平面直角坐标系——有序数对

合集下载

第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：1.有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。

记做。

2.有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。

表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。

【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3）B．3，4C．（3，4）D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6°B．礼堂6排22号C．地下车库负二层D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室B．南偏东30°C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3）B．小艇A（﹣30°，3）C．小艇A（30°，﹣3）D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．两人均正确D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：1.平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。

平面直角坐标系---有序数对

7.1平面直角坐标系 7.1.1 有序数对一、本节的学习目标：1.通过实例认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。

2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

3.通过学习感受数学知识来源于生活，培养理论联系实际的意识。

二、本节的学习重难点：重点：用有序数对表示位置。

难点：对有序数对中的有序的理解。

三、学习过程：（一）新课导学自学课本64～65页练习前的内容，并完成下面的自学提纲。

【自学提纲】1.假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）. 其中（2，4），（4，2）表示的是同一同学么？答：结合课本请归纳出“有序数对”的概念.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

（二）完成第65页练习及68页第1、3、4题（直接在书上按要求完成即可）. 四、通过本节的学习，总结一下自己都有哪些收获。

五、随堂检测1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( ) A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1) 4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置（填“相同”或“不同”）.6.如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?236541D CB A三行六行六列五列四列三列二列一列答：六、课后作业1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母的下面寻找.2.如图2所示,如果点A 的位置为(3,2),那么点B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点D 和点E 的位置分别为______,_______.3.如图3所示,如果点A 的位置为(1,2),那么点B 的位置为_______,点C 的位置为_______.4.如右图所示,请说出图中物体的位置.5.如下图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）一、本节的学习目标：1. 理解平面直角坐标系、坐标的含义；会根据点的位置写出坐标，根据点的坐标描出点.2. 体会特殊点的坐标特征3. 理解通过平面直角坐标系，建立了点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来. 二、本节的学习重难点：重点：平面直角坐标系和点的坐标. 难点：根据点的位置确认其坐标. 三、学习过程（一）知识回顾回顾上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线.如图，点A 和点B 的位置分别表示的有理数是和，我们就把这两个数分别叫做点A 和点B 的坐标.(4)图3(街)(巷)2354114532（二）新课导学：自学课本65～66页思考前的内容，并完成下面的自学提纲。

《有序数对》平面直角坐标系

详细描述
旋转：旋转是指将点围绕原点进行旋转。例如，将点A（2，3）顺时针旋转90度到点B，求点B的坐标。
距离和面积的计算例题
01 02 03 04
总结词：掌握距离和面积的计算方法
详细描述
距离：距离是指两点之间的直线长度。例如，求点A（2，3）和点B （5，7）之间的距离。
面积：面积是指由给定的点形成的多边形的面积。例如，求由点A（ 2，3），B（5，7），C（8，3）组成的三角形的面积。
第三象限四象限
右下角的区域，x>0, y<0
点的坐标表示方法
点的x坐标表示水平位置
点的y坐标表示垂直位置
点的坐标表示方法：用一对有序数对表示，如(2,3)表示一个点在第二象限的第三个单位长度处
03
有序数对在平面直角坐标系中的应用
点的平移和旋转
平移
有序数对可以表示平面直角坐标系中的点，通过改变点的坐标值，可以实现点在坐标系中的平移。平移过程中，点的位置发生改变，但与其他点的相对位置保持不变。
逆时针旋转
按照逆时针方向旋转一定角度，得到旋转后的点。
旋转规律
旋转前后点的位置关系为“以原点为旋转中心，顺时针旋转角度θ，则旋转后点的坐标为(cosθ，sinθ)” 。
缩放变换
横坐标缩放
将点的横坐标乘以或除以一个定值，得到缩放后的点。
纵坐标缩放
将点的纵坐标乘以或除以一个定值，得到缩放后的点。
高精度定位技术如GPS，可实现厘米级甚至毫米级的定位精度。
地图的绘制和应用
地图制作
01
利用有序数对和平面直角坐标系，可以制作各种类型的地图。
地图投影
02
为了将地球表面展现在二维平面上，需要使用地图投影方法。

(完整版)平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。

注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。

平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。

在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

初中数学-平面直角坐标系

例题3:设P点坐标为（x,y），由下列条件判断点P的位置：（1）xy=0
解：x=0或y=0，则点P（x,y)在坐标轴上。
（2）xy>0
解：x 、y符号相同，则点P （x,y)在第一或第三象限。
（3）x+y=0
解：x,y互为相反数，则点P(x,y)在第二或第四象限的角平分线上。
例题4：若点P（2-a ,3a+6）到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标。
初中数学
平面直角坐标系
一、有序实数对
1、有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫有序实数对。记作：（a ，b）。 2、确定平面内点的位置的常用方法: (1)将平面分成若干小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置. (2)以某点为观察点,利用方位角和距离来确定点的位置.
例题1：如图示马的位置在（2，3）（1）请表示出图中象的位置；（2）写出下一步马可以到达的位置。解:(1)象的位置在(5,3).
例题1：图为小英家附近一些地方．建立如图示的坐标系：（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英从家里出发，经过（3，2），（3，-1），（0，-1），（-1，-2），（• -3，-1）转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方。
解：汽车站坐标（1，1）、消防站坐标（2，-2）。经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局。
例题7:如图是某市部分简图，若火车站坐标为（2，3），请建立平面直角坐标系，并分别 y 写出各地的坐标。解：建立如图坐标系，则体育场（-4，3）、文化宫（-3，1）、医院（-2，-2）、火车站（0，0）、宾馆（2，2）、超市（2，-3）、市场（4，3）。

第七章+平面直角坐标系(单元小结)-【大单元教学】

8.点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A的坐标为（__2_，__0_）__. 9.点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，且ab＞0，则点P坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）． 10.已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴的位置关系是_平__行_____，与y轴的位置关系是垂__直______．
知识点二:平面直角坐标系与点的坐标
(1)
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限 +
+
第二象限－
+
第三象限－
－
第四象限 +
－
一、三象限角平分线的点横、纵坐标相等;
二、四象限角平分线的点横、纵坐标互为相反数.
(2)平面内点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是它横坐标的绝对值; (3)横坐标不同,纵坐标相同的两个点的连线平行于x轴;横坐标相同 ,纵坐标不同的两个点的连线平行于y轴. (4)x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0.
考点二坐标与平移
例5：填空：（1）在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点 P′的坐标是（__-_1_，__1_）___；（2）线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（-1，4 ）平移到点C（-3，2），点B（5，-8）平移到点D，则点D的坐标（是3_，__-_1_0_）____；（3）将点P（-2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则x+y=__-_1_______．
例6 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3,b+2）．

平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念夯实基础一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作()b a ,。

温馨提示()b a ,与()a b ,顺序不同，含义就不同。

例如：用()5,3表示第3列的第5位同学，那么()3,5就表示第5列的第3位同学。

例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二．平面直角坐标系三．象限x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。

第一象限第二象限第三象限第四象限 yO x温馨提示如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。

例2：设()b aM ,为平面直角坐标系中的点。

（1）当0,0<>b a 时，点M 位于第几象限？（2）当0>ab 时，点M 位于第几象限？四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对()b a ,叫做点A 的坐标，记作()b a A ,，如图。

1.已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，设垂足分别为A 、B ，再求出垂足A 在x 轴上的坐标a 与垂足B 在y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成()b a ,即可。

2.已知点的坐标确定点的位置若点P 的坐标是()b a ,，先在x 轴上找到坐标为a 的点A ，在y 轴上找到坐标为b 的点B ；再分别过点A 、点B 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P 。

中考数学总复习专题05 平面直角坐标系知识要点及考点典型题型和解题思路

专题05 平面直角坐标系【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负性质二坐标轴上的点的坐标特征1.x轴上的点，纵坐标等于0；2.y轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +XXX性质六平面直角坐标系内平移变化性质七对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴Y 轴原平行X 轴平行Y 轴第一第二第三第四第一、第二、XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -XyP1Pnn -mO【考查题型】考查题型一用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误； B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确； C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误； D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误．故选：B ．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）点象限象限象限象限三象限四象限 (x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =， ∴5x =±，∵点M 在第四象限内， ∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4）故选：D.变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()4,4，点D 在y 轴上，则点B 的坐标为（）A ．(4,2)B ．(2,8)C ．(8,4)D ．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标（0，2），进而得出点B 的坐标即可．【详解】连接AC ，BD ，AC 、BD 交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，OA ＝4，AC ＝4， ∴ED ＝OA ＝EB ＝4，AC ＝2EA ＝4， ∴BD ＝8，OD ＝EA ＝2 ∴点B 坐标为（8，2），故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=，∴2m=；∴2224m+=+=，∴点P为：（4，0）；故选：A．变式2-4．（2021·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A 2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A ．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()600,0C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（） A ．1 B ．32-C ．43D ．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，﹣4）B ．（4，0）C ．（0，﹣2）D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选：A ．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，∴2m ﹣4＝0，解得：m ＝2，∴m+2＝4，则点P 的坐标是：（4，0）．故选：A ．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝() A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．0【答案】A【详解】由P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，得m +1＝0．解得：m ＝﹣1，故选：A ．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（） A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C ．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B【详解】将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a ＜﹣1．故选C ．3．（2014·广西中考真题）已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。

人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识梳理、考点精讲精练、课堂小测、课后作业第9讲有答案

第9讲平面直角坐标系1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

（1）记作（a ，b）；（2）注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

a,）（3）、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；（4）、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；2、平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

构成坐标系的各种名称：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）横坐标轴上的点：（x ，0）纵坐标轴上的点：（0，y ）1、平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；2、平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

3、第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；4、第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

（1）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；（2）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（3）各象限的角平分线上的点的坐标特点：若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

第七章-平面直角坐标系知识点总结

第七章《平面直角坐标系》知识点总结一、有序数对：1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作(a , b);2、注意:a 、b 的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P 的坐标都和有序实数对(心)——对应。

二、平面直角坐标系1、两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

0 。

水平的数轴称为X 轴或横轴，取向右为正方向；°。

竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点2、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；3、象限：坐标轴上的点不属于但可象限■第一象限：X>0 , y >0■第二象限:x<0 , y>0 ■第三象限：xvO , y <0 ■第四象限:x >0 , y <0■横坐标轴上的点：(x ,0)。

在x 轴的负半轴上时,x<0 ;在x 轴的正半轴上时，x>0■纵坐标轴上的点：(0, y )。

在y 轴的负半轴上时,y<0,在y 轴的正半轴上时，y >0三.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:a)在与，轴平行的直线上”所有点的纵坐标相等;b)在与.y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC '点C 、D 的横坐标都等于"； n 「点A 、B 的纵坐标都等于〃?；X■各象限的角平分线上的点的坐标特点：1）若点P （〃M ）在第一、三象限的角平分线上,则加="，即横、纵坐标相等，mn>0; 2）若点P （加丿）在第二四象限的角平分线上则川+ 〃 = 0,即横、纵坐标互为相反数mn<0五. 与坐标轴.原点对称的点的坐标特点:♦ 点P 伽n ）关于x 轴的对称点为R （ZT ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；♦ 点P （心n ）关于y 轴的对称点为P 2 （-加,"），即纵坐标不变,横坐标互为相反数； ♦点P （〃M ）关于原点的对称点为出（-心-“）,即横、纵坐标都互为相反数；1 n yJ■■■■■■. pi i• 二 — 1 1 1 P -------■ 11 -/?? n 0 1 X1 —〃7 0 -------- X 11 0 X_ n ----- 丄片 1 U---4_ n 关于X 轴对称关于y 轴对称关于原点对六. 用坐标表示平移:见下图七. 点到坐标轴的距离:♦点到X 轴的距离二纵坐标的绝对值;♦点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。

小学数学-小学七年级数学下册-平面直角坐标系-有序数对

人教版数学七年级下册7.1 平面直角坐标系/7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1 平面直角坐标系/小华母女俩周末去电影院看国产大片《流浪地球》，买了两张票去观看，座位号分别是7排5号和5排7号.怎样才能既快又准地找到座位？导入新知7.1 平面直角坐标系/1. 了解有序数对的概念.2. 结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置.素养目标3. 通过有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强数学应用意识.问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．知识点1有序数对的概念追问在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．追问在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？答:两个数据:行数和个数.问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（4，2），（5，6），（4，5），（6，2），（2，4）．在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.追问1 假设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？答：“第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．追问3 同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？答：二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排．追问4 假设在问题3中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？　上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数 a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a， b）．问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？追问如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对.记作（a , b ）.有序数对的概念提示:（a ,b ）与（ b ,a）是两个不同的数据.“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？12345排列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,确定物体的位置，还有其他方法吗?5可明喜万女4中我的常学3爱数天唱活2球里非生大1欢孩打习歌ABCDE区域划分若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话：① B4 A3 B3 E4② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1答:①我爱数学②我非常喜欢唱歌右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置.（1，6）（1，8）（2，9）（4，9）（5，6）答:14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1ABCDE FG　（1）图中五角星五个顶点的位置如何表示？C 点是(7，10)D 点是(3，7)E 点是(4，2)F 点是(10，2)G 点是(11，7)（2）图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？分别表示足球和草莓.答:（1）（2）做一做【讨论】在地球上如何确定城市的位置？在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经 103.4 ˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？7.1 平面直角坐标系/北京：东经116°北纬40°巩固练习找一找北京在哪里？答:7.1 平面直角坐标系/观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B 点，则表示B 点位置的数对是：_________　．解析：如图所示，B 点位置的数对是（4，7）．故答案为：（4，7）．（4，7）连接中考7.1 平面直角坐标系/1.七年级（1）班的座位共有6排8列，张军同学的座位在2排3列，我们规定：排数在前，列数在后，可以记作(2，3)．那么吴灏同学的座位在5排6列，应记作( ) A ．(5，6) B ．(6，5) C ．(6，8) D ．(3，2)2.如果七年级一班用（7，1）表示，那么八年级四班可表示成__________，（9，2）表示的含义是_________________.A（8，4）九年级二班基础巩固题课堂检测7.1 平面直角坐标系/3.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“就你、我、小军我们三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_____________.（4，3）课堂检测4.如图所示，写出表示下列各点的有序数对: A_______；B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；G_______；H_______；I_______．（2,3）（6,2）（2,1）（12,5）（12,9）（7,11）（5,11）（4,8）（7,7）李娜和王欣相约一起去看电影，他们买了两张电影票，座位号分别是7排11座和7排12座，即表示（7，11）和（7，12）.（1）怎样才能既快又准确的找到座位？（2）李娜和王欣的座位挨在一起吗？（3）（11，7）和（12，7）分别表示几排几座呢？解：（1）先找第7排，再找11座和12座；能力提升题（2）若分单号与双号区，则李娜和王欣的座位没挨在一起；若没分单号与双号区，则李娜和王欣的座位挨在一起；（3）（11，7）表示11排7座，（12，7）表示12排7座.7.1 平面直角坐标系/如下表所示，小聪家在A 点，用(3，1)表示，小明家在B 点，用(8，5)表示．若用(3，1)—(4，1)—(5，1)—(5，2)—(5，3)—(5，4)—(6，4)—(7，4)—(8，4)—(8，5)表示由A 到B 的一种走法，并规定从A 到B 只能向下或向右走.请你用同样的表示法写出另外一种走法.(只要写出一种符合题意且不与以上方法重复的方法，即可).拓广探索题课堂检测答案：答案不唯一，如(3，1)—(4，1)—(5，1)—(6，1)—(7，1)—(8，1)—(8，2)--(8，3)—(8，4)—(8，5)．（1,1）（2,1）A （3,1）（4,1）（5,1）（6,1）（7,1）(8,1)（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）（7,2）(8,2)（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）（7,3）(8,3)（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）（7,4）(8,4)（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）（7,5)B (8,5)有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作（a ,b ）.有序数对点的位置思想方法：知识点：（a ,b ）与（b ,a ）表示的是两个不同的位置.注意点：7.1 平面直角坐标系/课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习。

有序数对与坐标系

有序数对与坐标系在数学中，有序数对是指由两个数按照一定顺序组成的集合。

这两个数分别称为该有序数对的横坐标和纵坐标。

有序数对在坐标系中有着重要的应用，可以用于描述点的位置、表示向量和绘制图形等。

本文将介绍有序数对的概念以及其在坐标系中的应用。

1. 有序数对的定义和表示有序数对通常表示为 (x, y)，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

两个数之间用逗号隔开，并且用圆括号括起来。

这种表示方式强调了数对中两个数之间的顺序关系。

例如，对于数对 (3, 4)，其中 3 是横坐标，4 是纵坐标。

这个数对可以表示在横坐标为 3，纵坐标为 4 的位置上。

2. 坐标系的概念和构建坐标系是为了描述和表示各个点在平面或空间上的位置而建立的一种系统。

常见的坐标系有平面直角坐标系和空间直角坐标系。

平面直角坐标系由两条垂直的直线构成，分别称为 x 轴和 y 轴。

其中 x 轴和 y 轴的交点称为原点，表示为 O。

横坐标轴 x 是水平的，纵坐标轴 y 是垂直的。

空间直角坐标系由三条相互垂直的坐标轴构成，分别为 x 轴、y 轴和 z 轴。

其中 x 轴和 y 轴是平面内的坐标轴，z 轴是垂直于平面的坐标轴。

3. 有序数对在坐标系中的应用有序数对在坐标系中的应用非常广泛，常见的应用包括：3.1 表示点的位置在平面直角坐标系中，可以通过有序数对的横纵坐标表示一个点在平面上的位置。

例如，点 A 在坐标系中的位置为 (2, 3)，表示横坐标为2，纵坐标为 3 的位置。

通过有序数对的表示，我们可以清晰地描述点在坐标系中的位置关系。

3.2 表示向量向量是有大小和方向的量，可以用有序数对表示。

向量的大小表示为两点之间的距离，方向表示为从起点指向终点的箭头。

例如，向量V 的起点坐标为 (1, 2)，终点坐标为 (4, 5)，则向量 V 可以表示为 (3, 3)。

通过有序数对的表示，我们可以直观地理解和计算向量的性质。

3.3 绘制图形在平面直角坐标系中，可以通过有序数对的表示绘制各种图形。

平面直角坐标系知识点大全

平面直角坐标系知识点1、有序数对：我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对．2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标平面内的任意一点P ，都与唯一的一对有序实数对（b a ,其中，a 为点P 的横坐标，b 为点P 的纵坐标坐标． 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0 ；第二象限：x<0，y>0；第三象限：x<0，y<0 ；第四象限：x>0，y<0．横坐标轴上的点：（x ，0）；纵坐标轴上的点：（0，y ）．小结：（1）点P （ｘ，ｙ）所在的象限横、纵坐标ｘ、ｙ的取值的正负性；（2）点P （ｘ，ｙ）所在的数轴横、纵坐标ｘ、ｙ中必有一数为零．4、平移：在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y+b ）；向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y-b ）．5、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y 的绝对值，即｜y ｜；点（x ，y ）距y 轴的距离为x 的绝对值，即｜x ｜．坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 x 1－x 2的绝对值，即ＡＢ＝｜x 1－x 2｜；点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 y 1－y 2的绝对值，即ＡＢ＝｜y 1－y 2｜．6．特殊点的坐标：平行于x 轴的直线上的点的坐标特点是纵坐标相同 ; 平行于y 轴的直线上的点的坐标特点是横坐标相同．7、绝对值相等的代数问题：a 与b 的绝对值相等，可推出1）a=b 或者 2）a=－b ．8、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （横、纵坐标相等）；若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=－y （横、纵坐标互为相反数）．9、对称问题：一点关于x 轴对称，则x 同y 反（同：坐标相同，反：坐标互为相反数）；关于y 轴对称，则y 同x 反；关于原点对称，则x 反y 反．10．利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x 轴、y 轴的正方向;(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称． 0 1 -2。

有序数对与平面直角坐标系

有序数对与平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的表示二维空间的工具，通过指定一个原点和两条相互垂直的坐标轴，可以精确地定位平面上的点。

在平面直角坐标系中，有序数对起着重要的作用，它们是用来表示平面上的点的坐标。

概念有序数对是由两个数字按特定顺序排列而成的组合，通常用圆括号将这两个数字括起来。

在平面直角坐标系中，通常将有序数对按照首先给出水平方向坐标（横坐标），然后给出垂直方向坐标（纵坐标）的顺序进行排列。

例如，有序数对(2, 3)表示在平面直角坐标系中，某点的横坐标为2，纵坐标为3。

这样一对数值可以准确地确定平面上的一个点。

表示和性质有序数对可表示为(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

横坐标和纵坐标的取值可以是实数，也可以是整数，取决于具体问题的需求。

有序数对也可以表示为向量。

向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。

在平面直角坐标系中，向量的起点为原点，终点为对应点的有序数对。

有序数对还具有一些性质，比如可以进行加法和乘法运算。

两个有序数对之间的加法是将对应的横坐标和纵坐标分别相加，乘法是将对应的横坐标和纵坐标分别相乘。

应用有序数对与平面直角坐标系在数学问题和实际应用中有广泛的应用。

在数学中，有序数对常用来表示平面上的点，从而进行几何图形的研究和分析。

例如，可以通过有序数对表示的直线方程来描述平面上的直线，通过有序数对表示的方程组来解决平面上的方程组问题。

在物理学中，有序数对的概念也得到了广泛的应用。

比如，在描述物体的运动状态时，可以使用有序数对来表示物体在不同时间点的位置。

在计算机图形学中，有序数对与平面直角坐标系的概念是构建计算机模型和进行图像处理的基础。

计算机图形学可以通过对有序数对的处理来生成平面上的图像，实现计算机游戏、虚拟现实等应用。

总结有序数对与平面直角坐标系是数学中重要的概念和工具。

有序数对通过表示平面上的点的坐标，可以帮助我们解决各种与平面上的位置和运动有关的问题。

有序数对与平面直角坐标系

第七章平面直角坐标系专题9 有序数对与平面直角坐标系知识要点1．有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，记作(a，b)，用于表示平面内点的位置．2．平面直角坐标系：平面内两条互相垂直且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常取向上为正方向，两轴的交点为原点．平面直角坐标系是以数轴为基础的平面图形.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的．3．象限：坐标轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限．点P(x，y)在第一、二象限时，y＞0；点P(x，y)在第三、四象限时，y＜0；点P(x，y)在第一、四象限时，x＞0；点P(x，y)在第二、三象限时，x＜0；点P(x，y)在第一、三象限时，xy＞0；点P(x，y)在第二、四象限时，xy＜0.4．平面直角坐标系中的坐标特征[如图9—1所示，点A(x，y)为坐标系中任意一点](1)x轴上的点B表示为(x，0)，即x轴上的点的纵坐标为0．(2)y轴上的点E表示为(0，y)，即y轴上的点的横坐标为0．(3)第一、三象限角平分线(l1)上的点C横坐标和纵坐标相等，即C(x，x)；笫二、四象限角平分线(l2)上的点D横坐标和纵坐标互为相反数，即D(x，－x)．(4)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即y A＝y E；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，即x A＝x C＝x B＝x D．(5)坐标系中任意一点A(x，y)到x轴的距离为y，到y轴的距离为x.典例精析例1 如图9－2所示，在象棋盘上建立表示规则，即将第a行第b列的棋子位置用(a，b)表示，如“帅”的位置为(1，5)．(1)“炮”的位置为；(2)“兵”从图中的位置走到(5，4)，最少的步数为；(3)在新的表示规则下，“马”的位置表示为(8，1)，则该规则将的棋子用(a，b)表示．拓展与变式1夏天常有台风侵袭福建省的沿海地区，下列说法中，能确定台风中心位置的是( )．A.福建和广东之间B．距福州280海里C．北纬24°，东经121°D．台湾海峡+＝2，且m，n都是整数，求满拓展与变式2对于一种有序数对(m，n)满足等式m n足题意的所有有序数对．例2在平面直角坐标系中，点A(x2－1，3－x)在x轴上，求点A的坐标.拓展与变式3在平面直角坐标系中，点M(x2－1在y轴上，求点M的坐标.拓展与变式4 在平面直角坐标系中，点P (ab ，a ＋b )在第四象限，则点(a ，b )在第象限.拓展与变式5 在平面直角坐标系中，点P (a ，在第二象限，则点a 2)在第象限.【反思】点落在坐标轴上和某个象限内，分别能列出等式和不等式．例3 已知点A (a ，0)和点B (2，0)，且AB ＝5，则点A 的坐标为 ____．拓展与变式6 若AB ＝5且AB ∥y 轴，若点A 的坐标为(3，－1)，则点B 到x 轴的距离为 .拓展与变式7 已知点A (a ，0)和点B (2，0)，则关于AB 中点C (k ，0)，说法正确的是( )．A ．点C 一定在点B 的左侧 B ．点C 有可能在某一象限内C ．k 表示的数一定大于1D ．点(k ，1)有可能在第一、三象限的角平分线上专题突破1．(1)若a ＞0，则点P (a ，3)应在第象限；(2)点P (m ＋3，m －2)在x 轴上，则点P 的坐标为．2.若点P 到x 轴的距离为a ，到y 轴的距离为b ，求点P 的坐标．3.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m ，n )，规定以下两种变换：①f (m ，n )＝(m ，－n )，如f (2，1)＝(2，－1)；②g (m ，n )＝(－m ，－n )，如g (2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有f [g (3，4)]＝f (－3，－4)＝(－3，4)，那么g [f (－3，2)]等于( )．A .(3，2)B ．(3，－2)C .(－3，2)D . (－3，－2)4．(1)在平面直角坐标系中，点P (m 2 ＋1，1m --)在第象限；(2)在平面直角坐标系中，点P(ab，a－b)在第三象限，则点(a，b)在第象限；(3)将正整数按如图9－3所示的规律排列下去，若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(3，2)表示实数5，则(8，3)表示的实数是________．1 (1)2 3 (2)4 5 6 (3)7 8 9 10 (4)…图9－35．已知，在平面直角坐标系中，点P(2a－4，a＋2)到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.。

七年级数学有序数对与平面直角坐标系全国通用

初一数学有序数对与平面直角坐标系全国通用【本讲主要内容】有序数对与平面直角坐标系包括有序数对，平面直角坐标系，横轴、纵轴、原点、坐标、象限等。

【知识掌握】【知识点精析】1. 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

2. 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上的方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3. 在平面直角坐标系内，一对有序数对叫做这个点的坐标。

4. 在平面直角坐标系中，x轴的正方向和y轴的正方向组成的部分是第一象限，x轴的负方向和y轴的正方向组成的部分是第二象限，x轴的负方向和y轴的负方向组成的部分是第三象限，x轴的正方向和y轴的负方向组成的部分是第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

若a>0，b>0，则第一象限的点为（a，b），第二象限的点为（-a，b），第三象限的点为（-a，-b），第四象限的点为（a，-b）；原点坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

【解题方法指导】例1. 如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用__________表示C点的位置。

分析：题目给出了原点A（0，0），又给出了B（3，4），那么便告诉我们点B是第一象限的点，于是不难求出C点的坐标为（6，1）。

解：（6，1）评析：此题是运用网格的形式考查建立平面直角坐标系及点的坐标的基础知识，同时考查灵活运用知识的能力。

题目中给出的（0，0）及（3，4）是为建立直角坐标系准备的。

例2. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）。

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限分析：此题已知点A（m，n）在第四象限，于是可知m>0，n<0。

初中数学平面直角坐标系知识点

初中数学平面直角坐标系一、主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

(二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点.（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P(x，y) 连线平行于坐标轴的点点P（x，y)在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向; • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; 七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x 〈0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时,y 〈0，在y 轴的正半轴上时，y>0（x ，0) （0，y) (0,0）纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x ＞0y ＞x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m) (m,—m ）P （x ，y ）P （x ，yP （x －a ，P （x ＋a ，P （x ，y向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x,y)xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上）；坐标点（x ，y ）xy〈0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

平面直角坐标系-有序数对

s 1 7.1.1有序数对一．【知识要点】 1.点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有"，"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对。

二．【经典例题】
1.（7分）如图，一只甲虫在.的方格（每小格边长为1）上沿着
网格线运动。

它从A 处出发去看望B.C.D 处的其他甲虫。

规定：
向上.向右走为正，向下.向左走为负。

如从A 到B 记为：B
A →（+1，+4），从
B 到A 记为：B A →（-1，-4），括号内第一个
数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）填空：（3分）C A →（ 3 ， 4 ），
C B →（ 2 ， 0 ）
， →C ( +1 ， —2 ），
（2）（2分）若这只甲虫的行走路线为D C B A →→→，请计算该甲虫走过的路程；
（3）（2分）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线一次为（+1，+2），（+2，—1），（—2，+3），（—1，—2），请在图中标出P 的位置。

三．【题库】
【A 】
1.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，
7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________.
【B 】
【C 】
【D 】
1.满足不等式
的有序整数对（m ，n ）的个数是（） A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
m n 3532<<。

02平面直角坐标系

第二讲平面直角坐标系1. 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)，记做(,)a b2. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system ）。

水平的数轴称为x （x -axis ）轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴（y-axis ）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点3. 点的坐标：平面内的点可以用一个有序数对来表示。

平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

4. 小结规律：（1）坐标轴上点的坐标特点，坐标原点可表示为(0,0)O ，在x 轴上的点的坐标特点是，纵坐标都是0，横坐标为任意数，在y 轴上的点的坐标特点是，横坐标都是0，纵坐标为任意数。

（2）注意在画平面直角坐标系时，一定要画x 轴、y 轴的正方向，即箭头，单位长度要统一（3）点的坐标是一个“有序”数对，并用括号括起来，逗号分开“先横后竖”，不可随便换顺序，当a b ≠时，(,)a b 和(,)b a 是两个不同点的坐标，坐标是正数、负数、0都可以5. 对于点(,)P x y ，||x 表示P 点到y 轴的距离，||y 表示P 点到x 轴的距离。

若A 、B 两点分别在x 轴上12(,0),(,0)A x B x ，则12||AB x x =-6. 坐标平面的结构（1）象限概念：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限(quadrant)、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限（2）坐标平面结构：坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的，也就是说坐标平面内的点可以分为六个区域：x 轴、y 轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

在这六个区域中。

除了x 轴与y 轴有一个公共点（原点）外，其它区域之间没有公共点。