九年级下数学四校联考试卷

合集下载

上海市松江区四校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

上海市松江区四校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．在中国共产党第二十次全国代表大会开幕会上，给出了这样的一组数据：基本养老保险覆盖人数已达10.4亿，推动实现全体老年人享有基本养老服务，将数据10.4亿用科学记数法表示，其结果是（） A ．810.410⨯B ．81.0410⨯C ．91.0410⨯D ．100.10410⨯2．比较233、322的大小（） A ．233＜322B ．233＝322C ．233＞322D ．无法确定3．已知不等式组1215x x <⎧⎨-≥-⎩，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中34x ≤<组的频率a 满足0.200.30a ≤≤．下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x ≤<组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．所有合理推断的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5．某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数：mp V=，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -，()3,0B -，()2,0C ，将ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 落在点C '处，则过点C '的反比例函数ky x=中，k 的值为（）A ．12B ．12-C ．4-D ．3-二、填空题7．在实数范围内因式分解：222x y -=8．若关于x 的方程2420x x k ++=有实数根，则k 的最大整数值为．9．请写出一个y 关于x 的函数解析式，满足过点（0，2），且y 随x 的增大而减小． 10．若m 是方程22310x x -+=的一个根，则2692022m m -+的值为．11．“红绿灯”已经有100多年的历史，“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小胡同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口．假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是．12．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．在建设比赛场馆期间，某施工方使用A B ，两种机器人来搬运建筑材料，其中A 型机器人每小时搬运的建筑材料是B 型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，A 型机器人搬运1200kg 所用时间比B 型机器人搬运1000kg 所用时间少1小时．设B 型机器人每小时搬运建筑材料kg x ，则可列出方程13．点G 是△ABC 的重心，GD ∥AB ，交BC 于点D ，向量AB m =u u u r u r ，向量AC n =u u u r r，那么向量BDu u u r用向量m u r 、n r 表示为． 14．设两圆的半径为a ，b ，圆心距为d ，若两圆有公共点，则a ，b ，d 满足的数量关系是 15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，按以下步骤作图：①分别以B C、为圆心，大于12BC 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ，交BC 于点D ；③以点D 为圆心，DC 的长为半径画圆弧，交AB 于点E ，连结CE ，则AE 的长为16．如图15个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为60︒，A ，B ，C 都在格点上，点D 在¼ABC 上，若E 也在格点上，且AED ACD ∠=∠，则t a n AEC ∠=．17．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG GN MN MG ==这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在ABC V 中，已知3AB AC ==，4BC =，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则ADE V 的面积为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()1,0-，()0,1-，()2,0，点E 是三角形ABC 的外接圆P 上一点，BE 交线段AC 于点D ，若45DBC ∠=︒，则点D 的坐标为.三、解答题19．先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1,1x y ． 20．解不等式组112589x x x+⎧≤⎪⎨⎪-⎩＜，并写出它的整数解．21．如图，在平面直角坐标系中，直线8y x =-+分别交x 轴、y 轴于AB 、两点，点(),4C a 是直线上一点，点D 在线段OA 上，且6AD =．(1)求CD 所在直线的解析式；(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使得18ADP S =V ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m 的筒车O e 按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车的轴心O 距离水面的高度OC 为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P 刚浮出水面（点A ）时开始计算时间．(1)求盛水筒P 从A 点到达最高点所经过的路程； (2)求浮出水面3.4秒时，盛水筒P 到水面的距离；(3)若接水槽MN 所在直线是O e 的切线，且与直线AB 交于点M ，8m MO =，直接写出盛水筒P 从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN 上．（参考数据：11cos43sin4715︒=︒≈，11sin16cos7440︒=︒≈，3sin22cos688︒=︒≈）23．如图1，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 是AC 的中点，点E 在BC 上，连接AE 交BD 于F ，作FG BC ∥交AC 于G ，连接BG ，BG 交AE 于P ．(1)求证：AE BG ⊥．(2)连接CP 并延长交AB 于点K ，如图2，若K 恰好是AB 的中点，求证：点G 是线段AC 的黄金分割点．24．如图，直线3y kx =-经过点()1,2A -，与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，D 点坐标为()1,4．(1)求B 点坐标；(2)在x 轴上找一点E （E 在B 的左边），使得BCD BED S S =V V ，求E 点的坐标；(3)直线AD 交x 轴于F 点，若线段AD 上存在一点P ，使DCP BDF ∠=∠，请直接写出过点O ，B ，P 的抛物线的解析式．25．在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD ．(1)如图，当弧AC ＝弧CD 时，求弦CD 的长；(2)如图，当点C 在弧AD 上时，设P A ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)设CD 的中点为E ，射线HE 与射线OD 交于点F ，当DF 14=时，请直接写出∠P 的余切值．。

山东省淄博张店区四校联考2024届中考联考数学试题含解析

山东省淄博张店区四校联考2024届中考联考数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．92．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转903．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H4．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( ) A．14°B．15°C．16°D．17°5．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BE CE的值为（）A ．3B ．3C ．333+ D ．31+6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( ) A ．13×710kgB ．0.13×810kgC ．1.3×710kgD ．1.3×810kg7．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）8．下列运算不正确的是 A ． B ．C ．D ．9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．15B ．8C ．10D ．1310．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=8. O 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC∠的值为_____________.12．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．13．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．15．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示). 16．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ．若AD=8cm ，AB=6cm ，AE=4cm ．则△EBF 的周长是_____cm ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周 3台 4台 1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A 种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.18．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．19．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”20．（8分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点E 是AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．（1）求证：AE =BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE =1，EB =2，求DG 的长．22．（10分）正方形ABCD 中，点P 为直线AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接DP ，将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ．问题出现：（1）当点P 在线段AB 上时，如图1，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为；题探究：（2）①当点P 在线段BA 的延长线上时，如图2，线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系为； ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图3，请写出线段AD ，AP ，DM 之间的数量关系并证明；问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=3，∠DEM=15°，则DM= ．23．（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．24．某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【题目详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．2、C【解题分析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3、C【解题分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【题目详解】解：∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∵a=10，∴3＜a＜4，故选：C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜10＜4是解题关键．4、C【解题分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、C【解题分析】CD BD D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：连接,,120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===即可求出BECE的值.【题目详解】如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=,CAD CBD ∠=∠ 在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BFCAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠= 设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===333.33BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【题目点拨】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形. 6、D 【解题分析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 7、C 【解题分析】试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m 2+1．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．故选C ．考点：二次函数的性质． 8、B 【解题分析】,B 是错的，A 、C 、D 运算是正确的，故选B9、D 【解题分析】∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O 的半径为r ，则OC=r －2，在Rt △AOC 中，∵AC=1，OC=r －2，∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=12+（r ﹣2）2，解得r=2． ∴AE=2r=3．连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°．在Rt △ABE 中，∵AE=3，AB=8，∴BE 6===．在Rt △BCE 中，∵BE=6，BC=1，∴CE ===D ． 10、D 【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2 【解题分析】【分析】作高线AD ，由等腰三角形的性质可知D 为BC 的中点，即AD 为BC 的垂直平分线，根据垂径定理，AD 过圆心O ，由BC 的长可得出BD 的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD 的长，在直角三角形ABD 中根据正切的定义求解即可.试题解析：如图，作AD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，∵AB=AC ，∴BD=CD=12BC=12×8=4， ∴AD 垂直平分BC ， ∴AD 过圆心O ，在Rt △OBD 中，==3， ∴AD=AO+OD=8，在Rt △ABD 中，tan ∠ABC=84AD BD ==2，故答案为2.【题目点拨】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.12、2【解题分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【题目详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．13、1.1【解题分析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【题目详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，∴x，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴16（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是12×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.【解题分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【题目详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA =CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN 是关键．15、9090xrπ-或9090xrπ-【解题分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xrπ-或9090xrπ-．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．16、2【解题分析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解题分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A 型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【题目详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．18、(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解题分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【题目详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x =-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【题目点拨】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.19、x =60【解题分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【题目详解】解：设有x 个客人，则 65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x-）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解题分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．22、 (1) DM=AD+AP ;(2) ①DM=AD ﹣AP ; ②DM=AP ﹣AD ;(3) 3﹣3或3﹣1．【解题分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（2）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP ≌△PFN ，进而解答即可；（3）分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．【题目详解】（1）DM=AD+AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP =90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ， ∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=AP+PN=AD+AP ；（2）①DM=AD ﹣AP ，理由如下：∵正方形ABCD ，∴DC=AB ，∠DAP=90°，∵将DP 绕点P 旋转90°得到EP ，连接DE ，过点E 作CD 的垂线，交射线DC 于M ，交射线AB 于N ，∴DP=PE ，∠PNE=90°，∠DPE=90°，∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，∴∠DAP=∠EPN ，在△ADP 与△NPE 中，0{90ADP NPEDAP PNE DP PE∠=∠∠=∠==，∴△ADP ≌△NPE （AAS ），∴AD=PN ，AP=EN ，∴AN=DM=PN ﹣AP=AD ﹣AP ；②DM=AP ﹣AD ，理由如下：∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，∴∠DAP=∠PEN ，又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE ，∴△DAP ≌△PEN ，∴A D=PN ，∴DM=AN=AP ﹣PN=AP ﹣AD ；（3）有两种情况，如图2，DM=33，如图3，31；①如图2：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中3AD=03tan 303AP ==3，∴DM=AD ﹣AP=33②如图3：∵∠DEM=15°，∴∠PDA=∠PDE ﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，在Rt △PAD 中333=1， ∴DM=AP ﹣3﹣1．故答案为；DM=AD+AP ；DM=AD ﹣AP ；3331．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出△ADP ≌△PFN 是解本题的关键．23、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解题分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【题目详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【题目点拨】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.24、（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．。

辽宁省大连中山区四校联考2024届中考数学押题试卷含解析

辽宁省大连中山区四校联考2024届中考数学押题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1123．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a4．“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1065．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．6．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.7．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0 8．某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分） 24 25 26 27 28 29 30 人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学 B ．该班考试成绩的众数是28分 C ．该班考试成绩的中位数是28分 D ．该班考试成绩的平均数是28分9．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．12．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C＝_____．14．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）15．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．16．若式子x1x有意义，则x的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？18．（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？19．（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．20．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF 是⊙A 的切线．（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明．21．（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数 40 120 36 4 频率 0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m 值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?22．（10分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值． 23．（12分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 24．如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC 的高度，组员小方在A 处仰望教学楼顶端D 处，测得DAC α∠=，小方接着向教学楼方向前进到B 处，测得2DBC α∠=，已知90DCA ∠=︒，24AC m =，1tan 2α=.（1）求教学楼DC的高度；（2）求cos DBC∠的值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【题目详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.2、C【解题分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【题目点拨】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3、A【解题分析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．4、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】567000=5.67×105，【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解题分析】先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数kyx=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断. 【题目详解】解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==，∴ ()5,3C ，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确. 故选：B. 【题目点拨】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键. 6、A 【解题分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 7、C 【解题分析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误；因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．8、D 【解题分析】直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案．【题目详解】解：A 、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意； B 、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C 、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D 、该班考试成绩的平均数是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故选项D 错误，符合题意．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键． 9、C 【解题分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【题目详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．【题目点拨】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10、C 【解题分析】根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a（a﹣b）1．【解题分析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【题目详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、3004x-﹣300x=1．【解题分析】原有的同学每人分担的车费应该为3004x-，而实际每人分担的车费为300x，方程应该表示为：3004x-﹣300x=1．故答案是：3004x-﹣300x=1．13、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【题目详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．14、6π【解题分析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中{BWA OWC BAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．15、240【解题分析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析：依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．16、x 1≥-且x 0≠【解题分析】 ∵式子1x x+在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0.三、解答题（共8题，共72分） 17、（1）y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．【解题分析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A 、B 的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），分△BPA ∽△ABC 和△PBA ∽△ABC ，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，根据正切的定义求出Q 的运动时间t=BE+EF 时，t 最小即可．试题解析：（1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），当△BPA ∽△ABC 时，∠BAC=∠PBA ，∴tan ∠BAC=tan ∠PBA ，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.18、（1）见解析；（2）14；（3）12.【解题分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【题目详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【题目点拨】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．19、（1）y=36x223x，点D的坐标为（223）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解题分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角形，接着证明△OCM≌△ACN得到CM=CN，∠OCM=∠ACN，则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM，于是△AMN的周长=OA+CM，由于CM⊥OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，∠COD=90°，设M（t，0），则E（t，36t2-33t），根据相似三角形的判定方法，当AM MEOC OD=时，△AME∽△COD，即|t-4|：4=|36t2-233t |：433，当AM MEOD OC=时，△AME∽△DOC，即|t-4|433223：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标．【题目详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，3y=ax2+bx得164036623a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得36233a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为y=36x 2-233x ； ∵y=36x 2-233x =3(x 6-2) 2-233； ∴点D 的坐标为（2，-233）；（2）连接AC ，如图①，()2246(23)-+，而OA=4，∴平行四边形OCBA 为菱形，∴OC=BC=4，∴C （2，3），∴()2224(23)-+，∴OC=OA=AC=AB=BC ，∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC ，OM=AN ，∴△OCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN 为等边三角形，∴MN=CM ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ，当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2，∴t=2；（3）∵C （2，，D （2，，∴，∵3=，OC=4， ∴OD 2+OC 2=CD 2，∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，6t 2-3t ）， ∵∠AME=∠COD ，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |，整理得|16t 2-23t|=13|t-4|，解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）；解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|：3=|6t 2-3t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|，解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）；解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）；综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．20、（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解题分析】分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．详解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．21、(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人【解题分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【题目详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【题目点拨】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.22、21a a --，2 【解题分析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2.试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a -- 当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值.23、()211a -，13. 【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-，当+1时，原式=13．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24、（1）12m ；（2）35 【解题分析】（1）利用tan CD ACα=即可求解；（2）通过三角形外角的性质得出ADB DAB α∠=∠=，则AB BD =，设BC x =，则24BD AB x ==-，在Rt BCD 中利用勾股定理即可求出BC,BD 的长度，最后利用cos BC DBC BD ∠=即可求解．【题目详解】解：（1）在Rt ACD ∆中，tan CD ACα=， 1242CD ∴= 12CD cm =答：教学楼DC 的高度为12m ；（2）,2DAC DBC αα∠=∠=ADB DAB α∴∠=∠=AB BD ∴=设BC x =，则24BD AB x ==-，故22212(24)x x +=-，解得：9x =，则24915()BD m =-= 故93cos 155BC DBC BD ∠===．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．。

江西省南昌市四校联考2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年江西省南昌市四校联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2的倒数是( )A. ―2B. ―12C. 12D. 22. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是( )A.B.C.D.3. 计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是( )A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x+14. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=―mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.6.在△ABC中，BC=5，AC=12，∠C=90°，以点B为圆心，BC为半径AD的长为半径作圆弧作圆弧，与AB交于D，再分别以A，D为圆心，大于12交于点M，N，作直线MN，交AC于E，则AE的长度为( )A. 42B. 4C. 133D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27 000 000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形______个．8. 因式分解：ab2―2ab+a=．9. 已知方程2(x―1)(x―3m)=x(m―4)两根的和与两根的积相等，则m=．10. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是______．11. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB=______．12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时(0°<α<180°)，得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾，(如图所示)．(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小华先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

江苏省南京市秦淮区四校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

初三年级数学练习注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 9的平方根等于（）A. 3B.C.D.答案：C解析：解：9的平方根是：．故选：C．2. 2024年，南京中考考生约人，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故选C．3. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．4. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B. 2 C. 3 D. 4答案：A解析：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，∴，解得BC：EF=1：，∵BC=1，∴EF=．故选A．5. 如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°，连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=540°-∠E-∠D-∠OAE-∠OCD=144°，所以劣弧AC的长度为，故选：B.6. 如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为( )A. B. 1 C. D.答案：D解析：解：如图所示，建立平面直角坐标系，依题意，经过点时，抛物线开口向上，的值最大，∵，设抛物线解析式为，将代入得，解得：故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．答案：x≠2解析：试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0即：x≠28. 分解因式的结果是______．答案：解析：解：故答案为：9. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．答案：1解析：解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案为1．10. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．答案：7200解析：解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为7200．11. 如图，点A、B、C、D在上，，，则_________°．答案：解析：解：如图，连接，，，，在中，，故答案为：．12. 如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为___________．答案：．解析：试题分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．试题解析：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=．∴k的值为．13. 在二次函数中，与的部分对应值如下表：则下列结论：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点；④当时，随着的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是____．答案：①③⑤解析：解：由图表可以得出当或时，，时，，解得：，，图象经过原点，故①正确；＞，抛物线开口向上，故②错误；把代入得，，图象经过点（），故③正确；抛物线的对称轴是，＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小，故④错误；抛物线与轴有两个交点（）、（）有两个不相等的实数根，故⑤正确；故答案为：①③⑤．14. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为____．答案：##解析：解：如图所示，过点作交的延长线于点，在中，，，，，，，，，在中，，沿折叠得到，当点恰好落在上，，又，，，∴，在中，，，故答案为：．15. 如图，在中，是边上一点，若，则的长为__．答案：解析：解：设，在中，，则，过作，如图所示：，，，则，设，在中，，即，解得，则，，则，解得，在中，，即，即，解得，则（负值舍去），，故答案为：．16. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的点，且，连接，P是的中点，则最小值为__．答案：解析：解：连接，并延长至点Q，使，连接，，，并延长交于点D，∵，点P是的中点，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，过点作于点，则点Q运动到点时，取得最小值，即最小．∴在中，，∴的最小值为，∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程．答案：18. 解不等式组并写出不等式组的整数解．答案：不等式组的解集，整数解为3．解析：解：解不等式①，，．解不等式②，，．原不等式组的解集为．不等式组的整数解为：3．19. 如图，、是的两条弦，与相交于点E，．（1）求证：；（2）连接作直线求证：．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．小问1解析：证明：∵，∴∴，即．∴．小问2解析：证明：连接∵∴∴∴∵∴E、O都在的垂直平分线上．∴20. 某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．（1）阳阳已经对B、C型号汽车数据统计如下表，请在下表中填写A型号汽车的平均里程、中位数、众数．型号平均里程中位数众数AB216215220C225（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．答案：（1）200，200，205；（2）选择B型号汽车．理由见解析．小问1解析：解：A型号汽车的平均里程为：，20个数据按从小到大的顺序排列，第10，第11个数据均为，∴中位数为：，出现了六次，∴众数为．小问2解析：解：选择B型号汽车，理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B、C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．21. 现有一组数：，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．答案：（1）；（2）．小问1解析：解；∵一共有四个数，其中无理数只有，且每个数被选择的概率相同，∴从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为；小问2解析：解：设，，0，3这四个数分别用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中随机选择两个不同的数，均比0大的结果数有2种（，），∴从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率为．22. 今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元．（1）求甲、乙两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用．答案：（1）甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克．（2）甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元．小问1解析：设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，由题意可得：解得答：甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克．小问2解析：设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元．由题意得：．∴w随m的增大而增大．又，∴．∴当时，w有最小值为（元）．答：甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元．23. 如图，为了测量大楼的高度，小明在点测得大楼顶端的仰角为，从点沿倾斜角为的斜坡走到点，再水平向左走达到点，在此处测得大楼顶端的仰角为，同时测得大楼底端的俯角为，求大楼的高度．参考数据：，．答案：大楼的高度为．解析：解：延长交于点，过点作，垂足为．设为．在中，，．在中，．．在中，，．在中，．，即．，解得．答：大楼的高度为．24. 在中，，、分别是、的点，且．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析小问1解析：)证明：，．，，．．小问2解析：，，即．设，，则．．，即．25. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，，作的外接圆交于点F，与相切于点A．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，求证：；（3）若，，，则的半径为．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．小问1解析：证明：连接，并延长交于点G，连接如图，∴∵∴，∴∵∴∵是的切线，∴∴又∴四边形是平行四边形；小问2解析：证明，由（1）知，四边形是平行四边形，∴又在四边形中，∴∵∴∴即∵∴∴又∴∴；小问3解析：解：设与交于点,由（1）知，垂直平分由（2）知∴∴∵，，∴∴又∴在中，∴∴，设的半径为，连接,则∴又，在中，∴，解得，故答案为：26. 已知二次函数．（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；（2）是该函数图像上的两个点，试用两种不同的方法证明；（3）当时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图像，直接写出a的取值范围．答案：（1）见解析（2）见解析（3）或或小问1解析：解：∵当时，；当时，，∴不论a取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；小问2解析：方法一、∵是该函数图像上的两个点，∴，，∴，∵，∴，即；方法二、∵抛物线的对称轴为：直线，，当时，，此时，当时，，此时，综上所述：小问3解析：解：∵当时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为：直线，∴时，y随x的增大而增大，符合题意；当且或时，y随x的增大而减小或y随x的增大而增大，∴或27. 将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径．如图，在中，是中线，是边上一点，，作的垂直平分线分别交于点，探究下列问题．特殊化（1）当点与点重合时，①在图中，画出此特殊情形的图；②此情形下，点与点重合，此时与满足的数量关系为．（2）当点与点重合时，在图中，用尺规作出点的位置；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）一般化（3）当点中，任意两点不重合时，如图，判断（1）问中与所满足的数量关系在此情形下是否仍然成立？说明理由．答案：（1）①图见解析；②；（2）作图见解析（3）成立，理由见解析解析：解：（1）①如图所示：②当点与点重合时，点与点重合，此时与满足的数量关系为．故答案为：；；（2）如图所示：（3）（3）成立．证明如下：取AB中点G，连接BG，过点D作DH⊥AB，垂足为H．∵D、G分别是BC、AB中点，∴ DG AC，DG＝AC，∴∠GDE＝∠DEC＝45°．∵DH⊥AB，∠BAD＝45°，∴△AHD是等腰直角三角形．∴∠HDA＝45°，AD＝HD．∴∠HDG＋∠GDA＝∠ODF＋∠GDA＝45°．∴∠HDG＝∠ODF．又∠DHG＝∠DOF＝90°，∴△HDG∽△ODF．又O是AD的中点，∴＝·＝．∴＝＝，即FD＝DG．∴FD＝·AC＝AC，即AC＝FD．。

2024届湖北省武汉汉阳区四校联考中考数学模拟试题含解析

2024学年湖北省武汉汉阳区四校联考中考数学模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1072．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．45．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π6．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1067．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是()A．0 B．1 C．2D．38．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π9．如图，矩形OABC有两边在坐标轴上，点D、E分别为AB、BC的中点，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点D、E．若△BDE的面积为1，则k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 10．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy611．如果a﹣b=5，那么代数式（22a bab+﹣2）•aba b-的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．512．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．14．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .15．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________16．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD 上，且DE=EF，则AB的长为_____．17．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．18．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．20．（6分）计算：2sin30°﹣（π2）031|+（12）﹣121．（6分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．22．（8分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）23．（8分）如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC＝3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点．（1）当∠A＝30°时，MN的长是；（2）求证：MC•CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P （t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。

哈尔滨香坊区四校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析

哈尔滨香坊区四校联考2024届中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中，二次函数是( ) A ．y ＝﹣4x+5 B ．y ＝x(2x ﹣3) C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x2．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m3．下列运算正确的是（）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 44．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°5．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（） A ．0.7×10﹣8B ．7×10﹣8C ．7×10﹣9D ．7×10﹣106．如图，ABC 内接于O ，若A 40∠=，则BCO (∠= )A ．40B ．50C ．60D ．807．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．08．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（）计算结果为负数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（） A ．49B ．112C ．13D ．1610．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）12．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）14．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________. 15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．16．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．17．新定义[a ，b]为一次函数（其中a ≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19．（5分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量MN 关于a、b的分解式．21．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．22．（10分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC∠的平分线与边AB相交于点E．（1）求证BE BC CD+=；（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．24．（14分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x是组合函数，故此选项错误. 故选B. 2、D 【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ，故选D. 【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3、D【解题分析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 4、C 【解题分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D B 52∠∠==︒，由折叠的性质得：D'D 52∠∠==︒，EAD'DAE 20∠∠==︒，∴AEF D DAE 522072∠∠∠=+=︒+︒=︒，AED'180EAD'D'108∠∠∠=︒--=︒， ∴FED'1087236∠=︒-︒=︒；故选C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键． 5、C 【解题分析】本题根据科学记数法进行计算. 【题目详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n (1≤|a|≤10且n 为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C. 【题目点拨】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键. 6、B 【解题分析】根据圆周角定理求出BOC ∠，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：由圆周角定理得，BOC 2A 80∠∠==，OB OC =，BCO CBO 50∠∠∴==，故选：B ．【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 7、A 【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 8、B 【解题分析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=； ∴上述各式中计算结果为负数的有2个. 故选B. 9、C 【解题分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 10、A 【解题分析】 ∵9<11<16，91116<<，即3114<<，∵a ，b 为两个连续的整数，且11a b <<， ∴a=3，b=4， ∴a+b=7，故选A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、< 【解题分析】先比较它们的平方，进而可比较. 【题目详解】（2=80，（2=100， ∵80<100，∴ 故答案为：<. 【题目点拨】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小. 12、2．【解题分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【题目详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键． 13、12y y > 【解题分析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y 随x 的增大而增大. ∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 . 故答案为> 14、2a 1-【解题分析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=21a-．故答案为x=21 a-．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．15、4n+2【解题分析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2；……∴第1个有：4n+2；故答案为4n+216、1.2×10﹣1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元.【解题分析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812 101216 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）小华的里程数是11km，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．19、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）1 6【解题分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；（3）700×12+480=140，所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．20、答案见解析【解题分析】试题分析：连接BD ，由已知可得MN 是△BCD 的中位线，则MN=12BD ，根据向量减法表示出BD 即可得. 试题解析：连接BD,∵点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，∴MN 是△BCD 的中位线，∴MN ∥BD ，MN=12 BD ， ∵DB=AB-AD=a b - ，∴1122MN a b =- . 21、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解题分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【题目详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h ，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.22、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．23、（1）见解析；(2)菱形.【解题分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；（2）若点E与点B重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【题目详解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E与B重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD为菱形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键. 24、证明见解析．【解题分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则CFD AEB=，由FD=EB，得，FD EB=，由等量减去等量仍是等量得：CFD FD AEB EB-=-，即FC AE=，由等弧对的圆周角相等，得∠D=∠B．【题目详解】解：方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴CFD AEB=．∵FD=EB，∴FD EB=．∴CFD FD AEB EB-=-．即FC AE=．∴∠D=∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB=CD，DF=BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D=∠B．【题目点拨】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．。

湖北省武汉江汉区四校联考2024届中考猜题数学试卷含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2024年中考猜题数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A ．3B ．23C ．22D ．42．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A ．180人B ．117人C ．215人D ．257人3．下列运算正确的是（）A ．﹣3a+a=﹣4aB ．3x 2•2x=6x 2C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 4．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞05．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．67．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋99．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A．四条边相等的四边形是菱形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．三菱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱体二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．12．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2016的值为_____．13．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．14．计算：2sin 245°﹣tan45°＝______．15．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．16．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值． 18．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PA 、PB 、AB 、OP ，已知PB 是⊙O 的切线．(1)求证：∠PBA=∠C；(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为32，求BC的长．19．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．21．（8分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.22．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．23．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．24．一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，=∴等边三角形的高223-=2×33AC AD故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．2、B【解题分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【题目详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x +65%x =297，解之得x =180,297-180=117人.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.3、D【解题分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A. ﹣3a +a =﹣2a ，故不正确；B. 3x 2•2x =6x 3，故不正确；C. 4a 2﹣5a 2=-a 2 ，故不正确；D. （2x 3）2÷2x 2=4x 6÷2x 2=2x 4，故正确；故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 4、D【解题分析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x =﹣1，得出2b a=﹣1，故b ＞0，b =2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y =ax +c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x =﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm +c ，即m （am +b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x =1，a +b +c ＞0①，∵对称轴x =﹣1，当x =1，y ＞0，∴当x =﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0② ①+②得10a ﹣2b +2c ＞0，∵b =2a ，∴得出3b +2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，然后根据图象判断其值．5、A【解题分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【题目详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．6、B【解题分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【题目详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．7、D【解题分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k，即可求得答案．【题目详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【题目点拨】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8、D【解题分析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．9、A【解题分析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【题目详解】∵将△ABC延底边BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABDC是菱形；故选A.【题目点拨】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.10、A【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、136°．【解题分析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【题目点拨】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.12、2．【解题分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【题目详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．13、2【解题分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【题目详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴OP=22OC PC+=222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【题目点拨】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、0【解题分析】原式=22121=2122⎛⎫⨯-⨯-⎪⎪⎝⎭=0，故答案为0.15、m（x﹣3）1．【解题分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

四校联考初三数学测试卷

四校联考初三数学测试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1、若某梨园m 平方米产梨n 千克，则平均每平方米产梨千克；2、直接写出计算结果：（1）10414112-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- _____；（2）()31222)(2----n m mn ；3、一种细菌的半径是0.00004米，则用科学计数法表示为____ _ ___米；4、写出一个根为6和-5的一元二次方程_____________ _____；5、已知三个连续整数的平方和为50，则这三个整数为___________ ____；6、已知AB 为⊙O 的直径， ,∠BOC=400 , ∠AOE=________；7、要在一个圆形铁片上剪一个边长为23cm 的正三角形，则圆形铁片的最小直径是 —————————cm ；8、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加条件，可使△ADC ≌△CBA ； 9、一枚硬币向上抛10次，3次正面向上，则P （硬币正面向上）= ； 10、⊙O 的半径为1cm ，AB 与CD 是圆的两条垂直直径，MN 是⊙O 的任一条直径，则图中阴影面积是 cm 2。

（第6题）（第8题）（第10题）二、选择题（每小题3分，共30分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案11、化简aba b a +-222的结果是A 、a b a 2- B 、a b a - C 、a b a + D 、ba ba +- 12、下列运算正确的是 A a 2•a 3=a 6 B 、2a+3b=5ab C 、a 5÷a 2=a 3 D 、(a 2b)2=a 4bEDC OBADCBCGO BM13、两根之和为3的一元二次方程为 A x 2-3x-1=0 B 、x 2+3x-1=0 C 、x 2-3x+4=0 D 、x 2+3x-5=014、已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根分别为2和-3，则方程ax 2-bx+c=0的两根分别为A 、2，3B 、2，-3C 、-2，3D 、-2，-3 15、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面积为A 、80cm 2B 、40cm 2C 、80πcm 2D 、40πcm 216、直线PAB 过⊙O 的圆心，PC 切圆于点C ，PA=2，PB=8，则PC=A 、3B 、4C 、5D 、617、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD 。

山东省济宁市四校九年级下学期中考联考模拟数学考试卷(初三)中考模拟.doc

山东省济宁市四校九年级下学期中考联考模拟数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵的相反数是5，故选A.【题文】如图，数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的（）A. －8的算术平方根B. 10的负的平方根C. －10的算术平方根D. －65的立方根【答案】B【解析】A. －8没有算术平方根，故不正确；B.∵点A在-3和-4之间，且接近-3，∴点A表示的数可能是10的负的平方根，故正确；C . －10没有算术平方根，故不正确；D . －65的立方根在-4的左边，故不正确；故选B.【题文】为了打造书香校园，了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）A. 中位数是6.5B. 众数是12C. 平均数是3.9D. 方差是6【答案】D【解析】A. 中位数是5，故不正确；B. 众数是5，故不正确；评卷人得分C. 平均数是（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6，故不正确；D. 方差是，故正确；故选D.【题文】如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 32°【答案】B【解析】 ,.∵AF∥CD，.故选B.【题文】甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（    ）A. 甲的速度是60km/hB. 乙比甲早1小时到达C. 乙出发3小时追上甲D. 乙在AB的中点处追上甲【答案】D【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h,设乙a小时追上甲，90a=60（a+1）解之得a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；【题文】如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A． B． C．D．【答案】D【解析】∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：（-4，-3）．故选D．【题文】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A. 18cm2B. 20cm2C. （18+2）cm2D. （18+4）cm2【答案】A【解析】根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，∴侧面积是：（3×2）×3=6×3=18（cm2）。

2023-2024学年上海市闵行区四校联考九年级下学期3月自适应性练习数学试题

2023-2024学年上海市闵行区四校联考九年级下学期3月自适应性练习数学试题1.将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．保持不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来一半D．无法确定2.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法：画．使，，AC＝b，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（）A．公理化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．函数思想4.某批电子产品进价为200元/件，售价为350元/件，为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价多少元？若设该批电子产品可降价x元，则可列不等式为（）A．B．C．D．5.如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外6.已知在平面直角坐标系中，点为，点为，将抛物线：，绕原点旋转得到抛物线，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是()A．B．C．或D．或7.因式分解：_____8.若式子有意义，则x的取值范围是___．9.一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为_____个．10.设、是方程的两个实数根，若，则的取值范围是______．11.用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组__．12.点A与点B的纵坐标相同，横坐标不同，则直线AB与y轴的位置关系______．13.两千多年前古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割，如图，点P是线段上一点，若满足，即，则称点P是的黄金分割点．黄金分割在生活中处处可见，例如：主持人如果站在舞台上的黄金分割点处，观众观感最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是________．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF 为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．15.观察下列等式：，，，，，，则的结果的个位数是________．16.如图，点E、F在对角线上，且，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与相等的向量是_______17.七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的如图，有一块边长为的正方形厚纸板，做成如图所示的一套七巧板（点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，，），将图示七巧板拼成如图所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为______．18.如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形，点C，D恰好都落在反比例函数的图象上，点E在延长线上，，，交x轴于点F，边交反比例函数的图象于点P，记的面积为S，若，则的面积为______．19.计算：；20.解不等式组：并写出其自然数解21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点，P点在x轴上，且，求出点P的坐标．22.如图，在中，点P为弧的中点，弦、互相垂直，垂足为F，分别与、相交于点D、E，连接，．(1)求证：．(2)和的长度是一元二次方程的两根（），，求线段的长．23.阅读与应用我们知道，即，所以（当且仅当时取等号）．阅读1：若为实数，且，（当且仅当时取等号）阅读2：若函数（为常数），，由阅读1的结论可知，即当时，函数有最小值，最小值为．阅读理解以上材料，解答下列问题：(1)当____时，函数有最小值，最小值为_______．(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y （元）与运营工作时间t （小时）的函数关系式为．当运营工作时间t 长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB 相交于A ，B 两点，其中，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在边AB上，∠DCE＝45°，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．(1)求证：CE2＝BE•DE；(2)当AC＝3，AD＝2BD时，求DE的长；(3)过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设＝x，tan∠FMD＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．。

相城四校联考初三数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c<0B. a<0，b>0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 若方程x^2-4x+3=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列选项中，能表示平面图形为正方形的是（）A. 对角线互相垂直的四边形B. 对角线相等的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 对角线互相平分的四边形6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则下列结论正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠BAD=∠CADC. AD=BDD. AB=CD7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+3B. y=x^2-4x+3C. y=-2x+5D. y=x^2-2x8. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-19. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 2，4，6，8，10B. 1，3，5，7，9C. 3，6，9，12，15D. 5，10，15，20，2510. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到原点O的距离是（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2=9，则a的值为______。

12. 二元一次方程组$$ \begin{cases} {2x+y=5} \\ {3x-2y=1}\end{cases}$$的解为______。

九年级数学下学期四校联考试题试题

2021届九年级数学下学期四校联考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本卷为数学试卷，请将答案填写上到数学答题卷上，否那么无效一、选择题〔一共10题，每一小题3分，一共30分〕 1、以下判断正确的选项是A 、相似图形一定是位似图形B 、位似图形一定是相似图形C 、全等图形一定是位似图形D 、位似图形一定是全等图形 2、抛物线y =ax 2+bx －3过点〔2，4〕，那么代数式8a +4b +1的值是 A.－2 B.2 C.15 D.－153、在△ABC 中，(2cosA －2)2＋|1－tanB|＝0，那么△ABC 一定是 A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如下图的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，那么投掷一次，飞镖落在阴影局部的概率是 A.、13 B 、 23 C 、12 D 、345、如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，那么有 A 、△AED ∽△BED B 、△AED ∽△CBD C 、△AED ∽△ABD D 、△BAD ∽△BCD第4题图第5题图第7题图6、设一元二次方程〔x－1〕〔x－2〕=m〔m＞0〕的两实根分别为α，β，且α＜β，那么α，β满足A、1＜α＜β＜2B、1＜α＜2＜βC、α＜1＜β＜2D、α＜1且β＞27、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，假设∠BEC＝60°，那么∠EFD的度数为A.10°B.15°C.20°D.25°8、一次函数y=2x+2与x轴y轴分别交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴于E、交y轴于F点，如⊿AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为A －0.5B －2C －0.5或者－2D 以上都不对9、二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数且a≠0〕中x与y的局部对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12给出了结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；②当－12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧。

湖北省随州市曾都区四校联考2023届九年级下学期5月月考数学试卷(PDF版含答案)

2022-2023学年度九年级五月考试试题初中数学考试时间：120分钟；分数:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上）D ．152︒某校开展疫情防控知识竞赛．来名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数和中位，98 D ．96，96 个不同形状的“姿势”穿过如图所示A ． B ． C ． D第3题图第2题图tan 270.51︒≈）A ．9.90cmB ．11.22cmC ．19.58cmD ．22.44cm ．A 、B 两地相距4000米，甲货车从地匀速开往B 地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B 地沿同一公路出发匀速开往A 地，到达A 地后停止，第7题图第8题图D ．113的图象经过点()1,2，与x 轴交点的横．已知关于x 的一元二次方程的两个实数根的平方和为那么m 的值是___________．若2(23)x y x +-+的值是_________．第9题图第10题图第12题图第16题图ABCD的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF的最小值是______．点四边形又ADH∠= DE AE== AE绕点∴=AE EF ∴=AE DE ∴∠=DAE∠+AEF∴∠2ADECD=，2∴=CF'故答案为：----4分由树状图可知，共有16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择同一支付方式的结果有4种，所以两人恰好都选择微信支付的概率为1∕4。

——（10分）21【详解】（1）解：证明：连接OC，如图，=Q，OC OB∴∠=∠，2B=，DQ DC∴∠=∠，1Q⊥，QP PB∴∠=︒，BPQ90Q B∴∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒，1902∴∠=︒-∠-∠=︒，DCO1801290∴⊥，OC CD而OC为O的半径，∴为O的切线；----4分CD（2）连接AC，如图，AB为O的直径，Rt BPQ 中，61035==，在ABE 和△BAE CBF AB CBABE BCF ∠=∠=∠=∠Rt Rt ABE BCF ∽， AB AEBC BF=， 35AE BF =．-----------6分∴ABE CHE ∽，ABBECH EH =， 4335BEBE=-，Rt BOE中，由勾股定理得OBE=∠2∠BP为OBEBOEOBFBEFSSS=+，即1114824222x ⨯⨯=⨯⨯+⨯为顶点的三角形与AOC 相似，且分AOC QNM ∽，AOC MNQ ∽两种情况求解；()0c ，，则52QN c =-，当AOC QNM ∽时，AO OC =，即QN 916QN =， 59-=，∽时，当AOC MNQ9QN=，259-=，。

九年级下数学四校联考试卷

上海市松江区四校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

山东省淄博张店区四校联考2024届中考联考数学试题含解析

辽宁省大连中山区四校联考2024届中考数学押题试卷含解析

江西省南昌市四校联考2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

江苏省南京市秦淮区四校联考2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024届湖北省武汉汉阳区四校联考中考数学模拟试题含解析

哈尔滨香坊区四校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2024届中考猜题数学试卷含解析

四校联考初三数学测试卷

山东省济宁市四校九年级下学期中考联考模拟数学考试卷(初三)中考模拟.doc

2023-2024学年上海市闵行区四校联考九年级下学期3月自适应性练习数学试题

相城四校联考初三数学试卷

九年级数学下学期四校联考试题 试题

湖北省随州市曾都区四校联考2023届九年级下学期5月月考数学试卷(PDF版 含答案)

九年级数学下学期四校联考试题试题

湖北省随州市曾都区四校联考2023届九年级下学期5月月考数学试卷(PDF版含答案)