2015-2016学年山西怀仁一中高二数学导学案：1.1.2《基本不等式 》(人教A版数学选修4-5)
山西省怀仁县第一中学2015-2016学年高中数学选修2-1空间向量及其运算导学案(共3份) 人教课标版(精美教案)
怀仁一中高二数学理科学案周次 时间编号 编制： 审核课题：空间向量及其运算一、学习目标：类比平面向量的相关概念及其运算， 学习空间向量的概念及其运算二、重点：向量的数乘运算 难点：两向量共线的充要条件 三、复习回顾、向量的相关概念：向量、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量 （或平行向量）；、向量的数乘运算；、两向量共线的充要条件。
四、自学指导导读：阅读课本—页思考：导思：空间向量的相关概念与平面向量是否相同？试类比平面向量的加法、减法运算法则，求解页练习.导思：空间两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要 条件是什么？导思：什么是共面向量？当两向量共面时，它们所在直线的位置关系是什么？导思：向量p 与不共线向量a 、b共面的充要条件是什么？如何利用向量判断空间四点共面？五、导练：、在平行六面体1111D C B A ABCD -中，为与的交点， 若11B A a ，11D A b ，A A 1c ，试用a ，b ，c 表示M B 1，M C 1。
提示：和平面向量一样，要表示一个向量，需把它放在三角形中或平行四 边形中，利用三角形法则或平行四边形法则求解、设1e 、2e 、3e 是不共面的向量，且a 1e 2e 3e ，b 1e 2e 3e ，c 1e 2e 3e ，判断a 、b 、c 是否共面。
、已知、、三点不共线，、、为空间三点，且满足=OM +OA x +OB y OC 31, =ON +OA 2x -OB y OC 3,若、、、、五点共面，则=xy六、达标训练：页课后练习、七、反思小结：天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。
不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。
如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。
山西省怀仁县第一中学高中数学 1.2.1充分条件与必要条件导学案 理(无答案)新人教A版选修2-1
高二数学学案(理科） 课题 1.2.1充分条件与必要条件一． 学习目标：1能通过实例，理解充分条件，必要条件的含义。
2.会应用充分条件，必要条件解决数学问题。
二．重点：充分条件，必要条件的含义难点：充分条件，必要条件的应用 三、自学指导： 导读：请阅读教材109P P -导思：1.判断下面两个命题的真假：（1）若1>x ，则12>x 。
（2）若22y x =，则y x =。
上述为真命题的命题“若p 则q ”的结构 p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。
2.以上为从逻辑推理关系看充分条件，必要条件的含义，从集合角度如何解释？ 3.若1,12>>x x 则是真命题吗？则112>>x x 是的什么条件？如何定义充分不必要条件 ，必要不充分条件？4.判断充分条件，必要条件的关键是什么？有什么方法？ 四、导练展示： 1、已知βα,是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：α平行β；则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.设集合{}30≤<=x x M ，}{20≤<=x x N ，那么N a M a ∈∈是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知p ：02082≤--x x ，q ：0322≤--x x ，则q p ⌝⌝是的什么条件？五、达标训练：1. 已知A 是D 的充分条件，D 是B 的必要条件，同时D 又是C 的充分条件，B 是C的必要条件，问：C 是A 的什么条件？A 是B 的什么条件？2.是否存在实数m ，使"02""04"2>--<+x x m x 是的充分条件？如果存在，求出m 的取值范围。
3. 课本10页练习六、反思小结：。
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案
人教版高中数学必修5《基本不等式》教案课题：基本不等式教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4一、教学目标：1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点：重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2a b+ 的证明过程；难点：注意基本不等式2a b+≤等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。
三、教学方法：启发、探究式相结合 四、教学工具：多媒体课件五、教学过程：一、问题引入:如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？这样，三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为a b +。
由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab+≥《几何画板》课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。
问题：你能证明这个结论吗？ 证明：（作差法） 因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当b a ≠时，0)(2>-b a 当b a =时，0)(2=-b a所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a≥+总结结论1：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。
2015-2016学年山西怀县一中高二数学学案：第2章《圆锥曲线复习》(4)(人教A版数学选修2-1)
怀仁一中高二数学学案(理科）
周次 编号87 编制 杨冬青 吴吉全 审核
课题：第二章复习轨迹问题（二）
一、 学习目标：
1.理解参数与交轨法的思想.
2.会用参数法与交轨法求动点的轨迹方程.
二、重点、难点：参数法与交轨法的理解.
三、复习回顾：
求动点轨迹方程常用的方法有：
求动点轨迹方程要特别注意的问题是：
四、导练展示：
1. 已知直角坐标平面上点），（02∈P 和圆O ：122=+y x ，动点M 到圆O 的切线长与MP 的比等于常数)0(>λλ，求动点M 的轨迹方程，说明它表
示什么曲线？
2.△ABC 的顶点A 固定，点A 的对边BC 的长是2a,边BC 上的定长是b ，边
BC 沿一条定直线移动，求△ABC 外心的轨迹方程.
3.已知线段AB 与CD 在于点O ，8=AB ,4=CD ,动点M 满足
MD MC MB MA ⋅=⋅,求动点M 的轨迹方程.
五、达标检测：,
1.下列命题正确的是（ ）
A.方程12
=-x y 表示斜率为1，在y 轴截距为-2的直线方程； B.△ABC 的三个顶点时A(-3，0),B(3，0),C(0，3),则中线CO(O 为坐标原点)的方程是x=0;
C.到y 轴距离为2的轨迹方程为x=2;
D.方程122++=
x x y 表示两条射线.
2.4+,则点p 的轨迹是（ ）
A.线段
B.椭圆
C.圆
D.直线
六、反思小结：。
基本不等式配套导学案
《3.4 基本不等式a b 2+【学习目标】1．了解基本不等式的几何背景、能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程． 2．理解基本不等式的代数意义、几何解释，知道什么是基本不等式，明确等号成立条件． 3．能用基本不等式解决简单的最值问题．4．体会数形结合的思想，感受我国辉煌的数学文化史。
【教学重难点】教学重点：应用数形结合的数学思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式a b2+证明过程．教学难点：在几何背景下抽象并理解基本不等式．【教学过程】Ⅰ．创设情境 引入课题【情境1】思考：小欧拉智圈羊圈的故事中，只有100尺的篱笆，如何使得羊圈的面积最大？【情境2】透过折纸实验：你能通过比较面积大小的方式读懂他们想要表达的内容吗？图1取出两个正方形纸张，记一张面积为a ，另一张面积为b 。
把两张纸沿对角线对折，而后沿对角线将其靠拢，此时靠拢的两张纸的下半部分可看成一个矩形（图1）。
则两个三角形的面积之和： ；矩形的面积： ；显然，两个三角形的面积和大于矩形面积，当 时，二者面积相等。
得到不等式： 。
Ⅱ．自主探究 深化认识1. 代数证明，得出结论【问题1】讨论：当a ，b 为何值时不等式a b2+知识梳理：基本不等式（均值不等式）： 如果 a 、b ∈R +，那么a b2+a=b 时，等号成立。
代数意义：两个正数的算术平均值大于等于它们的几何平均值.公式辨析：判断下列推理是否正确：1102 2（1）若，则由 得的最小值是.≠+≥=+a a a a a22x 0x +1x +1 2x （2）若，则由 得的最小值为.≥≥44x 3x+4x+ 4x x （3）若，则由 得 的最小值是.≥≥=七字方针：“一 、二 、三 ”2. 几何证明，相见益彰【问题2】在图3中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上任意一点，AC a =,BC b =．过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD 、OD ．你能利用这个图形得出基本不等式a b2+ 易证Rt ACD ∆∽Rt DCB ∆，那么2CD CA CB =⋅，即CD= .OD= ，显然，OD 大于或等于CD ，即 ，当且仅当点C 与圆心重合，即 时，等号成立.几何意义：“圆的半径不小于半弦”图3ABDC EbO aⅢ．实际运用巩固提升【例】用一段长为100尺的篱笆围成矩形羊圈，问这个矩形的长宽各为多少时，羊圈面积最大？最大面积是多少？【变式】用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？总结：两个正数的和为常数时，它们的积有最大值，即.两个正数的积为常数时，它们的和有最小值，即.Ⅳ．回顾反思拓展延伸基本不等式：运用基本不等式求最值的条件（七字方针）：核心素养总结：思想方法总结：【当堂检测】A级：1、已ab＞0，则的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)2、做一个体积为32m3、高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？B级：若x＞3，函数3x1xy-+=，当x为何值时，函数有最小值，并求其最小值.【课后作业】必做题:课本P100-101习题3.4 A组1、4；选做题：课本P100-101习题3.4 B组1、2思维拓展：基本不等式与不等式a2+b2≥2ab的关系如何？有何异同点？22+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭a bab+≥a bb aa b+。
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇）篇一：高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
高二数学《基本不等式》教学设计
3.42a b+≤一、教学过程（一）创设情景，提出问题；在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式ab b a 222≥+。
在此基础上，引导学生认识基本不等式。
（二）抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b ，有ab b a 222≥+，当且仅当a ＝b 时，等号成立。
[问] 你能给出它的证明吗？特别地，当a>0,b>0时，在不等式ab b a 222≥+中，以a 、b 分别代替a 、b ，得到什么？设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础. 答案： ),(02>+≤b a ba ab 。
【归纳总结】如果a,b 都是正数，那么2ba ab +≤，当且仅当a=b 时，等号成立。
我们称此不等式为均值不等式。
其中2ba +称为a,b 的算术平均数，ab 称为a,b 的几何平均数。
（三）理解升华：1、文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b 是正数，A 是a,b 的等差中项，G 是a,b 的正的等比中项，A 与G 有无确定的大小关系？ 两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述： 若0,0>>b a ，则有2b a ab +≤，当且仅当a=b 时，2ba ab +=。
[问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）“当且仅当a=b 时，等号成立”的含义是：当a=b 时，取等号，即2ba ab b a +=⇒=；仅当a=b 时，取等号，即b a ba ab =⇒+=2。
高一数学《基本不等式》教案
课题基本不等课型新授课教师教学目标知识与技能：让学生学会推导并掌握重要不等式，基本不等式；理解两个不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号""≥的取等条件是：当且仅当这两个数相等；以及二者之间的相同和异同。
教学重点过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
情感、态度与价值观：通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。
应用数形结合的思想，并从不同的角度探索和理解基本不等式。
教学难点基本不等式等号成立条件以及应用基本不等式求最值。
教学方法探究式教具多媒体，几何画板学过程师生活动设计意图创设情境探究一：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，比较4个直角三角形的面积与大正方形的面积，你能找到怎样的不等关系？从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识基本不等式。
心心灵手巧探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的边长分别为a和b（ba≥），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？得出重要不等式, 追问如何证明？通过学生动手实验，感觉体会数学知识的形成是水到渠成的。
揭示主题探究三：特别的：如果0,0>>ba我们用a,b去替换abba222≥+中的a,b能得到什么结论？（学生总结，教师适当恰当点拨）结论：2a b ab+≥)0,0(>>ba，当且仅当ba=时取等号.你能给出证明吗？类比推理，让学生理解基本不等式的来源，以及等号成立条件从而突出重点，突破难点。
数形结合深深化认识深化认识：（1）代数意义：称ab为ba,的几何平均数；称2ba+为ba,的算术平均数.所以基本不等式2baab+≤的代数意义是：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
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怀仁一中高二数学学案(文科）
周次12时间5.5编号79班级 编制 审核
课题：1.2.1基本不等式
一、学习目标
1.进一步掌握基本不等式2abab；会应用此不等式求某些函数的
最值；
能够解决一些简单的实际问题
2
. 理解不等关系),(24222Rbababaab，并能简单应用。
二、重点、难点：利用基本不等式2abab求最大值、最小值。
三、复习：
1
在基本不等式),(,2Rbaabba中，2ba叫做 ，把ab叫
做 。
2. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为
定值，
则ab≤42M，等号当且仅当a＝b时成立.
3. 两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定
值，
则a＋b≥2P，等号当且仅当a＝b时成立.
四、导练展示：
1．.对于任意x>0的实数，不等式1142mxx恒成立，则m的取值范围是（ ）
A.5m或5m B.55m C.3m或
3mD.33m
；
2
2，函数)23(xxy（230x）的最大值是（ ）
A.89 B.49 C.23 D.83
3. 函数)1(133)(2xxxxxf的最小值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
五、达标检测：
1，已知1zyx，则zyx111的最小值是 .
2. 设x>0，那么xx13有（ ）
A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值5
六、反思小结