2020年宁夏中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年宁夏中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列计算正确的是()

A. 2a+3b=5ab

B. a3⋅a2=a6

C. a(a−1)=a2−1

D. (a2)4=a8

2.某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如下折线统计图，则

该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()

A. 50和48

B. 50和47

C. 48和48

D. 48和43

3.从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是()

A. 1

2B. 1

3

C. 2

3

D. 3

4

4.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=

90°，∠A=30°，∠F=45°，则CED的度数是()

A. 15°

B. 25°

C. 45°

D. 60°

5.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF=√2，

BD=2，则菱形ABCD的面积为()

A. 2√2

B. √2

C. 6√2

D. 8√2

6.如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是()．

A. 2

B. 3

2−1

4

π

C. 1

D. 1

2+1

4

π

7.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=k

x

的图象相交于A(−2,y1)、B(1,y2)两点，则不

等式ax+b

x

的解集为()

A. x<−2或0

B. x<−2

C. 0

D. −21

8.长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为()

A. 12

B. 19

C. 24

D. 38

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.分解因式：3m2−6m+3=______．

10.二次函数y=3x2−5x+2的图象与x轴有______个交点．

11.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1

张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是

______．

12.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的

《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有

圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______寸．

x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C为AB的中点，D为射线OA上一点，13.已知直线l：y=−1

2

连BD，将BD绕D点顺时针旋转90°得线段DE，则CE的最小值为______．

14.下面是“已知线段AB，求作在线段AB上方作等腰Rt△ABC.”的尺规作图的过程．

已知：线段AB.求作：在线段AB上方作等腰Rt△ABC．

作法：如图

AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；；

(1)分别以点A和点B为圆心，大于1

2

(2)作直线EF，交AB于点O；

(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，在AB上方交EF于点C；

(4)连接线段AC，BC.△ABC为所求的等腰Rt△ABC．

请回答：该尺规作图的依据是____________________________．

15.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生得到

的苹果数不超过2个，则学生人数是________．

16.我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图(如图)，可以说是充分肯定了

我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角

三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，

小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，

那么(a+b)2的值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 解不等式组{2x −1≥x −2①x +12>2(x −14

)②．

四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为：点A(1,3)，点B(4,2)，点C(2,1)．

(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；

(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使AB A

2B 2=1

2，并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．

19. 先化简，再求值：(x −1−x−1x )÷x 2

−1x 2+x ，其中x =√3+1．

20. 为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需

要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；

(1)求键盘和鼠标的单价各是多少元？

(2)经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？

21. 已知如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC

的延长线相交于点F.求证：AE =FE ．