第四讲分数除法应用题(二)还原问题
超经典分数除法应用题(拓展训练)
复杂分数除法应用题解题技巧一典型例题一：（一步建立数量关系）：小明读一本书，第一天读了这本书的41多6页，第二天读了这本书的52少2页，第三天读完剩下的17页。
这本书共有多少页？巩固练习:1、小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看得比总页数的81少17页，还余下93页。
这本小说共有多少页？2、一本书，小明先看了全书的83少6页，又看了全书的61多8页，这样还有42页没有看。
求这本书共有多少页？3、一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的51，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升。
这个水池早晨放了多少水？典型例题二：（分步理清数量关系）某工程队修一段路，第一次修了全长的53，第二次修的比剩下的52还多100米，第三次修的比第二次修了后剩下的52还多120米，最后还剩360米没有修。
这段路全长多少米？巩固练习：1、修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没有修。
这条路长多少米？2、某汽车出租公司购买一批汽车，第一次运来全部的52，第二次运来余下的31，第三次又运来余下的43，这时还有15辆没有运。
求这批汽车共有多少辆？典型例题三：（确定不变的量） 确定不变的量1学校田径组原来女生人数占31，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的94，现在田径组有女生多少人？巩固练习：1、某工程队男女职工人数的比是4:3。
因支援其他工程，调走女职工66人，这时女职工人数是男职工人数的49 ，这个工程队原来有男职工多少人？2、光明小学六年级有学生360人，其中女生占127，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的53，转来的女生有多少人？确定不变量2:甲乙丙丁四个人比年龄，甲的年龄是另外三人年龄和的21，乙的年龄是另外三人和的31，丙的年龄是另外三人年龄的41，丁有26岁，甲有多少岁？巩固练习:1、甲、乙、丙、丁四人共植树60课，甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树的棵树是其余三人的41，丁植树多少棵？2、甲、乙、丙、丁四人共同买一艘游艇，甲支付的现金是其余三人所支付的41，乙支付的比其余三人所支付的总数少21，丙支付的是其余三人所支付的31，丁支付9100。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
六年级数学奥数第四讲一般分数应用题
第四讲 一般分数应用题【专题解析】解答分数应用题，有两个问题必须搞清楚：一个是单位“1”的概念，一道分数应用题中有时可能会出现多个单位“1”，这时就要根据题目中的条件和所求问题，确定出合理的单位“1”，将单位“1”化统一；另一个是对应量与对应分率，在分数应用题中，对应量和对应分率是解答应用题的突破口，找准了对应量与对应分率，就可以求出单位“1”的量，求出了单位“1”的量，其他的问题就会迎刃而解。
【典型例题】例1. 小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共12元，圆珠笔的价钱是钢笔的51。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？分析与解：方法一：因为“圆珠笔的价钱是钢笔的51”，所以将一支钢笔的价钱看做单位“1”，则一支钢笔与一支圆珠笔的价钱的总价钱就是一支钢笔的（1＋51），是12元。
根据分数除法的意义，就可以求出一支钢笔的价钱：12÷（1＋51）＝10（元）。
一支圆珠笔的价钱：12－10＝2（元）。
方法二：还可以用“份数法”来解答。
如果将一支钢笔的价钱看做单位“1”，平均分成5份，则一支圆珠笔的价钱就是1份，两支笔的总价钱就是5＋1＝6（份），是12元。
这样可以求出1份即一支圆珠笔的价钱:12÷6＝2（元）,一支钢笔：12－2＝10（元）。
方法三：用方程解。
可设一支钢笔的价钱是χ元，则一支圆珠笔的价钱就是51χ元。
根据：一支钢笔的价钱＋一支圆珠笔的价钱＝12元，列方程为：χ＋51χ＝12.（过程略） 【举一反三】1.在一次数学测验中，兰兰和红红一共做对了25道题，兰兰做对的题数是红红的32，兰兰和红红各做对了多少道题？2.学校买回排球和篮球一共63个，买回的排球个数是篮球的54。
这两种球各买回了多少个？3.今年六年级参加数学兴趣小组的学生比去年增加了41，今年有40名同学参加数学兴趣小组。
去年有多少名同学参加数学兴趣小组？例2. 两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的83等于乙筐苹果个数的21。
使用分数除法解决问题带答案
使用分数除法解决问题带答案分数除法是解决数学问题中常用的方法之一，特别适用于需要精确计算的情况。
本文将介绍使用分数除法解决问题的步骤，并给出一些实际问题的答案作为示例。
步骤使用分数除法解决问题的步骤如下：1. 将被除数和除数写成分数的形式。
确保分数的分子和分母都是整数。
2. 求出除数的倒数，即将除数的分子和分母交换位置。
3. 将被除数和除数的倒数相乘，得到一个新的分数。
4. 化简新的分数。
如果分子和分母有公因子，则可以约分。
5. 得到最终的商，即新的分数的值。
示例问题及答案问题一玛丽有7个苹果，她要将这些苹果平均分给她的3个朋友，每人分到几个苹果？解答：1. 将被除数7和除数3写成分数的形式：- 被除数：7/1- 除数：3/12. 求除数的倒数：- 除数的倒数：1/33. 将被除数和除数的倒数相乘：- 7/1 * 1/3 = 7/34. 化简新的分数：- 7/3 无法再化简，保留原样。
5. 得到最终的商：- 最终的商为7/3。
答案：每个朋友分到的苹果数为7/3个。
问题二小明有13块巧克力，他要将这些巧克力平均分给他的4个朋友，每人分到几块巧克力？解答：1. 将被除数13和除数4写成分数的形式：- 被除数：13/1- 除数：4/12. 求除数的倒数：- 除数的倒数：1/43. 将被除数和除数的倒数相乘：- 13/1 * 1/4 = 13/44. 化简新的分数：- 13/4 无法再化简，保留原样。
5. 得到最终的商：- 最终的商为13/4。
答案：每个朋友分到的巧克力数为13/4块。
以上是使用分数除法解决问题的步骤和示例问题的答案。
通过掌握这些方法，你可以更好地解决涉及分数除法的数学问题。
超经典分数除法应用题[拓展训练]
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复杂分数除法应用题解题技巧一典型例题一：（一步建立数量关系）：小明读一本书，第一天读了这本书的41多6页，第二天读了这本书的52少2页，第三天读完剩下的17页。
这本书共有多少页？巩固练习:1、小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看得比总页数的81少17页，还余下93页。
这本小说共有多少页？2、一本书，小明先看了全书的83少6页，又看了全书的61多8页，这样还有42页没有看。
求这本书共有多少页？3、一个水池早晨放满了水，上午用去这池水的51，下午又用去25升，这时水池的水比半池水还多2升。
这个水池早晨放了多少水？典型例题二：（分步理清数量关系）某工程队修一段路，第一次修了全长的53，第二次修的比剩下的52还多100米，第三次修的比第二次修了后剩下的52还多120米，最后还剩360米没有修。
这段路全长多少米？巩固练习：1、修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没有修。
这条路长多少米？2、某汽车出租公司购买一批汽车，第一次运来全部的52，第二次运来余下的31，第三次又运来余下的43，这时还有15辆没有运。
求这批汽车共有多少辆？典型例题三：（确定不变的量） 确定不变的量1学校田径组原来女生人数占31，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数的94，现在田径组有女生多少人？巩固练习：1、某工程队男女职工人数的比是4:3。
因支援其他工程，调走女职工66人，这时女职工人数是男职工人数的49 ，这个工程队原来有男职工多少人？2、光明小学六年级有学生360人，其中女生占127，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的53，转来的女生有多少人？确定不变量2:甲乙丙丁四个人比年龄，甲的年龄是另外三人年龄和的21，乙的年龄是另外三人和的31，丙的年龄是另外三人年龄的41，丁有26岁，甲有多少岁？巩固练习:1、甲、乙、丙、丁四人共植树60课，甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树的棵树是其余三人的41，丁植树多少棵？2、甲、乙、丙、丁四人共同买一艘游艇，甲支付的现金是其余三人所支付的41，乙支付的比其余三人所支付的总数少21，丙支付的是其余三人所支付的31，丁支付9100。
[知识]分数还原问题教案
![[知识]分数还原问题教案](https://img.taocdn.com/s3/m/2edbaec727fff705cc1755270722192e4436585e.png)
分数还原问题新课引入：有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解决的问题叫做还原问题。
新课讲授：例1． 国庆期间，小明准备用3天时间完成老师布置的作业。
第一天做完了31，第二天做完余下的21多3道，第三天上午做了又余下的43，这时还剩1道题没做。
老师一共布置了多少道题？解题思路：这道题中的单位“1”比较多，而且难以统一，我们可以采用还原法解答。
根据“第三天上午做了又余下的43，这时还剩1道题没做”，可以求出第二天做完后剩下的题数：4)431(1=-÷（道）；再由“第二天做完余下的21多3道，还剩4题”，可以求出第一天做完后剩下的题数：14)211()34(=-÷+（道）；最后由“第一天做完了31，还剩14题”，可以求出老师布置的题目数量。
上面的分析过程是还原法的一般解题思路，我们可以运用线段图帮助理解（如下图）。
解：4)431(1=-÷（道），14)211()34(=-÷+（道），21)311(14=-÷（道）“1”“1” “1”答：老师一共布置了21道题。
做练习题。
例2．有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的101，第二只猴子分了剩下桃子的91，第三只猴子分了这时剩下桃子的81，……第九只猴子分了第八只猴子分后剩下桃子的21，最后剩下10个桃子给第十只猴子。
小升初数学专项还原法解答分数应用题
【小升初数学专项】还原法解答分数应用题1、一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
答：这本书共有180页。
2、筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7第一天修后还剩500÷5/7＝700米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米这800米占全长的1－1/5＝4/5这段路全长800÷4/5＝1000米。
答：这段公路全长1000米。
3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）乙：24×2－27＝21（千克）答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
4、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。
原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？1/2÷（1－1/4）＝2/3②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－2/3＝1/3③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？1/3÷（1－1/4）＝4/9④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝4/5答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的4/5。
5、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？解：余下：（14+6）÷（1-1/3）=30（吨）总重：30÷（1-2/7）=42（吨）；答：这堆煤共有42吨．6、一辆汽车从甲地开往乙地，第一天走了全程的1/3，第二天走了余下的3/8，第三天走了250千米到达乙地，两地相距多少千米？解：250÷（1-3/8）÷（1-1/3）=600（千米）答：两地相距600千米．7、一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？解：（16-2）÷（1-1/3）=21（吨）（21+1）÷1/2=44（吨）答：原来这批水泥有44吨．8、小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？解：一共有12×2=24（张）小强拿到小华给的1/4后的画片张数：12÷（1-1/4）=16（张）24-16=8（张）8÷（1-1/5）=10（张）小强原有邮票张数：24-10=14（张）答：小强原来有邮票14张，小华原来有邮票10张．。
部编版数学五年级上册第4讲.分数应用题.超常体系
比第一个功劳大， 第三个又比第二个功劳大， ……，这样一直往后排 ， 一个比一个功能大，
第十个功劳最大。 “这 100 升美酒，不是平均分给你们，而是按你们的功劳的大小来分。”国王对十位功臣
说，“按你们现在的顺序，如果第一个得到 1 份，那么比他功劳大的第二个人应该得到 2 份， 第三个人得 3 份，……，第十个人要得到 10 份。照这个办法，你们自己把这瓮酒分了吧。” 十位将领连忙向国王谢恩， 但是当他们转身分酒时，却不知道自己该分多少 。他 们商量来商
43
.
【分析】
13 8 11
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4
2
5 11
34
13181
2
5 11
3
1 4
3 4
11 3 4 11
7 3 11
2.
计算 ：
4 3
1 2
4
1 4
.
【分析】原式 5 15 5 4 2 6 4 6 15 9
10
10 10 100
了．
教师还可提问：如果先减产 1 ，再增产 1 呢？
10
10
【巩固】水结成冰后体积增大它的 1 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 10
【分析】设水的体积是 10 份，则结成冰后体积为 11 份，冰化成水后比冰减少1 11 1 . 11
【巩固】一件商品先涨价 1 ，然后再降价 1 ，问现在的价格和原价格比较是升高了、降低了还是不
（5）男生人数为单位“1”， 30 2530 1 ；
6
（6）女生人数为单位“1”， 30 2525 1 ；
5 （7）女生人数为单位“1”， 25 4 20(人) ；
5 （8）男生人数为单位“1”， 30 1 10(人) .
分数除法之解决问题二教学课件
分数除法在科学计算中的应用
分数除法在科学计算中也有着重要的 应用，如物理、化学和生物等领域。 通过分数除法，可以解决一些科学问 题，如化学反应速率、生物种群数量 和物理运动等。
分数除法之解决问题二教 学课件
• 分数除法的基本概念 • 分数除法在解决问题中的应用 • 分数除法的运算技巧 • 分数除法的练习题与解析 • 总结与回顾
01
分数除法的基本概念
分数除法的定义
01
分数除法是指将一个分数除以另一 个分数的运算。例如，将分数2/3 除以分数1/2，得到的结果是4/3。
答案：30
05
总结与回顾
本节课的重点回顾
分数除法的定义与性质
01
回顾分数除法的定义，理解其与乘法的逆运算关系，掌握分数
除法的性质。
分数除法在解决问题中的应用
02
总结分数除法在解决实际问题中的应用，如计算比例、求解未
知量等。
分数除法运算的技巧
03
归纳分数除法运算的技巧，如化简分数、利用倒数相乘等。
答案：21
进阶练习题
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题目：一个数的(5/6)比它的(1/2)多20，这个数是多少？
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解析：这道题考查的是分数之间的比较和运算。设这个数为 x，则有方程(5/6)x-(1/2)x=20，解得x=60。
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答案：60
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题目：一个数的(3/4)比它的(1/2)多15，这个数是多少？
小学数学还原问题(打印版)
还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
分数除法应用题——还原问题
分数除法应用题——还原问题学习目标1、 解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考2、 问题的方法叫做还原法或倒推法。
3、 会借用表格、线段图等帮助分析。
一、 知识回顾1、如果，216532=+÷⨯∆那么∆=（ ） 2、将一个数除以32 后再加上30，然后乘151再减去6后得到最小的合数，这个数是（ ）。
3、将小红爷爷今年的年龄依次减去15并乘41，再加上4后除以51，恰好是100岁，小红爷爷今年的年龄是多少岁？二、 例题辨析例1、 筑路队修一段路，第一天修了全长的81，第二天修了余下的72，还剩500米。
这段公路全长多少米？变式练习：一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地，甲、乙两地间的路程是多少千米？例2、 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？变式练习：一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例3、 有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？变式练习：小明拿出自己的画片的51给小华，小华再从自己现有的画片中拿出给小明，这时两人 各有画片12张，原来两人各有画片多少张?一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的95，第三次 倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？三、 归纳总结1、 每次变化都是以前一次余下的数为基准来进行变化。
2、 在做题时，一定要弄清所求的单位“1”是谁，“量”与“分率”是否相对应。
四、 拓展延伸甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
五年级下册数学试题-五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)
第四讲 分数应用题一、量率对应: 解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。
（1）已读了多少页？例1:一本书30页，已读了52， （2）还剩下多少页？（3）已读的比剩下的少多少页？全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ） 剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ）练习1:（1）白花多少朵？红花有60朵，白花比红花多61， （2）白花比红花多多少朵？（3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ）例2:一辆汽车4小时行了全程的31，照这样的速度，再行几小时到达？练习2：六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多31，全班多少人？例3: 小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看的比总页数的81少17页，还余下93页，这本书共多少页?练习3:一批木料，先用去总数的52，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多21方，这批木料共多少方?二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了的52，第二天比第一天多看了15页。
这本书共有多少页？练习1：有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨？例2：甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是216。
甲、乙、丙各是多少？练习2：甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是152。
甲、乙、丙各是多少？例3：牛的头数比羊的头数多20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？练习3：甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？例4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的41，第二车间人数是第三车间的43。
分数除法解决问题例课件
逆向思考
总结词：逆向思维
详细描述：在解决分数除法问题时，可以采 用逆向思考的方法。即从问题的结果出发， 反向推导出所需的条件和步骤。通过逆向思 考，可以更清晰地理解问题的本质和解题思
路，从而更快地找到解决方案。
04
分数除法问题的实例解析
蛋糕分配问题
总结词
通过将蛋糕分配给不同数量的人，理解分数 除法的实际应用。
进阶练习题
题目4
小丽有9/10升的果汁，她 想将其平均分给5个朋友， 每个朋友能得到多少升果 汁？
题目5
小刚有15/16块巧克力， 他吃了其中的3/4，他吃了 多少块巧克力？
题目6
小美有8/9升的牛奶，她想 将其倒入一个容量为1/2升 的杯子中，需要多少个杯 子？
挑战练习题
题目7
小亮有12/13米长的绳子，他用 掉了2/3米，还剩下多少米绳子？
工作效率问题
总结词
比较工作效率
详细描述
在工作中，我们经常需要比较不同员工或团队的工作效率。通过分数除法，我 们可以将工作效率转化为可比较的数字，从而进行有效的评估和比较。
分数在商业决策中的应用
总结词：决策分析
详细描述：在商业决策中，我们经常面临各种复杂的数据和信息。分数除法能够帮助我们将这些数据 和信息转化为可理解的数字，从而更好地进行决策分析。
03
解决分数除法问题的策略
画图表示问题
总结词：直观理解
详细描述：通过画图表示问题，可以将抽象的数学问题转 化为直观的图形，有助于理解题意和找出解题思路。例如 ，在解决分数除法问题时，可以画出线段图或面积图来表 示数量关系。
转化问题为数学表达式
总结词：数学表达
VS
详细描述：将问题转化为数学表达式 是解决分数除法问题的关键步骤。通 过将问题中的文字描述转化为数学符 号和公式，可以更清晰地表达数量关 系和逻辑关系，便于分析和计算。
北师大版五年级数学下册 5.2 分数除法(二)习题课件【新版】
9
3
则：甲= 9 乙= 3
8
4
933 84 2
392 48 3
答：甲数是乙数的
32，乙数是甲数的
2 3
。
13．计算： 57 19 19 21 2
原式＝
57
19 21
2 19
57 2 19 2 19 21 19
6 2 21
14．明珠家园有一栋12 层的住宅楼，琪琪家住在8楼，已知她家 的地板离地面有21 m，求这栋住宅楼的高度。
7 8
57= 5 12 12 7
我发现：分母相同的两个分数相除，它们的商是两个分子相 除的商
算式： 9 3 3 40 40
8 16 1 35 35 2
12．甲数的
8 9
和乙数的
4 3
相等，且甲、乙都不为0，甲数是乙数
的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
假设：甲 8 乙 4 1
五 分数除法
分数除法（二）—一个数除以分数
五年级下册
作业习题
作业提升方向
1．用“ 还原法”解决问题 2．分母相同的分数除法的计算方法 3．用“假设法”求一个数是另一个数的几分之几 4．用“转化法”简算 5．根据一个数除以分数解决实际问题
作业提升练
10．小马虎在做一道数学计算题时，把一个数除以
5 9
81 7
7 12 7 12
21 7 12
36(
m
)
答：这栋住宅楼高36 m。
作业拓展练
15．一根木料长
9 5
m，把它锯成 130
m长的小段木料。每锯一次
要2 分，一共需要多少分？
还原问题公式例题解析
还原问题，也被称为逆推问题，是一种常见的数学问题类型。
这类问题要求我们从已知的结果出发，逆向推导出初始条件或中间步骤。
下面我将提供一个还原问题的例题和解析，以帮助您理解这类问题的解决方法。
例题：某人用25分钟完成了从A地到B地的路程，他每分钟走了30米。
为了返回A地，他加快了速度，每分钟走了50米。
他需要多少时间回到A地？
首先，我们需要找出从B地到A地的总路程。
根据题目，这个人从A地到B地用了25分钟，每分钟走了30米，所以总路程是：总路程= 25分钟×30米/分钟= 750米。
接下来，我们需要计算他以更快速度返回A地所需的时间。
已知他返回时每分钟走了50米，总路程是750米，所以返回所需时间是：返回时间= 总路程÷返回速度= 750米÷50米/分钟= 15分钟。
因此，他需要15分钟回到A地。
通过这个例题，我们可以看到还原问题通常需要逆向思考和计算，从已知的结果推导出所需的条件或中间步骤。
解决这类问题时，关键是要理解问题背景和要求，明确需要逆向推导的步骤，并正确应用数学公式和逻辑推理。
人教版六年级数学分数应用题之还原法解题
人教版六年级数学分数应用题之还原法解题还原法解题：已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。
解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。
1、将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以红奶奶今年多少岁？2、箐箐新买了一本故事书，第一天看了全书的看，这本故事书一共有多少页？3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了吃了第二只猴子剩下的11，再减去6并除以，恰好是100岁，小41025，第二天看了剩下的，还有36页没有5811，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子331，最后篮里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 414、甲、乙两个水桶共装水84升，先从甲桶倒出给乙桶，接着再倒6升给乙桶，两桶水5正好相等，求甲、乙两桶原来各装水多少升？5、小明带了一些钱去买文具，买文具盒用去所有钱的一半多2元，买本子用去余下钱的少4元，买笔用去9元，最后还剩5元。
小明带了多少钱去买文具？ 6、粮库卖大米，第一天卖出了一半又出了第二天剩下的一半又1311吨，第二天卖出了剩下的一半又吨，第三天又卖221吨，最后还剩5吨，粮库原有大米多少吨？ 237、李老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米，接着乘汽车，所行814路程比余下路程的少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的还多30千米，最35后剩5千米步行，求甲、乙两地的路程。
8、张佳从少儿阅览室借了一些书，分给小队里的同学看，他给了王兰一本，把剩下的李昊；又给邱风两本，把剩下的张佳共借来几本书？9、玲玲有钱若干元，第一次用去720元，问第一次用去多少元？10、某水果店买进两筐橘子共200千克，如果从第一筐中取出二筐中取出1给51给钱亮；然后有给赵文两本，最后剩下的两本自己看，321，又得到240元，第二次用去这时所有钱的后，还剩531放入第二筐，然后再从第111放入第一筐中，这时两筐橘子一样重，问原来两筐橘子各多少千克？ 111111、小玲盒小聪是集邮迷，小玲拿出给小聪，小聪再拿出现有的给小玲，这时两人的44邮票张数相等。
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第四讲分数除法应用题——还原问题
一一、夯实基础
有些题U,如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐, 那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。
用还原法解答的关键是：
①根据题U所求的问题，找出相应的两个条件，养清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。
②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题例L将小明奶奶今年的年龄依次减去】5并乘;，再加一后除叫，恰好是UK）岁，小明奶奶今年多少岁？例2.菜农张大伯卖一批大0菜，第一天卖出这批大口菜的1,第二天卖出余下的右，这时还剩下240干克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克?
例，有-条铁丝，第-次剪下它的㊁乂必第二次剪下剩下叫乂必此时还剩米, 这条铁幺幺原来有多长?
三、熟能生巧
1.人民机械厂加工一批零件，屮车间加工这批零件的丄，乙车间加工余下的丄，丙车间在加
5 4
工余下的2,还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个?
1 3 1
2.一瓶油第一次吃去7 ,第二次吃去余下的7，这时瓶里还有7千克，这个瓶里原来有油多0 4 0
少千克?
3.有铅笔若干支，分一半加1支送屮，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
四、拓展演练】「堆西瓜，第-次卖出总数的;多4个，第二次卖出余下忙多2个，还剩2个。
这对西
瓜共有多少个?
2.3只猴子吃篮里的桃子，第-只猴子吃了;，第二只猴子吃了剩下叫，第三只猴子吃了
第二只猴子吃过后剩下的］最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只?
4.某水果店有-批苹果，第-天卖出訂第二天卖出第-天剩下的卜第三天补进第二天剩
这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克?
六、星级挑战
★ 1.某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的丄，二车间人数比一车间少上，三车间人数4 5
比二车间人数多30%,三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？ g屮、乙两个仓库各有一些粮命从甲仓运出护乙仓后，乂从乙仓运出［到中仓，这时屮、乙两仓各有粮食90吨，原来屮、乙两仓各有粮食多少吨？
知识回顾】、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘7再加上4后除叫，恰好是10。
岁，小明奶奶
今年多少岁？
2、如果△x — + 3-O・5 = 5・5,请问△=（）。
2
3、将一个数除以Z后再加上30,然后乘丄再减去6后得到最小的合数，这个数是（
3 15
二.例题辨析
I 3
例】、-本文艺书，小明第-天看了全书的亍，第二天看了余下的亍还剩下48页，这本书共
有多少页？
3 2
练一练：一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的第二天走了余下的第三天走了250 8 3
千米到达乙地。
屮、乙两地间的路程是多少千米？•
例2、用拖拉机耕-块地，第-天耕了这块地叫乂2公顷，第二天耕的比余下的;多3公顷,
还剩下35公顷，这块地共有多少公顷?
练一练：一批水泥，第一天用去了-多1吨，第二天用去了余下亍少2吨，还剩下16吨, 原来这批水泥有多少吨?
例3、有中、乙两桶油，从屮桶中倒出-给乙桶后，乂从乙桶中倒出-给甲桶，这时两桶油各0 0
有24干克，原来甲、乙两个桶中各有多少干克油？
1 5
练一练：1、一瓶酒精，第一次倒出-,然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的6，第
三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有（）克酒精。
2、小华拿出自己的画片的5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出7给小华，这时两人各
有画片12张，原来两人各有画片多少张?
三.归纳总结
1、每一次变化都以二次所余卫的数为基准数来进行变化。
2、做题时，先弄清所求的单位“1”是谁「量”和“率”是否相对应。
3、可借用表格、线段图等方法帮助解题。
四、拓展延伸例1、中、乙、丙三人共有人民币168元，第一次屮拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来屮比乙多多少元钱？
练一练：
1、屮、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多（）个球。
2、屮、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，屮、乙、丙三个班人数相等。
原来屮班比乙班多多少人？
五、作业
1、有一条铁丝，第一次剪下它的-乂1米；第二次剪下剩下的亍乂1米；此时还剩下15米。
这条铁幺幺原来长（）米。
2、有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要
充满整个瓶的r需要（）秒。
3、甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮吨运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮臨运
到乙仓库，这时屮仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来屮仓库和乙仓库中各存粮多少吨？
2 2
4、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的7多12个，第二只分到余下的3少4个,
第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个?
5、屮、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153,甲数原来是多少？
6、一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时？
7、-只猴子摘了-堆桃子，第-天它吃了这堆桃子的亍，第二天它吃了余下桃子吨，第三
天它吃了余下桃子臨，第四天它吃了余下桃子咗，第五天它吃了余下桃子的§，第六天它吃了余下桃子的2，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?
8、小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好灿100个。
肥皂泡吹出之后，经过-分钟有評了,
经过二分钟还有命没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。
小明在第2。
次吹出叽个新的肥
皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
9、有一堆桃子，第一个猴子拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子乂拿走了剩下的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的一半加半个，桃子正好被拿完。
求这堆桃共多少个？。