说课稿(7.1正切)

《7.1正切》
兴化市沙沟初级中学严骏
一、教材分析
1．教材的地位与作用：
本节课是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课，它是在学生学习了图形的相似和函数基础知识之后，将二者进行的一次有机结合与升华。

通过本节课的学习不但能够使学生深化理解函数思想，进一步感受数形结合思想，增强符号感和数学应用意识，而且也为紧接着要学习的正弦、余弦知识提供了研究方法，积累了活动经验，并为解直角三角形乃至高中进一步学习三角函数做好知识储备。

2．教学内容的结构分析：
教材从研究学生所熟悉的生活问题——台阶的倾斜程度入手，引导学生由直观感知逐步转入理性思考，并借助相似三角形的知识使学生明确直角三角形的一个锐角的大小和这个锐角的对边与邻边的比值之间的一一对应的函数关系，进而顺利引出正切概念及表示方法。

接着教材介绍了两种求一个锐角的正切值的方法，一种是利用图形的直观近似求法，学生经历观察、思考、操作、实践的活动过程，不但巩固了对正切概念的理解，而且还能直观地发现正切值的变化规律；另一种是使用计算器的快捷精确求法，这既符合教学现代化的要求，又可作为对前一种方法的有利验证。

二、教学目标
知识与技能目标：让学生理解并掌握正切的概念；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；会利用计算器求一个锐角的正切；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大。

过程与方法目标：让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，积累基本的活动经验，培养学生的理性思维和用数学的眼光看世界的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识。

A
2
C
1 B A
B
C
6
10
三、教学重、难点
教学重点分析：正切是学生接触的第一个锐角三角函数，对其概念的理解和掌握不仅能让学生进一步认识直角三角形的边、角关系，还为后面学习正弦、余弦的概念打下基础。

而对锐角正切值的计算方法的掌握则为学习解直角三角形做好准备。

所以我将本节课的教学重点确定为：帮助学生．．．．理解正切的．．．．．概念．．，．掌握计．．．算一个锐角的正切值的方法。

．．．．．．．．．．．．．
教学难点分析：如何帮助学生生成正切的概念，这是本节课首先需要考虑的问题。

而这一生成过程，需要结合具体的问题情境，运用相似三角形和函数的知识，渗透数形结合的思想和函数思想，其内涵十分丰富，学生探究起来有一定难度。

所以我将本节课的教学难点确定为：通过．．引导探究．．．．使学生明确直角三角形的．．．．．．．．．．．一个锐角．．．．的大小和这个锐角的对边与邻边的比值之间的一一对应的函数关系，在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．此基础上正确理解正切的概念。

．．．．．．．．．．．．．． 四、教学过程
（一）课前自学：
自学教材《7.1正切》（P38—40），思考如下问题： 1．如何描述台阶的倾斜程度？你有几种方法？ 2．什么叫做一个锐角的正切？如何用符号表示呢？ 3．怎样计算一个锐角的正切值？你有几种方法？ 4．当锐角越来越大时，其正切值有什么变化？ （二）课前自测：
1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

则tanA= ；tanB= 。

2．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

3．利用课本P39图7-5，写出下表中各角正切的近似值。

A
B
C
a
b
4．利用计算器计算（精确到0.01）：
（1）t an38°≈；（2）ta n51.34°≈；
（3）tan12°6’≈。

（三）互学互助
1．检查自测效果，汇报自学成果。

教师课前抽查批改学生的自测题，了解自学效果。

课始让学生汇报自学收获，即通过自学掌握了哪些知识。

（教师根据学生的回答，适时板书，勾勒出本节课的知识脉络。

）
2．小组合作学习，释疑生疑。

（1）组间互相批改自测题，分析错误原因；（教师巡视，指导）
（2）各小组汇报典型错误，全班交流；
（3）各小组针对自学思考题进行组内讨论、交流；（教师参与部分小组讨论，发挥引导作用）
（4）各小组汇报尚不能解决的问题和存在的疑惑。

3．引导探索交流，使知识系统化，突破重、难点，明确注意点。

教师结合学生提出的问题，有意识的按照“问题的缘起——正切的概念与表示——正切计算方法”这条主线引导学生作进一步探索交流，以便学生经历知识的生成过程。

（1）“问题的缘起”环节，在学生回答出表示台阶的倾斜程度的两种方法后，提出问题：为什么可以用台阶的竖直高度与水平宽度的比值描述台阶的倾斜程度？提供研究材料（如下图），教师引导学生从三个层次研究问题，从而发现其数学本质：①在一条直角边相同的情况下进行比较；②在两直角边对应成比例的图形进行比较；③比较两直角边既不相等也不成比例的情况。

让学生总结出：
梯子的竖直高度与水平宽度的比值越大则倾斜角越大。

接着提出问题：
①如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：BC ︰AC=B 1C 1︰AC 1=B 2C 2︰AC 2=…成立吗？为什么？
②当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？ ③上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？
让学生运用相似知识进行说明后，引导归纳出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

顺利引出正切的概念。

（2）“正切的概念与表示”环节：
①帮助学生发现互余的两个锐角的正切值的互为倒数关系； ②明确正切的符号表示时的注意点。

（3）“正切计算方法”环节：
①通过引导学生观察课本图7-5，体会其特点与妙处。

②通过比较表格中的数据，引导学生归纳出：当锐角越来越大时，其正切值也越来越大。

（四）导学导练
学生在教师有效的引导下，进一步巩固所学，形成能力，掌握方法。

1．如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左
2.5m
5m 5m 2.5m
4m
4m
6m
3m
5.5m
A
B
B 1
B 2
C
C 1
C 2
C
B
D A
右两个坡的倾斜程度哪个更大一些？
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D 。

则tanA= = = 。

3．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=
3
4，求AB 的值。

3．已知在△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，求tanB 的值。

（五）自我归纳
通过本节课的学习，你获得了哪些知识，还有哪些困惑？ （六）作业布置：
1．必做题：课本P40练习第2题，习题7.1第1、2题；
2．选做题：如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上的点E 反射到
(单位：米) C
A
B
C
B
A
C
B点.若入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11,求tanα的值。

五、教学模式说明
本节课我主要借鉴了姜堰溱潼二中的“自学自测，互学互助，导学导练”的课堂教学模式。

这种教学模式倡导学生自主学习、互助学习、探究学习，倡导能学不教、多学少教、先学后教。

教学过程中，以学生为主体，以学生发展为中心，生生互动，师生互动，力求“人人有所得、人人有提高、人人有发展”，其组织流程为“自、互、导”三个环节。

自学自测环节，教师首先出示自学要求，给出自学提纲，学生在自学的基础上独立完成自测题，当然在完成的过程中可以看书或查阅资料。

互学互助环节：以小组活动为主，组内同学互批自测题，相互订正，小组汇报典型错误，分析错误原因，交流疑问与困惑；教师给出问题让学生探究、思考操作，力争形成人人参与的课堂氛围，做到变教为学。

导学导练环节：此环节是课堂教学的升华阶段。

重在突出教师的主导，强化巩固，拓展延伸，综合运用知识，训练技能技巧，归纳思想方法。

练习力求适量、适度。