向量减法运算及其几何意义PPT优秀课件

作业： P91习题2.2A组：4，6，7.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值�
2.2.1向量减法运算及其几何意义
向量减法运算
问题提出
1.用三角形法则与平行四边形法则求两 个向量的和向量分别如何操作？ b a+b a a b b a+b
a
2.向量的加法运算有哪些运算性质？ a＋0=0＋a=a a与b 为相反向量 a＋b=0
a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) |a＋b|≤|a|＋|b|
a b
O
a
A
b
B
ab
u u u r BA = ab
OA
O A = a， 思考 4 ：设向量 a 与 b 不共线，作 u uur O C =－b，以OA、OC为两邻边作平行四 u uur 边形，则 O D =a－b. 如何理解 B A O D
a
OA
C
D
b O b
－b
a
ab A

a b
B
思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法 则和平行四边形法则，其中三角形法则的作 图特点是什么？
例2 化简下列各式： u u u r u u u r u u u r B -A C -D B ; (1)A u u u ru u u ru u u ru u u r (2)A B +B C A D D B .
u u u r u u u r u u u r A B A C D B
例3 在四边形ABCD中，E、F分别 是AD、BC的中点，求证： u u u ru u u ru u u ru u u rD A B E F = E F D C C
E A F
B
小结作业
1.向量的减法运算与加法运算是对立统 一的两种运算，在向量的几何运算的主 体内容，二者相互协调和补充. 2.用三角形法则求两个向量的差向量， 要注意起点相同的条件，差向量的方向 要指向被减向量的终点.这个法则对共线 向量也适应.
3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运 算的移项法则，它与实数运算的移项法 则完全一致，体现了数学的和谐美.
C D
－b
O b a
ab A
a b
B
起点相同连终点，被减向量定指向.
思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b| 与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？
a－b与b－a是相反向量. |a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取 等号； |a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时 取等号.
|a＋b|≥||a|－|b||
u u u r u u u u r u u u u r u u u u u u r u u u r O A + A A + A AA + L += A O A 1 1 2 2 3 n 1 n n
3.相等向量与相反向量有什么联系和 区别？
4.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.因此， 两个向量如何进行减法运算，就成为研 究的必然.
探究一：向量减法的含义
思考1：两个相反向量的和向量是什么？ 向量a的相反向量可以怎样表示？ －a 思考2：－a的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？
－（－a）=a
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
思考3：在实数的运算中，减去一个数等 于加上这个数的相反数.据此原理，向量 a－b可以怎样理解？ 定义：a－b＝a＋（－b）. 思考4：两个向量的差还是一个向量吗？ 思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫 做a与b的差向量，求两个向量的差的运 算叫做向量的减法，对于向量a，b，c， 若a+c＝b，则c等于什么？ a+c＝ b c = b －a
探究二：向量减法的几何意义 探究（二）：向量减法的几何意义
思考1：如果向量a与b同向，如何作出向 a 量 a－ b？
ｂ
a－b
思考2：如果向量a与b反向，如何作出 a 向量a－b？
ｂ
a－b
O A = a， 思考3：设向量 a与 b 不共线，作 u u r u u u r u u u r u u uur BB +AO =A O B =b，由 O 可得什么结论？
思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关 系吗？为什么？
B
ｂ
O
a＋ b a－ b a A
C
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与 a－b可能相等吗？
理论迁移
例1 如图，已知向量a，b，c，求作 向量a＋c－b .
ｂ
A c－ b D c－ b C