
3. 解题技巧：首先将点P的坐标代入直线方程，然后利用点到直线的距离公式计算出点P到直线的距离，最后比较所有距离得出最短距离。
二、平行四边形法则1. 定义：两个向量相加时，以这两个向量为邻边作平行四边形，则对角线所表示的向量为这两个向量的和。
2. 应用：求两个向量的和、差。
3. 解题技巧：利用平行四边形法则将两个向量相加或相减，然后利用向量模长公式计算结果。
三、三角形法则1. 定义：一个力在同一条直线上，如果方向相同则相加，如果方向相反则相减。
2. 应用：求合力、分力。
3. 解题技巧：利用三角形法则将两个力合成或分解，然后利用力的合成与分解公式计算结果。
四、相似三角形法1. 定义：利用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 应用：求角度、长度等。
3. 解题技巧：首先根据题意画出相似三角形，然后利用相似三角形的性质计算结果。
五、正弦定理和余弦定理1. 正弦定理：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的正弦值的比都相等，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。
2. 余弦定理：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与角的余弦值的比都相等，即a/cosA = b/cosB = c/cosC。
3. 应用：求角度、长度等。
4. 解题技巧：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为角度或长度之间的关系，然后求解未知量。
六、抛物线模型1. 定义：以一定点为中心，对称轴为坐标轴的抛物线。
2. 应用：求最值、轨迹等。
3. 解题技巧：利用抛物线的性质将问题转化为二次函数的最值问题，然后利用二次函数的性质求解。
七、双曲线模型1. 定义：以两个定点为焦点，对称轴为坐标轴的双曲线。
2. 应用：求轨迹等。
3. 解题技巧：利用双曲线的性质将问题转化为双曲线的方程，然后求解。
高中数学通用模型解题方法
13.反函数存在的条件是什么？〔一一对应函数〕求反函数的步骤掌握了吗？〔①反解 x；②互换 x、 y；③注明定义域〕1x x0如：求函数 f (x )2x 的反函数x0〔答： f 1x 1 x1(x )〕x x 014.反函数的性质有哪些？反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域〔可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y〕2、反函数的值域是原函数的定义域〔可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x〕3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称〔难怪点〔 x,y〕和点〔 y，x〕关于直线y=x 对称①互为反函数的图象关于直线y＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设 y f(x) 的定义域为 A ，值域为 C，a A ， b C，那么 f(a) =b f1 (b)af 1 f (a) f 1 ( b) a， f f 1 (b) f (a)b 由反函数的性质，可以快速的解出很多比拟麻烦的题目，如〔 04.上海春季高考〕已知函数 f (x)log 3 (4 2 )，那么方程f1 ( x)4的解xx __________.1对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。
反函数的y,不就是原函数的x 吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？〔也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。
自己想想，不懂再问我15. 如何用定义证明函数的单调性？〔取值、作差、判正负〕判断函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：根据定义，设任意得x1,x 2，找出 f(x 1),f(x2)之间的大小关系可以变形为求 f ( x1 )f ( x2)的正负号或者f ( x1)与1的关系x1x2 f ( x2 )(2)参照图象：①假设函数 f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称，函数 f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间具有一样的单调性；〔特例：奇函数〕②假设函数 f(x) 的图象关于直线 x＝ a 对称，那么函数 f(x) 在关于点 (a ，0) 的对称区间里具有相反的单调性。
高中数学模型法解题-滑轮组-函数模型
高中数学模型法解题-滑轮组-函数模型1. 引言滑轮组是高中数学中常见的问题类型之一，它涉及到力的作用和力的传递。
通过建立函数模型，我们可以解决滑轮组问题，计算力的大小和方向。
2. 滑轮组问题的解题步骤解决滑轮组问题可以遵循以下几个步骤：2.1 确定系统受力情况首先，我们需要确定滑轮组系统中受到的力，包括外力和内力。
外力可以是给定的力或者需要求解的力，而内力通常是滑轮组中不同部分之间的相互作用力。
2.2 建立受力方程根据受力情况，我们可以建立各个滑轮和绳子的受力方程。
利用牛顿第二定律和力的平衡条件，我们可以得到一系列的方程。
2.3 建立关系式根据滑轮组的几何关系和运动规律，我们可以建立各个滑轮和绳子之间的关系式。
这些关系式可以是绳子的长度关系、绳子与滑轮的接触关系等。
2.4 建立函数模型根据步骤2和步骤3的结果，我们可以建立滑轮组问题的函数模型。
函数模型可以包括力与角度、力与绳长等关系。
2.5 求解问题利用建立的函数模型，我们可以求解出需要计算的力的大小和方向，或者其他与问题相关的量。
3. 示例设有一个包含三个滑轮的滑轮组，绳子上施加了一个外力F1，求解绳子上的张力。
以下是解题步骤：3.1 确定系统受力情况绳子上的力分为外力和内力。
外力为F1，内力为绳子间的拉力T1、T2、T3。
3.2 建立受力方程根据牛顿第二定律和力的平衡条件，可以建立以下方程：T1 + T2 = 2T3T1 + T2 - F1 = 03.3 建立关系式滑轮组中的滑轮与绳子之间的关系可以表示为：L1 = 2L3L1 + L2 + L3 = L其中L1、L2、L3为绳子的长度，L为绳子的总长度。
3.4 建立函数模型根据步骤3中的关系式，我们可以将T1、T2、T3与绳子的长度L1、L2、L3联系起来，建立函数模型。
3.5 求解问题利用建立的函数模型，我们可以求解出绳子上的张力T1、T2、T3。
4. 总结通过建立函数模型，我们可以解决高中数学中关于滑轮组的问题。
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题
高中数学解题指导八个无敌模型全搞定空间几何的外接球和内切球问题八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球类型一、墙角模型墙角模型是指三条线段两两垂直的几何体，通过公式(2R) = a + b + c，即2R = a^2 + b^2 + c^2，可以求出其外接球半径R。
例1：1）已知顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，求该球的表面积。
解：由V = ah = 16，得a = 2，4R = a + a + h = 4 + 4 + 16 = 24，S = 24π，答案为C。
2）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，求其外接球的表面积。
解：由2R = a + b + c = 3 + 3 + 3 = 9，得R = 9/4，S =4πR^2 = 9π。
3）在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且AM⊥MN，若侧棱SA = 23，求正三棱锥S-ABC外接球的表面积。
解：由墙角模型的特点可知，正三棱锥的对棱互垂直。
连接AB、BC的中点D、E，连接AE、CD，交于H，则H是底面正三角形ABC的中心。
由AM⊥MN，SB//MN，可得AM⊥SB，AC⊥SB，故SB⊥平面SAC，SB⊥SA，SB⊥SC，即SB⊥SA，BC⊥SA，故SA⊥平面SBC，SA⊥SC。
因此，三棱锥S-ABC的三棱条侧棱两两互相垂直，由2R^2 = 23^2 + 23^2 + 23^2 = 36，得R^2 = 9，S = 36π。
类型二、棱台模型棱台模型是指上底面和下底面都是正多边形，且两底面中心连线与侧棱垂直的几何体。
通过勾股定理和相似三角形，可以求出其外接球半径R和内切球半径r。
例2：1）已知棱台的上底面和下底面都是正三角形，上底边长为3，下底边长为6，侧棱长为5，求其外接球半径R和内切球半径r。
解：由勾股定理可得棱台的高为4√3.设外接球半径为R，内切球半径为r，则有R/r = (a + b + c)/(a + b - c) = (3 + 6 +5)/(3 + 6 - 5) = 7，解得R = 7r。
数学模型解题法
数学模型解题法引言数学模型是科学研究中的一种重要工具，它可以帮助我们理解复杂的现实问题，并提供解决问题的方法。
数学模型解题法就是利用数学模型对问题进行分析和求解的方法。
本文将介绍数学模型解题法的基本原理和常用的解题步骤，并通过实例演示其应用。
数学模型解题法的基本原理数学模型解题法的基本原理是将现实问题抽象为数学模型，然后利用数学方法对模型进行求解，最后得到问题的解答。
数学模型的建立需要考虑问题的具体情况和目标，以及相关的数学概念和方程。
数学模型解题法可以分为以下几个步骤： 1. 确定问题的具体情况和目标：首先需要明确问题的具体情况，包括输入输出的要求，以及问题的目标。
这个步骤是数学模型建立的基础。
2. 建立数学模型：根据问题的具体情况和目标，选取合适的数学概念和方程，将问题转化为数学模型。
模型的建立需要考虑问题的关键因素和约束条件，以及模型的适用范围。
3. 模型求解：利用数学方法对模型进行求解。
这一步需要选择合适的数值计算方法或符号计算方法，根据模型的特点进行求解。
求解的过程可能涉及到数值计算、最优化算法等方法。
4. 结果分析与验证：对模型的求解结果进行分析和验证。
分析结果的合理性，以及模型在不同情况下的适用性。
如果有必要，可以对模型进行改进，并进行进一步的验证。
5. 结果应用：将模型的求解结果应用到实际问题中，得出问题的解答。
根据模型的结果，给出相应的建议和决策。
数学模型解题法的应用实例：投资问题下面以一个投资问题为例，演示数学模型解题法的应用。
问题描述假设你有一笔投资资金，你想将其分为两份进行投资。
你面临的选择是将资金分为现金和股票两部分进行投资，每部分的投资会有不同的风险和收益。
你希望通过合理的分配，最大化你的投资收益。
现金投资的年收益率为3%，股票投资的年收益率为5%。
现金投资的风险为0.5%，股票投资的风险为2%。
另外，你需要保证现金投资和股票投资的总金额等于你的投资资金。
你需要确定现金和股票的投资金额，以及最大化你的投资收益。
(完整版)高中数学通用模型解题方法技巧总结
高中数学通用模型解题方法1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？A表示函数y=lgx的定义域，B表示的是值域，而C表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
显然，这里很容易解出A={—1,3}.而B最多只有一个元素.故B只能是-1或者3。
根据条件，可以得到a=-1,a=1/3。
但是，这里千万小心,还有一个B为空集的情况,也就是a=0，不要把它搞忘记了。
3。
注意下列性质：要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素a1来说，有2种选择（在或者不在）.同样，对于元素a2, a3，……a n，都有2种选择，所以，总共有种选择，即集合A有个子集.当然，我们也要注意到，这种情况之中,包含了这n个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为,非空真子集个数为（3）德摩根定律：有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。
注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数f(x)=ax2+bx+c（a〉0) 在上单调递减，在上单调递增,就应该马上知道函数对称轴是x=1。
或者，我说在上 ,也应该马上可以想到m，n实际上就是方程的2个根5、熟悉命题的几种形式、∨∧⌝可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”()()().命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。
)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
6、熟悉充要条件的性质（高考经常考）满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件;若；则是的既非充分又非必要条件；7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一,允许B中有元素无原象.)注意映射个数的求法。
高中数学66个秒杀技巧模型
高中数学66个秒杀技巧模型引言数学是学习的重要基石，对于高中生来说，数学是一门重要而且挑战性的学科。
为了帮助高中生更好地掌握数学知识，本文总结了66个高中数学秒杀技巧模型，旨在帮助学生更有效地解决数学问题。
1. 一元二次方程的解法模型1：配方法将一元二次方程通过配方法转化为完全平方形式，再求解。
模型2：因式分解将一元二次方程通过因式分解的方式，将方程转化为两个一次方程，再求解。
2. 平行直线与垂直直线的关系模型3：平行直线的判定若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。
模型4：垂直直线的判定若两条直线的斜率的乘积等于-1，则这两条直线垂直。
3. 三角形模型5：直角三角形的性质直角三角形的两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。
模型6：相似三角形的判定若两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似。
4. 指数与对数模型7：指数与幂的关系指数为负数时，可以将其转化为倒数的指数。
模型8：对数的规律log(A) + log(B) = log(A * B)。
5. 概率模型9：加法原理当两个事件互斥（即不可能同时发生）时，它们的概率可以相加。
模型10：乘法原理当两个事件相互独立时，它们的概率可以相乘。
6. 函数模型11：函数的奇偶性质若函数f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。
若函数f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
模型12：函数图像的平移对于函数y = f(x)，若将其横坐标x平移h个单位，纵坐标y平移k个单位，则函数变为y = f(x-h)+k。
7. 三视图与投影模型13：立体图形的三视图通过某个立体图形的三视图，可以还原出这个立体图形的形状。
模型14：投影的性质平行投影后，相互平行的线段仍然平行。
8. 数列模型15：等差数列的通项公式对于等差数列an，其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
模型16：等比数列的通项公式对于等比数列an，其通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
9. 矩阵模型17：矩阵乘法的规律(AB)C = A(BC)，即矩阵乘法满足结合律。
通用模型解题法 (2)
通用模型解题法
通用模型解题法是一种基于模型的解题方法，用于解决各种类型的问题。
它通常包括以下步骤：
1. 理解问题：首先，需要仔细阅读和理解问题陈述。
确保对问题的条件和要求有清晰的认识。
2. 建立模型：根据问题的条件和要求，建立数学模型。
模型可以是一个方程、一个图表、一个优化问题等等，具体取决于问题的性质。
3. 分析模型：对建立的模型进行分析，找到模型中的主要变量和关系，并考虑是否存在其他外部因素需要考虑。
确定模型的限制条件和目标函数。
4. 求解模型：利用数学工具和技巧，求解建立的模型。
可
以通过代数方法、几何方法、计算机模拟等途径来解决问题。
5. 验证解答：将求解的结果应用于原问题，验证是否满足
问题的条件和要求。
如果有误差，需要检查模型和求解过程，找出问题出现的原因。
6. 总结和应用：根据解答的结果，总结和归纳解题的思路
和方法。
将这种通用的解题思维应用于其他类似的问题中。
总之，通用模型解题法是一种系统性的解题流程，通过建
立数学模型并求解，来解决各种类型的问题。
灵活应用这
种方法，有助于提高问题解决的效率和准确性。
高中数学考试中的数学模型应用技巧
高中数学考试中的数学模型应用技巧在高中数学考试中，数学模型应用技巧是学生们掌握的重要内容。
数学模型可以被视为数学与现实世界之间的桥梁，通过数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
下面将介绍几种常见的数学模型应用技巧，并探讨它们在考试中的重要性和实际应用。
首先，让我们来谈谈线性模型。
线性模型在数学中是最基础也是最常见的模型之一。
它们通过线性关系来描述变量之间的相互作用。
在考试中，学生可能会遇到关于成本、收益、距离等方面的问题，这些问题可以通过建立线性方程或线性规划模型来解决。
例如，如果要最小化某种生产过程的总成本，可以建立一个成本函数，并通过线性规划方法找到最优解。
其次，非线性模型在某些情况下也非常重要。
尽管非线性模型更复杂，但它们可以更精确地描述某些实际问题，如人口增长、化学反应动力学等。
在考试中，非线性模型可能会出现在物理、生物或经济问题中。
学生需要了解如何通过微分方程、指数函数或其他非线性函数来建立和求解这些模型，以便更全面地理解问题的本质。
另外，概率模型也是高中数学考试中的重要内容之一。
概率模型用于描述随机事件的可能性，并在实际生活中有广泛的应用，如天气预报、赌博游戏等。
学生需要掌握如何利用概率分布、期望值和方差等概念来解决与概率相关的问题，这些问题可能涉及到从简单的抛硬币问题到更复杂的生活中的决策问题。
最后，统计模型在数学考试中同样占据重要位置。
统计模型帮助我们理解和分析数据的规律性，如何从数据中得出结论并作出预测。
在考试中，学生可能会遇到关于样本调查、假设检验和回归分析等问题。
通过掌握统计模型，学生能够更好地理解数据背后的含义，并且能够应用统计方法来解决实际问题。
综上所述，数学模型应用技巧在高中数学考试中扮演着至关重要的角色。
通过掌握线性模型、非线性模型、概率模型和统计模型等基础内容，学生不仅能够在考试中取得好成绩，更能够在日常生活和未来的学习和职业生涯中应用数学知识来解决各种复杂的实际问题。
高中数学数学模型解题技巧
高中数学数学模型解题技巧高中数学作为一门重要的学科，常常涉及到各种数学模型的解题。
数学模型是将实际问题抽象化为数学问题的过程，通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
然而，对于许多学生来说，数学模型解题常常是一项难题。
本文将介绍一些高中数学数学模型解题的技巧，帮助学生更好地应对这类题目。
首先，了解题目背景和要求是解决数学模型问题的第一步。
在解题过程中，我们需要仔细阅读题目，理解题目所描述的实际情境，并确定问题的要求。
例如，假设我们遇到一个汽车行驶问题，题目给出了汽车的速度和行驶时间，我们需要通过建立数学模型来求解汽车行驶的距离。
在这个例子中，我们需要明确问题的背景是汽车行驶，要求是求解行驶距离。
其次，建立数学模型是解决数学模型问题的关键。
建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程，需要根据题目所给的条件和要求，选择适当的数学工具和方法。
在建立数学模型时，我们可以使用代数、几何、函数等数学概念和方法。
例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以使用速度、时间和距离之间的关系进行建模，利用速度等于距离除以时间的公式来求解行驶距离。
然后，运用数学方法求解数学模型问题。
在建立数学模型后，我们需要运用数学方法来求解问题。
这包括代数运算、方程求解、函数图像分析等数学技巧。
在解题过程中，我们需要根据题目的要求，选择合适的数学方法进行求解。
例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以使用代数运算和方程求解的方法，通过代入已知条件和未知数，求解出行驶距离的值。
最后，检验和解释结果是解决数学模型问题的最后一步。
在解题过程中，我们需要对所得的结果进行检验和解释。
检验结果是为了确保所得的解符合实际情况和题目要求。
解释结果是为了对解的意义和实际应用进行解释和说明。
例如，在解决汽车行驶问题时，我们可以检验所得的行驶距离是否满足速度和时间的关系，同时解释结果是指汽车在给定速度下行驶了多远。
通过以上的解题技巧，我们可以更好地解决高中数学数学模型问题。
如何应用数学知识解决高中数学实际模型题
如何应用数学知识解决高中数学实际模型题数学作为一门科学，不仅具有抽象思维的特点，还可以应用于解决各类实际问题。
在高中教育中，数学实际模型题是一种常见的题型，要求学生结合实际情境，运用数学知识进行分析和解决。
本文将介绍如何应用数学知识解决高中数学实际模型题，帮助学生提高解题能力。
一、建立数学模型在解决数学实际模型题之前，我们首先需要建立一个合适的数学模型。
数学模型是将实际问题抽象化、形式化的过程，通过建立数学模型，我们可以用数学语言来描述实际问题，并运用数学方法进行求解。
以一个典型的实际模型题为例，假设有一个矩形花坛，长为3米，宽为2米。
现在我们打算在花坛周围修建一道围墙，以圆管作为围墙的形状，半径为r，围墙的高度为h。
我们的目标是求解围墙的总长度。
为了建立数学模型，首先需要明确定义问题的变量和约束条件。
在这个问题中，我们可以定义半径r和高度h为变量。
然后，我们需要根据约束条件，建立数学关系式。
由于矩形的长与宽分别为3米和2米，可以得出围墙的周长等于矩形花坛的周长。
即2πr=2×(3+2)=10 (m)。
接下来，我们还需要根据问题的要求，建立数学关系式。
根据题目要求，围墙的高度h需要满足一个特定的条件。
假设该条件为h=2r，代入周长等于10的关系式中可以得到2πr=10，解方程可以得到r=5π/4 (m)。
最后，我们可以根据已经建立的数学模型，计算出围墙的总长度。
总长度等于圆周长加上矩形周长，即2πr+2π(h+r)=2πr+2π(2r+r)=14π (m)。
通过以上的步骤，我们成功建立了一个数学模型，并且求解出了围墙的总长度。
这种建立数学模型的方法可以帮助我们更好地理解问题，并且运用数学知识进行求解。
二、使用数学方法解决实际模型题建立了数学模型之后，接下来就是运用数学方法解决实际模型题。
高中数学知识丰富，我们可以根据题目的要求和已建立的数学模型，选择合适的数学方法进行求解。
在解决实际模型题时，常用的数学方法包括代数方法、几何方法、概率统计方法等。
高中数学解题模型大全
高中数学解题模型大全随着高中数学的不断发展，解题技巧也在不断的深入探索。
高中数学的解题是一门系统性的研究，解题模型也是一个重要的组成部分。
解题模型是指用某种格式或形式，把问题解决的方法表达出来，且表达形式应当比较完整，从而使问题得到解决。
在解题模型的研究中，有一系列常用的、核心的解题模型，这些模型在高中数学解题中都有其重要的作用。
下面将介绍几种最常用的解题模型。
1、概率解题模型。
概率解题模型用来解决概率的计算问题，其基本形式为：某事件的概率=此事件的发生的次数/可能发生的所有事件的次数。
概率解题模型在高中数学中有着广泛的应用。
2、数列解题模型。
数列解题模型是高中数学解题中最重要的一种模型，用来解决数列的求和、求平均数等问题。
这种模型一般采用数列通项公式的形式，通过构造数列公式，对一定规律的数列求出其求和、求平均数等关键数据。
3、二次函数解题模型。
二次函数解题模型是高中数学中常见的一种解题模型，指的是将二次函数的图像、周长、最大值、最小值、极值点、凹凸性等问题，用二次函数的函数表达式或变量关系来解决。
4、排列组合计算模型。
排列组合计算模型是指从所有可能的排列组合中选出满足某一要求的排列组合的个数，此类问题通常采用“排列组合数公式”的形式进行求解。
5、几何解题模型。
几何解题模型是指用直线、圆、三角形、椭圆等图形的性质来解决几何问题的模型，其中最重要的两个性质是“相似性”和“平行性”。
通过这两个性质，一些复杂的几何问题可以被轻松解决。
6、比例解题模型。
比例解题模型是指用比例关系解决问题的模型，它是高中数学中最常用的解题模型之一，它可以用来解决比例关系问题，如比例结合题、比例平分题、比例比较题等。
7、函数解题模型。
函数解题模型是指用函数的单调性和凹凸性来解决函数的一类问题，它是高中数学解题中常用的一种模型，有着广泛的应用。
以上就是高中数学解题模型大全，在高中数学解题中，这些模型都有重要的作用，对于学生们，要掌握这些模型，把它们正确的应用到解题中，以便解决问题。
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13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质： 1、 反函数的定义域是原函数的值域 （可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y ） 2、 反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x ） 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（x,y ）和点（y ，x ）关于直线y=x对称①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如（04. 上海春季高考）已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x对于这一类题目，其实方法特别简单，呵呵。
已知反函数的y,不就是原函数的x 吗？那代进去阿，答案是不是已经出来了呢？（也可能是告诉你反函数的x 值，那方法也一样，呵呵。
自己想想，不懂再问我15 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）判断函数单调性的方法有三种： (1)定义法：根据定义，设任意得x 1,x 2，找出f(x 1),f(x 2)之间的大小关系可以变形为求1212()()f x f x x x --的正负号或者12()()f x f x 与1的关系(2)参照图象：①若函数f(x)的图象关于点(a ，b)对称，函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间具有相同的单调性； （特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称，则函数f(x)在关于点(a ，0)的对称区间里具有相反的单调性。
（特例：偶函数） (3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c(c 是常数)是同向变化的②函数f(x)与cf(x)(c 是常数)，当c ＞0时，它们是同向变化的；当c ＜0时，它们是反向变化的。
③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)＋f2(x)和它们同向变化；（函数相加）④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f1(2)与f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；（函数相乘） ⑤函数f(x)与1()f x 在f(x)的同号区间里反向变化。
⑥若函数u＝φ(x)，x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u＝φ(x),x[α，β]与函数y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递减的。
（同增异减）⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数x＝f－1(y)也是严格单调的，而且，它∴……）16. 如何利用导数判断函数的单调性？值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3∴a的最大值为3）17. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
判断函数奇偶性的方法一、定义域法一个函数是奇（偶）函数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇（偶）函数的必要条件.若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数..二、奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)f ，然后根据(x函数的奇偶性的定义判断其奇偶性.三、复合函数奇偶性18. 你熟悉周期函数的定义吗？ 函数，T是一个周期。
）我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0,我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：()()0()(2)()(2)0f x f x t f x f x t f x t f x t ++=⎫=>=+⎬+++=⎭，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x).其实这都是说同样一个意思：函数f(x)关于直线对称， 对称轴可以由括号内的2个数字相加再除以2得到。
比如，f(x)=f(2a-x),或者说f(a-x)=f(a+x)就都表示函数关于直线x=a 对称。
如：19. 你掌握常用的图象变换了吗？f x f x y ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(-x,y) f x f x x ()()与的图象关于轴对称- 联想点（x,y ）,(x,-y) f x f x ()()与的图象关于原点对称-- 联想点（x,y ）,(-x,-y)f x fx y x ()()与的图象关于直线对称-=1联想点（x,y ）,(y,x)f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= 联想点（x,y ）,(2a-x,y) f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20 联想点（x,y ）,(2a-x,0)（这是书上的方法，虽然我从来不用， 但可能大家接触最多，我还是写出来吧。
对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。
你要判断函数y-b=f(x+a)怎么由y=f(x)得到，可以直接令y-b=0,x+a=0,画出点的坐标。
看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。
） 注意如下“翻折”变换：19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ ()（）一次函数：10y kx b k =+≠ (k 为斜率，b 为直线与y 轴的交点)的双曲线。
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质！ （注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？（均值不等式一定要注意等号成立的条件）20. 你在基本运算上常出现错误吗？21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）（对于这种抽象函数的题目，其实简单得都可以直接用死记了 1、 代y=x ，2、 令x=0或1来求出f(0)或f(1)3、 求奇偶性，令y=—x ；求单调性：令x+y=x 1 几类常见的抽象函数 1. 正比例函数型的抽象函数f （x ）＝kx （k ≠0）---------------f （x ±y ）＝f （x ）±f （y ）2. 幂函数型的抽象函数f （x ）＝x a----------------f （xy ）＝ f （x ）f （y ）；f （yx）＝)()(y f x f3. 指数函数型的抽象函数f （x ）＝a x ------------------- f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）；f （x －y ）＝)()(y f x f 4. 对数函数型的抽象函数f （x ）＝log a x （a >0且a ≠1）-----f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ）；f （yx）＝ f （x ）－f （y ）5. 三角函数型的抽象函数f （x ）＝t gx-------------------------- f （x ＋y ）＝)()(1)()(y f x f y f x f -+f （x ）＝cot x------------------------ f （x ＋y ）＝)()(1)()(y f x f y f x f +-例1已知函数f （x ）对任意实数x 、y 均有f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ），且当x >0时，f (x )>0，f (－1)＝ －2求f (x )在区间[－2,1]上的值域.分析：先证明函数f （x ）在R 上是增函数（注意到f （x 2）＝f [（x 2－x 1）＋x 1]＝f （x 2－x 1）＋f （x 1））；再根据区间求其值域.例2已知函数f （x ）对任意实数x 、y 均有f （x ＋y ）＋2＝f （x ）＋f （y ），且当x >0时，f (x )>2，f (3)＝ 5，求不等式 f （a 2－2a －2）<3的解.分析：先证明函数f （x ）在R 上是增函数（仿例1）；再求出f （1）＝3；最后脱去函数符号.例3已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都有f （xy ）＝f （x ）f （y ），且f （－1）＝1，f （27）＝9，当0≤x ＜1时，f （x ）∈[0，1].（1） 判断f （x ）的奇偶性；（2） 判断f （x ）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明； （3） 若a ≥0且f （a ＋1）≤39，求a 的取值范围. 分析：（1）令y ＝－1；（2）利用f （x 1）＝f （21x x ·x 2）＝f （21x x ）f （x 2）； （3）0≤a ≤2.例4设函数f （x ）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x 1≠x 2，使得f （x 1）≠f （x 2）；对任何x 和y ，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）成立.求：（1） f （0）；（2） 对任意值x ，判断f （x ）值的符号. 分析：（1）令x= y ＝0；（2）令y ＝x ≠0.例5是否存在函数f （x ），使下列三个条件：①f （x ）>0,x ∈N ；②f （a ＋b ）＝ f （a ）f （b ），a 、b ∈N ；③f （2）＝4.同时成立？若存在，求出f （x ）的解析式，若不存在，说明理由.分析：先猜出f （x ）＝2x；再用数学归纳法证明.例6设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f （x ·y ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求：（1） f （1）；（2） 若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围. 分析：（1）利用3＝1×3；（2）利用函数的单调性和已知关系式.例7设函数y ＝ f （x ）的反函数是y ＝g （x ）.如果f （a b ）＝f （a ）＋f （b ），那么g （a ＋b ）＝g （a ）·g （b ）是否正确，试说明理由.分析：设f （a ）＝m ，f （b ）＝n ，则g （m ）＝a ，g （n ）＝b ， 进而m ＋n ＝f （a ）＋f （b ）＝ f （a b ）＝f [g （m ）g （n ）]….例8已知函数f （x ）的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：① x 1、x 2是定义域中的数时，有f （x 1－x 2）＝)()(1)()(1221x f x f x f x f -+；② f （a ）＝ －1（a ＞0，a 是定义域中的一个数）； ③ 当0＜x ＜2a 时，f （x ）＜0.试问：（1） f （x ）的奇偶性如何？说明理由；（2） 在（0，4a ）上，f （x ）的单调性如何？说明理由.分析：（1）利用f [－（x 1－x 2）]＝ －f [（x 1－x 2）]，判定f （x ）是奇函数；（3） 先证明f （x ）在（0，2a ）上是增函数，再证明其在（2a ，4a ）上也是增函数.对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题，对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题.例9已知函数f （x ）（x ≠0）满足f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），（1） 求证：f （1）＝f （－1）＝0； （2） 求证：f （x ）为偶函数；（3） 若f （x ）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f （x ）＋f （x －21）≤0.分析：函数模型为：f （x ）＝lo g a |x |（a ＞0） （1） 先令x ＝y ＝1，再令x ＝y ＝ －1； （2） 令y ＝ －1；（3） 由f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （|x |）.例10已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）·f （y ），且当x ＜0时，f （x ）＞1，求证：（1） 当x ＞0时，0＜f （x ）＜1； （2） f （x ）在x ∈R 上是减函数.分析：（1）先令x ＝y ＝0得f （0）＝1，再令y ＝－x ； （3） 受指数函数单调性的启发：由f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）可得f （x －y ）＝)()(y f x f ， 进而由x 1＜x 2，有)()(21x f x f ＝f （x 1－x 2）＞1. 练习题：1.已知：f （x ＋y ）＝f （x ）＋f （y ）对任意实数x 、y 都成立，则（ ） （A ）f （0）＝0 （B ）f （0）＝1 （C ）f （0）＝0或1 （D ）以上都不对2. 若对任意实数x 、y 总有f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），则下列各式中错误的是（ ） （A ）f （1）＝0 （B ）f （x1）＝ f （x ） （C ）f （yx ）＝ f （x ）－f （y ） （D ）f （x n）＝nf （x ）（n ∈N ） 3.已知函数f （x ）对一切实数x 、y 满足：f （0）≠0，f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ），且当x ＜0时，f （x ）＞1，则当x ＞0时，f （x ）的取值范围是（ ）（A ）（1，＋∞） （B ）（－∞，1） （C ）（0，1） （D ）（－1，＋∞） 4.函数f （x ）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x 1、x 2都有f （x 1－x 2）＝)()(1)()(2121x f x f x f x f +-，则f （x ）为（ ）（A ）奇函数非偶函数 （B ）偶函数非奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶函数5.已知不恒为零的函数f （x ）对任意实数x 、y 满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2[f （x ）＋f （y ）]，则函数f （x ）是（ ）（A ）奇函数非偶函数 （B ）偶函数非奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶函数 参考答案： 1．A 2．B 3．C4．A 5．B23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？ （·，··）扇ll ===ααR S R R 12122 (和三角形的面积公式很相似，可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法)。