沪科版初中数学七年级下册全册分层讲学稿导学案
沪科版七年级数学下册导学案 7.3 一元一次不等式组(4)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式组（4）主备人：杨明 时间：2011年3月 日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理本章知识，深化对不等式（组）的理解. 2．回顾不等式的性质，并能解决相关的实际问题.复习过程： 一、知识回顾1.在数轴上画出不等式（组）的解集① x ≥-3 ② x ＜2③ -1＜x ≤4 ④ 2＜x ＜62.解不等式（组）： ① x 54＞251+-x②1252312+--x x ≤1476--x③⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-33143265x x x x④⎪⎩⎪⎨⎧+->-+<-1413158550304x x x x ..).(3. 解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解。
4.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）二、典型例题1.“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？2.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y x a y x 2523 的解y x 、的和是负数，且a 取符合条件的最小正整数，求的解集132+x ax 。
新课标第一网3..,4,01623,0132的取值范围求且已知x b a x b x a ≤=--=+-三、达标检测1. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是______________。
2. 不等式0145≥+x 的负整数解是____________ ___。
沪科版七年级下册数学全册教学设计
沪科版七年级下册数学全册教学设计一. 教材分析沪科版七年级下册数学教材内容丰富，结构清晰。
本册书共有10个单元，包括整式、不等式、函数、几何等基础知识。
教材在内容呈现上，注重学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。
但部分学生在数学学习上存在恐惧心理，认为数学难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的心理素质，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式、不等式、函数、几何等基础知识，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式、不等式、函数、几何等基础知识。
2.教学难点：理解并掌握整式、不等式、函数、几何等知识点的内在联系。
五. 教学方法1.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的求知欲。
2.情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
3.合作交流：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习状况。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3.教学资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，引出本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主学习、合作交流等方式，探究并掌握本节课的知识点。
4.巩固（10分钟）教师通过例题讲解、练习题等方式，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，提高学生的数学思维能力。
沪科版七年级下册数学全册教学设计
沪科版七年级下册数学全册教学设计一. 教材分析沪科版七年级下册数学教材主要涵盖以下内容：实数与代数、几何、统计与概率、数学应用等模块。
教材以学生的生活经验为基础，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教材中，每个章节都含有知识要点、例题、练习题和思考题等部分，帮助学生全面掌握数学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生在数学学习过程中，对一些概念、公式的理解和运用仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究，培养他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握教材中的基本知识和技能，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，树立自信心，形成积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：教材中的知识点和技能。
2.难点：对一些概念、公式的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和问题情境，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教辅和参考资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和思考题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例或问题情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解教材中的知识点，引导学生理解概念、公式等。
在此过程中，注意运用启发式教学法，让学生积极参与，提出问题和解决问题。
3.操练（10分钟）针对本节课的知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可适时给予学生指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和点评，让学生充分理解并掌握所学知识。
同时，引导学生进行总结，形成自己的知识体系。
沪科版数学七年级下册全册教案(2021年春修订)
沪科版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【知识与技能】1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.3.理解并运用a的双重非负性.【过程与方法】通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.【教学难点】理解并运用a的双重非负数.一、情境导入,初步认识问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.平方根的定义.问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.2.平方根的性质.问：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质.【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根.正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0.求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根.三、典例精析，掌握新知例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？25; 14; 0.0169; -64.【解】∵正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, 14,0.0169有平方根；-64没有平方根.例2求下列各数的平方根和算术平方根.（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1=±1;1的算术平方根是1.(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9±9;81的算术平方根是9.（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8=±8;64的算术平方根是8.（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3=±3;（-3）2的算术平方根是3.【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根.例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:(1); (2)(3)(4)【解】(1)≈1.41(2)42.78(3)≈-0.94(4)0.85例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=12×9.8t2∴运动员下落到水面约需0.93s.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.四、运用新知，深化理解1.填空：(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;(2) 有且只有一个平方根，它的平方根就是;(3) 数没有平方根.2.判断是非.(1)4是16的算术平方根.( )(2)23是49的一个平方根.( )(3)(-5)2的平方根是-5.( )(4)0的算术平方根是0.( ) 3.下列的各式是否有意义，说明理由:4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.(1)49；(2)25.5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01)：6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.7.若求a-b的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.【答案】1.（1）互为相反数（2）0 0 （3）负2.（1）√(2)√(3)×(4)√3.（1）（3）（4）有意义（2）无意义，理由略4.6.由2a-1-a+2=0得a=-1,当a=-1时，x=(2a-1)2=(-3)2=9.7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发，激发学生学习兴趣.2.立方根【知识与技能】1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根的性质.3.能利用计算器求立方根.【过程与方法】通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根的方法，培养学生的演绎、归纳能力.【情感态度】在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的喜悦.【教学重点】会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.【教学难点】理解开立方与立方的互逆关系.一、情境导入，初步认识问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少?【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.立方根的定义问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.a a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.求一个数的立方根的运算叫做开立方.2.立方根的求法问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立方根的求法.【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立方根.三、典例精析，掌握新知例1求下列各数的立方根：（1）27; (2)-64; (3)0.【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.=3.（2）因为(-4)3=-64的立方根是-4.=-4.（3）因为03=0，所以0的立方根是0,=0.例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01):（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）137 398.【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，归纳出立方根的性质.【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.例3，求x的平方根.∴x=64.∴x的平方根是±8.例4+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0. ∴x=±3.当x=3时，2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.当x=-3时，2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根为3或-3.【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.四、运用新知，深化理解1.判断是非：（1）3是-27的立方根.( )(2)64的立方根是±4.( )(3)0是0的立方根.( )2.填空：3.求下列各数的立方根:(1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8.4.用计算器计算(精确到0.1)：5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8,求x-y的值.6.用计算器探索规律：你能发现其中的小数点的移动的规律吗？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的性质等知识点，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流中体会成功的喜悦.6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正.探究是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以<1.5.类似地，可得<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：=1.41412135是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.第2课时实数的运算与大小比较【知识与技能】1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.3.会比较实数的大小.【过程与方法】类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数的运算,会比较实数的大小，提高学生的运算能力.【情感态度】发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的大小.【教学难点】实数大小的比较.一、情境导入，初步认识）能用数轴上的点表示吗？【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.二、思考探究，获取新知1.实数与数轴上的点的对应关系.问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？点A′表示什么数？【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角，从而知道点A，点A′分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对应关系.【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.与)=0.与=1.任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,|-3|=3.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方法.【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数形结合的思想.【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、运用新知，深化理解1.近似计算（精确到0.01）：2.比较下列各组数据中两个数的大小：【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.章末复习【知识与技能】进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类比思想，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】实数的运算及大小比较.【教学难点】运用实数的有关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.平方根、算术平方根、立方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.2.无理数、实数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.3.实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a,倒数是1/a(a≠0)，绝对值是|a|.4.实数的分类5.实数的大小比较在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.三、典例精析，复习新知【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.例2已知则a+b=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：1070a b -=+=⎧⎨⎩ ，∴17a b ==-⎧⎨⎩ ，∴a+b=-6故选B. 例3计算：【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.【解】（1）原式=-8×14+(-4)÷2+ ；（2）原式=0.5-74+14-0.5=-32. 例4 已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数,m 为2的算术平方根，求m .【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得c+d=0，由m为2的算术平方根可得.【解】由题意得：∴原式=.【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高1.已知实数x、y+(y+1)2=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }3.≈1.732, 5.477,求值：(1)(2)(4)4.比较大小.与0.15.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.6.的小数部分为b,求a+b的值.【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的点拨.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.完成练习册中本课时练习.通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质【知识与技能】1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.【过程与方法】了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.一、情境导入，初步认识在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢？问题用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6； .（2）x的5倍与1的差小于x的3倍； .（3）a与b的差是负数； .【教学说明】教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣.二、思考探究，获取新知1.不等式.问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是 .（2）一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~0.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 .【教学说明】教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的性质.观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a＞b,c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【教学说明】学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.观察（2）：如图，设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？【教学说明】学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c的大小关系，归纳不等式的基本性质.【归纳结论】不等式有如下的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c,a-c ＞b-c.性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b,c ＞0，那么ac ＞bc,cb c a ＞. 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc, cb c a ＜. 性质4 如果a ＞b ，那么b ＜a.性质5 如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c.三、典例精析，掌握新知例1 在下列的不等式的变形后面填上依据：（1）如果a-3＞-3,那么a ＞0.（2）如果3a ＜6.那么a ＜2.（3）如果-a ＞4,那么a ＜-4.（4）如果a ＞b,b ＞0，那么a ＞0.【解】（1）不等式的性质1（2）不等式的性质2（3）不等式的性质3（4）不等式的性质5例2运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:【分析】运用不等式的性质，对不等式进行适当的变形.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，进一步掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质进行适当的变形.四、运用新知，深化理解1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边：（1）4a 4b;（2）a-10 b-10;（3）31a 31b; （4）-25a -25b. 2.若m ＞n ，判断下列不等式是否正确：（1）m-7＜n-7.（ ）（2）3m ＜3n.（ ）（3）-5m ＞-5n.（ ）（4） 9m ＞9n .（ ） 3.如果x ≥y,a ＜0,b ＞0，用不等号连接下列各式的两边.4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则图中药品A 的质量在什么范围内？5.运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:（1）3x ＞-2 （2）5-3x ＞2 （3）9x-1＞10x（4）-5x+6＜2x+1【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2.（1）×（2）×（3）×（4）√3.（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤。
新课标沪科版七年级初一数学下册全册教案
3
概率的加法法则和乘法法则
介绍概率的加法法则和乘法法则，用于计算复杂 事件的概率。
统计与概率应用实例
01
02
03
预测天气
利用历史天气数据，通过 统计方法预测未来天气情 过统计方法计算平均 分、中位数等，评估学生 成绩水平。
抽奖游戏
设计一个抽奖游戏，通过 概率计算每个奖品的中奖 概率，确保游戏公平性。
三角形的性质与判定
三角形的定义、性质、判定方法等。
几何应用实例
生活中的几何图形：如建筑物、 艺术品等。
几何图形在生活中的应用：如建 筑设计、艺术创作等。
数学中的几何应用：如勾股定理 、相似三角形等在数学中的应用
。
04
CATALOGUE
统计与概率部分
统计基础知识
统计的基本概念
描述数据的收集、整理、分析和解释的过程和方法。
06
CATALOGUE
教学评价与反思
学生评价方法与标准
课堂表现
观察学生在课堂上的参与度、回 答问题的准确性和创新性等方面
进行评价。
作业完成情况
评估学生作业的完成度、正确率 和独立思考能力。
测验与考试
通过定期的测验和考试，检测学 生对所学知识的掌握程度和应用
能力。
教师自我评价内容与标准
教学目标达成度
加强对学生基础知识的训练，提高学生的基础技能水平。
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，开展个性化教学，满足学生的不同需求 。
THANKS
感谢观看
01
例如，用代数方法解决实际问题，如路程问题、时间问题、工
作效率问题等。
代数在数学其他领域的应用
02
例如，用代数方法解决几何问题，如勾股定理的应用；用代数
(完整版)沪科版七年级数学下册导学案6.1平方根、立方根复习
课题：平方根、立方根复习课主备人：杨明 时间：2011年1月3日年级 班 姓名：复习目标：1.梳理知识，深化对平方根、算术平方根、立方根概念的理解及表示.2.了解开方与乘方是互逆运算，会进行简单的开平方和开立方运算. 复习过程一、知识回顾1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是 .2.非负数a 的平方根表示为 .3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 .4.非负的平方根叫 平方根.5.正数有_____________立方根, 0的立方根是__________,负数有____________ 立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.二、典型例题1.计算：（1）（2（3（4 2.利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）12（x+3）3=4．3.计算：（1）3125.0-1613+23)871(（2）312564-38+-1001(-2)3×3064.04.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n 倍呢?三、达标检测1. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．142. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或03. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0B. 4C.0或4D.0或-44.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 165. 3a 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能6.若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A ．-1B ．1C ．±1D ．2n+17. 若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤58.的平方根是_______；(-1)2005的立方根是______；312726-=____________. 9.16的平方根是 ；327= ；64-的立方根是 。
最新沪科版七年级下册数学精品导学案-第6章 实数-6.2 实数(2)
第6章实数6.2实数（2）【教学目标】知识与技能1. 会进行实数的近似计算，能熟练地进行实数运算。
2.会求实数的相反数和绝对值。
3. 学会比较两个实数的大小。
过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。
情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。
【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的近似计算。
难点:学会比较两个实数的大小。
【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、实数与数轴上点的关系每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一个无理数都可以用数轴上的点表示；数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
二、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在，一个在，它们到原点的距离。
-的相反数是，0的相反数是。
2.相反数：π的相反数是，2小结：实数a的相反数是。
3.绝对值：-= ，π= ，0= ，37-= ，54.小结：一个正实数的绝对值，一个负实数的绝对值是，0的绝对值是。
三、例题P14 例1 例2归纳：1. 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数，在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的数较大。
两个负数，绝对值大的反而小。
2.进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。
如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。
【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。
沪科版七年级数学下册导学案设计：8.2整式乘法(1)
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
1．回忆幂的运算性质，完成相关练习：
am·an=（m、n都是正整数）； 。
（am）n=（m、n都是正整数）； 。
（ab）n=（n是正整数） ； 。
2.问题：光的速度约是3×105㎏/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×107s计算，你知道地球与这颗恒星的距离约是多少千米吗？
☆ 归纳反思 ☆
1.从法则可以看出：单项式乘法分为、、三部分进行。2.解题时要注意：
（1）确定系数时先确定；
（2）相同字母相乘按的运算性质进行；
（3）不要丢掉，还要注意一点:单项式乘法的结果仍然是一个。
☆ 达标检测 ☆
1.（4分）判断并改正：
（1） （2）
（3） （4）
2.（6分）计算以下各题：
（1）（2×104）（6×105） （2）（-2.5x2）·（-4x）
5.单项式相乘最终的结果是单项式还是多项式？
☆ 合作探究 ☆
仿造导读部分，完成下列各题，并交流讨论。
（1） （2）（-x）4·（-3x）3
（3） a2b3· abc （4）（-3x2y）（-2xy）2（- y3）
结合讨论结果，联系导读部分的问题说一说单项式乘法的一般步骤是什么：_____________________________________________________________。
二、导读：
请仔细阅读课本内容，思考下列问题：
4x2y·3xy2=（4×3）·（x2·）·（y·）=
5abc·（-3ab）=〔5×（-3）〕·（a·）·（b·）·c=。
沪科版七年级数学下册导学案_9.1分式的相关概念
9.1分式的相关概念学习目标：1.经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。
2.使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。
3.理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
学习重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
学习难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
一、学前准备1.刘翔在雅典奥运会的110米栏比赛中， 以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”.他的平均速度是 米/秒？ 若他以x 秒跑完110米栏，则他的平均速度是 米/秒？2.已知一块长方形地的面积为2m 2,如果宽是am,那么这块地的长是 .3.n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷产量吨可以用式子 吨来表示.4.轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米/时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间小时就可以用式子 小时来表示. 想一想：1.上述式子的分母中有什么共同的特点？（1） （2） 2.分式的概念：. 3.有理式包括： 和 。
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.所以，一个分式有意义的条件是分母不能等于0.例如：在分式aS中，a ≠0；在分式nm -9中，m ≠n.4.思考：若一个分式的值为0，则需满足的条件是什么？ （1） （2） 练一练：1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33yx -.(5)02.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . (3)2)1(-x x3.当x 取什么数时，分式22--x x 的值为零？预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题例1.下列各式中，哪些是分式？（1）5x-7 （2）123+-a b （3）31 （4）a a+1（5）522xy y x - （6）y x x - （7）x 3 （8） a+7x例2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）x 21 （2）3713--x x （3）12+x x（4）32--x x例3.当x 取何值时，下列分式无意义？例4. 当x 取何值时，下列分式的值为零？()x x +21 ()x x 342- ()45233-+x x ()33||4+-x x ()86452+-x x（二）独立思考·巩固升华()251x x -()56122-+x x ()233+-x x1.当x 时，分式有2-x x意义。
最新课标HK沪科版 七年级数学 下册第二学期(导学案)第九章 分式 (第9单元全)
第9章 分式9.1 分式及其基本性质第1课时 分式的概念一、本节目标：1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。
2.正确理解分式的意义。
二、导学提纲：(一) 阅读教材，组内合作，探究。
(二)自主学习： 1.完成教材问题12.一个长方形的面积是S m 2，如果它的长为am ，那么它的宽为 m. 请同学们观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？那么这种类型的式子我们称为 ，请同学们用自己的话来表达这种式子的特征？(在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为0.)3.对于分式的概念，应把握以下几点：(1)分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
(3)分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还分式，分母为零都没有意义。
4.判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？x 1 3a yx x- a a b 22-+x x π1+x ()y x -41， 0， 12-a整式有：分式有：归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是 。
5.与上学期学过的有理数类比，明确有理式的概念。
6.自学教材例1，根据要求，解下列各题。
(1)当x 为何值时，分式322-+x x 有意义？(2)当x 为何值时，分式32-+x x 无意义？(3)当x 为何值时，分式22-+x x 的值为零？7.教材练习第3 题。
(答案可以在书上写)8.教材习题9.1第1、2两题(答案可以在书上写)。
9.小结：(1)什么叫分式？分式与整式有什么区别？你是怎么样辨别的？(2)什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？(3)什么情况下分式的值为零？10.自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？第9章 分式9.1 分式及其基本性质第2课时 分式的基本性质及约分学习目标：1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
新沪科版七年级数学下册《分式方程(2)》导学案
9.3分式方程
一、学习目标
1.理解分式方程的概念、分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2.了解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
3.能用分式方程表示实际问题中的等量关系。
二、重点难点
1.重点：分式方程的解法和应用。
2.难点：解分式方程可能产生增根原因的理解，列分式方程应用题。
三、预习导学
第二课时
一、本节目标：
1.学会对公式进行变形，理解数学与其它学科之间的联系。
2.能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。
二、导学提纲:
1.自学教材例
2.（这是一个应用分式方程的方法进行物理学公式的变形问题，我们可以把它看成是一个含字母系数的分式方程，其解法和解一般分式方程一样。
）
2.知识运用：教材练习第1题。
3.自学教材例3.
（1）列分式方程解应用题的一般步骤:
设未知数、、、、。
（2）新知运用：教材练习第2、3两题。
三、自学检测：
教材习题9.3第2、4两题。
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）。
最新沪科版七年级下册数学精品导学案-第8章 整式乘法与因式分解-8.4.2 公式法(2)
因式分解 8.4因式分解2.公式法（2）【教学目标】知识与技能1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
过程与方法通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
情感、态度与价值观培养学生独立思考，讨论交流的习惯，感受数学知识的整体性。
【教学重难点】重点：用完全平方公式因式分解。
难点：1、准确判断一个多项式是否为完全平方式2、用换元的思想来因式分解【导学过程】【新知探究】1.你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？(a ±b)2 a2±2ab+b2(a ±b)2=a2±2ab+b2反过来，可得a2±2ab+b2=(a ±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。
2.判别下列各式是不是完全平方式：(1)x 2+y 2; (2)a 2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m 2+2mn-n2.a 2±2ab+b 2完全平方式的特点：有三项组成．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．3.对照a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，你会吗？x 2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 m 2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2a ab b整式乘法注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
【知识梳理】1.下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2) 4x2-8x+12.利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9【随堂练习】我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？因式分解多项式；先看有无公因式。
【沪科版】七年级数学下册导学案：10.2 第2课时 平行线的判定方法
教学资料------导学案cP b a 4321c b a2110.2 平行线的判定第2课时 平行线的判定方法学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证.2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性. 学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达. 学具准备：三角板 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： .2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.二、探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式：. ∵∠1＝∠2（已知）简单说成： . ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）1、 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （一） 平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式：. ∵∠2＝∠3（已知）简单说成： . ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式：. ∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： . ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：三、应用 总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行. 方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c.即 . 方法3：如图1，若 . 方法4：如图1，若 .DC B A教学资料------导学案8765c b a 3412方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c.即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ _____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者____ ___,那么a ∥b,理由是_____ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.六、拓展延伸1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.EDC B A教学资料------导学案2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由.1、 如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.DCBA 212、 如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKEDC B A。
最新沪科版七年级下册数学精品导学案-第9章 分式-9.3分式方程(2)
9.3分式方程（2）【教学目标】：知识与技能1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.过程与方法1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识.情感态度与价值观1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：利用分式方程组解决实际问题.难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.【导学过程】【情境引入】引题：某市从今年3月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨9%，小丽家今年1月的水费是11.25元，今年3月的水费是19.6元，已知今年3月的用水量比1月的用水量多3吨，求我市今年居民用水的价格？(小丽家每月的用水量都在规定的平价用水量范围内)问题：你能找出这一情境中的等量关系吗？如何用方程表示相应的等量关系.等量关系：小丽家今年3月份的用水量—今年1月份的用水量=3吨；3月份的水价=1月的水价x(1+9%)；用水量.分析：今年3月份用水的价格为每立方米(1+9%)x 元.今年3月份的用水量是多少呢？今年1月份的用水量呢？今年3月份的用水量是立方米，今年1月份的用水量是立方米.列出方程.【新知探究】例2 有一并联电路，如图9-3，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R ，三者之间关系为：若已知R1,R2,求R. 解：方程两边同时乘以ＲＲ１Ｒ２，得Ｒ１Ｒ２＝ＲＲ２＋ＲＲ１即Ｒ１Ｒ２＝Ｒ（Ｒ1＋Ｒ2）例3七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？解：设乙班每天植树x 棵，那么甲班每天植树 棵，甲班完成任务需 天，乙班完成任务需 天。
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沪科版初中数学七年级下册全册分层讲学稿（A层）目录课题：实数 (1)平方根（1） (1)平方根（2） (5)立方根（1） (9)立方根（2） (13)课题：平方根、立方根复习课 (18)七年级A层大假作业 (21)课题：实数 (29)实数（1） (29)实数（2） (35)实数（3） (40)七年级数学A层试卷 (45)课题：一元一次不等式与不等式组 (49)不等式及其基本性质（1） (49)不等式的基本性质 (54)课题：一元一次不等式与不等式组 (60)一元一次不等式（1） (60)一元一次不等式（2） (65)一元一次不等式（3） (69)课题：一元一次不等式与不等式组 (73)一元一次不等式组（1） (73)一元一次不等式组（2） (78)一元一次不等式组（3） (82)一元一次不等式组（4） (87)课题：整式乘除与因式分解 (92)8.1同底数幂的乘法 (92)8.1幂的乘方 (97)8.1积的乘方 (101)8.1同底数幂的除法 (106)8.1零指数幂与负整数指数幂 (111)课题：整式乘除与因式分解 (116)幂的运算复习课 (116)8.2单项式与单项式相乘 (120)8.2单项式与多项式相乘 (124)8.2多项式与多项式相乘 (129)8.3完全平方公式 (134)8.4单项式除以单项式 (139)8.4多项式除以单项 (144)8.3平方差公式 (148)8.5提公因式法分解因式 (153)8.5运用完全平方公式分解因式 (158)8.5运用平方差公式法分解因式 (162)8.5分组分解法分解因式 (167)8.5十字相乘法分解因式 (172)课题：分式 (177)9.1分式的相关概念 (177)9.1分式的基本性质 (182)9.2分式的乘除 (186)9.2分式的通分 (191)9.2分式的加减 (195)9.2分式的混合运算 (200)9.2分式方程 (205)9.2分式方程的应用 (210)9.2分式方程 (214)课题：相交线、平行线与平移 (219)10.1 相交线 (219)10.1 垂线（1） (224)10.1 垂线（2） (229)10.1 垂线（1） (234)10.1 垂线（2） (238)10.2 平行线的判定（1） (243)10.2 平行线的判定（2） (248)10.2 平行线的判定（3） (253)10.2 平行线的性质（1） (258)课题：相交线、平行线与平移 (263)10.4 平移（1） (263)10.4 平移（2） (268)课题：频数分布 (272)11.1频数与频率 (272)11.2 频数分布（1） (277)课题：实数平方根（1）学习目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2.会求一个正数的平方根、算术平方根.3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：平方根和算术平方根的概念和求法.学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系.一、学前准备1.已知正方形的面积为25 cm 2，则它的边长为_______cm ．2．（1）若x 2=9，则x =_____； （2）若y 2=9，则y=_____；（3）若x 2=0，则x =_____； （4）若y 2=2549，则y=_____； （5）若x 2=971，则x =_____； （6）若y 2=2.25，则y=_____； （7）若x 2=-9，则x =_____。
预习疑难摘要：.二、探究活动（一）独立思考²解决问题1.如果一个数的平方等于a ，那么 叫也叫做 .如：102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和 .2.正数a 的 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是.3.练一练：（1）如果x 的平方等于169，那么x 叫做169的________；如果x 的平方等于5，那么x 叫做5的________；如果x 的平方等于a ，那么x x 叫做a 的________ .（2）49的平方根是________；49的算术平方根是_______；14425的平方根是________；14425的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______；－1.5是______的平方根 .4.议一议：(1) 一个正数有几个平方根,有什么特点?(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？5.结论：正数有个平方根，它们 ；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a ，其中a 叫做被开方数.0有一个平方根，是它本身负数没有平方根叫开平方.6.练一练：（1）144=_______（144表示144的________ ）；－144=_______（－144表示144的_______ ）； ±144=________（±144表示144的_______）.（2）5的平方根记作______ ，5的算术平方根记作______.（3）100=_______； －400=_______；0=_______； ±196=________；－25111=________；16.0=________.（二）师生探究²合作交流1. 求下列各式的值 (1)96.1；(2)-625；(3)±2563；(4)-2)17(2.求下列各式中的x 的值(1)x 2=225; (2)x 2-9=403.利用计算器求下列各式的值（保留3个有效数字） (1)1830 (2)876.0 (3)75 三、自我测试1.下面说法正确的是( )A. 0的平方根是0B. 1的平方根是1C. ﹣1的平方根是﹣1D. (﹣1)2平方根是﹣12.下列各数没有平方根的是( )A. 64B. 0C. (﹣2)3D. (﹣3)43. x+2和3x －14是一个数的平方根，则x 等于( )A.－2B. 0C. 8D. 34.一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a + CD15.若2(1)10x +-=，则x 的值等于（） A ．1± B ．2± C ．0或2D ．0或2- 6.9的算术平方根（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±37．下列各式成立的是（ ）A .=9±3 B．=81 CD四、应用与拓展1.52.五块同样大小的正方形钢板的面积是320m 2，求钢板边长.3.求满足下列各式的非负数x 的值:(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0平方根（2）学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．一、回顾旧知1．下列说法正确的是………………………………（ ）A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………（ ）A ．1B ．0C ．±1 D．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是．4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 二、探究活动（一）阅读书本，完成下列问题1．填空：(1) 0的平方根是_______，算术平方根是______.(2) 25的平方根是_______，算术平方根是______.(3) 641的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展](1) 25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________(2)若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确：①6是36的平方根；（ ） ②36的平方根是6；（ ）③36的算术平方根是6；（ ） ④()23-的算术平方根是3；（ ）⑤0.01是0.1的算术平方根；（ ）⑥ 3-的算术平方根是3；（ ）（二）师生探究²合作交流例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)225 (2)1.69 (3)412(4)16 (5)0例2． 求下列各式的值： (1)10000 (2)225121- (3)8149±(4)()23- (5)25.004.0-例3．（1）=2)01.0(；=2)5(；（2）=23；=25；（3）=-2)3(；=-2)5(；思考：① =2)(a ，其中a 0.②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；当a = 0时，2a ＝即 2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a三、自我测试1．判断下列说法是否正确：①任意一个有理数都有两个平方根.（ ） ②（－3）2的算术平方根是3.（ ）③－4的平方根是－2.（ ） ④16的平方根是4.（ ） ⑤4是16的一个平方根.（ ） ⑥416±= （ ）2.填空：(1)169的平方根是______，算术平方根是_______． (2)1691的平方根是_______，算术平方根是_______． (3)()29-的平方根是________，算术平方根是_______． (4)64的平方根是________，算术平方根是________．3．计算：____144=-；____0=；____625=± ；_____0001.0= ；____94=-；499±＝______；______416=-. 4．2)4(=；．2)(π=；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-．5．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.四、应用与拓展1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为……（ ）A.1B.2C.3D.4 2.4表示……………………………（ ）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3.－0.1是______的平方根，______是9的平方根. 4．5的平方根是________，81的平方根是； 5．若x 的平方根是±2，则x ＝______；6．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______. 7.代数式－3－b a +的最大值是，这时a 、 b 之间的关系是8．2)5(=；_____432=⎪⎭⎫⎝⎛-； _____)3(2=-π．9.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值10．已知a+b-1与(a +2b-3)2互为相反数，求a 2+b 2+59的值．立方根（1）学习目标：1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。