2020-2021学年人教版必修一 3-5 力的分解 课件(78张)

因此，如图(b)所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N，tanφ＝FFxy＝ 1.即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1 夹角为 45°，斜向右上方．
【答案】 见解析
总结提能 正交分解中，坐标轴的选取方法： (1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建 立坐标轴． (2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向 建立坐标轴． (3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向 和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．
【解析】 如图所示，由于F2<F2＝ 33F<F，所以 F1 的大小
有两种可能，F2 有两个方向，即 F21 和 F22；对于 F21，利用几何
关系可以求得
F11＝
33F，对于
F22，利用几何关系得
F12＝2
3
3 F.
所以只有选项 C 正确．
总结提能 解决此类问题一般利用作图法辅助分析．力分解 时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无 解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形则有几组解．
【例 3】 把一个已知力进行分解，其中一个分力 F1 跟 F
成 30°，而大小未知；另一个分力 F2＝ 33F，但方向未知，则
F1 的大小可能是( C )
A.12F
B. 23F
23 C. 3 F
D. 3F
解答本题的基本思路为： 已知 已知一个分力的大小 画矢量 判断并得 合力 → 和另一个分力的方向 → 三角形 → 出结论
3．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐 标系，其中 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴 和 y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的合力，即 Fx＝F1x＋F2x ＋F3x，Fy＝F1y＋F2y＋F3y.
→
动态分析， 判断变化
【解析】 球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产 生压力，二是使球对斜面产生压力．如图(a)所示，球对挡板的压 力等于重力沿垂直于挡板方向上的分力 F1，在挡板 P 缓慢转动 的过程中，重力 G 的大小和方向保持不变，分力 F2 的方向不变， 总与斜面垂直，分力 F1 的大小和方向都发生变化，所构成的平 行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边 形总夹在两条平行线 OB 和 AC 之间，如图(b)所示．由图可知， 表示 F1 的有向线段中最短的是 OD(OD⊥AC)，则分力 F1 的最小 值 F1min＝Gsinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．
如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳
OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面内由水平方向向上转动，则在
绳 OB 由水平转至竖直的过程中，绳 OB 的张力的大小将( D )
A．一直变大
B．一直变小
C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：本题考查力的分解中的动态变化问题，关键判断哪个 分力方向不变，哪个分力方向变化．
建立坐 把各力分解 分别计算各坐 求解总 标系 ―→ 到坐标轴上 ―→ 标轴上的合力 ―→ 的合力
【解析】 如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐 标轴上，并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有 Fx＝F1＋F2cos37° －F3cos37°＝27 N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N，
答案：7.8 N 方向向左与 F3 成 10°夹角
考点三
力的分解中的定解条件
力的分解中的有解或无解，简单地说就是代表合力的对角 线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角 形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成 给定分力，即有解；若不能，则无解．常见的有四种分解情况：
【例 4】 如图所示，一倾角为 θ 的固定斜面上，有一块可 绕其下端转动的挡板 P，今在挡板与斜面间夹有一重力为 G 的 光滑球．试求挡板 P 由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的 过程中，球对挡板压力的最小值是多大？
解答本题的基本思路为：
受力分析
→
根据力的作用 效果分解力
→
画出力的平 行四边形
将一个 20 N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力 成 30°角．求另一个分力的最小值．
解析：根据已知条件可作出图甲，合力 F 与它的两个分力要构成 一个三角形，F 的末端到直线 OA 的最短距离表示所求分力的最小值， 即过 F 末端作 OA 的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几 何关系知 F2＝Fsin30°＝10 N.
【答案】 Gsinθ
总结提能 用图解法解题往往能够使复杂的问题变得很简 单，其基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态 进行受力分析→依据某一参量的变化(一般为某一角度)，在同一 图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或力 的三角形)→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方 向变化情况，确定某些力的大小及方向的变化情况．
解析：以 m 为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大
小为 mg.则竖直绳拉 c 点的力 F＝mg，F 作用于 c 点有两个作用
效果，即拉紧绳 ac 和绳 bc，故可将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，求
出绳 ac 和绳 bc 方向上的分力，也就求出了绳 ac 和绳 bc 的拉力．
将 F 进行分解如图所示，由三角形知识得
如图所示，三个力作用于同一点 O 点，大小分别为 F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且 F1 与 F3 夹角为 120°，F2 与 F3 夹 角为 150°，求三个力的合力．
解析：以 O 点为原点，F3 为 y 轴负方向建立直角坐标系， 如图甲所示，则 F1 与 x 轴夹角为 30°，F2 与 x 轴的夹角为 60°.
答案：10 N
考点四
图解法解动态平衡问题
(1)在进行力的合成和分解时，根据平行四边形定则，利用 邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方 法，通常叫做图解法．
(2)图解法 特别适用于涉及三个共点力作用，且动态变化的问题，这类 问题中经常讨论其中某个力的变化对其他力的影响，尤其是合矢 量不变，一个分矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方 向变化规律．
重力的作用效果分解在 OA、OB 两绳上，如图所示，F1 是 对 OA 绳的拉力，F2 是对 OB 绳拉力．由于 OA 方向不变，当 OB 向上转动，转到与 OA 绳方向垂直时，OB 上的拉力最小，故 OB 上的张力先变小后变大．
分别把各个力分解到两个坐标轴上， F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°； F2x＝－F2cos60°，F2y＝F2sin60°； F3x＝0，F3y＝－F3. 分别求出 x 轴和 y 轴上的合力．
Fx 合＝F1x＋F2x＋F3x＝5 3 N－10 N≈－1.34 N， Fy 合＝F1y＋F2y＋F3y＝10 3 N－25 N≈－7.68 N. 计算 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 合、Fy 合的合力的大小和方向， 即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示．合力的大小：F 合 ＝ Fx2合＋F2y合≈7.8 N，tanθ＝FFxy合合≈0.174.查表得合力方向为 F3 向左 10°.
的．
如图所示，某物体受到大小分别为 F1、F2、F3 的三个共点 力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列 四个图中能使该物体所受合力为零的是( C )
考点一 按效果分解力
(1)按效果分解力，就是按照这个力产生的作用效果来分解 力．
(2)效果分解法的一般方法步骤： ①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果； ②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； ③根据两个分力的方向画出平行四边形； ④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的 大小．也可根据数学知识用计算法．
【例 1】 如图所示，重力为 G 的光滑球在倾角为 30°的斜 面上，分别被与斜面夹角为 60°、90°、150°的挡板挡住于 1、2、 3 位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键．
【解析】 如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤 压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和
②在实际问题中，要依据力的
实际情况
分解．
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上， 另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点， 使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直 向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上 边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．
第三章
相互作用
5 力的分解
要点整合夯基础 课堂达标练经典
课堂讲练破重难 课时作业
知识点一 力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力 ． (2)力的分解原则：力的分解是力的合成的 逆运算 ， 同样遵守 平行四边形 定则．
(3)力的分解依据：
①一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可
以分解为 无数 个大小、方向不同的分力(如图所示)．
知识点二 矢量相加的法则
(1)矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则
பைடு நூலகம்
或
三角形定则 的物理量．
(2)标量：只有大小，没有方向，求和时按照 算术法则 相加
的物理量．
(3)三角形定则：把两个矢量
首尾相接 ，从第一
个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量
的大小和方向．三角形定则和平行四边形定则的实质是 一样
(3)分析方法 对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要 明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小 或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，解决此类问题的 一般步骤为：①根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平 行四边形或三角形；②根据分力方向的变化，由图示的平行四 边形或三角形的边角关系，推断其他分力的变化情况．