2020年北师大版高中数学必修二：第二章 解析几何初步 §2 2.3(2)
2020学年高中数学第2章解析几何初步33.3空间两点间的距离公式学案北师大版必修2(最新整理)
3．3 空间两点间的距离公式学习目标核心素养1.会推导和应用长方体对角线长公式．（重点）2。
会推导空间两点间的距离公式．（重点) 3.能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．（难点)1。
通过推导长方体对角线公式及空间两点间的距离公式提升逻辑推理素养。
2.通过用两点间的距离公式解简单的问题培养数学运算素养。
1．长方体的对角线(1)连线长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线．（如图）（2）如果长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么对角线长d＝错误!.2．空间两点间的距离公式（1)空间任意一点P(x0，y0,z0）与原点的距离｜OP｜＝错误!.(2)空间两点A(x1,y1，z1），B(x2，y2，z2）间的距离｜AB|＝错误!.思考:空间两点间的距离公式与平面两间点的距离公式的区别与联系?提示：平面两点间的距离公式是空间两点间的距离公式的特例：①在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A（x1，y1)，B（x2，y2），则|AB|＝错误!;②在x轴上的两点A，B对应的实数分别是x1，x2,则｜AB｜＝|x2－x1|。
1．空间直角坐标系中,点A(－3,4，0)和点B(2，－1，6)的距离是( )A．243 B．2错误!C．9 D.错误!D [|AB|＝错误!＝错误!.]2．在空间直角坐标系中，设A（1，2，a）,B（2，3,4），若｜AB|＝3,则实数a的值是（）A．3或5 B．－3或－5C．3或－5 D．－3或5A [由题意得｜AB|＝1－22＋2－32＋a－42＝3，解得a＝3或5，故选A.］3．已知点A（4,5，6），B(－5,0，10），在z轴上有一点P，使|PA｜＝｜PB｜，则点P 的坐标是________．（0,0,6）[设点P(0,0,z）,则由|PA|＝|PB|，得0－42＋0－52＋z－62＝错误!，解得z＝6，即点P的坐标是（0,0,6）．］求空间两点间的距离(1）求△ABC中最短边的边长；（2）求AC边上中线的长度．［解］(1)由空间两点间距离公式得｜AB｜＝错误!＝3，｜BC|＝2－32＋3－12＋4－52＝错误!，｜AC|＝错误!＝错误!，∴△ABC中最短边是|BC|,其长度为错误!。
(完整版)北师大版高中数学课本目录
必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3.2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念2.2 函数的表示法2.3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4.1 二次函数的图像4.2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2.1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3.3 指数函数的图像和性质§4 对数4.1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5.1 对数函数的概念5.2 y=log2x的图像和性质5.3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在1.2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2.1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理§5 平行关系5.1 平型关系的判定5.2 平行关系的性质§6 垂直关系6.1 垂直关系的判定6.2 垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程1.1 直线的倾斜角和斜率1.2 直线的方程1.3 两条直线的位置关系1.4 两条直线的交点1.5 平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程2.1 圆的标准方程2.2 圆的一般方程2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标3.3 空间两点间的距离公式必修3第一章统计§1 从普查到抽样§2 抽样方法2.1 简单随机抽样2.2 分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的数字特征4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差4.2 标准差§5 用样本估计总体5.1 估计总体的分布5.2 估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计第二章算法初步§1 算法的基本思想 1.1 算法案例分析1.2 排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3 循环结构§3 几种基本语句3.1 条件语句3.2 循环语句第三章概率§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率1.2 生活中的概率§2 古典概型2.1 古典概型的特征和概率计算公式2.2 建立概率模型2.3 互斥事件§3 模拟方法—概率的应用必修4第一章三角函数§1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性4.3 单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像5.1 从单位圆看正弦函数的性质5.2 正弦函数的图像5.3正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像6.1正弦函数的图像6.2 正弦函数的性质§7 正切函数7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质7.2 正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量1.1 位移、速度、和力1.2 向量的概念§2 从位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法2.2 向量的减法§3 从速度的倍数到数乘向量3.1 数乘向量3.2 平面向量基本定理§4 平面向量的坐标 4.1 平面向量的坐标表示4.2 平面向量线性运算的坐标表示4.3 向量平行的坐标表示§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例7.1 点到直线的距离公式7.2 向量的应用举例第三章三角恒等变形§1 同角三角函数的基本关系§2 两角和与差的三角函数2.1 两角差的余弦函数2.2 两角和与差的正弦、余弦函数2.3 两角和与差的正切函数§3 二倍角的三角函数必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特征§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 数列在日常经济生活中的应用第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理 1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1 充分条件2.2 必要条件2.3 充要条件§3 全称量词与存在量词3.1 全称量词与全称命题3.2 存在量词与特称命题3.3 全。
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案
高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系（2）
导学案 北师大版必修2
使用说明
1.课前根据学习目标，认真阅读课本第83页到第84页内容，完成预习引导的内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1、能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系；
2、能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程；
学习重点 用两点间距离公式判断计算连心线长并判断两圆的位置关系.
学习难点 判断两圆的位置关系.
一、自主学习
【预习导引】
【基础演练】
1. 判断下列各题中两圆的位置关系：
（1）4)1y (1x 22=-+-）（和8)3y (x 2
2=-+；
（2）9)3y (2x 22=-++）（和06y 4x 4y x 22=++-+；
（3）08y 8x 2y x 22=-+++和02y 4x 4y x 22=--++
2. 已知两圆9y )3x (22=+-与m 4)2y (x 22+=-+，问m 为何值时，两圆外切.
二、合作探究
1.在直角坐标系中画出圆1)1y (1x 22=-+-）（与9)2y (x 22=-+的图形，并说明它们的位
置关系.
2. 已知两圆0x 6y x 22=-+与k y 4y x 2
2=-+，问k 为何值时，两圆相切.
3. 已知两圆10y x 22=+和20)3y (1x 22=-+-）（交于B ,A 两点，求直线AB 的方程.
四.收获及疑问
【小结】
1.圆与圆的位置关系：
2.圆与圆的位置关系的判定：
【疑问】。
新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.2.3.2
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练2】 已知圆O1:x2+y2-2x-4y-15=0和O2:x2+y2-4x8y+15=0,求圆O1,O2的公切线方程.
解:方法一:圆 O1 的圆心坐标为 O1(1,2),r1=2 5,圆 O2 的圆心坐
标为 O2(2,4),r2= 5.
因为|O1O2|=r1-r2,所以两圆内切,有一条公切线.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 在例1题设不变的情况下,试判断当m=4时,圆C1 与圆C2的位置关系.
解:∵m=4, ∴两圆的方程分别可化为
因为两圆内切,所以直线 O1O2 与切线垂直,且两圆的公共点即
为切点.
将两圆方程联立得
������2 ������2
+ +
������2 -2������-4������-15 = 0, ������2 -4������-8������ + 15 = 0,
解得
������ ������
= =
3, 6.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
③
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
方法二:将两方程联立,得方程组 ������2 + ������2-2������ + 10������-24 = 0, ������2 + ������2 + 2������ + 2������-8 = 0.
2020年高中数学第二章解析几何初步22.1圆的标准方程课件北师大版必修2
【规律总结】 待定系数法求圆的标准方程，先设出圆的标 准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件，建立关于 a、b、r 的方程组，解方程组，求出 a、b、r 的值，代入所设方程即可．
△ABC 的三个顶点坐标分别是 A(5,1)，
B(7，－3)，C(2，－8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，① 因为 A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①.于是 57－ －aa22＋ ＋－1－3b－2b＝2r＝2，r2， 2－a2＋－8－b2＝r2，
|AB|
＝
1 2
× －2－22＋－5＋32＝ 5，
∴圆的标准方程为 x2＋(y＋4)2＝5.
答案：x2＋(y＋4)2＝5
知识点三 点与圆的位置关系 5．已知圆的圆心 M 是直线 2x＋y－1＝0 与 x－2y＋2＝0 的交 点，且圆过点 P(－5,6)，求圆的标准方程，并判断点 A(2,2)，B(1,8)， C(0,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
求圆心在直线 2x－y－3＝0 上，且过点(5,2)和点(3， －2)的圆的方程．
【解】 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则25a－－ab－2＋3＝2－0，b2＝r2， 3－a2＋－2－b2＝r2，
解得ab＝ ＝21， ， r＝ 10.
∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.
练一练 以原点为圆心，以 3 为半径的圆的标准方程为( )
A．x2＋y2＝3
B．x2＋y2＝9
C．(x－3)2＋(y－3)2＝9 D．(x－3)2＋y2＝9
答案：B
1．圆的标准方程与圆心坐标，半径有何关系？ 答：由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小； 另一方面，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程． 2．一般怎样求圆的标准方程？ 答：确定圆的标准方程需要三个独立的条件，一般运用待定 系数法求 a，b，r.
北师大版高中数学必修二第二章 解析几何初步.docx
高中数学学习材料唐玲出品第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率【课时目标】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．1．倾斜角的概念和范围在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l ，把x 轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角，叫作直线l 的倾斜角．与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°．直线倾斜角α的范围是0°≤α<180°．2．斜率的概念及斜率公式定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α取值范围当α＝0°时，______；当0°<α<90°时，______；且α越大，k 越大；当90°<α<180°时，______；且α越大，k 越大； 当α＝90°时，斜率________．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其斜率k ＝__________ (x 1≠x 2)．一、选择题1．对于下列命题①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角． 其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝33．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k26．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是()A．mn>0 B．mn<0C．m>0，n<0 D．m<0，n<0二、填空题7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为____________________________________________________________________．9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是______________．三、解答题10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．11．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的坐标．能力提升12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值和最小值．13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，则f (a )a ，f (b )b ，f (c )c的大小关系是________________．1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A ，B ，C ，若直线AB ，AC 的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB |＋|BC |＝|AC |，也可断定A ，B ，C 三点共线．3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1．1 直线的倾斜角和斜率答案知识梳理 1．逆时针 2．定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜 角的正切值叫做这条直线的斜率，记为k ，即k ＝tan α 取值范围当α＝0°时，k ＝0；当0°<α<90°时，k >0；且α越大，k 越大； 当90°<α<180°时，k <0；且α越大，k 越大； 当α＝90°时，斜率不存在．过两点的直线的斜率公式直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 其斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1 (x 1≠x 2)．作业设计1．C [①②③正确．]2．C [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2.解得a ＝4，b ＝－3．]3．D [因为0°≤α<180°，显然A ，B ，C 未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，倾斜角为45°＋α－180° ＝α－135°．]4．C [倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x 轴和y 轴．]5．D [由图可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0， 且l 2比l 3的倾斜角大． ∴k 1<k 3<k 2．]6．C [由题意知，直线与x 轴不垂直，故n ≠0．直线方程化为y ＝－m n x ＋1n ，则－mn>0，且1n<0，即m >0，n <0．] 7．30°或150° 33或－338．0 9．20°≤α<200°解析 因为直线的倾斜角的范围是[0°，180°)， 所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°． 10．解 αAD ＝αBC ＝60°，αAB ＝αDC ＝0°，αAC ＝30°， αBD ＝120°．k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝0，k AC ＝33，k BD ＝－3．11．解 设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意，由光的反射定律得k P A ＝－k PB ，即3x ＋1＝13－x， 解得x ＝2，即P (2,0)． 12．解y x ＝y －0x －0其意义表示点(x ，y )与原点连线的直线的斜率． 点(x ，y )满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则点(x ，y )在线段AB 上，并且A 、B 两点的坐标分别为A (2,4)，B (3,2)，如图所示．则k OA ＝2，k OB ＝23．所以得y x 的最大值为2，最小值为23．13．f (c )c >f (b )b >f (a )a解析 画出函数的草图如图，f (x )x可视为过原点直线的斜率．。
2020年北师版数学必修二 2章归纳总结
(1)l′与l典平例行已，1 知且直过线点l(的－方1,程3)为；3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得： (2)l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4． [解析] (1)由条件，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0，将x＝－1，y＝3代入 得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9 ∴直线l′的方程为3x＋4y－9＝0．
其解题规律如下： (1)中心对称(关于某点对称) 解题方法：以 以－ －xy代 代换 换xy， . (2)轴对称(关于某直线对称) 解题方法：斜 中率 点之 在积 对等 称于 轴上－1. ，
(3)两点式yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x2－x1≠0 且 y2－y1≠0)． ①两点式方程的条件是 x1≠x2，y1≠y2，即不能表示平行(或重合)于坐标轴的 直线． ②若把两点式写成形式(x2－x1)(y－y1) ＝(y2－y1)(x－x1)，则可适用任何位置的直线． (4)截距式ax＋by＝1(ab≠0)． ①截距是坐标而不是长度． ②当斜率不存在或为零时，或直线过原点，都不能用截距式，因此用截距式 时应单独考虑这几种情形． (5)一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)．
[解析] 设△ABC 外接圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
由题意得25DD＋ ＋23EE＋ ＋FF＋ ＋83＝ 4＝00，解得DE＝＝－－28
3D－E＋F＋10＝0
F＝12
即△ABC 外接圆的方程为 x2＋y2－8x－2y＋12＝0．
将方程化为标准形式为(x－4)2＋(y－1)2＝5
∴外接圆的圆心(即△ABC 的外心)为(4,1)．半径为 5．
专题二 ⇨对称问题
圆不仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形．在代数中学习的奇函数的 图像是关于原点成中心对称的图形，偶函数是关于y轴成轴对称的图形等等， 高中数学中的对称很多，因此，有必要系统地研究对称及其应用问题．
高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第一课时 直线与圆的位置关系
位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2的全部内容。
与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系高效测评北师大版必修2（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题（每小题5分,共20分)1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋（y－1）2＝5的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不确定解析: 圆C：x2＋（y－1）2＝5的圆心C为（0，1），半径为错误!.由圆心（0,1）到直线2x－y＋3＝0的距离：d＝错误!＝错误!错误!＜错误!.∴直线和圆相交．答案：A2．若圆心在x轴上、半径为错误!的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C 的方程是（）A．（x－5)2＋y2＝5 B．(x＋错误!）2＋y2＝5C．（x－5）2＋y2＝5 D．（x＋5)2＋y2＝5解析：设圆心为(x0，0)，则由题意知圆心到直线x＋2y＝0的距离为错误!，故有错误!＝错误!，∴|x0｜＝5.又圆心在y轴左侧，故x0＝－5.∴圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5，选D。
答案: D3．若点P（2，－1）为圆C：（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( ) A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0 D．x－y－3＝0解析: 圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB,得k AB＝1，所以直线AB的方程为x－y－3＝0,故选D。
2020_2021学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3.2圆与圆的位置关系课件北师大版必修2
半径为 3 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2＋(y－1)2＝1 外切，求 此圆的方程．
解：因为所求圆的半径为 3，且与 x 轴相切， 所以设圆心坐标为(a，－3)或(a,3)． 又因为所求圆与圆 x2＋(y－1)2＝1 外切， 所以 a2＋4＝4 或 a2＋16＝4， 即 a＝±2 3或 a＝0.所以所求圆的方程为(x±2 3)2＋(y－3)2 ＝9 或 x2＋(y＋3)2＝9.
【解】 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则
a－12＋b2＝r＋1，
ba＋－33＝ 3，
|a＋ 2
3b|＝r，
a＝4， 解得b＝0，
r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝6.
故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
规律方法 处理两圆相切问题，首先必须准确把握是内切还 是外切，若只是告诉两圆相切，则必须分两圆内切和两圆外切两 种情况讨论；其次，根据两圆相切，列出两圆的圆心距与两圆半 径之间的关系式．
规律方法 判断两圆的位置关系通常用几何法，这种方法比 较直观，容易理解．设⊙O1 的半径为 r1，⊙O2 的半径为 r2，则 有如下关系：
(1)相交⇔|r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2；
(2)相切内外切切⇔⇔||OO11OO22||＝＝r|r11＋－rr22；|， (3)外离⇔|O1O2|>r1＋r2； (4)内含⇔|O1O2|<|r1－r2|.
(1)已知两圆的方程分别为圆 C1：x2＋y2＝81 和圆 C2：x2＋ y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是( C )
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切
解析：圆 C1 的圆心为 C1(0,0)，半径长 r1＝9；圆 C2 的方程 化为标准形式为(x－3)2＋(y－4)2＝42，圆心为 C2(3,4)，半径长 r2 ＝4，故|C1C2|＝ 3－02＋4－02＝5.又 r1－r2＝5，∴|C1C2|＝r1 －r2，∴圆 C1 和圆 C2 内切．故选 C.
北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.2《圆与圆的方程(3)》教案
第三课时 直线与圆的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法：设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为
r ，圆心)2
,2(E
D --
到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；
3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．
三、教学方法：学导式 四、教学过程
师：引导学生利用类比、归法，归纳直线与圆的位置关系．
位置关系的基本步骤，注意给学生
“数形结合”
解和掌
）如何求出直线与圆的相交弦长？
五、教后反思：。
新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 2.3.1-2.3.2
§3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标1.已知点A(3,5,-7),B(-2,4,3),则线段AB的中点坐标是()A.(1,9,-4)B.(12,92,-2)C.(5,1,-10)D.(-5,-1,10)解析:由中点坐标公式可得AB的中点坐标是(3-22,5+42,-7+32),即(12,92,-2).答案:B2.已知空间直角坐标系中有一点M(x,y,z)满足x>y>z,且x+y+z=0,则点M的位置是()A.一定在xOy平面上B.一定在yOz平面上C.一定在xOz平面上D.可能在xOz平面上解析:因为x>y>z且x+y+z=0,所以x>0,z<0,y有可能为0,所以点M可能在xOz平面上.答案:D3.点P(1,2,-1)在xOz平面内的垂足为点B(x,y,z),则x+y+z=()A.3B.2C.1D.0解析:由已知条件可知,x=1,y=0,z=-1,则x+y+z=1+0+(-1)=0,故选D.答案:D4.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的主视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析:在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④,俯视图为②,故选D.答案:D5.设y∈R,则点P(1,y,2)的集合为()A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面解析:因为点P的纵坐标是任意实数,所以点P的集合是过xOz平面上一点(1,0,2)的一条垂直于xOz 平面的直线.答案:A6.已知点A(-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1,点A1关于xOz平面的对称点为A2,点A2关于z轴的对称点为A3,则线段AA3的中点M的坐标为.答案:(-4,0,0)7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,5),则点C1的坐标为.解析:由已知得正四棱柱的底面边长为2,高为5,所以C1的坐标为(2,2,5).答案:(2,2,5)8.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,OA=2,AB=3,AA1=2,M是OB1与BO1的交点,则点M的坐标为.解析:因为|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,所以O(0,0,0),B1(2,3,2).M是OB1的中点,所以M点的坐标为(22,32,22),即(1,32,1).答案:(1,32,1)9.如图所示,有一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,以线段DA,DC,DD1的长度为单位长度,建立起一个空间直角坐标系,一只小蚂蚁从点A出发,不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.解小蚂蚁由点A出发可从六条路线中任选一条前进,最后到达点C或点B1或点D1中的某一个点的位置.小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行,其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上,且DC=1,则其纵坐标为1,横坐标与竖坐标均为0,所以点C的坐标是(0,1,0);点B 1在xOy 平面上的投影是点B ,点B 的坐标是(1,1,0),且|B 1B|=1,则B 1的竖坐标为1,所以点B 1的坐标是(1,1,1);同理可知点D 1的坐标是(0,0,1). 10.如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,G 分别是BB 1,D 1B 1,BD 的中点,棱长为1,求点E ,F 的坐标. 解方法一:点E 在xDy 平面上的射影为点B (1,1,0),点E 的竖坐标为12,所以E (1,1,12).点F 在xDy 平面上的射影为BD 的中点G ,如题图,点G 的坐标为(12,12,0),点F 的竖坐标为1,所以F (12,12,1).方法二:B 1(1,1,1),D 1(0,0,1),B (1,1,0), E 为B 1B 的中点,F 为B 1D 1的中点,故点E 的坐标为(1+12,1+12,1+02)=(1,1,12),点F 的坐标为(1+02,1+02,1+12)=(12,12,1). 11.在三棱锥S-ABC 中,∠ASC=90°,AC=2,∠ACS=30°,平面SAC ⊥平面ABC ,建立适当的空间直角坐标系,求点S 的坐标.解由于平面SAC ⊥平面ABC ,取AC 的中点O ,过点O 在平面SAC 中作Oz ⊥AC ,则Oz ⊥平面ABC ,过点O 在平面ABC 中作Ox ⊥AC ,则Oz ⊥Ox ,以点O 为坐标原点,Ox ,OC ,Oz 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图所示).过点S 作SD ⊥AC 于点D ,在Rt △ASC 中,∠ACS=30°,AC=2,∴AS=1,SC=√3.在Rt △SDC 中,SD=√32,CD=32,∵OC=12AC=1,∴OD=12.∴点S 的坐标为(0,-12,√32). ★12.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以D 为原点,正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz ,有一动点P 在正方体的各个面上运动. (1)当点P 分别在平行坐标轴的各个棱上运动时,探究点P 的坐标特征;(2)当点P 分别在平行于坐标平面的各个面的对角线上运动时,探究点P 的坐标特征.解(1)当点P 分别在平行于x 轴的棱A 1D 1,B 1C 1,BC 上运动时,动点P 的纵坐标、竖坐标不变,横坐标在[0,1]上取值;当点P 分别在平行于y 轴的棱AB ,A 1B 1,D 1C 1上运动时,动点P 的横坐标、竖坐标不变,纵坐标在[0,1]上取值;当点P 分别在平行于z 轴的棱AA 1,BB 1,CC 1上运动时,动点P 的横坐标、纵坐标不变,竖坐标在[0,1]上取值.(2)当点P 分别在面对角线BC 1,B 1C 上运动时,动点P 的纵坐标不变;当点P 分别在面对角线A 1B ,AB 1上运动时,动点P 的横坐标不变;当点P 分别在面对角线A 1C 1,B 1D 1上运动时,动点P 的竖坐标不变.。
2020年新课标高中数学北师大版必修2课件2.3
∵P(－3,2,1)，∴点P关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(－3,2，－1)． (2)点P关于z轴的对称点P2，则P2与P的竖坐标相同，而横坐标与纵坐标都分 别互为相反数
则P2(3，－2，1)．
数
(3)点P关于原点O(0,0,0)的对称点P3(3，－2，－1)．
学 必 修
(4)点P(－3,2,1)关于点Q(1,1,1)的对称点P4(5,0,1)．
数 |MM′|＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同
学
必 修
侧，这样就可以确定点M的位置了(如图所示)．
②
·
北 师 大 版
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第二章 解析几何初步
方法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为6、2、4的长方体，使此长 方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体 中与顶点O相对的顶点即为所求的点M(图略)．
数
∵正方形 ABCD 边长 AB＝2
学
必 修
∴AO＝OC＝OB＝OD＝ 2，又 VO＝3．
②
·
北
∴A(0，－ 2，0)，B( 2，0,0)，C(0， 2，0)，D(－ 2，0,0)，V(0,0,3)．
师
大
版
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第二章 解析几何初步
命题方向3 ⇨求空间对称点的坐标
典例 3 在空间直角坐标系中，有点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． [思路分析] 类比平面直角坐标系中点的对称问题，根据对称点的变化规律 数 即可求解．
[解析] ∵A在x轴上，且OA＝1
∴A坐标为(1,0,0)
北师大版高中数学必修二第二章解析几何初步(3).docx
第二章 解析几何初步§2 圆与圆的方程第一课时 圆的标准方程一、选择题1、以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（ ）A 、25)4()5(22=-++y xB 、16)4()5(22=++-y xC 、16)4()5(22=-++y xD 、25)4()5(22=++-y x2、一条直线过点P （-3，23-），且圆2522=+y x 的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（ ）A 、3-=xB 、233-=-=y x 或 C 、015433=++-=y x x 或 D 、01543=++y x3、过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（ ）A 、4)1()3(22=++-y xB 、4)1()1(22=-+-y xC 、4)1()3(22=-++y xD 、4)1()1(22=+++y x 4、已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0φa ），有直线l ：03=+-y x ，当直线l 被圆C 截得弦长为32时，a 等于（ ）A 、12-B 、2-2C 、2D 、12+二、填空题5．已知圆心在x 轴上，半径是5且以A （5，4）为中点的弦长是52，则这个圆的方程是_________．6．已知A （－4，－5）、B （6，－1），则以线段AB 为直径的圆的方程是_______．三、解答题7、求圆心在x 轴上，半径为5，且过点A （2，-3）的圆的方程。
8．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程．§2 圆与圆的方程第一课时 圆的标准方程。
2020秋新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.1.2.1 .pptx
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M Z 第1课时 直线方程的点斜式和斜截式
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HISHI SHULI
D典例透析 IANLI TOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型二 利用斜截式求直线方程
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
反思求直线的点斜式方程的步骤:
特别地,当斜率不存在时,过点P(x0,y0)的直线与x轴垂直,直线上所 有点的横坐标相等,都为x0,故直线方程为x=x0.
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M Z 第1课时 直线方程的点斜式和斜截式
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M Z 第1课时 直线方程的点斜式和斜截式
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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2.直线的点斜式与斜截式方程
已知条件 方程形式
点斜式 点 P0 和斜率 k y-y0=k(x-x0)
斜截式 斜率 k,直线与 y 轴的交点 y=kx+b
1.2 直线的方程
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第1课时 直线方程的点斜式和斜截式
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M Z 第1课时 直线方程的点斜式和斜截式
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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名师点拨1.l1∥l2⇔k1=k2须具备两个前提条件:①两直线的斜率都 存在;②两条直线不重合,即b1≠b2.
2.两条不重合的直线平行的判定的一般结论:l1∥l2⇔k1=k2或l1与 l2的斜率均不存在.
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反思一般地,直线Ax+By+C=0的斜率可由系数A,B来确定,因此在 求过定点且与已知直线平行的直线方程时,通常采用以下方法:
(1)先求已知直线的斜率,若已知直线的斜率存在,则根据两条直 线平行的性质得出所求直线的斜率,再根据直线的点斜式,即可求 出所求的直线方程; 若已知直线的斜率不存在,则所求直线的斜率 也不存在,过定点(x0,y0)的直线方程为x=x0.
(2)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0,根据 所求直线过定点,求得m的值,写出所求直线方程.
(3)过定点(x0,y0)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线方程实际上 为A(x-x0)+B(y-y0)=0,这种方法适用于选择题、填空题及解答题结 论的验证.
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1.3 两条直线的位置关系
解:(1)已知直线的斜率是-2,因为两直线平行,所以所求直线的斜 率也是-2,又因为直线过点(1,2),所以所求直线方程为y-2=-2(x-1),即
2x+y-4=0. (2)已知直线的斜率为-2,因为所求直线与已知直线平行,故其斜
率也是-2, 由斜率公式,得������4--(���-���2)=-2,解得 m=-8.
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3.3 空间两点间的距离公式
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1.掌握空间两点间的距离公式,会求空间两点间的距离. 2.能应用空间两点间的距离公式解决简单的问题.
分析:(1)D是原点,先写出点A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式 得点M,N的坐标;(2)把两点的坐标代入两点间的距离公式即可;(3) 设出点P的坐标,得到|MP|的表达式,转化为求二次函数的最小值.
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3.3 空间两点间的距离公式
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(0-3)2 + (������-1)2 + (������-2)2
即
= (0-0)2 + (������-5)2 + (������-1)2, (0-4)2 + (������ + 2)2 + (������ + 2)2
= (0-0)2 + (������-5)2 + (������-1)2,
整理得
4������-������-6 = 0, 解得 7������ + 3������-1 = 0,
������ ������
= =
1, 即点 -2.
M
的坐标为(0,1,-2).
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3.3 空间两点间的距离公式
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第二章解析几何初步
§2圆与圆的方程
2.3直线与圆、圆与圆的位置关系(2)
课时跟踪检测
一、选择题
1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－6y＝0的位置关系为()
A．相交B．相切
C．相离D．内含
解析：原方程可转化为O1：(x－1)2＋y2＝1，O2：x2＋(y－3)2＝9，∴O1(1,0)，O2(0,3)，r1＝1，r2＝3.
|O1O2|＝10.∵3－1＜10＜3＋1，
∴r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2.
∴两圆相交．
★答案☆：A
2．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为()
A．2 B．－5
C．2或－5 D．不确定
解析：由题意得|C1C2|＝3＋2，即(m＋1)2＋(－2－m)2＝5.整理得m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.
★答案☆：C
3．两圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()
A．1条B．2条
C．3条D．4条
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，
圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，
∴|C 1C 2|＝32＋22＝13＜r 1＋r 2，且|C 1C 2|＞|r 1－r 2|∴两圆相交，公切线有两条．
★答案☆：B
4．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25
B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝17或(x －5)2＋(y ＋7)2＝15
C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9
D ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝9
解析：由题意知，所求圆圆心的轨迹是以(5，－7)为圆心，以4－1或4＋1为半径的圆，即(x －5)2＋(y ＋7)2＝25或(x －5)2＋(y ＋7)2＝9.
★答案☆：D
5．圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为( )
A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1
B ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1
C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1
D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1
解析：圆心(1,2)关于直线y ＝x 的对称点为(2,1)，故所求圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1.
★答案☆：A
6．以相交两圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋1＝0及C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为( )
A ．(x －1)2＋(y －1)2＝1
B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋352＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y ＋652＝45 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －352＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y －652＝45 解析：C 1：(x ＋2)2＋y 2＝3，C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1，直线C 1C 2的方程为x ＋y ＋2＝0.公共弦所在直线方程为x －y ＝0.
由⎩⎨⎧ x ＋y ＋2＝0，x －y ＝0，得⎩⎨⎧ x ＝－1，y ＝－1，
故圆心为(－1，－1)，综合选项知选B.
★答案☆：B
二、填空题
7．已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到
直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为________________________．
解析：设圆心为(a,0)(a >0)，则圆心到直线2x －y ＝0的距离d ＝
|2a －0|4＋1＝455，得a ＝2，
半径r ＝(a －0)2＋(0－5)2＝3，所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝9. ★答案☆：(x －2)2＋y 2＝9
8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝________.
解析：公共弦所在直线方程为y ＝1a ，圆心(0,0)到直线y ＝1a 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1a ，由⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＋⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1a 2＝22，解得a ＝1. ★答案☆：1
9．两圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝r 2和(x －2)2＋(y ＋2)2＝R 2相交于P ，Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则Q 点的坐标为________．
解析：圆心分别为(－1,1)、(2，－2)，过圆心的直线方程为y －(－2)1－(－2)＝x －2－1－2，即y ＝－x .由题意知两圆交点关于直线y ＝－x 对称，∴Q (－2，－1)．
★答案☆：(－2，－1)
三、解答题
10．已知圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，圆O 2的圆心为(2,1)．若圆O 2与圆O 1交于A ，B 两点，且|AB |＝22，求圆O 2的方程．
解：设圆O 2的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 22，
因为圆O 1的方程为x 2＋(y ＋1)2＝4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦
AB 所在直线的方程为
4x ＋4y ＋r 22－8＝0.
作O 1H ⊥AB ，则|AH |＝12|AB |＝2，
所以圆心O 1(0，－1)到直线AB 的距离为 |r 22－12|42
＝22－(2)2＝2，解得r 22＝4或r 22＝20， 故圆O 2的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4或(x －2)2＋(y －1)2＝20.
11．求与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切且与直线x ＋3y ＝0相切于点M (3，－3)的圆的方程．
解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)．将x 2＋y 2－2x ＝0化为标准方程(x －1)2＋y 2＝1.
则⎩⎪⎨⎪⎧ (a －1)2＋b 2＝r ＋1，b ＋3a －3＝3，|a ＋3b |2＝r ，解得⎩⎨⎧ a ＝4，b ＝0，r ＝2或⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝－43，r ＝6.
故所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36.
12．已知圆A ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0，若圆B 平分圆A 的周长，且圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆B 的方程．
解：设圆B 的半径为r ，∵圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，∴圆B 的圆心可设为(t,2t )，则圆B 的方程是(x －t )2＋(y －2t )2＝r 2，
即x 2＋y 2－2tx －4ty ＋5t 2－r 2＝0.①
∵圆A 的方程为x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0.②
由②－①，得两圆的公共弦方程
(2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2＋r 2－2＝0.③
又∵圆B 平分圆A 的周长，∴圆A 的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x ＝－1，y ＝－1代入方程③，
并整理得：r 2＝5t 2＋6t ＋6＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋352＋215≥215，∴t ＝－35时，r min ＝215.
此时，圆B 的方程是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋352＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫y ＋652＝215.
13．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2
＋4x ＋3＝0，求y －2x －1的最大值与最小值．
解：如图所示，设M (x ，y )，则点M 在圆O 1：(x ＋2)2＋y 2＝1上．
令Q (1,2)，则设k ＝k MQ ＝y －2x －1
， 即kx －y －k ＋2＝0.
过Q 作圆O 1的两条切线QA ，QB ，则直线QM 夹在两切线QA ，QB 之间， ∴k QA ≤k QM ≤k QB .
又由O 1到直线kx －y －k ＋2＝0的距离为1，
得|－2k－k＋2|
k2＋1
＝1，即k＝
3±3
4.
∴y－2
x－1
的最大值为
3＋3
4，最小值为
3－3
4.。