人教版七年级上册数学能力提升、创新应用及解答：1.4.1.1有理数的乘除法

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人教版初中数学七年级上册《1.4 有理数的乘除法》精品课件

4
6
0；
5
2 3
9 4
；
6
1 3
1 4
.
1 54；2 24；3 6；4 0；5 3；6 1 .
2
12
知识点 2 倒数
知2－导
找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.
5 4 1 7 10 1
45
10 7
83 1 38
认真观察每一对数，你发现了么？
两个乘数的分子分母互相颠倒.
你还能写出一些乘积为1的算式吗？
知2－练
1
在计算
5 12
7 9
+
2 3
×(－36)时，可以避免通分
的运算律是( B )
A．加法交换律
B．乘法分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知2－练
2
(－0.125)×15×(－8)×
4 5
＝[(－0.125)×
(－8)]×
15
4 5
，运算中没有运用的运算律
是( C )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
1.4 有理数的乘除法
第1课时有理数的乘法
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数的乘法倒数
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3 （-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？
这就是我们本节课要学习的内容
知识点 1 有理数的乘法
－8
－6
－4
－2
0
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
知1－导
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置?

人教版七年级上册数学1.4《有理数的乘除法

（2）（

1）×
2

(2)
（4）（-0.8）× 1
解：（1）（-3） ×9 = －27
（2）（ 1） × (2)= 1
2
（3） 7 × （-1） = - 7
（4）（-0.8）× 1 = - 0.8
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同 +1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
（-５）×（- ３）= +（）（得正）
５×３ = １５
（把绝对值相乘）
∴（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4
（异号两数相乘）
（-7）×4= -（）
（得负）
7×4=28
（把绝对值相乘）
∴（-7）×4=-28
注意：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的值
例1 计算：
（1）（-3）×9 （3） 7 ×（-1）
（4）（-2）×（-3）＝＋６
2
-2
0
2
4
6
l
观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空：
正数乘正数积为＿正＿＿数；负数乘正数积为＿＿负＿数；正数乘负数积为＿＿负＿数；负数乘负数积为＿正＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿积＿．
综合如下：
（1） 2×3=6 （2）（-2）×3= -6 （3） 2×（-3）= -6 （4）（-2）×（-3）=6 （5）被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）积的符号为负（２）（-4）×6 积的符号为负（３）（-7）×（-9）积的符号为正（４） 0.5×0.7 积的符号为正

数学人教新版七年级上册同步训练：1.4-有理数的乘除法【含答案】

数学人教新版七年级上册实用资料七年级数学（人教版上）同步练习第一章第四节有理数的乘除法一. 教学内容：有理数乘除法1. 有理数的乘法法则及符号法则；2. 有理数的乘法运算律及其应用；3. 有理数的除法法则，倒数的意义；二. 知识要点：1. 有理数的乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积为02. 有理数乘法运算步骤：（1）先判断积的符号（2）再把绝对值相乘。

有理数的乘法符号法则多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数个数为偶数时，积为正，积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。

3. 乘法交换律：ab＝ba乘法结合律：a（bc）＝（ab）c乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac4. 有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；三. 重点、难点、考点：重点：有理数乘除法；难点：运算律的灵活运用；考点：有理数乘除法是中考的必考内容，一般是融合在其他题目中考查，有时以填空，选择或简答题的形式出现。

有理数乘除混合运算，还可以开放性、`探索性题目出现。

【典型例题】例1. 计算：（1）5×（－4）（2）（－4）×（－9）（3）（－0.6）×（－5）（4）37×（－79）解：（1）5×（－4）＝－（5×4）＝20 （2）（－4）×（－9）＝4×9＝36 （3）（－0.6）×（－5）＝0.6×5＝3（4）37×（－79）＝－（37×79）＝－13指导：（1）（4）题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；（2）（3）题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘。

例2. 计算：（1）（－4）×9×（－2.5）（2）（111436＋－）×（－48）解：（1）（－4）×9×（－2.5）＝（－4）×（－2.5）×9＝10×9 ＝90（2）（111436＋－）×（－48）＝14×（－48）＋13×（－48）－16×（－48）＝（－12）＋（－16）－（－8）＝－20指导：（1）用乘法交换律和结合律，（2）用乘法分配律。

人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法导学案设计(含答案)

人教版初中数学七年级上册1.4有理数的乘除法导学案一、【学习目标】1、经历探索有理数乘除法法则和运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2，能运用法则进行简单的有理数乘法和除法运算．3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

二、【学习过程】学习任务一、探索有理数的乘法法则： 1、填空： 3×2= ；（-3）×2= ； 3×（-2）= ；（-3）×（-2）= 。

1、填空的答案：6 —6 —6 6观察发现：正数与正数相乘，仍然得正，负数与负数相乘，也得正；负数与正数相乘，正数与负数相乘，都得到负数。

由此得到有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

注意：求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积中除符号以外的绝对值。

学习任务二、寻找有理数乘法的运算律： 2、填空：（1）3×（-5）= ，（-5）×3= ；（2）[（-3）×5] ×2= ，（-3）×（5×2）= ；（3）30×（21—32+0.4）=30× = , 30×21+30×(—32)+30×0.4=15—20+ = 。

2、填空的答案：（1）-15 -15；（2）—30 —30；（3）3077 12 7。

从上面的这两组例子我们可以发现：（1）两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

可表示成ab=ba ，这就是乘法的交换律。

（2）三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后面两个数相乘，积不变。

可表示成(ab)c=a(bc)，这就是乘法的结合律。

（3）一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

可表示成a （b+c ）=ab+ ac ，这就是乘法分配律。

学习任务三、探索有理数的除法法则：3、填空：（—6）÷（—2）= ，（—6）×（—21）= ； 8÷（—2）= ， 8×（—21）= 。

七年级数学上册(新人教版) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件

例2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃。

商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：规定：提价为正，降价为负
(－５)×60＝－300
答：销售额减少300元．
确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？
()(1).2345
−⨯⨯⨯()()(2).2345
−⨯−⨯⨯()()()()(4).2345−⨯−⨯−⨯−()()()(5).23405−⨯−⨯⨯⨯−()()()(3).2345−⨯−⨯−⨯探索研究：
0543)2)(6(⨯⨯⨯⨯−正负正负0
归纳：
当负因数的个数为奇数时，积为____;
当负因数的个数为偶数时，积为____。

结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由______________决定;
结论2：有一个因数为0，则积为____;
负因数的个数负正0
1，判断下列积的符号
()()(1).2341−⨯⨯⨯−()()()(2).2356−⨯⨯−⨯−()()()(3).222−⨯−⨯−()()()()(4).3333−⨯−⨯−⨯−巩固练习
正
负
负
正
)9(0)4(5).5(−⨯⨯−⨯0
)9(1045).6(−⨯⨯−⨯负。

人教版七年级数学上册1.4有理数乘除法(包含答案)

1.4有理数乘除法1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．2.乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）．3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a （b+c ）=ab+ac ．4.有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；5.倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．6.除以一个数等于乘以这个数的倒数．7.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一、单选题1．下列四组数：①1和-1；①-1和-1；①23-和112；①23-和112-．互为倒数的是（） A.①①B.①①C.①①D.①① 2．12的倒数的绝对值是（） A.12 B.－12 C.2 D.－23．下列计算正确的是（）A ．（-7）×（-6）=-42B ．（-3）×（+5）=15C ．（-2）×0=0D ．−712×4＝(−7+12)×4＝−26 1(0)a b a b b÷=⨯≠其中4．下面的说法正确的是（）A．0的倒数是0 B．0的倒数是1 C．0没有倒数D．以上说法都不对5．0.24×116×(−514)的结果是（）A．1B．−25C．−110D．0.16．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为()A．－1 007B．－1 008C．－1 009D．－2 0167．计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A.36B.﹣20C.6D.﹣248．对有理数a，b，规定运算如下：a①b＝a＋ab，则－2①3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－49．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20 B．﹣20 C．10 D．810．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷32=36×23﹣12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3=9÷1=9A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题11．实数6-的倒数是_____12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a+2018b+bcd=_________．13．计算下列各题：（1）−2+4=___________；（2）(−3)2×59=___________；（3）−4÷12×2=___________；（4）2a−5a=___________；14．计算（﹣4）×11(1)42⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=_____．15．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点1A，第二次将点1A，向右移动4个单位长度到达点2A，第三次将点2A向左移动6个单位长度到达点3A，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点n A，如果点n A 与原点的距离等于19，那么n的值是________．三、解答题16．计算： (1)()21 3.25÷-； (2)121143⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17．简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)； (2)17211127853⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 18．数学老师布置了一道思考题“计算：（-112）÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×（-12）=-4+10=6，所以（-112）÷(13−56)=16． (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（-124）÷(13−16+38)． 19．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？20．规定一种新的运算：a①b＝a×b－a－b2＋1.例如：3①(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30.请用上述规定计算下列各式：(1)2①5；(2)(－2)①(－5)答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．A 10．C11．1 6 -12．013．2, 5, -16, −3a 14．3．15．18或1916．(1) 原式716757 5551616⎛⎫⎛⎫=÷-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式5553343454⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷-=+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17．(1) 原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 原式878787883117875735315⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯-=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为(13−16+38)÷（-124）= (13−16+38) ×（-24）=-8+4-9= -13，则（-124）÷(13−16+38)= -113．故答案为：（1）正确，理由见详解；（2）-1 13．19．解：（1）50+（﹣6+11﹣15+0﹣13+17+6）÷7＝50（千米）．答：这七天中平均每天行驶50千米（2）平均每天所需用汽油费用为50×（6÷100）×7.5＝22.5（元），估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30＝675 （元）．答：估计小明家一个月的汽油费用是675元．20．解：（1）2①5=2⨯5-2-52+1=-16,（2）(－2)①(－5)= (－2)⨯(－5)- (－2)-(－5)2+1=10+2-25+1=-12。

【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第二课时)教案及练习(含答案)

1.4.1 有理数的乘法（ 2）知识巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号与技的确定方法．能过程教学目标与方发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．法情感能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨态度论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从价值交流中获益．观教学重点正确进行多个有理数的乘法运算教学难点多个有理数相乘时积的符号的确定方法教学过程（师生活动）设计理念课件演示翻牌游戏，桌上有9 张反面向上的扑克以游戏的形式，激起学牌，生的探究欲望，使学生每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的牌），使以饱满的热情投入到课它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，堂中来．观察能否使所有的牌都正面向上？学生亲自动手，验证设置情境利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试自己的想象，得出结论，验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任再经过交流、思考，升引入课题意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结华认识．论：不论翻多少次，都不会使9 张牌都正面朝上．问题的提出让学生提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理意识到只有学习了本节吗？课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣．观察：下列各式的积是正的还是负的？这组式子利用负因数的2×3× 4×（－ 5），个教逐个增加的形式，2×3×（ -4 ）×（－ 5），让学生马上可以淆出积2×（× 3）× ( × 4) ×（－ 5），的符号和负因数的个数分析问题（－ 2) ×( －3)×(－4)×（－ 5).有关．培养学生善于观思考：几个不是0 的数相乘，积的符号与负因数察，勤于思考的习惯，探究新知的个数之间有什么关系？让学生体验获得结论的分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己过程．使学生灵活应用的语言表达所发现的规律。

人教版七年级数学上册1.4.2.1有理数的除法第一课时能力提升及答案.doc

1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法能力提升1.有下列运算:①(-18)÷(-9)=2;②÷8=-=-9;③0.75÷=-=-;④|-9|÷=9×11=99.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.42.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()A.ab>0B.a+b<0C.<0D.a-b<03.下列结论错误的是()A.若a,b异号,则a·b<0,<0B.若a,b同号,则a·b>0,>0C.=-D.=-4.若m<0,则等于()A.1B.±1C.-1D.以上答案都不对5.若一个数的相反数是1,则这个数是,这个数的倒数是.6.计算:÷(-2.5)=.7.若有理数a与b(b≠0)互为相反数,则=.8.计算:(-10)÷(-8)÷(-0.25).★9.计算:-1÷24×.下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式=-÷(4+18-10)÷=-.小亮:原式=-.他们的计算结果不一样,谁对谁错呢?错误的原因是什么? ★10.已知a=-3,b=-2,c=5,求的值.创新应用★11.若ab≠0,则的值不可能是()A.0B.3C.2D.-2参考答案能力提升1.D2.C由数轴知a,b都是负数,且a<b,所以>0.3.D4.C因为m<0,所以|m|=-m,=-1,故选C.5.-1-6.-÷(-2.5)=-=-.7.-18.解:原式=-10××4=-5.9.解:小明的错误,小亮的正确.同级运算的顺序应从左到右依次进行,小明的运算顺序错误.10.解:.创新应用11.B a和b都是正数时,的值为2;a和b都是负数时,的值为-2;a和b一正一负时,的值为0.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

1.4.1.1 有理数的乘法

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

人教版七年级上册数学能力提升、创新应用及解答：1.4.2.1有理数的除法有理数的乘法运算律

1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法能力提升1.有下列运算:①(-18)÷(-9)=2;②-÷8=-=-9;③0.75÷-=-=-;④|-9|÷-=9×11=99.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.42.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()A.ab>0B.a+b<0C.<0D.a-b<03.下列结论错误的是()A.若a,b异号,则a·b<0,<0B.若a,b同号,则a·b>0,>0=-C.--D.-=--4.若m<0,则等于()A.1B.±1C.-1D.以上答案都不对5.若一个数的相反数是1,则这个数是,这个数的倒数是.6.计算:÷(-2.5)=.7.若有理数a与b(b≠0)互为相反数,则=.8.计算:(-10)÷(-8)÷(-0.25).★9.计算:-1÷24×--.下面是小明和小亮两位同学的计算过程:小明:原式=-÷(4+18-10)÷-=--.小亮:原式=---.他们的计算结果不一样,谁对谁错呢?错误的原因是什么?★10.已知a=-3,b=-2,c=5,求-的值.-创新应用★11.若ab≠0,则的值不可能是()A.0B.3C.2D.-2参考答案能力提升1.D2.C由数轴知a,b都是负数,且a<b,所以>0.3.D4.C因为m<0,所以|m|=-m,-=-1,故选C.5.-1-6.-÷(-2.5)=-=-.7.-18.解:原式=-10××4=-5.9.解:小明的错误,小亮的正确.同级运算的顺序应从左到右依次进行,小明的运算顺序错误.10.解:------.创新应用11.B a和b都是正数时,的值为2;a和b都是负数时,的值为-2;a和b 一正一负时,的值为0.。

新人教版七年级上《1.4.1.1有理数的乘法》课时练习含答案

1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法能力提升1.如图所示,数轴上A,B两点所表示的两数的()A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数2.下列计算正确的是()A.(-0.25)×(-16)=-B.4×(-0.25)=-1C.×(-1)=-D.=-43.一个有理数和它的相反数的积一定是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数4.在-7,4,-4,7这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大是()A.28B.-28C.49D.-49★5.若a+b<0,且ab<0,则()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a,b异号且负数的绝对值大D.a,b异号且正数的绝对值大6.-的倒数的相反数是.7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b=.8.对任意有理数a,b,规定a*b=ab-b,则0*(-2 016)的值为.9.计算:(1);(2).★10.用正负数表示水位的变化量,上升为正,下降为负.某水库的水位每天下降3 cm,那么4天后这个水库水位的变化量是多少?创新应用★11.观察下列各式:-1×=-1+;-=-;-=-;…….(1)你发现的规律是-=.(n为正整数)(2)用规律计算:+…+.参考答案能力提升1.D2.B3.C由相反数的定义知,互为相反数的两个数异号或都为0,故它们的乘积是非正数.4.A这四个数中,任取两个数相乘,所得的积分别为-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.5.C由ab<0可知a,b异号;由a+b<0可知负数的绝对值较大.6.7.-7由|a|=5知a=±5.因为ab>0,b=-2<0,所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.8.2 016由题意,得0*(-2019)=0×(-2019)-(-2019)=0+2019=2019.9.解:(1)原式=.(2)原式==-=-.10.解:下降3cm,记作-3cm.(-3)×4=-12(cm).答:4天后这个水库水位下降了12cm.创新应用11.解:(1)-(2)原式=-1++…-=-1+=-.。

人教版七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法

1．4 有理数的乘除法 1．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则【出示目标】1．了解有理数乘法的实际意义． 2．理解有理数的乘法法则．3．能熟练的进行有理数乘法运算．【预习导学】自学指导看书学习第28、29、30、31页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算．有理数的乘法法则是：__两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘__．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算__积的绝对值__．乘积为1的两个数互为__倒数__．如－3的倒数是__－13__，0．5的倒数是__2__，－212的倒数是__－25__. 看书第30、31页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：几个不为0的数相乘，积的符号由__负因数__的个数决定．当负因数的个数是__偶数__时，积为正；负因数的个数是__奇数__时，积为负．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于__0__. 【自学反馈】1．计算：(－114)×(－45)＝__1__， (＋3)×(－2)＝__－6__，0×(－4)＝__0__， 123×(－115)＝__－2__，(－15)×(－13)＝__5__，－│－3│×(－2)＝__6__.2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝__－30__， (－723)×3×(－123)＝__1__，(－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝__0__.【教师点拨】(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(＋5)×(＋3)＝__15__，(＋5)×(－3)＝__－15__，(－5)×(＋3)＝__－15__，(－5)×(－3)＝__15__，(＋6)×0＝__0__，6×(－4)＝__－24__，(－6)×4＝__－24__，(－6)×(－4)＝__24__.2．计算：(－112)×815×(－23)×(－214)＝__－115__，14×(－16)×(－45)×(－114)×8×(－0.25)＝__8__. 活动2：活学活用 1．计算：(1)(－5)×0.2＝__－1__； (2)(－8)×(－0.25)＝__2__； (3)(－312)×(－27)＝__1__；(4)0.1×(－0.01)＝__－0.001__； (5)(－59)×0.01×0＝__0__；(6)(－2)×(－5)×(＋56)×(－30)＝__－250__；(7)312×(－47)＋(－25)×(－334)＝__－12__.2．a ×(－56)＝1则a ＝__－65__.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是__±17__.3．判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．( × ) (2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．( √ ) (3)两个数的积为0，则两个数都是0.( × ) (4)互为相反的数之积一定是负数．( × )(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．( √ ) 【课堂小结】1．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时有理数的乘法运算律【出示目标】1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用． 3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．【预习导学】自学指导看书学习第32、33页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯．知识探究乘法的交换律文字表达：__两个数相乘，交换因数的位置，积相等__．乘法的交换律字母表达：__ab ＝ba__.乘法的结合律文字表达：__三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等__．乘法的结合律字母表达：__(ab)c ＝a(bc)__．乘法的分配律文字表达：__一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加__．乘法的分配律字母表达：__a(b ＋c)＝ab ＋ac__. 【自学反馈】1．计算：(－3)×56×(－95)×(－14)×(－8)×(－1)．解：－9.2．计算：(1)－34×(8－43－1415)； (2)191819×(－15)．解：(1)－4310；(2)－299419.【教师点拨】运用运算律进行简便运算．【合作探究】活动1：小组讨论计算：1．(－0.5)×(－316)×(－8)×113；解：－1.2．－10556×12；解：－1 270.3．(－34＋156－78)×(－24)．解：－5.4．317×(317－713)×722×2122；解：－4.5．(23－49＋527)×27－1117×8＋117×8.解：3活动2：活学活用 1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( D ) A ．(－3)×4－3×2－3×3 B ．(－3)×(－4)－3×2－3×3 C ．(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D ．(－3)×(－4)－3×2＋3×32．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( C ) A ．(3＋0.96)×(－99) B ．(4－0.04)×(－99) C ．3.96×(－100＋1) D ．3.96×(－90－9)3．对于算式2 007×(－8)＋(－2 007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( C ) A ．2 007×(－8－18) B ．－2 007×(－8－18) C ．2 007×(－8＋18) D ．－2 007×(－8＋18) 4．计算1357×316最简便的方法是( D )A ．(13＋57)×316B ．(14－27)×316C ．(10＋357)×316D ．(16－227)×3165．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10； (2)(134－78－112)×117；(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．解：(1)－10；(2)1921；(3)250.【课堂小结】1．有理数乘法交换律． 2．有理数乘法结合律． 3．有理数乘法分配律．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则【出示目标】1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则． 2．能熟练进行有理数的除法运算． 3．感受转化、归纳的数学思想．【预习导学】自学指导看书学习第34、35页的内容，掌握有理数除法法则，能够化简分数．知识探究1．有理数除法法则__除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数__．2．两数相除，__同号__得正，__异号__得负，并把绝对值__相除__.0除以任何__不等于0__的数仍得0.【自学反馈】计算：(1)(－36)÷9＝__－4__；(2)(－1225)÷(－35)＝__45__； (3)2.25÷(－1.5)＝__－32__.【教师点拨】在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．【合作探究】活动1：小组讨论1．化简下列分数：(1)－123＝__－4__；(2)－45－12＝__154__.2．计算：(1)(－12557)÷(－5)＝__2517__；(2)－2.5÷58×(－14)＝__1__.【教师点拨】乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．活动2：活学活用1．计算：(1)－0.125÷(－38)；________________________________________________________________________ (2)(－215)÷1110；(3)－112÷34×(－0.2)×134÷1.4×(－35)．解：(1)13；(2)－2；(3)－310.2．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是( B )A ．正数B ．－1C ．0D ．±13．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( D ) A ．两数相等 B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数【课堂小结】 1．法则1：a ÷b ＝a ·1b.2．法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.3．化简分数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时有理数的四则混合运算【出示目标】1．能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算． 2．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算． 3．能解决有理数加减乘除混合运算应用题． 4．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．【预习导学】自学指导看书学习第36、37页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题．知识探究有理数加减乘除混合运算法则：__先乘除，后加减，有括号的先算括号内的__．【自学反馈】计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)； (4)42×(－23)＋(－34)÷(－0.25)．解：(1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.【教师点拨】在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：－54×(－214)÷(－412)×29＝__－6__.2．(－7)×(－5)－90÷(－15)＝__41__.3．一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米活动2：活学活用 1．计算：(1)(－6)÷(－32)；(2)(－2467)÷(－6)；(3)－114÷0.25÷(－16)；(4)(－45)÷(－43)×0；(5)(－3)×(－12)－(－5)÷(－2)；(6)|－512|÷(13－12)×(－111)．解：(1)4；(2)297；(3)516；(4)0；(5)－1；(6)3.2．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．解：4千米3．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．解：300米【课堂小结】有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。

人教版七年级数学上册《一章有理数 1.4 有理数的乘除法 1.4 有理数的乘除法(通用)》优质课教案_25

义务教育课程标准人教版1.4.1《有理数的乘法》第1课时教案教学设计第五周七年级1 班授课教师课题 1.4.1《有理数的乘法》第1课时教学目标1. 知识与技能目标：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算2. 方法与过程目标：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能。

3. 情感﹑态度与价值观目标：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

重点难点教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

学情分析1. 学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算。

2. 通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。

教学方法教学中我主要采用“讨论交流，当堂训练”的模式组织教学。

充分发挥学生的主体作用，使学生学会学习，养成一定的学习能力。

学法指导本节课我鼓励学生采用自主学习的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握。

教具投影仪板书设计1.4.1有理数的乘法正数乘正数，积为正数正数乘负数，积为负数负数乘正数，积为负数负数乘负数，积为正数积的绝对值等于各乘数绝对值的积有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.一个数同-1相乘，得原数的相反数．乘积是1的两个数互为倒数．审阅人年月日课后反思根据初一学生的思维特点和年龄特征，设计了“创设情境，引入新课”、“探索猜想，发现结论”、“验证明确结论”、“运用巩固，练习提高”、“课堂总结”等环节，激发学生的好奇心，并在教学中尽量用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言，面向全体学生，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。

尽管最初的设计能体现一些新的理念，但经过课堂实践后，仍感到有许多不足。

七年级数学上册 1.4有理数的乘除法《有理数的乘除法》典型例题素材新人教版

《有理数的乘除法》典型例题
例1：计算
（1）（－3）×9；（2） )21(-×（－2）；
（3）（－5）×（－3）；（4）（－7）×4.
分析：应用有理数的乘法法则，注意符号.
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为－6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
分析：有理数乘法的实际应用，利用有理数的乘法解决实际问题.
例3：计算
（1）（－36）÷9；（2）)2512(-÷)5
3(-．分析：有理数的除法法则的应用，根据具体问题选择适当的法则，如：(1)使用法则2，先确定符号，再绝对值做除法；（2）使用法则1，先把除法转化为乘法，再按乘法法则进行计算.
例4：化简： (1)312-；(2) 1245-- ；(3) 541
-
；(4) 50-. 分析：利用有理数的除法法则进行分数的化简.。

七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法活用乘法分配律来解题素材 (新版)新人教版

活用乘法分配律来解题进行有理数的运算时，活用乘法的分配律，可以有效地简化计算，提高运算的速度和解题的准确性。

一、正向使用例1计算（125836121+-+-）)24(-⨯。

分析：直接把括号内的分数通分进行运算也未尝不可，但计算过程比较烦琐，认真观察发现，)24(-是括号内各分母的公倍数，所以可以利用乘法分配律去括号变形运算。

解：原式=)24(125)24(83)24(61)24()21(-⨯+-⨯--⨯+-⨯- =12－4+9－10=7。

点评：巧妙地运用乘法分配律，可避免异分母分数相加减的烦琐运算，但要注意要连同符号一起去乘，如本题中的)24(-中的负号不能丢。

例2计算)5(252449-⨯。

分析：本题直接相乘很麻烦，若将252449拆成)25150(-，然后再用乘法分配律可简化运算。

解：原式=)25150(-×（－5） =50×（－5）－251×（－5） =－250+51 =54249-。

点评：把有理数进行拆分变形，正向使用乘法分配律，把目标分开处理，即分成的整数部分与分数部分分别与乘数相乘，这样可减少运算量。

二、逆向使用例3计算)1275(6571256)657(-⨯+⨯- 。

分析：仔细观察发现此题中每一项都含有相同的因数657，可以逆向使用乘法分配律，提出657，再进行运算。

解：原式=657)12751256(--⨯ =657×（－12） = －94。

点评：乘法分配律是一个恒等变形过程，因此，我们在运用过程中，不但要知道能正向使用，有时还可以逆向使用。

人教版七年级上册数学能力提升、创新应用及解答：1.1正数和负数

第一章有理数1.1正数和负数能力提高1.和共同写了以下四数:①-3,2.3,②,0,2 ;③,0.3,7;④,2.此中 ,3个数都不是;数的是 ()①②B.②④③④②③④A . C. D.2.假如+ 20%表示增添20%,那么 -6%表示 ()A. 增添 14%B. 增添 6%C.减少 6%D. 减少 26%3.以下判断正确的选项是()①+a 必定不 0;②-a 必定不 0;③a> 0;④a< 0A .①② B.③④C.①②③④D.都不正确4.察以下一数:-1,2,-3,4,-5,6,⋯ ,第 100 个数是 ()A .100 B.-100 C.101 D.- 101★ 5.小嘉全班在操上坐成一圈.若以班第 1 人,依方向算人数,小嘉是第 17 人 ;若以班第 1 人 ,依逆方向算人数 ,小嘉是第21 人 ,小嘉班的人数共有()A.36B.37C.38D.396.已知一个球的准量 2.70 g, 把量2.72 g 的球 + 0.02 g,量 2.69g 的球.7.墨西哥素有“神仙掌王国”之称.每食100 g神仙掌能够生2-千焦的量,2-千焦的含是生的量在千焦至千焦之.8.前 5 m+5 m, 再前 -5 m, 共走了m,距离出地m.9.老以班均匀分基准成,超基准成正,不足 .他把甲、乙、丙、丁四位同学的成+8,-6,+ 12,-3(位 : 分).又知道甲同学的成85 分 ,其余三名同学的成是多少 ?10.某条河某礼拜周一至周日的水位化量(位 :m) 分 + 0.1,+ 0.4,-0.25,-0.1,+ 0.05,+ 0.25,-0.1,此中正数表示当日水位比前一天上涨了,且上周日的水位是50 m .(1)水位哪天最高 ,哪天最低 ,分多少 ?(2)与上周日对比 ,本周日的水位是上涨了是降落了?上涨 (降落 )了多少 ?创新应用★ 11.察下边一列数,研究其律 :-1, ,-,-,⋯ .:(1)第 7 个数、第 8 个数、第 9 个数分是什么 ?(2)第 100 个数是多少 ?它是正数是数 ?(3) 分数是否是列数中的数?假如是 ,是第几个数 ?(4) 假如把一列数无穷地摆列下去,将与哪个数愈来愈靠近?参照答案能力提高1.D2.C3.D a 可正、可负、可为0.4.A5.A6.-0.01 g7.25308.100行进- 5m相当于退后5m,所以总合走了10m, 又回到出发地,即距离出发地0m.9.剖析:此题可依据甲的成绩为85分,计算班级的均匀分,再联合乙、丙、丁的记分,分别求出他们的成绩 .解 :由于甲的成绩为85 分 ,且甲的记分为 + 8,所以班级均匀分是85-8= 77(分 ).所以乙的成绩是77-6= 71(分 );丙的成绩是77+ 12= 89(分 );丁的成绩是77-3= 74(分) .10.解:(1)周二水位最高,周一水位最低,分别为50.5m和50.1m.(2)0.1+ 0.4-0.25-0.1+ 0.05+0.25-0.1= 0.35(m),所以 ,与上周日对比 ,本周日的水位上涨了,上涨了 0.35m.创新应用11.解:(1)第7个数是- ,第8个数是,第 9 个数是 - .(2) 第 100 个数是是正数.(3) 分数是这列数中的数,且是第 2016 个数 ;不是这列数中的数,当分母为奇数时,这个数应是负数.(4) 假如把这列数无穷地摆列下去,将与 0 愈来愈靠近 .。

人教版七年级上册数学能力提升、创新应用及解答：1.2.1有理数

1.2有理数1.2.1有理数能力提升1.在-,π,0,14,-5,0.333…六个数中,整数的个数为()A.1B.2C.3D.42.-不属于()A.负数B.分数C.整数D.有理数3.在下列集合中,分类正确的是()A.正数集合B.非负数集合--C.分数集合-D.整数集合-4.在有理数中,不存在这样的数()A.既是整数,又是负数B.既不是整数,也不是负数C.既是正数,又是负数D.既是分数,又是负数5.已知下列各数:-4,3.5,,0,-2,10,+21,其中非负数有,非正数有.6.有理数中,是整数而不是正数的是,是分数而不是负分数的是,最小的正整数是.7.用“√”表示表中各数属于哪类数.8.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-900,-3,99.9,0,4.(1)(2)9.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数.10.在七(1)班举行的“数学晚会”上,A,B,C,D,E五名同学的手上各拿着一张卡片,卡片上分别写着下列各数:2,-,0,-3,,主持人要求同学们按照卡片上的这些数的特征,将这五名同学分成两组或者三组来表演节目(每组人数不限).如果让你来分,那么你会如何分组呢?创新应用★11.黑板上有10个有理数,小明说“其中有6个正数”,小红说“其中有6个整数”,小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”,小林说“负数的个数不超过3个”.请你根据四名同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.参考答案能力提升1.C-是分数;π=3.1415926…是无限不循环小数;0,14,-5是整数;0.333…是循环小数.2.C-既是负数,又是分数,还是有理数.3.A4.C5.3.5,,0,10,+21-4,0,-26.0和负整数正分数 17.8.解:(1)(2)9.分析:非正数指的是负数和0,非负数指的是正数和0.解:(答案不唯一)如-2,-1,0,1,2或-3,-1,0,3,4.10.解:(答案不唯一)如按整数、分数分成两组分别是2,0,-3和-.创新应用11.解:由小红说可知有4个分数,由小华说可知有2个正分数和2个负分数,由小明可知有4个非正数,由小林说可知有3个负数,另一个非正数为0,所以负整数有1个.。

七年级数学上册1.4有理数的乘除法乘除运算有技巧素材新人教版(new)

乘除运算有技巧有理数的乘除运算,除了按照运算法则和运算顺序计算外，还需要讲究一些运算技巧，力求使运算简便.下面以一些题目为例,探讨有理数乘除运算的技巧.一、化除为乘例1 计算(－81）÷214×49÷(－16）.解：原式=81×49×49×116＝1。

说明:对于连除或乘除混合运算问题，我们可以先确定符号，然后将除法转化为乘法，再按从左到右的顺序依次进行计算.值得说明的是遇到带分数，应及时将其化为假分数。

二、小数与分数互化例2 计算16×（－0。

125）。

解：原式＝－16×18＝－2.说明：对于有理数的乘除，若能根据数字的特点，及时地将小数转化成分数,这样可能便于约分。

事实上,分数的乘除往往要比小数的乘除来得容易一些。

三、及时发现互为倒数的因数或可约分的因数例3 计算（－317)×(－54）÷9×(－325）。

解:原式＝－317×54×19×175＝－112。

说明：观察题目的数字特点，及时发现互为倒数的因数或可约分的因数，不但可以提高运算的速度，还可以提高准确率。

四、运用乘法的分配律例4 计算（314－714－514)÷（－314）.解:原式＝(314－714－514）×(－143）＝314×（－143）－714×（－143)－514×（－143）＝－1+73+53＝3.说明：通过对本题的运算，同学们一定会从中体会到运算律给乘除运算带来的方便.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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