(新课标)高一数学暑假作业(六)

2015-2016下学期高一数学暑假作业六

本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程

第I卷（选择题）

1.已知函数f（x）=，则f[f

（）]=（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）

A． =（0，0），=（2，3）B． =（1，﹣3），=（2，﹣6）

C． =（4，6），=（6，9）D． =（2，3），=（﹣4，6）

3.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A．B．C．

D．

4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度

A．1 B．2 C．3 D．4

5.下列问题中，应采用哪种抽样方法（）

①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；

②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；

③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；

④有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样．

A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样

B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样

C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样

D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法

6.下列问题中是古典概型的是（）

A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率

D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

7.已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a 的取值范围是（）

A．[，] B．[，）C．[，）D．[，]

8.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）

A．7 B．9 C．11 D．16

9.若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．

10.已知，

，则与的夹角（）A．30°B．60°C．120°D．150°

11.等边△ABC的边长为1，记=， =， =，则•﹣

﹣•等于．

12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||= ．

13.（2016新课标高考题）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若

，则圆C的面积为 .

14.已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：

①存在α，使函数f（x）为偶函数；

②存在α，使函数f（x）为奇函数；

③函数f（x）的最小值为﹣3；

④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；

⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）

15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是

，相邻的两对称中心的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．

16.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：

组别频数频率

[146，150） 6 0.12

[150，154）8 0.16

[154，158）14 0.28

[158，162）10 0.20

[162，166）8 0.16

[166，170）m n

合计M 1

（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；

（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）

17.

如图，三个同样大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求与夹角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．

【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业六

试卷答案

1.C

【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．

【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，

则f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，

故选：C

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键．

2.D

【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．

【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．

【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；

∴共线，不能作为基底；

B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；

∴共线，不能作为基底；

C.4×9﹣6×6=0；

∴共线，不能作为基底；

D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；

∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．

故选：D．

【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．

3.C

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．