8.5分式方程(3) (教师用)

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分式教案(2)

分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。

本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。

二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。

3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。

难点：分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。

3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。

4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。

5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。

6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。

7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。

8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。

9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。

10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。

六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。

分式方程ppt课件

36
36
根据题意，得 x ＝
＋2，
(1＋50%)x
解得 x＝6.
经检验，x＝6 是方程的解．
答：该施工队原计划每天改造 6 m.
知3－练
例 5 [情境题校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，
某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480 元
购买足球的数量和用390 元购买排球的数量相同，已
知足球的单价比排球的单价多15 元．

－
③ ＝x；④
＋3＝
；

－
－
其中是分式方程的是________(填序号).
③④
知识点 2 分式方程的解法
知2－讲
1. 解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整
式方程.
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
3. 检验分式方程解的方法
(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这
车的速度.
知3－练
思路引导：
知3－练
解：设大型客车的速度为x km/h，

则小型客车的速度为1.2x km/h，12 min= h．

根据题意，得－

= ，解得x
.
经检验，x = 6 0 是方程的解．
答：大型客车的速度是60 km/h.
= 6 0．
知3－练
3-1.[中考·广州] 随着城际交通的快速发展，某次动车平
＝
；(3) ＝1；
－＋

(4)
＝
；(5) －2＝x(a为非零常数).

＋－
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有

人教版八年级上册数学《分式方程》(优质教案)

人教版八年级上册数学《分式方程》（优质教案）一. 教材分析人教版八年级上册数学《分式方程》这一章节是在学生已经掌握了分式的基础知识，如分式的概念、分式的运算等基础上进行讲解的。

本章主要内容是让学生了解分式方程的定义、解法以及应用。

通过本章的学习，学生应能理解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在解分式方程时，可能会遇到理解上的困难，如分式方程的转化、求解过程中的运算等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。

三. 教学目标1.了解分式方程的定义，理解分式方程与一般方程的区别。

2.掌握解分式方程的基本方法，能够熟练地求解分式方程。

3.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.分式方程的定义及其与一般方程的区别。

2.分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，从而掌握分式方程的知识；通过案例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作有关分式方程的PPT，内容包括：分式方程的定义、解法及应用。

2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的案例分析。

3.练习题：准备一些分式方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示分式方程的定义，引导学生思考：什么是分式方程？分式方程与一般方程有什么区别？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现分式方程的解法，主要包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简等步骤。

同时，结合实际问题，让学生了解分式方程在生活中的应用。

3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

人教版数学八年级上册15.3《分式方程》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的求解步骤和判别式的重要性。对于难点部分，如含有绝对值的分式方程，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和代数卡来模拟分式方程的求解过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是包含有分式的方程式，其中未知数出现在分母上。它在解决实际问题时具有重要作用，如速度、比例分配等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决行程问题中的应用，以及它如何帮助我们计算出相遇时间。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”（例如：如何平分一块蛋糕给两个朋友。）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们围绕分式方程在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了很多有趣的观点。这让我感到很欣慰，因为他们能够将所学知识应用到实际中去。不过，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式方程的概念和求解方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解分式方程的应用。在讲授过程中，我特别注意强调求解步骤和判别式的重要性，希望他们能够熟练掌握这些核心知识。

八年级数学下册《8.5 分式方程(3)》教学案苏科版

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

8.5 分式方程公开课教学设计

苏科版初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。

2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。

3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。

【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。

【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。

师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。

师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。

第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。

师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？生：原方程无解。

师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。

师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？生：要检验师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。

第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。

师：回答得真棒。

第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。

师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题投影投影板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影投影板书11122-=-x x展示台展示课本内容。

分式方程的解法教案

分式方程的解法教案教案标题：分式方程的解法教案目标：1. 理解分式方程的概念和特点。

2. 掌握分式方程的解法方法。

3. 能够独立解决分式方程的相关问题。

教学重点：1. 分式方程的基本概念和性质。

2. 分式方程的解法方法。

教学难点：1. 将分式方程转化为一次方程进行求解。

2. 解决含有分式方程的实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、练习册。

2. 学生准备：课本、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分式方程的概念：回顾一次方程的概念，并提问学生是否了解分式方程的含义。

2. 引发学生思考：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用分式方程解决问题。

二、讲解分式方程的基本概念和性质（10分钟）1. 讲解分式方程的定义和基本性质。

2. 通过示例演示如何将分式方程转化为一次方程。

三、分式方程的解法方法（15分钟）1. 教师讲解分式方程的解法方法，包括通分、消去分母等。

2. 通过示例演示不同类型的分式方程的解法步骤。

四、练习与巩固（20分钟）1. 学生进行课堂练习，巩固所学的分式方程解法方法。

2. 教师辅导学生解决练习中的问题，并提供必要的指导。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何将所学的分式方程解法方法应用于实际问题。

2. 提供一些实际问题，让学生独立解决并给出答案。

六、总结与归纳（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结和归纳。

2. 强调分式方程解法方法的重要性，并鼓励学生在课后进行更多的练习。

教学延伸：1. 学生可自行查阅相关教材或网上资料，了解更多关于分式方程的解法方法。

2. 学生可尝试解决更复杂的分式方程问题，提高解题能力。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的学习情况，及时给予指导和反馈。

2. 对学生课堂练习和实际问题的解答进行评估，检查他们对分式方程解法方法的掌握情况。

教学反思：本节课的教学重点是分式方程的解法方法，通过讲解和示例演示，引导学生掌握解题技巧。

初中数学分式方程教案

初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。

本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。

二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2. 能够运用分式方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。

难点：分式方程的解法，分式方程的应用。

四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。

例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。

例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。

例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。

例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。

例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。

初中八年级数学第二章《分式方程》教案教学设计

新课教学录入多少字?（一）一起探究1.请找出上述问题中的等量关系。

2.试列出方程，求出方程的解。

3.写出问题的答案，将结果与同学交流。

参考1.(1)小红录入9 000字所用时间＝小丽录入7 500字所用时间。

(2)小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数＝220字。

2.解：设小红每分钟录入x字，则解得x＝120。

经检验x=120是原方程的根。

220一x=100。

答：小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字。

例题教学例1 某工程队承建一所希望学校。

在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此，比原定工期提前1个月完工。

这个工程队原计划用几个月建成这所希望学校?分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校，那么，改进工作方法前的工作效率为，改进工作方法后的工作效率为。

根据等量关系“改进工作方法前的工作效率×(1+20％)＝改进工作方法后的工作效率”，可列出方程。

论。

根据题意，分析相等关系，设出未知数，从而列方程。

分组讨论交流，给出分时方程的定义。

各抒己见，经历探索过程根据题意独立完成教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）总结探究拓展提高课堂小结布置作业探究问题：请试着说说列分式方程解决实际问题的一般步骤它与列整式方程(组)解决实际问题的—般步骤有什么相同点和不同点?与同学交流。

对用方程解决实际问题进行归纳总结，突出类比的思想。

某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。

已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。

甲、乙单独完成这项工作各需多少天?如何解分式方程应用题？A组：课本P42随堂练习B组：课本P42习题3准确解答积极参与认真思考积极回顾踊跃发言课题：分式方程（4）教学目标1经历用分式方程解决实际问题的过程，对用方程解决实际问题的过程进行归纳总结。

2、感受分式方程的模型思想。

教学重点分式方程的应用教学难点分式方程的应用教学方法自主探索课型新授课教具设置电子白板教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境导入新课今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。

北师大版数学八年级教案第五章分式方程的应用

课题分式方程的应用【学习目标】1.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题解决问题的能力.2.用分式方程解决现实情境中的问题,通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识.【学习重点】学会建立分式方程模型,解决实际问题.【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.情景导入生成问题旧知回顾：1.解分式方程的基本步骤有哪些？答：(1)化为整式方程：方程两边同时乘以最简公分母；(2)解整式方程：去括号；移项；合并同类项；系数化为1；(3)验根；(4)写出结果.2.列方程解应用题的一般步骤是什么？答：审题,设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.自学互研生成能力知识模块分式方程的应用范例1：(扬州中考)扬州建城2 500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1 200棵.由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成任务,求原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天栽树x 棵,则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x,由题意得1 200x － 1 200（1＋20%）x＝2,解得x ＝100.经检验,x ＝100是原分式方程的解,且符合题意.答：原计划每天栽树100棵.仿例1：(昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接抢修一段3 600 m 道路的任务,按原计划完成总任务的13后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%, 一共用了10 h 完成任务.(1)按原计划完成总任务的13时,已抢修道路1__200m ；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：设原计划每小时抢修道路x m ,根据题意得1 200x ＋3 600－1 200（1＋50%）x＝10,解得x ＝280.经检验,x ＝280是原方程的解,且符合题意.答：原计划每小时抢修道路280 m .归纳：列分式方程解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意,弄清已知量和未知量；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个分式方程；(5)检验：检验所求得的根是否为所列分式方程的根,又要检验所求得的根是否符合实际意义；(6)答：写出答案.仿例2：两个小组同时开始攀登一座450 m高的山,第一组的攀登速度比第二组快1 m/min,他们比第二组早15 min到达顶峰,若设第一组的攀登速度是x m/min,则所列方程为(A)A.450x－1－450x＝15B.450x－450x－1＝15C.450x－1－450x＝1560D.450x－450x＋1＝15仿例3：一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行60 km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同,已知水流速度为2 km/h,则轮船在静水中航行的速度为18__km/h.仿例4：“十一”黄金周,几位同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元.出发时,又增加了2名同学,结果每个同学比原来少分摊15元车费.若设原来参加旅游的学生共有x人,则所列方程为(A)A.180x－180x＋2＝15B.180x＋2－180x＝15C.180x－180x－2＝15 D.180x－2－180x＝15交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块分式方程的应用检测反馈达成目标课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________________________________2.存在困惑：_______________________________________________________。

分式方程应用教案

分式方程应用教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十二章《分式方程》，具体内容包括：分数方程的应用、实际问题与分式方程的建立、分式方程的求解方法及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握分式方程在实际问题中的应用，能正确列出分式方程。

2. 学会运用分式方程解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式方程在实际问题中的建立与求解。

2. 教学重点：分数方程的应用及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示小明骑自行车去公园的情景，提出问题：“小明骑自行车的速度是每小时x千米，去公园的路程是y千米，他用了多少时间？”（2）引导学生利用分式方程表示出时间。

2. 例题讲解（1）讲解分式方程在实际问题中的应用。

（2）以小明骑自行车去公园的问题为例，展示分式方程的建立和求解过程。

3. 随堂练习（1）让学生根据实际情景，列出分式方程。

（2）引导学生互相讨论，共同求解分式方程。

（1）分式方程的建立方法。

（2）分式方程的求解方法。

5. 课堂小结六、板书设计1. 分式方程的应用2. 实际问题与分式方程的建立3. 分式方程的求解方法七、作业设计1. 作业题目：（1）小华家距离学校3千米，他骑自行车的速度是每小时5千米，求他到学校所需的时间。

（2）已知甲、乙两地的距离是x千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时y千米的速度行驶，行驶了z千米后到达乙地，求汽车从甲地到乙地所需的时间。

2. 答案：（1）0.6小时（2）z/ y 小时八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际情景引入，让学生学会运用分式方程解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。

2. 拓展延伸：（1）让学生思考：分式方程在实际生活中的其他应用。

（2）引导学生研究：如何求解更复杂的分式方程。

8.5分式方程

花去总额
软笔记本
12
硬笔记本
21
单价购买本数
12
x
x
21 x
x
解：设小明、小丽均买 x 本笔记本.
根据题意，得 12 21 1.2 xx
解这个方程，得 x 7.5
经检验，x 7.5是所列方程的解，但不符合实际意义.
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
x 解：设软面笔记本每本元，则硬面笔记本每本(x 1.2) 元.
根据题意，得
12 21 x x 1.2
解这个方程，得
x 1.6
经检验，
是所列方程的解
x 1.6
但是按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知学科网数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
所每用小的时时多间检相测等30.个甲，、甲乙检两测人9每00小个时与各乙行检驶测多60少0个km所？用的时间相等.甲、乙两个丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
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解：设每个小组有学生x 名.
根据题意，得
240 240 4 2x 3x
解这个方程，得
x 10
经检验， x 10 是所列方程的解
答：每个小组有学生10名.
解：设原来每人平均做 x 张剪纸.
根据题意，得
240 240 2(x 4) 3x
解这个方程，得
x8 经检验，x 8 是所列方程的解

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。

解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。

5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

【最新】北师大八年级数学下册第五章《分式方程 3》公开课课件.ppt

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:24:47 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
检验：2检验：
检验时,看最简公分母的值是否为零,若值为零,则未知数的值是原
将把XX==22代代入入原最方简程公，分左母边= 方程的增根,否则就是原方程的根。
所1x以，x2原XX-=方22=是程212-增无2根=解022，舍去01
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
1xx221x2
解: 方程两边同乘以x-2,
解这个方程,得 x=480
检验：将x=480代入最简公分母
动动脑x筋(x,+能20否) 优化此方=4程80的(48解0+法2?0)
=240000≠0 所以，x＝480是
原方程的根.
⑵ 2xx3352x4
解:方以程2x两 -3,边得同乘
x-5=4(2x-3)
解这个方程,得 x=1
检验：将பைடு நூலகம்=1代入最简公分母
北师大版八年级下册
5.4 分式方程 --基本概念和解法
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。解:设第一块试验田每公顷的产量为x kg，

分式方程的增根与无解教师版

分式方程的增根与无解分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念，同学们在学习分式方程后，常常会对这两个概念混淆不清，认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此．分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：例1 解方程2344222+=---x x x x ． ① 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．② 解这个方程，得x=2．经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=２是原方程的增根．所以原方程无解．【说明】显然，方程①中未知数x 的取值范围是x ≠2且x ≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x 的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x 值恰好使最简公分母为零时，x 的值就是增根．本题中方程②的解是x ＝2，恰好使公分母为零，所以x ＝2是原方程的增根，原方程无解．例2 解方程22321++-=+-xx x x ．解：去分母后化为x －1＝3－x ＋2（2＋x ）．整理得0x ＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．例3（2019湖北荆门）若方程32x x --=2m x -无解，则m=——————．解：原方程可化为32x x --=－2m x -．方程两边都乘以x －2，得x －3=－m ．解这个方程，得x=3－m ．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m ，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．【说明】因为同学们目前所学的是能化为一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一个根，所以如果这个根是原方程的增根，那么原方程无解．但是同学们并不能因此认为有增根的分式方程一定无解，随着以后所学知识的加深，同学们便会明白其中的道理，此处不再举例．例4当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+①会产生增根？解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整理得（a －1）x ＝－10 ②若原分式方程有增根，则x ＝2或－2是方程②的根．把x ＝2或－2代入方程②中，解得，a ＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+①无解？此时还要考虑转化后的整式方程（a －1）x ＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整理得（a －1）x ＝－10 ②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a －1＝0（即a ＝1）时，方程②为0x ＝－10，此方程无解，所以原方程无解。