2010年下期株洲景炎中学八年级数学期末数学(5)
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形2. （2分）下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A . x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B . x2+3x﹣4=x（x+3）C . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）3. （2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·二道期中) 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 12D . 85. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＝1C . x＞1D . x＜16. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图，□ABCD的周长是22 cm，△ABC的周长是17 cm，则AC的长为（）A . 5 cmB . 6 cmC . 7 cmD . 8 cm7. （2分） (2015九上·淄博期中) 解方程﹣3去分母得（）A . 1=1﹣x﹣3（x﹣2）B . 1=x﹣1﹣3（2﹣x）C . 1=x﹣1﹣3（x﹣2）D . ﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）8. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°9. （2分）如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（）A . BE＞DFB . BE=DFC . BE＜DFD . 无法确定10. （2分）不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．12. （1分） (2019八上·昆山期末) 已知：x：y：z=2：3：4，则的值为________.13. （2分） (2016七上·宁海期中) 若3xm+5y与x3y是同类项，则m=________．14. （1分） (2017八下·南江期末) 代数式，，，，中，是分式的共有________个。
2010年株洲市初中数学竞赛初二试卷及答案
2010年株洲市初中数学竞赛试卷（初二年级）时量：120分钟 总分：100分 注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。
1．下列各式运算中，正确的是A ．|3|3--=B ．222()a b a b +=+C ．3412a a a ⋅= D 3=2、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A ．1℃～3℃ B ．3℃～5℃ C ．5℃～8℃ D ．1℃～8℃ 3．若x 的绝对值小于1，则化简 |1||1|x x -++ 得A ．0B ．2C ．2xD ．- 2x4．某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%．若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为A ．25%B ．20%C ．16%D ．12.5%5．如图为一个棱长为1的正方体的展开图， A 、B 、C 是展开后小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．30°B ．45°C ． 50°D ． 60°6．某校初二运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.下列说法中正确的是A ．这组数据的中位数一定是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数比39大，比40小D ．以上说法都不对7．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．（第5题图）在下面的论断中： ①5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口． 正确的是Ａ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④8．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2012次，点P 依次落在点12342012P P P P P ，，，，，的位置，则20122012P x =的横坐标A ．2012B ．2011C ．2010D ．2009 二、填空题（每题 5分，共30分，请将答案填在表格内） 9． 1,2,___________________ab a b =--=22则a +b ＝ 。
【2010真题】株洲市数学中考试卷及答案
绝密★启用前第7题图人数 分数 株洲市2010数 学 试 题 卷时量：120分钟 满分：100分注意事项： 12．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．4-的绝对值是 A ．4- B ．14-C ．14D ． 42．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠-C ．5x >D ．5x >- 3．一组数据2，2，4，5，6的中位数是 A ．2 B ．4C ．5D ．64．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <6．2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n⨯，那么n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是 A ．得分在70～80分之间的人数最多 B ．该班的总人数为40 C ．得分在90～100分之间的人数最少 D ．及格（≥60分）人数是268C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形，则点C 的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）-2 -1 0 1 2 3 4 5 图1 DCB A9．在3-，01四个数中最大的数是 ．10．当1a =的值是 ． 11．已知一个，则n = ．12．从1，2，这个数是3的倍数的概率是 ． 13．二次函象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值是14AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2cm ．15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .16．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：()202tan 452010-+︒+（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项． 18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）O D C B A第14题图19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？ 21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠； （2）ABC ∆≌ODB ∆．22．（本题满分8分）如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AB =，sin B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ． （1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cmD BA PDCBAE DC B A带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得3OA cm =；② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：21(9)6EFGH S EF =-梯形．再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。
湖南省株洲市2010年中考数学试题及答案(word版)
绝密★启用前株洲市2010年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷时量：120分钟 满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．4-的绝对值是A ．4-B ．14-C ．14D ． 42．若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是 A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >- 3．一组数据2，2，4，5，6的中位数是 A ．2B ．4C ．5D ．64．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是A ．13x -≤<B ． 13x -<≤C ．1x ≥-D ． 3x <6．2010年6月5日上海世博园入园参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.710n⨯，那么n 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6 7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误．．的是 A ．得分在70～80分之间的人数最多 B ．该班的总人数为40 C ．得分在90～100分之间的人数最少 D ．及格（≥60分）人数是26-2 -1 0 1 2 3 4 5DCB A第7题图人数分数8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．在3-，01四个数中最大的数是 ． 10．当1a =，2b =时，代数式2a ab -的值是 ． 11．已知一个n 边形的内角和是1080︒，则n = ．3的倍数的概率x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2cm ．15．两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .16．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .O DCBA第14题图第13题图三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：()202tan 452010-+︒+（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18．（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．（1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x 应超过多少分？21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．22．（本题满分8分）如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AB =sin B =，点P DBAEDC B A为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ． （1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得3OA cm =；② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：21(9)6EFGH S EF =-梯形．PDCBA再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·陆川期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·沈阳期中) 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 1，，D . ，，，3. （2分） (2017八下·巢湖期末) 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020八上·陈仓期末) 一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·龙州期末) 数据3，2，0，1，的方差等于（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2020八下·三台期中) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（）A . AB=CDB . AC⊥BDC . AC=BDD . AD∥BC7. （2分）函数y=2x，y=﹣3x，y=﹣x的共同特点是（）A . 图象位于同样的象限B . y随x的增大而减小C . y随x的增大而增大D . 图象都过原点8. （2分）(2016·藁城模拟) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分） (2020八上·南宁期末) 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）(2019·叶县模拟) 如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·绥化) 在函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·宽城期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是________．13. （1分） (2020八上·黄陂开学考) 将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为________.14. （1分）(2017·黄州模拟) 如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜ x的解集为________．15. （1分） (2020八下·龙江月考) 在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分） (2020八上·碑林期末) 计算：（1）（2）．18. （5分）如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙A与y轴相切于点B(0,),与x轴相交于M、N两点.如果点M 的坐标为(,0),求点N的坐标.19. （5分） (2019九下·中山月考) 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.20. （11分）某市的7月中旬最高气温统计如下（1）在这十个数据中，34的权是________,32的权是________.（2）该市7月中旬最高气温的平均数是________,这个平均数是________平均数.21. （10分）(2020·郑州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E.连接OE交⊙O于F.（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝________时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝________时，四边形OACF是菱形.22. （15分）(2020·南昌模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若是反比例函数图象上任意两点，且满足，求的值．23. （10分） (2020八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°.（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小.24. （10分） (2019八下·贵池期中) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B ．求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．25. （10分） (2020七下·滨州月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)。
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·齐齐哈尔) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·太仓模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·荆州) 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八下·北海期末) 数据，π，-3，2.5，中无理数出现的频率是（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%5. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值是（）A .B . 2C .D .6. （3分）如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=15°,则∠P的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°7. （3分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A . ①④⇒⑥B . ①③⇒⑤C . ①②⇒⑥D . ②③⇒④8. （3分） (2020八下·房山期中) 对于一次函数 y =kx + b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，x-1013y752-1其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A . －1B . 2C . 5D . 79. （3分）(2019·光明模拟) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 1410. （3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题；共15分)11. （3分）如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费________元，小文打了8分钟付费________元．12. （3分） (2019八上·昭阳开学考) 如果点A（x-2，2y+4）在第二象限，那么x的取值范围是________，Y的取值范围是________。
株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！ (共14题；共28分)1. （2分）化简5结果正确的是（）A .B . 25C .D .2. （2分） (2018九上·安溪期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,☉O与边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF折叠,折痕EF与☉O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是（）A . 3B . 4C . 2+D . 25. （2分） (2019八上·泗洪月考) 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 3, 4, 5C . 1，2，3D . 40，41，96. （2分）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A . y=2x-1B . y=2x-2C . y=2x+1D . y=2x+27. （2分）(2012·贺州) 已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=49. （2分） (2016九上·海门期末) 如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：①食堂离小明家0.4km；②小明从食堂到图书馆用了3min；③图书馆在小明家和食堂之间；④小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.3412. （2分）在平面中，下列命题为真命题的是（）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 四边相等的四边形是正方形13. （2分）(2017·裕华模拟) 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段PDB . 线段PCC . 线段PED . 线段DE14. （2分）(2018·东营模拟) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017八下·邵阳期末) 若直线y=-2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取值范围是________。
湖南省株洲市八年级下学期期末考试数学试卷
湖南省株洲市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=194. （2分）要了解一批日光灯灯管的使用寿命，从中抽取了40个灯管进行实验。
在这个问题中，40个灯管的使用寿命是A . 总体B . 个体C . 样本容量D . 总体的一个样本5. （2分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D . x（x﹣1）=216. （2分）(2019·朝阳) 若点，，在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·太原期中) 把化成最简二次根式为________.8. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 函数y＝中x的取值范围是________．9. （1分） (2017八下·富顺期中) 当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________．10. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.11. （1分） (2017八下·福州期中) 在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为________．12. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知一元二次方程的两根为、，则________13. （1分）(2018·柳北模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．14. （1分）(2017·东莞模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________cm2 ．（结果保留π）．15. （1分）某同学做作业时，不慎将墨水滴在了数学题上，如“x2•x+9”，看不清x前面是什么数字，只知道它是一个关于x的完全平方式，那么被墨水遮住的数字是________．16. （1分）(2018·道外模拟) 在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=________.三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分） (2018七下·浦东期中) 计算：18. （10分）选用适当的方法，解下列方程：（1） x2﹣2x﹣8=0；（2） 2x（x﹣2）=x﹣3．19. （10分） (2017九下·丹阳期中) 计算（1） ( -1)0+（）-2（2）先化简（1+ ）÷ 再从0,1，2中选择一个合适的数代入求值。
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·东莞期末) 下列数字中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八下·宜昌期中) 下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A . 1、、2B . 、、C . 5、12、13D . 9、40、413. （2分）已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 中位数是4C . 极差是4D . 方差是24. （2分） (2020八下·金昌期末) 已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A . m＜2B .C .D . m＞05. （2分）对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：=， S2甲=0.025，S2乙=0.026,下列说法正确的是（）A . 甲短跑成绩比乙好B . 乙短跑成绩比甲好C . 甲比乙短跑成绩稳定D . 乙比甲短跑成绩稳定6. （2分）下列命题中，正确命题是（）A . 两个角是直角的四边形是直角梯形B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C . 四个角都相等的四边形是正方形D . 对角互补的梯形是等腰梯形7. （2分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A . y=3﹣xB . y=﹣0.5xC . y=﹣2x+1D . y= x8. （2分）(2020·陕西模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A . 2B . 3C . 5D . 69. （2分）(2014·宜宾) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A . nB . n﹣1C . （）n﹣1D . n10. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD边为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·云南) 使有意义的x的取值范围为________．12. （1分） (2018八上·姜堰期中) 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和2cm，则第三边长________cm．13. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 将直线y＝2x＋1向下平移5个单位长度后，所得到的直线解析式为________．14. （1分）(2017·历下模拟) 如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为________．15. （1分） (2017七下·莒县期末) 如图，在△ABO中，A，B两点的坐标分别为（1，2），（4，1），则△ABO 的面积为________．16. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF= ∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分） (2018八上·深圳期中) 计算（1）（2）（3）18. （5分） (2015八下·津南期中) 如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．19. （5分） (2019八下·红河期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF。
湖南省株洲市八年级下学期期末模拟数学试卷
湖南省株洲市八年级下学期期末模拟数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A . 1，-1；B . 5，-5；C . 1，-1，5，-5；D . 以上答案都不对2. （2分） (2018九上·信阳期末) 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若=m﹣1，则m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m=1D . 一切实数4. （2分） (2016八上·开江期末) 已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c= ；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ②③5. （2分）给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
其中错误命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米7. （2分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm8. （2分） (2018九上·来宾期末) 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A . 甲比乙的产量稳定B . 乙比甲的产量稳定C . 甲、乙的产量一样稳定D . 无法确定哪一品种的产量更稳定9. （2分）(2017·阜阳模拟) 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A . 2B .C . 4D . 310. （2分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A . 40 cm2B . 20 cm2C . 25 cm2D . 10 cm2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八上·抚顺期末) 若是一个完全平方式，则m=________.12. （1分）当m________时，方程 = 无解．13. （1分）一个长方形的两边分别为xcm和20cm，如果它的周长小于120cm面积大于200cm2 ，则x的取值范围是________14. （1分） (2019八下·廉江期末) 若点A（x1 ， y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．15. （1分） (2017八下·南江期末) 数据5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均数为a，众数为b，中位数为c，则a、b、c的大小关系是________。
株洲市八年级下学期数学期末试卷
株洲市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东安模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C . x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D . x2+2x﹣1=（x﹣1）23. （2分） (2019九上·博白期中) 一元二次方程配方后化为（）A . .B .C .D .4. （2分） (2017八下·淅川期末) 下列约分正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·南山模拟) 若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程 + =2有正整数解，a可能是（）A . ﹣3B . 3C . 5D . 86. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B . 向左平移（）个单位，再向上平移1个单位C . 向右平移个单位，再向上平移1个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位7. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于（）A . 4；B . 6；C . 8；D . 10.8. （2分） (2020九下·开鲁月考) 穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B .C . 2D . 410. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A . 5B . 4C . 6D .11. （2分）(2017·重庆) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A . 4﹣2πB . 8﹣C . 8﹣2πD . 8﹣4π12. （2分）(2017·集宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB 边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连结FH，则下列结论正确的有几个（）⑴AD=DF；（2） = ；（3） = ﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 分解因式： ________．14. （1分） (2017八下·兴化月考) 分式的值为零，则x的值为________15. （1分） (2016八上·平凉期中) 正十二边形的内角和是________，正五边形的外角和是________．16. （1分） (2017九上·云梦期中) 若x=0是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为________．17. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.18. （1分） (2017八上·孝义期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE= ，则BC=________．19. （1分） (2019八下·大庆期中) 如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么k＝________20. （1分） (2020九下·襄城月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________.三、解答题 (共7题；共63分)21. （15分）解方程：﹣ =0．22. （2分） (2016八下·红安期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．23. （8分） (2019八上·台安月考) 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：解：将“ ”看成整体，令，则原式将“ ”还原，得原式上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：（1）因式分解： ________；（2）因式分解：24. （2分）(2017·盐城模拟) 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．25. （6分） (2015九上·罗湖期末) 人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．26. （15分） (2020七上·邛崃期末) 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转。
八年级(下)期末数学试卷5
八年级（上）期中数学试卷5一、选择題（每小题4分，共40分请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m＝2C．m＞2D．m≠02．（4分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝D．a＝40，b＝50，c＝603．（4分）一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A．5，4B．5，5C．5，4.5D．5，3.84．（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（）A．y＝20﹣x B．y＝20﹣2x C．y＝10﹣x D．y＝20﹣x 5．（4分）把一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方成（x+m）2＝n的形式，正确的是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝8 6．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC7．（4分）对于方程：x（x+1）＝0，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根D．没有实数根8．（4分）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（5，﹣1）C．（2，1）D．（1，﹣3）9．（4分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN，CN⊥AN，MN为垂足若AB＝a，则DM+CN的值为（）A．a B．a C．D．二、填空题（每小题4分，共24分，请在谷题卡的相应位置作答）11．（4分）平行四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠C＝°．12．（4分）若数据x1，x2，…，x n的方差为6，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差是．13．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．14．（4分）确定一个b（b≠0）的值为，使一元二次方程x2+2bx+1＝0无实数根．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点A（a，0），点B（0，b），a＞0，b＞0，则点C 的坐标为．（用a、b表示）16．（4分）若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为．三、解答题（本题共9小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：2x（x+1）＝x+118．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（8分）已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点P（a，m）和点Q（a+1，n）在此一次函数的图象上，比较m，n的大小．20．（8分）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙7 b 8 c（1）求a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．（10分）李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？23．（10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s为t 的函数，其函数图象的一部分如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度各是多少；（2）M是该函数图象上的点，求当甲乙两人行走在途中相遇时点M的坐标；（3）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距300米？24．（13分）如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连结BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）求证：AP+HC＝PH；（3）当AP＝2时，求PH的长．25．（13分）已知y关于x的一次函数y＝mx+2﹣2m（m≠0且m≠1），其图象交x轴于点A，交y轴于点B．（0为坐标系的原点）（1）若OB＝6，求这时m的值；（2）对于m≠0的任意值，该函数图象必过一定点，请求出定点的坐标；（3）是否存在m的值，使△OAB的面积为8？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．八年级（上）期中数学试卷5参考答案与试题解析一、选择題（每小题4分，共40分请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m＝2C．m＞2D．m≠0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，m≠2，故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（4分）线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝1，c＝D．a＝40，b＝50，c＝60【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．（4分）一组数据2，3，5，5，4的众数、中位数分别是（）A．5，4B．5，5C．5，4.5D．5，3.8【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：这组数据的众数是5，中位数是4，故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数解析式为（x为自变量）（）A．y＝20﹣x B．y＝20﹣2x C．y＝10﹣x D．y＝20﹣x 【分析】根据等腰三角形底边与要的关系，可得函数解析式．【解答】解：底边长y关于腰长x的函数解析式是y＝﹣2x+20；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，一次函数的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．（4分）把一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方成（x+m）2＝n的形式，正确的是（）A．（x+3）2＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x﹣3）2＝8【分析】直接利用配方法进行求解即可．【解答】解：移项可得：x2﹣6x＝﹣1，两边加9可得：x2﹣6x+9＝﹣1+9，配方可得：（x﹣3）2＝8，故选：D．【点评】本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键．6．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由AB＝AD，BC＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．7．（4分）对于方程：x（x+1）＝0，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：原方程可变形为x2+x＝0．∵△＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（5，﹣1）C．（2，1）D．（1，﹣3）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征结合点P的坐标可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：A、将（﹣5，3）代入y＝kx﹣1，得：3＝﹣5k﹣1，解得：k＝﹣，∴y的值随x的增大而减小，选项A不符合题意；B、将（5，﹣1）代入y＝kx﹣1，得：﹣1＝5k﹣1，解得：k＝0，∵y＝kx﹣1为一次函数，∴k≠0，选项B不符合题意；C、将（2，1）代入y＝kx﹣1，得：1＝2k﹣1，解得：k＝1，∴y的值随x的增大而增大，选项C符合题意；D、将（1，﹣3）代入y＝kx﹣1，得：﹣3＝k﹣1，解得：k＝﹣2，∴y的值随x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，逐一求出符合各选项点P坐标的k值是解题的关键．9．（4分）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN，CN⊥AN，MN为垂足若AB＝a，则DM+CN的值为（）A．a B．a C．D．【分析】证出△DME和△CNE是等腰直角三角形，得出DM＝DE，CN＝CE，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠DAB＝90°，CD＝AB＝a，∴AN平分∠DAB，∴∠DAM＝45°，∴∠CEN＝∠DEM＝45°，∵DM⊥AN，CN⊥AN，∴△DME和△CNE是等腰直角三角形，∴DM＝DE，CN＝CE，∴DM+CN＝（DE+CE）＝CD＝a；故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明△DME 和△CNE是等腰直角三角形是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分，请在谷题卡的相应位置作答）11．（4分）平行四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠C＝80°．【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝80°．故答案为：80．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确记忆平行四边形的对角相等是解题关键．12．（4分）若数据x1，x2，…，x n的方差为6，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差是6．【分析】利用方差的性质直接求解可得．【解答】解：若数据x1，x2，…，x n的方差为6，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差是6，故答案为：6．【点评】本题考查了方差的计算，掌握方差的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．13．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．14．（4分）确定一个b（b≠0）的值为（答案不唯一），使一元二次方程x2+2bx+1＝0无实数根．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，可求出b的取值范围，取其中任一非零值即可得出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2+2bx+1＝0无实数根，∴△＝（2b）2﹣4×1×1＜0，解得：﹣1＜b＜1．又∵b≠0，∴﹣1＜b＜0或0＜b＜1．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，点A（a，0），点B（0，b），a＞0，b＞0，则点C 的坐标为（b，a+b）．（用a、b表示）【分析】过点C作CE⊥y轴，由“AAS”可证△ABO≌△BCE，可得EC＝BO＝b，BE＝OA＝a，即可求点C坐标．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴，∵点A（a，0），点B（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠EBC+∠OBA＝90°，且∠OBA+∠BAO＝90°∴∠BAO＝∠EBC，且AB＝BC，∠BOA＝∠CEB＝90°∴△ABO≌△BCE（AAS）∴EC＝BO＝b，BE＝OA＝a，∴OE＝a+b∴点C（b，a+b）故答案为：（b，a+b）【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABO≌△BCE是本题的关键．16．（4分）若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为k≤﹣2．【分析】先根据一次函数的图象不过第一象限列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，∴，解得：k≤﹣2．故答案是：k≤﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．三、解答题（本题共9小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：2x（x+1）＝x+1【分析】先移项得到2x（x+1）﹣（x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：2x（x+1）﹣（x+1）＝0，（x+1）（2x﹣1）＝0，x+1＝0或2x﹣1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB＝CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE＝FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵AE＝CF．∴BE＝FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（8分）已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点P（a，m）和点Q（a+1，n）在此一次函数的图象上，比较m，n的大小．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）分别计算x＝a和x＝a+1对应的函数值得到m、n的值，然后比较m、n的大小即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把A（3，5），B（﹣4，﹣9）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝a时，m＝2x﹣1＝2a﹣1，当x＝a+1时，n＝2（a+1）﹣1＝2a+1，而n﹣m＝2a+1﹣（2a﹣1）＝2＞0，所以n＞m．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（8分）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）【分析】分别作出AB、AC的垂直平分线，得到点M，N，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质证明结论．【解答】解：如图，点M，N即为所求作的点，已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，求证：MN∥BC，MN＝BC证明：延长MN至点D，使得MN＝ND，连接CD，在△AMN和△CDN中，，∴△AMN≌△CDN（SAS）∴∠AMN＝∠D，AM＝CD，∴AM∥CD，即BM∥CD，∵AM＝BM＝CD，∴四边形BMDC为平行四边形，∴MN∥BC，MD＝BC，∵，∴．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图，并整理分析数据如下表：0平均成绩/环中位数/坏众数/环方差甲a 7 7 1.2 乙7 b 8 c（1）求a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【分析】（1）从图中可知甲的10次射击的成绩，求和再除以10得甲的平均数、把乙的10次射击成绩排序后，位于中间的两个的平均数即是乙的中位数、方差的计算方法可以计算出乙的方差，进而得出答案；（2）通过这四个统计量所反映一组数据的整体情况作出判断．【解答】解：（1）甲的平均数为：＝7，故：a＝7；乙的成绩中位数为：（7+8）÷2＝7.5，故：b＝7.5；乙的方差为：S2＝＝4.1，故：c＝4.1答：a，b，c的值分别为：7，7.5，4.1．（2）从平均数上看，甲、乙二人相同，从中位数看，甲的为7，乙的为7.5，乙的好一些；从众数看，甲的是7，乙的是8，乙的较好，从方差上看；甲的1.2，乙的4.1，甲比乙稳定，但综合考虑，乙虽然不稳定，但他的中位数大，有打到满分的可能性，即有创造奇迹的可能，我认为乙的成绩较好．【点评】考查平均数、众数中位数、方差的计算方法及利用这四个统计量对一组数据作出分析判断．22．（10分）李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？【分析】（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2＝4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利＝4月份盈利×增长率．【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）＝4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．23．（10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s为t 的函数，其函数图象的一部分如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度各是多少；（2）M是该函数图象上的点，求当甲乙两人行走在途中相遇时点M的坐标；（3）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距300米？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙两人行走的速度各是多少；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当甲乙两人行走在途中相遇时点M的坐标；（3）根据题意和函数图象中的数据可以求得当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距300米．【解答】解：（1）由图可得，甲行走的速度为：150÷5＝30米/分钟，乙行走的速度为：＝50米/分钟，答：甲、乙两人行走的速度分别是30米/分钟、50米/分钟；（2）设点M的横坐标为a，30a＝50（a﹣5），解得，a＝12.5，即当甲乙两人行走在途中相遇时点M的坐标是（12.5，0）；（3）设当甲出发x分钟时，甲、乙两人相距300米，50（x﹣5）﹣30x＝300，解得，x＝27.5答：当甲出发27.5分钟时，甲、乙两人相距300米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（13分）如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连结BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）求证：AP+HC＝PH；（3）当AP＝2时，求PH的长．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC＝∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB＝∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC＝PH；（3）设QH＝HC＝x，则DH＝8﹣x．在Rt△PDH中，根据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】（1）证明：∵PE＝BE，∴∠EPB＝∠EBP，又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠BPH＝∠PBC．又∵四边形ABCD为正方形∴AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．（2）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q，由（1）知，∠APB＝∠BPH，在△ABP与△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP＝QP，BA＝BQ．又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．又∵∠C＝∠BQH＝90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH＝QH，∴AP+HC＝PH．（3）解：由（2）知，AP＝PQ＝2，∴PD＝6．设QH＝HC＝x，则DH＝8﹣x．PH＝AP+HC＝x+2在Rt△PDH中，PD2+DH2＝PH2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得x＝4.8，∴PH＝AP+HC＝2+4.8＝6.8．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应边相等是解题关键．25．（13分）已知y关于x的一次函数y＝mx+2﹣2m（m≠0且m≠1），其图象交x轴于点A，交y轴于点B．（0为坐标系的原点）（1）若OB＝6，求这时m的值；（2）对于m≠0的任意值，该函数图象必过一定点，请求出定点的坐标；（3）是否存在m的值，使△OAB的面积为8？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）OB＝2﹣2m＝6，即可求解；（2）y＝mx+2﹣2m＝m（x﹣2）+2，即可求解；（3）S△OAB＝×OA×OB＝||×|2﹣2m|＝8，即可求解．【解答】解：（1）OB＝2﹣2m＝6，解得：m＝﹣2；（2）y＝mx+2﹣2m＝m（x﹣2）+2，当x＝2时，y＝2，故定点坐标为（2，2）；（3）存在，理由：OA＝||，OB＝|2﹣2m|，S△OAB＝×OA×OB＝||×|2﹣2m|＝8，解得：m＝﹣1或3+2或3﹣2．【点评】本题考查了过定点的直线，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标，以简化计算．。
湘教版 八年级数学下学期期末模拟卷5(含解析)
期末模拟卷〔5〕一、选择题〔每题4分，共48分〕1．〔4分〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．〔4分〕在平面直角坐标系中，点P〔﹣3，4〕关于x轴的对称点的坐标是〔〕A．〔﹣4，﹣3〕B．〔﹣3，﹣4〕C．〔3，4〕D．〔3，﹣4〕3．〔4分〕以下多边形中，内角和与外角和相等的是〔〕A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．〔4分〕正比例函数y＝kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大，那么一次函数y＝x+k的图象大致是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．6．〔4分〕如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，那么BC的长为〔〕A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm7．〔4分〕对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数〔〕A．5组B．6组C．7组D．8组8．〔4分〕直线y＝x﹣1的图象经过〔〕A．第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限9．〔4分〕有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形那么其中正确命题的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔4分〕Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，那么∠A＝〔〕A．44°B．34°C．54°D．64°11．〔4分〕顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是〔〕A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形12．〔4分〕如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，假设用黑点表示张老师家的位置，那么张老师散步行走的路线可能是〔〕A．B．C．D．二、填空题：〔每题4分，共32分〕13．〔4分〕在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，那么∠B＝．14．〔4分〕在男子1000米的长跑中，运发动的平均速度v＝，那么这个关系式中自变量是．15．〔4分〕点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标．16．〔4分〕40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，那么第三组的频率为．17．〔4分〕在用正三角形密铺的图案中，拼接点处有个三角形．18．〔4分〕函数的自变量x的取值范围是．19．〔4分〕假设直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，且经过点〔2，﹣1〕，那么函数关系式是．20．〔4分〕将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．那么a n＝．〔用含n的代数式表示〕所剪次数 1 2 3 4 …n4 7 10 13 …a n正三角形个数三、解答题〔共65分〕21．〔7分〕一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．22．〔9分〕如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．23．〔9分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．24．〔10分〕如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．〔1〕求A、B、P三点的坐标；〔2〕求四边形PQOB的面积．25．〔9分〕：A〔0，1〕，B〔2，0〕，C〔4，3〕〔1〕在坐标系中描出各点，画出△ABC．〔2〕求△ABC的面积；〔3〕设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．〔9分〕为创立“国家园林城市〞，某校举行了以“爱我黄石〞为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕请补全频数分布直方图；〔2〕假设依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，那么从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？〔3〕比赛共设一、二、三等奖，假设只有25%的参赛同学能拿到一等奖，那么一等奖的分数线是多少？27．〔12分〕母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．〔1〕求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？〔2〕该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？〔3〕根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在〔2〕的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？期末模拟卷〔5〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题4分，共48分〕1．〔4分〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．应选：C．2．〔4分〕在平面直角坐标系中，点P〔﹣3，4〕关于x轴的对称点的坐标是〔〕A．〔﹣4，﹣3〕B．〔﹣3，﹣4〕C．〔3，4〕D．〔3，﹣4〕【解答】解：点A〔﹣3，4〕关于x轴的对称点的坐标是〔﹣3，﹣4〕，应选：B．3．〔4分〕以下多边形中，内角和与外角和相等的是〔〕A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设多边形的边数是n，那么〔n﹣2〕•180＝360，解得n＝4．应选：A．4．〔4分〕正比例函数y＝kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大，那么一次函数y＝x+k的图象大致是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限，应选：A．5．〔4分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；应选：A．6．〔4分〕如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，那么BC的长为〔〕A．4cm B．4cm C．2cm D．2cm【解答】解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∴OA＝OB＝AC＝2cm．又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2cm．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm，∴BC＝＝＝2cm．应选：C．7．〔4分〕对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm，最小值143cm，对这组数据整理时测定它的组距5cm，应分组数〔〕A．5组B．6组C．7组D．8组【解答】解：∵最大值与最小值的差为：169﹣143＝26，∴组数＝26÷5＝5.2，∴组数为6组．应选：B．8．〔4分〕直线y＝x﹣1的图象经过〔〕A．第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴交于〔0，﹣1〕点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．应选：C．9．〔4分〕有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形那么其中正确命题的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．应选：A．10．〔4分〕Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，那么∠A＝〔〕A．44°B．34°C．54°D．64°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，应选：C．11．〔4分〕顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是〔〕A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：证明：如图，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．应选：A．12．〔4分〕如图，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，假设用黑点表示张老师家的位置，那么张老师散步行走的路线可能是〔〕A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．应选：D．二、填空题：〔每题4分，共32分〕13．〔4分〕在▱ABCD中，∠A+∠C＝120°，那么∠B＝120°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝120°．故答案为：120°．14．〔4分〕在男子1000米的长跑中，运发动的平均速度v＝，那么这个关系式中自变量是t．【解答】解：在男子1000米的长跑中，运发动的平均速度v＝，那么这个关系式中自变量是t，故答案为：t．15．〔4分〕点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标〔0，1〕．【解答】解：点P〔0，1〕在y轴上．故答案为：〔0，1〕〔答案不唯一〕．16．〔4分〕40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，那么第三组的频率为0.3 ．【解答】解：∵40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，∴第三组的数据有：40﹣7﹣6﹣15＝12个，∴第三组的频率为：12÷40＝0.3，故答案为：0.3．17．〔4分〕在用正三角形密铺的图案中，拼接点处有 6 个三角形．【解答】解：根据多边形镶嵌成平面图形的条件，∵正三角形的内角为60°，360°÷60°＝6，∴拼接点处有6个三角形，故答案为：6．18．〔4分〕函数的自变量x的取值范围是x≥3 ．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．19．〔4分〕假设直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，且经过点〔2，﹣1〕，那么函数关系式是y＝5x﹣11 ．【解答】解：假设直线y＝kx+b平行于直线y＝5x+3，那么k＝5，且过点〔2，﹣1〕，当x＝2时y＝﹣1，将其代入y＝5x+b，解得：b＝﹣11．所以函数关系式是：y＝5x﹣11．故答案为：y＝5x﹣11．20．〔4分〕将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．那么a n＝3n+1 ．〔用含n的代数式表示〕所剪次数 1 2 3 4 …n正三角形个4 7 10 13 …a n数【解答】解：故剪n次时，共有4+3〔n﹣1〕＝3n+1．三、解答题〔共65分〕21．〔7分〕一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．【解答】解：多边形的边数是：＝9，那么多边形的内角和是〔9﹣2〕×180°＝1 080°．22．〔9分〕如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．【解答】证明：连接MD、ME．∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，MD＝BC，〔直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半〕同理可得ME＝BC，∴MD＝ME，∵F是DE的中点，〔等腰三角形三线合一〕∴FM⊥DE．23．〔9分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵∠AOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠BAE+∠OBA＝90°，又∵∠FBC+∠OBA＝90°，∴∠BAE＝∠CBF〔同角的余角相等〕，在△ABE和△BCF中∴，∴△ABE≌△BCF〔ASA〕．∴BE＝CF．24．〔10分〕如图，直线PA是一次函数y＝x+1的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+2的图象．〔1〕求A、B、P三点的坐标；〔2〕求四边形PQOB的面积．【解答】解：〔1〕∵一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，∴A〔﹣1，0〕，一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B〔1，0〕，由，解得，∴P〔，〕．〔2〕设直线PA与y轴交于点Q，那么Q〔0，1〕，直线PB与y轴交于点M，那么M〔0，2〕，∴四边形PQOB的面积＝S△BOM﹣S△QPM＝×1×2﹣×1×＝．25．〔9分〕：A〔0，1〕，B〔2，0〕，C〔4，3〕〔1〕在坐标系中描出各点，画出△ABC．〔2〕求△ABC的面积；〔3〕设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为〔10，0〕或〔﹣6，0〕；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为〔0，5〕或〔0，﹣3〕．所以点P的坐标为〔0，5〕或〔0，﹣3〕或〔10，0〕或〔﹣6，0〕．26．〔9分〕为创立“国家园林城市〞，某校举行了以“爱我黄石〞为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕请补全频数分布直方图；〔2〕假设依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，那么从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？〔3〕比赛共设一、二、三等奖，假设只有25%的参赛同学能拿到一等奖，那么一等奖的分数线是多少？【解答】解：〔1〕200﹣〔35+40+70+10〕＝45，如以下图：〔2〕设抽了x人，那么，解得x＝8；〔3〕依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50〔人〕．那么一等奖的分数线是80分．27．〔12分〕母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．〔1〕求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？〔2〕该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？〔3〕根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在〔2〕的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【解答】解：〔1〕设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x＝200，解得：x＝40，那么2x＝80，3x＝120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；〔2〕设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；〔3〕设店主获利为w元，那么w＝10a+〔18﹣m〕b，由80a+120b＝9600，得：a＝120﹣b，那么w＝〔3﹣m〕b+1200，∵要使〔2〕中方案获利都相同，∴3﹣m＝0，∴m＝3，此时店主获利1200元．。
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2018·松滋模拟) 为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A . 3、3、3B . 6、2、3C . 3、3、2D . 3、2、33. （3分） (2019九上·福田期中) 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 两组对角分别相等4. （3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）A . （x﹣1）2=m﹣1B . （x﹣1）2=m+1C . （x﹣1）2=1﹣mD . （x﹣1）2=m2﹣15. （3分）给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A . ①②③④B . ②③④C . ②④D . ②③6. （3分）等腰梯形一底角60°，它的两底长分别为8和20，则它的周长是（）A . 36B . 44C . 48D . 527. （3分）已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A . x2﹣1=0B . x（x+1）=0C . x2﹣x=0D . x2=x+18. （3分） (2017八下·灌阳期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形9. （3分） (2016八下·潮南期中) △ABC与▱DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，E，F在BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°10. （3分）已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）A . cmB .C . cmD . cm二、填空题(每小题4分。
人教版八年级下册数学株洲数学期末试卷测试卷(解析版)
人教版八年级下册数学株洲数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．要使二次根式9x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠9B ．x ＞9C ．x ≤9D ．x ≥92．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠FB ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF 4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．11.5 5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A ．25B ．55C ．25或55D ．10 6．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，2AB =，BD CD =，2BC AB =．若ABD △与EBD △关于直线BD 对称，则线段CE 的长为（ ）A ．655B ．755C ．855D ．9557．在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，连结AE ，过点E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，将线段EF 向右平移m 个单位，使得点E 落在CD 上，F 落在BC 上，已知AE +EF +CF ＝24，CD ＝10，则m 的值为（ ）A ．6B ．432-C ．42D ．232+ 8．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+ 二、填空题9．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解，则符合条件的整数m 的和是 _____．10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．已知ABC 中，90C =∠，3AC =，5AB =，则BC =______．12．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过点A 作∠DAC 的角平分线交BC 的延长线于点H ，取AH 的中点P ，连接BP ，则S △ABP ＝___．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BD ，且AC 平分BD ，若添加一个条件_____，则四边形ABCD 为菱形．15．在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒，得到点Q '连接OQ '，则OQ '的最小值为__________．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线(0)y kx k =≠经过点P （2，1），点A 在y 轴的正半轴上，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转90°至线段PB ，过点B 作直线MN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线y=kx （k≠0）于点M （点M 在点B 的上方），且BN=3BM ，连接AB ，直线AB 与直线(0)y kx k =≠交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）()20382(3)π-+---；（2）21(22)24322-+⨯+-．18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′，写出C 的坐标；（2）求△ABC 中AC 边上的高．20．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是BC 边上的一点，且BF ＝AB ，连接EF ．（1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）连接AF ，交BE 于点O ，若AB ＝5，BE +AF ＝14，求菱形ABFE 的面积．21．已知实数a ，b 满足：2a -2a -|b|+b ＞0 （1）求a ，b 的值；（2）利用公式111(1)1n n n n =-++，求20192019(1)(1)ab a b ++++2019(2)(2)a b +++…+2019(2017)(2017)a b ++ 22．某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按______元收取；超过5吨的部分，每吨按______元收取；（2）请写出y 与x 的函数关系式．23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ；（2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S 与t 的函数关系式；（4）当过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边时，直接写出t 的值．26．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当6t =时，AD = ，BD = ；（2）用含t 的代数式表示()0AD AD >的长；（3）当点D 在边CA 上运动时，求t 为何值，CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当CBD 是直角三角形时，t 的取值范围 ．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：x -9≥0，解得：x ≥9，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c === ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2c ﹣5|＝0，∴30,40,50a b c -=-=-= ，解得：3,4,5a b c === ，∵22222234255a b c +=+=== ，∴该三角形的形状是直角三角形．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键． 3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件可以得到//AC DE ，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点∴//AC DE ，12DE AC = A ：根据∠B ＝∠F 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；B ：∠B ＝∠BCF ，∴CF//AD ，∴四边形ADFC 为平行四边形，选项符合题意； C ：根据AC ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；D ：根据AD ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B ．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B ．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法． 5．C解析：C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，①当三边是6、6、8时，底边上的高AD ＝22AB BD -＝2264-＝25；②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD 是2283-＝55．故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．6．A解析：A【解析】【分析】连接AE ，利用对称的性质得到BD 是线段AE 的垂直平分线，DF 是△AEC 的中位线，利用面积法求得AF 的长，再根据勾股定理求得DF 的长即可求解．【详解】解：连接AE ，∵∠ABC =90°，BD =CD ，∴∠DBC =∠DCB ，∠DBC +∠ABD =90°，∠DCB +∠BAC =90°，∴∠ABD =∠BAC ，∴BD =AD ，则BD =AD =CD ，即D 为AC 中点，∵AB =2，BC =2AB ，∴BC =4，AC 222425+∵△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，∴AF =EF ，BE =AB =2，AD =DE ，∴BD 是线段AE 的垂直平分线，则AF ⊥BD ，BD =AD =CD =DE 5=∴DF 是△AEC 的中位线，∴EC =2DF ，∵S △ABD =12S △ABC ， ∴111222BD AF BC AC ⨯=⨯⨯15422AF =⨯⨯， 解得：AF 45 ∴DF 2235AD AF -， ∴EC =2DF 65 故选：A ．【点睛】 本题考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．B解析：B【解析】【分析】过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，利用一线三垂直模型证明△AME ≌△ENF ，列出关于m 的式子，求出m 即可．【详解】解：过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，∵E 在正方形的对角线上，∴EM ＝EE '＝m ，∴AM ＝10﹣m ，EN ＝10﹣m ，∵∠FEN +∠AEM ＝90°，∠FEN +∠EFN ＝90°，∴∠AEM ＝∠EFN ，在△AME 和△ENF 中，AEM EFN AME ENF AM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△ENF （AAS ），∴FN ＝ME ＝m ，AE ＝EF ，CF ＝2m ，2222(10)AE EM AM m m +=+-∵AE +EF +CF ＝24， ∴2222(10)24m m m ++-=，解得m ＝432，故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m 的方程，从而求出m 的值．8．D解析：D【分析】由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥.【详解】解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+ 把(3C ，()2,0D -代入得，203m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，解得：m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线m的函数表达式为1y =D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，把(C ，(2,0)B代入得20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以2y的解析式为y =+当0x =时，2y =(0,A ，又∵(C ，(2,0)B ，∴2AC =，2BC ==， 则AC BC =，AB=4所以C 正确；()2,0D -， ()2,0B ，∴BD=4，∴AB=BD在AOB ∆和DCB ∆中，AB DB DBC ABO OB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB ∆≌DCB ∆(SAS)，故B 正确，90AOB DCB ∴∠=∠=︒，m n ∴⊥；故A 正确；综上所述：ABC 正确，D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．-4【解析】【分析】 m ≤2，解出关于x 的分式方程 1m x -+2＝31x -的解为x ＝5+2m ，解为正数解，进而确定m 的取值范围，注意增根时m 的值除外，再根据m 为整数，确定m 的所有可能的整数值，求和即可．【详解】 解：1m x -+2＝31x -， 去分母得，﹣m +2（x ﹣1）＝3， 解得，x ＝5+2m ， ∵关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解， ∴5+2m ＞0， ∴m ＞﹣5，又∵x ＝1是增根，当x ＝1时，5+2m ＝1，即m ＝﹣3， ∴m ≠﹣3， ∵∴2﹣m ≥0，∴m ≤2，因此﹣5＜m ≤2且m ≠﹣3，∵m 为整数，∴m 可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m 的意义是正确解答的关键．10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD===，2222534 AO AB BO∴=--=，8AC∴=，S∴菱形ABCD118624 22AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：4【解析】【分析】直接利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，2222534BC AB AC∴=-=-故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．熟记定理是解题的关键．12．A解析：8【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC5，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠CAH，∵AD//BC，∴∠DAH＝∠H，∴∠H＝∠CAH，∴AC＝CH＝5，∵BH＝BC+CH，∴BH＝8，∵S△ABH＝12AB×BH＝12×4×8＝16，∵P是AH的中点∴S△ABP＝12S△ABH＝8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k+=，解得：k=1.故答案为：1.14．A解析：OA＝OC【分析】添加条件OA＝OC，先证四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD，即可得出平行四边形ABCD是菱形．【详解】.解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA ＝OC ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△， 解析：5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q '的坐标，进而可得点Q '所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】 解：作QM x ⊥轴于点M ，Q N x '⊥轴于N ，90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒，90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，QPM PQ N ∴∠=∠'，在PQM 和△Q PN '中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， PQM ∴△≌△()Q PN AAS '，PN QM ∴=，Q N PM '=，设1(,2)2Q m m -+，|1|Q N PM m ∴'==-，1|2|2QM m =-+， 1|3|2ON m ∴=-， 1(32Q m ∴'-，1)m -， 设点(Q x '，)y '，则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩'， 整理，得：25y x '=-，则点(Q x '，)y '在直线25y x '=-上，设直线25y x '=-与x 轴，y 轴的交点分别为E 、F ，如图，当OQ EF '⊥时，OQ '取得最小值，令0y '=，则250x -=，解得52x =， ∴25OE =， 令0x =，则5y '=-，∴5OF =， 在Rt OEF 中，222255()5522EF OE OF ++， 当OQ EF '⊥时，则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△，∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'55【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键．16．（7，）【分析】由已知条件得到直线OM 的解析式为：y ＝x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，求得A （0，7），B解析：（7，72） 【分析】由已知条件得到直线OM 的解析式为：y ＝12x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，求得A （0，7），B （8，3），列方程组即可得到结论．【详解】∵直线y ＝kx （k ≠0）经过点P （2，1），∴k ＝12， ∴直线OM 的解析式为：y ＝12x ， 过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，∵MN ⊥x 轴，∴MN ∥AO ，∴四边形OEFN 是矩形，∵P （2，1），∴OE ＝FN ＝1，PE ＝2，∴∠OEF ＝∠EFN ＝90°，∴∠AEF ＝∠BFE ＝90°，∵∠APB ＝90°，∴∠EAP +∠APE ＝∠APE +∠BPF ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPF ，在△AEP 与△PFB 中AEP PFB EAP FPB AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEP ≌△PFB （AAS ），∴AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，∴BN ＝3，∵BN ＝3BM ，∴BM ＝1，∴MN ＝4，∴点M 的纵坐标为4，∴M （8，4），∴PF ＝AE ＝6，∴A （0，7），B （8，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∴837k b b +=⎧⎨=⎩， ∴1k 2b 7⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣12x +7， 由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点Q 的坐标为（7，72）．故答案为：（7，72）． 【点睛】考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标．三、解答题17．（1）﹣1； （2）【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛解析：（1）﹣1；（2）10+【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】π-，解：（1()03=-+-，221=-；1-（2）(22=+82=+8210=【点睛】题目主要考查实数的混合运算，包括立方根、算数平方根、乘方、绝对值、二次根式的运算等，熟练掌握运算法则是解题关键．18．第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【详解】解：如图，根据题意，得30 1.545OA =⨯=（千米），40 1.560OB =⨯=（千米），75AB =千米．∵222456075+=，∴222OA OB AB +=，∴90AOB ∠=︒∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．19．（1）作图见解析，点C 的坐标为(-1，1)；（2）AC 边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C 的坐标为(-1，1)；（2）AC 10． 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求作．点C 的坐标为(-1，1)； （2）设△ABC 边上的高为h ，∵AB 2212+5BC 2212+5AC 2213+10，(2225510+=，∴222AB BC AC +=,且AB =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，且AC 为斜边， ∴12551210×h ， ∴h 10． 即AC 10． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）24 【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24 【分析】（1）证AB AE =，则AE BF =，//AE BF ，得四边形ABFE 是平行四边形，再由AB AE =，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AF BE ⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，则1()72OA OB BE AF +=+=，再由勾股定理得出方程：222(7)5OA OA +-=，解方程即可．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEB FBE ∴∠=∠，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ， ABE FBE ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，AB AE =∴，BF AB =，AE BF ∴=，//AE BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，又AB AE =，∴平行四边形ABFE 是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABFE 是菱形， AF BE ∴⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，14BE AF +=，1()72OA OB BE AF ∴+=+=， 在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222OA OB AB +=， 即222(7)5OA OA +-=， 解得：3OA =或4OA =，当3OA =时，4OB =，则6AF =，8BE =； 当4OA =时，3OB =，则8AF =，6BE =；∴菱形ABFE 的面积168242=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（1）a 的值为2，b 的值为1；（2）2018. 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简． 【详解】 （1解析：（1）a 的值为2，b 的值为1；（2）2018. 【解析】（1）根据二次根式有意义的条件得到2020a a -≥-≥，， 2a =即，0b b +且＞， b 求出的值．（2）根据公式()11111n n n n =-++， 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简． 【详解】（1）由题意得：2020a a -≥⎧⎨-≥⎩, 2.a =解得：∵b2 ∴b=±1∵|b|+b ＞0 ∴b=1∴a 的值为2，b 的值为1．（2）()()()()()()2019201920192019112220172017ab a b a b a b +++⋯+++++++, 11112019,12233420182019⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 111111120191,2233420182019⎛⎫=⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭120191,2019⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭2018.=【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.22．（1）；；（2）当时，；当时， 【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取； （2）根据图象分和x ＞5，分别解析：（1）85；125；（2）当05x ≤≤时，85y x =；当5x >时，y 1245x =-【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；（2）根据图象分05x ≤≤和x ＞5，分别设出y 与x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可； 【详解】解：（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；故答案为：85；125．（2）①当0≤x ≤5时，设y =kx ，代入（5，8）得8=5k ，解得k =85∴y =85x ；②当5x >时，设y =kx +b ，代入（5，8）、（10，20）得581020k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得k =125，b =-4， ∴y 1245x =-．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1），；（2）存在，；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0- 【解析】 【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度， 得23y x =-，联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩，∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒， ∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠， ∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==，在384y x =-+中，当4x =-时，11y =，∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -， ∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =， ∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠， ∵2PDO PBO ∠=∠， ∴PBO BPQ ∠=∠， ∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =， ∴()4,0P 或()4,0-． 【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解； ②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①1033t ；（2）t 的值为107或307；（3）S =-323或S =2738032003t 4）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解； ②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解． 【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20， ∴AC =12AB =10， ∴BC= ②∵PQ ⊥AB ， ∴∠BQP =90°， ∵∠B =30°， ∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ， ∴PQ ，； （2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ， ∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10， ∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ ×（20-7t ）=-2； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形， ∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3，∵MQ =20-7t ，MN =PQ =3t ，∴20733t t -=， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶∵PN =MQ =7t -20，PQ ，∴720t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； 解析：（1）1；3；（2）当05t ≤<时，5AD t =-；当59<≤t 时，5AD t =-；（3）t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4） 1.8t =或59t ≤≤秒．【分析】（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可；（3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =， ∴5CA =，∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；∴当6t =时，点D 在线段AB 上，∴1AD =，413BD =-=；故答案为：1；3；（2）根据题意，当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，∴5AD t =-；当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，∴5AD t =-；（3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，设CF x =，则5AF x =-，∴222234(5)x x -=--，∴ 1.8CF x ==，∴CD =2CF =1.8×2=3.6，∴t =3.6÷1=3.6，综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形． （4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =12AB •BC ， 即1102BD ⨯⨯=12×4×3，解得BD =2.4，∴CD 223 2.4 1.8-=，∴t =1.8÷1=1.8秒；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，∴59t ≤≤综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。
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① 2010年下期株洲景炎中学八年级数学考试
第1章:实数
（时间:90分钟 满分100分）
学校：___________班级：__________姓名：_____________学号：______得分：_______
一、填空（每小题3分,共24分）
1. 0.0001的平方根是______．－8的立方根是______．
2.
在227
π-，，,无理数有_____个． 3.如果点M( a ＋b ，ab )在第二象限，那么点N( a , b )在________象限．
4.一个正数的平方根是3x +与26x -，则x ＝
_________．
5.点Ｐ（２，－１）在ｙ轴的轴反射下的像的坐标为________．
6. 在３和４之间找２个无理数：_____________．
7.若点Ｍ（ｍ＋２，ｍ－２）在ｘ轴上，则ｍ＝________．
8.把数3.27604保留三个有效数字的近似数值为___________．
二、选择题（每小题3分,共30分）
1.在下列实数中，无理数是（ ）
A. 0
B. 3.5-
C.
D. 2.将点P （－2 , 3）向右平移2个单位后的坐标为（ ）
A.（2 , 3）
B.（－2 , 5）
C.（0 , 3）
D.（0 , 5）
3.下列说法正确的是（）
A. 1-的平方根是1-
B. 4的平方根是2
C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D. 任何一个非负数的立方根都是非负数
4.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是（）
A. 1
B. ±1
C. 0 , 1
D. ±1 或0
5.实数0
+=,则a是（）
a a
A. 非正数
B. 非零实数
C. 非负数
D. 负数
6.点A（3，2-）关于x轴的轴反射下，像点A’的坐标为（）
A.(3,2)
B. (-3, -2)
C.( -3,2)
D.(-2,3)
7.已知P（－1 ,2），则点P所在的象限为（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.已知,m n为实数且满足220
+=, 则点P（,m n）必在（）
m n
A.原点上
B. x轴的正半轴
C. x轴的负半轴
D. y轴的正半轴
9. 实数a , b在数轴上表示的点的位置如图所示，则（）
A. b＞a
B. a＞b
C. －a＜b
D. －b＞－a
10.下列各组数中互为相反数的一组是（）
A.2-
B.2-
C. 1
2
-与 D.－2与±2
2
三、解答题（每小题8分,共24分）
1.已知21
a-的平方根是±3 ，31
a b
+-的算术平方根是4 ，求122
a b
+的立方根.
2.已知a
的倒数是的相反数是0，c是－1的立方根，求
222
a b c
++的值.
3.
已知8
y,
的值
用48 m的篱笆在空地上围成一个绿化场地.现有两种设计方案：一种是围成正方
形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？并说明理由。
五．（12分）
在如图所示的方格中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题.
（1）图中的格点△A′B′C′是由△ABC通过哪些变换方法得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（ 3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积.。