函数的极值与最值

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) (2)将y=f(x)的各极值与端点值f(a)、f(b)比较，其
中最大的一个为最大值，最小的一个最小值
闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值. 开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯 一的极值,则此极值必是函数的最值.
例1、求函数 f (x) x ln x在区间[t,t 2](t 0) 上的最小值。
例2、求函数f (x) x2 (x a)在区间[0,2] 上的最大值。
例3、已知函数 f (x) ax ln x在区间(0, e]上的 最小值为 3，求a的值。
例4、已知函数f (x) x3 3x2 9x 1 在区间[0,2]上的最大值为28， 求a的取值范围。
函数的极值与最值
西乡一中数学组 郭 伟
求可导函数极值的步骤： (1)确定函数的定义ຫໍສະໝຸດ Baidu；
(2)求导数f′(x)；
(3)求方程f′(x)＝0的全部实根；
(4)检查f′(x)在f′(x)＝0的根左、右两侧值的符号，
如果左正右负, f(x)在这个根处取得极大值; 如果左负右正, f(x)在这个根处取得极小值; 如果左右同号, f(x)在这个根处无极值。