人教版八年级数学下册一次函数动点问题专题练习
八年级数学下第19章一次函数知识点专题练习(含人教版答案)(可编辑修改word版)
八年级数学下第19 章一次函数知识点专题练习(含人教版答案) 一次函数知识点专题练习题（时间：90 分钟总分 120 分）一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分）知识点：求自变量的取值范围 1．下列函数中，自变量 x 的取值范围是x≥2的是（） A．y= B．y= C．y= D．y= • 知识点：由一次函数的特点来求字母的取值5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A．m> B．m= C．m< D．m=- 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=，该函数的解析式为知识点：函数图像的意义2．下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（） A．（2，1） B．（- 2，1） C．（2，0） D．（-2，0） 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m，8），则a+b=． 18．已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=，b=．17．已知直线y=x-3 与y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组的解是．知识点:判断是否为一次函数或正比例函数 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1 知识点：k.、b 定位4．一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（） A．一、二、三B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（） A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 知识点：确定一次函数的表达式 7．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1 10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，- 1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（） A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y= x-3 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为．20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于点C，则此一次函数的解析式为，△AOC的面积为．知识点：函数图象的理解 8．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、你能填得又快又对吗？（每小题3 分，共30 分）知识点:双直线的观察图象 14．若解方程x+2=3x-2 得x=2，则当x时直线y=x+ 2 上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方．知识点:一次函数（或正比例函数）的增减性16．若一次函数y=kx+b 交于y 轴的负半轴，且y 的值随x 的增大而减少，则k 0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）知识点:一次函数与坐标轴围成三角形的面积问题19．如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）知识点：确定一次函数的表达式 21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当 x=9 时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10 时，y 的值是多少？（3）当y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？ 24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？知识点：双函数经济型应用题的解决方案问题 25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利 45 元．设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？答案 : 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．16 16．<；< 17．18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4 21．①y= x；②y= x+ 22．y=x- 2；y=8；x=14 23．①5元；②0.5元；③45千克 24．①当0<t≤3 时，y=2.4；当t>3 时，y=t-0.6．②2.4元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80-x）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴ 解之得40≤x≤44，而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。
人教版八年级数学下册一次函数专项练习带答案
一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________2．“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．3．某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．（1）图中AB段的意义是．（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为．（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．4．已知长方形周长为20.（1）写出长y 关于宽x 的函数解析式（x 为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图像.5．在平面直角坐标系xoy 中，已知一次函数()10y mx m =≠与()20y kx b k =+≠相交于点()12A ，，且()20y kx b k =+≠与y 轴交于点()03B ，．．1）求一次函数1y 和2y 的解析式；．2．当120y y >>时，求出x 的取值范围．6．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，直线443y x =-+交x 轴、y 轴分别于点A 、点B ，将△AOB 绕坐标原点逆时针旋转90得到△COD .直线CD 交直线AB 于点E ,如图1.（1））求：直线CD 的函数关系式．（2）如图2，连接OE ，过点O 作OF OE ⊥交直线CD 于点F ，如图2.① 求证：OEF ∠=45．② 求：点F 的坐标．（3）若点P 是直线DC 上一点，点Q 是x 轴上一点（点Q 不与点O 重合），当△DPQ 和△DOC 全等时，直接写出点P 的坐标.7．如图1，在平面直角坐标系中Rt △AOB ≌Rt △DCA ，其中B （0，4），C （2，0）．连接BD ．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是直线AD上一点，连接BE，以BE，ED为一组邻边作▱BEDF，当▱BEDF的面积为3时，求点E的坐标；（3）如图2，将△DAC沿x轴向左平移，平移距离大于0，记平移后的△DAC为△D′A′C′，连接D′A，D′B，当△D′AB 为等腰三角形时，直接写出点D′的坐标．8．如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．9．如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB．OC，BC．OC，A点坐标为（3，4），AB=6．（1）求出直线OA的函数解析式；（2）求出梯形OABC的周长；（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．10．（本题满分10分）如图，直线y=34-x+6与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ．以AB 为边画正方形ABCD ．（1）求△AOB 的面积；（2）求点C 的坐标；（3）已知点Q （-4，0），点P 从点Q 出发，以每秒2个单位的速度沿x 轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△PBC 是等腰三角形．11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数23y x =的图象的交点．（1）求点B 的坐标．（2）求△AOB 的面积．12．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少1个。
一次函数之动点问题 (习题及答案).
一次函数之动点问题（习题）1.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是正方形，已知点A 的坐标为(0，2)，点D 在x 轴正半轴上，B 是线段OD 的中点，连接CD．动点P 从点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿O→A→C→B 的路线向终点B 运动，动点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿O→B→D→B 的路线向终点B 运动．设△OPQ 的面积为S，点P 运动的时间为t 秒（0＜t＜6）．求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2 2. 如图，直线 y =x +4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线 y =-x +b过点 B ，且与 x 轴交于点 C ．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 A 同 时出发，沿折线 AB -BC 以每秒 个单位长度的速度向终点 C 运动．设点 P 运动的时间为 t 秒．（1） 设△CPQ 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2） 当 t = 时，PQ ∥AB ；（3） 当 0＜t ≤4 时，若△APQ 是等腰三角形，求 t 的值．⎨ 【参考答案】⎧ 1 t 2（0 < t ≤2） 2 1. S = ⎪ 2 < t ≤ 4） ． ⎨t （ ⎪ 1 2⎪ t - 7t + 24（4 < t < 6） ⎩ 2⎧ 1 t 2（0 < t ≤ 4） 2. （1） S = ⎪ 2 ⎪- 1 ⎩ 2（2） 16 ；3； t 2 + 4t （4 < t < 8） （3）t 的值为8 - 8 ， 8 或 4． 32 ⎪。
初二一次函数动点经典题型(全部题型)
一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.①点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________;②当t =2时，S △OPQ ____________;当t =3时，OPQ S △____________;③设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式; ④当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
x yOAB xyOAB xyOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值？最大是多少？（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。
八年级下册数学重难点题型(人教版)专题 一次函数中的动点问题与实际问题(原卷版)
专题一次函数中的动点问题与实际问题【例题精讲】题型一、角度问题例1. 【2019·莆田市期末】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足√m−6+（n-12）2=0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，-2），点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°，求点P的坐标．题型二、面积问题例1. 【2019·高密市期末】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．例2. 【2019·成都市期末】如图，已知直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F 为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC=FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，11OC OG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．题型三、复杂实际问题例1. 【2019·泉州市晋江区期中】某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【刻意练习】1. 【2019·乐亭县期末】如图1，四边形ABCD 中，AB △CD ，△B =90°，AC =AD ．动点P 从点B 出发沿折线B -A -D -C 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A .5B .√34C .8D .2√32. 【2019·卢龙县期末】如图，直线y 1=2x -2的图象与y 轴交于点A ，直线y 2=-2x +6的图象与y 轴交于点B ，两者相交于点C ．（1）方程组{2x −y =2,2x +y =6的解是______；（2）当y 1＞0与y 2＞0同时成立时，x 的取值范围为______； （3）求△ABC 的面积；（4）在直线y 1=2x -2的图象上存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等，请求出点P 的坐标．3. 【2019·莆田市期末】某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．4. 【问题情境】已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+1x的图象性质．（1）结合问题情境，函数y＝x+1x的自变量x的取值范围是，如表是y与x的几组对应值．x (1)41312123m…y (1)443132122212313144…△直接写出m的值；△画出该函数图象，结合图象，得出当x＝时，y有最小值，y的最小值为；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．5. 【2018·辽阳市期末】为了开展“足球进校园”活动，某校成立了足球社团，计划购买10个足球和若干件（不少于10件）对抗训练背心．甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心，足球每个定价120元，对抗训练背心每件15元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一个足球赠送一件对抗训练背心；乙店：按定价的九折优惠．（1）设购买对抗训练背心x件，在甲商店付款为y甲元，在乙商店付款为y乙元，分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算？6. 【2019·乐亭县期末】小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，，0）．根据图象进行探究：点B的坐标为（13（1）两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求两人的速度分别是每小时多少km？（4）直接写出点C的坐标______．7. 【2019·宜城市期末】某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）8. 【2019·成都月考】一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．△求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）△求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．9. 【2018·北师大附中期中】已知：如图，△MON=90°，在△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC 的两个顶点A、B放在射线OM和ON上移动，作CD△ON于点D，记OA=x（当点O与A重合时，x的值为0），CD=y，小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.（1）通过取点、画图、计算、测量等方法，得到了x与y的几组值，如下表（补全表格）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象。
初二一次函数动点经典题型(全部题型)
初二一次函数动点经典题型(全部题型)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一次函数动点问题例题如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得 ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．练习题 如图,以等边△OAB 的边OB 所在直线为x 轴,点O 为坐标原点,使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为6个单位，点P 从O 点出发沿折线OAB 向B 点以3单位/秒的速度向B 点运动,点Q 从O 点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA 向A 点运动，两点同时出发，运动时间为t （单位：秒），当两点相遇时运动停止.① 点A 坐标为_____________，P 、Q 两点相遇时交点的坐标为________________; ② 当t =2时，S =△OPQ ____________;当t =3时，OPQ S =△____________;③ 设△OPQ 的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式;④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在y 轴上能否找一点M ，使得以M 、P 、Q 为顶点的三角形是Rt △，若能找到请求出M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
xyOAB xyOAB x yOAB例题如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm ，以点O 为坐标原点建立坐标系，设P 、Q 分别为AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P 、Q 移动时间为t （0≤t ≤4）（1）过点P 做PM ⊥OA 于M ，求证：AM ：AO=PM ：BO=AP ：AB ，并求出P 点的坐标（用t 表示）（2）求△OPQ 面积S （cm 2），与运动时间t （秒）之间的函数关系式，当t 为何值时，S 有最大值最大是多少（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形（4）证明无论t 为何值时，△OPQ 都不可能为正三角形。
初二数学期末复习《一次函数的应用—动点问题》(附练习及答案)
课题一次函数的应用——动点问题教学目标1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。
2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。
重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。
小结：1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。
2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围例题1：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q 从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？[来源:学。
科。
网]当堂巩固：如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。
（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
课后检测：1、如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）。
A．3个 B．4个 C．5个 D．7个2、直线与y=x-1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．（1）求点的坐标．（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．5、如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C(x,y)是直线y＝kx＋3上与A、B不重合的动点。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】 观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ，当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =D解析：D【分析】 本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确；选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．3．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得： 227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．4．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ；②小王走完全程需要36分钟；③图中B 点的横坐标为22.5；④图中点C 的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <A 解析：A【分析】 由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解： ∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】 由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)C解析：C【分析】 先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB ＝22AO BO +＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．8．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ．D 解析：D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．9．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④D解析：D【分析】 当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____． （15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 12．已知直线11:n n l y x n n+=-+（n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设11AOB （其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ：3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设n n A OB 的面积为n S ．则1S =________，123n S S S S +++⋅⋅⋅+=________．【分析】首先求得S1S2Sn 的值然后由规律：×＝−求解即可求得答案【详解】当n ＝1时直线l1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）∴S1＝××1=∵当n ＝2时直线l 解析：1422n n + 【分析】 首先求得S 1，S 2，S n 的值，然后由规律：11n +×1n ＝1n −11n +求解即可求得答案． 【详解】当n ＝1时，直线l 1：y ＝−2x ＋1与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，则A 1（12，0），B 1（0，1）， ∴S 1＝12×12×1=14， ∵当n ＝2时，直线l 2：y ＝−32x ＋12与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2， 则A 2（13，0），B 2（0，12）， ∴S 2＝12×13×12， ∴直线l n 与x 轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n ， ∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12×12×1＋12×13×12＋…＋12×11n +×1n ＝12×（1−12＋12−13＋…＋1n −11n +） ＝12×（1−11n +） ＝22n n +． 故答案为：14，22n n +． 【点睛】此题考查了一次函数的应用．解题的关键是找到规律：△A n OB n 的面积为S n ＝12×11n +×1n 与11n +×1n ＝1n −11n +． 13．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A 解析：y=-23x+253． 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°， ∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3），设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253． 故答案为：y=-23x+253． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．14．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四 解析：12m <<【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．【详解】∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，∴2010m m -<⎧⎨->⎩， 解得：1＜m ＜2，故答案为：1＜m ＜2【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0时，图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．15．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．（00）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC求出AC 的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B 关于x 轴的对称点C 再连接AC 点B 坐标为（﹣11）点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1- 解析：（0,0）【分析】先作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，求出AC 的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】解：如图，作点B 关于x 轴的对称点C ，再连接AC ，点B 坐标为（﹣1，1），∴点B 关于x 轴的对称点C 的坐标为（-1，-1），在x 轴上有点P ，∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，∴BP=CP ，∴AP+BP= CP+AP ，当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩， ∴AC l y x =：，点P 的纵坐标为0，代入y=0，∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），故答案为：（0,0）．【点睛】此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 18．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元解析：43【分析】分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13x =时有最大值，求出此时的值即可．【详解】解：令函数1y x =+，22y x =-+， 联立122y x y x =+⎧⎨=-+⎩得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 函数图象如下，根据函数图象可知， 当时13x =，min{x+1，-2x+2}的最大值为43， 故答案为：43． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键． 19．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考解析：1a <【分析】根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．【详解】解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，可得：10a -<，解得：a ＜1．故答案为：1a <．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k，再求出b，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b，∵y=2x+b的图象经过A（4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m？解析：（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解；()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min) 612-=答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min （2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式； （3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；当x=0时，y=-13x+1=1， ∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3． 当y=3时，12x+1=3， 解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．24．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．解析：（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟， 答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】 本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．26．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围． 解析：（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，。
初二数学期末复习一次函数的应用动点问题附练习及答案
课题一次函数的应用——动点问题教学目的1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。
2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，进步解决问题的实力。
重点、难点理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。
小结：1用函数学问求解动点问题，须要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要留意数及形结合。
2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来探讨解决，留意自变量的取值范围例题1：如图，直线1l的解析表达式为33y x=-+，且1l及x轴交于点D，直线2l经过点A B，，直线1l，2l交于点C．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求直线2l的解析表达式；〔3〕求ADC△的面积；〔4〕在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△及ADC△的面积相等，请干脆．．写出点P的坐标．例题2：如图，在平面直角坐标系内，点A〔0，6〕、点B〔8，0〕，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O挪动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A挪动,设点P、Q挪动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？当堂稳固：如图，直线6y kx=+及x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为〔-8，0〕，点A的坐标为〔-6，0〕。
〔1〕求k 的值；〔2〕假设点P 〔x ，y 〕是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 及x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；〔3〕探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。
课后检测：1、假如一次函数y=-x+1的图象及x 轴、y 轴分别交于点A 点、B 点，点M 在x 轴上，并且使以点A 、B 、M 为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M 有〔 〕。
八年级数学一次函数之动点问题(人教版)(专题)(含答案)
一次函数之动点问题（人教版）（专题）一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，与直线交于点C．动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向向终点O运动，动点F同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC-CB向终点B运动，当一点停止运动时，另一点也停止运动．设点F运动的时间为t秒，△OEF的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.（上接第3，4题）（3）当点P在OA上运动，且△OPQ的面积为平行四边形OABC的面积的一半时，t的值为( )A.，8B.4C. D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。
人教版数学八年级下册：第十九章 一次函数 专题练习(附答案)
第十九章一次函数专题练习小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A B C D 类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D类型4 从函数图象中获取信息7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为 ．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝ ，b ＝ ．6．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．7．已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y 随x 的增大而增大． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．12．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积．小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b ――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ； ④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1 k 2，且b 1 b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是 ．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为 ； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝ ．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．小专题(四)一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．小专题(五)一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案：小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( B )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)A B CD4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )A B CD类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )A B CD6．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )A B C D类型4从函数图象中获取信息7．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( D )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为7．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( A )A B C D5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝2，b＝－4．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．7．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：y＝2x－1(答案不唯一)．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是m＞n．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为(2n－1，2n－1)．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(5，－10)， ∴－10＝5k ，解得k ＝－2. ∴这个函数的解析式为y ＝－2x.(2)将x ＝4代入y ＝－2x ，得y ＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上． (3)∵k ＝－2＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.12．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)y 的值随x 值的增大而增大；(3)求图象与x 轴的交点A ，与y 轴的交点B 的坐标； (4)在(3)的条件下，求出△AOB 的面积．解：(1)函数图象如图所示． (3)A(－2，0)，B(0，4)． (4)由(3)可知，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×2×4＝4.小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ；④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝2x ＋2； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝－x ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，4)．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为y ＝2x －9； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝－34．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．解：(1)直线y ＝－2x ＋4与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4)． 设关于x 轴对称的直线解析式为y ＝mx ＋n ，则该直线经过点(2，0)，(0，－4)， ∴直线解析式为y ＝2x －4.设关于y 轴对称的直线解析式为y ＝sx ＋t ，则该直线经过点(－2，0)，(0，4)， ∴直线解析式为y ＝2x ＋4.(2)直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称的直线解析式为y ＝－kx －b ，关于y 轴对称的直线解析式为y ＝－kx ＋b.小专题(四) 一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】 点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)．设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的式子表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？解：(1)∵点A 和点P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)， ∴S ＝12×6×y ＝3y.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝3(8－x)＝24－3x. ∴S ＝－3x ＋24. ∵点P 在第一象限，∴x ＞0，y ＞0，即x ＞0，8－x ＞0.∴0＜x ＜8. 图象如图所示．(2)当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9. (3)不能．理由：令S ＞24，则－3x ＋24＞24.解得x ＜0. ∵由(1)，得0＜x ＜8， ∴△OPA 的面积不能大于24.在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B(－3，3)也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式；(2)已知直线l 2：y ＝x ＋b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．解：(1)由题意，得点C 的坐标为(－2，1)． 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵点B(－3，3)，C(－2，1)在直线l 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于点A ， ∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B(－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋1＝1.∴点B 的坐标为(0，1)． 当y ＝0时，－13x ＋1＝0，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)． 过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠CAE ＝90°，AB ＝CA. 又∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAE.在△ABO 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AOB ＝∠CEA ，∠ABO ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABO ≌△CAE(AAS)． ∴AE ＝BO ＝1，CE ＝AO ＝3. ∴OE ＝AO ＋AE ＝4. ∴点C 的坐标为(4，3)．(2)过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将B(0，1)，C(4，3)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1. ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ＋1.∴S ＝12OA·PF ＝12×3×(12x ＋1)＝34x ＋32(0＜x ＜4)．(3)不能．理由如下： 当S ＝92时，34x ＋32＝92，解得x ＝4. ∵0＜x ＜4，∴△OPA 的面积不能等于92.小专题(五) 一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)当y ＝0时，15x －2＝0， 解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产(100－x)吨，根据题意，得10x ＋(100－x)×1＝235，解得x ＝15.∴100－x ＝85.答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．(2)设利润为w 元，销售甲种特产a 吨，根据题意，得w ＝(10.5－10)a ＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a ＋20.∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，w 最大＝26.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由m ≤3(100－m)，解得m ≤75，利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大．∴m ＝75时，w 有最大值为85 000元．4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌购买(40－a)张，购买的总费用为M 元， 则M ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a ≤3(40－a)，∴a ≤30.∵－200＜0，∴M 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，M 取得最小值，最小值为26 000元．答：购买甲、乙两种办公桌分别为30张、10张时，费用最少，为26 000元．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意，得 3 600x ＋10＝3 60090%x， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．90%x ＝90%×40＝36.答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜100，100－m ≥3m. 解得0＜m ≤25且m 为整数．∵k ＝6＞0，∴y 随m 的增大而增大．∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25＋5 400＝5 550.100－25＝75(个)．答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x.y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）. (2)当0<x<2 000时，0.8x<x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x ＋600，解得x<6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x ＋600，解得x>6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000.故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买一样．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A 与终点B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．(3)设甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝kx.把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120.∴甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝120x(0≤x ≤25)．设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩⎨⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000. ∴乙龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝200x －1 000(5≤x ≤20)．(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5.即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53(符合题意)； 当5≤x ＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10(符合题意)；当12.5＜x ≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15(符合题意)；当20＜x ≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703(符合题意)． 综上所述，甲龙舟队出发53分钟或10分钟或15分钟或703分钟时，两支龙舟队相距200米．。
人教版八年级数学下册一次函数动点问题专题练习
一次函数动点问题专题练习1.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．2.如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？[来源:学。
科。
网]AFEoyx3.如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为278，并说明理由。
4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．A y xDCOBxyOB A5.如图：直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。
（1）求直线3+=kx y 的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。
专题14 一次函数中的动态问题训练(解析版)八年级数学下学期(人教版)
专题14 一次函数中的动态问题训练（时间：60分钟总分：120）班级姓名得分一、解答题1．如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点．（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD=2，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角⊥OBG和等腰直角⊥ABF，连接FG交y轴于点H．⊥连接AH，直接写出⊥ABH的面积是；⊥动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是．【答案】（1）点A的坐标为（1，0）；直线l的函数表达式为y=x﹣1；（2）12；（3）①14；①y=-x－1【分析】（1）分别表示出点A和点B的坐标，然后根据OA=OB即可求出k的值，从而求出结论；（2）利用勾股定理即可求出OD，利用AAS证出①OBE①①AOD，根据全等三角形的性质即可求出结论；（3）①过点F作FE①y轴于E，利用AAS证出①OAB①①EBF，可得BE=OA=1，EF=OB，然后利用AAS证出①FEH①①GBH，即可求出BH，从而求出结论；①用含k的式子表示出点F的坐标，从而得出结论．【详解】解：（1）当x=0时，解得y=-k；当y=0时，解得x=1①点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0）①OA=1，OB=k①OA=OB①k=1①直线l的函数表达式为y=x﹣1；（2）在Rt①OAD中，AD OA=112=①①OEB=①ADO=①AOB=90°①①BOE＋①OBE=90°，①BOE＋①AOD=90°①①OBE=①AOD①OB=OA①①OBE①①AOD①BE=OD=12；（3）①过点F作FE①y轴于E，①①ABF和①OBG都是等腰直角三角形①AB=BF，OB=OG，①ABF=①OBG=90°，①①AOB=①BEF=90°①①OAB＋①OBA=90°，①EBF＋①OBA=90°①①OAB=①EBF①①OAB①①EBF①BE=OA=1，EF=OB①EF=BG①①FEH=①GBH=90°，①EHF=①BHG①①FEH①①GBH①BH=EH=12BE=12①①ABH的面积是12BH·OA=14；①①点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0），OA=1，OB=k①EF=OB=k，OE=OB＋BE=k＋1①点F的坐标为（k，-k－1），令x=k，y=-k－1则y=-x－1①点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是y=-x－1．【点睛】此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质是解题关键．2．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．（1）求出b的值，并直接写出m＝，点G的坐标为；（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣12x﹣52上，求点P的坐标；（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．⊥如图2，将⊥PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；⊥在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为．【答案】（1）b=-2，m=5，G（0，-2）；（2）1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或()34，；（3）①5,32⎛⎫⎪⎝⎭；①6．【分析】（1）把点A（﹣1，﹣4）代入直线y＝2x+b即可求出b=-2，再把点B（m，8）代入y=2x-2即可求出m，把x=0,代入解析式即可求出点G坐标；（2）设点P坐标为（p，2p-2），分点P与Q关于y轴对称，点P与Q关于x轴对称两种情况分别表示出点Q坐标，代入直线入y＝﹣12x﹣52求出p，即可分别求出点P坐标；（3））①设直线AB与x轴交于点M，根据对称与平行的性质证明E'M=E'G，设GE=GE'= E'M=m，根据勾股定理构造方程，求出m，即可求出点P坐标；①根据点E的位置求出点E的运动路径为6，根据对称的性质即可确定点E′的运动路径长也为6．【详解】解：（1）把点A（﹣1，﹣4）代入直线y＝2x+b得-2+b=-4，解得b=-2，所以直线解析式为y=2x-2，把点B（m，8）代入y=2x-2得2m-2=8，解得m=5，令x=0，则y=-2，①点G 坐标为（0，-2）故答案为：b=-2，m=5，G （（0，-2））； （2）①点P 在直线AB 上， ①设点P 坐标为（p ，2p -2）．当点P 与Q 关于y 轴对称时，则点Q 坐标为（-p ，2p -2），代入y ＝﹣12x ﹣52得 152222p p -=-， 解得 13p =-，此时2p -2=83-，①P 1坐标为1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-，当点P 与Q 关于x 轴对称时，则点Q 坐标为（p ，-2p+2），代入y ＝﹣12x ﹣52得 152222p p --=-+， 解得 3p =， 则2p -2=4， ①P 2坐标为()3，4，①点P 的坐标为1833⎛⎫- ⎪⎝⎭，-或()3，4； （3）①如图2，设直线AB 与x 轴交于点M ， 则2x -2=0， ①x=1，①点M 坐标为（1,0）， ①GE①x 轴， ①①EGM=①E'MG ，①①PGE 沿直线PG 翻折得到①①PGE ' ①①EGM=①E'GM ， ①①E'MG=①E'GM ，①E'M=E'G ， 设GE=GE'= E'M=m ，在Rt①GE'O 中，()22221m m =+-，解得 52m =， ①点P 横坐标为52把x=52代入y=2x -2得y=3， ①点P 坐标为5,32⎛⎫⎪⎝⎭；①由题意得，当点P 位于点A 时，点E 的横坐标为-1，当点P 运动点B 时，点E 横坐标为5，①P 从A 运动到点B 的过程中,点E 的运动路径长为6， ①点E ′与点E 关于直线AB 对称，①P 从A 运动到点B 的过程中,点E ′的运动路径长也为6． 故答案为为：6 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，综合性较强，理解函数图象上点的特点，轴对称的性质等腰三角形的判定，勾股定理等知识是解题关键．3．如图，已知一次函数y=﹣54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=34x的图象相交于点C．（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且⊥OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：．【答案】（1）点C的坐标为（4，3）；（2）Q点的坐标为（1，274）或（7，﹣34）；（3）y=x﹣7．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得C的坐标；（2）求得A、B点的坐标，分两种情况讨论求得即可；（3）设P的坐标为（m，0），作CM①x轴于M，C′N①x轴于N，通过证得①PCM①①C′PN （AAS），求得C′（3+m，m-4），即可得出结论．【详解】（1）由方程组58434y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得43xy=⎧⎨=⎩，①点C的坐标为（4，3）；（2）①一次函数584y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，①A（325，0），B（0，8），①点Q在直线AB上，①设Q（x，584x-+），当Q点在C的上方时，S①OCQ=S①OBC﹣S①OBQ=12，①12×8×4﹣182x⨯⋅=12，解得，x=1，①此时Q的坐标为（1，274）；当Q点在线段AC上时，S①OAC=12×325×3=9.6<12，不存在，舍去；当Q点在A的下方时，S①OCQ=S①OAC+S①OAQ=12，①12×325×3+1325(8)254x⨯-=12，解得，x=7，①此时Q的坐标为（7，﹣34），故Q点的坐标为（1，274）或（7，﹣34）；（3）设P的坐标为（m，0），作CM①x轴于M，C′N①x轴于N，①C（4，3），①OM=4，CM=3，①PM=4m﹣，①①CPM+①C′PN=90°=①CPM+①PCM，①①C′PN=①PCM，在①PCM和①C′PN中，PMC C NPP C PN PCW PC PC ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩， ①①PCM①①C′PN （AAS ）， ①PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m ， ①ON=3+m ， ①C′（3+m ，m ﹣4），①点C′始终在直线上y=x ﹣7运动， 故答案为：y=x ﹣7． 【点睛】本题考查了两条直线相交问题，一次函数图像上点的坐标特征，三角形的面积，解题的关键：（1）解由解析式联立构成的方程组；（2）分类讨论；（3）表示出C′的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （6，0）为坐标轴上的点，点C 为线段AB 的中点，过点C 作DC ⊥x 轴，垂足为D ，点E 为y 轴负半轴上一点，连结CE 交x 轴于点F ，且CF ＝FE ．（1）直接写出E 点的坐标；（2）过点B 作BG ⊥CE ，交y 轴于点G ，交直线CD 于点H ，求四边形ECBG 的面积； （3）直线CD 上是否存在点Q 使得⊥ABQ ＝45°，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）E （0，﹣2）；（2）27；（3）存在，点Q 的坐标为（3，15）或（3，﹣35）． 【分析】（1）证明①CDF①①EOF（AAS），由全等三角形的性质得出CD＝OE，由中位线定理求出CD＝2，则可得出答案；（2）过出直线CE的解析式，可求出直线BG的解析式，则求出AG＝12，由S四边形ECBG＝S①ABG ﹣S①ACE可求出答案；（3）分点Q在x轴的上方或点Q在x轴下方两种情况画出图形，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求出答案．【详解】解：（1）①CD①x轴，①①CDF＝90°＝①EOF，又①①CFD＝①EFO，CF＝EF，①①CDF①①EOF（AAS），①CD＝OE，又①A（0，4），B（6，0），①OA＝4，OB＝6，①点C为AB的中点，CD①y轴，①CD12=OA＝2，①OE＝2，①E（0，﹣2）；（2）设直线CE的解析式为y＝kx+b，①C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），①C（3，2），①322k bb+=⎧⎨=-⎩，解得432 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，①直线CE的解析式为y43=x﹣2，①BG①CE，①设直线BG的解析式为y43=x+m，①43⨯6+m ＝0， ①m ＝﹣8，①G 点的坐标为（0，﹣8），①AG ＝12，①S 四边形ECBG ＝S ①ABG ﹣S ①ACE1122AG OB =⨯⨯-⨯AE ×OD 1112622=⨯⨯-⨯6×3 ＝27．（3）直线CD 上存在点Q 使得①ABQ ＝45°，分两种情况：如图1，当点Q 在x 轴的上方时，①ABQ ＝45°，过点A 作AM ①AB ，交BQ 于点M ，过点M 作MH ①y 轴于点H ，则①ABM 为等腰直角三角形，①AM ＝AB ，①①HAM +①OAB ＝①OAB +①ABO ＝90°，①①HAM ＝①ABO ，①①AHM ＝①AOB ＝90°，①①AMH ①①BAO （AAS ），①MH ＝AO ＝4，AH ＝BO ＝6，①OH＝AH+OA＝6+4＝10，①M（4，10），①B（6，0），①直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，①C（3，2），CD①y轴，①C点的横坐标为3，①y＝﹣5×3+30＝15，①Q（3，15）．如图2，当点Q在x轴下方时，①ABQ＝45°，过点A作AN①AB，交BQ于点N，过点N作NG①y轴于点G，同理可得①ANG①①BAO，①NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，①N（﹣4，﹣2），①直线BN的解析式为y15=x65-，①Q（3，35 -）．综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，35 -）．【点睛】本题是综合题，考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式的求法，四边形的面积，坐标与图形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．5．如图⊥，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．（1）判断⊥AOB的形状．（2）如图⊥，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．（3）如图⊥，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角⊥ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．【答案】（1）①AOB是等腰直角三角形，理由見解析；（2）BN＝7；（3）PO＝PD，PO①PD 【分析】（1）把m2+n2＝2mn变形后，因式分解，得到m=n即可判断；（2）证①MAO①①NOB，利用线段和差可求；（3）延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，证①DOC为等腰直角三角形，根据三线合一可得结论．【详解】解：（1）①AOB是等腰直角三角形，理由：①m2+n2＝2mn，①m2+n2﹣2mn＝0，①（m﹣n）2＝0，①m＝n，即OA＝OB，①①AOB＝90°，①①AOB为等腰直角三角形；（2）①AM①ON，BN①ON，①①AMO＝①BNO＝90°，①①MOA +①MAO ＝90°，①①MOA +①NOB ＝90°，①①MAO ＝①NOB ，在①MAO 和①NOB 中，MAO NOB AMO ONB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①MAO ①①NOB （AAS ），①OM ＝BN ，AM ＝ON ＝13，①MN ＝ON ﹣OM ，MN ＝6，①6＝13﹣OM ，①OM ＝7，①BN ＝7；（3）PO ＝PD 且PO ①PD ，如图3，延长DP 到点C ，使PC ＝DP ，连接CB 、OD 、OC ，在①DEP 和①CBP ，PD PC DPE CPB PE PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①DEP ①①CBP （SAS ），①CB ＝DE ＝DA ，①DEP ＝①CBP ＝135°，则①CBO ＝①CBP ﹣①ABO ＝135°﹣45°＝90°，又①①BAO ＝45°，①DAE ＝45°，①①DAO ＝90°，在①OAD 和①OBC ，DA CB DAO CBO OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①OAD ①①OBC （SAS ），①OD ＝OC ，①AOD ＝①COB ，①①DOC ＝①AOB ＝90°，①①DOC 为等腰直角三角形，①PC ＝DP ，①PO=PD ，PO ①PD ．【点睛】本题考查了一次函数和全等三角形的综合，解题关键是恰当的作辅助线，通过全等求线段长或线段的关系．6．如图1，已知直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝43x 交于点M ，直线l 1与坐标轴分别交于A ，C 两点，且点A 坐标为（0，7），点C 坐标为（7，0）．（1）求直线l 1的函数表达式；（2）在直线l 2上是否存在点D ，使⊥ADM 的面积等于⊥AOM 面积的2倍，若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P 是线段OM 上的一动点（不与端点重合），过点P 作PB⊥x 轴交CM 于点B ，设点P 的纵坐标为m ，以点P 为直角顶点作等腰直角⊥PBF （点F 在直线PB 下方），设⊥PBF 与⊥MOC 重叠部分的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出相应m 的取值范围．【答案】（1）y ＝﹣x ＋7；（2）存在，D （9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）当0＜m ＜2811时，2974S m m =-+；当2811≤m ＜4时，24949493242S m m =-+【分析】（1）将点A，C坐标代入直线y＝kx＋b中，求解，即可得出结论；（2）先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；（3）先表示出PF＝PB＝7﹣74m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．【详解】解：（1）①直线l1：y＝kx＋b与坐标轴分别交于A（0，7），C（7，0），①770bk b=⎧⎨+=⎩，解得71bk=⎧⎨=-⎩，①直线l1的函数表达式为：y＝﹣x＋7；（2）联立方程组743y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，34xy=⎧⎨=⎩，①M（3，4），如图1，过点M作ME①x轴于E，①OE＝3，ME＝4，根据勾股定理得，OM＝5，设D（3n，4n），①当点D在射线OM上时，①ADM的面积等于①AOM面积的2倍，①DM＝2OM＝10，①OD＝15，①（3n）2＋（4n）2＝152，①n＝3或n＝﹣3，由于点D在第一象限内，①n＝3，①D（9，12）；①当点D在射线MO上时，①ADM的面积等于①AOM面积的2倍，①DM＝2OM，①OM＝OD＝5，①（3n）2＋（4n）2＝52，①n＝1或n＝﹣1，由于点D在第三象限内，①n＝﹣1，①D（﹣3，﹣4），即点D（9，12）或（﹣3，﹣4）；（3）①点P的纵坐标为m，①P（34m，m），①PB①x轴，①B（7﹣m，m），①PB＝7﹣m﹣34m＝7﹣74m，①以点P为直角顶点作等腰直角①PBF，①PF＝PB＝7﹣74 m，当7﹣74m＝m时，m＝2811；①当0＜m＜2811时，如图2，记PF与x轴相交于G，BF与x轴相交于H，①PG＝m，FG＝PF﹣PG＝7﹣74m﹣m＝7﹣114m，①①PBF是等腰直角三角形，①①F＝①PBF＝45°，①PB①x轴，①①GHF＝45°＝①F，①FG＝HG，①S＝S①PBF﹣S①FGH＝12PB2﹣12FG2＝12[（7﹣74m）2﹣（7﹣114m）2]＝﹣94m2＋7m；①当2811≤m＜4时，如图3，S＝S①PBF＝12PB2＝12（7﹣74m）2＝4932m2﹣494m＋492【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．7．如图，已知直线:l y kx b =+与x 轴交于A （-3，0）、与y 轴交于B 点，且经过（1，8），在y 轴上有一点C （0，3），动点D 从点A 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右移动，设动点D 的移动时间为t 秒．（1）求k 、b 的值；（2）当t 为何值时⊥COD⊥⊥AOB ，并求此时点D 的坐标；（3）求⊥COD 的面积S 与动点D 的移动时间t 之间的函数关系式．【答案】（1）k=2，b=6；（2）t=9，D 点坐标为（6,0）；（3）93(03)22.39(3)22t t S t t ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）求出B 点坐标，根据OB=OD ，求出t 值及D 点坐标；（3）当D 点在原点左侧和右侧分类讨论，根据OC=3，高为OD 长，求面积即可．【详解】解：(1)把(3,0),(1.8)-代入y kx b =+得，308k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得，26k b =⎧⎨=⎩，（2）由（1）得，直线AB 解析式为：26y x =+，当x=0时，y=6，B 点坐标为（0，6），①OB=6，当OD=OB=6时，①COD①①AOB ，AD=OA+OB=9,①t=9，此时D 点坐标为（6,0）；（3）①C 点坐标为（0，3），①OC=3，当0≤t ＜3时，OA=3，AD=t ，①OD=3-t ， S= 1193(3)32222t OD OC t ⋅=-⨯=-， 当t≥3时，OD=t -3， S=1139(3)32222t OD OC t ⋅=-⨯=-， 93(03)2239(3)22t t S t t ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩．【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，包括待定系数法、全等三角形、动点函数等，解题关键是准确理解题意，熟练运用相关知识解决问题，注意：动点问题的分类讨论．8．平面直角坐标系中，点D 的坐标为(),m n ，点E 的坐标为(),0t ，且m ，n ，t 满足()22480m n m n +--+=，()30t a a a a ÷=≠，点()0,B b 为y 轴上一动点，作直线BD ．（1）如图1，求点D 、E 的坐标；（2）如图2，当42b -≤≤-时，作EF BD ⊥，垂足为F ，在FB 上截取FM EF =，连OM ，OD ，求OMB ∠的度数；（3）如图3，将直线BD 绕点B 逆时针旋转45︒交x 轴于C 点，过点C 作CA BC ⊥交直线BD 于点A ，设点(),A c d ，求证：在点B 运动的过程中，点A 的横坐标c 为定值．【答案】（1）()22,D -，()4,0E ；（2）45OMB ∠=︒；（3）4,c = 证明见解析．【分析】（1）由()22480m n m n +--+=，可得：()()22220,m n -++=可求解,m n 的值，从而可得D 的坐标，由()30t a a a a ÷=≠，可得31,t -= 解方程可得E 的坐标； （2）分三种情况讨论，当2b =-时，如图，可得,M D 重合，再利用等腰直角三角形的性质可得45OMB ∠=︒；当4-＜b ＜2-， 如图，过O 作ON BD ⊥交BD 于,N 过D 作DT x ⊥轴于,T 连接,DF 先证明,DO DE =再证明,DON EDF ≌ 可得,,ON DF DN EF == 证明,MN ON = 再利用等腰直角三角形的性质可得45OMB ∠=︒；当4b =-时，则()0,4,B - 如图，证明,,B D E 三点共线，再证明,,E F M 重合， 再利用等腰直角三角形的性质可得45OMB ∠=︒；（3）如图，过A 作AG x ⊥轴于,G 证明,BCO CAG ≌ 可得,,AG CO OB CG == 从而可得d b c =--，再求解直线BD 为11,2y b x b ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭把(),A c d 代入可得：11,2b c b d ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭把d b c =--代入可得：1,2bc c b b c --+=-- 可得()40,b c -=从而可得答案．【详解】解：（1） ()22480m n m n +--+=， 2244440,m m n n ∴-++++=()()22220,m n ∴-++=20m ∴-=且20,n +=2,2,m n ∴==-()22,D -，()30t a a a a ÷=≠，3,t a a -∴=31,t ∴-=4,t ∴=()4,0.E ∴（2） 42b -≤≤-，当2b =-时，()0,2,B ∴-()2,2,D -//BD x ∴轴，2BD =，90,OBD ∴∠=︒()4,0,,,E EF BD EF FM ⊥=4,2,OE BF FM FE FD ∴=====,M D ∴重合，2,OB BD ==45,OMB ∴∠=︒当4-＜b ＜2-，如图，如图，过O 作ON BD ⊥交BD 于,N 过D 作DT x ⊥轴于,T 连接,DE90,ODN DON ∴∠+∠=︒()()2,2,4,0,D E -2,45,OT ET DT TOD TDO TDE TED ∴===∠=∠=∠=∠=︒90,ODE OTD ETD ∴∠=︒，≌90,,ODN EDF DO DE ∴∠+∠=︒=,DON EDF ∴∠=∠,,ON BD EF BD ⊥⊥90,DNO EFD ∴∠=∠=︒(),DON EDF AAS ∴≌,,ON DF DN EF ∴==,FE FM =,MN MD DN MD EF MD MF DF ON ∴=+=+=+==45,OMN OMB ∴∠=︒=∠当4b =-时，则()0,4,B - 如图，设直线BD 为,y kx b =+4,22b k b =-⎧∴⎨+=-⎩1,4k b =⎧∴⎨=-⎩∴ 直线BD 为4,y x =-当4x =时，0,y =()4,0E ∴在直线BD 上，此时,,E F M 三点重合，由()()04,4,0,B E -，可得4OB OE OM ===，45.OMB ∴∠=︒综上：当42b -≤≤-时，45.OMB ∠=︒（3）如图，过A 作AG x ⊥轴于,G90,ACG CAG ∴∠+∠=︒由题意可得：45CBA ∠=︒，,CB CA ⊥45CBA CAB ∴∠=∠=︒，90ACG BCO ∠+∠=︒， ,CB CA ∴= ,BCO CAG ∠=∠90BOC CGA ∠=∠=︒，(),BCO CAG AAS ∴≌,,CO AG OB CG ∴==()(),,0,,A c d B b,CG OC OG AG OG c d ∴=+=+=+,b c d ∴-=+ 即d b c =--，由()()0,,2,2,B b D - 设直线BD 为,y kx b =+22,k b ∴+=-11,2k b ∴=-- 所以直线BD 为11,2y b x b ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭把(),A c d 代入可得：11,2b c b d ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭把d b c =--代入可得：1,2bc c b b c --+=-- 120,2bc b ∴-+= 40,b bc ∴-=()40,b c ∴-=0b ∴=或40,c -=当0,b = 点()0,0B 不符合题意，舍去，40,c ∴-=4.c ∴=c∴为定值．【点睛】本题考查的是非负数的性质，同底数幂的除法，因式分解的应用，角的动态定义，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．如图⊥，在矩形OACB中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA ＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图⊥，点F在BC上，连接AF，把ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，求线段CF的长度；（3）如图⊥，动点P(x，y)在第一象限，且y＝2x﹣6，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角BDP，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C(8，6)；（2）CF＝3；（3）存在，P(4，2)或(203，223)【分析】（1）由矩形的性质可得BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC①OB，BC①OA，即可求解；（2）由折叠的性质的可得AC＝AC'＝6，CF＝C'F，①C＝①AC'F＝60°，由勾股定理可求CF 的长；（3）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求PF＝BE，EP＝DF，即可求解．【详解】解：（1）①四边形OACB是矩形，①BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，AC①OB，BC①OA，①点C的坐标（8，6）；（2）①BC＝8，AC＝6，①AB＝10，①把①ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C'重合，①AC＝AC'＝6，CF＝C'F，①C＝①AC'F＝60°，①BC'＝AB﹣AC'＝4，①BF2＝C'F2+C'B2，①（8﹣CF）2＝CF2+16，①CF＝3；（3）设点P（a，2a﹣6），当点P在BC下方时，如图①，过点P作EF①BC，交y轴于E，交AC于F，①①BPD是等腰直角三角形，①BP＝PD，①BPD＝90°，①EF①BC，①①BEP＝①BOA＝90°，①PFD＝①CAO＝90°，①①BPE+①DPF＝①DPF+①PDF，①①BPE＝①PDF，①①BPE①①PDF（AAS），①PF＝BE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，EP＝DF，①EF＝EP+PF＝a+12﹣2a＝8，①a＝4，①点P（4，2）；当点P在BC的上方时，如图①，过点P作EF①BC，交y轴于E，交AC的延长线于F，同理可证①BPE①①PDF，①BE＝PF＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，①EF＝EP+PF＝a+2a﹣12＝8，①a＝203，①点P（203，223），综上所述：点P坐标为(4，2)或(203，223)．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．10．如图，已知在平面直角坐标系中，等腰Rt OCD△的边OD在y轴的正半轴上，且90ODC∠=︒，点C在第一象限，过点(2,0),(0,4)A B-的直线AB经过点C．（1）求点C的坐标及直线AB的解析式．（2）点E 为直线AB 上的动点，若EOB △的面积等于AOC △面积的一半，求点E 的坐标．（3）点F 为y 轴上的动点，若FCD OCA ∠=∠，求点F 的坐标．【答案】（1）(4,4)C ，24y x =-；（2）(1,2)-或(1,6)--；（3）点F 坐标为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】 （1）直接利用待定系数法求解直线AB 的解析式，然后根据点C 的坐标特点求得点C 的坐标；（2）设点E 的横坐标为h ，根据题意可知EOB △的面积142h =⨯⨯，AOC △的面积12442=⨯⨯=，根据EOB △的面积等于AOC △面积的一半，即可求得h 的值； （3）由已知条件可知，可以分为点F 在点D 下方和上方两种情况讨论，点F 在点D 下方时，过点A 作HA AC ⊥交直线1CF 于点H ，过点H 作HG x ⊥轴于点G ，过点C 作CM x ⊥轴于点M ，根据角度相等可证明45OCA FCO FCA ∠+∠=∠=︒，进而可以证明HGA AMC ≌，则2HG AM ==，4AG CM ==，即可得到H 的坐标，通过待定系数法即可得到直线CF 的解析式，即可得到F 的坐标，因为CD y ⊥轴，所以另一个点F 关于CD 对称，即可求得．【详解】（1）设直线AB ：y kx b =+，把(2,0),(0,4)-代入，得，204k b b +=⎧⎨=-⎩， ①2k =，4b =-，①24y x =-，设点C 的坐标为(,)m m ，代入24y x =-，解得，4m =，①点(4,4)C ；（2）三角形AOC 的面积：12442S =⨯⨯=， 设点E 的横坐标为h ，①三角形BOE 的面积：142h ⨯⨯， ① 114422h ⨯⨯=⨯， ①1h =，①点E 的横坐标为±1，①当1x =时，2y =-，①当1x =-时，6y =-，①点E 的坐标为(1,2)-或(1,6)--；（3）①当点F 在点D 下方时，COD △是等腰直角三角形，①45FCD FCO ∠+∠=︒，①FCD OCA ∠=∠，①45OCA FCO FCA ∠+∠=∠=︒，过点A 作HA AC ⊥交直线1CF 于点H ，过点H 作HG x ⊥轴于点G ，过点C 作CM x ⊥轴于点M ，①AH AC =，①90HAG GHA +=︒∠∠，90MAC ACM ∠+∠=︒，90HAG ACM +=︒∠∠， ①HAG ACM =∠∠，GHA MAC =∠∠，①HGA AMC ≌，①2HG AM ==，4AG CM ==，得：点H 的坐标为(2,2)-，把H (2,2)-，C(4,4)代入到y ax b =+得，2244a b a b =-+⎧⎨=+⎩， 解得：1833a b ==，，①直线1CF 的解析式为：1833y x =+， 将0x =，代入到解析式中，得，83y =，①点1F 坐标为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，①当点F 在点D 上方时，设点F 在点D 上方时，为2F ，①CD y ⊥轴，①此时点2F 与①中所求的点1F 关于CD 对称，①C(4，4)，D(0，4)，1F 80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①点2F 的坐标为160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①点F 坐标为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的性质、三角形的面积、三角形全等等知识，解题的关键是正确的作出辅助线，正确找出点F ，并分情况进行讨论．11．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+交坐标轴于AB 、两点，过：x 轴正半轴上一点C 作直线CD 交y 轴正半轴于点D ，且AOB DOC ∆≅∆．（1）求出直线CD 对应的函数表达式；（2）点M 是线段CD 上一动点（不与点C D 、重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连接MN ．判断OMN 的形状，并说明理由；（3）若()1,E a -为直线AB 上的点，P 为y 轴上的点，请问：直线CD 上是否存在点Q ，使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）122y x =-+；（2）等腰直角三角形；见解析；（3）存在，2,3Q (﹣)或(2,1)Q 【分析】（1）先求出点OA 、OB 的长，在根据AOB DOC △≌△，求出点C 、D 坐标，再利用待定系数法求CD 解析式即可；（2）根据角的等量代换，可得COM BON ∠=∠,可证COM BON ≌，即可得到OM ON =，即可得到OMN 为等腰直角三角形；（3）先求出点E 的坐标，①当点P 在点B 下方时，如详解图：连接DE ，过点Q 作,QM DE ⊥交DE 的延长线于M 点，根据一线三等角模型证Rt DEP Rt MQE ≌，可得Q 点的纵坐标，进而可求Q 点坐标；②当点P 在点B 上方时，如详解图：过E 点作//EM y 轴，过点Q 作QM EM ⊥于M 点，过P 点作PN EM ⊥交ME 的延长线于N 点，根据一线三等角模型证Rt EQM Rt PEN ≌，可得Q 点的纵坐标，进而可求Q 点坐标；【详解】（1）把0x =代入24y x =+得：4y =4,OB ∴=把0y =代入24y x =+得：2x =-，2,OA ∴=,AOB DOC ≌4,2OC OB OD OA ∴====()()4,0,0,2C D ∴设直线CD 对应的函数表达式为：y kx b =+把()()4,0,0,2C D 代入y kx b =+得：402k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 对应的函数表达式为：122y x =-+ ()2OMN 是等腰直角三角形．理由如下：,AOB DOC ≌,OBA OCD OB OC ∴∠=∠=又,ON OM ⊥90MON ∴∠=︒即90MOD BON ∠+∠=90COD ∠=︒即90COM MOD ∠+∠=︒,BON COM ∴∠=∠在OBN △与OCM 中，OBA OCD OB OCBON COM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()OBN OCM ASA ∴≌,OM ON ∴=又90MON ∠=OMN ∴是等腰直角三角形（3）直线CD 上存在点Q ，使EPQ △得是以E 为直角顶点的等腰三角形．()1,E a -在直线AB 上，代入24y x =+得：2a =()1,2E ∴-①当点P 在点B 下方时，如图一所示连接DE ，过点Q 作,QM DE ⊥交DE 的延长线于M 点()0,2Dy DE ∴⊥轴且1,DE =点M 的纵坐标为2,90M EDP ∠=∠=︒ EPQ 是以E 为直角顶点的等腰三角形,90EP EQ PEQ ∴=∠=︒在Rt DEP 与Rt MQE 中，,,M EDP DEP MQE EP EQ ∠=∠∠=∠=Rt DEP Rt MQE ∴≌1MQ DE ∴==Q ∴点的纵坐标为3把3y =代入122y x =-+中得：2x =- ()2,3Q ∴-②当点P 在点B 上方时，如图二所示E 点作//EM y 轴，过点Q 作QM EM ⊥于M 点，过P 点作PN EM ⊥交ME 的延长线于N 点．则90M N ∠=∠=N ∴点的橫坐标为1-，则1,PN = EPQ 是以E 为直角顶点的等腰三角形,90EP EQ PEQ ∴=∠=︒在Rt EQM 与Rt PEN △中，,,M N MEQ NPE EP EQ ∠=∠∠=∠=,Rt EQM Rt PEN ∴≌1,EM PN ∴==M ∴点的纵坐标为1Q ∴点的纵坐标为1把1y =代入122y x =-+中得：2x = ()2,1Q ∴综上所述，直线CD 上存在点Q ，使得EPQ △是以E 为直角顶点的等腰三角形．且()2,3Q -或()2,1Q ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，属于一次函数的综合题，准确作出辅助线是解题关键，。
一次函数动点问题专题练习(含答案)
动点问题专题练习
1、如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2分别交两坐标轴于A、
B两点，M是线段AB上一个动点，设M的横坐标为x，三角形OMB的面积为S；
（1）写出S与x的函数关系式,并画出函数图象；
（2）若△OMB的面积为3，求点M的坐标；
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形时,求它的面积。
2、在边长为2的正方形ABCD的边BC上，点P从B点运动到C点，设PB=x,四
边形APCD的面积为 y，
（1）写出y与自变量x的函数关系式，并画出它的图象。
（2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于
3、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停
止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，
（1）求△ABC的面积。
（2）求Y关于x的函数解析式。
4、如图①在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD 的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了多少秒（结果保留根号）
5、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D，S△AOP=6.
（1）求△COP的面积
（2）求点A的坐标及P的值
（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的函数解析式。
人教版八年级数学下册一次函数中动点问题典型题专练
（ 1）求矩形 ABCD 的周长； （ 2）如图所示，图形运动到第 5 秒时，求点 D 的坐标；
C
B
OD
A
（ 3）设矩形运动的时间为 t，当 0 t 6 时，点 P 所经过的路线是一条线段，请求出线段所在
直线的函数关系式。
C
B
D
A
O
5、如图 1，在矩形 ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，点 P 从 A 点出发，沿 A— B— C— D 的路线运动， 到 D点停止；点 Q从 D点出发，沿 D— C— B—A 运动，到 A 点停止。若点 P、点 Q同时出发，点 P 的速度为每秒 1 厘米，点 Q的速度为每秒 2 厘米， a 秒时点 P、点 Q同时改变速度。如图 2 是
写出改变速度后 y1 、 y2 与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出 P 与 Q 相遇时 x
的值。
S1
S2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q
D
C 36
36
24
24
AP
B
O
a 10
xO
x
y
B
EP
O
F Ax
2、 如图，在平面直角坐标系内，直线 y x 1 与 y
和点 C，点 D 是直线 AC上的一个动点。 （ 1）求点 A、 B、 C的坐标； （ 2）当△ CBD为等腰三角形时，求点 D 的坐标。
3 x
3 交于点 A，分别交 x 轴于点 B
4
y A
BO
C
x
3、如图，在菱形 ABCD中， AB=2cm，∠ BAD=60? ,E 为 CD边的中点，点 P 从点 A 开始沿 AC方向
以每秒 2 3 cm 的速度运动，同时，点 Q 从点 D 出发沿 DB 方向以每秒 1cm 的速度运动，当点
人教版初中数学 八年级下册 第19章一次函数综合练习(含答案)
人教版初中数学 八年级下册第19章 一次函数综合练习（含答案）一、单选题1.如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止。
已知△PAD 的面积S(单位：2cm )与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则点PA.6B.7C.334+D.324+参考答案:D 2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子的数量为x 千克，付款金额为y 元，则y与x 的函数关系的图像大致是（ ）参考答案:B3.如图，一次函数()21y m x =--的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ． m ＜2参考答案:DD C B A x y O4.一次函数3y kx =+中，当2x =时，y 的值为5，则k 的值为（ ）A.1B.-1C.5D.-5参考答案:A5.直线1y x =-+经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四像限参考答案:B 6.若一次函数b kx y +=的图象经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图象不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限参考答案:D7.将函数3y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为（ ）A ．32y x =-+B ．32y x =--C ．3(2)y x =-+D ．3(2)y x =--参考答案:A8.下列函数：①y =；②y =213x y +=；④1y x =.其中是一次函数有（ ）A.①②B.③④C.①③D.②④参考答案:C二、填空题9.已知动点P 以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 与时间t 之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm ，试回答下列问题：图甲图乙（1）图甲中的BC 长是（2）图乙中的a 是（3）图甲中的图形面积是（4）图乙中的b 是参考答案:（1）8cm（2）24（3）60（4）1710.已知自变量为x 的函数m mx y -+=2是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________.参考答案:2; x y 2=11.甲、乙两人练习跑步，路程S （米）与所用的时间t （分）之间的关系如图所示，他们跑完80米的平均速度分别为甲V ，乙V （米/分），根据图形可知：(1)2分钟时,甲比乙多跑 米.(2)6分钟时,乙比甲多跑 米.(3) 2分钟以后，甲V = （米/分）, 乙V = 米/分.参考答案:（1）10（2）310 （3）10；340’ 12.若()232-+=-m x y m 是正比例函数，则m= 。
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（ 3）过点 C 的另一直线 CD 与 y 轴相交于 D 点，是否存在点 C 使 △BCD 与 △AOB 全等？若存在，请求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。
y B
O
A
x
6.如图，直线 OC、BC 的函数关系式分别为 y=x 和 y=-2x+6,动点 P(x,0)在 OB 上 移动(0<x<3)， ⑴求点 C 的坐标； ⑵ 若 A 点 坐 标 为 （ 0， 1） ， 当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 (它 的 坐 标 是 什 么 )， AP+CP 最小； ⑶ 设 △OBC 中位于直线 PC 左侧部分的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系 式。3 4Fra bibliotekD C x
5.如图：直线 y kx 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 直线 y＝kx＋3 上与 A、B 不重合的动点。 （1）求直线 y kx 3 的解析式； （2）当点 C 运动到什么位置时△AOC 的面积是 6；
OB 3 ，点 C(x,y)是 OA 4
一次函数动点问题专题练习
1.如图，直线 l1 的解析表达式为 y 3x 3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ，直线 l2 经过点
A，B ，直线 l1 ， l2 交于点 C ．
（1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2 的解析表达式； （3）求 △ ADC 的 面积； （4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得
7.如图，正方形 ABCD 的边长为 6cm，动点 P 从 A 点出发，在正方形的边上由 A→B→C→D 运动，设运动的时间为 t（s） ，△APD 的面积为 S（cm2） ，S 与 t 的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点 P 在 AB 上运动时间为 s，在 CD 上运动的速度为 cm/s， △APD 的面积 S 的最大值为 cm2； （2）求出点 P 在 CD 上运动时 S 与 t 的函数解析式； （3）当 t 为 s 时，△APD 的面积为 10cm2．
y
F
E A
o
x
4.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 1 与 y x 3 交于点 A ，分别 交 x 轴于点 B 和点 C ，点 D 是直线 AC 上的一个动点． （1）求点 A，B，C 的坐标． （2）当 △CBD 为等腰三角形时，求点 D 的坐标．
y A B O
△ ADP 与 △ ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
2.如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6） 、点 B（8，0） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的 时间为 t 秒． (1) 求直线 AB 的解析式； (2) 当 t 为何值时， △APQ 的面积为 24 个平方单 5 位？
8.如图 1，等边△ABC 中，BC=6cm，现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 2cm/s 的速度沿 AB 向终点 B 移动；点 Q 以 1cm/s 的速 度沿 BC 向终点 C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接 PQ，设 动点运动时间为 x 秒． （图 2、图 3 备用） （1）填空：BQ= ，PB= （用含 x 的代数式表示） ； （2）当 x 为何值时，PQ∥AC？ （3）当 x 为何值时，△PBQ 为直角三角形？
[来源:学。科。网]
3.如图，直线 y kx 6 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F，点 E 的坐标为（ -8， 0） ，点 A 的坐标为（-6，0） 。 （1）求 k 的值； （2）若点 P（ x ， y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程 中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）探究：当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 27 ，并说明理由。 8