行程问题(2)
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
小学数学四年级 行程问题(二)相遇问题 PPT+答案
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
行程问题2
行程问题（2）例1：甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车相向而行，甲的速度是每时20千米，乙的速度是每时18千米，两人相遇时距中点3千米。
求A、B两地相距多少千米？例2：甲、乙两地相距100千米，两人同时从两地出发，相向而行，甲每时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，这只狗一共走了多少千米？例3：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例4：龟兔赛跑，同时出发，全程8000米，龟以每分30米的速度爬行，兔每分钟跑330米。
兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速向前奔跑。
当兔追及龟时，离终点的距离是多少米？例5：一支2400米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前段的联系员用12分的时间跑到队伍末尾传达命令。
联络员每分跑多少米？例6：邮车与运货卡车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行46千米，货车每小时行32千米。
邮车到达乙城时，因装卸邮件停留30分钟后立即返回甲城，在返回的途中与货车相遇。
两车从出发到相遇经过5时30分。
求两车相遇时离乙城多少千米？例7：兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90千米，妹妹每分走60千米。
哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？基础巩固：1.一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列货车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？2.甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达一成，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？3.两地的距离是1120千米，有两列火车同时相向开出。
五年级行程问题(二)
3：速度关系
思考：两物体在同一直线上同向作匀速
运动，则两者之间距离如何变化?
结论： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 追及时间=路程差÷速度差
5/14/2014
【例1】中巴车每小时行60千米，小轿车每小时84千米.两车 同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前，几小时
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝ 速度×时间
速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
行程问题（二）
---能追上小明吗？
V后
V前
解决追及问题的关键在哪？
关键：路程关系、时间关系、速度关系 1：路程关系 追及到时：前者路程+两物起始距离=后者路程 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。
5/14/2014
以每小时45千米的速度行驶时，到达乙地需要的时间 360÷45=8小时 实际行驶的时间 8-2=6 小时 根据：每小时45千米的速度行驶
以速度每小时增加30千米行驶的路程=360，列方程求出
5/14/2014
x小时后行驶的路程+
x
【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米， 开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因 汽车故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好 后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远 处修车的？
5/14/2014
4、在300米长的环形跑道上,甲乙两人同时同地同向跑
步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，两人起跑后的第一
次相遇点在起跑线前多少米？
甲跑得快5米/秒,乙跑得慢4.4米/秒， 所以甲跑了一圈以后第一次追上乙 300÷(5-4.4)=500秒 这时甲跑了500×5=2500米 2500÷300=8圈……100
2020小升初数学总复习同步拓展-第十九讲.行程问题(二)全国通用
行程问题（二）【知识、方法梳理】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
【典例精讲】例题1：一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
找这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？设甲的速度为a ，乙的速度为b ，a ：b 的最简比为m ：n ，那么甲、乙在半个周期内共走m+n 个全程。
若m ＞n ，且m 、n 都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m 次；若m ＞n ，且m 为奇数（或偶数），n 为偶数（或奇数），在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m —1）次。
甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=313（个） 3个周期相遇（5×3=）15（次）；13个周期相遇2次。
一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。
练习1：1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。
小学六年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲 行程问题（二）一、知识要点在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
二、精讲精练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114+334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。
练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。
同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。
在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334分钟第二次遇到途。
已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
图34——1BA图34-1图34——2图34-22、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
小学三年级数学行程问题(二)
1、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车的速度是每小时40千米。
小轿车的速度是每小时60千米。
请问：
从出发经过几个小时两车第一次相距100千米？
从出发经过几个小时两车第二次相距100千米？
2、从家到办公室59千米，张经理驾车需要1个小时，他的行程包括20分钟再高速路上，40分钟在市区道路上。
若在市区道路上的时速为45千米，问他在高速公路上的时速是多少？
3、汽车从A经过B站后开往C站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶了一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站多少千米？
4、龟兔赛跑，全程1800米，乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，比赛开始后兔子一会儿就把乌龟远远甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得很快，在途中美美的睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。
兔子在途中睡了多长时间？
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时相遇，相遇后他们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。
问乙车还要过多久才能到达A地？
6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。
问还要多多少分钟，甲、乙两人才能相遇？。
行程问题(2)
多次相遇问题：“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。
（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。
之后的每次相遇都多走了2个全程。
所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。
而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2… … …n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。
我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。
同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。
依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。
（二）单岸型单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。
1、迎面碰头相遇：如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。
4.5.2行程问题(二)
行程问题（二）【专题导引】追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路一个比另一个多。
这其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）【典型例题】【例1】甲、乙两人分别从相距30千米的两地，同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？【试一试】1、甲每小时19千米，乙每小时13千米，两人相背而行，8小时后两人相隔多远？2、甲从A地出发，每小时15千米，乙从B地出发，每小时9千米，6小时后，两人共行了多少千米？【例2】南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲每小时行10千米，5小时后两人相遇，乙的速度是多少？【试一试】1、晶晶、亮亮两人同时从相隔264千米的两地相向而行，晶晶每小时行20千米，6小时后两人相遇，亮亮的速度是多少？2、东西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
两人的速度各是多少？【例3】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？【试一试】1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？2、甲、乙两辆汽车同时分别从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙每小时行56千米。
两车距中点16千米处相遇，求东西两城相距多少千米？【例4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？【试一试】1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以追上乙？2、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？【例5】甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。
行程问题二(小学奥数)
行程问题（二）追击问题【专题简析】：追及问题一般指两个物体同向运动，由于速度不一样，后者追前者的问题。
追及问题中三个基本量之间的关系是：速度差×追及时间=追及路程；追及路程÷追及时间=速度差；追及路程÷速度差=追及时间在解决此类题型的时候建议画线段图来寻找关系式例1、客货两车同时从相距60km的地方同向开出，客车在前，货车在后，客车的速度是60km/h，货车的速度是84km/h，问：多少时间后货车追上客车？练习1、兄弟两人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前每分钟跑120米，哥哥在后每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？例2、 A车每小时行驶50km，B车每小时行驶40km，这两辆汽车同时从甲城出发，沿同一路线送货到乙城，A车在途中发生故障，停车2小时，结果，AB 两车同时到达乙城，求：甲乙两城之间的距离？练习2、一列货车从甲城开往乙城，每小时行驶50km，货车开出两小时后，一列客车也从甲城开往乙城，每小时行驶80k，结果两车同时到达乙城，问甲乙两地相距多少千米？例3、两地相距44千米，如果甲乙两人分别从两地同时出发相向而行，则4小时相遇，如果他们同一地点出发同时同向出发，则3小时后甲在乙前面9千米，求甲乙两人的速度？练习3、甲、乙两汽车同时从同一地点出发，背向而行，2小时后相距250千米，如果同向行驶3小时后，则甲车比乙车多形45千米，求两车的速度分别是多少？例4、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地，甲车每小时行驶40km，乙车每小时行驶35km，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到达目的地1小时，求两地之间的距离？练习4、A、B两地相距20km，甲乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，每小时行驶10km，乙步行，每小时行驶5km，甲在途中停了一段时间修车，乙到达B地时，甲离B地还有2km，问:甲修车用了多少时间？例5、甲、乙两地相距48千米，其中有一部分时上坡路，其余是下坡路。
行程问题2
行程问题（二）1. 货车和客车同时从甲、乙两地相向而行，货车每小时行50千米，客车每小时行45千米，两车在距中点20米处相遇。
求甲、乙两地相距多少千米？2. 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？3. 小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？4. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？5.小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
6.快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距10千米。
慢车每小时行多少千米？7.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？8.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？9.兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇。
他们家离学校有多远？10.甲乙两车同时从A地出发去B地，甲到B地后立即返回，在距B地90千米处与乙相遇，已知甲每小时行60千米，乙每小时行40千米。
那么A、B两地相距多少千米?11.兄弟两人同时离家去上学，学校离家700米，哥哥骑车每分钟行200米，弟弟步行每分钟走80米。
哥哥到校后，发现没带课本，立即返回，弟弟经过几分钟与返回的哥哥相遇？12.甲每小时行驶5千米，乙每小时行4千米，如果两人同时同地向同一方向出发，甲行45千米到达目的地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇共经过几小时？行程问题（三）1.甲、乙二人同时从东城区西城，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，甲到达西城后立即返回东城，在离西城700米处与乙相遇，东、西两城相距多少米？2.哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，两人在离中点100米处相遇，问：家到学校有多少米？3.一个水池注满水需要56吨，单开进水管需要7小时将水池注满，单开放水管需要8小时将池中水放完，如果两管齐开，需要多少小时将空池注满？4.小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断来回，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？5.甲、乙两队同时从相距50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车人行驶了多少千米?6.两船同时从AB两港对开，甲船每小时行28千米，比乙船每小时快3千米。
小学四年级奥数第34讲 行程问题(二)(含答案分析)
第34讲行程问题（二）一、专题简析：行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此，它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速二、精讲精练：例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米？1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。
2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米？例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米？1、甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？2、有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
1、A、B两港间的水路长208千米。
行程问题2
例3.一列火车以36km/h的速度，用了30min穿 过了长度为1600m的一个隧道,求这列火车 的长度是多少?
分析:火车过隧道的路程=火车长+隧道长
2.一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道 需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂 直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s. 求火车的长度是多少？
解： 设船在静水中的平均速度为x千米/时，由 题意得：
2( x 3) 2.5( x 3)
解得：x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式：如果把上题中“船在水中航行”改为“飞机在
（1）顺风速度=无风速度+风速
天上飞行”呢？飞机在天上飞行时的速度与风速有关吗？
（2）逆风速度=无风速度-风速
一元一次方程的应用
－－行程问题(2)
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的 平均速度。
分析：逆流速度= 静水速度
水流速度 ； 顺流速度= 静水速度 水流速度 ； 若设静水中的速度为x千米/小时，根据题意可得 ： 则（1）逆流速度为 (x-3)千米/小时 ； （2）顺流速度为 (x+3)千米/小时 ； （3）逆流航行的距离为 2.5(x-3)千米 ； （4） 顺流航行的距离为 2(x+3)千米 ； （5）逆流航行的距离与顺流航行的距离之间的关 系是 相等 。
（3）顺风飞行的距离=逆风飞行的距离
例2. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小 时，顺风行驶要2小时40分钟，逆风飞行要3小时， 求无风时飞机的航速和两城间的距离。 解：设无风时飞机的航速为x千米/时，由题意得： 解得：x=408
行程问题二
船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而上海到三峡大 坝逆流而上要6个昼夜，如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水 练习： 飘到上海要几个昼夜？
7/7/2013
例7 飞鱼号轮船在一条河流里顺水而下行200千米 要10小时，逆流而上行120千米也要用10小时。这艘 船在静水中航行280千米所用时间？ 解: 这艘船顺水速度为：200÷10=20(千米/小时) 这艘船逆水速度为：120÷10=12(千米/小时) 这艘船在静水中的速度为： (20+12)÷2=16(千米/小时) 这艘船在静水中行280千米需要的时间： 280÷16=17.5(小时) 答：这艘船在静水中航行280千米需用17.5小时。
练习6
公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐 运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到看到第 26根电线杆正好是3分钟，这辆汽车每小时行多 少千米？ 解：总路程：30×(26-1)=750（米） 每小时行驶的路程： 0.75÷0.05=15（千米）
例7
一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750米， 货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶， 当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货 车与客车的车身长各是多少米？
7/7/2013
练习： 甲、乙两地相距36千米，星期天一个人骑摩托 车往返甲乙两地公用2.5小时，去时逆风比返回时顺 风多用0.5小时，现在小明骑自行车从甲地到乙地， 在无风的情况下，每小时行15千米，求小明这天往 返甲乙两地要多少小时？
7/7/2013
例8 一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千 米需6小时，现在轮船以这样的速度，从上游甲码头 解法一：顺水速度：48÷4=12(千米/小时) 到下游乙码头，水路长72千米，开船时正好掉下一 逆水速度：48÷6=8(千米/小时) 块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离 水速：(12-8)÷2=2(千米/小时) 乙码头多少千米？ 轮船顺水从甲码头到乙码头的时间：72÷12=6(时) 木板离乙码头的距离：72-2×6=60(千米) 综合算式：72-(48÷4-48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 解法二:72-(48÷4+48÷6)÷2×[72÷(48÷4)]=60(千米) 答：木板离乙码头的距离是60千米。
行程问题2（附带和差问题）
行程问题（2）——【追及问题】追及问题一般指两个物体同向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间= 追及路程解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
【和差问题】已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差问题。
解答和差问题的基本数量关系式：（和—差）÷2 = 小数（和+ 差）÷2 = 大数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变成相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解题。
中巴车每小时行驶60公里，小轿车每小时行驶84公里，两车同时从相距60公里的两地同方向开出，且中巴车在前。
求几小时后轿车追上中巴车？例题2：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360公里，开始计划以每小时45公里的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30公里。
问：汽车是在离甲地多远处修车的？例题3：甲骑车、乙跑步，两人同时从同一点出发沿着同一方向在长4千米的环形公路上晨练。
出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和事每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少？例题4：甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？例题5：甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。
甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
行程问题(2)
1、两人由两地同时出发相向而行，2小时后相距80千米，又继续行1小时30分钟后还相距50千米，相遇时甲比乙多行24千米。
两人每小时各行多少千米？2、客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车从相距15千米的两地同时出发相背而行，行了多长时间相距495千米？3、甲、乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？4、哥哥和弟弟去人民公园参观菊展，弟弟每分钟走50米，弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70千米的速度去追弟弟，哥哥出发后25分钟追上弟弟。
弟弟比哥哥早出发多少分钟？5、一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。
客车是在什么时候到达乙地的？6、小玲和小兰绕环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米分钟，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上小兰。
跑道一周的长是多少米？7、姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕花圃行走。
姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多少时间？8、快、慢两车同时从甲、乙两地出发相向而行，相遇后继续前行。
在两车相距210千米时，快车行了全程的43，慢车行了全程的53。
甲、乙两地相距多少千米？9、甲、乙两人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑到的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？10、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形场地跑步，甲每分钟跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？11、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？12、甲每小时行9千米，乙每小时行11千米。
两人同时同地背向而行，6小时后两人相距多少千米？13、一艘汽艇在两个码头间航行，顺水而行需8小时，逆水而行多用4小时，水流速度为每小时4千米。
行程问题(二)相向变速
小学行程问题（二）：相对开出1.甲乙两人分别从AB 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提升了20%，乙的速度提升了30%，这样，当甲抵达 B 地时，乙离 A 还有 14千米，那么 AB 两地间的距离是多少千米解：全程分为 5份。
第一次相遇时，甲走了 3份，乙走了 2份。
相遇后甲、乙的速度比是 18:13。
相遇后甲走 2份抵达 B 地，这段时间内乙走 2÷（18/13）=13/9份.乙距离 A 地3-13/9=14/9份.AB 两地距离 =14÷（14/9）× (3+2)=45（千米）。
2.甲乙两人分别从 AB 两地同时出发相向而行 ,两人相遇在离 A 地30千米处 .相遇后 ,两人持续行进 ,分别抵达 B,A 后,马上返回 ,又在离 B 地15千米处相遇 .求地距离。
优良解答：如图 ,设第一次相遇点在C,则 AC=30,即甲走了30 千米 ,设第二次相遇点在D,则 BD=15∵第一次相遇时两人合走了1个全程 ,第一次相遇后到第二次相遇两人走了全程的两倍,∴时间也是第一次相遇的两倍,∴甲在第一次相遇后到第二次相遇走了30×2=60 千米 ,从出发到第二次相遇共走30×3=90 千米 ,90-15=75 千米∴AB 距离 75 千米3.甲乙两人从AB 两地同时出发相向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行60米。
出发一段时间后，两人在距中点120米处相遇。
假如甲出发后在途中某地逗留了一会，两人还将在距中点120米处相遇。
甲在途中逗留了多少分钟甲不断留，相遇时甲比乙多行120+120=240米因此相遇时甲乙行了 240÷(80-60)=12分钟因此 AB 相距 (80+60) ×12=1680米甲在半途逗留，相遇时乙比甲多行120+120=240米因此乙行了 1680÷2+120=960米甲行了 960-240=720米因此甲行 720米不歇息用时 720÷80=9分钟乙用时 960÷60=16分钟因此甲半途逗留 16-9=7分钟4.甲乙二人分别从ab 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在c 点。
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行程问题（2）
1、甲、乙两人从A、B两地同时出发相向骑车而行，2小时后相遇，相遇后，乙继续向A前进，而甲则返回，当甲到达A地时，乙距A地还有4千米。
已知
A、B两地相距80千米，问甲、乙每小时各骑多少千米？
2、甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留半小时，又以原速度返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？
3、A、B两地相距20千米，甲、乙二人从A地向B地行进，甲步行时速4千米/小时，乙骑车时速为甲的2倍。
甲先走1小时，乙随后出发，当乙追到甲后，立即返回A地，到A地后又返回追甲，当乙追到甲后，又立即返回A地，再返回追甲……如此往返，结果两人同时到达B地，问这过程中，乙共走了多少千米？
4、兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米，操场全长600米。
如果两人同时同地反向而行，问10分钟之内两人相遇几次？
5、兄妹二人在周长300米的圆形水池边玩，从同一地点同时出发背向绕水池而行，哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米，他们第5次相遇时，离出发点有多远？
6、一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一地点，同时出发同向爬行，甲以每秒4厘米的速度不停地爬行，乙爬行10厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？
7、周长为400米的环形跑道上，有相距100米的A、B两点。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发相背而行。
两人相遇后，乙即转身与甲同向而行，当甲到达A时，乙恰好到达B。
如果以后二人的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲共跑了多少米？
8、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出发后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时多行2千米，甲的速度是每小时多少千米？
9、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时出发从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8点由两地相向开出，速度不变，至上午10时，两车还相距多少千米？
10、骑自行车按早晨规定的时间出发从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度行进，下午1点到达乙地；若以每小时15千米的速度行进，则上午11点即可到达乙地。
如果希望在中午12点到达乙地，那么骑自行车应以每小时多少千米的速度行进？
11、兄妹二人同时离家去900米以外的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，他们相遇时离学校有多少千米？
12、甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步，他们同时从同一地点出发朝相反方向跑，从第一次相遇到第二次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
13、甲、乙两辆汽车分别从东、西两站同时相对开出，相遇时甲比乙多行了20千米，相遇后两车继续前进，并于抵达对方车站后立即返回，在距西站100千米处再次相遇，东、西两站之间的距离是多少千米？
14、星期日上午8时20分小峰骑自行车从家里出发，10分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家5千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，到家后又立即去追小峰，再追上他时恰好离家10千米，这时是几时几分？
15、一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过12小时相遇，相遇后，客船又行4小时到达乙地，求相遇后，货船还需要多少小时才能到达甲地？
16、甲、乙两地相距5000米，小王骑车平均每分钟行260米，小李平均每分钟行240米，两人同时分别从甲、乙两地出发相向而行，分别到达乙、甲两地后各休息了8分钟，然后返回，问两人第一次相遇后再经过几分钟第二次相遇？
17、甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。
乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
18、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过20分钟两人相遇，若两人从同一地点出发同向而行，50分钟第一次追及乙。
求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
19、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点8千米处相遇。
如果甲、乙两车按原来的速度同时从东、西两地向西同向开出，问甲车追上乙车需要多少时间？
20、绕湖环形一周是2700米。
小张、小王、小李从同一地点同时出发绕湖行走，其中小李与另两人逆向行走。
小张的速度是135米/分钟，小王的速度是90米/分钟，小李的速度是45米/分钟，当小张和小李相遇后，马上转身反向而行，不久与小王相遇。
问出发后多少时间，小张和小王相遇？
21、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发沿A指向B的方向同向而行，甲骑车，乙步行。
在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了2小时，在出发14小时后，甲追到乙。
又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好。
那么，甲、乙二人的速度各是多少？
22、甲、乙二人在长400米的圆形跑道上的一点起始同时背向而行，5分钟后第一次相遇。
相遇后乙立即转身与甲同向而行，20分钟后，甲又一次追上乙。
问甲、乙行走的速度各为多少？。