2015-2016学年山西怀仁一中高二数学导学案：1.1.2《基本不等式 》(人教A版数学选修4-5)

怀仁一中高二数学学案(文科）

周次12时间5.5编号79班级 编制 审核

课题：1.2.1基本不等式

一、学习目标

1.进一步掌握基本不等式2

a b

+≤

；会应用此不等式求某些函数的最值；

能够解决一些简单的实际问题

2. 理解不等关系()),(2

4

222

R b a b a b a ab ∈+≤+≤

，并能简单应用。

二、重点、难点2

a b

+≤求最大值、最小值。 三、复习：

1在基本不等式

),(,2+∈≥+R b a ab b a 中，

2

b

a +叫做 ，把a

b 叫做 。

2. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a ，b ∈R ＋

，且a ＋b ＝M ，M 为

定值，

则ab ≤4

2

M ，等号当且仅当a ＝b 时成立.

3. 两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a ，b ∈R ＋

，且ab ＝P ，P 为定值，

则a ＋b ≥2P ，等号当且仅当a ＝b 时成立.

四、导练展示：

1．.对于任意x>0的实数，不等式11

42->+m x

x 恒成立，

则m 的取值范围是（ ） A.

5

>m 或

5

-

5

5<<-m C.

3

>m 或

3-

；

2，函数)23(x x y -=（2

3

0<

3

3. 函数)1(1

3

3)(2->+++=x x x x x f 的最小值是（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

五、达标检测：

1，已知1=++z y x ，则

z

y x 1

11++的最小值是 .

2. 设x>0，那么x x

--

1

3有（ ） A.最大值1 B.最小值1 C.最大值5 D.最小值5-

六、反思小结