上外双语学校实数测试卷
2020-2021上海上海外国语大学附属双语学校初一数学上期末试卷含答案
2020-2021上海上海外国语大学附属双语学校初一数学上期末试卷含答案一、选择题1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（）A．a+b+c>0B．|a+b|<c C．|a-c|=|a|+c D．ab<02．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( )A．91.210⨯个B．91210⨯个C．101.210⨯个D．111.210⨯个3．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+13m D．﹣5m4．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号5．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．1112xx+-=+6．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20157．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm8．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．16cmB ．24cmC ．28cmD ．32cm 9．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ） A ．2.897×106B ．28.94×105C ．2.897×108D ．0.2897×107 10．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．75︒B ．105︒C ．120︒D ．125︒ 11．如图所示，C 、D 是线段AB 上两点，若AC=3cm ，C 为AD 中点且AB=10cm ，则DB=（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm12．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ）A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5二、填空题13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．16．已知一个长方形的周长为（86a b +）厘米（0,0a b >>），长为（32a b +）厘米，则它的宽为____________厘米．17．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．18．在时刻10：10时，时钟上的时针与分针间的夹角是．19．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A、B，B=3x﹣2y，求 A﹣B 的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y，那么原来的 A﹣B的值应该是．20．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n个图案中正三角形的个数是__________.三、解答题21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．22．先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．23．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．24．解方程：32x -﹣415x +＝1． 25．如图，C 为线段AB 上的一点，AC ：CB=3：2，D 、E 两点分别为AC 、AB 的中点，若线段DE 为2cm ，则AB 的长为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴确定a ．b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．【详解】由数轴可得：a<b<0<c ，∴a+b+c<0，故A 错误；|a+b|>c ，故B 错误；|a−c|=|a|+c ，故C 正确；ab ＞0 ，故D 错误；故答案选：C. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识.2．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B解析：B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作-3m ， 故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．【详解】设那一天是x ，则左日期＝x ﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x ﹣7，下日期＝x+7， 依题意得x ﹣1+x+1+x ﹣7+x+7＝80解得：x ＝20故选：C ．【点睛】此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．5．C解析：C【解析】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x 只羊， ∴乙有13122x x +++=只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴311,2x x ++=- 即x +1=2(x −3) 故选C. 6．C 解析：C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x -（），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ．故选C考点：探索规律7．C解析：C【解析】分两种情况：①如图所示，∵木条AB=20cm ，CD=24cm ，E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12×24=12cm ， ∴EF=EB+CF=10+12=22cm ．故两根木条中点间距离是22cm ．②如图所示，∵木条AB=20cm ，CD=24cm ，E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴BE=12AB=12×20=10cm ，CF=12CD=12×24=12cm ， ∴EF=CF-EB=12-10=2cm ．故两根木条中点间距离是2cm ．故选C. 点睛：根据题意画出图形，由于将木条的一端重合，顺次放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：2×7+2（6-3y）+2（6-x）=14+12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-2×7=24（cm）．故选B．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．9．A解析：A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点睛】本题考查角的计算．11．A解析：A【解析】【分析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C 为AD 的中点，AC=3cm ，∴CD=3cm ．∵AB=10cm ，AC+CD+DB=AB ，∴BD=10-3-3=4cm ．故答案选：A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD 的长度是解题的关键．12．D解析：D【解析】试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解：设经过t 小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，解得t=2，或t=2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选D ．考点：一元一次方程的应用．二、填空题13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|解析：1009-【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12n -，n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n 是奇数时，a n =-12n -，n 是偶数时，a n =-2n ， a 2019=-201912-=-1009． 故答案为：-1009．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．14．100【解析】【分析】设这件童装的进价为x 元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价为x 元依题意得：120﹣x ＝20x 解得：x ＝100故答案为：1解析：100【解析】【分析】设这件童装的进价为x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件童装的进价为x 元，依题意，得：120﹣x ＝20%x ，解得：x ＝100．故答案为：100．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．74【解析】【分析】根据题意总结规律：第n 个图形有个小圆再代入求解即可【详解】由题意得第1个图形有个小圆第2个图形有个小圆第3个图形有个小圆由此我们可得第n 个图形有个小圆当时故第7个图形的小圆个数是 解析：74【解析】【分析】根据题意，总结规律：第n 个图形有()()+1+2+2n n ⨯个小圆，再代入7n =求解即可．【详解】由题意得第1个图形有23+2⨯个小圆，第2个图形有34+2⨯个小圆，第3个图形有45+2⨯个小圆由此我们可得，第n 个图形有()()+1+2+2n n ⨯个小圆当7n =时()()()()+1+2+27+17+2+274n n ⨯=⨯=故第7个图形的小圆个数是74个故答案为：74．【点睛】本题考查了图形类的规律题，掌握图形的规律是解题的关键．16．【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可【详解】解：由题意得它的宽为：厘米故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算正确化简是解题的关键解析：()a b +【解析】【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.【详解】 解：由题意得，它的宽为：()()86232866422a b a b a b a b a b +-++--==+厘米， 故答案为：()a b +.【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键. 17．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x 的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x 的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．115°【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可解：∵10至2的夹角为30°×4=120°时针偏离10的解析：115°．【解析】试题分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解：∵“10”至“2”的夹角为30°×4=120°，时针偏离“10”的度数为30°×=5°，∴时针与分针的夹角应为120°﹣5°=115°；故答案为115°．考点：钟面角．19．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A-B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3解析：﹣5x+3y．【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y，∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．故答案为：-5x+3y．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．20．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个解析：4n +2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…∴第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．三、解答题21．（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了6015=4秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了24015=16秒；③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON 逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了33015=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ， ∴∠NOC -∠AOM=30°；当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=30°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．22．﹣5x2y+5xy，﹣10．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5﹣5＝﹣10．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23．∠AOE=20°，∠FOG=20°【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．24．x=-9．【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.【详解】5（x-3）-2（4x+1）=10，5x-15-8x-2=10，5x-8x=10+2+15，-3x=27x=-9.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键. 25．10cm【解析】【分析】根据比值，可得 AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=25x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=310x，BE=12x，DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），即：310x﹣（12x﹣25x）=2，解得：x=10，则AB的长为10cm．【点睛】本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.。
2025届上海外国语大学附属外国语学校高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；
②浮萍蔓延 3 个月后的面积是浮萍蔓延 5 个月后的面积的 1 ； 4
③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是 50%； ④浮萍蔓延到 3 平方米所经过的时间与蔓延到 4 平方米所经过的时间的和比蔓延到12 平方米所经过的时间少.
其中正确结论的序号是_____
13．命题“ x R, x x 0 ”的否定是_________.
，
.
故选：D
3、A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，
则其体积为V 1 2 2 2 1 1 2 2 2 8 .
2
32
3
故选：A.
4、B
【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为 2 2 即可.
浮萍蔓延 5 个月后的面积为 26 64 （平方米），
所以，浮萍蔓延 3 个月后的面积是浮萍蔓延 5 个月后的面积的 16 1 ，②对； 64 4
对于③，浮萍蔓延第 n
n N
至
n 1
个月的增长率为 2n2 2n1 2n1
1，
所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是100% ，③错；
对于④，浮萍蔓延到 3 平方米所经过的时间、蔓延到 4 平方米所经过的时间的和蔓延到12 平方米的时间分别为 t1 、t2 、
2025 届上海外国语大学附属外国语学校高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
上海外国语大学附属双语学校八年级上册期末数学试卷含答案[001]
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上海外国语大学附属双语学校八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2、随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了28nm(0.000000028m)的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（ ） A ．82.810-⨯B ．80.2810-⨯C ．72.810-⨯D ．92.810-⨯ 3、下列计算中正确的是（ ） A ．a 5＋a 5＝a 10B ．(－a 3)2＝－a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．a 7÷a ＝a 6 4、若代数式1x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≥且1x ≠ D ．0x >且1x ≠ 5、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a 2－ab ＝a （a －b ）B ．（a －3）（a ＋1）＝a 2－2a －3C ．ab ＋bc ＋d ＝b （a ＋c ）＋dD ．6a 2b ＝3ab ·2a 6、下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A ．am a bm b = B ．a ac b bc = C ．22a a b b = D ．11a ab b -=- 7、如图，已知DAB CAB ∠=∠，添加下列条件不能判定DAB CAB ≌△△的是（ ）A ．DBE CBE ∠=∠B ．DC ∠=∠ C ．DA CA =D ．DB CB = 8、关于x 的方程21122x m x x -=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．0B ．2或3C ．2D ．3 9、如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1=∠2=36°，则∠B 为（ ）A ．127°B ．126°C ．125°D ．124°二、填空题10、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于点D ，DE ∥AC 交AB 于点E ，若AB =8，则DE 的长度是（ ）A ．6B ．2C ．3D ．411、若分式293x x --的值为零，则x ＝_______． 12、若点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，则（m +n ）2021＝_____．13、已知1xy =，则11x y x y+=++_________________． 14、已知2x a =，12x y a +=，求x y a -=__________．15、如图，四边形ABCD 中，70A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，E 、F 分别是AD 、AB 上的动点，当CEF △的周长最小时，ECF ∠的度数是______．16、若()2924x k x -++是一个关于x 的完全平方式，则k 的值为_________．17、已知10a b +=，5ab =-，则22a b +=______．18、如图，6cm AB =，4cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()s t ．设点Q 的运动速度为cm /s x ，若使得ACP △与BPQ 全等，则x 的值为 __．三、解答题19、（1）计算：()()34x x +-；（2）分解因式：232b b b -+．20、解方程：22211422x x x x -=---+． 21、如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°．（1）求AE 的长度；（2）求∠AED 的度数．22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC 中，角平分线BO 、CO 交于点O ．求∠BOC 的度数．(1)若∠A =40º，请直接写出∠BOC=________；(2)【变式思考】若∠A =α，请猜想BOC ∠与α的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC 中，角平分线BO 、CO 交于点O ，OD ⊥OB ，交边BC 于点D ，作∠ABE 的平分线交CO 的延长线于点F ．若∠F=β，猜想∠BAC 与β的关系，并说明理由．23、观察下列方程及解的特征：①12x x +=的解为：121x x ==；②152x x +=的解为：12x =，212x =；③1103x x +=的解为：13x =，213x =；…… 解答下列问题：(1)请猜想，方程1265x x +=的解为_____； (2)请猜想，方程1x x +=_______的解为1x a =，()210x a a=≠； (3)解关于x 的分式方程2131462a a x x a+++=-． 24、若整式A 只含有字母x ，且A 的次数不超过3次，令32A ax bx cx d =+++，其中a ，b ，c ，d 为整数，在平面直角坐标系中，我们定义：M (,)a c a b c d +-+-为整式A 的关联点，我们规定次数超过3次的整式没有关联点．例如，若整式2254A x x =-+，则a ＝0，b ＝2，c ＝-5，d ＝4，故A 的关联点为（-5，-11）．(1)若32234A x x x =-+-，试求出A 的关联点坐标；(2)若整式B 是只含有字母x 的整式，整式C 是B 与(2)(2)x x -+的乘积，若整式C 的关联点为（6，15），求整式B 的表达式．(3)若整式D ＝x-2，整式E 是只含有字母x 的一次多项式，整式F 是整式D 与整式E 的平方的乘积，若整式F 的关联点为（-32，0），请直接写出整式E 的表达式．25、以点A 为顶点作等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求BFC ∠的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．一、选择题1、B【解析】B【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；故答案为：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解本题的关键．2、A0.00000002882.810.【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】A. a5＋a5＝2a5，故A错误；B. (－a3)2＝a6，故B错误；C. a3·a2＝a5，故C错误；D. a7÷a＝a6，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键．4、C【点睛】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．5、A 【解析】A【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；B 、（a －3）（a ＋1）＝a 2－2a －3是整式乘法，故此选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6、A7、D 【解析】D【分析】根据题意已知DAB CAB ∠=∠ ，AB 是公共边，选项A 可利用全等三角形判定定理“角边角”可得，选项B 可利用全等三角形的判定定理“角角边”可得；选项C 可利用全等三角形判定定理“边角边”可得，唯有选项D 不能判定DAB CAB ≌△△.【详解】选项A ，∵DBE CBE ∠=∠∴180180DBE CBE ︒-∠=︒-∠ 即DBA CBA ∠=∠ ∵ DAB CAB ∠=∠，AB 是公共边，DBA CBA ∠=∠，∴DAB CAB ≌△△（角边角），故选项A 不符合题意；选项B ，∵D C ∠=∠，DAB CAB ∠=∠，AB 是公共边，∴DAB CAB ≌△△（角角边）， 故选项B 不符合题意；选项C ，∵DA CA =，DAB CAB ∠=∠，AB 是公共边，∴DAB CAB ≌△△（边角边） 故选项C 不符合题意；添加DB=CB 后不能判定两个三角形全等，故选项D 符合题意；故选D【点睛】本题旨在考查全等三角形判定定理，熟练掌握此知识点是解题的关键.8、D值，并代入去分母后转化的整式方程中求m的值是解题的关键．9、B【解析】B【分析】根据翻折可得∠B′AC=∠BAC，根据平行四边形可得DC∥AB，所以∠BAC=∠DCA，从而可得∠1=2∠BAC，进而求解．【详解】解：根据翻折可知：∠B′AC=∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA=∠B′AC，∵∠1=∠B′AC+∠DCA，∴∠1=2∠BAC=36°，∴∠BAC=18°，∴∠B=180°-∠BAC-∠2=180°-18°-36°=126°，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．二、填空题10、D【解析】D【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD，证明△BAD≌△FAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD =∠FAD ，∠ADB =∠ADF =90°，在△BAD 和△FAD 中，90BAD FAD AD AD ADB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD =∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB =∠F ，∠EDA =∠FAD ，∴∠ABD =∠EDB ，∠EDA =∠EAD ，∴BE =ED ，EA =ED ，∴BE =EA =ED ，∴DE =12AB =12×8=4， 故选：D ．和性质是解题的关键．11、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x 2-9=0，x -3≠0，解出x 即可．【详解】解：∵分式293x x --的值为零， ∴x 2-9=0，且x -3≠0，解得x =-2、故答案为：-2、零．12、A【解析】-1【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特征求出m 、n 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，∴m =-4，n =3，∴（m +n ）2021=（-4+3）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标，掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征是解决问题的前提，求出m 、n 的值是得出正确答案的关键．（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：1,xy =))(11y y +++【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2x a =，122x a =÷26y a =÷=． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．15、40°##40度【分析】要使△CEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C 关于BA 和AD 的对称点N ，M ，即可得出，最后利用△CMN 内角和即可得出答案．【详解】作C 关于BA【解析】40°##40度【分析】要使△CEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C 关于BA 和AD 的对称点N ，M ，即可得出11,M MCE N NFC ∠=∠∠=∠，最后利用△CMN 内角和即可得出答案．【详解】作C 关于BA 和AD 的对称点N ，M ，连接MN ，交AD 于E 1，交AB 于F 1，则MN 即为△CEF 的周长最小值．∵70A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，∴∠DCB =110°，由对称可得：CF 1=F 1N ，E 1C =E 1M ，∴11,M MCE N NCF ∠=∠∠=∠，∵180M N DCB ∠+∠+∠=︒，∴1170M N NCF MCE ∠+∠=︒=∠+∠，∴1111()1107040E CF BCD NCF MCE ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，即当CEF △的周长最小时，ECF ∠的度数是40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出CEF △的周长最小时，E ，F 的位置是解题关键．16、10或-14【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于【解析】10或-14【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【详解】解：方程的左边9x 2-（k +2）x +4变形为：（3x ）2-（k +2）x +（±2）2， ∴-（k +2）x =2•3x •（±2）=±12x ，即-（k +2）=12或-（k +2）=-12，解得：k =-14或k =10，则k 的值为10或-13、故答案为：10或-13、【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2的特点是解本题的关键．同时本题的k 值有两解，注意不要漏解．17、110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得，再把a+b 及ab 的值代入，即可得出答案．【详解】解：∵a+b=10，ab=−5，∴．故答案为：19、【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式【解析】110【分析】首先根据完全平方公式的变式可得()2222a b a b ab +=+-，再把a +b 及ab 的值代入，即可得出答案．【详解】解：∵a +b =10，ab =−5，∴()()222221025=110a b a b ab +=+-=-⨯-． 故答案为：19、【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变式求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及其变式是解决本题的关键．18、或【分析】根据点的运动速度为，，若使与全等，有两种情况：①，；②，，列出方程，然后求出方程的解即可．【详解】解：∵点的运动速度为，点的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵，，∴，，，∵， 与BPQ 全等，有两种，列出方程，然后求出方程的解，它们运动的时间为DBA ，与BPQ 全等时，有两种情况：AC BP =624t -=，2x =；AC BQ =，4xt =识．能求出符合题意的所有情况是解题的关键．三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式【点睛】本题考查了多项式乘多项式及整式的因 【解析】（1）212x x --；（2）()21b b -【分析】（1）利用多项式乘多项式法则直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：原式23412x x x =+--212x x =--．（2）解：原式()212b b b =-+ ()21b b =-【点睛】本题考查了多项式乘多项式及整式的因式分解，掌握多项式乘多项式法则和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．20、分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，∴分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则【解析】分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．【详解】解：去分母得：222442x x x x --=--+，解得：2x =-，经检验2x =-是增根，∴分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键． 21、（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴；（2 【解析】（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键． 22、(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）出来．（1）∵40A ∠=︒，∴18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵角平分线BO 、CO 分别平分ABC ∠、ACB ∠，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∴111++=(+)70222OBC OCB ABC ACB ABC ACB ∠∠=∠∠∠∠=︒， 在OBC 中，180(+)110BOC OBC OCB ∠=︒-∠∠=︒故答案为：110°，（2）∵A α∠=，∴180ABC ACB α∠+∠=︒-∠，∵BO 、CO 是角平分线，∴1()2OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠1902α=-∠︒， ∴1180902BOC OBC OCB α∠=︒-∠-∠=︒+∠， （3）由图可知∵()1118022ABC BAC ACB β∠+︒-∠=∠+∠， ∴119022ABC BAC ACB β∠+︒-∠=∠+∠， ∴190()2BAC ABC ACB β∠+︒=∠+∠+∠， ∴()1901802BAC BAC β∠+︒=∠+︒-∠， ∴190902BAC BAC β∠+︒=∠+︒-∠， ∴12BAC β∠=∠． 各个角之间的关系是本题的关键．23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．的关键．24、(1)(2)(3)或【分析】（1）根据整式得出，，，，根据关联点的定义得出，，即可得出的关联点坐标；（2）根据题意得出中的次数为次，设 ，计算出，进而表达出，，，的值，再根据的关联点为， 【解析】(1)(4,10)(2)23B x =-+(3)44E x =+或44x --【分析】（1）根据整式A 得出1a =，2b =-，3c =，4d =-，根据关联点的定义得出4a c +=，()()123410a b c d -+-=--+--=，即可得出A 的关联点坐标；（2）根据题意得出B 中x 的次数为1次，设B nx m =+ ，计算出3244C nx mx nx m =+-+，进而表达出a ，b ，c ，d 的值，再根据C 的关联点为()6,15，列出关于a c + ，a b c d -+- 的等式，解出m 、n 的值即可；（3）设E kx l =+，根据题意求出()()2322222242F k x kl k x l kl x l =+-+--，进而表达出a ，b ，c ，d 的值，再根据F 的关联点为()32,0-，列出关于a c +，a b c d -+-的等式，解出k 、l 的值即可．(1)解：（1）32234A x x x =-+-，1a =，2b =-，3c =，4d =-，4a c ∴+=，10a b c d -+-=，A ∴的关联点坐标为：()4,10，故笞案为：()4,10；(2)整式B 是只含有字母x 的整式，整式C 是B 与()()22x x -+的乘积，()()2224x x x -+=-是二次多项式，且C 的次数不能超过3次，B ∴中x 的次数为1次，∴设B nx m =+ B nx m =+，()()232444C nx m x nx mx nx m ∴=+-=+--，a n ∴=，b m =，4c n =-，4d m =-，整式C 的关联点为()6,15，46n n ∴-=，4415n m n m --+=，解得：2n =-，3m =，23B x ∴=-+；(3)根据题意：设E kx l =+，()()22F x kx l =-+2()(3)F nx m x ∴=+-()()2222x k kl l =-++ 222(2)(3)n x mnx m x =++- ()()2322222242k x kl k x l kl x l =+-+-- 23(n x =+222223)(6)3mn n x m mn x m -+--， 2a k ∴=，222b kl k =-，24c l kl =-，22d l =-，整式F 的关联点为()32,0-，22432k l kl ∴+-=-，222222420k kl k l kl l -++-+=，2220k kl l -+=，()20k l -=， k l ∴=，把k l =代入22432k l kl +-=-得：222432k k k +-=- 222233200n n n ---=-， 解得：216k = 225n =，4k =±44k l =⎧∴⎨=⎩或44k l =-⎧⎨=-⎩， 44E x =+或44E x =--．【点睛】本题主要考查整式的乘法，掌握整式的乘法是解决问题的关键．25、（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS”可证明△ADB ≌△A【解析】（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS”可证明△ADB ≌△AEC ，则BD=CE ；（2）由△ADB ≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB ≌△AEC ，得到BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF ，又∵∠CDF=∠BDA ，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下： ∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．。
上海上海外国语大学西外外国语学校七年级数学下册第六单元《实数》经典练习卷
一、选择题1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②2．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8 4．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．65．下列命题是真命题的是（ ）A ．两个无理数的和仍是无理数B ．有理数与数轴上的点一一对应C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 7．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8B ．16的平方根是4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－28．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间 9．若53a =，则a 在（ ）A ．3-和2-之间B ．2-和1-之间C ．1-和0之间D ．0和1之间 10．已知无理数m 55π-的整数部分相同，则m 为（ ）A 5B 10C 51D ．5π-11．在下列实数3，0.31，3π，27-，9，12-，38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4 12．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A ．21n -B ．22n -C ．23n -D ．24n - 13．下列各数中是无理数的是（ ）A ．227B ．1.2012001C ．2πD ．81 14．下列计算正确的是（ ） A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C ．42=± D ．()515-=- 15．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．计算：201()( 3.14)20|25|.2π---+--17．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．18．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=19．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-20．计算：（1238127(5)--（2）03(0)8|32|π--+（3）解方程：4x 2﹣9＝0．21．已知a 是10b 10的小数部分，求代数式(1b 10a --的平方根． 22．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，2-，32-，0.31，038-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______23．设26x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根． 24．27-的立方根是___________81___________；| 3.14|π-的绝对值是___________．25．设a ，b 8是一个无理数，若8a b <<，是，则a b ＝____．26．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是________________．三、解答题27．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 28．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 29．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．30．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-。
上海民办上海上外静安外国语中学七年级数学下册第六单元《实数》基础练习(培优专题)
一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．31-=-1B ．38= ±2C ．4= ±2D ．±9=3 2．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38- 4．下列说法正确的是（ ）A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2 D ．8的平方根是4 5．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 6．在实数﹣34，0，9，215中，是无理数的是（ ） A ．﹣34 B ．0 C ．9 D ．2157．下列实数:32233.14640.010*******-；；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）A 31B ．13C ．23D 32 9．下列各式中,正确的是( )A 16B ．16C 3273-=-D 2(4)4-=- 10．85- ）A ．4B ．5C ．6D ．711．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3.14B ．227C ．4D ．π 13．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68 14．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（ ） A ．A B >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 15．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数； （6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题16．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 1322a b c +-的平方根．17．计算下列各题（1）38-163﹣2；（2）35﹣0.04（结果保留2位有效数字）． 18．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b （c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？19．求下列各式中x 的值（1）()328x -=（2）21(3)753x -=20．计算：（12（2）22(2)8x -=21．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．22．1=，31a b +-的平方根是±2，C 的整数部分，求-+b a c 的平方根．23．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a <；4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）24．0.5325===的值是______________________．25．2-．26．已知21a -的平方根是31a b +-的算术平方根是6，求4a b +的平方根．三、解答题27．（1）求x 的值：2490x -=；（228．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）29．（12； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值．30．求下列各式中x 的值： （1）()214x -=； （2）3381x =-．。
上海上海外国语大学附属双语学校数学高二下期中经典测试题(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：13603]已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量=（3，-1），=（cosA ，sinA ），若⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B=（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 2．(0分)[ID ：13600]函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线6x π=对称3．(0分)[ID ：13585]已知1sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13 C ．23D ．564．(0分)[ID ：13581]若在直线l 上存在不同的三点 A B C 、、，使得关于x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O l ∉），则方程解集为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．{}1,0-D ．151522⎧-+-⎪⎨⎪⎪⎩⎭5．(0分)[ID ：13575]已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236．(0分)[ID ：13557]已知向量()1,2a =，()//a b b +，则b 可以为（ ） A ．1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,1-7．(0分)[ID ：13627]已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线2π3x =对称 B ．函数()f x 的图象关于点11π(,0)12对称C ．函数()f x 在区间ππ,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点 8．(0分)[ID ：13625]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ） A ．725B ．15C ．−15D ．−7259．(0分)[ID ：13613]已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．2310．(0分)[ID ：13587]角θ的终边经过点(,)P y 4，且sin θ=35，则θtan = A ．43-B ．43C ．34-D ．34 11．(0分)[ID ：13564]已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 A ．11 B ．9 C ．7D ．512．(0分)[ID ：13562]函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．4π C ．3π D ．512π13．(0分)[ID ：13549]将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 14．(0分)[ID ：13542]以下命题①||||a b -||a b =+是,a b 共线的充要条件；②若{,,}a b c 是空间的一组基底，则{,,}a b b c c a +++是空间的另一组基底； ③|()|||||||a b c a b c ⋅=⋅⋅． 其中正确的命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个15．(0分)[ID ：13536]将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则2g π⎛⎫⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13719]设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，有下列命题：①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解；②方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解bx a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)19．(0分)[ID ：13717]已知O 为ABC ∆的外心，且6AB =，2AC =，则AO BC ⋅的值为______．20．(0分)[ID ：13716]如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，2134AQ AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ．21．(0分)[ID ：13715]已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：①20OB OC OA -⋅≥； ②20OB OC OA -⋅<； ③x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）22．(0分)[ID ：13691]已知α为锐角，5cos 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．23．(0分)[ID ：13654]设向量,,a b c 均为单位向量，且2a b c +=，则向量,a b 的夹角等于____________．24．(0分)[ID ：13651]已知G 是ABC ∆的重心，D 是AB 的中点 则GA GB GC +-=____________25．(0分)[ID ：13644]若(1,1),(2,1)a b =-=-，则⋅=a b ______．三、解答题26．(0分)[ID ：13796]已知4a =，2b =，且a 与b 的夹角为23π，求： （1）a 在b 上的投影； （2）()()2a ba b -+；（3） a 与a b +的夹角.27．(0分)[ID ：13791]已知点A （0，2），B （4，4），12OM t OA t AB =+； （1）若点M 在第二或第三象限，且12t =，求2t 取值范围；（2）若14t cos θ=，2t sin θ=，R θ∈，求OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）若21t a =，求当OM AB ⊥，且△ABM 的面积为12时，a 和2t 的值.28．(0分)[ID ：13788]已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点． （1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．29．(0分)[ID ：13744]设122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点．（1）求122334201720181PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围；（2）求证：222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并求出该定值． 30．(0分)[ID ：13738]已知向量a ＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b ＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅＋λ(x∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B 13．B14．B15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0 <2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有19．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量20．【解析】【分析】根据条件确定PQ位置再分别确定△ABP的面积△ABQ的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB中点M则P点在线段CM上且CP=4PM因此;因为所以取点N满足中则Q点在线段21．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件22．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的23．【解析】【分析】由平面向量模的运算可得＝0即可得解【详解】解：由题意得即又故＝0故的夹角为90°【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算属基础题24．4【解析】【分析】由是的中点G是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题25．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题分析：∵=（3,-1），=（cosA,sinA ），m n ⊥3sin 0A A -=，∴tan 3A =，∴3A π=，∵cos cos sin a B b A c C +=，∴sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，∴2sin()sin A B C +=，∴sin 1C =，∴2C π=，∴6B AC ππ=--=．考点：向量垂直的充要条件、正弦定理、特殊角的三角函数值．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2w =，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2w =， 所以()()sin 2f x x ϕ=+， 将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈， 解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈， 令0k =，则12x π=，所以函数()f x 关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案 【详解】222211cos sin cos sin 42222cos cos sin πααααααα⎛⎫⎛⎫-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11222sin α=+， 123sin α=，21124263cos πα⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础4．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O 为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x . 【详解】20x OA xOB BC ++=，即20x OA xOB OC OB ++-=，所以2x OA xOB OB OC --+=， 因为,,A B C 三点共线，所以2(1)1x x -+-=，解得120,1x x ==-，当0x =时，20x OA xOB BC ++=等价于0BC =，不合题意， 所以1x =-，即解集为{}1-， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和诱导公式，可得21+cos(2+)1sin 22cos 422παπαα-⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即得解. 【详解】已知2sin 23α=，则2211+cos(2+)1sin 2132cos 42226παπαα--⎛⎫+==== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.6．A解析：A试题分析：设，则，因()//a b b +，所以，，只有A 满足考点：向量共线的条件7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据题意求解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论. 【详解】最小正周期是π，22Tπω∴== 它的图象向右平移π3个单位后得到的函数为奇函数， ()sin[2()]3f x x πϕ∴=-+为奇函数，则2,3k k Z πϕπ=+∈，2πϕ<，3ϕπ∴=-，()sin(2)3f x x π∴=-， 由2,32x k k Z πππ-=+∈得5,122k x k Z ππ=+∈， 则()f x 的图象不关于2π3x =对称，故选项A 错误；由2,3x k k Z ππ-=∈得,62k x k Z ππ=+∈， 则()f x 的图象不关于11π(,0)12对称，故选项B 错误； 由3222232k x k πππππ+≤-≤+，得5111212k x k ππππ+≤≤+， 则()f x 的单调递减区间为511[,],1212k k k Z ππππ++∈ 取1k =-，得区间7[,]1212ππ--， 由ππ7,[,]2121212ππ⎡⎤--⊂--⎢⎥⎣⎦，知选项C 正确；函数()f x 的零点为,62k x k Z ππ=+∈， 则函数()f x 在π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有23π和76π两个零点，故选项D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，单调性、奇偶性、对称中心、对称轴等性质，属于中档题.8．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D. 【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.10．C解析：C 【解析】 【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得3y =-，再根据正切函数的定义即可求得结果． 【详解】∵角θ的终边经过点()4,P y ，且35sin θ=-=，∴3y =-，则3tan 44y θ==-，故选C ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角α的终边经过点(),x y （异与原点），则sin α=cos α=，()tan 0yx xα=≠. 11．B解析：B 【解析】 【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值． 【详解】 ∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ） 即ω＝2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤， 即T 26ππω=≥，解得：ω≤12， 当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9， 故选B ． 【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.12．B解析：B 【解析】函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位得到：()2sin(3)4f x x πϕ=+-图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，故424k k πππϕπϕπ-=-⇒=-，所以ϕ的最小值为4π 13．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，3cos sin 2sin()3yx x x ，令,32x k k Z πππ+=+∈，可得函数的图象对称轴方程为,6x k k Z ππ=+∈，取0k =是y 轴右侧且距离y 轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移()0m m >个长度单位后得到的图象关于y 轴对称，m 的最小值为6π，故选B ．考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质． 【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，求m 的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数2sin()3y x π=+,可取出函数的对称轴，确定距离y 最近的点，即可得到结论．14．B解析：B 【解析】①||||||a b a b -=+共线，反之不成立，即可判断出结论； ②利用基底的定义即可判断出真假；③|()||||||||cos ,|a b c a b c a b =<>，即可判断出真假． 【详解】①||||||a b a b a -=+⇒，b 共线，反之不成立，||||||a b a b -=+是a ，b 共线的充分不必要条件，因此不正确；②若{a ，b ，}c 是空间的一组基底，假设,,a b b c c a +++共面， 则存在唯一一组实数,x y ，使=()()a b x b c y c a ++++成立， 即()a b xb x y c ya +=+++， 所以1,1,0x y x y ==+=，显然无解， 假设不成立，即,,a b b c c a +++不共面，则{a b +，b c +，}c a +是空间的另一组基底，正确； ③|()|||||||cos ,a b c a b c a b =<>，而cos ,a b <>不一定等于1， 因此不正确．其中正确的命题有一个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了向量共线、共面定理、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．A解析：A 【解析】 【分析】根据平移关系求出()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，代入即可求解. 【详解】由题函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象， 所以()g x 32sin 22sin 2444x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2g π⎛⎫⎪⎝⎭32sin 2sin 44πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 故选：A 【点睛】此题考查根据函数的平移求函数解析式，并根据函数解析式求函数值，需要熟练掌握函数二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量共线坐标表示的应用．17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2 解析：2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有解析：①④ 【解析】 【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案. 【详解】因为a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，则由共面向量定理可得：a b c ，，共面时，有且仅有一对有序实数对(),m n 使得c ma nb =+成立；则由①可化简为()()2c xa xb =-+-，且a bc ，，共面可得有序实数对()2,x x --有唯一解，即方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解正确；由①的分析可得方程20ax bx c ++=有唯一实数解，则②的说法方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥不正确；化简22220a x a bx b +⋅+=可得()20ax b+=，则()20ax b+=即得b xa =-，因为向量a b ，不共线，所以b xa =-无实数解，即方程22220a x a bx b +⋅+=无实数解，所以③不正确，④正确.综上可得：①④正确. 故答案为：①④. 【点睛】本题考查了共面向量定理和共线向量的性质的应用，属于一般难度的题.19．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量 解析：16-【解析】 【分析】取AB 中点D ,AC 中点E ,连接OD 、OE ，根据题意可得⊥OD AB ，OE AC ⊥.由向量的减法运算可知BC AC AB =-，代入数量积进行运算即可求解. 【详解】如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，连接OD 、OE ，如下图所示：因为O 为ABC ∆的外心所以由外心定义可知⊥OD AB ，OE AC ⊥. 而6AB =，2AC =， ∴()AO BC AO AC AB ⋅=⋅-AO AC AO AB =⋅-⋅cos cos AO OAE AC AO OAD AB =∠⋅-∠⋅221122AC AB =- 218=-16=-，即16AO BC ⋅=-， 故答案为：16-. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及应用，向量的线性运算及三角形外心的定义，属于中档题.20．【解析】【分析】根据条件确定PQ 位置再分别确定△ABP 的面积△ABQ 的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB 中点M 则P 点在线段CM 上且CP=4PM 因此;因为所以取点N 满足中则Q 点在线段 解析：45【解析】 【分析】根据条件确定P 、Q 位置，再分别确定△ABP 的面积、△ABQ 的面积与△ABC 面积之比，即得结果. 【详解】 因为2155AP AB AC =+，所以41525AB AP AC =+，取AB 中点M ，则P 点在线段CM 上，且CP=4PM ，因此11122215525ACM ABCABP APMABC ABCABC ABC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆⨯⨯⨯====;因为2134AQ AB AC =+，所以381494AQ AB AC =⋅+，取点N 满足89AN AB =中，则Q 点在线段CN 上，且CQ=3QN ，因此99191818848494AQN ACN ABCABQ ABCABC ABC ABC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆⨯⨯⨯====;因此△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为45【点睛】本题考查平面向量表示，考查综合分析求解能力，属中档题.21．①③⑤【解析】试题分析：由已知得∵三点都在直线上且∴解得所以③正确④错误此时故⑤正确从而①正确②错误填空①③⑤考点：向量数量积的性质向量中三点共线的的条件解析：①③⑤ 【解析】试题分析：由已知得22OC x OA xOB =--，∵,,A B C 三点都在直线l 上且O l ∉，∴221x x --=，解得1x =-．所以③正确，④错误，此时1()2OB OA OC =+，故⑤正确，221()4OB OA OC =+=21(4OA + 22)OA OC OC ⋅+11(22)(22)44OA OC OA OC OA OC OA OC OA OC ≥+⋅≥⋅+⋅=⋅，从而①正确，②错误，填空①③⑤.考点：向量数量积的性质，向量中三点共线的的条件．22．【解析】【分析】先利用同角三角函数关系计算sinαtanα再利用两角和的正切即可求得结论【详解】∵α为锐角∴∴tanα2∴tan 故答案为【点睛】本题考查同角三角函数关系考查两角和的正切公式考查学生的解析：3-【解析】【分析】先利用同角三角函数关系，计算sinα，tanα，再利用两角和的正切，即可求得结论．【详解】∵α为锐角，cosα=，∴sinα=∴tanαsincosαα==2∴tan1123 4112tantanπααα++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭故答案为3-【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查两角和的正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．23．【解析】【分析】由平面向量模的运算可得＝0即可得解【详解】解：由题意得即又故＝0故的夹角为90°【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算属基础题解析：90【解析】【分析】由平面向量模的运算可得a b⋅＝0，即可得解.【详解】解：由题意，得22()2a b c+=，即22222a b a b c++⋅=，又a b c==，故a b⋅＝0，故a，b的夹角为90°．【点睛】本题考查了平面向量模及平面向量数量积的运算，属基础题.24．4【解析】【分析】由是的中点G是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题解析：4GD 【解析】 【分析】由D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，1()2GD GA GB =+，再联立求解即可. 【详解】解：因为D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，即2GC GD =- 又1()2GD GA GB =+，所以2GA GB GD +=, 所以2(2)4GA GB GC GD GD GD +-=--=, 故答案为：4GD . 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.25．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公解析：3 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积的运算公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，向量(1,1),(2,1)a b =-=-，根据向量的数量积的运算公式，可得则213a b ⋅=+=． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．三、解答题 26．（1）2-；（2）12；（3）6πθ=【解析】 【分析】（1）直接利用向量的投影公式求解即可；（2）利用数量积的运算法则计算得解；（3） 【详解】（1）由题得a 在b 上的投影为24cos 23π⨯=-；（2）()()2212=216842()122a b a b a b a b -+--⋅=--⨯⨯-=； （3）由题得2||()1648a b a b +=+=+-= 所以a 与a b +== 故a 与a b +的夹角为6πθ=.【点睛】本题主要考查向量的投影和数量积的计算，考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.27．（1）20t ＜，且21t ≠-； （2）[88]-，（3）2a =±，21t =-. 【解析】 【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出2t 的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）根据OM AB ⊥，其数量积为0，结合ABM 的面积列出方程组，求出a 和2t 的值. 【详解】（1）点A （0，2），B （4，4），()12212OM t OA t AB 4t ,2t 4t =+=+；若点M 在第二或第三象限，且12t =，则22402240tt <⎧⎨⨯+≠⎩，解得20t <，且21t≠-；（2）()212AB (4, 4), OM 4t ,2t 4t==+，∴OM 在AB 方向上投影为OM AB OM cos OM,AB |AB|⋅⋅<>==2=cos )θθ=+8sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；∴OM 在AB 方向上投影的范围为[88]-，； （3）()212OM 4t ,2t4t =+，21OM AB 32t 8t 0⋅=+=，且21t a =，2214t a ∴=-，()22,OM a a =-；∴点M 到直线20AB x y -+=：的距离为：21d ==-；211||11222ABC S AB d =⋅=⨯-=，解得2a =±，21t =-. 【点睛】本题考查了向量相关的计算，意在考查学生的计算能力. 28．（1）24y x =;（2）∴12123OA OB x x y y ⋅=+=-;（3）(2,0)．【解析】【试题分析】（1）借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可；（2）依据题设条件，建立直线方程与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解：（3）先假设存在，再运用所学知识分析探求．（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x =-， 所以12p =，2p =． ∴抛物线的标准方程为24y x =．（2）设l ：1my x =-，与24y x =联立，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y =-，∴()()212121212113OA OB x x y y m y y m y y ⋅=+=++++=-． （3）解：假设直线l 过定点，设l ：my x n =+与24y x =联立，得2440y my n -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y n =．由()()2221212414OA OB m y y mn y y n n n ⋅=-=+-++=+，解得2n =-， ∴l ：2my x =-过定点()2,0．点睛：本题的设置旨在考查抛物线的标准方程与直线与抛物线的位置关系等基础知识与基本方法的综合运用．求解第一问时，直接借助题设条件求出参数p 的值使得问题获解；解答第二问时，将直线方程与抛物线方程联立，借助向量的坐标形式的数量积公式求解，使得问题获解；第三问的求解则借助坐标之间的关系建立方程推得直线过定点，使得问题获解．29．（1）[0]2，（2）证明见解析，该定值为4086 【解析】【分析】（1）推导出1223342017201811201812018||||||PP P P P P P P PM PP PM MP +++⋯+-=-=，由此能求出12233420172181||PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围． （2）推导出1220180OP OP OP ++⋯+=，从而222222122018122018...()()()+++=-+-+⋯+-MP MP MP OP OM OP OM OP OM()22221220181220182()2018OP OP OP OM OP OP OP OM =++⋯+-⋅++⋯++，由此能证明222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并能求出该定值． 【详解】（1）因为122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点122334201720181||PP P P P P P P PM ∴+++⋯+- 1201812018||||=-=PP PM MP ， 122334201720181||PP P P P P P P PM ∴++++-的取值范围是[0]2，． （2）把122018,,,OP OP OP 这2018个向量都旋转22018π后，122018,,,OP OP OP 不变， ∴和向量旋转22018π弧度后也不变， 1220180OP OP OP ∴+++=， 222122018MP MP OP ∴++⋯+()2222122018()()OP OM OP OM OP OM =-++⋯+-- ()2222220181220181...2()2018=+++-⋅++⋯++OP OP OP OM OP OP OP OM 12201820182()2018OM OP OP OP =-⋅++++=40201820201886=-⋅+OM .【点睛】本题考查向量和的模的取值范围的求法，考查向量的平方和为定值的证明，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于常考题型． 30． (1)56π ；(2)12,22⎡-⎣ . 【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得：56ω= ，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为65π ； (2)化简三角函数的解析式()52sin 236f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合函数的定义域可得函数的取值范围是12,22⎡⎤---⎣⎦ .试题解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ ＝2sin ＋λ.由直线x ＝π是y ＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1， 所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)．又ω∈，k∈Z，所以k ＝1，故ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y ＝f(x)的图象过点，得f＝0， 即λ＝－2sin ＝－2sin ＝－，即λ＝－. 故f(x)＝2sin －，由0≤x≤，有－≤x －≤，所以－≤sin ≤1，得－1－≤2sin x －－≤2－. 故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．。
上海上海外国语大学附属双语学校数学高一下期中经典测试题(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 2．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4 B ．14- C ．14D ．4 3．(0分)[ID ：12411]已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 4．(0分)[ID ：12381]对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα5．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．86．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．37．(0分)[ID ：12333]已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．||αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．||m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C ．||||||m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D ．||m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 8．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题： ①m αβ=，////n m n α⇒，//n β②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒；④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2 B ．12或32 C ．2或0 D ．-2或010．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,12411．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πB 3C ．4πD 3 12．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,10 13．(0分)[ID ：12406]圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)5x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-= 14．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是2M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．17．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.18．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．19．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．20．(0分)[ID ：12445]正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163P ABCD V ，则球O 的体积是______． 21．(0分)[ID ：12436]如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．22．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．23．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.24．(0分)[ID ：12502]直线:l y x b =+与曲线2:1C y x =-有两个公共点，则b 的取值范围是______.25．(0分)[ID ：12496]如图，在体积为1V 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V ，则21V V =__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12587]如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积.27．(0分)[ID ：12586]如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .28．(0分)[ID ：12564]四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，90BCD ∠=︒，22AB AD DC ===.PAD △ 为正三角形，二面角P -AD -C 的大小为23π.（1）线段AD 的中点为M.求证：平面PMB ⊥平面ABCD ；（2）求直线BA 与平面P AD 所成角的正弦值.29．(0分)[ID ：12552]如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12577]如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.(1)证明：BC ⊥平面ACFE ；(2)设点M 在线段EF 上运动，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求cos θ的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D11．A12．D13．A14．B15．B二、填空题16．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键18．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关19．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的20．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥21．【解析】分析：设圆锥底面半径为则高为母线长为由圆锥侧面积为可得结合利用三角形面积公式可得结果详解：设圆锥底面半径为则高为母线长为因为圆锥侧面积为设正方形边长为则正四棱锥的斜高为正四棱锥的侧面积为故答22．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的23．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力24．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为25．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．2．D解析：D【解析】【分析】x 时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 求出原函数的导函数，得到函数在2值．【详解】解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．3．C解析：C【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误；由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确；若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系. 5．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．6．A 解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛： 用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 7．D解析：D【解析】试题分析：A.}r rααββ⊥⇒⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.}m l l m ββ⇒⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.}m r m n n r⇒不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选D 。
2022年上海外国语大学双语学校高三数学文联考试题含解析
2021-2022学年上海外国语大学双语学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y ＝sin(6x ＋)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A ． B. C. D.参考答案：A2. 函数y=log a （|x|+1）（a ＞1）的图象大致是（ ）CDB3. 已知函数的部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为A.B.C.D.参考答案：B【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．B4 解析：由题意可知A=1，T=4×（）=π，∴ω==2， ∵函数经过（，0），∴0=2sin（+φ），∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的解析式为：y=sin （2x）．故函数的解析式．y=f （x+）=sin （2x+）．x∈R．函数取得最小值时2x+=2k，k∈Z．解得x=kπ，k∈Z．故选：B ．【思路点拨】根据函数的图象，求出A ，T ，利用周期公式求出ω，结合函数图象过（6，0）以及|φ|＜，求出?的值．得到函数的解析式．4. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A．1 B．0 C．D．－1参考答案：D5. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D.参考答案：D6. A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D略7. 在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则下列命题中：①若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）=5．②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆．③若C点在线段AB上，则有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．④到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线x=0．真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】IS：两点间距离公式的应用；2K：命题的真假判断与应用．【分析】先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：若A（﹣1，3），B（1，0），则有d（A，B）=|﹣1﹣1|+|3﹣0|=5，故①正确；到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故②错误；若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③成立；到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}，由|x+1|=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即④正确；综上知，正确的命题为①③④，共3个．故选：C．8. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A9. 若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题．分析：画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．解答：解：画出约束条件表示的可行域由?A （2，0）是最优解，直线x+2y ﹣a=0，过点A （2，0）， 所以a=2， 故选D点评： 本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．10. 已知变量x ，y 满足约束条件，则z=2x ?4y的最大值为（ ）64 32 2B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为________.参考答案：0.5 12. 已知，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有 ．（填上所有错误步骤的序号）参考答案：③ 略13. 若实数x ，y 满足不等式组，则x ﹣3y 的最小值为﹣4，点P （x ，y ）所组成的平面区域的面积为．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x ﹣3y ，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A 时，直线y=的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A （2，2）．将A （2，2）代入目标函数z=x ﹣3y ，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x ﹣3y 的最小值是﹣4．∵B（0，1），C （1，0），D （2，0），∴△ABC 的面积S=﹣=，故答案为：﹣4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14. 若函数，则不等式的解集为.参考答案：略15. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 。
上海上海外国语大学附属双语学校数学高三上期末经典测试题(培优专题)
一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S3．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．14．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．45．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．1766．在ABC ∆中，2AC =,22BC =,135ACB ∠=，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．255B ．2C ．3D ．57．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（ ） A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞8．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．99．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<10．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 11．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．212．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22B ．24C ．26D ．2813．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 14．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ）A ．255B ．55C ．31010D ．101015．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.17．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.18．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.19．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 20．如图，在ABC 中，,43C BC π==时，点D 在边AC 上， AD DB =，DE AB ⊥，E 为垂足若22DE =cos A =__________21．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos BC B=-，则ABC △的面积S 的最大值为__________．22．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．23．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 24．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 25．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式112020|1|13n nT a -->成立的最大正整数n 的值是__________．三、解答题26．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-．（1）求证：A B =；（2）若3c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．27．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC 的外接圆半径为R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.28．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.29．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n . 30．已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+. （1）证明: 数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D9．D10．C11．B12．D13．C14．C15．C二、填空题16．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x＋2y＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件17．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤18．【解析】【分析】由题意得出利用累加法可求出【详解】数列满足因此故答案为：【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项解题时要注意累加法对数列递推公式的要求考查计算能力属于中等题19．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立20．【解析】在△ABC中∵DE⊥ABDE=∴AD=∴BD=AD=∵AD=BD∴A=∠ABD∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A在△BCD中由正弦定理得即整理得cosA=21．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填22．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为23．【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和属于中等难度的题目24．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现25．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．C解析：C 【解析】 【分析】先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.3．B解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．4．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.5．B解析：B 【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：811878828179962S a d a ⨯=+=+⨯=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到2222AC BC AB AC BC +-=⨯⨯将2AC =,BC =,代入等式得到AB=再由等面积法得到11222CD CD ⨯=⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7．A解析：A 【解析】分析：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b +++=，可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭，化简整理即可得出. 详解：,a b R +∈，由22a b ab +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，可得()214ab a b ≥+，又115a b a b+++=， 可得()()()214151a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪++=≥++ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭， 化为()()2540a b a b +-++≤， 解得14a b ≤+≤， 则+a b 的取值范围是[]1,4. 故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8．D【解析】 【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得． 【详解】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得31212322a a a ⨯=+， 即q 2-2q-3=0， 解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679a a qa a q a a a a ．++===++ 故选：D ． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键11．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.12．D解析：D 【解析】试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则考点：等差数列的性质13．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．14．C解析：C 【解析】 【分析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=225AC AB BC +在ACD ∆中，由余弦定理得2222310cos 210252AC AD CD DAC AC AD +-∠===⋅⨯⨯， 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．15．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。
【精选试卷】上海上海外国语大学附属双语学校中考数学专项练习经典测试题(培优专题)
一、选择题1．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．532D ．532．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12B ．a ≤12C ．a >12D ．a ≥124．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒5．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．547．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．3D ．39．an30°的值为（ ） A ．12B ．√32C ．√3D ．√3310．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A ．80分 B ．85分C ．90分D ．80分和90分11．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠12．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++=13．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm 14．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 15．下列四个实数中，比1-小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．216．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．17．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁18．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ） A ．27 B ．9C ．﹣7D ．﹣1619．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-20．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m21．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+22．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==23．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣24．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个25．cos45°的值等于( ) A 2B ．1C 3D 2 26．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．427．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为94，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠29．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．B5．C6．B7．C8．D9．D10．D11．B12．D13．D14．A15．A16．B17．D18．D19．A20．C21．D22．A23．D24．C25．D26．A27．C28．A29．C30．B2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．2．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a，即2a−1≤0故答案为B.a≤1.2考点：二次根式的性质.4．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】m n，解：直线//21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠，90BAC ∠=︒，140∠=︒， 218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确； ②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确； ③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确． 故选C ．6．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．7．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．8．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝√3，故选：D．3【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．11．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．12．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B的坐标，然后代入,a b满足的等式进行求解即可.∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 13．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，根据三角形的中位线求出BC ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，∵AM=BM ，∴BC=2MO=2×5cm=10cm ， 即AB=BC=CD=AD=10cm ，即菱形ABCD 的周长为40cm ，故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC 是解此题的关键．14．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.15．A解析：A试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．16．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．17．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 18．D解析：D【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x ＝3，根据抛物线的对称性得到x ＝−2和x ＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把（−2，0）代入y ＝x 2−6x ＋m 可求得m 的值．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝−−62×1=3，∴x ＝−2和x ＝8时，函数值相等，∵当−2＜x ＜−1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入y ＝x 2−6x ＋m 得4＋12＋m ＝0，解得m ＝−16．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 19．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．22．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．24．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质25．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°= 2． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 26．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.27．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，12），D （2，12k ），则△OAC 面积＝12(k-1)，△CBD 的面积＝12×(2-1)×(12k-12)=14(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为94，即可得出k 的值．【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，12），D （2，12k ）， ∴△OAC 面积＝12×1×(k-1)，△CBD 的面积＝12×(2-1)×(12k-12)=14(k-1)， ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为94， ∴12(k-1)+ 14(k-1)=94， ∴k ＝4．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．28．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．29．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．30．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．。
上海市杨浦区上海外国语大学附属双语学校2020-2021学年八年级下学期测试数学试卷 4
上海市上外双语初二第二学期数学测试42021.5班级_______姓名________学号_________一、选择题（每小题3分，共18分）1、对角线互相垂直平分的四边形是（）A、平行四边形、菱形B、矩形、菱形C、矩形、正方形D、菱形、正方形2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，则下列说法中，不正确的是（）A、当AB=CD，AO=DO时，四边形ABCD为矩形B、当AB=CD，AO=CO时，四边形ABCD为菱形C、当AD∥BC，AC=BD时，四边形ABCD为正方形D、当AB≠CD，AC=BD时，四边形ABCD为等腰梯形3、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A、16aB、12aC、8aD、4a4、如果一个等腰梯形两底之差为12，高为A、75°B、60°C、45°D、30°5、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD中点，若AB=AD+BC，BE=52，则梯形ABCD的面积为（）A、254B、252C、258D、256、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从AB∥CD；AB=CD；BC=AD；BC∥AD；AO=CO；BO=DO；这六个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A、7种B、8种C、9种D、10种二、选择题（每空3分，共54分）1、如果多项式的每个内角都是108°，那么这个多边形是_________边形2、已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，如果△AOB的面积是5，那么平行四边形ABCD的面积是_______3、已知菱形的边长为10cm，一条对角线长为16cm，那么这个菱形一边上的高为_______4、三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是____cm5、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=12，CD=8，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，则EF=______6、如果一个等腰梯形被分为两个等腰三角形，则这个梯形的四边之比为____________7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 的度数=______________8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=9=16ADO BCO S S △△，，则ABCD S 梯形=______9、如图，E 为正方形ABCD 外一点，AE=AD ，BE 交AD 于点F ，∠ADE=75°，则∠AFB=___10、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点M 为斜边BC 的中点，AM=5cm ，∠AMC=45°，将△AMC 沿AM 翻折，点C 落在△ABC 所在平面内的'C 处，那么'BC 的长为____cm11、如图，在等边三角形ABC 外作正方形ACDE ，AD 与BE 交于点F ，则∠FCD=______12、如图，正方形ABCD 中E 在BC 上，BE=2，EC=1，点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为____________13、如图，正方形ABCD ，E 是CF 上一点，若四边形BDEF 是菱形，则∠E=______14、如图，在直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，过B 点的双曲线()0ky k x=>恰好过BC 的中点D ，且=6ABCD S 梯形，则k=__________15、已知矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点，那么EF+GH=_________16、如图，正方形纸片ABCD 边长为8，E 是BC 的中点，折叠正方形，使点A 与点E 重合，压平后，得折痕MN ，设梯形ADMN 的面积为1S ，梯形BCMN 的面积为2S ，那么1S ：2S =___17、如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、A 1O 为两邻边作平行四边形11ABC O ，平行四边形11ABC O 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行22,ABC O ，依次类推，则平行四边形n n ABC O 的面积为________18、如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N ，给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM=13AC ；③DN=2NF ；④12AMB ABC S S =△△，其中正确的结论是________三、简答题（第1题每小题7分，其余每题8分，共54分）1、解方程：（1）23152x x ++=（2）2151333x x x x x x+++=--2、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD+BC=5，AC=3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，∠C=45°，BE ⊥CD 于点E ，AD=1，CD=，求BE 的长。
上海市外国语大学附属双语学校2023-2024学年六年级上学期月考数学试题(五四制)
5
5
11
的答案是
．
16．
9 8
吨大豆可榨油
1 3
吨，要榨 1 3 8
吨油需大豆
吨．
17．一根大于 10 米的竹竿，从一头量到 5 米处作一记号 A，再从另一头量到 5 米处作
一记号
B，这时
AB
间的距离是全长的
1 6
，那么这根竹竿长为
米．
18．如图：两圆相交部分的面积是大圆面积的 5 ，是小圆面积的 4 ，则大圆面积是小
1 ⑥一个数的倍数总比这个数的约数大；⑥m 的倒数是 m ；⑧把单位 1 分成 5 份，每份 为1
5
A．8 个
B．7 个
C．6 个
D．5 个
三、计算题
试卷第 2页，共 4页
25．计算（能简便需简便）
(1) 2 13 1 1 24 8 3
(2) 3 5 5 5 9 26 7 21 7 21
0.84
1
7 8
2
1 7
(10)18 3 0.65 8 2 18 5 1 7
7
13 7
13 13
(11)122 1 11 10
26．解方程： 3 x 1 x 7 4 6 24
27．列方程求解： 2 3 加上一个数，所得的和减去1 4 差为 3 3 ，求这个数
7
5
7
四、应用题
28．列方程求解：一个数的 4 与 1 的和是 9 ，求这个数．
2023 2023
2023 2023 2023
2023
(2)
1
1 3
5
2
1 4
6
3
1 5
7
4
1 6
8
2021-2022学年上海外国语实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年上海外国语实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列四个实数中，一定是无理数的是（）A．B．C．3.1415926D．0.13133……2．下列四个式子中，正确的是（）A．＝±9B．﹣＝6C．＝4D．（）2＝5 3．下列结论正确的是（）A．0.12349有六个有效数字B．0.12349精确到0.001为0.124 C．12.349精确到百分位为12.35D．12.349保留两个有效数字为12.35 4．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条5．下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC6．等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题7．化简：||＝．8．如果a4＝81，那么a＝．9．计算：＝．10．把写成幂的形式：．11．比较大小：﹣3（用“＞”“＝”“＜”号填空）．12．已知直线a、b、c，满足a∥b，a∥c，那么直线b、c的位置关系是．13．如图，已知∠DEF＝100°，请增加一个条件使得AB∥CD，这个条件可以是．14．经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．15．已知点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b）到x轴的距离为．16．在直角坐标平面内，将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是．17．等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为．18．如图，在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是．三、简答题19．计算：．20．计算：．21．计算：．四、解答题22．如图：已知∠B＝∠F，∠BAC+∠ADE＝180°，说明AF∥EC的理由．解：因为∠BAC+∠ADE＝180°（已知），所以AB∥DE（）．所以∠B＝（）．因为∠B＝∠F（已知），所以∠＝∠（）．所以AF∥EC（）．23．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足BE＝CD，∠1＝∠2，试说明△ABC是等腰三角形的理由．24．在直角坐标平面内，点A的坐标为（2，0），点B与点A关于原点对称；点C的坐标为（2，3），点D与点C关于x轴对称．（1）分别写出点B、点D的坐标，在图5所示的直角坐标平面内画出△BCD，并求其面积；（2）已知点B与点D的距离为5，试求点C到直线BD的距离．25．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．2021-2022学年上海外国语实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．【解答】解：A选项，﹣是无理数，故该选项符合题意；B选项，原式＝﹣3，属于有理数，故该选项不符合题意；C选项，3.1415926是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；D选项，有可能是0.131，就属于有理数，故该选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数的定义：无限不循环小数是解题的关键．2．【分析】根据二次根式的运算方法，分数指数幂的运算方法，完全平方公式的运算方法分别计算出各个选项即可得出结论．【解答】解：A.＝9，故A选项不符合题意；B．﹣＝﹣6，故B选项不符合题意；C.＝4，故C选项符合题意；D．（）2＝5+2，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据有效数字的定义对A、D进行判断；利用近似数的精确度对B、C进行判断．【解答】解：A、0.12349有5个有效数字，所以A选项错误；B、0.12349≈0.123（精确到0.001），所以B选项错误；C、12.349确到百分位为12.35，所以C选项正确；D、12.349保留两个有效数字为12，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4．【分析】根据平行线的性质、平行公理及推论、垂线的性质判断即可．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故A错误，不符合题意；联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B错误，不符合题意；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误，不符合题意；在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质、平行公理及推论，熟记平行线的性质、平行公理及推论是解题的关键．5．【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：A．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．故A选项不符合题意；B．∵∠B+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABC不一定是等边三角形，故B选项符合题意；C．∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故C选项不符合题意；D．∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．6．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：如图：∵∠BAC＝α，∴∠C＝∠ABC＝，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣α，∴∠DBC＝，故选：C．【点评】此题考查等腰三角形的性质2，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．二、填空题7．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．8．【分析】根据有理数的开方运算计算即可．【解答】解：∵a4＝81，∴（a2）2＝81，∴a2＝9，∴a＝3或﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．9．【分析】先计算平方，再计算减法，最后开方可得．【解答】解：原式＝＝＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．10．【分析】根据分数指数幂的定义可得．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义．11．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32＝9＜＝10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．12．【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可．【解答】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c．故答案为：b∥c．【点评】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．13．【分析】根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案．【解答】解：根据平行线的判定，可添加∠AFE＝100°，或∠BFE＝80°，故答案为：∠AFE＝100°（或∠BFE＝80°，填写一个即可）．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．14．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．【解答】解：由题意得：经过点Q（1，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．15．【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵P（a，b）在第三象限，∴b＜0，所以点P到x轴的距离|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．16．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是（2+4，3），即（6，3），故答案为：（6，3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为10的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【解答】解：∵等腰三角形的周长为50，∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去；当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为20，20．故答案为：20，20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．【分析】直接利用方向角的定义得出∠ABD的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠EAB＝70°，∠CBD＝15°，又因为：∠ABD＝180°﹣70°＝110°，则∠ABC＝110°﹣15°＝95°．故答案为：95°．【点评】此题主要考查了方向角，正确得出∠ABD的度数是解题关键．三、简答题19．【分析】利用零指数幂、分数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝1+10﹣﹣×3＝11﹣2﹣9＝0．【点评】本题考查了实数的运算，做题关键要掌握零指数幂、分数指数幂的计算法则．20．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣）（+）]2，然后利用平方差公式进行计算．【解答】解：原式＝[（﹣）（+）]2＝（3﹣2）2＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．21．【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝22＝4【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除运算法则，本题属于基础题型．四、解答题22．【分析】先根据平行线的判定证得AB∥DE，根据平行线的性质得出∠B＝∠DEC，进一步证得AF∥BC．【解答】解：因为∠BAC+∠ADE＝180°（已知）所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）所以∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）因为∠B＝∠F（已知）所以∠F＝∠DEC（等量代换）所以AF∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；DEC；两直线平行，同位角相等；F，DEC；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．23．【分析】易证∠ACD＝∠ABE，即可证明△ABE≌△ACD，可得AB＝AC，从而得结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠ABE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BCE≌△CBD是解题的关键．24．【分析】（1）根据要求作出图形即可，利用三角形面积公式求解；（2）设点C到直线BD的距离为h，利用面积法求解．＝•CD•【解答】解：（1）如图，△BCD即为所求，B（﹣2，0），D（2，﹣3），S△BCDAB＝×6×4＝12；（2）设点C到直线BD的距离为h，则有×5×h＝12，∴h＝，∴点C到直线BD的距离为．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．25．【分析】（1）由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；（2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC＝120°．所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，由三角形的外角的性质可知，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当AE＝DE时，当AD＝DE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；（3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD，所以∠B＝∠BAD＝50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC，根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC，且∠ADE＝∠B，∠BAD＝50°，∴∠EDC＝∠BAD＝50°．即∠EDC的度数为50°；（2）∵∠B＝CC'＝30°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°．∵∠BAD＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∵△ADE是等腰三角形，若AE＝DE，则∠ADE＝∠DAC＝70°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝10°．若AD＝DE，则∠AED＝∠DAC，∴∠ADE＝180°﹣2∠DAC＝40°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝40°．若AD＝AE，则∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠EDC＝80°﹣55°＝25°．即∠EDC的度数为10°或40°或25°；（3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC，∴∠B＝∠C＝∠CAD＝＝（）°或∠B＝∠C＝＝（）°，∴∠B的度数为50°或（）°或（）°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质。
上海上海外国语大学附属双语学校七年级数学下册第六单元《实数》经典测试题(培优专题)
一、选择题1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．31-=-1 B ．38= ±2 C ．4= ±2 D ．±9=3 3．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是4 5．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13C ．5D ．96．下列各数中无理数共有（ ）①–0.21211211121111，②3π，③227，④8，⑤39． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 7．在 1.4144-，2-，227，3π，23-，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．85-的整数部分是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 9．81的平方根是（ ） A ．9B ．-9C ．9和9-D ．81 10．下列实数31,7π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．012．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3 13．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．1的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题16．计算下列各题（1）﹣2；（2）﹣（结果保留2位有效数字）．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．18．阅读下面的文字，解答问题： 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．19．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----20．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}． 21．实数2-，227，π-中属于无理数的是________． 22．已知5的整数部分为a，5-b ，则2ab b +=_________． 23．计算：（1）⎛- ⎝； （2|1--24．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 25．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______26．若x ﹣1与2x ﹣3是数A 的两个平方根，则A ＝_______．三、解答题27．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭28．3=，31a b -+的平方根是4±，c3a b c ++的平方根．29．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -=30)10152-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭。
上海上海外国语大学附属双语学校数学高一下期末经典测试题(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ） A ．2B ．7C ．2D ．12．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-373．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元4．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C 110± D ．322± 5．(0分)[ID ：12705]已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 6．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-7．(0分)[ID ：12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π8．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m9．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-10．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 17611．(0分)[ID ：12668]已知1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．58-B ．58 C ．78-D ．7812．(0分)[ID ：12651]在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上13．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线14．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,515．(0分)[ID ：12648]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 17．(0分)[ID ：12812]奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.18．(0分)[ID ：12784]若(2,1)x ∃∈--，使不等式()24210x xm m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.19．(0分)[ID ：12761]在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C --的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________． 20．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．21．(0分)[ID ：12734]过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____． 22．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 23．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ．24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2. 25．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：12904]如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 27．(0分)[ID ：12900]已知23()sin cos 3cos 2f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间.28．(0分)[ID ：12892]a b c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =. （1）求cos B ；（2）若3a =，17b =，求ABC ∆的面积.29．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．30．(0分)[ID ：12829]某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．A5．A6．A7．C8．B9．C10．C11．C12．A13．B14．C15．A二、填空题16．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题18．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题19．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件21．2x﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大此时直线l与直线垂直即可算出的斜率求得直线l的方程【详解】由题得当∠ACB最小时直线l与直线垂直此时又故又直线l过点22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为25．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+137=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】 【分析】先用AB 和AC 表示出2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-， 再根据，12BD DC =用用AB 和AC 表示出AD ，再根据4AD AC ⋅=求出A AB C ⋅的值，最后将A AB C ⋅的值代入2A AB BC AB C AB ⋅=⋅-，，从而得出答案． 【详解】()2A =A AB BC AB C AB AB C AB ⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC =，∴111B C ?C B 222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（）， 整理可得：12AB 33AD AC +＝， 221A A 433AD AC AB C C ∴⋅⋅+=＝∴ A =-12AB C ⋅，∴2=A =122537AB BC AB C AB ⋅⋅---=-．， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．3．B解析：B 【解析】 试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．4．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 5．A解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()4f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =. 当3,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.9．C解析：C 【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．10．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 11．C解析：C 【解析】 由题意可得：1sin sin cos 32664ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.12．A解析：A 【解析】如图，因为EF∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．13．B解析：B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，35,,722MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ． 【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．14．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C15．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以它的图象关于原点对称，且()00f =， 已知当0x >时，()32f x x =-， 作出函数图象如图所示，从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.二、填空题16．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.17．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题 解析：511-【解析】【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 时，()21xf x =-即可求解 【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈， 则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题18．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题 解析：()4,5-【解析】 【分析】令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围. 【详解】令2x t =，由(2,1)x ∃∈--可得11,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()24210x x m m -++> 则问题等价于存在11,42t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()2210m m t t -++>， 分离参数可得221t m m t +->-若满足题意，则只需221mint m m t +⎛⎫->- ⎪⎝⎭，令()22111t h x t t t +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，令1m t =，()2,4m ∈则()2,2,4y m m m =--∈，容易知41620min y =--=-，则只需220m m ->-，整理得2200m m --<， 解得m ∈()4,5-. 故答案为：()4,5-. 【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.19．【解析】画出图象如下图所示其中为等边三角形边的中点为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方也在点的正上方依题意知在中所以外接圆半径 解析：213【解析】画出图象如下图所示,其中E 为等边三角形BD 边的中点,1O 为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心O 在E 点的正上方,也在1O 点的正上方.依题意知11132360,,33OEO O E O A ∠===,在1Rt OO E ∆中11tan 601OO O E ==,所以外接圆半径2211421133r OA OO O A ==+=+=. 20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件解析：3π【解析】由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=，代入0578a b cGA GB GC ++=可得()()05787a b c b GA GC -+-=，故578a b c==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π． 点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787ab c b GA GC -+-=，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c==，最后运用余弦定理求出3B π=，使得问题获解． 21．2x ﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大此时直线l 与直线垂直即可算出的斜率求得直线l 的方程【详解】由题得当∠ACB 最小时直线l 与直线垂直此时又故又直线l 过点解析：2x ﹣4y +3＝0 【解析】 【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大,此时直线l 与直线CM 垂直,即可算出CM 的斜率求得直线l 的方程. 【详解】由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时102112CM k -==-- ,又1CM l k k ⋅=-,故12l k =,又直线l 过点1(,1)2M ,所以11:1()22l y x -=-,即2430x y -+= . 故答案为：2430x y -+=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.22．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题 解析：323+【解析】 【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解． 【详解】 解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++-- ()123x 13233x 1≥-⋅+=+-，（当且仅当313x =+取等号） 故答案为233+． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：【解析】 【分析】 【详解】圆柱的侧面积为22416ππ⨯⨯=25．【解析】在正四棱锥中顶点S 在底面上的投影为中心O 即底面ABCD 在底面正方形ABCD 中边长为2所以OA=在直角三角形SOA 中所以故答案为 42【解析】在正四棱锥中，顶点S 在底面上的投影为中心O ，即SO ⊥底面ABCD ，在底面正方形ABCD 中，边长为2，所以，在直角三角形SOA 中SO ===所以112233V sh ==⨯⨯=故答案为3三、解答题 26．（1）22(1)(6)1x y -+-=（2）2150x y -+=或250x y --=.【解析】 【分析】（1）根据由圆心在直线y =6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程. 【详解】（1）圆M 的标准方程为22(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,.由圆N 圆心在直线y =6上，可设()0,6N x 因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切 所以007<<x ，圆N 的半径为0x 从而0075-=+x x 解得01x =.所以圆N 的标准方程为22(1)(6)1x y -+-=. （2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201402-=-. 设直线l 的方程为12y x m =+，即220x y m -+= 则圆心M 到直线l 的距离==d因为===BC OA而2222⎛⎫=+ ⎪⎝⎭BC MC d 所以2(25)2555-=+m解得152m = 或52m =-.故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=.【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.27．（1）对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈（2）单调递增区间为[0，]12π和7[,]12ππ【解析】 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得()sin(2)3f x x π=+，令2()32x k k Z πππ+=+∈即可求出对称轴.（2）由（1）知，令222()232k x k k Z πππππ-+++∈，即可求出函数的单调递增区间，令0k =和1可求得函数在[0，]π上的单调递增区间. 【详解】解：（1）已知2()sin cos f x x x x =+1sin 2cos 2)2x x =+ sin(2)3x π=+，令2()32x k k Z πππ+=+∈，解得：()212k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 的对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈. （2）由（1）得：令：222()232k x k k Z πππππ-+++∈，整理得：5()1212k x k k Z ππππ-++∈，当0k =和1时， 函数在[0，]π上的单调递增区间为[0，]12π和7[,]12ππ. 【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时，解不等式求错.28．（1）1cos 3B =；（2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出cos B 的值；（2）利用余弦定理求出c 的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B 的值，最后利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）因为tan 3sin a B b A =，所以sin tan 3sin sin A B B A =， 又sin 0A >，所以sin 3sin cos BB B =，因为sin 0B >，所以1cos 3B =； （2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，则21179233c c =+-⨯⨯⨯， 整理得2280c c --=，0c >，解得4c =.因为1cos 3B =，所以sin 3B ==，所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B == 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.29．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16． 【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9． （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.30．（1）2，25；（2）0.012；（3）0.7. 【解析】【分析】(1)先由频率分布直方图求出[)50,60的频率，结合茎叶图中得分在[)50,60的人数即可求得本次考试的总人数；(2)根据茎叶图的数据，利用(1)中的总人数减去[)50,80外的人数，即可得到[)50,80内的人数，从而可计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高；(3)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果． 【详解】(1)分数在[)50,60的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[)50,60之间的频数为2，∴全班人数为2250.08=． (2)分数在[)80,90之间的频数为25223-=；频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为3100.01225÷=． (3)将[)80,90之间的3个分数编号为1a ，2a ，3a ，[)90,100之间的2个分数编号为1b ，2b ，在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()12a ,a ，()13a ,a ，()11a ,b ，()12a ,b ，()23a ,a ，()21a ,b ，()22a ,b ，()31a ,b ，()32a ,b ，()12b ,b 共10个，其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[)90,100之间的概率是70.710=． 【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.。
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实数练习卷
班级________学号_________姓名_______得分___________
一、填空题（每题2分，共58分）
1、 叫做无理数；
2、 25的平方根是 ；36的四次方根是 ；()2
4-的平方根是 ；
3、 49的n 次方根是 ；32是 的一个六次方根；
4、 绝对值等于25-的数是 ；
5、 比较大小：328__7,23__52,0__11310,7
22__----∏-； 6、 实数P 在数轴上的位置如图1所示，化简()()2221-+-p p = ；
7、 2007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留3个有效数字，用科学记数法表示为 亿美元；
8、 2.40万精确到 位，有 个有效数字；
9、 一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 ；
10、 在数轴上，到原点距离为52个单位的点表示的数是 ；数轴上A 点表示数2-，另一点B 与A 点的距离为2，则B 点表示的数是 ；
11、 绝对值最小的数是 ；绝对值小于155-的整数是 ；
12、()___;32__,221__,
14722=-=÷=⨯ 13、___;81___,2784132
=-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 14、若a 、b 满足01234212
=-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-c b a ，则_____2=-+c b a ； 15、小红做了棱长为5cm 的一个正方形盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大2183cm 。
”则小明的盒子的表面积是 ；
16、32-a 和a 5-4是一个正数的平方根，则这个正数是 ；
17、若2+-+x x 有意义，则_____1=+x ；
二、选择题（每题2分，共10分）
1、下列说法不正确的是（ ）
A 、-3是()43-的平方根
B 、-1的立方根是-1
C 、2是2的平方根
D 、1的平方根是1
2、下列说法中正确的是（ ）
A 、实数2a -是负数
B 、a a =2
C 、a -一定是正数
D 、实数-a 的绝对值是a
3、下列说法正确的是（ ）
A 、两个无理数的和是无理数
B 、负数没有平方根和立方根
C 、实数和数轴上的点一一对应
D 、两个无理数的乘积还是无理数
4、在下列数中：,6.1,32
,243,21,0,14.3,9,4,7153 ----∏-，无理数有（
）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
5、下列等式成立的是（ ）
A 、2828+=+
B 、()()9494--=--
C 、2512
225124= D 、()1232322-=⨯--=-
三、简答题（每题4分，共40分）
1、()()15311321
0----⎪⎭⎫
⎝⎛+-- 2、23296⨯÷
3、()()01.0223263--+-
4、()()20052006322322+⨯-
（下列两题利用幂的性质计算）
5、3a a ⋅-
6、
()
463512525÷-
7、求x 值：()025142=--x
8、34-的整数部分为a ，小数部分为b ，求b a 32-的值
9、已知长方形的长与宽为比3;2,面积为362
cm ，求长方形的长与宽。
（结果保留根号）
10、已知36252==b a ，，且b a b a --=+，求：a-b 的值
四、解答题（每题6分，共12分）
1、（1）判断下列各式是否正确，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”
1）322322=+ （ ） 2）8
33833=+ （ ） 3）15441544=+
( ) 4）24552455=+ ( ） （2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n 的式子将其规律表示出来，并注明n 的取值范围： ；
2、利用4×4方格，作出面积为10平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数10与10
答案
一、填空题
1、略；
2、265±±±、、；
3、奇数时，n 49、偶数时，n 49±、4；
4、5-22-5或；
5、>、>、<；
6、1；
7、3
108.24⨯；8、百位，3个；9、1；10、52±、0或22；11、010、、±；12、64-71214，，；13、39
4--，；14、611；15、294；16、1或949；17、1； 二、选择题
1、D
2、B
3、C
4、B
5、D
三、简答题
1、-2；
2、4；
3、12.9；
4、223-；
5、65a --；
6、412555-；
7、2327-=或x ；
8、233-；
9、6263，；10、61或11；
四、解答题
1、（1）①√②√③√√（2）()外的所有整数取除01
122n n n n n n n -=-+
2、略。