广州市番禺区2017-2018学年下期九年级一模数学试卷(word版,无答案)-word文档
广东省广州市番禺区九年级中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省广州市番禺区九年级中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算的结果是（）.A. 2017B.C. 2017D.【答案】C【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.本题解析:-2017的相反数是2017,所以B选项是正确的.【题文】下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题解析：A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.所以D选项是正确的.【题文】2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】确定，中n的值是易错点,由于744000有6位,所以可以确定n=6-1=5 .本题解析：744000=7.4×10【题文】如图所示的几何体的俯视图是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示：故选D.点睛：问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出.【题文】我市2016年5月份某一周的7天最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．本题解析: 依题意得：平均气温=(25+28+30+29+31+32+28)÷7=29℃故选B.【题文】如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠AOB的度数是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据圆周角定理即可求解.本题解析: ,∠ACB=50°∴∠AOB=2∠ACB =100°【题文】计算的结果为（）.A. B. 1 C. D. 7【答案】B【解析】分析：先算乘法，再算加法即可．本题解析:原式=，故选B.点睛：实数的混合运算和有理数的混合运算一样，要按顺序进行，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.【题文】如图，已知在中，点A(1，2)，∠OBA＝90º，OB在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由坐标与图形旋转求出点C坐标，再利用反比例整数解析式求kOB＝CD＝1.AB＝2.一定要把C点坐标求对.坐标与图形的旋转是关键.本题解析: 由A(1，2)可知OB＝1，AB＝2.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，则△AOB ≅△ACD，所以CD＝OB＝1，AD＝AB＝2.所以点C坐标(3，1)，又点C在双曲线 y= (x＞0)上，∴1＝，k＝3. 故答案为：C.【题文】如图所示，一张纸片，点D,E分别在线段AC,AB上，将△ADE沿着折叠，与重合，若，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△，∠AED=∠，∠ADE= ，再根据三角形内角和定理求出∠AED＋∠ADE及∠＋∠的度数，然后根据平角的性质即可求出答案.本题解析: ∵△是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠，∠ADE=∠，∠A=∠A′= ，∴∠AED＋∠ADE=∠＋∠=180°－，∴∠1＋∠2=360°－2×(180°－)=2.故选B.点睛：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.【题文】抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①；②2a b=0；③；④点M （，）、N（，）在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①项，由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，所以判别式，故①错误.②项，根据抛物线的对称轴方程为，即b=2a，所以2a-b=0。
广州市番禺区2017-2018学年初三毕业班综合测试(一)
广州市番禺区2017-2018学年初三毕业班综合测试（一）物理一、单选题1．小明是一位九年级学生，下列是与他有关的一些数据，你认为合理的是（）A. 他正常步行速度约为1.2 m/sB. 他上楼梯的功率约为1.2wC. 他两只手之间的电阻值约为120ΩD. 他站立时对水平地面的压强约为120Pa2．关于能源、材料，下列说法正确的是（）A. 半导体主要用于制作电饭锅等电热器B. 超导体用于制作白炽灯的灯丝C. 风能和水能都是可再生能源D. 太阳能热水器是通过做功将光能转为内能3．如图所示，甲、乙、丙、丁是不同的声音先后输入到同一示波器上所显示的波形图。
则下面说法中正确的是（）A. 甲和乙声音的音调相同B. 甲和丙声音的响度相同C. 丙声音在真空中传播速度最快D. 甲和丁声音的音色相同4．手机是利用电磁波来传递信息的.在研究电磁波和声音能否在真空中传播时，按以下步骤作试验：将A 手机悬挂在密封瓶内，如图所示，用B手机拨打A手机的号码，可以看到A手机来电显示出B手机的号码，并且听到了A手机发出的响铃信号音.接着将密封瓶内的空气抽出，如果这时用B手机拨打A手机的号码，你认为可能出现的情况是（）A. 听不到A手机发出的铃声，在A手机上看不到B手机的号码B. 听不到A手机发出的铃声，在A手机上能看到B手机的号码C. 能听到A手机发出的铃声，在A手机上看不到B手机的号码D. 能听到A手机发出的铃声，在A手机上能看到B手机的号码5．如图所示，符合平面镜成像特点的是（）A. B. C. D.6．如图所示，往玻璃瓶打气的过程中,玻璃瓶塞弹起，并且瓶口出现了白雾．下列说法正确的是（）A. 出现的白雾是水蒸气B. 瓶内气体温度降低，内能减小C. 瓶塞跳起是机械能转化为内能D. 瓶塞跳起是打气筒对瓶塞做功7．公交车后门左右扶杆上各装有一个相当于开关的按钮.当乘客按下任一按钮时，铃声响起，提醒司机有人要下车.图中符合要求的电路是（）A. B. C. D.8．将同一鸡蛋分别浸入两杯密度不同的液体中，鸡蛋在甲杯中沉底，在乙杯中悬浮，如图所示．与乙杯比较（）A. 甲杯液体密度大，鸡蛋所受浮力大B. 甲杯液体密度大，鸡蛋所受浮力小C. 甲杯液体密度小，鸡蛋所受浮力大D. 甲杯液体密度小，鸡蛋所受浮力小9．如图所示，以下关于物理量之间关系的图像描述正确的是（）A. 图甲为晶体凝固时温度随时间变化的图像B. 图乙为匀速运动的物体速度随时间变化的图像C. 图丙为同种物质质量与体积关系的图像D. 图丁为小灯泡中电流与两端电压关系的图像10．小王推铅球，球离手后在空中运动的轨迹如图所示．如果推出的铅球在上升到最高点的一瞬间，不再受任何力的作用，则球将（）A. B. C. D.11．立定跳远是中学生体育测试项目之一，如图所示是立定跳远时的分解图，下列说法正确的是（）A. 运动员起跳后仍能继续向前运动，是因为运动员受到惯性力的作用B. 运动员鞋底的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力C. 运动员落入沙池时，运动员对沙池的压力和沙池对运动员的支持力是一对平衡力D. 运动员落入沙池时，沙池中留下深深的脚印，力改变物体的形状12．小明用图甲所示的装置测出凸透镜的焦距, 并“探究凸透镜成像规律”.当蜡烛、透镜、光屏位置如图乙时, 在光屏上可成清晰的像.下列说法正确的是（）A. 凸透镜的焦距是30cmB. 图乙中烛焰成的是倒立放大的像C. 照相机成像特点与图乙中所成像的特点相同D. 只移动图乙中的蜡烛, 烛焰可再次在光屏上成清晰的像二、填空作图题13.（1）小王把一束光从空气斜着射入水中，根据实验现象画出了光束在空气中和水中的径迹如图甲所示．请根据小王的研究（甲图标示的角度），在乙图中画出光以32º的入射角从水中斜着射进空气的光传播的示意图，并在图上标出反射角和折射角的角度．（2）物点A发出两条光线经过凸透镜会聚于像点A′，请您在图丙中作出物点A发出的a光线经过凸透镜后的传播光路图．此时蜡烛成的是_______像（填“实”或“虚”）．14．粗细均匀棒的一端在力F的作用下（如图所示），处于杠杆平衡状态．要求（1）画出棒所受重力G的示意图．（2）画出力F的力臂l1．（3）比较两力的大小：G______F．依据是___________________________________ ．15. 甲、乙两车向东运动的s-t图像分别如图（a）、（b）所示．以乙为参照物，甲是向运动；甲、乙各运动8m，所用时间相差________s．16. 如图甲所示，把两种不同的金属片Ａ、Ｂ插入柠檬，制成的“水果电池”，与电压表连接在一起．水果电池是把能转化为能的装置．把图甲中的电压表换为图乙中的二极管，要想二极管发光, 金属片_____要接二极管负极．17. 小明伏在鱼缸的玻璃壁上观察，一条质量为0.1kg的锦鲤在水中悬浮，它受到浮力的大小是_____（g 取10N/kg），锦鲤下方有一条小金鱼，小金鱼承受的压强比锦鲤要更_____（选填“大”或“小”）．小明观察一段时间后，在他前面的玻璃壁上出现了一层小水珠，形成小水珠的物态变化是______________．18. 如图所示，手用F1的力直接将物体B匀速提升h，F1做功为750 J．若借助滑轮组把B匀速提升相同高度，滑轮组机械效率是75%，则F2做功为___________ J．F1与F2的大小之比为___________.19. 通电螺线管的外部磁场与条形磁体周围磁场相似.（1）如图甲中箭头表示电流方向，小磁针北极指向如图所示，则螺线管的A端是_________极（选填“N”或“S”）.（2）螺线管实际上就是由多个单匝圆形线圈组成，通电螺线管的磁场可以看成由每一个单匝圆形通电线圈的磁场组合而成.现有一单匝圆形通电线圈中的电流方向如图乙所示，则其B端是_________极（选填“N”或“S”）.（3）地球周围存在磁场，有学者认为，地磁场是由于地球带电自转形成圆形电流引起的，如图丙所示．结合图甲、乙、丙分析推断：地球的圆形电流方向与地球自转的方向_________（选填“相同”或“相反”）．物理学规定正电荷定向移动方向为电流方向，那么地球带_________（选填“正”或“负”）电.三、解析题20. 为适应环保需要，广州正大力推广电动公交车．某纯电动中巴车的质量约为4800kg，平直路面上静止时轮胎与路面接触的总面积约0.4m2．取10N/kg．（1）中巴车所受的重力是多少？（2）静止在平直路面时中巴车对路面的压强是多少？（3）中巴车在1min之内匀速行驶了1800m，此时它的输出功率为75kW. 则中巴车所受阻力是多少？21. 小明想探究浓盐水的比热容大小，他找来了如图甲、乙所示的两套完全相同的装置，“热得快”（电热器）上面的铭牌如图丙所示，他称出了500g的纯净水和500g的浓食盐水分别装入了甲乙两个烧杯。
年番禺区九年级一模数学试题与答案
２0１7年番禺区九年级数学一模试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题,满分150分.考试时间为1２0分钟．注意事项：1.答卷前,考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号，再用2Ｂ铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．２.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第一部分选择题（共３0分）一、选择题(本大题共10小题，每小题３分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1. 计算|2017|-的结果是（※).(A)-２０1７(B）12017-ﻩﻩ（C）２０1７ﻩ(Ｄ)12017２.下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(※)．ﻩﻩﻩ(Ａ）ﻩﻩ（B）(C) ﻩﻩﻩ（D)3. 201６年中国GＤP增速６.7%, 经济总量约为74400０亿元,中国经济总量在各个国家中排名第二，将744 000用科学记数法表示为（※）．ﻩ(A)57.4410⨯ﻩ（B）57.410⨯ﻩ(C)67.4410⨯ﻩ(Ｄ）374410⨯4. 如图所示的几何体的俯视图是(※).（A)(B）（C) (D）5．我市20１6年5月份某一周的7天最高气温(单位：℃）分别为25,2８,3０,2９,3１，32，２8,这周的日最高气温的平均值为（※）.(Ａ）28℃ﻩ(B）29℃ﻩ（Ｃ)30℃（D)31℃6．如图,△ＡBC内接于⊙O，若50ACB∠=︒，则∠AOB的度数是（※）(A）100︒ﻩﻩ(B)90︒ﻩ（C）80︒ﻩ(Ｄ）130︒7．计算32827⨯+-的结果为（※).(Ａ)1±ﻩﻩﻩ（Ｂ)１ﻩ（Ｃ)433-ﻩ（D)7８. 如图，已知在Rt AOB∆中，点A（1，2)，∠OＢA=90º,OB在x轴上.将△AOＢ绕点A逆时针旋转90º,第4题第6题BOAC第10题点O 的对应点Ｃ恰好落在双曲线(0)ky k x=> 上，则k 的值为（※). （Ａ）1 (B)2 ﻩ（C)３ ﻩﻩﻩ(D ）49. 如图所示，一张ABC △纸片,点D ，E 分别在线段ＡC ,AB 上,将△A ＤE 沿着DE 折叠,A 与A '重合,若α=∠A ,则12∠+∠=(※). (A)αﻩﻩ （B)α2 ﻩ(C ）180α︒- ﻩ（D ）1802α︒-１0. 抛物线2y ax bx c =++(0a ≠）的对称轴为直线1x =-，与ｘ轴的一个交点Ａ在点（-3,0)和（-2,0) 之间，其部分图象如图，则下列4个结论:①240b ac -<; ②2ａ-b =0；③0a b c ++< ;④点M (1x ,1y ）、Ｎ(2x ,2y )在抛物线上,若12x x <，则12y y ≤，其中正确结论的个数是(※)． (Ａ）１个 ﻩ（B ）2个ﻩ(C ）3个 ﻩ（D)4个第二部分 非选择题（共120分)二、填空题（本大题共６小题，每小题3分,满分１8分．）11． 函数32=+y x 中，自变量x 的取值范围是 ※ .1２. 方程组34194x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ※ ．1３. 分解因式:2249m n -= ※ ．１4. 根据环保局公布的广州市2０1３年至2014年PM2.５的主要来源的数据，制成扇形统计图,其中所占百分比最大的主要来源是 ※ .(填主要来源的名称)15. 把抛物线2y x =-向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ※ . １６. 如图,为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°（A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约为 ※ ．(精确到0.１m ）.三、解答题(本大题共９小题，满分１02分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分)解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．O B A D C y x 第8题第14题第16题第9题1 2--18．(本小题满分9分）如图,正方形AB ＣD 中,点P ，Ｑ分别为AD ,CD 边上的点， 且D Ｑ＝C Ｐ，连接B Ｑ,AP .求证:BQ=ＡP .１９.(本小题满分1０分）已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．20．(本小题满分1０分)如图，在△A ＢC 中,AB=AC,ＡE 是高,AF 是△ABC 外角 ∠CAD 的平分线.（1)用尺规作图：作∠AEC 的平分线EN (保留作图痕迹, 不写作法和证明);(2）设ＥN 与AF 交于点M ,判断△AEM 的形状,并说明理由.2１.（本题满分12分)甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次. （１）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？(2)若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．22.（本小题满分１２分）已知:关于x 的一元二次方程2(32)220(0)tx t x t t -+++=>． (1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2)设方程的两个实数根分别为1x ,2x (其中12x x <）.若y 是关于t 的函数,且212y x x =-,求这个函数的解析式，并画出函数图象；(3）观察（２）中的函数图象，当2y t ≥时,写出自变量t 的取值范围．２3.（本小题满分12分)如图,以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边A Ｂ于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点P 为BC 的中点，连接EP ， AD . （１）求证：PE 是⊙O 的切线; (2）若⊙O 的半径为３,∠B ＝３０°， 求P 点到直线A Ｄ的距离.２4．（本小题满分１4分)PDAQCB第18题第20题FEDCBA第23题PC如图,已知，在Ｒt ABC △中,斜边10AB =,4sin 5A =,点P 为边ＡＢ上一动点(不与Ａ,B 重合),P Ｑ平分CPB ∠交边BC 于点Q,QM AB ⊥于M QN CP ⊥，于N . (１）当AP=CP 时,求QP ； （2)若CP AB ⊥ ，求CQ ;(３）探究:AP 为何值时,四边形P ＭＱN 与BPQ △的面积相等?２5.（本小题满分1４分）如图,已知点(3,0)A -，二次函数2y ax bx =++1x =-,其图象过点A 与x 轴交于另一点B ,与y 轴交于点C .(1)求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点,M N 同时从B 点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿ABC ∆的,BA BC 边上运动,设其运动的时间为t 秒,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.连结MN ,将BMN ∆沿MN 翻折，若点B 恰好落在抛物线弧上的B '处，试求t 的值及点B '的坐标;（3)在（2)的条件下，Q 为BN 的中点，试探究坐标轴上是否存在点P ,使得以,,B Q P 为顶点的三角形与ABC ∆相似?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在,试说明理由.番禺区2017年九年级数学综合训练试题第24题NQ PBAM 第25题参考答案与评分说明选择题（本大题共1０小题，每小题3分,满分30分)第二部分 非选择题（共１２０分)二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分1８分）11.2x ≠；１2．51x y =⎧⎨=⎩;１3.23)(23)m n m n +-（;1４．机动车尾气;1５．22y=(1)322x x x --+=-++; １6.15.5m ．三、解答题（本大题共9小题，满分1０２分） １7.(本小题满分9分)解:解不等式①，得1x -≥．……… 3分 解不等式②，得3x <．……… 6分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下:…∴分1８.（本小题满分９分）证明:∵四边形ABC Ｄ是正方形，∴∠BAQ=∠ADP ＝９０°, ＡＢ＝D Ａ ……4分 ∴在△ＡＢＱ和△ＤA Ｐ中. AQ=D Ｐ……６分 ∠BAQ=∠ADP AB=D Ａ∴△ABQ ≌△D ＡＰ（SA Ｓ）．……8分 ∴BQ=AP .………………9分评分补充说明：在过程∵四边形AB ＣD 是正方形,∴∠B ＡQ ＝∠AD Ｐ=90°①, AB ＝DA ②∴在△A ＢQ 和△ＤＡＰ中．AQ=ＤP ③,∠BA Ｑ=∠A ＤＰ,ＡB=D Ａ， ∴△ABQ ≌△ＤＡＰ（SAS)．∴BQ=ＡP .中1．漏写“四边形A ＢCD 是正方形”扣2分。
2018广州市番禺区中考数学一模试题(附答案)
2018广州市番禺区中考数学一模试题（附答案）番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A）（B）（C）（D） 2. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（※）. （A）（B）（C）（D） 3. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）. （A）①② （B）①③ （C）②④ （D）③④ 4. 已知、两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）. （A）（B）（C）（D） 5. 一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A）（B）（C）（D）6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC的长为（※）. （A）12 （B）9 （C）6 （D）3 7. 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（※）. （A）（B）（C）（D） 8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A）17个（B）12个（C）9个（D）8个 9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A）（B）（C）（D） 10. 抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（※）. （A）2个（B）3个（C）4个（D）6个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 函数自变量的取值范围是※ ． 12. 分解因式：= ※ ． 13. 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是※ 环． 14. 不等式组的解集为※ ． 15. 直线与轴交于点C，与轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为※ ． 16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为※ 米（精确到0.1 ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组：18．（本小题满分９分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD 和BC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（本小题满分10分）已知，，求的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ . （1）利用尺规作出△ .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设与BC交于点E，求证：△ ≌△ . 21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）求，；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，，角平分线交BC 于O，以OB为半径作⊙O. （1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由; （2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，，求的值; （3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长. 24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt 中， , ，为线段上一点，以为半径作交于点 ,连接、，线段、、的中点分别为、、 . （1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若 ,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数，当时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数图象x 轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值. （3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数答案 C B B A A D D B C D 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. ；12. ；13. ；14. ； 15. 192.1；16. . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由得, .............3分解得, . (5)分把代入①得，. …………7分∴原方程组的解为…………9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD中证法2：在矩形ABCD中AB=CD,∠A=∠C=90° ....………3分AD=BC,AD∥BC∵AE=CF ∴ED∥BF .............3分∴△ABE≌△CDF(SAS) . (6)分∵AE=CF ∴BE=DF ...………9分∴AD-AE=BC-CF∴ED=BF ....………6分∴四边形EBFD是平行四边形，∴BE=DF ....………9分证法3：在RT△ABE中，∠B=90° 据勾股定理有: ....………3分同理：....………6分∵AB=CD,AE=CF∴BE=DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵ .............1分. (2)分.............3分∵ ，∴ ，.............6分，. (8)分，....………9分....………10分20．（本小题满分10分）解：（1）如图，为所求．....………5分（2）四边形是平行四边形，．.............6分又，. (7)分，．....………8分，．....………9分在和中，，．....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：； (4)分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：. (6)分 (3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“ 名男生、名女生”有种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）………11分. ( 名男生、名女生) ....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读个字． (1)分由题意，得. ...………5分解得. ...………9分经检验，是原方程的解，且符合题意. ...………10分∴ ．...………11分答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC是⊙O的切线. ...………1分理由：，，...………2分作于，是的角平分线，， AC是⊙O 的切线. ...………3分 (2) 连接，是⊙O的直径， ,即. . ............5分又 (同角) ，∽ ,............6分 (7)分 (3) 设在和中，由三角函数定义有：...………9分得：解之得：...………11分即的长为...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）为等腰直角三角形. (2)分分别为的中点，且同理：...………3分 . 又即为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，仍然为等腰直角三角形. ..………5分证明：由旋转的性质，. ≌ , ..………6分 . 分别为的中点，且同理：, ..………7分在等腰Rt 中, 同理： = . 为等腰直角三角形. ..………9分 (3), 如图，设⊙ 交于点 ,交延长线于点，连接 ,而，同理，.………11分由题意， , 的最小值为..………12分同理，最大值为，.………13分从而得的最大值与最小值的差为：.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线的对称轴为：. (1)分，抛物线开口向上，大致图象如图所示. 当时，随增大而增大；由已知：当时，函数有最大值5. 当时，，. (2)分令得，令得，抛物线与轴交于，…………3分抛物线与轴交于. ……………4分（2） , 其折叠得到的部分对应的解析式为：，其顶点为…5分图象与直线恒有四个交点，..........6分由，解得 , ，. (7)分当以为直径的圆与轴相切时， . 即：，………8分 , , 得，，.………9分（另法：∵BC直径，且⊙F与x轴相切，∴FC=y=n, ∵对称轴为直线x=1,∴F(1,n),则C（1+n,n),.………7分又∵C在上，∴ ，………8分得，，.………9分（3）若关于m的一元二次方程恒有实数根，则须恒成立，………10分即恒成立，即恒成立.………11分点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，，………12分，………13分（取值之下限）实数k的最大值为3. ………14分。
2017届广东省广州市番禺区九年级中考一模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2017届广东省广州市番禺区九年级中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、抛物线（）的对称轴为直线，与x 轴的一个交点A 在点和之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①；②2ab =0；③；④点M （，）、N （，）在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B试卷第2页，共19页【解析】①项，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，所以判别式，故①错误.②项，根据抛物线的对称轴方程为 ，即b=2a ，所以2a-b=0。
故②正确。
③项，当x=1时，y=a+b+c ，因为抛物线的对称轴是直线x=-1，所以x=1时的函数值与x=-3时的函数值相等，由图可知，当x=-3时，y<0，所以x=1时，y=a+b+c<0。
故②项正确。
④项，由图象可知，当x>-1时，y 随x 的增大而减小，所以当-1< <时，.故④错误。
综上所述，正确的结论为②③项，共2个。
故本题正确答案为：B.点睛：本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a 、b 、c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子. 2、如图所示，一张纸片，点D ,E 分别在线段AC ,AB 上，将△ADE 沿着折叠，与重合，若，则（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE ≌△ ，∠AED=∠，∠ADE=，再根据三角形内角和定理求出∠AED ＋∠ADE 及∠＋∠的度数，然后根据平角的性质即可求出答案. 本题解析: ∵△ 是△ADE 翻折变换而成， ∴∠AED=∠，∠ADE=∠，∠A=∠A′=，∴∠AED ＋∠ADE=∠＋∠=180°－，∴∠1＋∠2=360°－2×(180°－)=2.故选B.点睛：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等. 3、如图，已知在中，点A (1，2)，∠OBA ＝90º，OB 在x 轴上．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线上，则的值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：由坐标与图形旋转求出点C 坐标，再利用反比例整数解析式求k OB ＝CD ＝1.AB ＝2.一定要把C 点坐标求对. 坐标与图形的旋转是关键.本题解析: 由A(1，2)可知OB ＝1，AB ＝2.将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACD ，则△AOB ≅△ACD ，所以CD ＝OB ＝1，AD ＝AB ＝2.所以点C 坐标(3，1)，又点C 在双曲线 y= (x ＞0)上，∴1＝ ，k ＝3.故答案为：C. 4、计算的结果为（ ）. A ．B ．1C ．D ．7【答案】B【解析】分析：先算乘法，再算加法即可． 本题解析:原式=，故选B.点睛：实数的混合运算和有理数的混合运算一样，要按顺序进行，即先算乘方、开方，试卷第4页，共19页再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.5、如图，△ABC 内接于⊙O ，若，则∠AOB 的度数是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据圆周角定理即可求解. 本题解析:,∠ACB=50°∴∠AOB=2∠ACB =100°6、我市2016年5月份某一周的7天最高气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）. A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以7即可．本题解析: 依题意得：平均气温=(25+28+30+29+31+32+28)÷7=29℃ 故选B.7、如图所示的几何体的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据该几何体的组成，可确定其俯视图如下图所示：故选D.点睛：问题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出. 8、下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 本题解析：A 、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B 、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; C 、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D 、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.所以D 选项是正确的. 9、计算的结果是（ ）.A ．2017B ．C ．2017D ．【答案】C【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案. 本题解析:-2017的相反数是2017,所以B 选项是正确的.试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、如图，为了测量河的宽度，测量人员在高21的建筑物的顶端处测得河岸处的俯角为，测得河对岸处的俯角为（、、在同一条直线上），则河的宽度约为_____．（精确到0.1）.【答案】【解析】分析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m ，最后根据AB=AC-BC ，代值计算即可． 本题解析：∵在Rt △ACD 中,CD=21m,∠DAC=30∘，∴AC=m在Rt △BCD 中， ∵∠EDB=45∘， ∴∠DBC=45∘， ∴BC=CD=21m ， ∴AB=AC−BC=21−21≈15.5(m)；则河的宽度AB 约是15.5m.点睛：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角，特殊角的三角函数值等知识点，关键是要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.11、把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____．【答案】【解析】分析：抛物线平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线顶点坐标为（0,0）向右平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（1,3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式. 本题解析：根据题意，原抛物线顶点坐标为(0,0),平移后抛物线顶点坐标为(1,3)， ∴平移后抛物线解析式为：y=−(x -1) +3. 故答案为：y=12、方程组的解是____．【答案】【解析】分析:本题可用代入法消元法求解.本题解析: 方程组的解是____．由②得:x=4+y ③把③代入①得：3（4+y ）+4y=19解得：13、函数中，自变量的取值范围是_____．【答案】试卷第8页，共19页【解析】分析：求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.本题解析：：根据题意得x+2≠0， 解得x≠-2， 故答案为x≠-214、2016年中国GDP 增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（ ）. A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】确定，中n 的值是易错点,由于744000有6位,所以可以确定n="6-1=5" . 本题解析：744000=7.4×10 15、分解因式：=____．【答案】．【解析】试题分析：原式=．故答案为：．考点：因式分解-运用公式法．16、根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是_________．（填主要来源的名称）【答案】机动车尾气【解析】试题分析：根据扇形统计图可得：机动车尾气所占的百分比最大，则主要来源就是机动车尾气. 考点：扇形统计图.三、解答题（题型注释）17、如图，已知点，二次函数的对称轴为直线，其图象过点与轴交于另一点，与轴交于点.（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点同时从点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿的边上运动，设其运动的时间为秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，将沿翻折，若点恰好落在抛物线弧上的处，试求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，试说明理由.【答案】（1），顶点坐标为；（2），；（3）存在，，，.【解析】（1）由抛物线对称轴为-1，并过点A(3,0)可求出a、b,从而求出抛物线解析式和顶点坐标.(2)由A,B,C坐标可得出∠CBA=60°再由BM=BN推出△MBN是正三角形,翻折后△BMN≌推出M∥MB从而得到（1-3t, t）,把代入即可求解。
【广州】2017广东广州番禺初三一模数学【无解析】
2017年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．计算2017-的结果是（）． A ．2017-B ．12017-C ．2017D ．120172．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．2016年中国GDP 增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）．A ．57.4410⨯B ．57.410⨯C ．67.4410⨯D ．374410⨯4．如图所示的几何体的俯视图是（）．A ．B ．C ．D ．5．我市2016年5月份某一周的7天最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）．A ．28℃B ．29℃C ．30℃D ．31℃6．如图，ABC △内接于⊙O ，若50ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）．A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．130︒7的结果为（）．A ．1±B ．1C．4-D ．78．如图，已知在Rt AOB △中，点(1,2)A ，90OBA ∠=︒，OB 在x 轴上，将AOB △绕点A 逆时针旋转90︒，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0ky k x=>上，则k 的值为（）．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图所示，一张ABC △纸片，点D ，E 分别在线段AC ，AB 上，将ADE △沿着DE 折叠，A 与A '重合，若A α∠=，则12∠+∠=（）．A ．αB ．2αC ．180α︒-D ．1802α︒-OC BAD EBCA10．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图，则下列4个结论：①240b ac -<；②20a b -=；③0a b c ++<；④点11(,)M x y 、22(,)N x y 在抛物线上，若12x x <，则12y y ≤，其中正确结论的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是__________．12．方程组34194x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________．13．分解因式：2249m n -=__________．14．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制定扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是__________．（填主要来源的名称）15．把抛物线2y x =-向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为__________．16．如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45︒，测得河对岸A 处的俯角为30︒（A 、B 、C 在同一条直线上），则河的宽度AB 约为__________．（精确到0.1m ）．-1-2A工业工艺源机动车尾气扬尘生活垃圾生物质燃烧其它燃煤11.5%21.7%10.4%8.6%8.2%19%20.6%三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式组()121532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．18．（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ． 求证：BQ AP =．19．（本小题满分10分） 已知30x y -=，求()2222x yx y x xy y +⋅--+的值．20．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，AE 是高，AF 是ABC △外角CAD ∠的平分线．（1）用尺规作图：作AEC ∠的平分线EN （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）设EN 与AF 交于点M ，判断AEM △的形状，并说明理由． 21．（本小题满分12分）45°30°ACDBCPDQA甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 22．（本小题满分12分） 已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)tx t x t t -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于t 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式，并画出函数图象；（3）观察（2）中的函数图象，当2y t ≥时，写出自变量t 的取值范围． 23．（本小题满分12分）如图，以Rt ABC △的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点P 为BC 的中点，连接EP ，AD ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，30B ∠=︒，求P 点到直线AD 的距离． 24．（本小题满分14分） 如图，已知，在Rt ABC △中，斜边10AB =，4sin 5A =，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M ，QN CP ⊥于N ．（1）当AP CP =时，求QP ；（2）若四边形PMQN 为菱形，求CQ ；（3）探究：AP 为何值时，四边形PMQN 与BPQ △的面积相等？ 25．（本小题满分14分）如图，已知点(3,0)A -，二次函数2y ax bx =+1x =-，其图象过点A 与x 轴交于另一点B ，与y 轴交于点C ．OEBDANM P ACQ B（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点M ，N 同时从B 点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿ABC △的BA ，BC 边上运动，设其运动的时间为t 秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结MN ，将BMN △沿MN 翻折，若点B 恰好落在抛物线弧上的B '处，试求t 的值及点B '的坐标；（3）在（2）的条件下，Q 为BN 的中点，试探究坐标轴上是否存在点P ，使得以B ，Q ，P 为顶点的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，试说明理由．。
2017年广东广州番禺区初三一模数学试卷答案
o s h i.i zh ik aD.D.∘D.4D.∠A =α∠1+∠2=180−2α∘个4如图所示：如图所示：三次传球有种等可能结果，其中传回甲手中的有种，即甲82j i ao s hi .i z hi k an g .co m 2018/i zh i ka ng .c om2018/12/04（3）在（）的条件下，为的中点，试探究坐标轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，试说明理由．答 案解 析又∵，∴是正三角形，∴，，将沿翻折后，，，∴，∴若点在抛物线上，则有，化简得：，∵，∴，此时，，，．，，．由题意可得为直角三角形，且，，又，分二种情况讨论：①当在轴上时，过作交轴于，则，此时，过作轴于，则，此时．在轴上其他位置时，三角形不为直角三角形，不可能与相似.②同理，当点在y轴上时,设交轴于，则，此时．过作交轴于，但，则与不相似，在轴上其他位置时，三角形不为直角三角形，不可能与相似．综上，的坐标为，，．BM =BN △MBN M (1−2t ,0)N (1−t ,t )3√△BMN MN N =BN =2t B ′∠NM =∠BMN =60B ′∘N //MB B ′(1−3t ,t )B ′3√B ′t =−1−3t −1−3t +3√3√3223√33√9−9t =0t 2t ≠0t =1M (−1,0)N (0,)3√(−2,)B ′3√2Q BN P B Q P △ABCP (0,)3√3(−1,0)(,0)12△ABC ∠BAC =30∘∠ABC =60∘Q (,)123√2P x Q Q ⊥BQ P 1x P 1△BQ ∽△ABC P 1(−1,0)P 1Q Q ⊥x P 2P 2△QB ∽△ABC P 2(,0)P 212P x △PQB △ABC P Q ⊥BQ P 3y P 3△B Q ∽△ABC P 3(0,)P 33√3B B ⊥ BQ P 4y P 4≠BP 4BQ ACBC△QBP 4△ABC P y △PQB △ABC P (0,)3√3(−1,0)(,0)12学生版 教师版答案版编辑。
广州市番禺区2018届中考一模数学试题及答案
番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A ）2325a a a +=（B ）93=± （C ）2222x x x += （D ）623x x x ÷=2. 若α、β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则+αβ的值为（※）. （A ）5-（B ）5（C ）2-（D ）253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.（A ）①②（B ）①③（C ）②④（D ）③④4. 已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）.（A ）a b >（B ）0ab < （C ）0b a ->（D ）0a b +>5. 一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）.（A ）12（B ）13（C ）23（D ）346. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC 的长为（※）.（A ）12（B ）9（C ）6（D ）37. 如图，AB 是O e 直径，AC 是O e 的切线，连接OC 交O e 于点D ，连接BD ，42C ∠=︒，则ABD ∠的度数是（※）. （A ）48︒（B ）28︒（C ）34︒（D ）24︒8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）. （A ）17个（B ）12个（C ）9个（D ）8个9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A ）230cm（B ）236cm π（C ）260cm π（D ）2120cm10. 抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数3y x=的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（※）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 函数5y x =-自变量x 的取值范围是 ※ ．12. 分解因式：244a b ab b -+= ※ ．13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 ※ 环．14. 不等式组302(1)33xx x+>⎧⎨-+≥⎩的解集为※．15. 直线2y x=-与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数(0)ky kx=>的图象在第一象限交于点A，连接OA，若:1:2AOB BOCS S=V V，则k的值为※．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为※米（精确到0.1m）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解方程组：323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②18．（本小题满分９分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．19．（本小题满分10分）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求22222()2a b a b a b a b +-⋅-+-（）的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A BD '. （1）利用尺规作出△A BD '.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 D A ' 与BC 交于点E ，求证：△BA E '≌△DCE .21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题： （1）求m ，n ；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠︒＝，BAC ∠角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O . （1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，12tan D ∠＝，求AE AB的值;第21题（3）在（2）的条件下，设O e 的半径为3，求AC 的长.24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt OAB △中，=3OA OB = ,OA OB ⊥，P 为线段AO 上一点，以OP 为半径作O e 交OB 于点Q ,连接BP 、PQ ，线段BP 、AB 、PQ 的中点分别为D 、M 、N . （1）试探究DMN △是什么特殊三角形？说明理由；（2）将OPQ △绕点O 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论； （3）若(03)OP x x =＜＜,把OPQ △绕点O 在平面内自由旋转，求DMN △的面积y 的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数223(0)y ax ax a =--＞，当24x ≤≤时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数223(0)y ax ax a =--＞图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象与直线y n =恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为,,,A B C D ，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值.（3）若点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根时，求实数k 的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案CBBAADDBCD二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 5x ≥；12. 2(2)b a -；13.12（，-）；14. 31x -<≤； 15. 341=192.1；16.3k =. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由3+⨯①②得,510x = ....………3分 解得, 2x =. …………5分把2x =代入①得， 1y =. …………7分∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中AB =CD ,∠A =∠C =90° ....………3分 AD =BC ,AD ∥BC∵AE =CF ∴ED ∥BF ....………3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) .………6分 ∵AE =CF∴BE =DF ...………9分 ∴AD -AE =BC -CF∴ED =BF ....………6分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE =DF ....………9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90°据勾股定理有:222AE AB BE += ....………3分同理：222CF CD DF += ....………6分 ∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵22440,a ab b -+= ....………1分2(2)0.a b -=∴ ....………2分2.a b =∴ ....………3分∵0ab ≠，∴22222)2()()02()()a b a b a ba b a b a b a b a b +-+⋅-=⋅-+--+（+， ....………6分 2a ba b+=+ ， ....………8分 222b bb b+=+ ， ....………9分 4.3= ....………10分20．（本小题满分10分） 解：（1）如图，A BD '∆ 为所求．....………5分（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD A C ∴=∠=∠． ....………6分 又Q ABD A BD '∆≅∆， ....………7分∴ AB A B '= ， A A '∠=∠． ....………8分 ∴ A B CD '= ， A C '∠=∠． ....………9分在A BE '∆和CDE ∆中，BEA DEC A C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴BA E DCE '∆≅∆． ....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：7+9+422340+4=4030%m n m +++++=⎧⎨⨯⎩， ∴ 8,3m n ==； ...………4分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：16360=14440⨯︒︒. ...………6分 (3)将选航模项目的2名男生编上号码12、，将2名女生编上号码34、. 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3） （1,4）（2,4）………11分.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x 个字． ...………1分 由题意，得300291003500+=x x . ...………5分 解得 500=x . ...………9分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ...………10分∴130030050023002=+⨯=+x ． ...………11分 答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC 是⊙O 的切线. ...………1分理由：Q 90ABC ∠︒＝，∴ OB AB ⊥，...………2分 作OF AC ⊥于F ，Q AO 是BAC ∠ 的角平分线，OF OB ∴=，∴ AC 是⊙O 的切线. ...………3分 (2)连接BE ，Q DE 是⊙O 的直径， ∴ 90DBE ∠=︒,即2+3=90∠∠︒.Q 1+2=90∠∠︒，∴1=3∠∠.Q ,OB OD = 3,D ∴∠=∠∴1.D ∠=∠ ...………5分又Q BAE DAB ∠=∠(同角) ，∴ABE ∆∽ ADB ∆,...………6分 ∴AE ABBE BD =12=tan .D ∠＝...………7分 (3) 设,.FC n OC m == 在t R ABC ∆和t R ABC ∆中，由三角函数定义有：tan ,sin ,AB OF AB OFC C BC FC AC OC∠==∠==...………9分得：43,3+43.4m nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解之得：72,7n =...………11分 ∴10047AC n =+=，即AC 的长为100.7...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）DMN △为等腰直角三角形. ...………2分Q D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP 同理：1//,2DN BQ DN BQ =...………3分 Q ,,OA OB OP OQ ==∴AP BQ =.又Q AP BQ ⊥，∴,,DM DN DM DN =⊥即DMN △为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，DMN △仍然为等腰直角三角形. ..………5分 证明：由旋转的性质，AOP BOQ ∠=∠ .Q ,,OA OB OP OQ ==∴AOP △≌BOQ △, ..………6分∴,15AP BQ =∠=∠ .Q D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP同理：1//,2DN BQ DN BQ =,∴.DM DN =..………7分在等腰Rt OAB △中,45.OAB OBA ∠=∠=︒ ∴2451,3445.∠=︒-∠∠+∠=︒Q //,DM AP ∴2,DMB ∠=∠同理：45,NDP ∠=∠+∠ ∴(3)45MDN PDM PDN DMB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠第24题图①第24题图②54321DQ PN MBAO=2345∠+∠+∠+∠=(451)(455)90︒-∠+︒+∠=︒ .∴.DM DN ⊥∴DMN △为等腰直角三角形. ..………9分P 1P 054321DQ PN MBAO(3), 如图，设⊙O 交AO 于点0P ,交AO 延长线于点1P ， 连接011,,.P P PP OP00AP OP AO AP OP +≥=+Q ,而0=OP OP x =， 03,AP AP x ∴≥=- 同理，13+,AP AP x ≤=.………11分由题意，22211113)2288y DM DN DM AP x =⨯==≥-（, ∴ y 的最小值为213)8x -（..………12分 同理，y 最大值为213+)8x （，.………13分从而得y 的最大值与最小值的差为：221133+)3).882x x x --=（（.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………1分 Q a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示.∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：.223y x x ∴=--…………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或，∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3），…………3分 3-1-44ABCDx=1y=n oxy抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………4分（2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为1,4（）.…5分Q 图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<.………6分由2(1)4x n --+=，解得14x n =±-,(14,),(14,)B n n C n n ∴--+-，24BC n =-.………7分当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =. 即：242n n -=，………8分24n n ∴-=,24n n ∴=- ,得1172n -±=，Q 04n <<，∴1172n -+=.………9分 （另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),.………7分又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，………8分得1172n -±=，Q 04n <<，∴1172n -+=.………9分 （3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 恒成立，………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立.………11分Q 点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，………12分∴ 20212344y -+<≤（），………13分 （ k 取 202124y -+（）值之下限）∴ 实数k 的最大值为3. ………14分。
广州市番禹区2017年3月九年级下月考数学试卷含答案
广州市番禹区2017届初三下学期3月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（）的相反数是（ ）．（A ）（B ） （C ）（D ）2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列运算正确的是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）5．如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．πC ．2πD ．4π6．计算，结果是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）．（A ）（B ）2 （C ）（D ）图2-① 图2-②9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）． （A ）（B ）（C ） （D ） 10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）．（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．中，已知，，则的外角的度数是_____．12．已知是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点，，则PE 的长度为_____． 13．代数式有意义时，应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.18．（本小题满分分）如图，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．19．（本小题满分10分）64俯视图左视图主视图已知多项式.求解：（1）化简多项式； （2）若，求的值.20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求，的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．求：（1）求的值和点的坐标； （2）判断点的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 0.32 推铅球 5 0.10 合计50123、（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.24.(本小题满分14分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.25.(本小题满分14分)如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数.①②③第25题ABCO参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．12．10 13．14．15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．三、解答题17．【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：18．【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．【答案】解:（1）（2）,则20．【答案】（1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：男A 男B 男C 女D 女E男A （A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B （B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C （C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D （D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况===0.9021．【答案】解：（1）将与联立得：○1点是两个函数图象交点，将带入○1式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、【答案】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：可得：答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．23、【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，∵AC是⊙O的直径，∴.∵∠ACB=30°，∴.∵BD是∠ABC的平分线，∴.∴.∴.又∵，∴.∴.24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴AB=AD∴四边形ABCD是等邻边四边形.---------------------3’（2）如图，延长C’B’交AB于点D ，∵△A’B’C’由△ABC平移得到∴A’B’∥AB，∠A’B’C’=∠ABC=90°，C’B’=CB=1∴B’D⊥AB∵BB’平分∠ABC，∴∠B’BD=45°，即B’D=BD-------------5’设B’D=BD=，∴C’D=1+，∵BC’=AB=2，∴Rt△BDC’中，，解得=，（不合题意，舍去）----------------7’∴等腰Rt△BB’D中，BB’==--------------------8’（3）AC=AB-------------------------9’理由：如图，过A作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB------------10’∵AE⊥AB∴∠EAD+∠BAD=90°又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD为等边三角形∴∠EAD=∠DCB=60°，∵AE=AB，AB=AD∴AE=AD∴△AED为等边三角形，------------12’∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD∴△BDE≌△CDA--------------13’∴AC=BE∵AE=BE，∠BAE=90°，∴BE=AB，∴AC=AB------------------14’另解思路：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F,通过三角形ABC等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明BC=CF求解25.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k∵点C（0，8）是它的顶点坐标，∴y=ax2+8又∵经过点A（8，0），有64a+8=0，解得a=故抛物线的解析式为：y=x2+8；……3分（2）是定值，解答如下：设P（a，a2+8），则F（a，8），∵D（0，6），∴PD=PF=，∴PD﹣PF=2；……6分（3）当点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，H∴P（4，6），此时△PDE的周长最小.……9分过点P做PH⊥x轴，垂足为H.设P（a，a2+8）∴PH=a2+8,EH=a-4,OH=aS△DPE=S梯形PHOD-S△PHE-S△DOE===……12分∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点）∴0≤a≤8当a=6时，S△DPE取最大值为13.当a=0时，S△DPE取最小值为4.即4≤S△DPE≤13其中，当S△DPE=12时，有两个点P.所以，共有11个令S△DPE为整数的点. ……14分。
广东省广州市番禹区2017年3月九年级下月考数学试卷含答案
广州市番禹区2017届初三下学期3月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．a （0a ≠）的相反数是（ ）．（A ）a - （B ）a （C ）a （D ）1a2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 则tan A =（ ）．（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）434．下列运算正确的是（ ）．（A ）54ab ab -= （B ）112aba b+=+ （C ）624a a a ÷= （D ）()3253a b a b =5．如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ ）A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 6．计算242x x --，结果是（ ）．（A ）2x - （B ）2x + （C ）42x - （D ）2x x+7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7 8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B =︒∠时，如图2-①，测得2AC =，当=60B ︒∠时，如图2-②， AC =（ ）． （A（B ）2 （C（D）图2-① 图2-②AB CDDC BA9．已知正比例函数y kx =（0k <）的图象上两点A （1x ，1y ）、B （1x ，2y ），且12x x <，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．（A ）120y y +> （B ）120y y +< （C ）120y y -> （D ）120y y -< 10．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG DE 、，DE 和FG 相交于点O ．设AB a =，CG b =（a b >）．下列结论：①BCG DCE △≌△；②BG DE ⊥；③DG GO GC CE=；④()22EFO DGO a b S b S -⋅=⋅△△．其中结论正确的个数是（ ）． （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．ABC △中，已知60A =︒∠，80B =︒∠，则C ∠的外角的度数是_____．12．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D E 、，10PD =，则PE 的长度为_____． 13．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留π）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．16．若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根1x 、2x ，则()21212x x x x ++的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分9分）解不等式：523x x -?，并在数轴上表示解集. 18．（本小题满分9分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E F 、，求证：AOE COF △≌△．19．（本小题满分10分）F EGODC BA 64俯视图左视图主视图DB已知多项式()()()22123A x x x =++-+-.求解：（1）化简多项式A ； （2）若()216x +=，求A 的值.20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求a ，b 的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数6y kx =-的图像与反比例函数2ky x=-的图像交于A B 、两点，点A 的横坐标为2．求：（1）求k 的值和点A 的坐标； （2）判断点B 的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．23、（本小题满分12分）如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB ＝30°.(1) 利用尺规作∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.24.(本小题满分14分) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.（1）如图①，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD 为等邻边四边形.（2）如图②，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（3）如图③，在等邻边四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD+∠BCD=90°，AC 和BD 为四边形对角线，△BCD 为等边三角形，试探究AC 和AB 的数量关系.25.(本小题满分14分)如图，抛物线的顶点坐标为C （0，8），并且经过A （8，0），点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作直线y=8的垂线，垂足为点F ，点D ，E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD ，PE ，DE ． （1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P ，PD 与PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE 的周长最小时的点P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点P 的个数.B D ① ② ③ 第25题C参考答案一、选择题1． A 2． D 3．D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10．B 二、填空题11． 140︒ 12． 10 13． 1x ≠± 14． 24π15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16． 54三、解答题17．【答案】解：移项得，532x x -≤， 合并同类项得，22x ≤， 系数化为1得，1x ≤，在数轴上表示为：18．【答案】证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ∴AO CO =，AB CD ∥ ∴EAO FCO =∠∠在AOE △和COF △中，EAO FCOAO CO AOE COFì??ïï=íï??ïî ∴AOE COF △≌△19．【答案】解:（1）2(2)(1)(2)3A x x x =++-+- 2244223x x x x x =+++-+-- 22()(42)(423)x x x x x =-+-+++-33x =+（2）2(1)6x +=,则1x += 33A x ∴=+3(1)x =+=±20． 【答案】（1）()509128516a =-+++= ()10.180.160.320.100.24b =-+++= （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16360=57.6⨯︒︒–1–2123（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生 列表图：有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种 至多有一名女生包括两种情况=1820=910=0.90 21． 【答案】解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立得： 22k y xk y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩26kkx x∴-=-○1 A 点是两个函数图象交点，将2x =带入○1式得： 2262kk -=-解得2k = 故一次函数解析式为26y x =-，反比例函数解析式为4y x=- 将2x =代入26y x =-得，2262y =⨯-=-A ∴的坐标为(2,2)k =-（2）B 点在第四象限，理由如下：一次函数26y x =-经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、【答案】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时．依题意有：可得：120x=答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．23、【答案】解：（1）作图如下：（2）如答图2，过点作于点，过点作于点，设，∵AC是⊙O 的直径，∴.∵∠ACB=30°，∴.∵BD是∠ABC 的平分线，∴.∴.∴.又∵，∴.∴. 24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴AB=AD∴四边形ABCD是等邻边四边形.---------------------3’（2）如图，延长C’B’交AB于点D ，∵△A’B’C’由△ABC平移得到52040032.5x x-=∴A ’B ’∥AB ，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C ’B ’=CB =1∴B ’D ⊥AB ∵BB ’平分∠ABC ，∴∠B ’BD =45°，即B ’D =BD-------------5’ 设B ’D =BD =x ，∴C ’D =1+x ， ∵BC ’=AB =2，∴Rt △BDC ’中，222(1)2x x ++=，解得1x ，2x =----------------7’∴等腰Rt △BB ’D 中，BB --------------------8’（3）AC AB-------------------------9’理由：如图，过A 作AE ⊥AB ，且AE =AB ，连接ED ，EB------------10’∵AE ⊥AB∴∠EAD +∠BAD =90°又∵∠BAD +∠BCD =90°，△BCD 为等边三角形∴∠EAD =∠DCB =60°， ∵AE =AB ，AB =AD∴AE =AD∴△AED 为等边三角形，------------12’ ∴AD =ED ，∠EDA =∠BDC =60° ∴∠BDE =∠CDA ，∵ED =AD ，BD =CD∴△BDE ≌△CDA--------------13’∴AC =BE∵AE =BE ，∠BAE =90°，∴BE AB ，∴AC AB------------------14’另解思路：过C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于F,通过三角形ABC 等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明BC 求解25.解：（1）设抛物线的解析式为y =a （x +h ）2+k ∵点C （0，8）是它的顶点坐标， ∴y =ax 2+8 又∵经过点A （8，0）， 有64a +8=0，解得a =1-8故抛物线的解析式为：y =1-8x 2+8； ……3分 （2）是定值，解答如下：设P （a ，1-8a 2+8），则F （a ，8）， ∵D （0，6），∴PD 2128a ==+PF =22118888a a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，∴PD ﹣PF =2； ……6分（3）当点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小， ∵PD ﹣PF =2，∴PD =PF +2， ∴PE +PD =PE +PF +2，∴当P 、E 、F 三点共线时，PE +PF 最小， 此时点P ，E 的横坐标都为4， 将x =4代入y =1-8x 2+8，得y =6，∴P （4，6），此时△PDE 的周长最小.……9分H过点P 做PH ⊥x 轴，垂足为H. 设P （a ，1-8a 2+8） ∴PH=1-8a 2+8,EH=a-4,OH=a S △DPE =S 梯形PHOD -S △PHE -S △DOE=()2211111-86844628282a a a a ⎛⎫⎛⎫++∙--+--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-344a a ++=21-6)134a -+（ ……12分 ∵点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点） ∴0≤a ≤8当a=6时，S △DPE 取最大值为13. 当a=0时，S △DPE 取最小值为4. 即4≤S △DPE ≤13其中，当S △DPE =12时，有两个点P.所以，共有11个令S △DPE 为整数的点. ……14分。
年番禺区初三数学一模答案
年初三数学综合练习 (一)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D DBC ACBCD二、填空题 （共6小题，每小题3分，共18分） 11. (2－b)(2+b) 12. 11x y =⎧⎨=⎩ 13. 22π- 14. 1- 15. 答案不唯一,如CF=CE, ∆ABF ≌∆ADE,AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAE=∠AEF. ∠CFE=∠CEF=450………，16. 当1n =时，n n )11(+=n 13-，当1n >时，n n )11(+<n 13-. 如学生填写 n n )11(+≤n13-不扣分. 说明：第12题没有写成组的形式，即写成1=x ，1=y 者扣1分，第13题等价的近似答案如0.429或0.43也可以.第14题出现1-和－2者扣1分.第15题每填对一个得1分.第16题没有带等号者扣1分.三、解答题17. 解：由（1）24x >-（2分）得2x >-（3分），由（2）得 241x x -+≥（5分），3x ≤（6分），因此，原不等式的解集为 23x -<≤（7分） 将其解集在数轴表示出来（略）.（9分）. 说明：其解集在数轴上表示错误的扣1-2分. 如空心、实心弄错等.18.（1）如图弧DEF 为所作的半圆.图形正确 (3分) 有作图痕迹者（5分）.（2）由于∆ABC 为等腰直角三角形，则点O 为AB 中点，E 为AC 中点（7分），因此所作半圆的半径为OE=12BC=5（cm ）（9分）说明:作图痕迹可多样，如半圆圆心可为∠C 的平分线与AB 的交点，也可是AB 的中点等.19. 解：（1）在Rt ∆ADC 中，sin CD CAD AC ∠=（3分）=56.18，054CAD ∠≈（5分）. （2）由于22AD AC CD =-7分）226.185 3.63-=（米）（9分），或由三角函数得出答：略（10分）说明：不一定要有答，但要有表示回答题目问题的结束语.否则扣1分.精确度不正确者每处扣1分.20.（1）先求10次调查的平均值 ：50258758154047350758242824430610+++++++++=475（3分）即该大桥每10分钟通过的汽车数为475辆，则估计一天的汽车流量为47562468400⨯⨯=（辆）（6分）（2）设每5年的日汽车流量的平均增长率为x （7分），则24300001 6.8410x +=⨯（）（9分），解之得0.5151%x ≈=（11分）答：（略）（12分）说明：如果第1问结果错误，第（2）问按第一问结果计算正确者第2问可以给4分. 21.（1）设反比例函数和一次函数的解析式分别为my x=和y kx b =+（1分），将点A （1，4）和点B （22--，）代入得422k b k b=+⎧⎨-=-+⎩ ，41m =，22m-=-，（2分）解之得22k b ==，，4m =（5分） 故所求反比例函数为4y x=，一次函数为22y x =+（6分）画出图像（略）（8分）（2）由于一次函数22y x =+于y 轴的交点为C （0，2），（9分）则△OAB 的面积=△OAC 的面积+△OCB 的面积(10分)=11212211322⨯⨯+⨯⨯=（分）(12分).说明:第1问中将反比例函数与一次函数中的待定常数k 设为同一个字母者要扣分.本题解法多,可以按x 轴分成两个三角形,也可以过点A 作y 轴的平行线,过点B 作x 轴的平行线,两平行线相交，利用图形的特点求解也可.FDEOC BA22.证明: (1) 连结AB,由于BC 为⊙O 的直径，则AB ⊥AC ，∴∠ABC+∠ACB=900（2分），由于直线EM 与⊙O 相切于点A ，则∠CAD=∠ABC ，∴∠CAD+∠ACB=900（4分），而CD ⊥EM 于点D ，∴∠CAD+∠ACD=900（5分），因此∠ACB=∠ACD ，即∠ECA=∠ACD （6分）(2)连接AF ，则由于EM 与⊙O 相切于点A ，则∠CAE=∠CFA(8分) 由（1）知∠ECA=∠ACF ∴∆ACF ∽∆ECA(10分)，CACFCE CA =(11分)，即CA 2=CE 说明:本题解法多，如第1问还可以连结AO ，利用AO 与CD 平行也可得出等.23. 解：（1）设每天新申请装机的用户数为x 个，每个小组每天安装y 户(2分)依题意，有⎩⎨⎧⨯=+⨯=+．，y x y x 2052060060360600 (4分) 解得⎩⎨⎧==．，1020y x (6分) （2）设需安排a 个小组同时安装(7分)，则 600＋5×20≤5×10a (10分) a ≥14(11分)．答：每天新申请装机用户为20个,每个小组每天安装10户,至少需安排14个安装小组同时安装(12分).24. 解：（1）设DE=a,则EA=EM=4-a(1分) 由于DM=2则由勾股定理得222)4(2a a -=+(2分),解得23=a (3分),由∆CMG ∽∆DEM 得,DM CG ED CM =,CG=38(4分),由勾股定理得MG=310,因此∆CMG 的周长为8 (6分). (当然也可以根据相似三角形的周长比等于相似比来解)(2)设DM=x,DE=b,则EM=4-b(8分),由勾股定理得222)4(b b x -=+(9分),解得b x 8162=- (10分),而∆CMG ∽∆DEM,则它们的周长之比等于相似比,由于∆DEM 的周长为4+x, 设∆CMG 的周长为y,则x b y x -=+44(11分),则b x y 216-=(12分)88==bb为定值，与DM 的长无关系.(13分) 说明：本题第（2）问计算方法多，应根据学生的解题过程给分。
2018届广州市番禺区中考一模数学试题--有答案
番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 下列运算正确的是（※）.（A ）（B （C ）（D ）2325a a a+=93=±2222x x x+=623x x x÷=2. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（※）.αβ0252=--x x +αβ（A ）（B ）（C ）（D ）5-52-253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.（A ）①② （B ）①③（C ）②④（D ）③④4. 已知、两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）.a b（A ）（B ）a b >0ab <（C ）（D ）0b a ->0a b +>5.一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相431同的概率是（※）.（A ）（B ）（C ）（D ）121323346. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC 的长为（※）.（A ）12（B ）9（C ）6 （D ）37.如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则AB O AC O OC O D BD 42C ∠=︒的度数是（※）.ABD ∠（A ）（B ）（C ）（D ）48︒28︒34︒24︒8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）.（A ）17个（B ）12个（C ）9个（D ）8个9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个6cm OB =，8cm OC =．圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A ）（B ）（C ）（D ）230cm236cmπ260cm π2120cm10. 抛物线与轴交于A 、B 两点，点P 在函数的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满29y x =-x 3y =足条件的点P 的个数为（※）.（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）6个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 函数的取值范围是 ※ ．5y x =-x 12. 分解因式：= ※ ．244a b ab b -+13. 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名1111成员射击成绩的中位数是 ※ 环．14. 不等式组的解集为 ※ ．302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩15. 直线 与轴交于点C ，与轴交于点B ，与反比例2y x =-y x函数的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，(0)ky k x=>若，则k 的值为 ※ ．:1:2AOB BOC S S = 16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向150米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为 ※ 米（精确到0.1）．m 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解方程组： 323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①②18．（本小题满分９分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF．19．（本小题满分10分）已知，，22440aab b -+=0ab ≠求的值.22222()2a b a ba b a b +-⋅-+-（）20．（本小题满分10分）如图，四边形是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△.ABCD A BD '（1）利用尺规作出△.（要求保留作图痕迹，A BD '不写作法）；D A'BA E'DCE（2）设与BC交于点E，求证：△≌△.21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．第21题根据以上信息解决下列问题：m n（1）求，；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；42（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图211或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，，角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O .90ABC ∠︒＝BAC ∠（1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，，求的值;12tan D ∠＝AEAB（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC 的长.O24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt 中， ,，为线段上一点，以为半径OAB △=3OA OB =OA OB ⊥P AO OP 作交于点,连接、，线段、、的中点分别为、、.O OB Q BP PQ BP AB PQ D M N （1）试探究是什么特殊三角形？说明理由；DMN △（2）将绕点逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；OPQ △O （3）若,把绕点在平面内自由旋转，求的面积y 的最大值与最小值(03)OP x x =＜＜OPQ △O DMN △的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数，当时，函数有最大值5.223(0)y ax ax a =--＞24x ≤≤（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象与直线恒223(0)y ax ax a =--＞y n =有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.,,,A B C D BC x n （3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程00(,)P x y恒有实数根时，求实数k 的最大值.20040m y m k y -+-+=2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案C B B A A DDBCD二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. ；12. ；13.；14. ； 15. 192.1；16..5x ≥2(2)b a -12（，-）31x -<≤341=3k =三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由得, ....………3分 3+⨯①②510x =解得, . …………5分2x =把代入①得， . …………7分2x =1y =∴原方程组的解为…………9分2,1.x y =⎧⎨=⎩18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中 AB =CD ,∠A =∠C =90° ....………3分 AD =BC ,AD ∥BC ∵AE =CF ∴ED ∥BF ....………3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) .………6分 ∵AE =CF ∴BE =DF ...………9分 ∴AD -AE =BC -CF ∴ED =BF....………6分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE =DF ....………9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90° 据勾股定理有: ....………3分222AE AB BE += 同理： ....………6分 222CF CD DF += ∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵ ....………1分22440,a ab b -+=....………2分2(2)0.a b -=∴....………3分2.a b =∴∵，0ab ≠∴， ....………6分22222)2()()02()()a b a b a b a b a b a b a b a b +-+⋅-=⋅-+--+（+ ， ....………8分2a ba b+=+ ， ....………9分222b bb b+=+ ....………10分4.3=20．（本小题满分10分）解：（1）如图，为所求．A BD '∆....………5分（2）四边形是平行四边形， ABCD ． ....………6分AB CD A C ∴=∠=∠又，....………7分 ABD A BD '∆≅∆ ， ． ....………8分∴AB A B '=A A '∠=∠ ， ． ....………9分∴A B CD '=A C '∠=∠在和中，A BE '∆CDE ∆，BEA DEC A C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩． ....………10分∴BA E DCE '∆≅∆21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：； ...………4分7+9+422340+4=4030%m n m +++++=⎧⎨⨯⎩，∴8,3m n ==(2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：. ...………6分16360=14440⨯︒︒(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：212、234、 ……9分表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分12其中“ 名男生、 名女生”有种可能，分别是118（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）………11分.( 名男生、 名女生)....………12分P ∴1182123== (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) . 22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x 个字． ...………1分由题意，得 300291003500+=x x . ...………5分解得500=x ....………9分经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ...………10分∴130030050023002=+⨯=+x ． ...………11分答：小周现在每分钟阅读1300个字....………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC 是⊙O 的切线. ...………1分理由： ， ，...………2分 90ABC ∠︒＝∴OB AB ⊥作于，OF AC ⊥F 是 的角平分线，AO BAC ∠，OF OB ∴= AC 是⊙O 的切线. ...………3分∴(2)连接 ，是⊙O 的直径，BE DE ,即.∴90DBE ∠=︒2+3=90∠∠︒. ...………5分1+2=90∠∠︒，∴1=3∠∠ ,OB OD =3,D ∴∠=∠∴1.D ∠=∠又(同角) ，BAE DAB ∠=∠∽ ,...………6分∴ABE ∆ADB ∆...………7分∴AE ABBE BD =12=tan .D ∠＝(3) 设 在和中，由三角函数定义有：,.FC n OC m ==t R ABC ∆t R ABC ∆...………9分tan ,sin ,AB OF AB OFC C BC FC AC OC∠==∠==得：43,3+43.4m nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解之得：...………11分72,7n =即的长为 ...………12分∴10047AC n =+=，AC 100.724．（本小题满分14分）解：（1）为等腰直角三角形. ...………2分DMN △ 分别为的中点，且 D M 、PB AB 、∴//,DM AP 1=.2DM AP 同理：...………3分1//,2DN BQ DN BQ = .,,OA OB OP OQ ==∴AP BQ =又 AP BQ ⊥，即为等腰直角三角形. ..………4分∴,,DM DN DM DN =⊥DMN △（2）如图②，仍然为等腰直角三角形. ..………5分DMN △证明：由旋转的性质， .AOP BOQ ∠=∠≌, ..………6分,,OA OB OP OQ ==∴AOP △BOQ △ .∴,15AP BQ =∠=∠ 分别为的中点，且 D M 、PB AB 、∴//,DM AP 1=.2DM AP 同理：,..………7分1//,2DN BQ DN BQ =∴.DM DN =在等腰Rt 中,OAB △45.OAB OBA ∠=∠=︒∴2451,3445.∠=︒-∠∠+∠=︒第24题图①第24题图②54321DQ P N MBAO同理： //,DM AP ∴2,DMB ∠=∠45,NDP ∠=∠+∠∴(3)45MDN PDM PDN DMB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠= .2345∠+∠+∠+∠=(451)(455)90︒-∠+︒+∠=︒为等腰直角三角形. ..………9分∴.DM DN ⊥∴DMN △(3), 如图，设⊙交于点,交延长线于点，O AO 0P AO 1P 连接011,,.P P PP OP ,而，00AP OP AO AP OP +≥=+ 0=OP OP x = 同理，.………11分03,AP AP x ∴≥=-13+,AP AP x ≤=由题意，, 22211113)2288y DM DN DM AP x =⨯==≥-（ 的最小值为..………12分 同理，最大值为，.………13分∴y 213)8x -（y 213+)8x （从而得的最大值与最小值的差为：.………14分y 221133+)3).882x x x --=（（25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线的对称轴为：. ………1分223(0)y ax ax a =--＞212x a-=-=，抛物线开口向上，大致图象如图所示. a ＞0当时，随增大而增大；∴1x ≥y x 由已知：当时，函数有最大值5.24x ≤≤当时， ， .∴4x =5y =16835,1a a a ∴--==得：…………………2分223y x x ∴=--令 得 ，令 得，0,x =3y =-0,y =13x x =-=或 抛物线与轴交于，…………3分∴y 0（，-3）抛物线与轴交于. ……………4分x -（1，0）、（3,0）（2）,2223(1)4y x x x =--=--其折叠得到的部分对应的解析式为：，其顶点为…5分2(1)43)y x x =--+<<（-1图象与直线恒有四个交点， .………6分y n =∴04n <<由，解得2(1)4x n --+=1x =±11， (7)分(1),(1)B n C n ∴BC =当以为直径的圆与轴相切时，.BC x 2BC n =即：， (8)分2n =,=24n n ∴=-得，，.………9分n =04n <<∴n =（另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),.………7分又∵C 在上，2(1)43)y x x =--+<<（-1∴，………8分2(11)4n n =-+-+得，，.………9分117n -±= 04n <<∴117n -+=（3）若关于m 的一元二次方程 恒有实数根，则须20040m y m k y -+-+= 恒成立，………10分200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 即恒成立，即恒成立.………11分2004416k y y ≤-+202124y k -+≤（） 点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，，………12分 00(,)P x y 004y ∴<≤ ，………13分 （ 取 值之下限）∴20212344y -+<≤（）k 202124y -+（） 实数k 的最大值为3. ………14分∴。
2018届广州市番禺区中考一模数学试题--有答案
番禺区2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 下列运算正确的是（※）. （A ）2325a a a +=（B 93=± （C ）2222x x x += （D ）623x x x ÷=2. 若α、β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则+αβ的值为（※）. （A ）5-（B ）5（C ）2-（D ）253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.（A ）①②（B ）①③（C ）②④（D ）③④4. 已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）.（A ）a b >（B ）0ab < （C ）0b a ->（D ）0a b +>5. 一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A ）12（B ）13（C ）23（D ）346. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC 的长为（※）.（A ）12（B ）9（C ）6 （D ）37. 如图，AB 是O 直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ，42C ∠=︒，则ABD ∠的度数是（※）.（A ）48︒ （B ）28︒（C ）34︒ （D ）24︒ 8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）.（A ）17个（B ）12个（C ）9个（D ）8个9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A ）230cm（B ）236cm π（C ）260cm π（D ）2120cm10. 抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在函数3y =的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（※）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 函数5y x =-x 的取值范围是 ※ ．12. 分解因式：244a b ab b -+= ※ ．13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 ※ 环．14. 不等式组302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集为 ※ ．15. 直线2y x =- 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数(0)ky k x =>的图象在第一象限交于点A ，连接OA ， 若:1:2AOBBOCSS=，则k 的值为 ※ ．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向150米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为 ※ 米（精确到0.1m ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组： 323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①②18．（本小题满分９分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．19．（本小题满分10分）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求22222()2a b a b a b a b +-⋅-+-（）的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A BD '. （1）利用尺规作出△A BD '.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 D A ' 与BC 交于点E ，求证：△BA E '≌△DCE .21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．第21题根据以上信息解决下列问题：（1）求m，n；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.23．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠︒＝，BAC ∠角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O . （1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，12tan D ∠＝，求AEAB的值;（3）在（2）的条件下，设O 的半径为3，求AC 的长.24．（本小题满分14分）如图本题图①，在等腰Rt OAB △中，=3OA OB = ,OA OB ⊥，P 为线段AO 上一点，以OP 为半径作O交OB 于点Q ,连接BP 、PQ ，线段BP 、AB 、PQ 的中点分别为D 、M 、N . （1）试探究DMN △是什么特殊三角形？说明理由；（2）将OPQ △绕点O 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；（3）若(03)OP x x =＜＜,把OPQ △绕点O 在平面内自由旋转，求DMN △的面积y 的最大值与最小值的差.25．（本小题满分14分）已知：二次函数223(0)y ax ax a =--＞，当24x ≤≤时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数223(0)y ax ax a =--＞图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，得到的新图象与直线y n =恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为,,,A B C D ，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值. （3）若点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根时，求实数k 的最大值.2018年九年级数学一模试题参考答案及评分说明11. 5x ≥；12. 2(2)b a -；13.12（，-）；14. 31x -<≤； 15. 341=192.1；16.3k =. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由3+⨯①②得,510x = ....………3分 解得, 2x =. …………5分把2x =代入①得， 1y =. …………7分∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩…………9分 18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中AB =CD ,∠A =∠C =90° ....………3分 AD =BC ,AD ∥BC∵AE =CF ∴ED ∥BF .............3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) ..........6分 ∵AE =CF ∴BE =DF ............9分 ∴AD -AE =BC -CF ∴ED =BF . (6)分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE =DF ....………9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90°据勾股定理有:222AE AB BE += ....………3分同理：222CF CD DF += ....………6分∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ....………9分 19．（本小题满分10分） 解：∵22440,a ab b -+= ....………1分2(2)0.a b -=∴ ....………2分2.a b =∴ ....………3分∵0ab ≠，∴22222)2()()02()()a b a b a b a b a b a b a b a b +-+⋅-=⋅-+--+（+， ....………6分 2a ba b+=+ ， ....………8分 222b bb b+=+ ， ....………9分 4.3= ....………10分 20．（本小题满分10分） 解：（1）如图，A BD '∆ 为所求．....………5分（2）四边形ABCD 是平行四边形， A B C D A C ∴=∠=∠． ....………6分又ABD A BD '∆≅∆， ....………7分∴ A B A B '= ， A A '∠=∠． ....………8分∴ A B C D '= ， A C '∠=∠． ....………9分 在A BE '∆和CDE ∆中， BEA DEC A C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴BA E DCE '∆≅∆． ....………10分21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：7+9+422340+4=4030%m n m +++++=⎧⎨⨯⎩， ∴ 8,3m n ==； ...………4分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：16360=14440⨯︒︒. ...………6分 (3)将选航模项目的2名男生编上号码12、，将2名女生编上号码34、. 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3）（1,4）（2,4）………11分.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) . 22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x 个字． ...………1分 由题意，得300291003500+=x x . ...………5分 解得 500=x . ...………9分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ...………10分 ∴130030050023002=+⨯=+x ． ...………11分 答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分23．（本小题满分12分）解：（1）AC 是⊙O 的切线. ...………1分理由：90ABC ∠︒＝，∴ OB AB ⊥，...………2分作OF AC ⊥于F ，AO 是BAC ∠ 的角平分线， OF OB ∴=，∴ AC 是⊙O 的切线. ...………3分(2)连接BE ，DE 是⊙O 的直径，∴ 90DBE ∠=︒,即2+3=90∠∠︒.1+2=90∠∠︒，∴1=3∠∠.,OB OD = 3,D ∴∠=∠∴1.D ∠=∠ ...………5分又BAE DAB ∠=∠(同角) ，∴ABE ∆∽ ADB ∆,...………6分 ∴AE ABBE BD =12=tan .D ∠＝...………7分 (3) 设,.FC n OC m == 在t R ABC ∆和t R ABC ∆中，由三角函数定义有：tan ,sin ,AB OF AB OFC C BC FC AC OC∠==∠==...………9分 得：43,3+43.4m nn m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解之得：72,7n =...………11分 ∴10047AC n =+=，即AC 的长为100.7...………12分24．（本小题满分14分）解：（1）DMN △为等腰直角三角形. ...………2分D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP 同理：1//,2DN BQ DN BQ =...………3分 ,,OA OB OP OQ ==∴AP BQ =. 又AP BQ ⊥，∴,,DM DN DM DN =⊥即DMN △为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，DMN △仍然为等腰直角三角形. ..………5分 证明：由旋转的性质，AOP BOQ ∠=∠ .,,OA OB OP OQ ==∴AOP △≌BOQ △, ..………6分 ∴,15AP BQ =∠=∠.D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=2DM 同理：1//,2DN BQ DN BQ =,∴.DM DN =..………7分在等腰Rt OAB △中,45.OAB OBA ∠=∠=︒第24题图①第24题图②∴2451,3445.∠=︒-∠∠+∠=︒//,DM AP ∴2,DMB ∠=∠同理：45,NDP ∠=∠+∠ ∴(3)45MDN PDM PDN DMB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=2345∠+∠+∠+∠=(451)(455)90︒-∠+︒+∠=︒ .∴.DM DN ⊥∴DMN △为等腰直角三角形. ..………9分P 0N(3), 如图，设⊙O 交AO 于点0P ,交AO 延长线于点1P ， 连接011,,.P P PP OP00AP OP AO AP OP +≥=+ ,而0=OP OP x =， 03,AP AP x ∴≥=- 同理，13+,AP AP x ≤=.………11分由题意，22211113)2288y DM DN DM AP x =⨯==≥-（, ∴ y 的最小值为213)8x -（..………12分 同理，y 最大值为213+)8x （，.………13分从而得y 的最大值与最小值的差为：221133+)3).882x x x --=（（.………14分25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………1分 a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示. ∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：. 223y x x ∴=--…………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或， ∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3），…………3分 抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………4分（2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为…5分图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<.………6分由2(1)4x n --+=，解得1x =±(1),(1)B n C n ∴+，BC =………7分 当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =.即：2n =，………8分=24n n ∴=- ,得n =，04n <<，∴n =.………9分 （另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),.………7分又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，………8分 得1172n -=，04n <<，∴1172n -+=.………9分 （3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须 200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 恒成立，………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立.………11分 点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，………12分 ∴ 20212344y -+<≤（），………13分 （ k 取 202124y -+（）值之下限） ∴ 实数k 的最大值为3. ………14分。
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2019 年番禺区中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.下列运算正确的是（）
【A】3a + 2a =5a2【B
±3【C】x2 +x2 =2x2【D】x6 ÷x2 =x3
2．若α，β是一元二次方程x2 - 5x -2x=0的两个实数根，则α+β的值为（）
【A】-5【B】5【C】-2【D】2 5
3．如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（）
【A】①②【B】①③【C】②④【D】③④
4．已知a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）
【A】a>b【B】ab<0【C】b-a>0【D】a+b>0
5．一袋中有同样大小的4 个小球，其中3 个红色，1 个白色，随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）
【A】1
2
【B】
1
3
【C】
2
3
【D】
3
4
6.如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC 的长为（）
【A】12 【B】9 【C】6 【D】3
7．如图，AB 是圆O 直径，AC 是圆O 的切线，连接OC 交圆O 于点D，连接BD，若∠C=42°，则∠ABD 的度数是（）
【A】48°【B】28°【C】34°【D】24°
8．桌子上摆放了若干碟子，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）
【A】17 个【B】12【C】9 个【D】8 个
9．如图所示，小明同学用纸版制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面直径AB=12cm，高OC=8cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是（）
【A】30cm2【B】36πcm2【C】60πcm2【D】120cm2
10．抛物线y =x2 -9与x 轴交于A、B 两点，点P
在函数y
x
=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）
【A】2 个；【B】3 个；【C】4 个；【D】6 个．
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11
．函数y=自变量x 的取值范围是（）
12. 分解因式：a2b - 4ab + 4b =（）
13. 某射击俱乐部将11 名成员在某次射击训练中取得的成绩，绘制成如图所示的条形统计图。
由图可知，这11 名成员射击成绩的中位数是（）环。
14. 不等式组
30
2(1)33
x
x x
+
⎧
⎨
-+≥
⎩
f
的解集为（）
15. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向150 米处，船C 在点A 南偏东15°方向120 米处，则船B 与船C 之间的距离为（）米。
（精确到0.1m）
16.直线y=x-2 与x 轴、y 轴分别交于点B、C，与反比例函数
k
y
x
=（k>0）的图象在第一象限交于点 A，
连接OA，若S△AOB：S△BOC=1：2，则k 的值为（）
三、解答题（本题共9 小题，共72 分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）
第 1 页
17．解方程组：
⎧x +y = 3
⎩2x-3y=1
18. 已知，如图，E、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE=CF。
求证：BE=DF。
19.已知a2 - 4ab + 4b2 =0 ，ab ≠0，求
2
22
(2)2
()
2
a b a b
a b
ab a b
-+
+-
-的值
第 2 页
20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A’B D。
1）利用尺规作出△A’BD
2）设DA’与BC 交于点E。
求证：△BA’E △DCE
21．初三（1）班对全班同学进行了“你最喜爱的课外活动项目”调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成如下扇形统计图
根据以上图表信息解决下列问题：
（1）求m，n;
（2）求扇形统计图中“机器人”项目所对应扇形的圆心角度数
（3）从选“航模”项目的4 名学生中随机选取2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2 名学生中恰好有1 名男生、1 名女生的概率。
22．为了提升中学生阅读能力，某区各中学开展了“师生共读一本书”活动。
经过一学期的阅读训练，小周同学发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2 倍还多300 字，现在读9100 字的文章与原来读3500 字的文章所用时间相同。
求小周现在每分钟阅读的字数。
23. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC 的角平分线交BC 于O，以OB 为半径作圆O。
（1）判定直线AC 是否是圆O 的切线，并说明理由。
（2）若线段AO 交圆O 于D，且tan∠D=
1
2，求
AE
AD
的值。
（3）在（2）的条件下，设圆O 的半径为3，求AC 的长。
24. 如图本题图①，在等腰Rt△OAB 中，OA=OB=3，OA⊥OB，P 为线段AO 上一点，以OP 为半径作圆O 交OB 于点Q，连接BP、PQ，线段BP、AB、PQ 的中点为D、M、N。
（1）试探究△DMN 是什么特殊三角形？说明理由。
（2）将△OPQ 绕点O 逆时针方向旋转到图②的位置，其结论是否仍然成立？并给予证明
（3）设OP=x（0<x<3），把△OPQ 绕点O 在平面内自由旋转，求△DMN 的面积y 的最大值与最小值的差（用含x 的代数式表示）
第 3 页
25. 已知：二次函数y =ax2 - 2ax - 3 （a>0），当2 ≤x ≤ 4 时，函数有最大值5.
（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点。
（2）将此图象x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，所得到的图象与直线y=n 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A、B、C、D，当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值。
（3）若点P （x0,y0 ）是（2 ）中翻折所得的抛物线弧上的一点，当关于m 的一元二次方程
2
m - y
0m +k - 4 +y
=0恒有实数根时，求实数k 的最大值。
第 4 页。